Misura della velocità della luce

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1 CORSO DI LABORATORIO DI FISICA A Misura dea veoià dea ue Sopo de esperienza è a misura sperimenae dea veoià dea ue, mediane a misura de empo di riardo ra due impusi aser, generai onemporaneamene, he perorrono ammini di diversa unghezza. 1. Teoria de esperienza Per quano riguarda a eoria de inerazione eeromagneia e dea propagazione dee onde eeromagneihe ne vuoo e in un mezzo dieerio (equazioni di Maxwe, osruzione de equazione dee onde, sudio dee sue souzioni) si faia riferimeno a quano sviuppao ne orso di FISICA GENERALE II. Si riorda he i vaore di ne vuoo oggi universamene aeao è i seguene: ( ,4 ± 1, ) m s =, menre un onda eeromagneia he si propaga in aria (mezzo dieerio avene indie di rifrazione n aria =1,0003) è araerizzaa daa seguene veoià: aria = =, ms. n aria I meodo seguio in quesa esperienza per a deerminazione dea veoià dea ue è, oneuamene, piuoso sempie: idea è quea di sdoppiare un fasio di ue aser, opporunamene moduao in impusi, ramie un prisma di vero (sfruando e proprieà dea rifessione parziae) e di far ompiere ae frazioni risuani due diversi ammini di unghezza noa. A ermine de perorso, i segnai vengono apai da un rievaore di ue (osiuio da un diodo a semionduore, sensibie ae radiazioni uminose, e doao di un empo di risposa esremamene rapido), i quae onvere i fasio oio in impusi eerii. Infine, i segnae viene visuaizzao ramie un osiosopio ed anaizzao: aoando a disanza emporae ra i due impusi, e onosendo a differenza ra i ammini perorsi, si giunge immediaamene a vaore di (o megio, di aria ). Evidenemene, e diffioà praihe prinipai de esperimeno sanno ne poer risovere i brevissimo inervao di empo he separa i due impusi a ermine de perorso (de ordine dei ns) e, ao sesso modo, ne riusire a reare segnai adai ao sopo (ioè, moo brevi e piai).. maeriae a disposizione - 1 bano oio - 1 roaia provvisa di saa graduaa - 1 diodo aser He-Ne 3MW MODULATING (unghezza d onda di radiazione predominane: λ=630å) 1

2 Laboraorio di Fisia A Misura dea veoià dea ue - 1 generaore di ensione HP E3610A DC POWER SUPPLY (per aimenare i diodo aser) - 1 generaore di impusi HP mod. 808A PULSE GENERATOR - 1 beam spier (srumeno osiuio da un prisma di vero on a funzione di sdoppiare i fasio aser) - 1 spehieo piano - eni bionvesse onvergeni - 1 foodiodo a pia THORLABS DET 10-1 osiosopio digiae AGILENT Infinium 5483 MSO - suppori per i monaggio de apparehiaura 3. Traia per eseuzione de esperienza Gi srumeni a disposizione sono da disporre ui su bano di avoro (eeo o spehieo piano) seondo o shema iusrao in figura 1, a pagina seguene. Si provveda iniziamene a fornire aa sorgene aser aimenazione opporuna. A ae sopo oorre oegare, ramie un avo oassiae, i diodo aser 3MW a aimenaore in oninua HP E3610A, ed imposare a ques uimo una ensione osane di aimenazione di ira 10V. Suessivamene, servendosi di un adaaore per più avi, oegare i generaore di impusi HP 808A, in modo he fornisa una serie di impusi negaivi a diodo. In onusione, quindi, si oerrà he inensià sessa de fasio aser sia moduaa per mezzo degi impusi. Per quesa operazione è neessario adoare aune aorezze: innanziuo, i diodo aser dove essere sempre aimenao in poarizzazione direa, per ui a ensione degi impusi non può essere superiore in moduo a quea di aimenazione. La ensione massima degi impusi deve essere poi regoaa in modo opporuno, a fine di avere segnai ben separai da rumore di fondo, ma a empo sesso non roppo ampi per eviare disorsioni e, onseguenemene, perdia di preisione. Si può segiere ad esempio un ampiezza di -1V. Si regoi inore a arghezza dei segnai, in modo he quesa sia a più pioa possibie (~10ns), a fine di oenere impusi ben piai. Infine, si faia in modo he a frequenza degi impusi sia de ordine dei miiseondi, affinhé a separazione ra due segnai onseuivi sia abbasanza ampia. Tue quese operazioni sono possibii grazie ae numerose funzioni preseni su impusaore HP 808A. Terminaa quesa serie di operazioni, posizionare i aser in una dee due onfigurazioni (a o b) di figura 1. Disporre i beam spier, in modo he i fasio 1 (per inenderi, queo he perorre i ammino oio L 1 di figura 1) ada in prossimià de foodiodo. Porre quindi una dee due eni bionvesse su ammino oio, e regoarne a posizione fino a quando i fuoo dea sessa si rovi esaamene su rievaore di ue: in queso modo i foodiodo misurerà segnai suffiienemene inensi. Regoare a posizione deo spehieo piano, poso ad auni meri di disanza da beam spier, in modo he i fasio sia rifesso e ada anh esso su foodiodo. Suessivamene, si ponga ara ene bionvessa su ammino oio L, e si ripeano e operazioni ompiue sua prima ene. A queso puno si aenda i foodiodo a pia, dopodihé si oeghi i rievaore di ue a anae 1 de osiosopio digiae TEKTRONIX TDS 50. I segnae di sinronizzazione (TRIGGER) neessario a osiosopio per a visuaizzazione degi impusi periodii suo shermo può essere fornio direamene da impusaore, doao di un usia per i rigger eserno. Si aivi a funzione AC su osiosopio, per oenere a visuaizzazione dea soa omponene periodia de segnae rievao; infine, si regoi a saa dei empi e dee ensioni, a fine di oenere un buona immagine degi impusi.

3 Laboraorio di Fisia A Misura dea veoià dea ue Aimenaore HP E3610A GND -V OUT Generaore di impusi HP 808A TRIG Conneore per più avi Segnae di sinronismo (inviao a osiosopio) Posizione b Diodo aser 3MW Beam spier Spehieo piano Cammino oio L Posizione a Cammino oio L Cammino oio L 1 Lene 1 Lene Osiosopio digiae AGILENT Infinium 5483 MSO Foodiodo THORLABS DET10 CH1 CH EXT TRIG Segnae di sinronismo (da impusaore) Figura 1. Disposizione de apparehiaura. 3

4 Laboraorio di Fisia A Misura dea veoià dea ue Se uo è sao fao orreamene, è possibie osservare suo shermo de osiosopio i segnae rievao da foodiodo. Si regoino quindi nuovamene e posizioni dee eni, in modo he gi impusi provenieni dai due ammini oii siano i più possibie simii e ben separai da rumore di fondo (quesa operazione può essere piuoso ompiaa e deiaa). In figura è presenao un esempio di ome i due impusi dovrebbero essere visuaizzai su osiosopio. : 30.0 ns 5.0 mv 5.0 ns Figura :Visuaizzazione dei due impusi su osiosopio I segnae visuaizzao suo shermo non è sabie, ma varia oninuamene in modo disordinao, rendendo diffiie a eura. Per ovviare a queso inonveniene, si uiizzi a funzione de osiosopio he permee di eseguire a media ra un numero eevao di aquisizioni: i risuao è un immagine ferma e anaizzabie on faiià (in effei, effeuando a media di moe aquisizioni, si annuano ue e variazioni asuai de segnae provoae da rumore o da impusaore sesso). Dopo quesa operazione, si misuri a disanza ra i due pihi prinipai (orrispondeni ae due frazioni de impuso sdoppiao da beam spier), mediane a eura direa dea saa graduaa, oppure uiizzando i due ursori digiai de osiosopio (sposando i ursori, osiuii da due barre veriai, suo shermo, o srumeno fornise i orrispondene vaore di, visuaizzandoo ne angoo superiore desro deo shermo, ome si può anhe noare daa figura ). I seondo meodo permee di effeuare una misura moo più preisa dea prima. Infine, immagine visuaizzaa suo shermo può essere savaa in una ea di memoria de osiosopio per essere poi rasferia su un aoaore ome un fie grafio e sampaa. Si passi infine aa misura dei ammini oii perorsi dai fasi aser. La disanza L 1 è misurabie on buona preisione, poihé i beam spier e i foodiodo sono monai su una roaia fornia di saa graduaa a mm. Per a misura di L e L si uiizzi invee i mero fessibie a nasro. Terminaa quesa prima rievazione, se ne possono eseguire are, modifiando ad esempio a oimazione dei fasi, e di onseguenza a forma degi impusi visuaizzai su osiosopio. Ovviamene, quese misure dovrebbero dare esaamene o sesso risuao, in quano i ammini oii non vengono modifiai. Più ineressane sarebbe ripeere e misure dopo aver sposao o spehieo piano: in queso modo si possono oenere risuai diversi. Se sono disponibii più spehiei, si può addiriura provare a far rifeere i fasio più voe, prima di onvogiaro su foodiodo. In queso modo verrebbe inremenaa di moo a separazione emporae dei due 4

5 Laboraorio di Fisia A Misura dea veoià dea ue impusi, nonhé a differenza ra i ammini oii L, menre e inerezze su quese due misure reserebbero basse. La onseguenza di iò è he errore reaivo sua misura di risuerebbe ridoo. 4. anaisi dei dai L inerezza sua misura dei ammini oii L 1 el = L + L, nonhé dea oro differenza L = L L 1 può essere aoaa on a formua di propagazione degi errori di Gauss per a somma di due variabii sperimenai indipendeni. È onsigiabie enere due ifre signifiaive sue inerezze di ue e misure inermedie ( L, L, 1 e. ), a fine di non aerare eessivamene a sima su errore di L. Ne aso in ui inervao di empo ra i due impusi rievai da foodiodo sia vauao servendosi dei due ursori digiai, oorre ener ono de inerezza ausaa daa sensibiià dei ursori, a quae è egaa a sua voa aa saa uiizzaa per a visuaizzazione. Inore, si onsideri he gi errori sue posizioni di iasun ursore ( e ) si propagano nea sima di =. 1 1 Se e misure raoe sono più di una, oorre verifiare he siano ue onsiseni ra oro e on i vaore eorio di aria. Dopodihé si può effeuare una media pesaa ra ue e misure, ed oenere osì i vaore definiivo dea veoià dea ue. L errore reaivo dovrebbe risuare aa fine piuoso basso, inferiore a 1%, a onferma dea bonà dea sima oenua. 5. propagazione degi errori Daa a preisione de mero a nasro, su 1 prenderemo un errore di 0,1 m; invee, per ed (i due rai de perorso più ungo) onsidereremo un inerezza sperimenae di 1 m, a ausa dea urvaura a ui i mero è soggeo nea misura di grandi disanze: 1 = 0,1 m = = 1 m = + = m Per errore su = 1 e ose si ompiano, poihé abbiamo uiizzao sì o sesso mero, ma on sae diverse (prima a mm e poi a m); dovremo quindi porre: ( ) = + 1 ( ) =

6 Laboraorio di Fisia A Misura dea veoià dea ue La differenza di empo, aoaa direamene da osiosopio, avrebbe un errore di 0,001 ns; purroppo, a ausa dea nosra impreisione nea aibrazione deo srumeno, dovremo onsiderare un inerezza 100 voe maggiore, ovvero di 0,1 ns: () = 0,1 ns A queso puno, per rovare errore sua veoià dea ue baserà fare a somma in quadraura degi errori reaivi (dao he e misure di empi e unghezze non sono ra oro orreae): 6 ( ) ( ) ( ) ( ) + = + =