Esercitazione n 2 Costruzione di grafici

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1 Esercitazione n 2 Costruzione di grafici 1/31

2 I grafici I grafici sono rappresentazione di dati numerici e/o di funzioni. Devono facilitare all utente la visualizzazione e la comprensione dei numeri e del fenomeno che rappresentano Dati numerici Grafico Data GG/MM Pioggia (mm) 15/ / /03 40 rappresentazione 15/ / / /31

3 I grafici I grafici sono rappresentazione di dati numerici e/o di funzioni. Devono facilitare all utente la visualizzazione e la comprensione dei numeri e del fenomeno che rappresentano Mettiamo in relazione due grandezze: la variabile indipendente (x in matematica) è sull asse delle ascisse (asse orizzontale) la variabile dipendente (y in matematica) è sull asse delle ordinate ordinate (asse verticale) 3/31

4 La scelta del grafico Istogrammi Funzioni matematiche y=f(x) «torte» Dati con punto-linea Grafici 3D 4/31

5 - Graficare dati - Elaborare dati - Statistica - Stampare Carta, carta millimetrata, righello e matita! Software per creazione di grafici e analisi dei dati: Excel, Kaleidagraph, Origin,. 5/31

6 Grafico «standard» y y 2 y 1 P1. P2. x 1 x 2 x Rappresentazione nel piano di punti Per individuare i punti sono necessarie le loro coordinate (ascissa e ordinata ) da riportare sugli assi del grafico P 1 (x 1, y 1 ) P 2 (x 2, y 2 ) Le ascisse vanno riportate sull asse x (asse delle ascisse) Le ordinate vanno riportate sull asse y (asse delle ordinate ) 6/31

7 Rappresentazione nel piano di punti P i (x i, y i ) Le coordinate x e y dei punti sono scritte in un foglio dati Colonne delle x: ascisse Colonna delle y: ordinate la riga rappresenta la coppia delle coordinate di un punto 7/31

8 Titolo ordinate Creare un grafico Titolo del Grafico valori teorici valori pratici Titolo ascisse Legenda 8/31

9 Creare un grafico 2500 ore trasmissione programmi RAI titolo Rai 1 Rai 2 Rai 3 Legenda Griglia (eventuale) orizzontale e/o verticale 9/31

10 Creare un grafico in Excel Siano disponibili i dati in un foglio di lavoro di Excel (una sola ascissa e una sola ordinata per cominciare) a. Selezionare le colonne che si vogliono graficare (anche parzialmente, solo un intervallo di celle) b. Passare direttamente al punto 2 Nel menu Inserisci seleziona grafico a dispersione Scegli il tipo di grafico (grafico a dispersione ) Si genera il grafico nel foglio di lavoro Modifica l aspetto del grafico 10/31

11 Generare grafici Se in ho scelto di passare direttamente al punto 2,.Se devo produrre un grafico XY con più tracce (X singola o multipla, Y multipla) Con il grafico selezionate e quindi strumenti grafico attivo Strumenti Grafico, Sottomenu Progettazione Seleziona dati: permette di scegliere quali dati inserire nel grafico e di modificare il nome della serie dei dati Con questo strumento possiamo quindi realizzare grafici multipli con più tracce, modificare i nomi delle serie e costruire legende personalizzate 11/31

12 Grafici a più tracce Singola colonna delle ascisse e colonne multiple per le ordinate X y1 y2 X1 y1 X2 y2 Due (o più) colonne di ascisse indipendenti con le rispettive ordinate 12/31

13 Grafici a più tracce Singola colonna delle ascisse e colonne multiple per le ordinate E possibile selezionare le tre colonne e poi inserire il grafico: bisogna pero sempre controllare quali grandezze sono state inserite in ascissa e quali in ordinata. X y1 y2 Oppure... 13/31

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15 Ripeto la procedura per le ordinate Questa procedura si può ripetere per inserire più tracce nello stesso grafico 15/31

16 Questa procedura si può ripetere tutte le volte necessarie per inserire più tracce nello stesso grafico Per ciascuna traccia sceglierò la serie dati in Ascissa Serie X E la serie dati in Ordinata Serie Y 16/31

17 Creare e Modificare l aspetto di un grafico Selezionando il grafico appare il menu Strumenti grafico con 3 sottomenu: Progettazione, Layout, Formato 17/31

18 Strumenti Grafico, sottomenu Layout Con il menù Layout si formatta il grafico creato scegliendo: Titolo del grafico: inserisce il titolo, possibili diverse posizioni Titolo degli assi: inserisce nome degli assi Legenda: inserisce la legenda, personalizzabile Assi: imposta la posizione, la formattazione degli assi e le «thicks» (in Excel indicate come Unità primarie e secondarie ) Griglia: presenza/assenza della griglia 18/31

19 Titolo ordinate Scelta della scala numerica sugli assi Asse x e Asse Y: limiti, unità principali e secondarie valori teorici valori pratici Titolo ascisse Limiti Unità principali Unità secondarie (non sono riportati valori numerici) Intersezione degli assi in (00) 19/31

20 Scelte degli Assi: LIMITI y Asse orizzontale ( oppure direttamente doppio click sui valori degli assi del grafico), Formato selezione 1.E+00 1.E+00 8.E-01 6.E-01 4.E-01 2.E-01 0.E x Opzione asse Limiti Si sceglie il valore minimo e massimo da rappresentare sull asse: può essere impostato da noi o determinato automaticamente dal programma in base all intervallo dei dati da graficare Le operazioni descritte vanno ripetute sia sull asse orizzontale che verticale 20/31

21 Scelte degli Assi: Intervalli delle unità (thicks) Unità principali e secondarie Si sceglie l intervallo delle unità principali e secondarie Si determina se deve essere presente l intervallo delle unità principali e/o secondarie 21/31

22 Scelte degli Assi: Intersezione degli Assi Si determina dove l asse orizzontale e verticale devono intersecarsi 22/31

23 Scelte degli Assi: Formattazione dei numeri e simboli Si possono modificare le impostazioni sul formato dei numeri Si può modificare l aspetto dei simboli e dei testi 23/31

24 Rappresentazione dei dati nel grafico I dati possono essere rappresentai mediante punti isolati, punti uniti da linee oppure linee continue senza punti. La scelta può essere fatta all inizio quando si sceglie il tipo di grafico, oppure successivamente modificando la formattazione dei simboli utilizzati per la rappresentazione dei punti Scelta iniziale del tipo di grafico 24/31

25 Modifica dei simboli presenti in un grafico: selezionare i simboli presenti nel grafico con un doppio click Possiamo determinare la presenza o meno dei simboli (indicatori), linee, nonché sceglierne forma, colore e dimensione 25/31

26 Strumenti Grafico, Sottomenu Formato Selezionando i vari elementi del grafico (etichette, dati) possiamo agire sul loro aspetto (colori, corpo, font, ) in combinazioni arbitrarie 26/31

27 Strumenti Grafico, Sottomenu Progettazione Sposta grafico: inserisce il grafico in un altro foglio di lavoro Cambia tipo di grafico, cambia gli stili del grafico, permette una formattazione predefinita rapida 27/31

28 Cambiare l aspetto di un grafico Il piano cartesiano Retta /31

29 Il piano cartesiano Selezionare gli assi ASSE X: Intersezione in (00) Togliere la griglia Ripetere per ASSE Y 29/31

30 Creare un Grafico nella pratica Dobbiamo graficare una funzione generica in un intervallo di ascisse (a, b) x y a a b b 30/31

31 Creare un Grafico nella pratica 1. Creare la serie degli interi (parti) con cui si vuole rappresentare la funzione da elaborare (Colonna A). Gli interi devono essere tanti quanti sono i punti che si vogliono mettere nell intervallo (a,b). Si parte dallo 0. a b 2. Attraverso la trasformazione lineare creare la successione delle ascisse (Asse X, Colonna B) ) nell intervallo (a, b) 3. Utilizzando l espressione della funzione data, creare la successione delle ordinate (Asse Y, Colonna C) 0 N-1 Nota bene: a. la serie degli interi si crea con lo zero e strisciando con CTL premuto b. La serie delle ascisse si produce strisciando solo con il Mouse A) Trasformazione Lineare: x = a + (b a) 10 A2 Per 11 punti 31/31

32 Creare un Grafico nella pratica 1. Creare la serie degli interi (parti) con cui si vuole rappresentare la funzione da elaborare (Colonna A). Gli interi devono essere tanti quanti sono i punti che si vogliono mettere nell intervallo (a,b). Si parte dallo 0. a b 2. Attraverso la trasformazione lineare creare la successione delle ascisse (Asse X, Colonna B) ) nell intervallo (a, b) 3. Utilizzando l espressione della funzione data, creare la successione delle ordinate (Asse Y, Colonna C) 0 N-1 Nota bene: a. la serie degli interi si crea con lo zero e strisciando con CTL premuto b. La serie delle ascisse si produce strisciando solo con il Mouse A) Trasformazione Lineare: x = a + (b a) 10 A1 Per 11 punti 32/31

33 Come creare un Grafico nella pratica 1. Riempire la colonna A con la serie di numeri da 0 a N. Con N il numero di punti che si vogliono riportare sul grafico. a 0 N-1 b 2. Riempire la colonna B (o altra colonna ) con l intervallo di N numeri da a b che si vuole usare per l Ascissa, utilizzando una trasformazione lineare. x = m (Intero) + q Intero = 0 x = a Intero = 99 x = b a b 0 99 x interi Sostituisco a e b, trovo m e q, quindi la trasformazione diventa (per 100 punti): x = a + b a 99 b a Intero = a + 99 A1 33/31

34 Esercizi Gli esercizi devono essere svolti dopo aver trasformato il grafico in «piano cartesiano», e rappresentare le funzioni con una linea continua senza simboli. Realizzare ogni esercizio su un foglio diverso della stessa pagina Excel. 1) Si disegni la retta r1 di equazione y=3/2 x +2 nell intervallo delle ascisse compreso fra -5 e +5. Disegnare nello stesso grafico la retta r2 perpendicolare a r1 e passante per il punto di intersezione P di r1 con l asse delle ordinate. (Si ricorda due rette sono perpendicolari quando m 1 =-1/m 2 ) 2) Disegnare in un intervallo delle ascisse compreso fra -2 e 16 tre rette y=mx+q parallele e equidistanti tra di loro, con m=3 e valori di q (termine noto) tali che la differenza tra le intercette con l asse X sia pari a 2 e l intersezione abbia coordinata positiva. 3) Disegnare la retta parallela all asse X di equazione Y=4 e la retta parallela all asse Y di equazione X=2 in un intervallo delle ascisse compreso fra -6 e 6. 4) Disegnare la funzione y=3x 2-2x-5 nell intervallo delle ascisse compreso fra -4 e 4. Determinare graficamente le intersezioni della curva con gli assi coordinati e verificare che i valori cosi determinati corrispondano a quelli previsti teoricamente. Di che curva si tratta? Riportare i risultati ottenuti e il loro commento in una relazione. Inviare via il file Excel con gli esercizi svolti a : calcolo.ottica@uniroma3.it (utilizzare il proprio account di posta). 34/31