MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR).

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1 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore acquista, al costo di S = euro, un macchinario, e lo paga in m = 3 rate posticipate e bimestrali al tasso annuo i = 4%. Si calcoli l ammontare di ciascuna rata R. R = euro Supponendo poi che l investitore non possa permettersi di pagare più di R max = euro a bimestre secondo lo stesso piano di rimborso a rata costante posticipata, si calcoli il numero di bimestri minimi m necessari al rimborso e la rata R corrispondente. m = % R = Euro Esercizio 2. Si consideri il finanziamento di S = euro da restituire in due rate semestrali posticipate pari a R 1 = e R 2 = euro. Si calcoli il tasso interno di rendimento i del finanziamento e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. i = % Si consideri poi, nello stesso finanziamento, il caso in cui il rimborso della rata R 2 avvenga dopo 2 anni anziché dopo un anno, mantenendo invariata la rata R 1 dopo sei mesi. Si calcoli la nuova rata R 2 che renderebbe equa l operazione di finanziamento allo stesso tasso calcolato in precedenza. R 2 = Euro

2 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate semestrali posticipate di cui la prima di preammortamento e le rimanenti tre con quote capitale costanti. Il tasso annuo applicato è i = 3%, il capitale finanziato è di S = euro. Si compili il piano di ammortamento, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo ,

3 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, s) = 1% + 0.5%s con le scadenze s espresse in anni. In questo mercato, si calcolino le strutture per scadenza dei fattori di sconto, dei tassi a pronti e dei tassi a termine, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. v(0, 1) = v(0, 2) = v(0, 3) = i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. Si consideri, in t = 0, un portafoglio formato da 5 mln di BOT a 3 mesi, 5 mln di BOT a 6 mesi e 11 mln di BOT a 1 anno. Sapendo che la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 4.5% annuo, si calcoli la duration del portafoglio. D = anni Si decide di abbassare tale duration di 2 mesi investendo un ulteriore capitale V in BOT a 3 mesi. Si calcoli il valore V, in milioni di euro, necessario a tale scopo. V = mln

4 Esercizio 6. Un imprenditore investe S = euro in CCT appena emessi, puntuali e sincroni. Dopo tre mesi decide di vendere i CCT. Sapendo che, dopo tre mesi, la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 3% e che la prima cedola, esigibile al tempo t = 6 mesi, è stata fissata pari a 200 euro, si calcoli il prezzo di vendita V dei CCT. V = Si calcolino le duration D 0 e D 1 dei CCT al momento dell acquisto e al momento della vendita dopo tre mesi. D 0 = anni D 1 = anni

5 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore acquista, al costo di S = euro, un macchinario, e lo paga in m = 3 rate posticipate e bimestrali al tasso annuo i = 5%. Si calcoli l ammontare di ciascuna rata R. R = euro Supponendo poi che l investitore non possa permettersi di pagare più di R max = euro a bimestre secondo lo stesso piano di rimborso a rata costante posticipata, si calcoli il numero di bimestri minimi m necessari al rimborso e la rata R corrispondente. m = % R = Euro Esercizio 2. Si consideri il finanziamento di S = euro da restituire in due rate semestrali posticipate pari a R 1 = e R 2 = euro. Si calcoli il tasso interno di rendimento i del finanziamento e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. i = % Si consideri poi, nello stesso finanziamento, il caso in cui il rimborso della rata R 2 avvenga dopo 2 anni anziché dopo un anno, mantenendo invariata la rata R 1 dopo sei mesi. Si calcoli la nuova rata R 2 che renderebbe equa l operazione di finanziamento allo stesso tasso calcolato in precedenza. R 2 = Euro

6 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate semestrali posticipate di cui la prima di preammortamento e le rimanenti tre con quote capitale costanti. Il tasso annuo applicato è i = 4%, il capitale finanziato è di S = euro. Si compili il piano di ammortamento, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo ,

7 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, s) = 2% + 0.5%s con le scadenze s espresse in anni. In questo mercato, si calcolino le strutture per scadenza dei fattori di sconto, dei tassi a pronti e dei tassi a termine, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. v(0, 1) = v(0, 2) = v(0, 3) = i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. Si consideri, in t = 0, un portafoglio formato da 5 mln di BOT a 3 mesi, 5 mln di BOT a 6 mesi e 12 mln di BOT a 1 anno. Sapendo che la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 4.5% annuo, si calcoli la duration del portafoglio. D = anni Si decide di abbassare tale duration di 2 mesi investendo un ulteriore capitale V in BOT a 3 mesi. Si calcoli il valore V, in milioni di euro, necessario a tale scopo. V = mln

8 Esercizio 6. Un imprenditore investe S = euro in CCT appena emessi, puntuali e sincroni. Dopo tre mesi decide di vendere i CCT. Sapendo che, dopo tre mesi, la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 3% e che la prima cedola, esigibile al tempo t = 6 mesi, è stata fissata pari a 300 euro, si calcoli il prezzo di vendita V dei CCT. V = Si calcolino le duration D 0 e D 1 dei CCT al momento dell acquisto e al momento della vendita dopo tre mesi. D 0 = anni D 1 = anni

9 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore acquista, al costo di S = euro, un macchinario, e lo paga in m = 3 rate posticipate e bimestrali al tasso annuo i = 6%. Si calcoli l ammontare di ciascuna rata R. R = euro Supponendo poi che l investitore non possa permettersi di pagare più di R max = euro a bimestre secondo lo stesso piano di rimborso a rata costante posticipata, si calcoli il numero di bimestri minimi m necessari al rimborso e la rata R corrispondente. m = % R = Euro Esercizio 2. Si consideri il finanziamento di S = euro da restituire in due rate semestrali posticipate pari a R 1 = e R 2 = euro. Si calcoli il tasso interno di rendimento i del finanziamento e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. i = % Si consideri poi, nello stesso finanziamento, il caso in cui il rimborso della rata R 2 avvenga dopo 2 anni anziché dopo un anno, mantenendo invariata la rata R 1 dopo sei mesi. Si calcoli la nuova rata R 2 che renderebbe equa l operazione di finanziamento allo stesso tasso calcolato in precedenza. R 2 = Euro

10 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate semestrali posticipate di cui la prima di preammortamento e le rimanenti tre con quote capitale costanti. Il tasso annuo applicato è i = 5%, il capitale finanziato è di S = euro. Si compili il piano di ammortamento, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo ,

11 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, s) = 3% + 0.5%s con le scadenze s espresse in anni. In questo mercato, si calcolino le strutture per scadenza dei fattori di sconto, dei tassi a pronti e dei tassi a termine, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. v(0, 1) = v(0, 2) = v(0, 3) = i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. Si consideri, in t = 0, un portafoglio formato da 5 mln di BOT a 3 mesi, 5 mln di BOT a 6 mesi e 13 mln di BOT a 1 anno. Sapendo che la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 4.5% annuo, si calcoli la duration del portafoglio. D = anni Si decide di abbassare tale duration di 2 mesi investendo un ulteriore capitale V in BOT a 3 mesi. Si calcoli il valore V, in milioni di euro, necessario a tale scopo. V = mln

12 Esercizio 6. Un imprenditore investe S = euro in CCT appena emessi, puntuali e sincroni. Dopo tre mesi decide di vendere i CCT. Sapendo che, dopo tre mesi, la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 3% e che la prima cedola, esigibile al tempo t = 6 mesi, è stata fissata pari a 400 euro, si calcoli il prezzo di vendita V dei CCT. V = Si calcolino le duration D 0 e D 1 dei CCT al momento dell acquisto e al momento della vendita dopo tre mesi. D 0 = anni D 1 = anni

13 MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 6 luglio 2011 Cognome e Nome C.d.L Matricola n Firma Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI) dott. Quaranta (GR) dott. Riccarelli (AR). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Un investitore acquista, al costo di S = euro, un macchinario, e lo paga in m = 3 rate posticipate e bimestrali al tasso annuo i = 7%. Si calcoli l ammontare di ciascuna rata R. R = euro Supponendo poi che l investitore non possa permettersi di pagare più di R max = euro a bimestre secondo lo stesso piano di rimborso a rata costante posticipata, si calcoli il numero di bimestri minimi m necessari al rimborso e la rata R corrispondente. m = % R = Euro Esercizio 2. Si consideri il finanziamento di S = euro da restituire in due rate semestrali posticipate pari a R 1 = e R 2 = euro. Si calcoli il tasso interno di rendimento i del finanziamento e lo si esprima in forma percentuale e su base annua. i = % Si consideri poi, nello stesso finanziamento, il caso in cui il rimborso della rata R 2 avvenga dopo 2 anni anziché dopo un anno, mantenendo invariata la rata R 1 dopo sei mesi. Si calcoli la nuova rata R 2 che renderebbe equa l operazione di finanziamento allo stesso tasso calcolato in precedenza. R 2 = Euro

14 Esercizio 3. Si consideri un individuo che vuole accendere un mutuo per una somma di S euro, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate semestrali posticipate di cui la prima di preammortamento e le rimanenti tre con quote capitale costanti. Il tasso annuo applicato è i = 6%, il capitale finanziato è di S = euro. Si compili il piano di ammortamento, giustificando adeguatamente i valori inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo ,

15 Esercizio 4. Si consideri un mercato di titoli obbligazionari in cui, al tempo t = 0 sia in vigore la seguente struttura per scadenza delle intensità istantanee di interesse: δ(0, s) = 4% + 0.5%s con le scadenze s espresse in anni. In questo mercato, si calcolino le strutture per scadenza dei fattori di sconto, dei tassi a pronti e dei tassi a termine, esprimendoli in forma percentuale e su base annua. v(0, 1) = v(0, 2) = v(0, 3) = i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 2, 3) = % Esercizio 5. Si consideri, in t = 0, un portafoglio formato da 5 mln di BOT a 3 mesi, 5 mln di BOT a 6 mesi e 14 mln di BOT a 1 anno. Sapendo che la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 4.5% annuo, si calcoli la duration del portafoglio. D = anni Si decide di abbassare tale duration di 2 mesi investendo un ulteriore capitale V in BOT a 3 mesi. Si calcoli il valore V, in milioni di euro, necessario a tale scopo. V = mln

16 Esercizio 6. Un imprenditore investe S = euro in CCT appena emessi, puntuali e sincroni. Dopo tre mesi decide di vendere i CCT. Sapendo che, dopo tre mesi, la struttura per scadenza dei tassi è piatta al tasso i = 3% e che la prima cedola, esigibile al tempo t = 6 mesi, è stata fissata pari a 500 euro, si calcoli il prezzo di vendita V dei CCT. V = Si calcolino le duration D 0 e D 1 dei CCT al momento dell acquisto e al momento della vendita dopo tre mesi. D 0 = anni D 1 = anni

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