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1 Gerarhie Riorsive! Una gerarhia riorsiva eriva alla presenza i una riorsione o ilo (un anello nel aso più semplie) nello shema operazionale.! Esempio i shema operazionale on anello:! Rappresentazione sullo Shema i Fatto i una Gerarhia riorsiva la ostruzione ell alero egli attriuti non può essere realizzata on la proeura automatia in quanto la riorsione provoa un loop. 1 1 Interrogazioni riorsive! Nel seguito per trattare e alolare le gerarhie riorsive vengono introotte le Interrogazioni riorsive! Naturalmente, le interrogazioni riorsive sono importanti anhe in altri ontesti: Un lassio esempio in ampo gestionale è il Bill Of Material (Distinta Base)! Anhe se appliazioni quali Material requirements planning (MRP) Manufaturing resoure planning (MRP II) Enterprise resoure planning (ERP) onsentono generalmente una ompleta gestione el Bill Of Material, per la soluzione i prolemi speifii può essere neessario over formulare interrogazioni riorsive! D altra parte in molti DBMS ommeriali attuali le interrogazioni riorsive sono isponiili 2 2

2 Gerarhie Riorsive: eventi e aggregazione! Nelle taelle he seguono viene illustrata intuitivamente la semantia ell aggregazione in presenza i gerarhie riorsive! La taella 5.30 mostra gli eventi primari per ATTIVITÀ (non si onsiera TipoAttività) e un istanza ella gerarhia riorsiva inianone la relazione i suorinazione tra i vari impiegati A livello i istanze i una gerarhia riorsiva, l aspetto aratteristio è la lunghezza variaile elle relazioni pare-figlio tra i vari livelli 3 3 Gerarhie Riorsive: eventi e aggregazione! La taella 5.31 mostra gli eventi seonari erivanti all aggregazione riorsiva egli eventi primari: al primo livello i aggregazione per iasun impiegato si riportano le ore omplessivamente lavorate a lui e agli eventuali immeiati suorinati 4 4

3 Gerarhie Riorsive: eventi e aggregazione! Nella taella 5.32 si riportano gli eventi seonari al seono livello i aggregazione: 5 5 Gerarhie Riorsive: Progettazione Logia! La soluzione i ase el moello a stella omporteree l introuzione ella imension tale : IMPIEGATO(NOME,NOMECAPO)! A livello istanze, la situazione i taella 5.30, si traue in: 6! Con tale soluzione, per effettuare le aggregazioni viste nelle taelle 5.31 e 5.32, evo saper alolare tutti i isenenti (a tutti i livelli) i un ato impiegato : tale alolo omporta elle interrogazioni riorsive he non sono formulaili in SQL-92 (ACCESS, SQL-SERVER 2000, ) ma in SQL-99 (DB2, ORACLE, SQL-SERVER 2005, ).! L alternativa è quella i usare strumenti a ho: Taelle i Navigazione (Interrogazione riorsive pre-alolate) Relazioni pare-figlio i Analysis Servies 6

4 Prinipale limitazione i AR e SQL-92: interrogazioni riorsive NOME Rossi Neri Veri Tui DeLua DeSio Lazio IMPIEGATO NOMECAPO Veri Veri DeSio DeSio DeSio Lazio selezionare tutti i api i Rossi Query NOMECAPO Veri DeSio Lazio Questa interrogazione è rionuiile a un aso i hiusura transitiva i una relazione inaria In SQL-3 (SQL-1999) si possono esprimere interrogazioni riorsive WITH CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT NOMECAPO FROM CAPO WHERE NOME = 'Rossi' AND NOMECAPO IS NOT NULL; 7 SQL-SERVER 2000 e ACCESS non aettano interrogazioni riorsive 7 Esempio i hiusura transitiva! Relazione inaria Aro(Da,a) DA A a C B! La hiusura transitiva i Aro(Da,a) rappresentare i ammini al punto Da al punto a : DA a A a hiamiamo tale hiusura transitiva Cammino(Da,a) a 8 8

5 Chiusura Transitiva e Riflessiva! Se R è una relazione Binaria R(A,B) si efinise 1. hiusura transitiva i R,enotata on R +, la più piola relazione (rispetto all inlusione insiemistia) tale he 1. Contiene R 2. Se (x,y) e (y,z) sono in R + allora anhe (x,z) è in R + 2. Chiusura riflessiva : insieme elle tuple (x,x) on x in R 3. L unione elle ue hiusure è hiamata Chiusura transitiva e riflessiva, e è enotata on R *! Nell esempio CAMMINO è la hiusura transitiva i ARCO; per ottenere la hiusura transitiva e riflessiva si eve aggiungere a CAMMINO la tupla (a,a) 9 9 Calolo ella hiusura transitiva in SQL! Cammino 0 = Aro(Da,a) R=Aro R 0 = Cammino 0 " R.a, R0.a (R # R.a = R0.a R 0 )! Cammino 1 = Cammino 0! in A.R. SELECT R.a, R0.a FROM Aro R, Cammino0 R0 WHERE R. a = R0.a! Cammino 2 = Cammino 1!!Cammino 3 = Cammino 2 10 terminazione " risultato 10

6 Algoritmo per il Calolo Chiusura Transitiva! Il alolo ella hiusura transitiva, e più in generale la semantia elle interrogazioni riorsive, si può formalizzare usano la nozione i minimo punto fisso i una funzione! In queste ue slie si presentano, in moo informale, le efinizioni minime per efinire un algoritmo per il alolo el minimo punto fisso e quini ella hiusura transitiva, algoritmo he verrà quini formulato in SQL (vei ispensa/file CaloloTaellaDiNAvigazioneSQL2 ) Per le efinizioni omplete veere, a esempio, Sia (P,$) un insieme parzialmente orinato. Una funzione % a P a P si ie monotona (preserva l orine) se p 1 $ p 2 & %(p 1 ) $ %(p 2 )! Sia % una funzione monotona % : (P,$) ' (P,$). Un elemento x i P si ie punto fisso i % se %(x)=x. 11 minimo punto fisso i % se è un punto fisso e ( y punto fisso i %, x $ y 11 Algoritmo per il Calolo Chiusura Transitiva! Data una relazione inaria R(A,B), la sua hiusura transitiva R + è il minimo punto fisso ella funzione f(r) efinita ome segue: f(r) = R! " R.A,R'.B (R # R.B= R'.A (R as R ) )! Consieriamo l insieme (P,$) ove P è l insieme i tutte le relazioni inarie R(A,B) La relazione $ è quella i inlusione insiemistia Si può imostrare he la funzione f(r) è monotona e ontinua su (P,$) e quini he esiste e è alolaile un minimo punto fisso.! Calolo naive el minimo punto fisso i f(r) Inizializzazione : R 0 = R Calolo : Ri = f(ri-1) Terminazione : il alolo termina per un erto i tale he R i = R i-1 Output : R i è il minimo punto fisso ella funzione f(r) 12 12

7 Interrogazioni riorsive in SQL-99! In SQL-92 non è possiile efinire interrogazioni he faiano uso ella riorsione: una vista non può essere efinita a partire alla vista stessa! In SQL-99 è possiile srivere la seguente interrogazione riorsiva per effettuare il preeente alolo i hiusura transitiva WITH Cammino(a,a) AS (SELECT a,a FROM Aro) Relazione i ui si vuole alolare la hiusura transitiva (punto i partenza) SELECT * FROM Cammino; (SELECT R.a, R0.a FROM Aro AS R, Cammino AS R0 WHERE R.a = R0.a); Espressione per il alolo ella hiusura transitiva 13! L interrogazione è riorsiva: nell espressione per alolare Cammino usiamo la stessa relazione Cammino. 13 SQL-99 - omano WITH! il omano WITH onsente i efinire elle taelle temporanee he non iventano parte ello shema ma rappresentano solo efinizioni i relazioni a utilizzare nel ontesto ell interrogazione assoiata a WITH WITH R 1 AS <efinizione i R 1 >,... R n AS <efinizione i R n >, <interrogazione su R 1,, R n >! la efinizione per la relazione R i <efinizione i R i > è un interrogazione SQL (SELECT FROM WHERE) he può fare riferimento a R 1,, R i-1 e anhe a Ri stessa, ovvero può essere una efinizione riorsiva! la riorsione eve essere lineare nella efinizione i una relazione R, R può omparire una sola volta! le relazioni R 1,, R n sono usate <interrogazione su R 1,, R n > (lassia espressione SQL SELECT FROM WHERE) 14 14

8 Esempi! Esempio i riorsione lineare WITH CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT * FROM CAPO;! Esempio i riorsione non lineare : non aettata allo stanar SQL-99 WITH CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO SELECT R1.NOME, R2.NOMECAPO FROM CAPO R1, CAPO R2 WHERE R1.NOMECAPO = R2.NOME ) SELECT * FROM CAPO; 15! La forma ella query eriva alla semantia, ovvero al moo on la quale la vista riorsiva CAPO viene alolata 15 Taella i Navigazione! Nei DBMS ommeriali he non onsentono i formulare interrogazioni/viste riorsive una soluzione è quella i pre-alolarne il loro risultato e inserirlo in opportune taelle! Nell amito ei DW la taella he ontiene una gerarhia riorsiva alolata si hiama Taella i navigazione : memorizza la hiusura transitiva e riflessiva i una relazione inaria; in essa viene inoltre alolato e riportato anhe il livello e l iniazione i foglia 16! La taella i navigazione ha le informazioni per analizzare i ati rispetto alla gerarhia riorsiva: in partiolare livello onsente una valutazione ell aggregazione rispetto ai vari livelli ella riorsione 16

9 Calolo ella Taella i Navigazione! Calolo in SQL-99 on interrogazioni riorsive Anhe se il DBMS aetta interrogazioni riorsive, è onveniente usare una taella i navigazione per failitare l analisi ei ati Nel seguito mostreremo un esempio i alolo in SQL-99 i tale taella! Calolo in SQL-92 senza interrogazioni riorsive In assenza i interrogazioni riorsive il alolo ella taella i navigazione eve essere eseguito espliitamente usano il onetto i minimo punto fisso La ispensa/file CaloloTaellaDiNAvigazioneSQL2 riporta le interrogazioni SQL per alolare il punto fisso i una relazione inaria e quini la taella i navigazione : queste interrogazioni possono essere eseguite interattivamente (a esempio in SQL-SERVER 2000) oppure possono essere strutturate in opportune proeure: in questo moo è possiile - in partiolare - ontrollare la terminazione el alolo el minimo punto fisso! La taella i navigazione è efinita nello shema logio el DW Il alolo ella taella i navigazione viene effettuato efineno le opportune viste/taelle nel DB Operazionale e quini il risultato viene utilizzato per alimentare il DW Calolo ella Taella i Navigazione:SQL-99! Nel seguito è riportato il alolo ella Taella i Navigazione orrisponente alla relazione inaria IMPIEGATO! Il passo fonamentale è il alolo ella hiusura transitiva ella relazione IMPIEGATO attraverso la seguente interrogazione riorsiva, nella quale si alola anhe il onetto i livello: 18 WITH CAPO (NOME, NOMECAPO,LIVELLO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO, 1 AS LIVELLO FROM IMPIEGATO SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO, LIVELLO + 1 FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT * FROM CAPO; 18

10 Calolo ella Taella i Navigazione:SQL-99! La preeente interrogazione può essere eseguita in SQL-SERVER 2005 on la seguente variazione sintattia : Sostituire on ALL! Dalla preeente interrogazione è faile ottenere la taella i Navigazione : 1) Riportare la query nella vista CAPO_V1 2) L interrogazione riorsiva restituise anhe tutte le tuple i IMPIEGATO, quini anhe le tuple he hanno NULL ome NOMECAPO: queste tuple non evono omparire nella taella i navigazione e quini vengono eliminate CREATE VIEW CAPO_V2 AS SELECT * FROM CAPO_V1 WHERE NOMECAPO is not null 19 3) Per efinizione l interrogazione riorsiva restituise la sola hiusura transitiva i IMPIEGATO: per aggiungere anhe la hiusura riflessiva i IMPIEGATO, on un livello pari a 0, si effettua una CREATE VIEW CAPO_V3 AS SELECT * FROM CAPO_V2 SELECT CAPO AS CAPO,CAPO AS NOMECAPO, 0 AS LIVELLO FROM IMPIEGATO 19 Calolo ella Taella i Navigazione:SQL-99 4) Per avere orrisponenza on la taella i Navigazione oorre effettuare la seguente rinomina ei ampi: NOME ome FIGLIO e NOMECAPO ome PADRE CREATE VIEW CAPO_V4 AS SELECT NOMECAPO AS PADRE, NOME AS FIGLIO, LIVELLO FROM CAPO_V3 5) Ultima osa è l aggiunta ella olonna Foglia: è faile verifiare he FIGLIO ' FOGLIA (infatti FOGLIA è true se il FIGLIO non è a sua volta PADRE, ovvero se non ompare nella olonna PADRE). Per sempliità effettuiamo il alolo el valore FOGLIA tramite una nuova vista 20 CREATE VIEW FOGLIA(FIGLIO,FOGLIA) AS SELECT FIGLIO, 'TRUE' AS FOGLIA FROM CAPO_V4 WHERE FIGLIO NOT IN (SELECT PADRE FROM CAPO_V4) SELECT FIGLIO, FALSE' AS FOGLIA FROM CAPO_V4 WHERE FIGLIO IN (SELECT PADRE FROM CAPO_V4) 6) La taella i navigazione si ottiene on un semplie join tra CAPO_V4 e FOGLIA. 20

11 Cuo : shema el DB operazionale! Consieriamo il seguente DB operazionale (semplifiato rispetto allo shema E/R iniziale, onsierano solo i punti essenziali: mana il ruolo ell impiegato, ommessa, tipoattività.. ) Cuo : shema el DW! Taella i Navigazione : alolata a partire alla relazione IMPIEGATO 22! Lo shema el DM è ostituito alla sola FT_ATTIVITÀ (oiniente on la taella ATTIVITÀ el DB operazionale e riportata nella slie preeente) e alla taella i navigazione 22

12 Cuo in Analisys Servies! Cuo : il legame (join) tra la Fat tale ATTIVITÀ e la taell i navigazione è NOMEIMPEGATO= FIGLIO Si efinisono tre imensioni 1. PADRE: on livelli Pare -- Figlio 2. LIVELLO (*): on livelli (**) Livello -- Figlio 3. FOGLIA: on livelli Foglia -- Figlio 23 (*) Qui il termine Livello è quello usato nella Taella i Navigazione (**) Qui il termine livello è quello usato in Analisys Servies 23 Cuo : imensione Pare! Visualizziamo la imensione PADRE: on livelli Pare -- Figlio Notare he per ogni impiegato vengono riportati tutti i suoi figli a tutti i livelli 24 24

13 Visualizzazione el Cuo : Livello! Con Totale Livello (ovvero senza onsierare il livello) si ottiene il totale elle ore lavorate onsierano un impiegato e tutti i suoi figli (Taella 5.32 i pagina 5)! Con Livello=0 si ottiene il totale elle ore lavorate onsierano il solo impiegato senza i suoi figli (Taella 5.30 i pagina 3)! Con Livello=1 si ottiene il totale elle ore lavorate onsierano l impiegato e i suoi figli iretti : se l impiegato non ha figli non viene riportato alun valore (Taella 5.31 i pagina 4)! Con Livello= Visualizzazione el Cuo : Foglie! Con Foglia=FALSE: si onsierano solo gli impiegati api (ha almeno un figlio) e si visualizzano solo le loro ore lavorate irettamente! Con Foglia=TRUE: si onsierano solo gli impiegati non api (non hanno alun figlio) e si visualizzano solo le loro ore lavorate irettamente 26 26

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