Simulazione adattiva dei flussi di traffico

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1 Simulazione adattiva dei flussi di traffico Roberto Gabrielli(*), Alessandra Guidazzi (*), Raffaele Miserocchi (*) Marco Antonio Boschetti(**), Vittorio Maniezzo(**), Matteo Roffilli(**) (*) Servizio Pianificazione territoriale, Provincia di Forlì-Cesena {gabrielli.roberto, (**) Scienze dell Informazione, Università di Bologna {boschett, maniezzo, Riassunto La simulazione e la revisione dei flussi di traffico sono da temo oggetto di studi arofonditi che hanno ortato sesso alla realizzazione di acchetti alicativi di amia diffusione. Ciononostante, l area di indagine è ancora molto attiva dato che i moduli simulativi integrati in questi acchetti alicativi richiedono alte risorse comutazionali a causa di un utilizzo intensivo di tecniche avanzate di ottimizzazione. La soluzione ottenuta diende inoltre da un numero cosicuo di arametri oerativi, i cui valori influenzano in modo determinante i risultati ottenuti sia globalmente che localmente. Questo asetto è di solito mascherato negli alicativi roosti sul mercato. Alla luce di queste considerazioni, in questo lavoro resentiamo un alicazione che imlementa un modello innovativo di simulazione e ottimizzazione, che è stato validato su un caso d uso reale: la rete stradale della rovincia di Forlì-Cesena. Abbiamo ottenuto simulazioni integrate di flusso veicolare e merci su tutta la rete stradale di interesse, sia a scala comunale che rovinciale. L alicazione è basata sul GIS oen source Ertha, disonibile online, arricchito da un insieme di lugin secifici er lo studio dei flussi di traffico. I lugin sfruttano tutte le risorse comutazionali disonibili nella ostazione di lavoro rendendo il rocesso simulativo molto efficiente e ermettendo l analisi di scenari multili in breve temo. Particolare attenzione è stata dedicata all interattività con l oeratore, che ha un controllo eslicito e untuale dei arametri che ossono influenzare il rocesso simulativo. Il modello algoritmico utilizza, fra gli altri, un modulo di calibrazione centrato su tecniche lagrangiane. I risultati resentati sono incoraggianti sia dal unto di vista delle revisioni sia er quanto riguarda l interattività con l utente finale che riesce in modo semlice ed efficace a monitorare tutti i arametri di interesse. Abstract Traffic flow simulation and forecast have been subject of intense studies, which led to the design of widely available software ackages. However, the area is still very active since the simulation modules at the heart of these ackages require high comutational loads, mainly because of the otimization algorithms they are based uon. Moreover, the solution they rovide deends on a number of oerational arameters, whose values heavily affect the roosed results. Given this, we resent here an alication which imlements an innovative simulation and otimization aroach. It has been validated on a real-world case study, the road network of the rovince of Forlì-Cesena. We obtained simulations for the integrated vehicle and goods flows on the network of interest, both at municiality and at rovincial level. 1

2 The deloyed alication is interfaced with the Ertha oen source GIS, available online, and extends it with lugins designed for traffic flow analysis. These lugins make use of all comutational resources of the running server, therefore the simulation rocess is highly efficient and suorts the analysis of multile scenarios in an accetable time. Secial attention was given to the interaction with the user, who has a clear control of the arameters that affect simulation results. The core algorithm imlements a lagrangean-based calibration module. Comutational results are satisfying both for the quality of the forecasts and for the easiness with which the oerator can control all basic arameters. Introduzione Le ubbliche amministrazioni locali sono semre iù interessate alla ianificazione e al controllo dei rocessi che sono attivi nel loro territorio di cometenza. Gran arte delle attività di governo, secialmente a livello locale, fanno infatti eslicito riferimento a rocessi inerentemente georeferenziati, cioè che fanno uso di infrastrutture dislocate nel medesimo territorio. Le reti tecnologiche, ovvero reti stradali, reti fognarie, linee telefoniche, idriche, gasdotti, linee di distribuzione della elettricità, riserve idriche, reti di trasorto, ecc sono quelle iù rilevanti tra queste infrastrutture. Le amministrazioni locali hanno il dovere di gestire direttamente tutte queste infrastrutture o di controllare i loro gestori nel caso la loro amministrazione sia stata demandata a terze arti. La disonibilità di strumenti di modellazione che suortino sia interrogazioni sullo stato corrente delle infrastrutture sia simulazioni e ottimizzazioni con scoo revisionale diventa erciò essenziale er una gestione e un monitoraggio efficace ed efficiente. In linea con un iano a lungo termine inerente un rogetto di sviluo di tali strumenti er reti tecnologiche, abbiamo ottenuto alcuni interessanti risultati reliminari relativi alla modellizazione di reti stradali. La simulazione e la revisione dei flussi di traffico sono da temo oggetto di studi arofonditi che hanno ortato sesso alla realizzazione di acchetti alicativi di amia diffusione. Ciononostante, l area di indagine è ancora molto attiva dato che i moduli simulativi integrati in questi acchetti alicativi richiedono, anche er realtà di dimensioni medie, alte risorse comutazionali, a causa di un utilizzo intensivo di tecniche avanzate di ottimizzazione. La soluzione ottenuta diende inoltre da un numero cosicuo di arametri oerativi, i cui valori influenzano in modo determinante i risultati ottenuti, sia globalmente che localmente. Questo asetto è di solito mascherato negli alicativi roosti sul mercato che richiedono una forte ersonalizzazione dei arametri da arte dell utente, rallentando ulteriormente la velocità di elaborazione. Alla luce di queste considerazioni, il contributo rinciale di questo lavoro risiede nella metodologia roosta er gestire in modo razionale ed efficiente, tramite tecniche avanzate di ottimizzazione, dati in ingresso intrinsecamente imrecisi e oco affidabili, quali quelli inerenti ai flussi veicolare e merci. Abbiamo erseguito due obbiettivi interconnessi: da un lato la simulazione e la revisione dei flussi di traffico da un altro la raffinazione delle matrici Origine-Destinazione (OD) già disonibili. Per validare la bontà dell aroccio roosto abbiamo utilizzato dati georeferenziati a livello rovinciale relativi alla rete stradale della rovincia di Forlì-Cesena (regione Emilia-Romagna). La rete consta di circa archi stradali e di una zonizzazione dell area di interesse comosta da circa 60 zone ognuna della quali è raresentata nella matrice OD sia come origine che come destinazione. La matrice OD è stata rilevata nel 1991 e oi ricalibrata nel Oltre a ciò abbiamo avuto accesso ai dati dei conteggi del rilevamento del traffico relativi a 100 ostazioni di rilevamento dislocate all interno della zona di interesse. La Figura 1 mostra gli elementi rilevanti del territorio di nostro interesse: i unti gialli sono le ostazioni di rilevamento del traffico, i unti rossi e quelli verdi indicano risettivamente i centri 2

3 delle zone di origine e di destinazione (searati all interno della stessa zona er motivi grafici), le linee in grassetto sono le strade rinciali e tutte le altre linee le strade secondarie o urbane. Formulazione matematica Figura 1 La rete stradale dell area geografica di interesse. Dal unto di vista matematico il roblema è stato modellato come segue. La rete stradale è stata raresentata come un grafo G = (V, A), dove V = Vs Vc è il set dei nodi e A = As Ac il set degli archi. As è il subset degli archi realmente esistenti and Vs il subset dei relativi nodi terminali. Vc è il subset dei nodi virtuali (ovvero creati artificialmente), ognuno dei quali è associato o ad un origine o ad una destinazione e Ac è il subset degli archi che connettono i nodi virtuali relativi a origine e destinazione a tutti i nodi in Vs che aartengono a quella articolare zona. Modellizzazione del traffico Per ogni arco (i,j) As sono disonili diversi arametri fisici come lunghezza, larghezza, caacità, endenza, tortuosità, etc. Questi arametri sono utilizzati dall algoritmo di assegnamento er calcolare un costo generalizzato di ercorrenza dell arco che ermette in seguito di ottenere un costo minimo di assegnamento. La soluzione finale deve secificare er ogni arco (i,j) A una stima del flusso f ij che lo attraversa. Il costo generalizzato c ij è relativo al temo necessario er attraversare l arco, in accordo con il rinciio di Wardro, ed è funzione del relativo flusso. Per tutti gli archi del subset A, A A è anche disonibile un conteggio del traffico reale f ij. La matrice OD è modellizzata come un set indicizzato Λ = [l] di coie OD, ognuna delle quali ha associata una richiesta ω l Ω. Le richieste sono quindi distribuite sul flusso ϕ che attraversa il ercorso direzionato Φ l dove Φ l è l indice del set dei ercorsi er la coia OD l e Φ = U l Λ Φ l. Il risultante roblema di assegnamento è il seguente: (P) min c ij ( f ij ) (1) ( i, j) A 3

4 s.t. Φ λ ϕ = b l, l Λ (2) f ij = δ ij ϕ u ij, (i,j) A (3) Φ Nella formulazione, b l raresenta la richiesta da origine a destinazione er la coia OD l, δij è una costante uguale a 1 se l arco (i,j) aartiene al ercorso e a 0 in caso contrario, mentre u ij è la caacità teorica dell arco (i,j). L assegnamento deriva erciò dalla ricerca del unto di equilibrio dei flussi ertinenti a differenti coie OD nel contesto di un modello deterministico a richiesta finita (Florian, Hearn, 1999). L algoritmo di assegnamento è un estensione che gestisce gli assegnamenti arziali dell aroccio all-or-nothing, basato su un codice er Min-Cost Multicommodity flow, chè è infine decomosto in un sottoroblema di tio Min-Cost flow (MC k ) er ogni origine k V c. Alla fine i flussi simulati otrebbero risultare differenti da quelli reali, cosa che è ossibile verificare er gli archi in A er i quali sono disonibili i conteggi del traffico. Prorio er tenere in considerazione questo fatto, è stato incluso un ulteriore modulo di calibrazione. Il risultato è di aggiungere al roblema MC k un ulteriore vincolo f ij f ij = df ij er ogni arco (i,j) A e un nuovo termine alla funzione obiettivo (1) che richiede di minimizzare la somma di tutti i df ij. I vincoli f ij f ij = df ij sono quindi rilassati in modo Lagrangiano, associando una enalità λ ij ad ogni arco (i,j) A e il corrisondente termine di enalità alla funzione obiettivo. L assegnamento viene quindi calcolato mediante una ottimizzazione con subgradiente del roblema Lagrangiano: ad ogni iterazione del subgradiente viene effettuato un assegnamento, che ermette di ottenere nuovi df ij e di conseguenza λ ij ossibilmente migliori. Raffinamento della matrice OD Un serio roblema da affrontare in questo tio di alicazioni è relativo alla intrinseca inaffidabilità della matrice OD. Infatti, la matrice è ottenuta di solito tramite interviste e/o deduzioni statistiche da dati geografici ed economici risultando così necessariamente arossimata. Inoltre, visto il costo delle camagne di acquisizione dei dati, sesso la matrice OD è anche obsoleta. Quest ultima considerazione motiva sostanzialmente la ricerca di tecniche er l aggiornamento delle matrici OD, tra cui ricordiamo diversi metodi basati sui conteggi del traffico sugli archi stradali (dati che hanno costo di roduzione relativamente contenuto). A tal roosito, abbiamo reso in considerazione ed esteso uno di questi metodi (Abrahamsson, 1998). Il roblema della stima di una nuova matrice OD è stato modellizzato come un roblema di ottimizzazione quadratico con vincoli. I dati di inut sono: i) i flussi ϕ in ogni ercorso Φ, ii) la vecchia matrice OD, iii) Ω = [ ωλ], iv) il set F = { f ij } dei flussi camionati er ogni arco in A, v) un limite inferiore L l e vi) un limite sueriore U l er ogni coia l Λ in OD. Dato Φ l, ovvero l indice del set contenente tutti i ercorsi er la coia OD l così come calcolato dall algoritmo di λ assegnamento, è ossibile calcolare la ercentuale ξij di utilizzo di ogni arco (i,j) er ogni coia l come di seguito δ λ Φ ij ϕ λ ξ ij = (4) ϕ Φ λ La nuova matrice OD è quindi calcolata gestendo il trade-off tra l obiettivo di minimizzare lo scarto quadratico da Ω e quello di minimizzare la differenza tra il flusso f ij indotto da (4) in ogni arco in 4

5 A e il flusso camionato (tramite i conteggi del traffico) f ij, mantenendo i vincoli L l and U l. La formulazione è la seguente: 2 ω λ λ + γ λ ω λξ ij f ij (5) λ Λ ( i, j) A λ Λ s.t. L l ω l U l, l Λ (6) (ODP) min ( ω ) dove γ è un arametro definito dall utente che favorisce il risultato ad essere una matrice OD strutturalmente simile alla vecchia matrice OD ma con i flussi derivanti differenti da quelli camionati o viceversa. Gestione utente dei arametri L alicazione diretta dei risultati sora descritti orta allo sviluo di un acchetto software le cui otenzialità sono allineate con quelle dei migliori concorrenti sul mercato. Il roblema dell interazione con l utente resterebbe erò un roblema da risolvere. Infatti, i arametri fisici delle reti stradali utilizzati er l assegnamento del traffico sono insufficienti er redire accuratamente le scelte dei guidatori. Questa è una constatazione ben nota, che ha ortato allo sviluo dei modelli di assegnamento stocastico, che erò non sono alicabili nel nostro caso dato che veniva richiesto nelle secifiche un comortamento deterministico. Per gestire il caso in cui i flussi effettivi seguono cammini non giustificati dal modello, abbiamo esteso quest ultimo associando ad ogni arco (i,j) A un eso, w ij. Si noti che le enalità lagrangiane λ ij, (i,j) A, utilizzate er convergere verso i valori forniti dai counter laddove questi sono disonibili, sono in realtà enalità associate agli archi. Esse influenzano l assegnamento, facendo sì che gli archi associati abbiano un flusso revisto comatibile con quello conteggiato (anche se non necessariamente identico). La stessa idea uò essere generalizzata assumendo che l utente, cioè il ianificatore del servizio, abbia un modello mentale della distribuzione corretta dei flussi che gli / le ermetta di richiedere una variazione della distribuzione correntemente revista, in modo analogo a quanto fanno i counter. La rinciale differenza è che l utente non è abilitato a forzare un valore reciso di flusso, ma solo ad aumentare l attrattività o la reulsività di un arco, lasciando al sistema il comito di ridefinire in accordo la distribuzione globale. Tutti i esi w ij, (i,j) A, sono inizialmente imostati allo stesso valore, ma quelli degli archi in A ossono essere modificati manualmente dall utente er variare il flusso sull arco associato. Questi esi ossono oi essere combinati con le enalità lagrangiane, ermettendo all utente di controllare indirettamente la rocedura di assegnamento grazie ad inclusione imlicita nei costi generalizzati dell arco di elementi che non sono associati alle caratteristiche fisiche scelte in inut. 2 5

6 Figura 2 L interfaccia rinciale dell alicativo oen source Ertha con lugin traffico. Caso di studio I risultati ottenuti utilizzando il lugin di simulazione e revisione flussi di traffico, inserito nel acchetto alicativo oen source Ertha (Ertha roject, 2007), che imlementa il modello descritto sono stati validati sulla rete della nostra rovincia. Abbiamo imlementato tutto in C# e C++, usando l algoritmo di ottimizzazione non lineare di Levenberg-Marquardt er risolvere il roblema ODP (Lourakis, 2007). Abbiamo oi interfacciato il codice con il GIS della rovincia di Forlì- Cesena, accedendo direttamente agli shaefile dei dati e ottenendo quindi un integrazione comleta e una comleta interoerabilità con l ArcGis della rovincia. La rima alicazione riguardava la definizione del Piano Territoriale di Coordinamento Provinciale (PTCP), dove abbiamo revisto i flussi di traffico a seguito degli scenari di intervento infrastrutturale inclusi nel iano er i rossimi 20 anni. Abbiamo calibrato l assegnamento sui dati del 2003 e quindi revisto i flussi degli anni 2010, 2015, 2020 e I risultati sono stati utilizzati er la definizione degli indicatori: valutazione delle emissioni nell atmosfera, valutazione della congestione del sistema infrastrutturale viario e temi di viaggio. Le stime dell imatto ambientale degli schemi di mobilità revisti, e dell efficacia in termini di accessibilità del territorio derivante dalla quantificazione degli indicatori, hanno avuto un ruolo centrale nella valutazione dell accessibilità ambientale e territoriale degli insediamenti e nelle scelte infrastrutturali del iano rovinciale. Questo raresenta un riferimento essenziale er la valutazione delle scelte contenute nel iano strutturale dei comuni controllati. Più secificamente, la revisione di mobilità sottolinea l esigenza di comlementare il sistema infrastrutturale con nuove, iù articolate olitiche modali (centri logistici, incentivazione all uso del trasorto ubblico, ecc.), dato che le infrastrutture reviste, da sole, non saranno in grado di affrontare efficientemente la richiesta crescente di mobilità nel territorio. Riferimenti bibliografici Abrahamsson T., (1998) Estimation of Origin-Destination Matrices Using Traffic Counts A Literature Survey, Interim Reort ir , International Institute for Alied Systems Analysis Ertha roject, (2007), htt://astarte.csr.unibo.it/ertha/, htts://sourceforge.net/rojects/ertha Florian M., Hearn D. (1999), Network Equilibrium and Pricing, Handbook of Transortation Science, Hall R.W. (ed), Kluwer Academic Publishers, Lourakis M.I.A., (2007), Levmar: Levenberg-Marquardt non-linear least squares algorithms in C/C++, htt:// 6