TAV gennaio Realizzazione di un percorso naturalistico sensoriale accessibile UN SENTIERO PER TUTTI in località Nudole - Val di Daone -

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1 PARCO NATURALE ADAMELLO BRENTA Parco Naturale Adamello Brenta Via Nazionale, Strembo TN Realizzazione di un percorso naturalistico sensoriale accessibile UN SENTIERO PER TUTTI in località Nudole - Val di Daone - pp.ff.2242/ / C.C. Daone Relazione Descrittiva dei Materiali Calcoli Statici Disegni Esecutivi tel fax Cod. fisc P. iva Il tecnico geom. Giovanni Maffei Il direttore dell Ufficio Tecnico Ambientale ing. Massimo Corradi Il direttore dott. Roberto Zoanetti TAV gennaio 2013 Comuni del Parco: Daone -

2 CALCOLI STATICI Passerella situata al punto n.3 della planimetria di progetto I calcoli di un ponte in legno riguardano generalmente i seguenti elementi strutturali: La piccola orditura dell impalcato assoni della pavimentazione; Le travi principali; Le spalle e le eventuali pile centrali; I parapetti. Tensioni ammissibili Al riguardo, si fa notare che in assenza di una specifica normativa italiana, una buona regola sarebbe quella di seguire con coerenza una sola normativa. In questa sede, per il problema specifico che stiamo affrontando, abbiamo optato per la normativa svizzera perché è parsa la più motivata e d altra parte è mediata tra la norma tedesca, che non prevede nessuna penalizzazione alle tensioni nominali da flessione, e quella francese che viceversa, le penalizza più severamente. Scegliendo di operare con materiale in legno di larice le caratteristiche tecnologiche sono le seguenti: Tensioni ammissibili Flessioni: σ f = 70 kg./cmq. Compressione: longitudinale σc// 85 kg./cmq. trasversale e sugli appoggi σc 20 kg./cmq. Trazione: longitudinale trasversale σt = 85 kg./cmq. σt = 0,5 kg./cmq. Taglio: da forza longitudinale τ // = 6 kg./cmq. da forza trasversale τ = 10 kg./cmq. Moduli elastici: longitudinale E // = kg./cmq. trasversale E = kg./cmq

3 Analisi dei carichi per mq. di impalcato Sovraccarico accidentale mobile q1 f(folla) Considerando un interasse tra le travi di 50 cm. 400 kg/mq. 400 kg/mq. x 0,50 = 200 kg/ml Sovraccarico permanente: peso proprio pavimentazione 0,08 m./mq. x 620 kg/mc. = 49,60 kg/mq. Considerando un interasse tra le travi di 50 cm. 49,60 kg/mq. x 0,50 = 24,80 kg/ml 449,60 kg/mq. 224,80 kg/ml. di trave Peso del parapetto che grava sulla trave principale Sostegni longitudinali Ø cm x (0,06² x 3,14 x 1,40 x 620) = 19,63 kg. Piantone Montante Ø cm x (0,06² x 3,14 x 1,40) x 620 = 9,54 kg. Saetta al Piantone Ø cm. 12 (0,06² x 3,14 x 1,00) x 620 = 17,17 kg Assi verticali spess. cm. 2,5 Ø cm x (0,025 x 0,09 x 1,00) x 620 = 11,16 kg. P = 57,50 kg. Arrotondato a kg 58,00 Verifica di un asse di calpestio Caratteristiche: sezione rettangolare con base b = cm. 20 e altezza h = cm. 8, luce di appoggio cm. 60 Essendo la larghezza dell asse di ml. 0,20 il carico per metro lineare di asse vale: q = 449,60 kg/mq. x 0,20 ml = 89,92 kg/ml. Lo schema statico corrisponde ad una trave su due appoggi di luce L = ml. 0,60 caricata uniformemente dal carico q = 89,92 kg/ml.. Per il calcolo del momento massimo in campata si ha: Mmax. = q x l²/8 89,92 x 0,60²/8 = 4,05 Kgm Modulo di resistenza della sezione: W = b x h²/6 = 20 x 8²/6 = 213 cm 3 Verifica σ = M max / W = 405 / 213 = 1,90 kg cmq. < σ amm

4 Calcolo di una trave principale Lo schema statico è quello di una trave semplicemente appoggiata agli estremi caricata uniformemente dai seguenti carichi: - Accidentale e permanente trasmesso dagli assoni (vedi analisi sopra) 224,80 kg/ml - Peso proprio presunto della trave (ipotizzo D = 30 cm.) (0,15²x3,14 x 1,00) mc./mq. x 620 kg/mc. = 43,80 kg/ml q = 268,60 kg/ml. Essendo la luce netta ml. 7,50 si adotta una luce teorica di ml. 7,875, pertanto la trave principale, il cui sistema statico viene qui di seguito rappresentato, è interessata dal carico uniformemente ripartito q e dalle 6 forze concentrate P. Data la distribuzione simmetrica dei carichi le reazioni vincolari sono uguali. Calcolo le reazioni vincolari agli appoggi Ra = Rb = q x 1/2 + P1 + P2 + P3 = 0 Ra = Rb = 268,60 x 3, = 1231,6125 Kg. Mc = Ra x 3,9375 P1 x 2,985 P2 x P3 x q x l²/2 Mc = 1231,6125 x 3, x 2, x x ,60 x 3,9375²/2 Mc max = 4849, ,13 91,35 40, ,1746 = 2461,9296 kg m - 4 -

5 progetto della sezione: Nel calcolo del progetto a flessione deve essere considerata una riduzione delle tensioni ammissibili nominali a flessione mediante un coefficiente di riduzione C. W=(b x h x h) : 6 = M : (C x σf) Secondo la normativa svizzera dove σf = tensione nominale a flessione C = CD x CW x CH CD = per carichi di lunga durata con carichi di corta durata o solo carichi di corta durata = 1,25 CH = in funzione dell altezza della sezione (fino a 30 cm. di altezza il valore corrisponde a 1, mentre per valori superiori a 300 mm. varia con il variare dell altezza: quindi CH = (300 : h)^ 1/9 = (300 : 350) ^1/9 = 0,9830 CW = in funzione dell ambiente, per elementi direttamente esposti alle intemperie = 0,8 C = 1,25 x 0,8 x 0,9830 = 0,983 W = per sezioni circolari =πd³/32 = 0,0981 x D^3 = M / (C x σ amm.) D^3 = M / C x σ amm. x 0,0981 D^3 = 2461,9296 kg m : (0,983 x 70 kg/cmq. x 0,0981) D = (246,19296 kg/cm : (0,983 x 70 kg/cmq. x 0,0981)) ^ 1/3 D = cm. 36, diametro della sezione della trave, calcolato a sola flessione. Verifica della freccia elastica La freccia elastica dovrà essere minore di quella ammissibile: f amm. = (1 / 300) x ml. 7,875 = cm. 3,625 Utilizzando la nota formula per ricavare la freccia: f = 5 x q x 1 ^ 4 / (384 E x J) 3,625 = 5 x (268,60+41,13) x 7,875 ^ 4 / (384 x x J) e sostituendo il valore della massima freccia ammissibile nella formula sopra, si ottiene il momento di inerzia baricentrico, necessario per rimanere entro il valore di cm. 3,625 Al peso dell impalcato a metro lineare va aggiunto il peso del parapetto che è pari a kg. 58/141 = kg. 41,13 al metro lineare. J = 5 x (2, ,4113) x 787,5^4 / 384 x ( x 3,625) = ,6717 cm 4 Calcolo nuovamente il diametro della trave in funzione della massima freccia ammissibile. J = π x D^4 /

6 D = (J x 64 / 3,14) ^ ¼ D = (38.897,6717 x 64 : 3,14)^ ¼ D = cm arrotondato a cm 35,00 Verifica a flessione σ = Μ/W dove W = x D³ è il modulo di resistenza considerando la sezione circolare. W = x 35³ = W = 4201,75 cm3 modulo di resistenza considerata la sezione di cm. 35 come risulta dalla verifica della freccia elastica. Sostituendo il nuovo valore del modulo di resistenza nella formula di cui sopra ottengo lo sforzo a cui sono sottoposte le travi principali e che deve essere inferiore al valore di 70 Kg/cmq. che rappresenta la sollecitazione massima ammissibile. σ = ,96 kg m kg cm /4201,75 = kg/cmq < 70Kg/cmq Verifica del parapetto Secondo la normativa, il parapetto deve essere verificato per un carico orizzontale uniformemente ripartito, applicato in corrispondenza del montante, pari a 130 kg/m. Pertanto si verifica un montante il cui schema statico è riportato nella fig. 3. La forza concentrata P applicata in sommità del montante è data dal carico per unità di lunghezza del corrimano moltiplicato per la lunghezza del montante stesso, ossia ml. 1,41. Così si ottiene: P = 130 kg / m x 1,41 = 183,30 kg. Il momento massimo si ha nella sezione di attacco della saetta: M max. 183,30 x 50 cm. = 9165 kg cm La sezione resistente è costituita da un tondo di larice del diametro di cm.12 il cui modulo di resistenza vale: W = 0,098 x D³ = M/C x σ amm. x 0,098 W = x 12³ = 16 9,344 cmc. Quindi si ricava σ amm. = 9165 kg cm / 169,344 = 54,1206 Kg/cmq. < 70 kg/cmq. Si procederà ora a verificare il parapetto nel suo punto intermedio, pertanto lo schema statico è quello di una trave incastrata agli estremi caricata da un carico di q = kg/ml. 130,00 e di luce pari a ml. 1,41 applicata - 6 -

7 in modo distribuito al corrente superiore o inferiore. Per il calcolo del momento massimo in campata si ha q x 1²/24 ma la massima sollecitazione si ha in prossimità degli appoggi: M max. = q x 1²/12 Kg/ml 130 x 1,41²/12 = 12,8639 kg/ml. Modulo di Resistenza per la sezione circolare del diametro di cm. 12 W = 0,098 x D^3 = 0,098 x 12^3 = 169,344 cm 3. Verifica σ = M max. / W = 1286,39/169,344 = 7,5963 Kg/cmq. < σ ammissibile Spalle laterali di appoggio delle travi Le travi sono appoggiate su di un graticcio in tronchi di legno di larice grezzo del diametro di 35 cm., a sua volta appoggiato sul basamento in pietra da realizzare ex novo. Analisi dei carichi per la valutazione delle spalle laterali di appoggio Sovraccarico accidentale mobile q1 f (folla compatta) 400 kg/mq. Considerando un impalcato di 8,50 x 1,50 cm. = 12,75 mq., su cui grava un carico accidentale dovuto alla folla compatta di 400 Kg/mq. (12,75 x 400= 5100 Kg. considerato il peso della struttura: travi: n.4 x (0,175² x 3,14 x 8,50) ml x 620 kgmc = 2027,11 Kg ; pavimentazione: (8,50 x 1.80 x 0.08) ml x 620 kgmc = 758,88 Kg ; parapetto: n.2 x (130 Kgm x 8,50) = 2210,00 Kg.. Il peso totale da distribuire sulle 2 spalle laterali di appoggio è il seguente: Kg. (5100 : ,11 : ,88 : ,00 : 2) = Kg. 5049,00 (carico R normale alla superficie di base della fondazione). A tale carico va aggiunto il peso proprio della spalla, che nel nostro caso è costituita da tronchi di legno di larice incrociati a graticcio ed assemblati mediante bullonatura e chioderia varia. I tronchi sono da 35 cm di diametro, incrociati a formare tre strati per un altezza totale di 80 cm.. La superficie occupata dal graticcio è pari a 80 x 200 cm.; (si calcola un peso pari a (0,175² x 3,14 x 14,50) ml x 620 kgmc = 864,50/2 = 432,25 Kg

8 Pertanto il carico R totale normale alla superficie di base della fondazione, che poggia su di un basamento incassato nel terreno e costituito da alcuni massi granitici con dimensioni di circa un metro cubo, opportunamente sistemati a formare la parte superiore pianeggiante per l appoggio del graticcio stesso, è pari a Kg. (5049, ,25) = 5481,25 Kg. (5,48 t). Considerato che in generale la σt ammissibile per i terreni costituiti da sabbie e ghiaie è ricompresa tra valori da 0,50 a 10,00 kg/cmq, mentre per terreni costituiti da argille va da 0,00 a 6,00 kg/cmq, considerato che il terreno in oggetto è da ricomprendere nella casistica sabbie e ghiaie e che si assume una σt ammissibile pari a 2 kg/cmq, visto l insignificante valore della sigma ottenuto dalla verifica seguente, al di sotto anche del valore minimo di 0,5 kg/cmq, si ritengono ampiamente soddisfatti il dimensionamento effettuato ed i materiali utilizzati. σ = R / A <= σ ammissibile < 0,5-10 Kg/cmq Kg. 5481,25:16000 cmq = 0,3426 Kg/cmq. IL TECNICO geom. Giovanni Maffei - 8 -

9 CALCOLI STATICI Passerella situata al punto n.4 della planimetria di progetto I calcoli di un ponte in legno riguardano generalmente i seguenti elementi strutturali: La piccola orditura dell impalcato assoni della pavimentazione; Le travi principali; Le spalle e le eventuali pile centrali; I parapetti. Tensioni ammissibili Al riguardo, si fa notare che in assenza di una specifica normativa italiana, una buona regola sarebbe quella di seguire con coerenza una sola normativa. In questa sede, per il problema specifico che stiamo affrontando, abbiamo optato per la normativa svizzera perché è parsa la più motivata e d altra parte è mediata tra la norma tedesca, che non prevede nessuna penalizzazione alle tensioni nominali da flessione, e quella francese che viceversa, le penalizza più severamente. Scegliendo di operare con materiale in legno di larice le caratteristiche tecnologiche sono le seguenti: Tensioni ammissibili Flessioni: σ f = 70 kg./cmq. Compressione: longitudinale σc// 85 kg./cmq. trasversale e sugli appoggi σc 20 kg./cmq. Trazione: longitudinale trasversale σt = 85 kg./cmq. σt = 0,5 kg./cmq. Taglio: da forza longitudinale τ // = 6 kg./cmq. da forza trasversale τ = 10 kg./cmq. Moduli elastici: longitudinale E // = kg./cmq. trasversale E = kg./cmq

10 Analisi dei carichi per mq. di impalcato Sovraccarico accidentale mobile q1 f(folla) Considerando un interasse tra le travi di 50 cm. 400 kg/mq. 400 kg/mq. x 0,50 = 200 kg/ml Sovraccarico permanente: peso proprio pavimentazione 0,08 m./mq. x 620 kg/mc. = 49,60 kg/mq. Considerando un interasse tra le travi di 50 cm. 49,60 kg/mq. x 0,50 = 24,80 kg/ml 449,60 kg/mq. 224,80 kg/ml. di trave Peso del parapetto che grava sulla trave principale Sostegni longitudinali Ø cm x (0,06² x 3,14 x 1,40 x 620) = 19,63 kg. Piantone Montante Ø cm x (0,06² x 3,14 x 1,40) x 620 = 9,54 kg. Saetta al Piantone Ø cm. 12 (0,06² x 3,14 x 1,00) x 620 = 17,17 kg Assi verticali spess. cm. 2,5 Ø cm x (0,025 x 0,09 x 1,00) x 620 = 11,16 kg. P = 57,50 kg. Arrotondato a kg 58,00 Verifica di un asse di calpestio Caratteristiche: sezione rettangolare con base b = cm. 20 e altezza h = cm. 8, luce di appoggio cm. 60 Essendo la larghezza dell asse di ml. 0,20 il carico per metro lineare di asse vale: q = 449,60 kg/mq. x 0,20 ml = 89,92 kg/ml. Lo schema statico corrisponde ad una trave su due appoggi di luce L = ml. 0,60 caricata uniformemente dal carico q = 89,92 kg/ml.. Per il calcolo del momento massimo in campata si ha: Mmax. = q x l²/8 89,92 x 0,60²/8 = 4,05 Kgm Modulo di resistenza della sezione: W = b x h²/6 = 20 x 8²/6 = 213 cm 3 Verifica σ = M max / W = 405 / 213 = 1,90 kg cmq. < σ amm

11 Calcolo di una trave principale Lo schema statico è quello di una trave semplicemente appoggiata agli estremi caricata uniformemente dai seguenti carichi: - Accidentale e permanente trasmesso dagli assoni (vedi analisi sopra) 224,80 kg/ml - Peso proprio presunto della trave (ipotizzo D = 30 cm.) (0,15²x3,14 x 1,00) mc./mq. x 620 kg/mc. = 43,80 kg/ml q = 268,60 kg/ml. Essendo la luce netta ml. 3,00 si adotta una luce teorica di ml. 3,15, pertanto la trave principale, il cui sistema statico viene qui di seguito rappresentato, è interessata dal carico uniformemente ripartito q e dalle 3 forze concentrate P. Data la distribuzione simmetrica dei carichi le reazioni vincolari sono uguali. Calcolo le reazioni vincolari agli appoggi Ra = Rb = q x 1/2 + P1 = 0 Ra = Rb = 268,60 x 1, = 481,045 Kg. Mc = 481,045 x 1,575 P1 x 1,40 - q x l²/2 Mc = 481,045 x 1, x 1,40 268,60 x 0,7875²/2 Mc max =757, ,20 83,2870 = 593,1589 kg m

12 progetto della sezione: Nel calcolo del progetto a flessione deve essere considerata una riduzione delle tensioni ammissibili nominali a flessione mediante un coefficiente di riduzione C. W=(b x h x h) : 6 = M : (C x σf) Secondo la normativa svizzera dove σf = tensione nominale a flessione C = CD x CW x CH CD = per carichi di lunga durata con carichi di corta durata o solo carichi di corta durata = 1,25 CH = in funzione dell altezza della sezione (fino a 30 cm. di altezza il valore corrisponde a 1, mentre per valori superiori a 300 mm. varia con il variare dell altezza: quindi CH = (300 : h)^ 1/9 = (300 : 350) ^1/9 = 0,9830 CW = in funzione dell ambiente, per elementi direttamente esposti alle intemperie = 0,8 C = 1,25 x 0,8 x 1,00 = 1,00 W = per sezioni circolari =πd³/32 = 0,0981 x D^3 = M / (C x σ amm.) D^3 = M / C x σ amm. x 0,0981 D^3 = 59,31589 kg/cm : (1,00 x 70 kg/cmq. x 0,0981) D = ((63,88339 kg/cm : (1,00 x 70 kg/cmq. x 0,0981)) ^ 1/3 D cm. 2, diametro della sezione della trave, calcolato a sola flessione. Verifica della freccia elastica La freccia elastica dovrà essere minore di quella ammissibile: famm. = (1 / 300) x ml. 3,15 = cm. 1,05 Utilizzando la nota formula per ricavare la freccia: f = 5 x q x 1 ^ 4 / (384 E x J) 1,05 = 5 x 268,60 x 3,15 ^ 4 / (384 x x J) = 0,0031 e sostituendo il valore della massima freccia ammissibile nella formula sopra, si ottiene il momento di inerzia baricentrico, necessario per rimanere entro il valore di cm. 1,05 Al peso dell impalcato a metro lineare va aggiunto il peso del parapetto che è pari a kg. 58/141 = kg. 41,13 al metro lineare. J = 5 / 384 x (2, ,4113) x 315,15^4 / ( x 1,05) = 3444,3662 cm 4 Calcolo nuovamente il diametro della trave in funzione della massima freccia ammissibile. J = π x D^4 /

13 D = (J x 64 / 3,14) ^ ¼ D = (3444,3662 x 64 : 3,14)^ ¼ D = cm arrotondato a cm 25,00 Verifica a flessione σ = Μ/W dove W = x D³ è il modulo di resistenza considerando la sezione circolare. W= x 25³ = W = 1531,25 cm3 modulo di resistenza considerata la sezione di cm. 25 come risulta dalla verifica della freccia elastica. Sostituendo il nuovo valore del modulo di resistenza nella formula di cui sopra ottengo lo sforzo a cui sono sottoposte le travi principali e che deve essere inferiore al valore di 70 Kg/cmq. che rappresenta la sollecitazione massima ammissibile. σ = 59315,89 kg cm /1531,25= kg/cmq < 70Kg/cmq Verifica del parapetto Secondo la normativa, il parapetto deve essere verificato per un carico orizzontale uniformemente ripartito, applicato in corrispondenza del montante, pari a 130 kg/m. Pertanto si verifica un montante il cui schema statico è riportato nella fig. 3. La forza concentrata P applicata in sommità del montante è data dal carico per unità di lunghezza del corrimano moltiplicato per la lunghezza del montante stesso, ossia ml. 1,41. Così si ottiene: P = 130 kg / m x 1,41 = 183,30 kg. Il momento massimo si ha nella sezione di attacco della saetta: M max. 183,30 x 50 cm. = 9165 kg/cm La sezione resistente è costituita da un tondo di larice del diametro di cm.12 il cui modulo di resistenza vale: W = 0,098 x D³ = M/C x σ amm. x 0,098 W = x 12³ = 16 9,344 cmc. Quindi si ricava σ amm. = 9165 kgcm / 169,344 = 54,1206 Kg/cmq. < 70 kg/cmq. Si procederà ora a verificare il parapetto nel suo punto intermedio, pertanto lo schema statico è quello di una trave incastrata agli estremi caricata da un carico di q = kg/ml. 130,00 e di luce pari a ml. 1,41 applicata

14 in modo distribuito al corrente superiore o inferiore. Per il calcolo del momento massimo in campata si ha q x 1²/24 ma la massima sollecitazione si ha in prossimità degli appoggi: Mmax. = q x 1²/12 Kg/ml 130 x 1,41²/12 = 12,8639 kg/ml. Modulo di Resistenza per la sezione circolare del diametro di cm. 12. W = 0,098 x D^3 = 0,098 x 12^3 = 169,344 cm 3. Verifica σ = Mmax. / W = 1286,39/169,344 = 7,5963 Kg/cmq. < σ ammissibile Spalle laterali di appoggio delle travi Le travi sono appoggiate su di un graticcio in tronchi di legno di larice grezzo del diametro di 35 cm., a sua volta appoggiato sul basamento in pietra da realizzare ex novo. Analisi dei carichi per la valutazione delle spalle laterali di appoggio Sovraccarico accidentale mobile q1 f (folla compatta) 400 kg/mq. Considerando un impalcato di 3,15 x 1,50 cm. = 4,725 mq., su cui grava un carico accidentale dovuto alla folla compatta di 400 Kg/mq. (4,725 x 400= 1890,00 Kg. considerato il peso della struttura: travi: n.4 x (0,15² x 3,14 x 3,15) ml x 620 kg mc = 551,9178 Kg ; pavimentazione: (3,15 x 1.80 x 0.08) ml x 620 kg mc = 281,2320 Kg ; parapetto: n.2 x (130 Kgm x 3,15) = 819,00 Kg.. Il peso totale da distribuire sulle 2 spalle laterali di appoggio è il seguente: Kg. (1890 : ,92 : ,23 : ,00 : 2) = Kg. 1771,08 (carico R normale alla superficie di base della fondazione). A tale carico va aggiunto il peso proprio della spalla, che nel nostro caso è costituita da tronchi di legno di larice incrociati a graticcio ed assemblati mediante bullonatura e chioderia varia. I tronchi sono da 30 cm di diametro, incrociati a formare tre strati per un altezza totale di 80 cm.. La superficie occupata dal graticcio è pari a 80 x 200 cm.; (si calcola un peso pari a (0,15² x 3,14 x

15 14,50) ml x 620 kgmc = 635,15/2 = 317,58 Kg. Pertanto il carico R totale normale alla superficie di base della fondazione, che poggia su di un basamento incassato nel terreno e costituito da alcuni massi granitici con dimensioni di circa un metro cubo, opportunamente sistemati a formare la parte superiore pianeggiante per l appoggio del graticcio stesso, è pari a Kg. (1771, ,58) = 2088,66 Kg. (2,08 t). Considerato che in generale la σt ammissibile per i terreni costituiti da sabbie e ghiaie è ricompresa tra valori da 0,50 a 10,00 kg/cmq, mentre per terreni costituiti da argille va da 0,00 a 6,00 kg/cmq, considerato che il terreno in oggetto è da ricomprendere nella casistica sabbie e ghiaie e che si assume una σt ammissibile pari a 2 kg/cmq, visto l insignificante valore della sigma ottenuto dalla verifica seguente, al di sotto anche del valore minimo di 0,5 kg/cmq, si ritengono ampiamente soddisfatti il dimensionamento effettuato ed i materiali utilizzati. σ = R / A <= σ ammissibile < 0,5-10 Kg/cmq Kg. 2088,66:16000 cmq = 0,1305 Kg/cmq. IL TECNICO geom. Giovanni Maffei

16 CALCOLI STATICI Passerelle situate ai punti n.5 e 13 della planimetria di progetto I calcoli di un ponte in legno riguardano generalmente i seguenti elementi strutturali: La piccola orditura dell impalcato assoni della pavimentazione; Le travi principali; Le spalle e le eventuali pile centrali; I parapetti. Tensioni ammissibili Al riguardo, si fa notare che in assenza di una specifica normativa italiana, una buona regola sarebbe quella di seguire con coerenza una sola normativa. In questa sede, per il problema specifico che stiamo affrontando, abbiamo optato per la normativa svizzera perché è parsa la più motivata e d altra parte è mediata tra la norma tedesca, che non prevede nessuna penalizzazione alle tensioni nominali da flessione, e quella francese che viceversa, le penalizza più severamente. Scegliendo di operare con materiale in legno di larice le caratteristiche tecnologiche sono le seguenti: Tensioni ammissibili Flessioni: σ f = 70 kg./cmq. Compressione: longitudinale σc// 85 kg./cmq. trasversale e sugli appoggi σc 20 kg./cmq. Trazione: longitudinale trasversale σt = 85 kg./cmq. σt = 0,5 kg./cmq. Taglio: da forza longitudinale τ // = 6 kg./cmq. da forza trasversale τ = 10 kg./cmq. Moduli elastici: longitudinale E // = kg./cmq. trasversale E = kg./cmq

17 Analisi dei carichi per mq. di impalcato Sovraccarico accidentale mobile q1 f(folla) Considerando un interasse tra le travi di 50 cm. 400 kg/mq. 400 kg/mq. x 0,50 = 200 kg/ml Sovraccarico permanente: peso proprio pavimentazione 0,08 m./mq. x 620 kg/mc. = 49,60 kg/mq. Considerando un interasse tra le travi di 50 cm. 49,60 kg/mq. x 0,50 = 24,80 kg/ml 449,60 kg/mq. 224,80 kg/ml. di trave Peso del parapetto che grava sulla trave principale Sostegni longitudinali Ø cm x (0,06² x 3,14 x 1,40 x 620) = 19,63 kg. Piantone Montante Ø cm x (0,06² x 3,14 x 1,40) x 620 = 9,54 kg. Saetta al Piantone Ø cm. 12 (0,06² x 3,14 x 1,00) x 620 = 17,17 kg Assi verticali spess. cm. 2,5 Ø cm x (0,025 x 0,09 x 1,00) x 620 = 11,16 kg. P = 57,50 kg. Arrotondato a kg 58,00 Verifica di un asse di calpestio Caratteristiche: sezione rettangolare con base b = cm. 20 e altezza h = cm. 8, luce di appoggio cm. 60 Essendo la larghezza dell asse di ml. 0,20 il carico per metro lineare di asse vale: q = 449,60 kg/mq. x 0,20 ml = 89,92 kg/ml. Lo schema statico corrisponde ad una trave su due appoggi di luce L = ml. 0,60 caricata uniformemente dal carico q = 89,92 kg/ml.. Per il calcolo del momento massimo in campata si ha: Mmax. = q x l²/8 89,92 x 0,60²/8 = 4,05 Kgm Modulo di resistenza della sezione: W = b x h²/6 = 20 x 8²/6 = 213 cm 3 Verifica σ = M max / W = 405 / 213 = 1,90 kg cmq. < σ amm

18 Calcolo di una trave principale Lo schema statico è quello di una trave semplicemente appoggiata agli estremi caricata uniformemente dai seguenti carichi: - Accidentale e permanente trasmesso dagli assoni (vedi analisi sopra) 224,80 kg/ml - Peso proprio presunto della trave (ipotizzo D = 30 cm.) (0,15²x3,14 x 1,00) mc./mq. x 620 kg/mc. = 43,80 kg/ml q = 268,60 kg/ml. Essendo la luce netta ml. 4,50 si adotta una luce teorica di ml. 4,725 pertanto la trave principale, il cui sistema statico viene qui di seguito rappresentato, è interessata dal carico uniformemente ripartito q e dalle 4 forze concentrate P. Data la distribuzione simmetrica dei carichi le reazioni vincolari sono uguali. Calcolo le reazioni vincolari agli appoggi Ra = Rb = q x 1/2 + P1 + P2 = 0 Ra = Rb = 268,60 x 2, = 750,70 Kg. Mx = Ra x 2,363 P1 x 2,12 P2 x 0,71 - q x d²/2 Mx = 750,70 x 2, x 2,11 58 x 0,71 268,60 x 2,363²/2 Mmax = 1773,90 122,38 41,18 749,90 = 860,44 kg m

19 progetto della sezione: Nel calcolo del progetto a flessione deve essere considerata una riduzione delle tensioni ammissibili nominali a flessione mediante un coefficiente di riduzione C. W=(b x h x h) : 6 = M : (C x σf) Secondo la normativa svizzera dove σf = tensione nominale a flessione C = CD x CW x CH CD = per carichi di lunga durata con carichi di corta durata o solo carichi di corta durata = 1,25 CH = in funzione dell altezza della sezione (fino a 30 cm. di altezza il valore corrisponde a 1, mentre per valori superiori a 300 mm. varia con il variare dell altezza: quindi CH = (300 : h)^ 1/9 = (300 : 350) ^1/9 = 0,9830 CW = in funzione dell ambiente, per elementi direttamente esposti alle intemperie = 0,8 C = 1,25 x 0,8 x 1,00 = 1,00 W = per sezioni circolari =πd³/32 = 0,0981 x D^3 = M / (C x σ amm.) D^3 = M / C x σ amm. x 0,0981 D^3 = 8,6044 kg/cm : (1,00 x 70 kg/cmq. x 0,0981) D = (8,6044 kg/cm : (1,00 x 70 kg/cmq. x 0,0981)) ^ 1/3 D = (8,6044 kg/cm : (70 kg/cmq. x 0,098 x 1,00)) ^ 1/3 = cm. 1,08 - diametro della sezione della trave, calcolato a sola flessione. Verifica della freccia elastica La freccia elastica dovrà essere minore di quella ammissibile: f.amm. = (1 / 300) x ml. 4,75 = cm. 1,58 utilizzando la nota formula per ricavare la freccia: f = 5 x q x 1 ^ 4 / (384 E x J) e sostituendo il valore della massima freccia ammissibile nella formula sopra, si ottiene il momento di inerzia baricentrico, necessario per rimanere entro il valore di cm.1,58 Al peso dell impalcato a metro lineare va aggiunto il peso del parapetto che è pari a kg. 58/141 = kg. 41,13 al metro lineare. J = 5 / 384 x (2, ,4113) x 472,5^4 / ( x 1,58) = J = x 3.10 x 472,5^4 / = ,4634 cm 4 Calcolo nuovamente il diametro della trave in funzione della massima freccia ammissibile. J = π x D^4 /

20 D = (J x 64 / 3,14) ^ ¼ D = (11.557,4634 x 64 / 3,14)^ ¼ D = cm. 22,03 Si assume un diametro di 30 cm. Verifica a flessione σ = Μ/W dove W = x D³ è il modulo di resistenza considerando la sezione circolare. W= x 30³ = W = 2646,00 cm3 - modulo di resistenza considerata la sezione di cm. 30 come risulta dalla verifica della freccia elastica. Sostituendo il nuovo valore del modulo di resistenza nella formula di cui sopra ottengo lo sforzo a cui sono sottoposte le travi principali e che deve essere inferiore al valore di 70 Kg/cmq. che rappresenta la sollecitazione massima ammissibile. σ= 86044,00 kgcm /2646,00 cmc= kg/cmq < 70Kg/cmq Verifica del parapetto Secondo la normativa, il parapetto deve essere verificato per un carico orizzontale uniformemente ripartito, applicato in corrispondenza del montante, pari a 130 kg/m. Pertanto si verifica un montante il cui schema statico è riportato nella fig. 3. La forza concentrata P applicata in sommità del montante è data dal carico per unità di lunghezza del corrimano moltiplicato per la lunghezza del montante stesso, ossia ml. 1,41. Così si ottiene: P = 130 kg / m x 1,41 = 183,30 kg. Il momento massimo si ha nella sezione di attacco della saetta: Mmax. 183,30 x 50 cm. = 9165 kg cm La sezione resistente è costituita da un tondo di larice del diametro di cm. 12 il cui modulo di resistenza vale: W = 0,098 x D³ = M/C x σ amm. x 0,098 W = x 12³ = 169,344 cmc. Quindi si ricava σ amm. = 9165 kgcm / 169,344 = 54,1206 Kg/cmq. < 70 kg/cmq. Si procederà ora a verificare il parapetto nel suo punto intermedio, pertanto lo schema statico è quello di una trave incastrata agli estremi caricata da un carico di q = kg/ml. 130,00 e di luce pari a ml. 1,41 applicata in modo distribuito al corrente superiore o inferiore. Per il calcolo del momento massimo in campata si ha q x 1²/24 ma la massima sollecitazione si ha in

21 prossimità degli appoggi: Mmax. = q x 1²/12 Kg/ml 130 x 1,41²/12 = 12,8639 kg/ml. Modulo di Resistenza per la sezione circolare del diametro di cm. 12. W = 0,098 x D^3 = 0,098 x 12^3 = 169,344 cm 3. Verifica σ = Mmax. / W = 1286,39/169,344 = 7,5963 Kg/cmq. < σ ammissibile Spalle laterali di appoggio delle travi Le travi sono appoggiate su di un graticcio in tronchi di legno di larice grezzo del diametro di 35 cm., a sua volta appoggiato sul basamento in pietra da realizzare ex novo. Analisi dei carichi per la valutazione delle spalle laterali di appoggio Sovraccarico accidentale mobile q1 f (folla compatta) 400 kg/mq. Considerando un impalcato di 4,50 x 1,50 cm. = 6,75 mq., su cui grava un carico accidentale dovuto alla folla compatta di 400 Kg/mq. (6,75 x 400= 2700 Kg. considerato il peso della struttura: travi: n.4 x (0,15² x 3,14 x 4,50) ml x 620 kgmc = 788,45 Kg ; pavimentazione: (4,50 x 1.80 x 0.08) ml x 620 kgmc = 401,76 Kg ; parapetto: n.2 x (130 Kgm x 4,50) = 1170,00 Kg.. Il peso totale da distribuire sulle 2 spalle laterali di appoggio è il seguente: Kg. (2700 : ,45 : ,76 : ,00 : 2) = Kg. 2530,11 (carico R normale alla superficie di base della fondazione). A tale carico va aggiunto il peso proprio della spalla, che nel nostro caso è costituita da tronchi di legno di larice incrociati a graticcio ed assemblati mediante bullonatura e chioderia varia. I tronchi sono da 35 cm di diametro, incrociati a formare tre strati per un altezza totale di 80 cm.. La superficie occupata dal graticcio è pari a 80 x 200 cm.; (si calcola un peso pari a (0,175² x 3,14 x 14,50) ml x 620 kgmc = 864,50/2 = 432,25 Kg. Pertanto il carico R totale normale alla superficie di base della fondazione, che poggia su di un basamento incassato nel

22 terreno e costituito da alcuni massi granitici con dimensioni di circa un metro cubo, opportunamente sistemati a formare la parte superiore pianeggiante per l appoggio del graticcio stesso, è pari a Kg. (2530, ,25) = 2962,36 Kg. (2,96 t). Considerato che in generale la σt ammissibile per i terreni costituiti da sabbie e ghiaie è ricompresa tra valori da 0,50 a 10,00 kg/cmq, mentre per terreni costituiti da argille va da 0,00 a 6,00 kg/cmq, considerato che il terreno in oggetto è da ricomprendere nella casistica sabbie e ghiaie e che si assume una σt ammissibile pari a 2 kg/cmq, visto l insignificante valore della sigma ottenuto dalla verifica seguente, al di sotto anche del valore minimo di 0,5 kg/cmq, si ritengono ampiamente soddisfatti il dimensionamento effettuato ed i materiali utilizzati. σ = R / A <= σ ammissibile < 0,5-10 Kg/cmq Kg. 2962,36:16000 cmq = 0,1851 Kg/cmq. IL TECNICO geom. Giovanni Maffei

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