INTERFEROMETRO (Michelson)

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1 S I beam splitter Semispecchio divide il raggio sorgente in due raggi, inviandoli a due specchi distinti: uno fisso e l altro mobile δ (OM - OF) INTERFEROMETRO (Michelson) specchio fisso OF OM + D m specchio mobile si sposta parallelamente a se stesso con velocità costante lungo l asse è la differenza di CAMMINO OTTICO dei due raggi che genera fenomeni interferenziali determinati dalla posizione dello specchio mobile ponendo la posizione per cui OM OF δ M I due raggi ritornano al beam splitter e si ricombinano in un raggio unico diretto al detector : il primo ha percorso un cammino fisso pari al doppio della distanza OF, il secondo effettua un cammino variabile pari al doppio della distanza OM

2 S INTERFEROMETRO (Michelson) SORGENTE MONOCROMATICA (LASER) I Il detector registra () INTERFEROGRAMMA grafico dell intensità della radiazione in funzione della posizione dello specchio mobile + D I I ritardo tra raggi e δ / 3/ 3 5/ 7/ lunghezza d onda λ numero d onda σ λ - ( ) 4 multipli di λ I I + ( + cosπσ ) cosπ λ INTERFERENZA tra raggi e è regolata dalla relazione n λ / n pari n dispari COSTRUTTIVA DISTRUTTIVA () I ()

3 INTERFEROMETRO (Michelson) SORGENTE POLICROMATICA (DUE onde λ eλ ) I S I Il detector registra () INTERFEROGRAMMA SOMMA ( I + I ) degli interferogrammi delle due singole componenti D L interferogramma si ripete per intervalli di 3λ questa distanza coincide con la SPAZZATA MINIMA che lo specchio mobile deve fare per poter definire l interferenza delle due onde SPAZZATA MINIMA λ unità di ripetizione interferogramma ( ) 3λ I + I λ λ 3 λ λ 3λ { I ( + cosπσ ) + I ( + cosπσ )} λ λ I + cosπ + λ λ I + cosπ λ con σ λ - I I

4 SPETTROMETRO FT utilizza due sorgenti di radiazione - policromatica (globar) - monocromatica (laser He-Ne, λ 63 nm) radiazione utilizzata per determinare la posizione dello specchio percorso dello specchio LASER S I SORGENTE POLICROMATICA radiazione utilizzata per la registrazione dello spettro lo strumento risulta AUTOCALIBRATO Lo ZERO è dato dalla posizione dello specchio corrispondente al massimo nell interferogramma della radiazione policromatica D d m λ He-Ne λ 36 nm n 3 i n ZERO n M La posizione n dello specchio in ogni istante è data dal numero di creste osservate nello interferogramma della sorgente laser a partire dallo zero: n n λ

5 interferogramma ( ) P( σ) ( + cosπσ ) dσ TRASFORMATE DI FOURIER funzione teorica dell interferogramma ottenibile con un interferometro ideale per radiazione policromatica. Da essa è possibile ottenere lo spettro P (σ) mediante trasformazione di Fourier P( σ) I m m πσ ( )( + cosπσ) d I ( )( + cos )d poiché la funzione è simmetrica spettro Noto l interferogramma da ad lo spettro può essere calcolato con risoluzione infinita. In realtà esistono varie limitazioni strumentali: () lo specchio si muove su una distanza finita, cioè da m a M e non ad TRONCAMENTO dell INTERFEROGRAMMA deformazione della forma della banda () l interferogramma viene campionato ad intervalli finiti σ e non infinitamente piccoli dσ. TEMPO DI RISPOSTA FINITO del DETECTOR FT discreta (le sommatorie comportano notevoli complicazioni matematiche rispetto alla semplice soluzione di integrali) (3) i componenti dello strumento (beam-splitters, sorgenti, detectors, ecc.) funzionano solo in un intervallo spettrale ristretto (oltre ad altre complicazioni legate all acquisizione ed elaborazione del segnale)

6 Si registrano gli interferogrammi senza e con campione ( ) P( σ) ( + cosπσ ) dσ Si calcolano i rispettivi spettri (trasformata di Fourier) P ( σ) Im ( )( + cos πσ) dσ Si calcola il rapporto dei due spettri per ottenere lo spettro relativo (trasmittanza, riflettanza, ecc.)

7 RISOLUZIONE di un interferometro è determinata dalla escursione massima dello specchio mobile. DUE ONDE di lunghezza λ e λ interferendo danno luogo ad una onda somma che si ripete secondo una unità la cui lunghezza dipende dalla differenza λ - λ λ λ 3λ λ. λ 9λ λ Utilizzando i numeri d ondaσ λ - si ritrova interferenza costruttiva quando il ritardo tra le due onde è δ( σ) - Il fenomeno interferenziale completo si ha quando lo specchio ha percorso una distanza δ/( σ) - / Risoluzione (cm - ) (cm) δ (cm)

8 APODIZZAZIONE operazione matematica che si effettua per correggere le distorsioni spettrali derivanti dal troncamento dell interferogramma (deformazioni delle bande) Esempio: caso di due righe λ e λ Interferogramma infinito spettro ideale interferogramma TRONCATO spettro deformato λ λ λ λ SENZA apodizzazione apodizzazione con GAUSSIANA

9 FONTI di ERRORE nei cammini ottici in spettrometri FTIR φ non ortogonalità tra specchi e raggio per vibrazioni od irregolarità traslazione dello specchio mobile φ l effetto è tanto più marcato quanto minore λ e cresce con il diametro φ della sezione del raggio i i non parallelismo dei raggi incidenti sugli specchi (conicità raggio) dipende dall angolo i formato dai raggi incidenti rispetto alla normale incidenza i l effetto è tanto più marcato quanto minore èλ e cresce con il diametro φ della sezione del raggio φ i M φ im

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