PER GLI STUDENTI DELLE CLASSI PRIME DEL LICEO MURATORI ESERCIZI DI MATEMATICA

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1 LICEO CLASSICO STATALE L. A. MURATORI con sezioni di Liceo Linguistico Via Cittadella, MODENA - Tel FAX Codice Fiscale Codice meccanografico: MOPC00008 PER GLI STUDENTI DELLE CLASSI PRIME DEL LICEO MURATORI ESERCIZI DI MATEMATICA Buon lavoro!!! I docenti del dipartimento di matematica.

2 NUMERI NATURALI 1) Scomponi i seguenti numeri in fattori primi: ) Calcola m.c.m. e M.C.D. Tra i seguenti gruppi di numeri a) 6; 15 R.(0;) b) 1; 50 R.(00;) c) 1; 6; 10; 14 R.(10;1) d) 15; 5; 10 R.(5; 0) e) ; 4; 8 R.(; 8) f) ; 1; 4 R.(1; 4) ) Tre funivie partono contemporaneamente da una stessa stazione sciistica. La prima compie il tragitto di andata e ritorno in 15 minuti, la seconda in 18 minuti, la terza in 0. Dopo quanti minuti partiranno di nuovo insieme? [h] 4) Disponendo di 56 penne, 70 matite e 6 gomme. Quante confezioni uguali si possono fare? Come sara composta ciascuna confezione? 5) Calcola il risultato delle seguenti operazioni nei numeri naturali; alcune operazioni non sono possibili, individuale 5 : 5 = 5 : 0 = 1 5= 1 1 = 10 : = 0 : 5 = 5 1= 0 : 0 = 10 : 5 = 1 : 5 0 5= 5 : 1 = 1 0 = 1:0 = 0 0 = 1:1 = = 0 = 0 = 0 4 = 6) Traduci in espressioni aritmetiche le seguenti frasi e calcola il risultato a) Aggiungi 1 al prodotto tra 6 e 4. [6] b) Sottrai il prodotto tra 1 e alla somma tra 15 e 7. [18] c) Moltiplica la differenza tra 16 e 7 con la somma tra 6 e 8. [16] d) Al doppio di 15 sottrai la somma dei prodotti di con 6 e di con 5. [] e) Sottrai il prodotto di 6 per 4 al quoziente tra 100 e. [6] f) Moltiplica la differenza di 15 con 9 per la somma di e. [0] 7) Calcola il valore delle seguenti espressioni (dove possibile utilizza le proprieta delle potenze) a) 100: + 6 = [5] b) 7 : [1] c) ( + 4) ( + 4 ) = [4] d) 5 : [0] e) [ 0 + ( 4 ) : (4 : 4 ) + ]: ( 6 : 4 ) = [5] f) : 7 7 :7 = [49] 7 g) : 5 : 5 : 4 :10 NUMERI INTERI 8) Calcola il valore delle seguenti potenze (+) = (-1) = (+1) = (-) = (-) = (+) = - = (-) = (-4) 1 = (-) 4 = (-1) 5 = (-) 0 = (-4) = (+4) 1 = 9) Applica le proprieta delle potenze ( ) ( ) = ( )... ( ) 4 ( ) 5 = ( )... ( 5) ( 5) = ( 5)... ( 10) ( 5) = ( ) ( ) 4 : ( ) = ( )... ( 7) : ( 7) = ( 7)... ( ) 4 : ( ) = ( )... ( 6) 4 : (+) 4 = ( ) 4 [( ) ] = ( )... [( 5) ] = (+5)... ( 8) : ( 4) =... {[( 1) ] 4 } 8 ( ) (+) =... ( 1) 5 ( 1) 4 =... [( 7) ] : ( 7) =... [( ) ] : ( ) 4 =... 10) Traduci in una espressione matematica le seguenti frasi e calcolare il risultato se possibile: a) Sottrarre dal cubo di - la somma dei quadrati di + e - [1] 1

3 b) Sottrarre dalla somma di -15 e +7 il prodotto di - e +7 c) Aggiungere al prodotto di -5 e + la somma di +5 e -10 d) Sottrarre dal prodotto di +7 e +4 la somma di +1 e -8 NUMERI RAZIONALI 11) Rappresenta su una opportuna retta numerica le seguenti frazioni e poi riscrivile in ordine crescente 4 ; 8 ; 1 ; 5 4 ; 5 ; 6 ; 5 6 ; 1 4 ; 19 8 ; ) Rappresenta su una opportuna retta numerica le seguenti frazioni e poi riscrivile in ordine decrescente ; + ; ; ; ; ) Esegui le seguenti operazioni con le frazioni, quando è possibile 0 = 1 1 = 1 0 = 1 0 = 1 : 1 = : 0 = 0 = 1: = = 1 4 : 4 = 0,: = 1,5: 1, 5 = 1,5: 1,5 = 1,5 0 = (1 1) 0 = ( 1) 1 = 0 : 0 = ( ) : ( 1) 1 = 14) Riscrivi in simboli e motiva la verità o falsità di ciascuna proposizione a) Il triplo di un terzo e l'unita. b) La somma di un quinto con il doppio di un mezzo e sei quinti. c) Un ottavo e maggiore di un quinto. 15) Risolvi le seguenti espressioni: (,5 0,5 1,7): : 1 1 : : : : : 0,5 6 0,6 1 0,5 : 1 0,8 1 0, : : : : [0]

4 : : 1 : : , : 1 : : : : : : : ) Calcola il valore delle seguenti espressioni, assegnando alle lettere i valori indicati a fianco. 1 1 x y xy ; y x a b a ; b a 1 b 5a a b ; b 1 a b 1 x, y. 4 a, b. 4 5 a, b. 5 17) Traduci in espressione la seguente frase, poi calcolane il valore Dividi per 4 il prodotto di 5 per il risultato della sottrazione di 4 al prodotto di 4 5 per la differenza tra 7 e 1, sottrai poi al risultato ) Problemi: a) I /5 del libro che stiamo leggendo è la parte più noiosa, le rimanenti 6 pagine sono invece le più avvincenti. Di quante pagine è formato il libro? [105]

5 b) Al supermercato ho speso 7/10 della somma di denaro che possedevo; successivamente ho incassato un credito uguale ai 1/0 della somma iniziale e ho speso /15 sempre della somma iniziale per un rifornimento di benzina. Sapendo che sono rimasto con 0,50 euro, quale somma di denaro possedevo inizialmente? [70] c) Un negoziante ha acquistato una pezza di stoffa. Ne ha venduto prima 1 4, poi i 5 del rimanente e infine la meta della successiva rimanenza. La stoffa rimasta invenduta e di 18 metri. Quanti metri era lunga la pezza? [80m] 19) Calcola: a) il 10% di 100 b) il 0% di 700 c) il 0% di 500 PERCENTUALI d) il 15% di 150 e) il 5% di 150 f) il 16% di 10 0) Quale percentuale è a) 10 bocciati su 10 alunni: la percentuale di bocciati e b) 15 alunni su 45 giocano a calcio: la percentuale di alunni che giocano a calcio e c) 10 alunni su 8 suonano il piano: la percentuale di alunni che suonano il piano e d) 0 alunni su 10 frequentano il corso di teatro: la percentuale di alunni che fanno teatro e... 1) Un'auto usata è stata acquistata a in questo modo: il 5% come caparra per la prenotazione, il 0% al momento della consegna e il resto in 1 rate di pari importo. Qual è l'importo della rata? [77,5 ] ) Un gestore di un bar acquista i cornetti a 0,60 rivende a 0,75. Qual è la percentuale di guadagno sul prezzo di acquisto? [5%] ) Al cinema Pegaso ' hanno deciso di aumentare il biglietto del 10%; il numero degli spettatori è calato, però, del 10%. E' stato un affare? spiega perché. [No, perde l'1% dei ricavi] 4) A una scuola di ballo si sono iscritte 10 persone; il 0% frequentano i corsi di ballo liscio. In quanti frequentano i corsi di liscio? 5) Una scuola attiva dei corsi di lingue. studenti si iscrivono al corso di inglese, 4 al corso di francese e 16 al corso di tedesco. Qual è la percentuale degli alunni iscritti al corso di inglese, rispetto al totale degli iscritti? 6) A una scuola di ballo sono iscritte 10 persone. Di queste il 68% sono donne. Quanti sono gli uomini? 7) Una bici viene venduta con uno sconto del 10%, il prezzo di listino prima dello sconto era 175. Quanto costa ora? PROPORZIONI 8) Applica la proprietà fondamentale delle proporzioni per verificare quale delle seguenti scritture formano una proporzione: a) 10 : 11 = 1 : 1 [SI] [NO] b) 7 : 14 = 1 : 4 [SI] [NO] c) 64 : 48 = 8 : 6 [SI] [NO] d) 18 : 15 = 1 : 10 [SI] [NO] e) 10 : 6 = 5 : [SI] [NO] 4

6 f) 1, : 1,4 =,6 : 4, [SI] [NO] 9) Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni: a) : 4 = : x b) x: 0, 6 = 0,8: 1, 7 c) : x = 4 : 8 5 d) ( ) : ( 1 5 ) = x: ( + 1 ) e) { 5 : [1 ( + 1 : )]} : x = x: { 11 [(5 ) 1 + ]} [± 5 ] f) (70 x): 6 = x: 8 [40] g) x : y = 5 : con x+y =4 [x=15; y=9] Problemi 0) Gli angoli interni di un triangolo hanno misure proporzionali ai numeri 1; ; 5. Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo misura 180, calcola le misure degli angoli. [0, 60, 100 ] 1) Un automobile, procedendo di moto uniforme percorre 6 km in due minuti e 0 secondi. In quanti minuti percorre 5 km? ) Per preparare una torta bisogna mettere parti di zucchero ogni 4 parti di farina. Se si utilizzano 500g di farina, quanto zucchero bisogna utilizzare? Mettiti alla prova!!! a) Antonio vuole acquistare un cellulare e dispone di 90 euro. Non essendo tale quantità sufficiente, chiede ad un amico un prestito, la cui entità in euro, ammonta a: :6 :1 1.Quanto costa il cellulare? b) Calcola: c) Il prodotto delle età dei miei figli è Il più giovane ha la metà degli anni del più anziano e non vi sono gemelli. Quanti figli ho? d) Hai 18 cartoncini su ciascuno dei quali sta scritto un solo numero: 4 oppure 5. La somma di tutti i numeri sui cartoncini è divisibile per 17. Su quanti cartoncini è scritto il numero 4? e) Quante cifre! Stabilisci se il numero è divisibile per 99. f) Al quadrato: Se vale la proporzione x:y=7:5, con x -y =864, calcola x e y. [4; 0] g) Lato per lato: I lati di un rettangolo misurano 60 cm e 40 cm. Se entrambi i lati venissero diminuiti del 5%, di quanto diminuirebbe, in percentuale, l area del rettangolo? Quale sarebbe invece la diminuzione in percentuale dell area se i lati venissero entrambi diminuiti di 5 cm? [9,75%; 19,79%] h) Numeri nell orto. Un agricoltore decide di suddividere in questo modo il proprio terreno: 5 seminato a grano; del rimanente, il 5% seminato a mais e il 45% a erba medica. I residui 1800 m verranno utilizzati per l orto. Qual è, in m, la superficie totale del terreno coltivabile? E quella seminata a erba medica? [ 500 m ; 4050 m ] 5

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