Elementi di Informatica e Programmazione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Elementi di Informatica e Programmazione"

Transcript

1 Elementi di Informatica e Programmazione La Codifica dell informazione (parte 1) Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Docente: Daniela Fogli Premessa Abbiamo visto il concetto astratto di calcolatore: non com è fatto o come funziona, ma che cos è in sé Concetto di problema (classe di domande omogenee, alle quali si possa dare risposta con una procedura uniforme), istanza, soluzione Concetto di algoritmo (specifica attraverso una sequenza di istruzioni come produrre una soluzione per ogni istanza) Concetto di programma (descrizione formale di un algoritmo) Il calcolatore come esecutore universale di programmi Ora cominciamo a esaminare come in pratica i calcolatori attuali sono in grado di interpretare i programmi ed eseguirli Cominciamo a parlare di rappresentazione dell informazione Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 2 Il concetto di informazione e supporto Informazione: entità che può essere comunicata Non può esistere informazione senza supporto fisico: mezzo su cui l informazione può essere memorizzata e attraverso cui può essere trasmessa Un brano musicale Il CD in cui è memorizzato L aria attraverso cui viene trasmesso Proprietà di un supporto Il supporto deve poter assumere configurazioni differenti altrimenti non è in grado di portare informazione Ad ogni configurazione viene associata una differente entità di informazione Il caso più semplice: 2 configurazioni possibili Esempi: interruttore acceso/spento, tensione sì/no, circuito aperto/chiuso Elemento di informazione rappresentato dalla configurazione del supporto (es. soccorso sanitario: ) Associazione simboli-significati: convenzione semantica Es. di convenzione semantica alternativa: soccorso sanitario: Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 3 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 4

2 Codice Esempio di codice Successione di simboli Attività di interpretazione E necessario un codice: un insieme di regole che stabiliscono le associazioni fra configurazioni e entità di informazione Entità di informazione Attraverso il codice si attribuisce un significato convenzionale a ciascuna configurazione che il supporto può assumere ES., 2 dadi lettera A lettera B. Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 5 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 6 Codifica e Decodifica Codifica dei dati e delle istruzioni Codifica = operazione con cui l informazione viene scritta (su un supporto fisico) Decodifica = operazione con cui l informazione viene letta (da un supporto fisico) codifica Il numero dieci Informazione Programma = istruzioni che operano su dati Istruzioni e dati devono essere rappresentate (codificate) secondo il linguaggio noto all esecutore L esecutore deve essere infatti in grado di memorizzare e manipolare istruzioni e dati 10 decodifica Supporto fisico Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 7 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 8

3 Che linguaggio è in grado di interpretare un calcolatore? Linguaggio binario Hardware: i componenti fisici di un calcolatore In pratica, l hardware è costruito con una delle seguenti tecnologie: Tecnologie elettroniche: elementi fondamentali: transistor sono considerati due livelli di tensione (alta/bassa) Tecnologie magnetiche: memorie costituite da materiale magnetizzabile (es: HD) due stati di polarizzazione (positiva/negativa) Tecnologie ottiche: materiali con proprietà ottiche rilevate da raggio laser (es: CD) due stati (es: assenza o presenza di un pit) Ai due stati sono convenzionalmente associati i valori 0 e 1 Quindi, in un calcolatore, istruzioni e dati vengono codificati come sequenze di 0 e Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 9 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 10 Codifica binaria Il problema della rappresentazione Alfabeto binario = {0, 1} dove 0 e 1 sono dette cifre binarie o BIT (Binary digit) Insieme di oggetti che vogliamo rappresentare Insieme di simboli disponibili nel calcolatore = {0, 1} Abbiamo quindi il problema di rappresentare tutte le informazioni di interesse (i dati: numeri, testi, immagini, filmati, ecc., e le istruzioni) in linguaggio binario: ci occuperemo della codifica binaria dell informazione Problema: assegnare un codice univoco a tutti gli oggetti compresi in un insieme Ho n oggetti da codificare e 2 soli simboli, quanto è la lunghezza k delle sequenze di simboli? Oppure: dispongo di sequenze di lunghezza k di simboli 0 e 1, quanto è il numero n di oggetti che posso codificare? Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 11 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 12

4 Codice binario a k bit Funzione: - dominio (insieme di oggetti da rappresentare) - codominio: insieme di tutte le possibili sequenze di k bit Funzione biunivoca tra il dominio e la sua immagine, detta insieme delle codifiche Esempio di codice binario a 3 bit: O 1 O O insieme delle codifiche Codifica binaria Se k = 1 Posso codificare 2 oggetti: al primo assegno il codice 0 e al secondo assegno il codice 1 Se k = 2 Posso codificare 4 oggetti: 00, 01, 10, 11 Se k = 3 Posso codificare 8 oggetti: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 Qual è la regola? (Ipotesi implicita: i codici hanno tutti la stessa lunghezza) dominio codominio Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 13 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 14 La regola Viceversa Se ho a disposizione sequenze di k bit, quanti elementi posso codificare (ovvero, qual è il numero N di oggetti distinti che posso rappresentare con un codice a k bit)? N = 2 k Se ho N oggetti da codificare (con due simboli 0 e 1): qual è il numero minimo k di bit necessario? Se N = 128, ho bisogno di k = 7 bit perché 2 7 = 128 infatti k = log = 7 Se N = 129, ho bisogno di 1 bit in più infatti k = log = 8 in questo caso, ottengo uno spreco di configurazioni, perché con 8 bit posso codificare fino a 256 elementi k = log 2 N Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 15 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 16

5 Esempio: i mesi dell anno Esempio: codifica BCD Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre 1 bit 2 gruppi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno 0 1 Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre Gennaio 000 Febbraio 010 Marzo 001 Aprile 011 Maggio Giugno Luglio 100 Agosto 110 Settembre 101 Ottobre 111 Novembre Dicembre 3 bit 8 gruppi 2 bit 4 gruppi Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio 00 Giugno 10 Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre Gennaio 0000 Febbraio 0100 Marzo 0010 Aprile 0110 Maggio 0011 Giugno 0111 Luglio 1000 Agosto 1100 Settembre 1010 Ottobre 1110 Novembre 1011 Dicembre bit 16 gruppi mancano 4 configurazioni! Cifra Codifica binaria decimale rappresentata b 3 b 2 b 1 b codifiche non usate Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 17 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 18 Tipologie di codici Tipologie di codici Nel seguito vedremo tipologie di rappresentazioni diverse: Senza assumere limitazioni sul numero di bit a disposizione: per numeri [notazione binaria, ovvero posizionale con base 2] Disponendo di un numero di bit limitato: numeri naturali interi relativi [valore assoluto e segno, compl. a 1, compl. a 2] reali [virgola fissa e virgola mobile] valori logici, caratteri alfabetici, testi suoni, immagini e sequenze video codici per la rilevazione e correzione di errori Codici di compressione (senza con perdita) Nel seguito vedremo tipologie di rappresentazioni diverse: Senza assumere limitazioni sul numero di bit a disposizione: per numeri [notazione binaria, ovvero posizionale con base 2] Disponendo di un numero di bit limitato: numeri naturali interi relativi [valore assoluto e segno, compl. a 1, compl. a 2] reali [virgola fissa e virgola mobile] valori logici, caratteri alfabetici, testi suoni, immagini e sequenze video codici per la rilevazione e correzione di errori Codici di compressione (senza con perdita) Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 19 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 20

6 Sistema di numerazione posizionale Sistema di numerazione posizionale Ad ogni cifra del numero è attribuito un peso a seconda della sua posizione all interno del numero Sistema di numerazione posizionale in base b: Numero N b = c k c k-1 c k-2 c 0.c -1 c -2 c c -h Dove c k è la cifra più significativa c 0 è la cifra meno significativa (della parte intera) c -1 è la cifra più significativa della parte frazionaria c -h è la cifra meno significativa della parte frazionaria N b è il numero ottenuto facendo: c k xb k +c k-1 xb k-1 +c k-2 xb k-2 +c 0 xb 0 +c -1 xb c -h xb -h Esempio: b=10, il numero dove c 3 = 3, c 2 = 2, c 1 = 5, c 0 = 6, c -1 =2, c -2 =3, c -3 =4 rappresenta 3x x x x x x x10-3 = = Perché l essere umano conta in base dieci? Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 21 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 22 Le basi più comuni Se la base è b, allora le cifre che possono essere utilizzate per comporre un numero vanno da 0 a b-1 Esempio: b = 10, cifre possibili: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9] Esempio: b = 2, cifre possibili: [0,1] Esempio: b = 8, cifre possibili: [0,1,2,3,4,5,6,7] Esempio: b = 16, cifre possibili: [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B,C,D,E,F] Base = 2 Cifre: 0, 1 Numeri espressi nella forma (c n c n-1 c 1 c 0. c -1 c -2 ) due [c i {0,1}] il cui valore è (c n *2 n + c n-1 *2 n c 0 *2 0 + c -1 * c -2 *2-2 ) ESEMPIO N = due Notazione Binaria N = = = dieci Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 23 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 24

7 Conversione binario decimale Domande Come visto, la conversione si ottiene direttamente dalla definizione stessa di numero binario Scriviamo i numeri denotando la base attraverso il pedice: es due E facile convertirlo in un numero decimale facendo: due = 1x x x x x2-1 = 8 dieci + 4 dieci + 0 dieci dieci dieci = 13.5 dieci Altri esempi: due = 1x x x x x x x2-2 = = dieci due = 1x x x x x x x2-3 = = = dieci Il numero binario due è pari o dispari? A quale numero decimale corrisponde? due = (1x x x x x x x x x2 0 ) dieci = ( ) dieci = 331 dieci Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 25 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 26 Conversione decimale binario Conversione decimale binario metodo pratico Usare lo stesso metodo visto prima è complesso! 3 10 dieci dieci 2 dieci Esempio: 345 dieci = 11x x x = e poi bisogna fare le moltiplicazioni e l elevamento a potenza in base 2 e sommarne i risultati in base 2 Useremo un metodo pratico Dato un numero decimale N, innanzitutto distinguiamo parte intera e la parte frazionaria: N = I.F (ES: dato 56.5 dieci, convertiamo separatamente 56 e 0.5) Regola pratica per convertire la parte intera Si noti che: c k c k-1 c k-2 c 0 si può scrivere anche come c k c k-1 c k-2 c 1 xb+c 0 Ad esempio: 3256 = 325x (in base b = dieci) 325 = 32x = 3x =0x In pratica, per isolare le cifre del numero, basta fare una serie di divisioni per la base e tenere il resto Alla fine, quando il numero è diventato 0, si leggono i resti dall ultimo al primo e si ottiene di nuovo il numero Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 27 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 28

8 Conversione decimale binario metodo pratico Esempio di conversione da decimale a binario Allo stesso modo, per convertire un numero decimale in un numero binario basta fare una sequenza di divisioni (operazione div) per la base 2 e prendere il resto Esempio: 56 div 2 = 28 con resto 0 (cifra meno significativa del numero bin) 28 div 2 = 14 con resto 0 14 div 2 = 7 con resto 0 7 div 2 = 3 con resto 1 3 div 2 = 1 con resto 1 1 div 2 = 0 con resto 1 (cifra più significativa del numero bin) 137 dieci =? due 137 div 2 = 68 con resto 1 68 div 2 = 34 con resto 0 34 div 2 = 17 con resto 0 17 div 2 = 8 con resto 1 8 div 2 = 4 con resto 0 4 div 2 = 2 con resto 0 2 div 2 = 1 con resto 0 1 div 2 = 0 con resto 1 Si legge dal basso verso l alto!!! Si ottiene due = 32 dieci + 16 dieci + 8 dieci = 56 dieci Risultato = due Esercizio: riconvertire il risultato in decimale Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 29 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 30 Errore Tipico (1) Errore Tipico (2) E un errore considerare la prima cifra 10 0 ottenuta come la più significativa otterrei che vale 69! E un errore fermarsi quando si ottiene 1 come dividendo otterrei (24) anziché (64+24) NB: se si è colti dal dubbio, ragionare: se continuassi il procedimento di divisioni successive aggiungerei zeri; questi non pesano solo se corrispondono alle posizioni più significative ( 0 0xyz )! NB: se si è colti dal dubbio, ricordare che la prima cifra significativa in questo caso vale sempre 1 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 31 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 32

9 Regola pratica per convertire la parte frazionaria Conversione da decimale a binario della parte frazionaria F = a -1 *b -1 + a -2 *b a -n *b -n (dove b è la base) F * b = a -1 + a -2 *b a -n *b -(n-1) la parte intera è a -1 (F*b - a -1 ) * b = a a -n *b -(n-2) la parte intera è a Es. con b = 10, sia F = x 10 = la parte intera è 5.31 x 10 = la parte intera è 3.1 x 10 = 1 la parte intera è 1 Le 3 cifre che costituiscono il numero Ma a noi interessa che la base di arrivo sia la base 2 Basta fare una sequenza di moltiplicazioni per 2 e prendere la parte intera di ciascun prodotto dalla cifra più significativa a quella meno significativa Esempio: dieci binario? x 2 = 1.174: p.f , parte intera 1 (cifra più significativa) x 2 = 0.348: p.f , parte intera x 2 = 0.696: p.f , parte intera x 2 = 1.392: p.f , parte intera x 2 = 0.784: p.f , parte intera x 2 = 1.568: p.f , parte intera 1. Si ottiene due con 5 cifre binarie dopo la virgola, oppure due con 6 cifre binarie dopo la virgola, oppure In ogni caso c è un approssimazione Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 33 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 34 Esempio: convertire dieci in binario Operazioni aritmetiche x 2 p.i. 1 Operazioni +, -, *, / su numeri in base x 2 p.i x 2 p.i. 1 Valgono le stesse regole e proprietà delle operazioni in base x 2 p.i x 2 p.i dieci = due (fermandosi al quinto bit per la parte frazionaria) Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 35 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 36

10 Aritmetica binaria: addizione Aritmetica binaria: sottrazione (1) 0 Riporto: = 2 dieci = 10 due Esempio: = (1) Prestito (borrow): (= ) = 01 2 Esempio: = Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 37 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 38 Aritmetica binaria: moltiplicazione Altri esempi di operazioni aritmetiche in base 2 * Esempio: * = addizione = sottrazione = moltiplicazione = Esercizio: controllare se i risultati sono corretti convertendo in decimale Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 39 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 40

11 Moltiplicazione/divisione per potenze di 2 Numeri in base 8 (ottali) Moltiplicazione per 2 n : spostamento della virgola a destra di n posizioni (con eventuale aggiunta di zeri alla fine del numero) Es x 2 4 = Es x 2 5 = Le cifre: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 17 otto =? dieci 1 otto = 1 dieci 7 otto = 7 dieci 17 otto = (1 x x 8 0 ) dieci = (8 + 7) dieci = 15 dieci 372 otto =? dieci Divisione per 2 n (o moltiplicazione per 2 -n ): spostamento della virgola a sinistra di n posizioni Es / 2 3 = (equivalente a x 2-3 ) 372 otto = (3 x x x 8 0 ) dieci = (3 x ) dieci = 250 dieci Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 41 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 42 Numeri in base 16 (esadecimali) I primi 16 numeri in base 10, 2, 8, e 16 Le cifre: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F] 7D2 sedici =? dieci 7 sedici = 7 dieci D sedici = 13 dieci 2 sedici = 2 dieci 7D2 sedici = (7 x x x 16 0 ) dieci = (7 x ) dieci = ( ) dieci = 2002 dieci FA sedici =? dieci F sedici = 15 dieci A sedici = 10 dieci FA sedici = (15 x x 16 0 ) dieci = ( ) dieci = 250 dieci Sistema di numerazione decimale binario ottale esadecimale A B C D E F Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 43 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 44

12 Perché le basi 2, 8 e 16? Conversione binario ottale La rappresentazione binaria ha motivazioni di tipo tecnologico Le rappresentazioni ottali ed esadecimali sono utili per rappresentare sinteticamente i valori binari E facile convertire un numero in base 2 in un numero in base 8 o 16 Le cifre binarie si possono raggruppare a 3 a 3 e poi codificare con numeri ottali Le cifre binarie si possono raggruppare a 4 a 4 e poi codificare con numeri esadecimali Tabella di conversione 000 due 0 otto 001 due 1 otto 010 due 2 otto 011 due 3 otto 100 due 4 otto 101 due 5 otto 110 due 6 otto 111 due 7 otto due = otto Separazione a gruppi di tre cifre binarie a partire dalla meno significativa per la parte intera, e dalla più significativa per la parte frazionaria (dalla virgola!) Nel gruppo più significativo della parte intera si possono aggiungere degli zeri a sinistra, nel meno significativo della frazionaria zeri a destra Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 45 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 46 Conversione binario esadecimale Errore Tipico Tabella di conversione 0000 due 0 sedici 0001 due 1 sedici 0010 due 2 sedici 0011 due 3 sedici 0100 due 4 sedici 0101 due 5 sedici 0110 due 6 sedici 0111 due 7 sedici 1000 due 8 sedici 1001 due 9 sedici 1010 due A sedici 1011 due B sedici 1100 due C sedici 1101 due D sedici 1110 due E sedici 1111 due F sedici due = 7 B 4 sedici Si procede nello stesso modo, ma separando le cifre a gruppi di 4 anziché di 3 Convertire in notazione ottale il numero binario Invece = 5*64 + 6* /8 = che sicuramente non può essere rappresentato con una parte intera di soli 8 bit!!! PARTIRE SEMPRE DAL PUNTO DECIMALE, EVENTUALMENTE COMPLETANDO LE CIFRE CON DEGLI ZERI PER OTTENERE LE TERNE: xxx xxx. yyy yyy Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 47 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 48

13 Esecuzione corretta Un altro esempio L esercizio quindi va risolto così: Convertire in binario il numero in notazione ottale ERRORE TIPICO: CONVERTIRE IN infatti risulta = 2*64 + 7* /8 = e = = infatti = 1/8 = mentre = 1/2 = 0.5 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 49 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 50 Esempi di conversione esadecimale-binario Esercizio (in aula) 1) 2) A E Dato il numero binario due convertirlo in un numero ottale e poi in un numero esadecimale Convertire il numero ottale in numero decimale Numero ottale: otto Numero esadecimale: B7 16 ATTENZIONE!!! PARTIRE SEMPRE DAL PUNTO DECIMALE!!! xxxx. xxxx xxxx Numero decimale: 1267 otto = (1x x x x8 0 ) dieci = ( ) dieci = 695 dieci Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 51 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 52

14 Esercizio (in aula) Esercizi Se la base considerata è b = 4, quali sono le cifre utilizzate per comporre i numeri? [0,1,2,3] Convertire il numero (1320) quattro nel corrispondente numero in base quattro = (1x x x x4 0 ) dieci = ( ) dieci = 120 dieci Qual è il numero massimo rappresentabile in base 3 con quattro cifre (espresso in base 3)? 2222 tre 1. Convertire in formato decimale i seguenti numeri binari: 11, , 1100, , Convertire in decimale i seguenti numeri frazionari binari : 0.111, , Convertire in formato decimale i seguenti numeri ottali: 12, 23, 345, , Convertire in formato decimale i seguenti numeri esadecimali: 12.5, DAB, 15D, FFFF, 51A 5. Convertire in binario i seguenti numeri decimali (considerando 6 bit per la parte frazionaria): , , , Convertire in ottale e in esadecimale i numeri binari ottenuti dalla conversione dei numeri decimali di cui al punto precedente Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 53 Daniela Fogli Elementi di Informatica e Programmazione 54

Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale -

Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin ... Algoritmi,

Dettagli

Esercizi. Esercizi sulla codifica (Parte 1) Elementi di Informatica e Programmazione. Soluzioni degli esercizi Esercizio 2

Esercizi. Esercizi sulla codifica (Parte 1) Elementi di Informatica e Programmazione. Soluzioni degli esercizi Esercizio 2 Esercizi sulla codifica (Parte 1) Elementi di Informatica e Programmazione Docente: Dr. Daniela Fogli Esercizi 1. Convertire in formato decimale i seguenti numeri binari: 11, 101011, 1100, 111111, 10101010

Dettagli

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896

(71,1), (35,1), (17,1), (8,1), (4,0), (2,0), (1,0), (0,1) 0, 7155 2 = 1, 431 0, 431 2 = 0, 862 0, 896 2 = 1, 792 0, 724 2 = 1, 448 0, 448 2 = 0, 896 2 Esercizio 2.2 La rappresentazione esadecimale prevede 16 configurazioni corrispondenti a 4 bit. Il contenuto di una parola di 16 bit può essere rappresentato direttamente con 4 digit esadecimali, sostituendo

Dettagli

I sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono

Dettagli

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione

Dettagli

L'informazione e la sua codifica

L'informazione e la sua codifica L'informazione e la sua codifica Corso di Informatica CdL: Chimica Claudia d'amato claudia.damato@di.uniba.it Informatica e telecomunicazione Cos è l informatica informatica? lo studio sistematico degli

Dettagli

LA NUMERAZIONE BINARIA

LA NUMERAZIONE BINARIA LA NUMERAZIONE BINARIA 5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Fin dalla preistoria l uomo ha avuto la necessità di fare calcoli, utilizzando svariati tipi di dispositivi: manuali (mani, bastoncini, sassi, abaco),

Dettagli

1 Sistema additivo e sistema posizionale

1 Sistema additivo e sistema posizionale Ci sono solamente 10 tipi di persone nel mondo: chi comprende il sistema binario e chi no. Anonimo I sistemi di numerazione e la numerazione binaria 1 Sistema additivo e sistema posizionale Contare per

Dettagli

Definizioni iniziali

Definizioni iniziali Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Definizioni iniziali BIT: unita elementare di informazione Due soli valori: 0 e 1 Byte: sequenza di 8 bit Fondamenti di Informatica: Codifica

Dettagli

Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio

Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università degli Studi di Parma Fondamenti di Informatica Laurea in Ingegneria Civile e Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Rappresentazione dell Informazione

Dettagli

La codifica dell informazione

La codifica dell informazione La codifica dell informazione Parte I Sui testi di approfondimento: leggere dal Cap. del testo C (Console, Ribaudo):.,. fino a pg.6 La codifica delle informazioni Un calcolatore memorizza ed elabora informazioni

Dettagli

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione

la scienza della rappresentazione e della elaborazione dell informazione Sistema binario Sommario informatica rappresentare informazioni la differenza Analogico/Digitale i sistemi di numerazione posizionali il sistema binario Informatica Definizione la scienza della rappresentazione

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Laboratorio di Informatica

Laboratorio di Informatica per chimica industriale e chimica applicata e ambientale LEZIONE 2 Rappresentazione delle informazioni: numeri e caratteri 1 Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di

Dettagli

Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri

Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri Architettura degli Elaboratori I Esercitazione 1 - Rappresentazione dei numeri 1 Da base 2 a base 10 I seguenti esercizi richiedono di convertire in base 10 la medesima stringa binaria codificata rispettivamente

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione La Codifica dell informazione (parte ) Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Premessa

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

Sistemi di Numerazione

Sistemi di Numerazione Fondamenti di Informatica per Meccanici Energetici - Biomedici 1 Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione I sistemi di numerazione sono abitualmente posizionali. Gli elementi costitutivi di un sistema

Dettagli

CODIFICA BINARIA. ... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità.

CODIFICA BINARIA. ... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità. I METODI DI NUMERAZIONE I numeri naturali... sono rappresentati ricorrendo a simboli che sintezzano il concetto di numerosità. Il numero dei simboli usati per valutare la numerosità costituisce la base

Dettagli

2.12 Esercizi risolti

2.12 Esercizi risolti Codifica dell'informazione 55 Lo standard IEEE prevede cinque cause di eccezione aritmetica: underflow, overflow, divisione per zero, eccezione per inesattezza, e eccezione di invalidità. Le eccezioni

Dettagli

L architettura del calcolatore (Prima parte)

L architettura del calcolatore (Prima parte) L architettura del calcolatore (Prima parte) Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin Calcolatore astratto e reale Concetto astratto

Dettagli

Informatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria

Informatica. Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Informatica Rappresentazione dei numeri Numerazione binaria Sistemi di numerazione Non posizionali: numerazione romana Posizionali: viene associato un peso a ciascuna posizione all interno della rappresentazione

Dettagli

2. Codifica dell informazione

2. Codifica dell informazione 2. Codifica dell informazione Codifica Una codifica è una regola per associare in modo univoco i valori di un dato da codificare con sequenze di simboli. La corrispondenza definita dalla codifica è arbitraria,

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Informatica Fondamenti di Informatica Dispensa 05 La rappresentazione dell informazione Carla Limongelli Ottobre 2011 http://www.dia.uniroma3.it/~java/fondinf/ La rappresentazione

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione dell informazione negli elaboratori Informazione e computer Si può rappresentare l informazione attraverso varie forme: Numeri Testi Suoni Immagini 0001010010100101010 Computer Cerchiamo di capire come tutte queste informazioni possano essere

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA NUMERAZIONE BINARIA Indice Introduzione Il sistema decimale Il sistema binario Conversione di un numero da base 10 a base 2 e viceversa Conversione in altri sistemi di numerazione

Dettagli

Informazione analogica e digitale

Informazione analogica e digitale L informazione L informazione si può: rappresentare elaborare gestire trasmettere reperire L informatica offre la possibilità di effettuare queste operazioni in modo automatico. Informazione analogica

Dettagli

Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica Università degli Studi di Messina Facolta di Ingegneria - 98100 Messina Tel. (090) 393229 - Fax (090) 393502 Fondamenti di Informatica Ing. delle Tecnologie Industriali Docente: Ing. Mirko Guarnera 1 Sistemi

Dettagli

Codifica binaria e algebra di Boole

Codifica binaria e algebra di Boole Codifica binaria e algebra di Boole Corso di Programmazione A.A. 2008/09 G. Cibinetto Contenuti della lezione Codifica binaria dell informazione Numeri naturali, interi, frazionari, in virgola mobile Base

Dettagli

Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali

Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Informatica Generale 02 - Rappresentazione numeri razionali Cosa vedremo: Rappresentazione binaria dei numeri razionali Rappresentazione in virgola fissa Rappresentazione in virgola mobile La rappresentazione

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE Istituto di Istruzione Superiore G. Curcio Ispica I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. Angelo Carpenzano Dispensa di Informatica per il Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Sommario Sommario... I numeri...

Dettagli

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri.

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. A partire da questa lezione, ci occuperemo di come si riescono a codificare con sequenze binarie, quindi con sequenze di 0 e 1,

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

Elementi di Informatica. ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale

Elementi di Informatica. ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Elementi di Informatica ( Lezione II, parte I ) Sistemi di numerazione: binario, ottale ed esadecimale Il sistema di numerazione posizionale decimale Nella numerazione posizionale ogni cifra del numero

Dettagli

Rappresentazione di informazioni con un alfabeto finito

Rappresentazione di informazioni con un alfabeto finito Rappresentazione di informazioni con un alfabeto finito Sia A = { a 1,, a k } un insieme (alfabeto) di k simboli, detti anche lettere. Quante sono le sequenze composte da n simboli (anche ripetuti) di

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE

SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE SISTEMI DI NUMERAZIONE IL SISTEMA DECIMALE La base del sistema decimale è 10 I simboli del sistema decimale sono: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Il sistema di numerazione decimale è un sistema posizionale. L aggettivo

Dettagli

- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione

- Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 1 - Sistemi di Numerazione - Sistemi di numerazione 2 - Un sistema di numerazione è definito dalla base che usa La base è il numero di differenti simboli richiesti da un sistema

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI

SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI SISTEMI DI NUMERAZIONE E CODICI Il Sistema di Numerazione Decimale Il sistema decimale o sistema di numerazione a base dieci usa dieci cifre, dette cifre decimali, da O a 9. Il sistema decimale è un sistema

Dettagli

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0

4 3 4 = 4 x 10 2 + 3 x 10 1 + 4 x 10 0 aaa 10 2 10 1 10 0 Rappresentazione dei numeri I numeri che siamo abituati ad utilizzare sono espressi utilizzando il sistema di numerazione decimale, che si chiama così perché utilizza 0 cifre (0,,2,3,4,5,6,7,8,9). Si dice

Dettagli

Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) PhD. Ing. Michele Folgheraiter

Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) PhD. Ing. Michele Folgheraiter Informatica B a.a 2005/06 (Meccanici 4 squadra) Scaglione: da PO a ZZZZ PhD. Ing. Michele Folgheraiter Architettura del Calcolatore Macchina di von Neumann Il calcolatore moderno è basato su un architettura

Dettagli

I Sistemi di numerazione e la rappresentazione dei dati

I Sistemi di numerazione e la rappresentazione dei dati I Sistemi di numerazione e la rappresentazione dei dati LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI (1) Per utilizzare un computer è necessario rappresentare in qualche modo le informazioni da elaborare e il

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria NB.1

Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Logica e codifica binaria dell informazione

Logica e codifica binaria dell informazione Politecnico di Milano Corsi di Laurea in Ingegneria Matematica e Ingegneria Fisica Dipartimento di Elettronica ed Informazione Logica e codifica binaria dell informazione Anno Accademico 2002 2003 L. Muttoni

Dettagli

11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210

11010010 = 1*2^7 + 1*2^6 + 0*2^5 + 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 210 Il sistema BINARIO e quello ESADECIMALE. Il sistema di numerazione binario è particolarmente legato ai calcolatori in quanto essi possono riconoscere solo segnali aventi due valori: uno alto e uno basso;

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

Sistemi di numerazione: generalità

Sistemi di numerazione: generalità Sistemi di numerazione: generalità Nel corso della storia sono stati introdotti diversi sistemi di numerazione, dettati di volta in volta dalle specifiche esigenze dei vari popoli. Poiché ogni numero maggiore

Dettagli

Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013

Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 Operazioni Aritmetiche e Codici in Binario Giuseppe Talarico 23/01/2013 In questo documento vengono illustrate brevemente le operazioni aritmetiche salienti e quelle logiche ad esse strettamente collegate.

Dettagli

Rappresentazione delle informazioni

Rappresentazione delle informazioni Rappresentazione delle informazioni Abbiamo informazioni (numeri, caratteri, immagini, suoni, video... ) che vogliamo rappresentare (e poter elaborare) in un calcolatore. Per motivi tecnologici un calcolatore

Dettagli

Codifica binaria dei numeri relativi

Codifica binaria dei numeri relativi Codifica binaria dei numeri relativi Introduzione All interno di un calcolatore, è possibile utilizzare solo 0 e 1 per codificare qualsiasi informazione. Nel caso dei numeri, non solo il modulo ma anche

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE

I SISTEMI DI NUMERAZIONE ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE Prof. G. Ciaschetti Fin dall antichità, l uomo ha avuto il bisogno di rappresentare le quantità in modo simbolico. Sono nati

Dettagli

Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008

Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008 Università degli Studi di Ferrara Corso di Laurea in Informatica A.A. 2007/2008 Tutorato di Architettura degli Elaboratori e Laboratorio Cambio di base Operazioni binarie Dott.ssa Ambra Giovannini 15 Aprile

Dettagli

Sistemi di Numerazione

Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione un sistema di numerazione è definito da il numero di differenti simboli utilizzati per rappresentare i numeri (BASE) i Sumeri usavano un sistema sessagesimale, basato su 60 simboli

Dettagli

Indice. 1 Rappresentazione dei dati... 3

Indice. 1 Rappresentazione dei dati... 3 INSEGNAMENTO DI INFORMATICA DI BASE LEZIONE II CODIFICA DELL'INFORMAZIONE PROF. GIOVANNI ACAMPORA Indice 1 Rappresentazione dei dati... 3 1.1. Rappresentazione dei numeri... 3 1.1.1 Rappresentazione del

Dettagli

Codifica binaria dei numeri

Codifica binaria dei numeri Codifica binaria dei numeri Caso più semplice: in modo posizionale (spesso detto codifica binaria tout court) Esempio con numero naturale: con 8 bit 39 = Codifica in virgola fissa dei numeri float: si

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011

RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI. Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI BINARI Corso di Fondamenti di Informatica AA 2010-2011 Prof. Franco Zambonelli Numeri interi positivi Numeri interi senza segno Caratteristiche generali numeri naturali (1,2,3,...)

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori 1

Aritmetica dei Calcolatori 1 Architettura degli Elaboratori e Laboratorio 1 Marzo 2013 1 Sistema di numerazione sistema posizionale 2 rappresentazione binaria cambio di base basi potenze di 2 3 Rappresentazione binaria con segno Sistema

Dettagli

Numerazione binaria e rappresentazione delle informazioni

Numerazione binaria e rappresentazione delle informazioni Numerazione binaria e rappresentazione delle informazioni Info Sito del corso: http://home.dei.polimi.it/amigoni/informaticab.html Nicola Basilico, nicola.basilico@gmail.com Problema Abbiamo informazioni

Dettagli

Rappresentazione e Memorizzazione dei Dati

Rappresentazione e Memorizzazione dei Dati Rappresentazione e Memorizzazione dei Dati Giuseppe Nicosia CdL in Matematica (Laurea Triennale) Facoltà di Scienze MM.FF.NN. Università di Catania Bit e loro Memorizzazione Definizioni Algoritmo: una

Dettagli

Rappresentazione binaria

Rappresentazione binaria Rappresentazione binaria DOTT. ING. LEONARDO RIGUTINI RICERCATORE ASSOCIATO DIPARTIMENTO INGEGNERIA DELL INFORMAZIONE UNIVERSITÀ DI SIENA VIA ROMA 56 53100 SIENA UFF. 0577234850-7102 RIGUTINI@DII.UNISI.IT

Dettagli

Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno

Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Rappresentazione di numeri Complemento al corso di Fondamenti di Informatica I corsi di laurea in ingegneria, settore dell informazione Università la Sapienza Consorzio Nettuno Un numero e un entità teorica,

Dettagli

Cenni di logica & algebra booleana

Cenni di logica & algebra booleana Cenni di algebra booleana e dei sistemi di numerazione Dr. Carlo Sansotta - 25 2 Parte Cenni di logica & algebra booleana 3 introduzione L elaboratore elettronico funziona secondo una logica a 2 stati:

Dettagli

APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE

APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE ITIS MARCONI-GORGONZOLA docente :dott.ing. Paolo Beghelli pag.1/24 Indice 1.ELETTRONICA DIGITALE 4 1.1 Generalità 4 1.2 Sistema di numerazione binario 4 1.3 Operazioni con

Dettagli

Operazioni binarie fondamentali

Operazioni binarie fondamentali Operazioni binarie fondamentali Operazioni fondamentali: operazioni elementari sui bit. Sono definite le operazioni aritmetiche più le operazioni logiche (AND, OR, NOT). Le operazioni possono essere descritte

Dettagli

Alessandro Pellegrini

Alessandro Pellegrini Esercitazione sulle Rappresentazioni Numeriche Esistono 1 tipi di persone al mondo: quelli che conoscono il codice binario e quelli che non lo conoscono Alessandro Pellegrini Cosa studiare prima Conversione

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un

Dettagli

BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario?

BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? BIT? Cosa c è dietro a questo nome? Che cos è il bit? Perché si usa? Come si converte un numero binario? Cosa c è dietro a questo nome? BIT è un acronimo e deriva da BInary digit, cioè cifra binaria Che

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO

SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO SISTEMI DI NUMERAZIONE DECIMALE E BINARIO Il sistema di numerazione decimale (o base dieci) possiede dieci possibili valori (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9) utili a rappresentare i numeri. Le cifre possiedono

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione Il concetto di Algoritmo e di Calcolatore Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Cos

Dettagli

Codifica dei numeri negativi

Codifica dei numeri negativi E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Rappresentazione numerica-1 Rappresentazione in complemento a 2 Codifica dei numeri negativi Per rappresentare numeri interi negativi si usa la cosiddetta rappresentazione

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei numeri nei calcolatori rappresentazioni finalizzate ad algoritmi efficienti per le operazioni

Dettagli

Trattamento dell informazione

Trattamento dell informazione Insegnamento di Informatica CdS Scienze Giuridiche A.A. 2007/8 Trattamento dell informazione Prof. Giorgio Valle D.ssa Raffaella Folgieri giorgio.valle@unimi.it folgieri@dico.unimi.it Lez1 4.10.07 Trattamento

Dettagli

Sommario. 1 Codifica binaria delle informazioni. 2 Codifica binaria di informazioni di tipo numerico e aritmetica binaria

Sommario. 1 Codifica binaria delle informazioni. 2 Codifica binaria di informazioni di tipo numerico e aritmetica binaria Sommario Codifica delle informazioni 1 Codifica delle informazioni M. Favalli 2 Codifica di informazioni di tipo numerico e aritmetica Engineering Department in Ferrara 3 M. Favalli (ENDIF) Codici Reti

Dettagli

I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti)

I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti) ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE G. M. ANGIOY CARBONIA I SISTEMI DI NUMERAZIONE (esercizi svolti) Prof. G. Ciaschetti Conversione di un numero da binario a decimale Esercizio 1. Convertire in decimale

Dettagli

Corso di Calcolo Numerico

Corso di Calcolo Numerico Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Sistemi di Numerazione Sistema decimale La

Dettagli

IL CODICE BINARIO. Il codice binario. Codifica posizionale. Aritmetica binaria

IL CODICE BINARIO. Il codice binario. Codifica posizionale. Aritmetica binaria IL CODICE BINARIO Il codice binario Codifica posizionale Aritmetica binaria www.stoianov.it 1 CODIFICA DI BASE La voce si distribuisce con onde di frequenze 20-20.000 Hz La luce sta nel ordine di 500.000.000.000.000

Dettagli

ALGEBRA BOOLEANA FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Algebra di Boole. Definizione NOT, AND, OR

ALGEBRA BOOLEANA FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Algebra di Boole. Definizione NOT, AND, OR Università degli Studi di Cagliari Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica, Chimica, Elettrica e Meccanica FONDAMENTI DI INFORMATICA 1 http://www.diee.unica.it/~marcialis/fi1 A.A. 2010/2011 Docente: Gian

Dettagli

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16

Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 10 alla base 16 Un ripasso di aritmetica: Conversione dalla base 1 alla base 16 Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base sedici sarà del tipo: c m c m-1... c 1 c (le c i sono cifre

Dettagli

L informatica comprende:

L informatica comprende: Varie definizioni: INFORMATICA Scienza degli elaboratori elettronici (Computer Science) Scienza dell informazione Definizione proposta: Scienza della rappresentazione e dell elaborazione dell informazione

Dettagli

Introduzione. Università degli studi di Cassino. Ing. Saverio De Vito e-mail: saverio.devito@portici.enea.it Tel.: +39 081 7723364

Introduzione. Università degli studi di Cassino. Ing. Saverio De Vito e-mail: saverio.devito@portici.enea.it Tel.: +39 081 7723364 Università degli studi di Cassino Corso di Laurea in Ingegneria della Produzione Industriale Corso di Informatica Applicata Introduzione Ing Saverio De e-mail: saveriodevito@porticieneait Tel: +39 8 7723364

Dettagli

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi

Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009. Prof. Raffaele Nicolussi Fondamenti di Informatica Ingegneria Clinica Lezione 19/11/2009 Prof. Raffaele Nicolussi FUB - Fondazione Ugo Bordoni Via B. Castiglione 59-00142 Roma Docente Raffaele Nicolussi rnicolussi@fub.it Lezioni

Dettagli

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore.

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore. In una delle molteplici possibili definizioni di informazione, questa viene fatta corrispondere a qualunque elemento, in grado di essere rappresentato e comunicato, che consenta di fornire o aumentare

Dettagli

Lezione 3. Sommario. Le operazioni aritmetiche binarie. L aritmetica binaria. La somma La sottrazione La moltiplicazione

Lezione 3. Sommario. Le operazioni aritmetiche binarie. L aritmetica binaria. La somma La sottrazione La moltiplicazione Lezione 3 Le operazioni aritmetiche binarie Sommario L aritmetica binaria La somma La sottrazione La moltiplicazione 1 Definizione Si indica con il termine bit più significativo il bit più a sinistra,

Dettagli

Codifica dell informazione

Codifica dell informazione Codifica dell informazione Il calcolatore memorizza ed elabora vari tipi di informazioni Numeri, testi, immagini, suoni Occorre rappresentare tale informazione in formato facilmente manipolabile dall elaboratore

Dettagli

Conversione tra le basi binarie

Conversione tra le basi binarie Conversione tra le basi binarie In questa lezione impareremo la conversione tra binario e ottale la conversione tra binario ed esadecimale la conversione tra ottale ed esadecimale LEZIONE 10 Introduzione

Dettagli

Introduzione all Informatica

Introduzione all Informatica Introduzione all Informatica Lezione 4 Davide Di Ruscio Dipartimento di Informatica Università degli Studi dell Aquila diruscio@di.univaq.it Nota Questi lucidi sono tratti dal materiale distribuito dalla

Dettagli

Fondamenti di Informatica 2

Fondamenti di Informatica 2 Corso di Fondamenti di Informatica 2 per il corso di Laurea di Ingegneria Gestionale Università degli Studi di Udine - A.A. 2009-2010 Docente Ing. Sandro Di Giusto 1 Esercizi vari su codifiche numeriche

Dettagli

SISTEMI DI NUMERAZIONE

SISTEMI DI NUMERAZIONE Università degli Studi di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Medica SISTEMI DI NUMERAZIONE Come nei calcolatori sono rappresentati i numeri Numeri I numeri rappresentano

Dettagli

Modulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi:

Modulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi: Modulo 8 Elettronica Digitale Contenuti: Introduzione Sistemi di numerazione posizionali Sistema binario Porte logiche fondamentali Porte logiche universali Metodo della forma canonica della somma per

Dettagli

Dispense di Informatica per l ITG Valadier

Dispense di Informatica per l ITG Valadier La notazione binaria Dispense di Informatica per l ITG Valadier Le informazioni dentro il computer All interno di un calcolatore tutte le informazioni sono memorizzate sottoforma di lunghe sequenze di

Dettagli

PROVA INTRACORSO TRACCIA A Pagina 1 di 6

PROVA INTRACORSO TRACCIA A Pagina 1 di 6 PROVA INTRACORSO DI ELEMENTI DI INFORMATICA MATRICOLA COGNOME E NOME TRACCIA A DOMANDA 1 Calcolare il risultato delle seguenti operazioni binarie tra numeri interi con segno rappresentati in complemento

Dettagli

Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria

Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria Fondamenti di Informatica Rappresentazione dell informazione Codifica Binaria Fondamenti di Informatica - D. Talia - UNICAL 1 Rappresentazione dell informazione Tutta l'informazione in un calcolatore è

Dettagli

SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani

SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani SISTEMA DI RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI E. Giordani LEMS- Laboratorio Elettronico per la Musica Sperimentale Conservatorio di Musica G. Rossini- Pesaro,QWURGX]LRQH Tutti i FDOFRODWRUL HOHWWURQLFL

Dettagli

Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica Fondamenti di Informatica Corso di Laurea in Scienze dell'educazione, 2014-15 Lorenzo Bettini http://www.di.unito.it/~bettini Informazioni generali Ricevimento studenti su appuntamento Dipartimento di

Dettagli

Obiettivi dell Analisi Numerica. Avviso. Risoluzione numerica di un modello. Analisi Numerica e Calcolo Scientifico

Obiettivi dell Analisi Numerica. Avviso. Risoluzione numerica di un modello. Analisi Numerica e Calcolo Scientifico M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p. 3/43 M. Annunziato, DIPMAT Università di Salerno - Queste note non sono esaustive ai fini del corso p.

Dettagli

Rappresentazione dati nell elaboratore

Rappresentazione dati nell elaboratore Rappresentazione dati nell elaboratore dei Fulvio Ferroni fulvioferroni#teletu.it 2010.08.31 Indice generale 1 Introduzione..................................................................... 1 1.1 Dati

Dettagli

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno

Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Materiale di approfondimento: numeri interi relativi in complemento a uno Federico Cerutti AA. 2011/2012 Modulo di Elementi di Informatica e Programmazione http://apollo.ing.unibs.it/fip/ 2011 Federico

Dettagli

L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI

L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI L INNOVAZIONE SCIENTIFICO-TECNOLOGICA NEI PROCESSI PRODUTTIVI Scienza ed industria hanno oggi costituito legami molto forti di collaborazione che hanno portato innovazione tecnologica sia a livello organizzativo-amministrativo

Dettagli

INFORMATICA DI BASE. Data Processing, elaborazione elettronica dei dati). In

INFORMATICA DI BASE. Data Processing, elaborazione elettronica dei dati). In INFORMATICA DI BASE L Informatica rappresenta l insieme delle discipline e delle tecnologie relative allo studio, progettazione, realizzazione ed impiego di macchine che si occupano della raccolta e del

Dettagli

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore.

Nel seguito verranno esaminati i diversi tipi di dato e il modo in cui essi sono rappresentati all interno del calcolatore. In una delle molteplici possibili definizioni di informazione, questa viene fatta corrispondere a qualunque elemento, in grado di essere rappresentato e comunicato, che consenta di fornire o aumentare

Dettagli

Codifica dei numeri. Rappresentazione dell informazione

Codifica dei numeri. Rappresentazione dell informazione Rappresentazione dell informazione Rappresentazione informazione Elementi di aritmetica dei computer Organizzazione della memoria e codici correttori Salvatore Orlando Differenza tra simbolo e significato

Dettagli