Va da se che il computer non deve fare tutto: al calcolatore vengono delegate solo le funzioni ripetitive e già ben codificate.

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1 Lo studio del grafico di una funzione è uno degli argomenti più estesi nei programmi della scuola secondaria superiore. Pur essendo stato ridimensionato negli ultimi anni rimane comunque un passaggio obbligato e fondamentale nella formazione della cultura matematica dei ragazzi. L'avvento della computer algebra con le prime potenzialità grafiche dei software dedicati ha inizialmente provocato una certa diffidenza da parte dei docenti di Matematica verso le nuove tecnologie: se l'obbiettivo rimane il grafico della curva y=f(x) va da sè che il computer rappresenta solo una scorciatoia comoda, poco impegnativa e in molti casi diseducativa. Ritengo invece che la computer algebra (come quella di Derive per esempio) rappresenti una ulteriore possibilità di ampliare l'offerta formativa, togliendo allo studente l'onere spesso gravoso di calcoli ripetitivi e talvolta inutili e permettere a tutti (anche a quelli che hanno un poco di difficoltà con la materia) di "arrivare in fondo all'esercizio". Va da se che il computer non deve fare tutto: al calcolatore vengono delegate solo le funzioni ripetitive e già ben codificate. La seguente utility (studio_funzione.mth) vuole essere (almeno lo spero) un aiuto per lo studente nel redigere lo studio di una funzione Una volta aperto un nuovo documento in Derive andate su FILE > CARICA FILE > UTILITA' e selezionatela. Elenco le funzioni disponibili e una breve panoramica con qualche esempio: 1

2 Per studiare il segno di una funzione f(x) si scompone in fattori e si studia il segno per ciascuno di essi. Con la funzione studio(f) viene restituita la tabella dei segni. Esempio: 2

3 segno_grafico(f) semplificata permette di individuare la zona grafica del piano cartesiano dove disegnare la funzione: Esempio: Computer algebra e studio di funzioni con l utility studio_funzioni 3

4 asintoti(f) consente di determinare gli eventuali asintoti obliqui e/o orizzontali di una curva y=f(x); Esempi: Computer algebra e studio di funzioni con l utility studio_funzioni asintoti_orizzontali(f) consente di determinare gli eventuali orizzontali di una curva y=f(x); asintoti_obliqui(f) consente di determinare gli eventuali obliqui di una curva y=f(x); 4

5 punti_stazionari(f) calcola i punti stazionari della curva risolvendo l'equazione f '(x)=0. I punti stazionari vengono anche definiti punti estremanti o critici e indicano dove la derivata prima della funzione considerata si annulla. Servono per determinare i punti di minimo e massimo assoluti e/o relativi. Esempi: 5

6 studio_derivata(f) ricordandosi che la derivata prima rappresenta la pendenza della retta tangente alla curva di equazione y = f(x) determina il segno della derivata prima segnalando con "/" la funzione crescente e con "\" la funzione decrescente. Nell'ultima riga sono calcolati i valori della immagini dei punti stazionari attraverso la f. N.B. Se la derivata nell intorno di tali punti non cambia di segno, questi non sono né di massimo né di minimo. Esempi: 6

7 flessi(f) determina i punti di flesso della funzione dove f '' (x)=0. Se vogliamo classificare la tipologia di flesso basta ricordarsi che: Il flesso è orizzontale se la tangente inflessionale è orizzontale, cioè se f ( x 0 ) = 0; Il flesso è obliquo se la tangente inflessionale non è parallela all asse x o all asse y, cioè se f ( x 0 ) 0; Il flesso è a tangente verticale se la tangente inflessionale è parallela all asse y, cioè se la funzione ha derivata prima infinita in x 0 ; vedi anche spiegazione pag. 3 della dispensa Sequenza dei passi minimi utili allo studio di funzione ; Esempi: a) Flesso orizzontale b) Flesso obliquo c) Flesso a tangente verticale 7

8 studio_derivata2(f) determina il segno della derivata seconda di f(x) e ne studia la concavità. Il simbolo "\/" indica la concavità rivolta verso l'alto mentre "/\" verso il basso. Esempi 8