Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico

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1 Corso di Elemeti di Impiati e mahie elettriche Ao Aademico Esercizio.1 U trasformatore moofase ha i segueti dati di targa: Poteza omiale A =10 kva Tesioe omiale V 1 :V =480:10 V Frequeza omiale f = 50 Hz I risultati delle prove a vuoto e i corto circuito hao forito i segueti risultati: Prova a vuoto (lato bassa tesioe) V 0 =10 V; I 0 =4 A; poteza attiva misurata a vuoto: P 0 =75 W Prova i corto circuito (lato alta tesioe) V =48 V; I =0,8 A; poteza attiva assorbita: P =500 W 1a. Si determii il circuito equivalete del trasformatore riferito al lato alta tesioe. 1b. Si determii la egolazioe di tesioe a pieo carico. Soluzioe Calcolo delle correti omiali: A A I1 = = = 0,8A; I = = = 8, A V1 480 V 10 Puto 1. Si utilizza ora il circuito equivalete semplificato i cui i parametri del ramo magetizzate si riportao immediatamete all igresso del circuito, metre i parametri di corto circuito (impedeza itera del trasformatore), si raggruppao i serie sul solo lato 1 del trasformatore, riportado ad esso, co le opportue trasformazioi ache le impedeze sul lato. Calcolo dei parametri del ramo magetizzate Si cosiderio i dati della prova a vuoto, ella quale circola la sola compoete I 0 sul ramo magetizzate (parallelo di 0 e jx 0 )

2 Possiamo ricavare la compoete resistiva o e quidi la corrispodete correte resistiva el ramo magetizzate. V0 V0 0 = = 19 Ω ; I0 = = 0,65A P0 0 Si può calcolare per differeza la compoete reattiva e quidi la reattaza magetizzate: V 10 I 0X = I I = 4 0,65 =,95 A; X0 = 0,8, I0 X = = Ω Poiché le misure soo ricavate sul lato bassa tesioe, vao riportati sul lato alta tesioe utilizzado la relazioe i base al umero di spire: = = 01 = = Z N V Z N V ( ) ; Z 16 Z = 07 + j486 Ω Calcolo dei parametri del ramo trasversale (di corto circuito) Co le misure ricavate ella prova i corto circuito, si possoo ricavare i corrispodeti parametri trasversali del circuito equivalete (che rappresetao l impedeza itera serie del trasformatore). Cosiderato che si utilizza il circuito semplificato, i dati si otterrao come valori complessivi della impedeza del lato 1 e del lato. I questo caso i dati foriti si riferiscoo al lato alta tesioe: Z 48 = = =,0 Ω I1 0,8 V P 500 = = = 1,15 Ω I 1 0,8 X = Z =, 1,15 = 1,99Ω Da questi dati si può ioltre calcolare la correte di corto circuito percetuale, ripartita ache elle sue compoeti resistiva e reattiva (che sarao utili per il calcolo della regolazioe di tesioe): Esercizio. U trasformatore moofase ha i segueti dati di targa: Poteza omiale A =0 kva Tesioe omiale V 1 :V =8000:40 V Frequeza omiale f = 50 Hz I risultati delle prove a vuoto e i corto circuito hao forito i segueti parametri del circuito equivalete (riferiti al lato 1) 0 =67 kω; X 0 =7,75 kω;

3 =64 Ω; X = 185 Ω. a. Si calcolio i valori della correte a vuoto percetuale e della tesioe di corto circuito percetuale. b. Si calcoli il redimeto per u fuzioameto pari al 75% del carico omiale co u fattore di poteza pari a 0,85 i ritardo. Soluzioe Calcolo delle correti omiali: A 0 10 A 0 10 I1 = = =,5A; I = = = 8, A V V 40 1a) Correte a vuoto percetuale Utilizzado il circuito equivalete semplificato si può calcolare la correte a vuoto alla tesioe omiale come somma vettoriale delle correti circolati rispettivamete i 0 e X 0 : V V I = j = j = 0,00 j0,1 A = 0,14 81, X ,75 10 I0 0,14 0 = = = I1,5 I % 100 8,56% Tesioe di cortocircuito percetuale Si calcola la tesioe di cortocircuito corrispodete al passaggio della correte omiale trascurado la I 0 : V = + jx I1 = 64 + j185,5 = 489 V V 489 V % = 100 = 100 = 6,11% V Se si trascura l impedeza di statore, si può eseguire il seguete calcolo: V0f V0f V0f 0 = = 5,6 Ω ; I0 = = 6,5 A; I0X = I0f I0 = 5.7 A; X0 = = 40,8 Ω P I 0f 0 0X 1b) edimeto (vedi commeto sul edimeto esercizio ) V PFe = = = 40W P = I = 64,5 = 400 Cu( α= 1) 1 Presa αa 0, ,85 resa Fe Cu Fe η= P + P + P = αa + P +α P = = 0, , , = = 0, Esercizio. U trasformatore trifase i olio raffreddato ad aria ha i segueti dati di targa: A =7500 kva Poteza omiale V 1 =15000 V Tesioe omiale lato 1 V =000 V Tesioe omiale lato

4 Gli avvolgimeti soo collegati secodo lo schema dy (11) I risultati delle prove a vuoto e i corto circuito soo riportati ella tabella seguete. Prove a vuoto (misure lato bassa tesioe) V 0 [V] I 0 [A] P 0 [W] , 7440 Prove i corto circuito (misure lato bassa tesioe) V [V] I [A] P [W] 1085 I Si determiio i parametri del circuito equivalete semplificato del trasformatore.. Si determii il redimeto del trasformatore a pieo carico e a metà carico, co fattore di poteza uitario e 0,8.. Si determii la regolazioe di tesioe per u fuzioameto a pieo carico co fattore di poteza uitario e pari a 0,8. Soluzioe Si ricavao iazitutto le correti omiali relative rispettivamete al lato Alta Tesioe (A.T.) e bassa tesioe (b.t.), i base alla defiizioe di correte omiale per trasformatori trifase: A A I = = = 88,7 A; I = = = 11, A V1 V1 Puto 1. Si utilizza ora il circuito equivalete, che per u trasformatore trifase è defiito per fase, ricordado che tutti i dati e le variabili foriti el testo si devoo itedere come gradezze complessive di liea o cocateate. Pertato questi valori devoo essere riportati ai rispettivi valore di fase, ache i base al tipo di collegameto previsto. Si farà riferimeto al circuito equivalete semplificato i cui i parametri del ramo magetizzate si riportao immediatamete all igresso del circuito, metre i parametri di corto circuito (impedeza itera del trasformatore), si raggruppao i serie sul solo lato 1 del trasformatore, riportado ad esso, co le opportue trasformazioi ache le impedeze sul lato. Calcolo dei parametri del ramo magetizzate Si cosiderio i dati della prova a vuoto, otado che questa è stata effettuata sul lato b.t. collegato a triagolo. Pertato i valori per fase per la prova a vuoto risultao: V of = V o = V

5 I of =I o / = 1, / = 0,75 A P of =P o /= 7440 /= 480 W Possiamo ricavare la compoete resistiva o e quidi la corrispodete correte resistiva el ramo magetizzate. V0 f V0 f 0 = = 90,7 kω ; I0 = = 0,165A P0 f 0 La compoete reattiva e la reattaza magetizzate risultao: I V X = I0 f I0 = 0, 75 0,165 = 0, 7 A; X0 = 0,5 Calcolo dei parametri del ramo trasversale 0 f = = kω I0 X 0,7 Co le misure ricavate ella prova i corto circuito, si possoo ricavare i corrispodeti parametri trasversali del circuito equivalete (che rappresetao l impedeza itera serie del trasformatore). Ache i questo caso procediamo a riportare i dati misurati al loro valore di fase, osservado che ache questa prova è stata eseguita sul ramo bassa tesioe: V f = V = 1085 V I f =I 1 / = 88,7=166,7 A P o =P /= /= W Z = = = 6,5Ω I1 f 166,7 V P = = = 0,574Ω I f 1f 166,7 X = Z = 6,5 0,574 = 6, 47Ω Da questi dati si può ioltre calcolare la correte di corto circuito percetuale, ripartita ache elle sue compoeti resistiva e reattiva (che sarao utili per il calcolo della regolazioe di tesioe): Vf 1085 v% = 100 = = 7,% V v v 1f I 0, ,7 1f % = 100 = = 0,64% V1 f X I 6,47 166,7 1f X % = 100 = = 7,% V1 f 15000

6 Si soo così idetificati i parametri del circuito equivalete semplificato di UNA FASE del trasformatore trifase. Puto. Calcolo del redimeto Il redimeto di u trasformatore è defiito come il rapporto fra la poteza attiva resa e la poteza attiva etrate. Presa η = Petrate Poiché la poteza omiale del trasformatore è defiita come poteza apparete (A =V I per il trasformatore moofase e A = V I per il trifase (V e I soo valori efficaci di liea o cocateati rispettivamete della tesioe e correte omiale su uo dei due lati del trasformatore), per defiire la poteza attiva resa si utilizza la formula: Presa = α A α è il coefficiete di utilizzo o di carico del trasformatore rispetto alla sua poteza omiale, pari quidi a 1 per fuzioameto omiale, o a pieo carico o a correte omiale; 0,75 per fuzioameto a ¾ del carico, 0,5 per fuzioameto a metà carico e così via. cosφ è il fattore di poteza e dipede dal tipo di carico, che deve essere quidi coosciuto, oppure ipotizzato, così come il coefficiete di utilizzo, perché il redimeto varia co etrambi. La poteza etrate può essere defiita i diversi modi, sempre riferiti al circuito equivalete elettrico, come poteza attiva etrate ai morsetti di igresso. Più spesso si defiisce: Petrate = Presa + Pperdite Le perdite per il trasformatore si possoo ricodurre a: Pperdite = PFe + PCu I questa espressioe si idicao co P Fe le cosiddette Perdite el Ferro, ovvero le perdite complessivamete attribuite agli effetti della magetizzazioe (perdite per isteresi e correti parassite) e rappresetate dal resistore 0. P Cu a loro volta soo le perdite complessive ei coduttori, rappresetate dal resistore. Perdite el ferro e el rame i codizioi omiali per il trasformatore trifase: V1 f PFe = = = 7440W 90, ,7 Cu = 1f = 0,574 = P I W (Per il trasformatore moofase l espressioe è aaloga seza il coefficiete ) Osservazioe. Si oti che le perdite così calcolate coicidoo co i valori di poteza assorbita misurati elle prove a vuoto e i corto circuito. D altra parte ciò è aturale i quato si erao utilizzate proprio quelle misure per calcolare i parametri 0 e. I questa trattazioe si è supposto che le misure siao state effettuate alle codizioi di temperatura del fuzioameto effettivo della mahia. I realtà geeralmete la temperatura el corso delle prove è diversa, iferiore, rispetto a quella di fuzioameto. I questo caso per u calcolo più preciso del redimeto i valori di resisteza utilizzati dovrebbero essere riportati alla 4,5 + Teffettiva temperatura effettiva utilizzado il coefficiete γ =. Questo comporta che le perdite effettive 4,5 + Tmisura risultao complessivamete superiori a quelle calcolate co i valori di misura e quidi il redimeto calcolato seza questa correzioe risulta sovrastimato.

7 Ifie, prima di defiire ua formula geerale per il redimeto, si osserva che di orma le P Fe soo idipedeti dalle codizioi di carico del trasformatore, i quato legate alla tesioe di alimetazioe che è costate e pari alla tesioe omiale (questo ifatti assicura che il trasformatore lavori a codizioi di flusso omiale ottimale). Ivece le P Cu soo legate al coefficiete di utilizzo, che determia la correte circolate e precisamete variao co α I coclusioe possiamo scrivere la seguete espressioe geerale del redimeto del trasformatore: η αa = α Acos ϕ + P α Fe + PCu Per i diversi casi richiesti si ottiee quidi: a. Pieo carico, fattore di poteza uitario α = 1; = 1 αa η = = = 0,997 α Acos ϕ + PFe + α PCu b. Metà carico, fattore di poteza uitario α = 0,5; = 1 αa 0, η = = = 0,9948 α Acos ϕ + PFe + α PCu 0, , c. Pieo carico, fattore di poteza 0,8 α = 1; = 0,8 αa ,8 η = = = 0,9908 α Acos ϕ + PFe + α PCu , d. Metà carico, fattore di poteza 0,8 α = 0,5; = 0,8 αa 0, ,8 η = = = 0,995 α Acos ϕ + P + α P 0, , , Fe Cu Osservazioe. Si oti che i valori del redimeto i questo caso soo sempre piuttosto elevati, come aade geeralmete per i trasformatori di grade poteza. Pertato è importate cosiderare diverse cifre decimali per apprezzare le differeze. Ioltre il redimeto a pieo carico o è geeralmete il redimeto massimo, che si ottiee ivece per u fuzioameto a carico ridotto. Puto. Calcolo della egolazioe di tesioe La regolazioe di tesioe e è u idice della caduta di tesioe sul carico alimetato dal trasformatore, rispetto alla tesioe omiale ideale (e misurabile a vuoto). Essa è sostazialmete dovuta all impedeza itera del trasformatore, e i particolare alla impedeza di corto circuito riscotrabile ei trasformatori reali; viee espressa i termii percetuali e dipede dalle caratteristiche del carico (etità e fattore di poteza). Come si vedrà la regolazioe di tesioe può essere defiita i fuzioe della tesioe di cortocircuito e i particolare delle sue compoeti resistiva e reattiva v % e v X %(calcolate precedetemete).

8 Defiizioe della regolazioe di tesioe. Nel seguito la defiizioe di regolazioe di tesioe è data co riferimeto a u solo lato del trasformatore (lato 1), utilizzado quidi la tesioe di alimetazioe V 1 e la tesioe sul carico riportata al lato 1: V. Il diagramma vettoriale riporta le pricipali gradezze elettriche el piao complesso e tutti i calcoli devoo essere itesi come operazioi vettoriali e o scalari. Ioltre si fa riferimeto a fuzioameto a pieo carico, quidi co correte omiale. φ è lo sfasameto della correte el carico rispetto alla tesioe i uscita dal trasformatore. V1 V ' OA OC OF OC CF e = 100 = 100 = 100 = 100 = V1 OA OA OA CD + DE + EF BC seϕ + AB EF = 100 = 100 OA + OA OA = EF = VX % seϕ + V% OA EF AE AE AE AE = EF = = AE OE + OF OE + OF OF OA da cui : ( BC + AB seϕ) ( v + v seϕ) x% % EF AE = = = OA OA OA Ifie : ( v + v seϕ) x% % X % % cos X % % e = V seϕ + V ϕ + V seϕ + V 100 Utilizzado l espressioe ricavata e i valori delle tesioi di corto circuito resistive e reattive a. Pieo carico, fattore di poteza uitario = 1; V = 0,64; V = 7, % X % e V seϕ + V = 0,64% X % % ( v + v seϕ) x% % cos ϕ (0,64 0,6) 0,9% e = VX % seϕ + V% + = + = 100 b. Pieo carico, fattore di poteza 0,8 = 0,8; seϕ = 0,6 V = 0,64; V = 7, X % % % X % e V seϕ + V = 4,8% ( v + v seϕ) x% % cos ϕ (4,8 0,19) 5,0% e = VX % seϕ + V% + = + = 100

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