La corrente di un fluido

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1 Dinamica dei Fluidi

2 Dinamica dei fluidi

3 La corrente di un fluido La corrente di un fluido è il movimento ordinato di un liquido o di un gas. La portata q è il rapporto tra il volume di fluido ΔV che attraversa una sezione in un tempo Δt ed il tempo Δt stesso:

4 La corrente di un fluido La sezione trasversale di un fluido attraverso cui si misura la portata è una superficie immaginaria immersa nel fluido.

5 Flusso di un fluido

6 Regime laminare Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre A v 2 δ v 1 Forza di attrito: si oppone al moto à F A - v F A = η A v δ v=v 1 -v 2 = velocita relativa tra lamine A = area lamine δ = distanza tra lamine η = coefficiente di viscosita Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine A 6

7 Flusso di un fluido

8 Portata di un fluido portata = volume di liquido intervallo di tempo q= V/Δt q= V Δt = A v Δt = A v = costante Δt V SI cgs pratico m 3 /s cm 3 /s l/min m 3 /s Dt Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Es. 8

9 Moto di un liquido in una conduttura Un liquido, a differenza di un gas, si può considerare incompressibile, cioè mantiene inalterato il proprio volume. In un tubo singolo:

10 L equazione di continuità La proporzionalità inversa tra sezione del tubo e velocità del liquido, A A v A = A B v B, significa che nelle strettoie il liquido fluisce più in fretta: se S si dimezza v raddoppia e viceversa. Quando si annaffia si blocca parzialmente la sezione del tubo con un dito per far sì che l'acqua, uscendo a v maggiore, arrivi più lontano.

11 Correnti stazionarie Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraverso qualsiasi sezione del conduttore è costante nel tempo.

12 Teorema di Bernoulli

13 Teorema di Bernoulli

14 Equazione di Bernoulli P 1 + ρv 2 + ρgy 2 = costante La somma della pressione, dell energia cinetica per unita di volume e della energia potenziale per unita di volume ha lo stesso valore in tutti i punti di una linea di flusso. How can we derive this?

15 Conseguenze equazione di Bernoulli

16 Legge di Torricelli

17 Portanza

18 Qualche esercizio

19 Qualche esercizio

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22 L attrito nei fluidi L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi. 1) Attrito con le pareti della conduttura. In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono in parte al resto del fluido.

23 Viscosità La viscosita si riferisce all attrito tra strati adiacenti di fluido E richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle s) A velocita sufficientemente grandi si creano turbolenze 23

24 Attrito con le pareti della conduttura Si verifica sperimentalmente che vale la legge: F: forza necessaria per mantenere in moto il fluido a velocità v; S: area dello strato di fluido; d: distanza dalla parete; η: coefficiente di viscosità (dipende dal fluido).

25 Viscosità η coefficiente di viscosità F A = η A v δ La viscosita diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0 o η acqua = poise a 20 o η acqua = poise Sangue Plasma à η plasma = 1.5 η acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% à η sangue = 5 η acqua Es. 25

26 Attrito con le pareti della conduttura Unità di misura (nel sistema MKS): N s/m 2 = Pa s Coefficienti di viscosità per diversi fluidi:

27 Attrito su un corpo in moto nel fluido 2) Attrito su un corpo in moto nel fluido. Un automobile accelera partendo da ferma.

28 Attrito su un corpo in moto nel fluido Nel caso più semplice di una sfera di raggio r che si muove in un fluido di viscosità η a velocità v la forza F V di attrito viscoso è data dalla legge di Stokes:

29 Attrito su un corpo in moto nel fluido Si ha F tot = 0 quando F P = F V. Uguagliando la formula di Stokes alla forza-peso otteniamo: che dà una velocità limite

30 Attrito su un corpo in moto nel fluido Un paracadutista è soggetto alla: forza-peso F P diretta verso il basso; forza d'attrito viscoso F V diretta verso l'alto e che aumenta al crescere della velocità di caduta v. A un certo istante

31 Attrito su un corpo in moto nel fluido Quando F tot = 0 il paracadutista scende a v=costante (I principio dinamica) fino alla fine: è chiamata velocità limite. Per una massa di 100 kg attaccata ad un paracadute di diametro di 10 m, la velocità limite è circa 3 m/s.

32 Moto in regime laminare q= asse del condotto Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione π r 4 8 η h (p 1 p 2 ) La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione v La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso p 1 Q p 1 > p 2 p 2 h q Δp q= Δp/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido 32 r

33 Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. v>v c velocità critica La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione q Δp Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso 33

34 Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE v > v c - lamine e profilo velocità parabolico - q Δp - silenzioso (conservazione dell energia) REGIME TURBOLENTO - vortici - q Δp - rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito)

35 Sistema circolatorio - 1 VENA CAVA valvole VENE CUORE POLMONI AORTA ARTERIE VENULE ARTERIOLE CAPILLARI pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA

36 Sistema circolatorio mmhg CUORE AD VD AS VS 25 mmhg 8 mmhg 100 mmhg Circuito chiuso 5 litri/ min POLMONI GRANDE CIRCOLO mmhg mmhg CAPILLARI 5 litri/ min Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) 36

37 Sistema circolatorio 3 pressione media velocità media (nel tempo) (nel tempo) deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA velocità media (cm/s) <0.1 < pressione media (mmhg)

38 Equazione di continuita - 2 Q = 100 cm 3 /s Se il condotto si apre in piu diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. A B S 2 = 1.25 cm 2 C S 3 = 0.5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 1 = 5 cm 2 S 2 = 1.25 cm 2 v 1 = 20 cm/s v 2 = 80 cm/s S 3 = 2.5 cm 2 v 3 = 40 cm/s

39 Velocità del sangue miliardi 160 ARTERIE 140mila ARTERIOLE CAPILLARI 300 milioni 200 VENULE VENE Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l equazione di continuita, la velocita e bassissima nei capillari perche il loro numero e altissimo! cm S totale cm/s v CAPILLARI ARTERIE ARTERIOLE VENULE 60 VENE cm cm/s

40 Velocità del sangue - 2 Portata del sangue: Q = 5 l/min = (5000 cm 3 )/(60 s) = cm 3 /s Es. Velocita del sangue nei vari distretti: AORTA (r=0.8 cm) A = π r 2 2 cm 2 v = q/a 40 cm/s ARTERIOLE A 400 cm 2 v = q/a 0.2 cm/s CAPILLARI A 4000 cm 2 v = q/a 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) A = π r 2 4 cm 2 v = q/a 20 cm/s Es. La bassissima velocita del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.

41 Diffusione Le molecole si muovono dalle regioni a piu alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione. Legge di Fick: D = coefficiente di diffusione Rate di diffusione = Massa C2 C = DA 1 Tempo L

42 Pressione osmotica: spinge l acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/ biomolecole) rispetto che acqua. L osmosi di acqua non è diffusione ma pressione perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all acqua Osmosi L Osmosi è il moto dell acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifiche molecole, come per esempio sali etc