1 Azionamenti Elettrici

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1 1 Azionamenti Elettrici L'azionamento elettrico è un trasduttore di energia elettrica in energia meccanica, in modo controllato. All'automazione interessa che questa trasformazione avvenga in maniera controllata. EN el EN mecc Un azionamento elettrico è formato da 3 parti: Motore Amplicatore di Potenza Unità di controllo Di solito l'unità di controllo è un controllore embedded, realizzato tramite DSP. 2 Macchine elettriche Le macchine elettriche sono la sede della conversione di energia da elettrica a meccanica. EN elettrica EN meccanica MOT ORE EN meccanica EN elettrica GENERAT ORE 1

2 2.1 Motore Il motore è formato da 2 parti: una ssa, detta statore ed una mobile detta rotore. Motori più robusti e costo minore sono quelli che hanno il modello di controllo logico più complesso. Non tutte le taglie dei dimensionamenti sono disponibii per tutti i tipi di motore. Il costo dell'azionamento è proporzionale alla sua taglia. Il controllo invece è un costo sso indipendente dalla taglia. 2

3 3 Unità di controllo Il livello di precisione di una unità di controllo è una specica di progetto, per cui non è sempre detto che questo livello sia ottimo. Se ci si accontenta di un controllo più semplice si risparmia nei costi (ad esempio servono meno sensori). Gli azionamenti elettrici si dierenziano a seconda di: TIPO DI MOTORE (più o meno COMPLESSO) TIPO DI CONTROLLO (più o meno PRESTAZIONALE) 4 MODELLO MOTORE DC A MAGNETE PER- MANENTE 3

4 Il magnete sico implica un usso di eccitazione ϕ e. v e = R e i e + L e i e t, ϕ e=li e v a = R a i a + L a i a t +kϕ e ω T m = ki a ϕ e ( T m è la coppia meccanica) J ω = T m T e bω T i Coppia Corrente 4

5 ω v Velocità Tensione Se V = kϕ e ω, ϕ e = L e i e, allora esiste un I enom ϕ enom, ω È possibile superare la saturazione considerando ϕ e = V kω, ω > Vmax kϕ enom = ω Vmax kϕ enom = ω: per questi valori di ω però occorre considerare C max ω = V max I max, dove I max è la corrente che permette di lavorare a C max. Questo passaggio da ϕ enom ϕ e è detto deussaggio, ed è possibile solo per macchine NON a magneti permanenti. 5 Catena Cinematica ad 1 grado di libertà In meccanica IN è detto movente e OUT è detto cedente. Nel caso di motori elettrici, gli ingressi sono le parti rotative mentre le uscite sono legate ad altri tipi di moti (di norma traslativo). La catena cinematica è un insieme di organi meccanici accoppiati in modo da rendere il loro moto non indipendente: esempi di catene cinematiche 1 d.o.f. sono il manovellismo di spinta, la vite-madrevite oppure il sistema pulegge-slitte. Nella formulazione dei problemi, di norma vengono dati la catena utilizzata, il tipo di moto voluto in uscita (in termini di posizione, velocità, accelerazione e forza) e il livello di precisione voluto, e si deve capire la tipologia di moto da applicare al movente (sempre in termini di posizione, velocità, accelerazione e coppia). q(t) x(t) q(t) ẋ(t) q(t) ẍ(t) τ(t) out+catena cinematica N.B. I segnali possono essere anche periodici, per cui τ(t) = τ(t + nt ), con T= periodo. 5

6 Il riduttore è un elemento della catena cinematica appertenente ai ruotismi, con demoltiplica del movente dal movente al cedente. Sia ω 1 la velocità di rotazione lato motore e sia ω 2 quella lato movente, per eetto del riduttore si ha ω 1 = K r ω 2, con K r >1 (modello dinamico). Di norma le inerzie interne al riduttore sono trascurabili. Il riduttore può essere assimilato ad un trasformatore meccanico, in grado di mantenere la potenza tra ingrresso e uscita, modicandone le caratteristiche. P in = T 1 ω 1, P out = P in η = T 2 ω 2 = T 2 ω 1 k r T 2 = ηk r T 1, con η = rendimento del riduttore. Se al controllo viene fornita una velocità e non una posizione, allora occorre vericare anche l'inseguimento di posizione, collegando una opportuna R(z) alla scheda assi (vedi Schema architettura industria di processo). Una volta scelta la tipologia, devo scegliere la taglia del AP e del motore: valuto dunque i parametri della taglia di un motore elettrico. ω nom = velocità nominale; T max = coppia massima; T nom = coppia nominale; J = inerzia rotorica; k c (ϕ e ) costante di coppia, funzione del usso di eccitazione ; 6

7 Il punto di lavoro istantaneo deve sempre essere all'interno dell'area tratteggiata; è possibile denire ω max > ω nom, raggiungibile delegando dalla T max. T nom indica la coppia che posso chiedere a regime costante senza problemi termici: di norma T nom << T max. t0+t τ rms = τ(t) 2 dt T nom 1 T t 0 Il pedice rsm signica root mean square, ossia il valore ecace. Se al posto della coppia massima viene fornita come specica la potenza, occorre valutare che P max = T max ω nom e che P nom = T nom ω nom. Il processo di conversione da potenza elettrica a potenza meccanica provoca una potenza dissipata, di norma sottoforma T del motore rispetto all'ambiente, con conseguenti possibili problemi legati alla temperatura massima di funzionamento dei componenti del motore no alla ipotetica rottura. Quindi 7

8 T max rappresenta un vincolo sul funzionamento del motore. Q = P diss = P F e + P Cu : di norma P F e viene considerato trascurabile rispetto a P Cu, che risulta proporzionale a ki 2, ma visto che I T P Cu è proporzionale a kt 2. Quindi è possibile mettere in relazione temperatura e coppia sviluppata con la formula Q = P diss = kt 2 Inoltre, rappresentando T con la tensione V, e la potenza dissipata P diss con I, posso utilizzare un circuito elettrico per capire la relazione fra calore e temperatura. T amb è rappresentata come un generatore ideale di tensione, mentre R th è un parametro caratteristico del motore, che rappresenta la propensione a smaltire il calore verso l'esterno, riducendo la Temp con l'esterno e l'interno). Di norma R th deve essere basso, perchè a parità di Temp si riesce a smaltire più calore. T emp max = R th Q + T amb, ma vista la correlazione tra Q e T, posso riscrivere come T emp max = R th kt 2 +T amb : anche in condizioni pessime di funzionamento devo sempre garantire che T emp m < T emp max. Il sistema di dissipazione di un motore è strutturato in modo da garantire che con il funzionamento a T nom non si superi mai il valore T emp max. Se il regime è variabile, allora T emp(t) = R th kτ 2 (t) + T emp amb Tuttavia per questo tipo di regime non è applicabile lo schema elettrico sopra riportato, bensì è necessario aggiornare il modello nel modo seguente: 8

9 C th rappresenta l'inerzia del motore in termini di surriscaldamento. In questo caso si può determinare la funzione di trasferimento del modello. L(T emp m T emp amb ) = R th 1 + sr th C th L(kτ 2 (t)) Si tratta di una funzione di trasferimento con un polo che ha ω p = 1 R th C th in termini di costante di tempo vale dai 30 ai 200 secondi. Di norma la periodicità di τ 2 (t) è dell'ordine del secondo, per cui è suciente prendere in considerazione la componente in continua, in quanto le armoniche con frequenza f = 1/T cadono in alta frequenza rispetto alla pulsazione di taglio del passabasso e risultano fortemente attenuate è suciente analizzare la componente in continua, pari a: τ 2 rms = k T t0+t t 0 τ(t) 2 dt Con questo valore, devo vericare che T emp amb + τ 2 rmsr th T emp max, ma come detto in precedenza T nom è il valore della coppia tale per cui T emp amb + T 2 nomr th = T emp max, da cui risulta che τ rms T nom 6 Derating Il valore della coppia nominale risulta essere in funzione anche della temperatura dell'ambiente: esiste dunque un range di valori che permettono il funzionamento ottimale del motore, oltre al quale vi è una perdita di funzionalità il termine T nom va moltiplicato per due coecienti di proporzionalità, K H e K T, con K H 9

10 dipendente dalla altitudine e K T dipendente dalla temperatura, entrambi 1. 1, h 1000m K H = 1 h , altrimenti 4 1, T emp amb 40 o C K T = 1 T emp amb , altrimenti 7 Parametri amplicatore di potenza Analogalmente al motore, anche l'amplicatore di potenza ha dei parametri propri, da tenere in considerazione per un corretto dimensionamento del problema: V max I max I nom Oltre ai 3 termini sopra riportati, si può esprimere un quarto parametro K extra = I max I nom A dierenza della costante di tempo analizzata per τrms 2, quella legata all'amplicatore è compresa di norma tra 1 e 10 secondi, e quindi è da tenere in considerazione in quanto solo in minima parte attenuata dal passa-basso. 8 Passi per scelta motore Prendiamo in considerazione per gli ingressi IN un regime periodico di periodo T. Le informazioni fornite in ingresso sono: posizione q(t) velocità q(t) 10

11 accelerazione q(t) coppia τ(t) Il moto di riferimento è il seguente: Con i valori forniti in ingresso di coppia/velocità: q(t) e τ(t), si ottiene il seguente graco Per i vincoli di funzionamento si ha: ω nom T max T nom α max q(t) max α τ(t) 1 T t0+t t 0 τ(t) 2 dt Il coeciente α va aggiunto per tenere in cosiderazione l'inerzia del motore, altrimenti q(t) e τ(t) sarebbero sottodimensionati. α assume i valori ]1,2]: per 11

12 valori superiori al 2 il motore scelto utilizzerebbe più della metà della coppia sviluppata, quindi non sarebbe conveniente. Le forme d'onda di q sono strette in ω e alte in T, mentre di norma il limite dei motori è più favorele alle velocità rispetto alle coppie: scegliere un motore per coprire la coppia non è la soluzione migliore introduco un riduttore. Il riduttore prende in ingresso una potenza P in e la restituisce in uscita a seconda del rendimento η, e mediante il coeciente specico k r adatta coppia e velocità (in sostanza schiaccia e allarga il graco). Introdotto il riduttore occorre aggiornare le equazioni: ω nom k r max q(t) T max max α/k r τ(t) 1/η T nom α/k r τ rms 1/η Normalmente è più conveniente ssare prima il motore, poi scegliere i riduttore (densità maggiore di scelta), ma le equazioni con il riduttore hanno il coeciente k r servono disuguaglianze equivalenti, senza k r moltiplico ω nom per T nom e per T max, valutando quindi le potenze. P max = ω nom T max α/η max q(t) max τ(t) P nom = ω nom T nom α/η τ rms max q(t) Con questo modello, e ssando k r = si ritorna al modello con esplicitato k r. ωnom max q(t) Una volta eettuata la scelta del motore da utilizzare, viene ssata la sua inerzia J, per cui occorre controllare che i valori stimati con il coeciente α siano 12

13 comunque validi: sicuramente varia τ(t), ma deve essere comunque un valore corretto. J del motore impone una τ in. max τ in (t) T max τ in rms T nom 9 Scelta convertitore Per scegliere il convertitore occorre ricordare le relazioni coppia/corrente e tensione/velocità: T = k c I Da queste premesse discende: max (i) = V = k c ω max τ(t) k c k extra i nom i rms = τrms k c i nom k cω nom k ck rmax q(t) V max Con questo modello il convertitore viene dimensionato sul task da compiere; è possibile dimensionarlo anche sul motore: max (i) = k c k extra i nom i rms = Trms k c i nom k c ω nom V max 10 Metodo per la concentrazione delle masse La massa M è caratterizzata da una posizione, una velocità ed una accelerazione, 13

14 che impongono delle condizioni alle pulegge: x(t) q(t) = x(t)/r ẋ(t) q(t) = ẋ(t)/r ẍ(t) q(t) = ẍ(t)/r Per la valutazione delle inerzie è necessario tenere in considerazione sia quella delle pulegge, sia quella della massa M, ma mantenendole separate non si possono utilizzare i modelli semplicati condenso l'inerzia in un unico punto, sommando quella del ruotismo e quella della massa M. ẋ Considero dunque M M + 2M eq j, M 2 eq 2 = J q2 2, ẋ e ricordando che ẋ = r q ottengo ẋ 2 M eq 2 = J ẋ 2 r 2 2 per cui M eq = J r, quindi l'inerzia τ(t) = (2J + J 2 eq ) ẍ r. Ovviamente il ragionamento vale anche se si condensasse l'inerzia della massa M sulle 2 pulegge con inerzia J (in tal caso J eq = Mr 2 ). Con un cinematismo lineare il comportamento della catena cinematica è anch'esso paragonabile ad un trasformatore di potenza, per cui la deformazione del prolo di ingresso rispetto all'uscita sarebbe anche in questo caso lineare, e di conseguenza si introduce all'interno dei modelli un ulteriore coeciente k a. 11 Fattore di servizio Si denisce fattore di servizio δ il rapporto τ rms δ = ( max τ(t) )2 14