Soluzioni Giochi di Archimede 2015 Fase Istituto GARA BIENNIO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Soluzioni Giochi di Archimede 2015 Fase Istituto GARA BIENNIO"

Transcript

1 Soluzioni Giochi di Archimede 05 Fase Istituto GARA BIENNIO. Nel paese Gnallucci circolano quattro monete: dobloni, zecchini, talleri e fufignezi. Un doblone vale quanto uno zecchino più un tallero e un fufignezo. Due dobloni valgono quanto uno zecchino più tre talleri e cinque fufignezi. Un tale entra in un negozio con uno zecchino e ne esce con un tallero. In fufignezi, quanto ha pagato? 𝐴, 𝐡, 𝐢, 𝐷, 𝐸 5. Sol.. Chiamiamo D=valore di un doblone, Z=valore di uno zecchino, T=valore di un tallero, F=valore di un fufignezo. Dal testo ricaviamo che: 𝐷 =𝑍+𝑇+𝐹 quindi, moltiplicando tutti i termini della prima equazione per, si ha: 𝐷 = 𝑍 + 𝑇 + 5𝐹 𝐷 = 𝑍 + 𝑇 + 𝐹 e, sottraendo membro a membro, si ha 0 = 𝑍 𝑇 𝐹 𝑍 𝑇 = 𝐹. 𝐷 = 𝑍 + 𝑇 + 5𝐹 Dunque il tale che è entrato nel negozio con uno zecchino e ne è uscito con un tallero ha pagato 𝑍 𝑇 = 𝐹.. Quanto fa, 0,? 𝐴 0, 𝐡 0, 𝐢 0, 𝐷 𝐸 π‘›π‘’π‘ π‘ π‘’π‘›π‘œ 𝑑𝑒𝑖 π‘π‘Ÿπ‘’π‘π‘’π‘‘π‘’π‘›π‘‘π‘–. Sol.. Basta ricordare come trasformare un numero decimale periodico in frazione:, 0, = = = = = 0,.. Paperopoli dista da Topolinia ore di viaggio. Paperino parte da Paperopoli alle del mattino, ora locale, e, per via del fuso orario, arriva a Topolinia all ora (locale) di pranzo. A che ora torna a Paperopoli se riparte due ore dopo? 𝐴 π‘Žπ‘™π‘™π‘’, 𝐡 π‘Žπ‘™π‘™π‘’, 𝐢 π‘Žπ‘™π‘™π‘’ 5, 𝐷 π‘Žπ‘™π‘™π‘’ 6 𝐸 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 π‘‘π‘Žπ‘™π‘™ π‘œπ‘Ÿπ‘Ž π‘Ž 𝑐𝑒𝑖 𝑠𝑖 π‘π‘Ÿπ‘Žπ‘›π‘§π‘Ž π‘Ž π‘‡π‘œπ‘π‘œπ‘™π‘–π‘›π‘–π‘Ž. Sol.. Consideriamo solo l orario di Paperopoli: partenza da Paperopoli alle :00, arrivo a Topolinia alle 8:00 (ora di Paperopoli, poiché Paperopoli dista da Topolinia ore di viaggio). Paperino riparte da Topolinia alle 0:00 (ora di Paperopoli, poiché riparte ore dopo essere arrivato). Quindi, dopo altre ore di viaggio, arriva a Paperopoli alle :00, ora locale.. 5.Un parallelogramma è costruito incollando quattro triangoli equilateri di lato 0 π‘π‘š come in figura. Quanti π‘π‘š distano i vertici A e B? 𝐴 5, 𝐡 675, 𝐢 700, 𝐷 85, 𝐸 0. Sol.. Considerando che l altezza di un triangolo equilatero è β„Ž = e che essa divide il lato opposto in due parti uguali alla metà del lato, possiamo dire che la diagonale AB è l ipotenusa

2 di un triangolo rettangolo avente i cateti 𝑐 = 𝑙 𝑒 𝑐 =, quindi, per il teorema di Pitagora, si ha 𝐴𝐡 = 𝑐 + 𝑐 = 𝑙 + = " 𝑙 + 𝑙 = 7𝑙 = 700π‘π‘š. 5. I numeri π‘Ž, 𝑏 𝑒 𝑐 sono interi relativi. Si sa che π‘Ž 𝑏𝑐 =. Quale delle seguenti affermazioni è sicuramente vera? 𝐴 π‘Ž = 𝑒 𝑏 =, 𝐡 π‘Ž = 𝑒 𝑐 =, 𝐢 𝑏 π‘Žπ‘ =, 𝐷 π‘Ž 𝑏 =, 𝐸 π‘Ž. Sol. 5. Poiché π‘Ž, 𝑏 𝑒 𝑐 sono interi relativi e dato che π‘Ž 𝑏𝑐 = si può concludere che π‘Ž, 𝑏 𝑒 𝑐 possono assumere solo i seguenti valori ±. Inoltre 𝑏 𝑒 𝑐 devono avere lo stesso segno. Dunque l unica affermazione sicuramente vera, fra le cinque proposte, è la 𝐷, π‘œπ‘£π‘£π‘’π‘Ÿπ‘œ π‘Ž 𝑏 =. 6. In una certa azienda ogni dirigente percepisce uno stipendio pari a quattro volte quello di ogni operaio. Il costo complessivo che l azienda sostiene per pagare gli stipendi di tutti i dipendenti è uguale a sei volte il costo complessivo degli stipendi di tutti i dirigenti. Quanti operai ci sono per ciascun dirigente? 𝐴 5, 𝐡 6, 𝐢 0, 𝐷, 𝐸 0. Sol. 6. Chiamiamo 𝑛 = 𝑛 𝑑𝑒𝑖 π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘–π‘”π‘’π‘›π‘‘π‘– 𝑒 π‘š = 𝑛 𝑑𝑒𝑔𝑙𝑖 π‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘–; la domanda del quesito equivale a scoprire quanto vale il rapporto. Chiamiamo π‘₯ = π‘™π‘œ π‘ π‘‘π‘–π‘π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘œ 𝑑𝑖 𝑒𝑛 π‘‘π‘–π‘Ÿπ‘–π‘”π‘’π‘›π‘‘π‘’ 𝑒 𝑦 = π‘™π‘œ π‘ π‘‘π‘–π‘π‘’π‘›π‘‘π‘–π‘œ 𝑑𝑖 𝑒𝑛 π‘œπ‘π‘’π‘Ÿπ‘Žπ‘–π‘œ. Si ha che: π‘₯ = 𝑦 π‘₯ = 𝑦 π‘₯ = 𝑦 π‘₯ = 𝑦 𝑛π‘₯ + π‘šπ‘¦ = 6𝑛π‘₯ 𝑛𝑦 + π‘šπ‘¦ = 𝑛𝑦 π‘šπ‘¦ = 0𝑛𝑦 𝑛 𝑦 + π‘šπ‘¦ = 6𝑛 𝑦 e dividendo per 𝑦 entrambi i membri dell equazione π‘šπ‘¦ = 0𝑛𝑦 si ottiene π‘š = 0𝑛. Dunque = Al luna park c è un distributore di biglie con due pulsanti e un contenitore: il primo pulsante fa entrare 6 biglie nel contenitore, il secondo aumenta il numero di biglie nel contenitore del 50%. Inserendo una moneta, si può premere uno qualsiasi dei due pulsanti. Se il contenitore è inizialmente vuoto, quante biglie al massimo si possono far entrare nel contenitore con 5 monete? 𝐴 70, 𝐡 80, 𝐢 88, 𝐷 6, 𝐸 08. Sol. 7. Conviene premere il primo pulsante fino a quando nel contenitore ci sono meno di biglie. Infatti il secondo pulsante, aumentando del 50% il numero di biglie già presente nel contenitore, inizia ad essere più vantaggioso del primo pulsante appena nel contenitore ci sono almeno biglie (se ce ne fossero i due pulsanti sarebbero equivalenti). Pertanto una strategia per ottenere il massimo numero di biglie è la seguente: premere, nell ordine, tre volte il primo pulsante e poi due volte il secondo pulsante. Schematicamente otteniamo: 𝑃 = 6; 𝑃 = ; 𝑃 + 6 = 8; 8 7 𝑃 8 + = 8 + = 7; 𝑃 7 + = = 08. Dunque, con 5 monete, si possono far entrare nel contenitore al massimo 08 biglie. 8. Agata, Nina e Leo decidono che al Via ciascuno di loro dirà (a caso) BIM, BUM oppure BAM. Qual è la probabilità che dicano tutti e tre la stessa cosa? 𝐴 π‘šπ‘’π‘›π‘œ 𝑑𝑖, 𝐡 π‘‘π‘Ÿπ‘Ž 𝑒, 𝐢 π‘‘π‘Ÿπ‘Ž 𝑒, 𝐷 π‘‘π‘Ÿπ‘Ž 𝑒, 𝐸 𝑝𝑖ù 𝑑𝑖

3 Sol. 8. Indichiamo con I=BIM, con U=BUM e con A=BAM. Poiché i tre ragazzi, al Via, scelgono cosa dire a caso, si possono avere tanti casi quante sono le disposizioni con ripetizione degli elementi dell insieme 𝐼, π‘ˆ, 𝐴 presi tre a tre, cioè possiamo avere = 7 casi diversi. Tra questi solo tre sono i casi favorevoli, cioè 𝐼, 𝐼, 𝐼, π‘ˆ, π‘ˆ, π‘ˆ π‘œπ‘π‘π‘’π‘Ÿπ‘’ 𝐴, 𝐴, 𝐴. Dunque la probabilità che i tre ragazzi dicano la stessa parola è " = che si trova fra " 𝑒.. Sia dato un pentagono regolare di lato π‘π‘š ; quanti π‘π‘š vale l area dell insieme di punti del piano che sono esterni al pentagono e distano al più π‘π‘š da esso? 𝐴 5 +, 𝐡 +, 𝐢 7, 𝐷 8, 𝐸. Sol.. Consideriamo il pentagono regolare ABCDE, costruiamo, esternamente ad esso, un quadrato su ogni lato. Nella figura sono CFGD, DHIE, AEJK, BALM e CBNO. Infine costruiamo i settori circolari DGH, EIJ, AKL, BMN e COF. L area dell insieme di punti del piano che sono esterni al pentagono e distano al più π‘π‘š da esso è formata dall unione dei 5 quadrati e dei 5 settori circolari precedentemente elencati. Ovviamente l area di ogni quadrato è 𝑄 = π‘π‘š. Osserviamo che 𝐺𝐷𝐻 = 60 𝐻𝐷𝐸 𝐸𝐷𝐢 𝐺𝐷𝐢 ma 𝐻𝐷𝐸 = 𝐺𝐷𝐢 = 0 perché angoli di un quadrato e 𝐸𝐷𝐢 = 80 = 08 perché angolo di un pentagono regolare. Quindi l angolo al centro del settore circolare DGH è 𝐺𝐷𝐻 = =7. Ma allora i 5 settori circolari messi insieme sono equivalenti ad un cerchio ( infatti 5 7 = 60 ). Dunque l area cercata sarà in π‘π‘š 𝑆 = 5 𝑄 + π‘Ÿ = 5 π‘π‘š + π‘π‘š = 5 + π‘π‘š. 0. Otto giocatori, di cui quattro sono difensori e quattro sono attaccanti, organizzano un torneo di biliardino. Ogni possibile coppia difensore- attaccante gioca una e una sola volta contro ogni altra possibile coppia difensore- attaccante. Quanti incontri faranno in tutto? 𝐴, 𝐡 6, 𝐢 8, 𝐷 7, 𝐸. Sol. 0. Indichiamo l insieme dei difensori con 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝑋 = 𝐷, 𝐷, 𝐷, 𝐷 e l insieme dei 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 attaccanti con π‘Œ = 𝐴, 𝐴, 𝐴, 𝐴. 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 In tutto si possono formare 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 𝐷 ; 𝐴 = 6 squadre difensore- attaccante 𝑋 π‘Œ 𝐷 𝐷 𝐷 𝐷 (sono le 6 coppie ordinate del prodotto cartesiano 𝑋 π‘Œ). Ogni squadra dovrà giocare una e una sola volta contro tutte le altre squadre, quindi, per calcolare il numero di partite del torneo, iniziamo a calcolare tutte le possibili coppie che si possono formare con le 6 squadre. Tale numero è uguale alle combinazioni semplici di 6 elementi presi a a : " " " " 6 = " = " = = 8 5 = 0.

4 Ma non tutte queste coppie rappresentano una partita del torneo Infatti, se la coppia è formata da due squadre con lo stesso difensore o con lo stesso attaccante, la partita è impossibile. Pertanto dobbiamo calcolare il numero di tali coppie. Esse sono le coppie che si possono formare considerando le squadre che nella tabella precedente occupano o la stessa colonna (stesso difensore) o la stessa riga (stesso attaccante). Poiché in tutto abbiamo righe e colonne si ha che il numero di partite impossibili sono: 8 =8 =8 = 8. Dunque il numero delle partite del torneo è uguale a 6 𝑁= 8 = 0 8 = 7.. È dato un numero primo di tre cifre le cui cifre sono nell ordine: π‘Ž, 𝑏, 𝑐. Quanti divisori primi ha il numero di sei cifre la cui scrittura è π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘? [Ricordiamo che non è un numero primo.] 𝐴, 𝐡, 𝐢, 𝐷, 𝐸 5. Sol.. Usiamo le potenze del 0 per scriver in modo opportuno il numero di sei cifre: π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ 0 + π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ 0 +. Ricordiamo il prodotto notevole somma di due cubi : 𝐴 + 𝐡 = 𝐴 + 𝐡 𝐴 𝐴𝐡 + 𝐡. Applicando tale formula abbiamo che 0 + = e quindi π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ 0 + π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ 0 + = π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘. Ma = 7, pertanto π‘Žπ‘π‘π‘Žπ‘π‘ = π‘Žπ‘π‘ 7. Abbiamo trovato la fattorizzazione in numeri primi del numero di sei cifre dato. Dunque gli unici suoi divisori primi sono π‘Žπ‘π‘,, 𝑒 7. La risposta è.. Il quadrato in figura è diviso in quadratini congruenti. Sapendo che il lato del quadrato grande misura 𝐿, calcolare l area evidenziata in grigio 𝐷𝐹𝑀𝑁𝑃. 5 𝐴 𝐿, 𝐡 𝐿, 𝐢 𝐿, 𝐷 𝐿, 𝐸 𝐿 Sol.. Indichiamo con 𝑒 la misura del lato di ogni quadratino piccolo in cui è diviso il quadrato grande di lato 𝐿, così da avere 𝐿 = 𝑒. I triangoli 𝐴𝐡𝐢 e 𝐷𝐸𝐹 sono simili avendo i tre angoli rispettivamente congruenti. Quindi il rapporto fra le aree dei due triangoli è 𝐴𝐡𝐢 : 𝐷𝐸𝐹 = 𝐡𝐢 : 𝐸𝐹 con 𝐸𝐹 = 𝑒. Quindi si ha che 𝐴𝐡𝐢 : 𝐷𝐸𝐹 = 𝑒 : 𝑒 da cui segue che 𝐴𝐡𝐢 𝑒 𝑒 𝑒 𝐷𝐸𝐹 = = 𝐴𝐡𝐢 = = 𝑒 𝑒 6 6 Pertanto l area del pentagono 𝐷𝐹𝑀𝑁𝑃 si ottiene per differenza fra un quadratino di lato 𝑒 ed il triangolo 𝐷𝐸𝐹 : 𝐷𝐹𝑀𝑁𝑃 = 𝑒 𝑒 = 𝑒

5 Ma il quadratino di lato 𝑒 è del quadrato grande di lato. Dunque otteniamo finalmente: 𝐷𝐹𝑀𝑁𝑃 = 𝑒 = 𝐿 = 𝐿. 08. Quante cifre ha il numero 0? 𝐴 0, 𝐡, 𝐢, 𝐷, 𝐸 5. Sol.. Usando le proprietà delle potenze si ottiene 0" = 0 " = " 0" = 0 0". Pertanto 0" = 0 0" =,0 0 0" =,0 0". Dunque 0" ha cifre.. Sono date tre circonferenze aventi tutte raggio π‘π‘š e tangenti a due a due come in figura. Calcolare l area in π‘π‘š della parte compresa tra le tre circonferenze, 𝐴𝐡𝐢 evidenziata in grigio in figura. 𝐴, 𝐡, 𝐢, 𝐷, 𝐸. Sol.. Dobbiamo calcolare l area delimitata dagli archi di circonferenza 𝐴𝐡, 𝐡𝐢 𝑒 𝐢𝐴. Basta sottrarre all area del triangolo equilatero 𝑂 𝑂 𝑂 = 𝑂 𝑂 𝑂 𝐡 = π‘π‘š π‘π‘š = π‘π‘š la somma delle aree dei tre settori circolari 𝑂 𝐴𝐡, 𝑂 𝐡𝐢 e 𝑂 𝐢𝐴. Ma osserviamo che il triangolo equilatero ha tutti gli angoli di 60 e quindi la somma dei tre settori circolari sarà equivalente all area di un semicerchio: 𝑂 𝐴𝐡 + 𝑂 𝐡𝐢 + 𝑂 𝐢𝐴 = π‘Ÿ = π‘π‘š = π‘π‘š. Dunque l area cercata, in π‘π‘š, misura 𝐴𝐡𝐢 = π‘π‘š π‘π‘š = π‘π‘š 5. Uno studente in gita si sveglia la mattina e, dalla sua stanza di un hotel a sette piani (oltre al piano terra), scende in ascensore per recarsi al piano terra e fare colazione. Tuttavia, molto assonnato, preme ripetutamente il pulsante sbagliato e visita esattamente una volta tutti gli altri piani (escluso il suo), prima di arrivare finalmente al piano terra. Sapendo che la sua stanza non si trova al piano terra, quanta strada percorre l ascensore al massimo? 𝐴 π‘π‘–π‘Žπ‘›π‘–, 𝐡 8 π‘π‘–π‘Žπ‘›π‘–, 𝐢 7 π‘π‘–π‘Žπ‘›π‘–, 𝐷 6 π‘π‘–π‘Žπ‘›π‘–, 𝐸 5 π‘π‘–π‘Žπ‘›π‘–. Sol. 5. Procediamo per tentativi. Questa sequenza fa percorrere 8 piani all assonnato studente: 𝑇 per un totale di numero di piani percorsi: = 8. Non ci sono sequenze migliori. 6. Francesco vuole seminare una zona del giardino della sua casa, che ha la forma riportata in figura (casa in grigio e giardino in bianco tutto intorno). Per far questo lega una corda di π‘š all angolo 𝐴 della casa, la tende e, spostandone l estremità, disegna il perimetro della zona da seminare. Quanti π‘š seminerà Francesco? 5 𝐴 +, 𝐡, 𝐢 +, 𝐷, 𝐸.

6 Sol. 6. Dobbiamo calcolare l area delimitata dall estremo libero della corda lunga π‘š, il cui primo estremo è vincolato nel punto 𝐴. Osserviamo che dal punto 𝐢 al punto 𝐸 si ha un arco di circonferenza avente centro in 𝐴 e raggio π‘š, mentre l ultimo tratto dal punto 𝐸 al punto 𝐹 si ha un quarto di circonferenza di centro 𝑂 e raggio π‘š. Pertanto l area cercata sarà la somma di un triangolo rettangolo 𝐴𝐡𝐢, di un settore circolare 𝐢𝐷𝐸 di centro 𝑂 e raggio 𝐴𝐢 = π‘š e di un quarto di cerchio 𝐸𝑂𝐹 avente il centro in 𝑂 e il raggio 𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 = π‘š. Osserviamo che il triangolo 𝐴𝐡𝐢, avendo un cateto 𝐴𝐡 = π‘š e l ipotenusa 𝐴𝐢 = π‘š, è un triangolo rettangolo particolare, cioè è mezzo triangolo equilatero, con gli angoli di 0, 60 e " 0. Quindi 𝐡𝐢 = = π‘š = π‘š, da cui segue che l area di 𝐴𝐡𝐢 è: 𝐴𝐡𝐢 = 𝐴𝐡 𝐡𝐢 = π‘š π‘š = π‘š Inoltre, poiché l angolo 𝐢𝐴𝐷 = 0, si ha che l angolo 𝐢𝐴𝐸 = = 0. Pertanto l area del settore circolare 𝐢𝐷𝐸 è 𝐢𝐷𝐸 : π‘Ÿ = 0 : 60 𝐢𝐷𝐸 = π‘Ÿ = π‘š = π‘š = π‘š 60 Infine l area del quarto di cerchio 𝐸𝑂𝐹 è uguale ad un quarto dell area di tutto il cerchio di centro in 𝑂 e raggio 𝑂𝐸 = 𝑂𝐹 = π‘š. Quindi 𝐸𝑂𝐹 = π‘Ÿ = π‘š = π‘š Dunque, l area cercata, in π‘š misura: 𝑆= π‘š + π‘š + π‘š = + π‘š = + π‘š.

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 27 novembre 2014

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 27 novembre 2014 PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 7 novembre 0 Risoluzione dei problemi (l ordine si riferisce

Dettagli

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 27 novembre 2014

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 27 novembre 2014 PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 7 novembre 014 Risoluzione dei problemi (l ordine si riferisce

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2001 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2001 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore Kangourou Italia Gara del 1 marzo 001 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta superiore Regole:! La prova Γ¨ individuale. E vietato l uso di calcolatrici di qualunque tipo.! Vi Γ¨ una sola risposta

Dettagli

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 18 novembre 2009 Griglia delle risposte

Dettagli

N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi

N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi N. 4 I ludi geometrici di Leonardo da Vinci Un gioco per avvicinarsi al concetto di area franco ghione, daniele pasquazi Tra i molteplici interessi scientifici di Leonardo non dobbiamo dimenticare la matematica.

Dettagli

Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado

Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado Categoria Student Per studenti degli ultimi due anni della scuola secondaria di secondo grado. Risposta A). Il triangolo ABC ha la stessa altezza del triangolo AOB ma base di lunghezza doppia (il diametro

Dettagli

Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto Γ¨ fatta.

Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto Γ¨ fatta. CLASSE III C RECUPERO GEOMETRIA AREA PERIMETRO POLIGONI Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto Γ¨ fatta. ES: se ho fatto questo disegno e so che 1 quadretto vale

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITΓ€ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio Γ  t i n U 1 Sistemi di primo grado

Dettagli

Una sperimentazione. ProbabilitΓ . Una previsione. Calcolo delle probabilitΓ . Nonostante ciΓ², Γ¨ possibile dire qualcosa.

Una sperimentazione. ProbabilitΓ . Una previsione. Calcolo delle probabilitΓ . Nonostante ciΓ², Γ¨ possibile dire qualcosa. Una sperimentazione ProbabilitΓ  Si sta sperimentando l efficacia di un nuovo farmaco per il morbo di Parkinson. Duemila pazienti partecipano alla sperimentazione: metΓ  di essi vengono trattati con il nuovo

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2012 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2012 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado Testi_12Mat_5-8-Ecolier.qxd 24/06/12 17:29 Pagina 27 Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2012 Categoria Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela Γ¨ nata nel 1997,

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria Testi_09.qxp 15-04-2009 20:23 Pagina 5 Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria I quesiti dal N. 1 al N. 8 valgono 3 punti ciascuno 1. Hai

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Ecolier Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria Testi_07.qxp 16-04-2007 12:02 Pagina 5 Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Per studenti di quarta o quinta della scuola primaria I quesiti dal N. 1 al N. 8 valgono 3 punti ciascuno 1. Osserva

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

I Giochi di Archimede -- Soluzioni triennio 21 novembre 2007

I Giochi di Archimede -- Soluzioni triennio 21 novembre 2007 PROGETTO OLIMPIDI DI MTEMTI U.M.I. UNIONE MTEMTI ITLIN MINISTERO DELL PULI ISTRUZIONE SUOL NORMLE SUPERIORE I Giochi di rchimede -- Soluzioni triennio 1 novembre 007 Griglia delle risposte corrette Problema

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado Testi_07.qxp 6-04-2007 2:07 Pagina 28 Kangourou Italia Gara del 5 marzo 2007 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. al N. 0 valgono 3 punti

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Test di autovalutazione 0 0 0 0 0 0 0 70 80 90 00 n Il mio punteggio, in centesimi, Γ¨ n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni. n olora,

Dettagli

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova SCUOLA MEDIA STATALE GIULIANO DA SANGALLO Via Giuliano da Sangallo,11-Corso Duca di Genova,135-00121 Roma Tel/fax 06/5691345-e.mail:scuola.sangallo@libero.it SELEZIONE INTERNA PER LA MARATONA DI MATEMATICA

Dettagli

VERSO L ESAME DI STATO SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO PROVA DI MATEMATICA. Scuola... Classe... Alunno...

VERSO L ESAME DI STATO SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO PROVA DI MATEMATICA. Scuola... Classe... Alunno... VERSO L ESAME DI STATO SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO PROVA DI MATEMATICA Scuola..........................................................................................................................................

Dettagli

Una selezione di prove dai Giochi di Archimede http://olimpiadi.dm.unibo.it/

Una selezione di prove dai Giochi di Archimede http://olimpiadi.dm.unibo.it/ 74 Una selezione di prove dai Giochi di Archimede http://olimpiadi.dm.unibo.it/ TESTO DEI GIOCHI DI ARCHIMEDE 005 (clicca qui per le risposte) 4 5 1) Quante cifre ha il numero 5 10? (A) Sei (B) sette (C)

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado Testi_07.qxp 16-04-2007 12:06 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2007 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3

Dettagli

I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno

I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Cadet Per studenti di terza della scuola secondaria di primo grado e prima della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti

Dettagli

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree MODULO DI MATEMATICA di accesso al triennio AbilitΓ  interessate Utilizzare terminologia specifica. Essere consapevoli della necessitΓ  di un linguaggio condiviso. Utilizzare il disegno geometrico, per assimilare

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di Ο€ Ο€

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di Ο€ Ο€ PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno

I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2002 Categoria Cadet Per studenti di terza media e prima superiore Regole: La prova Γ¨ individuale. Ogni tipo di calcolatrice Γ¨ vietato Vi Γ¨ una sola risposta esatta per

Dettagli

IGiochidiArchimede-SoluzioniBiennio 22 novembre 2006

IGiochidiArchimede-SoluzioniBiennio 22 novembre 2006 PROGETTO OLIMPII I MTEMTI U.M.I. UNIONE MTEMTI ITLIN SUOL NORMLE SUPERIORE IGiochidirchimede-Soluzioniiennio novembre 006 Griglia delle risposte corrette Problema Risposta corretta E 4 5 6 7 8 9 E 0 Problema

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2013 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2013 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 21 marzo 2013 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Il numero 200013 2013

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado Testi_10Mat.qxp 15-02-2010 7:17 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti

Dettagli

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA INdAM Prova scritta per il concorso a 40 borse di studio, 2 borse aggiuntive e a 40 premi per l iscrizione ai Corsi di Laurea in Matematica, anno accademico 2011/2012. Piano Lauree Scientifiche. La prova

Dettagli

I Giochi di Archimede-- Soluzioni triennio

I Giochi di Archimede-- Soluzioni triennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE I Giochi di Archimede-- Soluzioni triennio 17 novembre 2010 Griglia delle

Dettagli

Anna Montemurro. 2Geometria. e misura

Anna Montemurro. 2Geometria. e misura Anna Montemurro Destinazione Matematica 2Geometria e misura GEOMETRIA E MISURA UNITΓ€ 11 Le aree dei poligoni apprendo... 11. 1 FIGURE PIANE EQUIVALENTI Consideriamo la figura A. A Le figure B e C

Dettagli

ProporzionalitΓ  diretta k = 60 kcal

ProporzionalitΓ  diretta k = 60 kcal Domanda D1. Paola, quando corre, consuma 60 kcal per ogni chilometro percorso. a. Completa la seguente tabella che indica le kcal consumate da Paola al variare dei chilometri percorsi. Chilometri percorsi

Dettagli

cm, (C) cm, (D) cm, (B) cm, (E) (A) 262 6) Per quanti valori distinti del numero reale b l equazione x 2 + bx 16 = 0,

cm, (C) cm, (D) cm, (B) cm, (E) (A) 262 6) Per quanti valori distinti del numero reale b l equazione x 2 + bx 16 = 0, PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede-GaraTriennio 19 novembre 2008 1) La prova consiste di

Dettagli

IGiochidiArchimede--Soluzionibiennio

IGiochidiArchimede--Soluzionibiennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionibiennio 17 novembre 2010 Griglia delle risposte

Dettagli

La sezione di Matematica della prova nazionale

La sezione di Matematica della prova nazionale La sezione di Matematica della prova nazionale Giorgio Bolondi Roma, 18 aprile 2008 Presentazione Prova Nazionale 1 Cosa puΓ² valutare? I diversi processi valutativi messi in atto dall insegnante accompagnano

Dettagli

Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande.

Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande. I poligoni Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa la tabella. Infine rispondi alle domande. 6 7 8 9 Figura Nome Numero Numero Numero lati angoli diagonali triangolo

Dettagli

Parte Seconda. Geometria

Parte Seconda. Geometria Parte Seconda Geometria Geometria piana 99 CAPITOLO I GEOMETRIA PIANA Geometria: scienza che studia le proprietà delle figure geometriche piane e solide, cioè la forma, l estensione e la posizione dei

Dettagli

UNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica

UNIONE MATEMATICA ITALIANA. C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica UNIONE MATEMATICA ITALIANA C. I. I. M. Commissione Italiana per l'insegnamento della Matematica ESEMPI DI TERZE PROVE per il NUOVO ESAME DI STATO LA COMPONENTE MATEMATICA ISTITUTO MAGISTRALE Tipologia

Dettagli

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocitΓ  costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km

Dettagli

Kangourou della Matematica 2014 finale nazionale italiana Mirabilandia, 12 maggio 2014

Kangourou della Matematica 2014 finale nazionale italiana Mirabilandia, 12 maggio 2014 Kangourou della Matematica 2014 finale nazionale italiana Mirabilandia, 12 maggio 2014 LIVELLO STUDENT K,M N CD BC A S1. (5 punti ) In figura si vede una circonferenza della quale i segmenti AB, BC e CD

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti

Rilevazione degli apprendimenti Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 00-0 PROVA DI MATEMATIA Scuola secondaria di II grado lasse... Studente... Simulazioni di prove costruite secondo il Quadro di riferimento Invalsi pubblicato

Dettagli

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta Γ¨ quindi la E).

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta Γ¨ quindi la E). MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni Γ¨ sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari Γ¨ simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari Γ¨ simmetrica

Dettagli

ABCD Γ¨ un rettangolo, e M Γ¨ il punto medio del segmento BC. Cosa si puΓ² dire dell area del triangolo AMC?

ABCD Γ¨ un rettangolo, e M Γ¨ il punto medio del segmento BC. Cosa si puΓ² dire dell area del triangolo AMC? Avvertenze: quelli che seguono sono esempi di quesiti. Non si tratta, nel suo complesso, di un esempio di prova, nel senso che non sono necessariamente rispettate le proporzioni di quesiti dei diversi

Dettagli

Kangourou della Matematica 2015 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 2015. Quesiti

Kangourou della Matematica 2015 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 2015. Quesiti Kangourou della Matematica 015 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 015 Quesiti 1. La busta La figura mostra in che modo, ripiegando opportunamente un foglio di carta a forma di

Dettagli

Forze come grandezze vettoriali

Forze come grandezze vettoriali Forze come grandezze vettoriali L. Paolucci 23 novembre 2010 Sommario Esercizi e problemi risolti. Per la classe prima. Anno Scolastico 2010/11 Parte 1 / versione 2 Si ricordi che la risultante di due

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEM 1 Si consideri la funzione reale

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1)

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) Un ente (geometrico) Γ¨ un oggetto studiato dalla geometria. Per descrivere gli enti vengono utilizzate delle definizioni. Una definizione Γ¨ una

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008 PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 8 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Nel piano riferito

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2014 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2014 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2014 Categoria Junior Per studenti di seconda e terza della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Una grande nave cargo

Dettagli

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 22 novembre 2011

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 22 novembre 2011 PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 22 novembre 2011 Griglia delle risposte

Dettagli

Terza Edizione Giochi di Achille (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria E4 (Alunni di quarta elementare)

Terza Edizione Giochi di Achille (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria E4 (Alunni di quarta elementare) Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel. 0871 6584 (cell.: 40 47 47 952) e-mail:agostino_zappacosta@libero.it Terza Edizione Giochi di Achille (1-12-07) - Olimpiadi

Dettagli

TEST INVALSI DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE (a.s. 2010-2011)

TEST INVALSI DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE (a.s. 2010-2011) TEST INVALSI DI MATEMATICA PER LE CLASSI SECONDE (a.s. 2010-2011) D1. Nella tabella che vedi sono riportati i dati relativi alla distribuzione di alunni e insegnanti nella scuola secondaria di primo grado

Dettagli

I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno

I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno Testi_09.qxp 15-04-2009 20:26 agina 16 Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2009 Categoria Cadet er studenti di terza della scuola secondaria di primo grado o prima della secondaria di secondo grado I quesiti

Dettagli

/H]LRQH,OFRQIURQWRGHOOHVXSHUILFL,O SUREOHPD GHO FRQIURQWR GL VXSHUILFL H OD WUDVIRUPD]LRQH GL SROLJRQLHTXLYDOHQWL

/H]LRQH,OFRQIURQWRGHOOHVXSHUILFL,O SUREOHPD GHO FRQIURQWR GL VXSHUILFL H OD WUDVIRUPD]LRQH GL SROLJRQLHTXLYDOHQWL /H]LRQH,OFRQIURQWRGHOOHVXSHUILFL,O SUREOHPD GHO FRQIURQWR GL VXSHUILFL H OD WUDVIRUPD]LRQH GL SROLJRQLHTXLYDOHQWL Il confronto della lunghezza tra due segmenti Γ¨ un problema molto semplice. Infatti tutti

Dettagli

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietΓ  di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietΓ  di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5 ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA Ana MillΓ‘n Gasca Luigi Regoliosi La lettura e lo studio del libro Pensare in matematica da parte degli

Dettagli

PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE

PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede-GaraTriennio 18 novembre 2009 1) La prova consiste di

Dettagli

LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO

LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO LEZIONE 5: CALCOLO COMBINATORIO e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: Martedi 16-18 Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 126 31 Ottobre 2012 Cos Γ¨ il calcolo combinatorio?

Dettagli

SIMULAZIONE QUARTA PROVA: MATEMATICA

SIMULAZIONE QUARTA PROVA: MATEMATICA SIMULAZIONE QUARTA PROVA: MATEMATICA COGNOME: NOME: TEMPO IMPIEGATO: VOTO: TEMPO DELLA PROVA = 44 (a fianco di ogni quesito si trova il tempo consigliato per lo svolgimento dell esercizio). PUNTEGGIO TOTALE

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

Soluzioni del Certamen Mathematicum

Soluzioni del Certamen Mathematicum Soluzioni del Certamen Mathematicum dicembre 2004 1. Notiamo che un qualsiasi quadrato modulo 4 è sempre congruo o a 0 o a 1. Infatti, se tale numero è pari possiamo scriverlo come 2k, seè dispari invece

Dettagli

UniversitΓ  degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale. Test di autovalutazione (matematica)

UniversitΓ  degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale. Test di autovalutazione (matematica) UniversitΓ  degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale Test di autovalutazione (matematica) 1. Eseguendo la divisione con resto di 3437 per 225

Dettagli

Ogni primino sa che...

Ogni primino sa che... Ogni primino sa che... A cura della Γ©quipe di matematica 25 giugno 2015 Competenze in ingresso Tradizionalmente, nei primi giorni di scuola, gli studenti delle classi prime del Pascal sostengono una prova

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

Terza Edizione Giochi di Achille (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria M1 (Alunni di prima media)

Terza Edizione Giochi di Achille (13-12-07) - Olimpiadi di Matematica Soluzioni Categoria M1 (Alunni di prima media) Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta Chieti tel. 087 65843 (cell.: 340 47 47 95) e-mail:agostino_zappacosta@libero.it Terza Edizione Giochi di Achille (3--07) - Olimpiadi

Dettagli

STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE

STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE www.istitutocalabrese.vr.it e-mail vris@istruzione.it www.liceoprimolevi.it STUDIO ESTIVO IN PREPARAZIONE ALLA SCUOLA SUPERIORE Gli insegnanti di matematica delle Scuole Medie di BUSSOLENGO CAPRINO VERONESE

Dettagli

m GIOCHI MATEMATIC a I tem atici

m GIOCHI MATEMATIC a I tem atici matematici GIOCHI MATEMATICI 1 LA COMBINAZIONE Il signor Renato ha dimenticato la combinazione della sua cassaforte, ma Γ¨ tranquillo: ha ritrovato il foglio su cui aveva scritto uno schema che gli consente

Dettagli

Elenco Ordinato per Materia Chimica

Elenco Ordinato per Materia Chimica ( [B,25404] Perché le ossa degli uccelli sono pneumatiche, cioè ripiene di aria? C (A) per consentire i movimenti angolari (B) per immagazzinare come riserva di ossigeno X(C) per essere più leggere onde

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore .qxd 22/02/2004 22.41 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Per studenti di seconda o terza superiore I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Il valore dell'espressione

Dettagli

La trigonometria prima della trigonometria. Maurizio Berni

La trigonometria prima della trigonometria. Maurizio Berni La trigonometria prima della trigonometria Maurizio Berni 9 maggio 2010 Negli istituti tecnici agrari la trigonometria viene affrontata: nella seconda classe in Disegno e Topografia (risoluzione di triangoli

Dettagli

LA GRAFICA E LA GEOMETRIA OPERATIVA

LA GRAFICA E LA GEOMETRIA OPERATIVA LA GRAFICA E LA GEOMETRIA OPERATIVA La geometria operativa, contrariamente a quella descrittiva basata sulle regole per la rappresentazione delle forme geometriche, prende in considerazione lo spazio racchiuso

Dettagli

Esempio di test di ingresso per i Corsi di Laurea della classe L-31 Scienze e tecnologie informatiche

Esempio di test di ingresso per i Corsi di Laurea della classe L-31 Scienze e tecnologie informatiche Esempio di test di ingresso per i Corsi di Laurea della classe L-31 Scienze e tecnologie informatiche Il tempo a disposizione per la risoluzione dei quesiti Γ¨ di 90 minuti. Il test si ritiene superato

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI

DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI 1. GIOCO DI CUBI L altezza della piramide di Luca Γ¨ 95 cm. = (14 + 13 + 12 + + 7 + 6 + 5) 2. LA PARTENZA Anna saluterΓ  le amiche nel seguente ordine: S-I-G-C

Dettagli

Alla ricerca del rettangolo piΓΉ bello

Alla ricerca del rettangolo piΓΉ bello Alla ricerca del rettangolo piΓΉ bello Livello scolare: biennio AbilitΓ  interessate Individuare nel mondo reale situazioni riconducibili alla similitudine e descrivere le figure con la terminologia specifica.

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Cadet Per studenti di terza media o prima superiore

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Cadet Per studenti di terza media o prima superiore 15-20-.qxd 22/02/2004 22.51 Pagina 16 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Per studenti di terza media o prima superiore I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Qual Γ¨ il risultato

Dettagli

m, (C) 1 m, (D) 2 3 m, (E) 4 3 m. 3

m, (C) 1 m, (D) 2 3 m, (E) 4 3 m. 3 PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede-GaraBiennio 22 novembre 2011 1) La prova consiste di 20

Dettagli

Similitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta

Similitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta Similitudine e omotetia nella didattica della geometria nella scuola secondaria di primo grado di Luciano Porta Il concetto di similitudine Γ¨ innato: riconosciamo lo stesso oggetto se Γ¨ piΓΉ o meno distante

Dettagli

PROVA DI MATEMATICA 2 VERSO LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO PROVA DI MATEMATICA. 30 quesiti. Scuola... Classe... Alunno...

PROVA DI MATEMATICA 2 VERSO LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO PROVA DI MATEMATICA. 30 quesiti. Scuola... Classe... Alunno... PRV I MTEMTI VERS L RILEVZINE INVLSI SUL SENRI I SEN GR PRV I MTEMTI 30 quesiti Scuola... lasse... lunno... 7 3 4 6 Sostituendo, nell espressione (n + )(n - ), il numero naturale n con il suo successivo

Dettagli

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Sessione straordinaria - a.s. 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Tema di: MATEMATICA a.s. 9- Svolgimento a cura di Nicola De Rosa Il candidato risolva uno

Dettagli

ProbabilitΓ  discreta

ProbabilitΓ  discreta ProbabilitΓ  discreta Daniele A. Gewurz 1 Che probabilitΓ  c Γ¨ che succeda...? Una delle applicazioni della combinatoria Γ¨ nel calcolo di probabilitΓ  discrete. Quando abbiamo a che fare con un fenomeno che

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore Junior.qxd 29/03/2003 8.22 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Da una torta

Dettagli

Le Frazioni Prof. Marco La Fata

Le Frazioni Prof. Marco La Fata Le Frazioni Prof. Marco La Fata Spesso ci troviamo di fronte a dover dividere una certa grandezza, ad esempio una pizza, una tavoletta di cioccolata, un segmento, ecc.., in TANTE PARTI UGUALI. Supponiamo,

Dettagli

Le curve ellittiche sono un gioiello della matematica. Sono state studiate per secoli per la loro bellezza e importanza.

Le curve ellittiche sono un gioiello della matematica. Sono state studiate per secoli per la loro bellezza e importanza. Come fare soldi con le curve ellittiche L. Gâttsche Le curve ellittiche sono un gioiello della matematica. Sono state studiate per secoli per la loro bellezza e importanza. È difficile spiegare la bellezza

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2004 2005 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Primaria. Classe Quarta. Codici. Scuola:... Classe:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2004 2005 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Primaria. Classe Quarta. Codici. Scuola:... Classe:... Ministero dell Istruzione dell UniversitΓ  e della Ricerca Istituto Nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2004

Dettagli

a) b) c) Il 50% delle figure sono cerchi Il 75% delle figure sono cerchi Il 20% delle figure sono cerchi a) b) c)

a) b) c) Il 50% delle figure sono cerchi Il 75% delle figure sono cerchi Il 20% delle figure sono cerchi a) b) c) CAPITOLO 1 1. Aggiungi figure 1 Lezione 1 1. Aggiungi dei cerchi, in modo che la frase sotto al riquadro sia corretta. a) b) c) Il 50% delle figure sono cerchi Il 75% delle figure sono cerchi Il 20% delle

Dettagli

30 o. 60 o. assocubo.ggb. Disegno tecnico + costruzione cartellina. a cura di Manuela Menzaghi 1

30 o. 60 o. assocubo.ggb. Disegno tecnico + costruzione cartellina. a cura di Manuela Menzaghi 1 assocubo.ggb Assonometria monometrica del cubo con gli strumenti geometrici di NOTEBOOK Z Y 60 o 60 o 30 o X L.T. Assonometria monometrica con squadra e righello interattivo a cura di Manuela Menzaghi

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it

Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva 2011, matematicamente.it Nicola De Rosa, Liceo scientifico di ordinamento sessione suppletiva, matematicamente.it PROBLEMA Data una semicirconferenza di diametro AB =, si prenda su di essa un punto P e sia M la proiezione di P

Dettagli

Vincere a testa o croce

Vincere a testa o croce Vincere a testa o croce Liceo Scientifico Pascal Merano (BZ) Classe 2 Liceo Scientifico Tecnologico Insegnante di riferimento: Maria Elena Zecchinato Ricercatrice: Ester Dalvit Partecipanti: Jacopo Bottonelli,

Dettagli

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d.

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d. 1) Il valore di 5 10 20 Γ¨: a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 2) Il valore del rapporto (2,8 10-4 ) / (6,4 10 2 ) Γ¨: a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori 3) La quantitΓ 

Dettagli

B. Vogliamo determinare l equazione della retta

B. Vogliamo determinare l equazione della retta Risoluzione quesiti ordinamento Quesito N.1 Indicata con Ξ± la misura dell angolo CAB, si ha che: 1 Area ( ABC ) = AC AB sinΞ± = 3 sinΞ± Ο€ 3 sinΞ± = 3 sinΞ± = 1 Ξ± = Il triangolo Γ¨ quindi retto in A. La misura

Dettagli

PROGRAMMI PER GLI ESAMI I PATENTE DE MAESTRI E DELLE MAESTRE DELLE SCUOLE PRIMARIE

PROGRAMMI PER GLI ESAMI I PATENTE DE MAESTRI E DELLE MAESTRE DELLE SCUOLE PRIMARIE Programmi per le Scuole normali e magistrali, e per gli esami di Patente de Maestri e delle Maestre delle Scuole primarie approvati con regio decreto 9 novembre 1861 n. 315 (Raccolta ufficiale delle leggi

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Cadet Per studenti di terza media o prima superiore

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Cadet Per studenti di terza media o prima superiore 15-20-.qxd 29/03/2003 8.22 Pagina 16 Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Per studenti di terza media o prima superiore I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Quale dei seguenti

Dettagli

Pitagora preso in giro (tondo).

Pitagora preso in giro (tondo). Pitagora preso in giro (tondo). Silvano Rossetto Centro Ricerche Didattiche Ugo Morin Se si chiede di completare la frase il teorema di, sicuramente Pitagora ottiene una percentuale bulgara: il suo Γ¨ quindi

Dettagli

*UDQGH]]HUDSSRUWLPLVXUH

*UDQGH]]HUDSSRUWLPLVXUH $OHVVDQGUR&RUGHOOL *UDQGH]]HJHRPHWULFKH I concetti di grandezza e di misura appartengono all esperienza quotidiana. Detto in termini molto semplici, misurare una grandezza significa andare a vedere quante

Dettagli

A tal fine ritengono utile fornire alcune indicazioni preliminari. Matematica. Conoscenza dei seguenti argomenti:

A tal fine ritengono utile fornire alcune indicazioni preliminari. Matematica. Conoscenza dei seguenti argomenti: Gli insegnanti di Matematica del liceo A.Righi ritengono opportuno ricordare ai futuri studenti ed alle loro famiglie, al fine di affrontare con serenitΓ  e competenza il primo anno del nuovo corso di studi,

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2009 2010 PROVA DI MATEMATICA. Scuola secondaria di primo grado. Classe Prima

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2009 2010 PROVA DI MATEMATICA. Scuola secondaria di primo grado. Classe Prima Ministero dell Istruzione dell UniversitΓ  e della Ricerca INVALSI Istituto nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione PROVA DI MATEMATICA - Scuola Secondaria di I

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2012 Categoria Benjamin Per studenti di prima o seconda della scuola secondaria di primo grado

Kangourou Italia Gara del 15 marzo 2012 Categoria Benjamin Per studenti di prima o seconda della scuola secondaria di primo grado Testi_Mat_5-8-Ecolier.qxd 4/06/ 7:7 Pagina 0 Kangourou Italia Gara del 5 marzo 0 Categoria Per studenti di prima o seconda della scuola secondaria di primo grado I quesiti dal N. al N. 0 valgono punti

Dettagli

Syllabus delle conoscenze per il modulo: matematica. Esempi di domande

Syllabus delle conoscenze per il modulo: matematica. Esempi di domande Syllabus delle conoscenze per il modulo: matematica Esempi di domande Nelle pagine che seguono sono riportati, come esempio, quindici quesiti proposti nel 2008/09. Le risposte corrette (che si consiglia

Dettagli