Proporzionamento del pistone oleodinamico

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1 0 Schede di Imianti Navali Poozionamento del istone oleodinamico ve 1. cua di Tommaso Coola e anco Quaanta

2 1 Poozionamento del istone oleodinamico vesione: 1. file oiginale: Poozionamento del istone oleodinamico 1017 ve 1_ data di stama: 7/1/01 a cua di: Tommaso Coola e anco Quaanta

3 1 1 genealità d Le attuazioni lineai vengono ealizzate con l utilizzo di istoni sinti dalla foza che l olio in essione esecita sulla coona o sulla base; tali meccanismi vengono detti cilindi oleodinamici (o istoni oleodinamici). nche alcune attuazioni non lineai sono ealizzate con istoni e con l ausilio di meccanismi che geneano otazione. Questo semlice disositivo si comone, in sostanza, di un cilindo in cui scoe - a tenuta - un istone collegato (vedi figua) ad un caico attaveso un (iston od) che eneta (seme a tenuta) il lato infeioe di chiusua del cilindo e collegasi all oggetto da attuae e tasmettegli la foza che emetteà l attuazione. Sebbene i vai tii di cilindi oleodinamici in commecio siano molto simili ta loo e logica costuttiva, il movimento del istone uò essee gestito in iù modi, sfuttando divesamente l ingesso dell olio in essione nelle camee del cilindo; in figua è aesentata la configuazione iù comune in cui l olio uò entae ed uscie attaveso due ote oste alle sue estemità. Se l olio in essione è sinto ad entae attaveso la ota ( > ), il movimento del istone avviene veso desta e la essione dell olio otà essee esecitata su tutta l aea. La foza ealizzata vaà: ( ) ( a d ) + d a Se l olio enta in essione dalla ota ( > ), il movimento del istone avviene da desta veso sinista; data la esenza dell, la essione dell olio viene esecitata sulla coona cicolae avente aggio esteno ai a quello del istone ed inteno ai a quello dell. La foza ottenibile e l attuazione vale: ( ) a ( d ) d a Se la essione nella camea a bassa essione uò essee consideata tascuabile isetto a quella che egna nella camea alta (in geneale, è il caso dei cilindi utilizzati nei sistemi oleodinamici), le due esessioni ossono essee semlificate isettivamente in: d ( >> ) e

4 d d a ( a ) ( >> ) In tutti i casi, all inteno dell del istone nasce una sollecitazione dovuta alla foza che il istone tasmette all oggetto attuato; l deve essee etanto oozionata e esistee alle sollecitazioni che l alicazione di questa foza genea nel mateiale di cui si comone. seconda dell attuazione, che uò essee monodiezionale o bidiezionale, l viene caicata a tazione (in figua, se > e movimento di attuazione veso sinista) oue a comessione ( > veso desta); gli effetti della modalità di caico sulla esistenza dell sono divesi e vanno tattati seaatamente. Si noti che la valutazione del diameto dell deve essee condotta con ioità isetto a quella del diameto del istone in quanto occoe daima ealizzae condizioni di sicuezza nel funzionamento nei confonti del caico che gava sul sistema istone -. Definito il valoe del diameto dell, si uò ocedee al calcolo dell aea del istone che, nel caso la sinta sia esecitata sulla base del istone, dovà tene conto dell aea sottatta alla sinta dell olio dalla esenza della sezione dell. caicata a tazione L è caicata a tazione quando l olio in essione eme sulla base del istone; in questo caso, la cisi dell avviene se la sollecitazione suea il limite di snevamento del mateiale di cui è costituita. Il citeio di oozionamento dell del istone deve quindi gaantie un agionevole magine di sicuezza ta la sollecitazione che si instaua nell quando su di essa gava il caico massimo evisto nell esecizio e la tensione di snevamento del mateiale sn. Detta amm la tensione che si itiene massima ammissibile nell e C s il coefficiente di sicuezza che si vuole isettae, vale l esessione: amm C sn s Pe questo tio di sistema e e la modalità di caico che subisce, in geneale il coefficiente C s si assume ossimo a ; il valoe della che si instaua effettivamente nell saà ovviamente calcolata come: Ove è la foza assiale che il istone esecita sull e è la sezione esistente dell. Peché non ci sia cisi occoe e b che: amm caicata a comessione Quando il istone lavoa a comessione, i motivi di cisi stuttuale dell sono due: snevamento ed instabilità dell equilibio delle sezioni. Il evalee dell uno o dell alto diende dalla snellezza della tave λ ossia dal aoto: l ρ λ 0 MIN

5 dove: l 0 ρ MIN lunghezza libea di inflessione aggio di giazione minimo della sezione. Detta l la lunghezza comlessiva dell, nelle condizioni in cui lavoa il istone oleodinamico, si uò suoe che 1 : l 0 l Siccome l ha seme sezione cicolae costante, se il suo aggio è, il aggio di giazione ρ isulta ai alla metà del aggio : ρ Quindi, la snellezza dell uò essee esessa semlicemente in funzione della lunghezza l e del aggio dell attaveso l esessione: λ l Nel caso di caico di unta senza eccenticità (azioni e eazioni diette su uno stesso asse ), il caico citico c nei confonti dell instabilità uò essee valutato in base a citei che tengono conto della snellezza λ del sistema e del modulo di elasticità E del mateiale dell. La fomula di Euleo è limitata in validità dalla condizione che la sollecitazione citica c non suei il valoe della tensione nomale al limite di oozionalità 0. acendo ifeimento ad un acciaio avente le seguenti caatteistiche di esistenza: 11 E.0 10 Pa 1 N / mm.1 10 sn 0 8 Pa 1 La lunghezza libea di inflessione l 0 diende dal tio dei vincoli cui l è assoggettata alle sue estemità; nel caso del istone oleodinamico si uò immaginae che alle estemità dell non vi sia ossibilità di tasmettee momento e quindi il modello iù ossimo alla situazione fisica eale sia quello degli aoggi d estemità. In queste condizioni, la lunghezza libea d inflessione coincide con quella ta gli aoggi (ossia la lunghezza stessa dell ). l 0 l Pe sezione cicolae e otazione attono all asse baicentico, il momento d inezia di figua I vale: I ρ da cui: ρ D alto canto, la sezione avà momento d inezia di figua ai a I e cui: ρ Date le buone ecisioni di lavoazione, le coette sistemazioni in oea elte condizioni favoevoli al buon funzionamento dei cilindi oleodinamici, si uò itenee che, in linea di massima, non ci sia significativo disassamento ta la isultante delle foze di essione sul istone e la eazione alicata alla base dell. I

6 e, detto λ 0 il valoe minimo di λ ento il quale la c isulta infeioe alla 0, si ha, all incica : λ 0 80 Se, quindi, il λ dell è sueioe a 80, si ossono utilizzae le isultanze della teoia di Euleo che valuta la c in base all equazione: 11 fomula di Euleo (λ > 80).0 10 [ Pa] λ c Va consideato che l iotesi di mancanza di eccenticità, se ealistica a meccanismi nuovi, viene ogessivamente meno con l esecizio dei istoni e con l usua delle ati che ossono geneae aumento dei laschi e disassamento ta le foze esonsabili dell instabilità; e questo motivo (ed anche eché il modello fisico di coo soggetto a caico di unta è in sé oco deteminato) occoe adottae un coefficiente di sicuezza C s,inst che emetta di individuae un valoe della sollecitazione ammissibile amm,inst nei confonti dell instabilità dell equilibio. nche in questo caso il valoe del coefficiente di sicuezza scelto diendeà dal sistema, dalle condizioni di funzionamento, ecc. Saà, così: amm, inst c C s, inst enche e il coefficiente C s,inst si assume un valoe diendente delle condizioni di lavoo del sistema che si deve oozionae; in geneale, si assume ai a oio e le incetezze stuttuali ed oeative viste. Come nel caso ecedente, deteminato il massimo valoe della nell acciaio dell duante l esecizio (quello, cioè, che si instaua nell quando il caico al istone assume il valoe massimo evisto), al fine di evitae la cisi e caico di unta, occoe che si veifichi la condizione: amm,inst Se la snellezza λ dell è infeioe a 80 il coo si esenta sufficientemente tozzo al unto da non essee esosto a oblemi di instabilità; in tal caso, è accettabile consideae lo snevamento quale motivo inciale di cisi e ocedee al calcolo del diameto minimo dell come si è visto nel caso di sottoosta a tazione. il ocedimento di calcolo Il ocedimento da adottae nel caso del oozionamento a tazione consiste nel deteminae il diameto dell che emetta, al caico nominale sul istone, di non sueae nel suo inteno una sollecitazione amm massima sostenibile (e acciai seciali, nomalmente utilizzati nei cilindi L esessione di Euleo è valida nel caso di sollecitazione citica al di sotto di quella al limite della lineaità (in caso contaio, la ottua avviene e schiacciamento e non e instabilità) ed indica il valoe della c attaveso l esessione: E c λ Da questa elazione di uò icavae il λ limite sostituendo a E il suo valoe eale ella c il valoe della sollecitazione limite di oozionalità (secondo i valoi visti ima e che si ossono itenee validi e questa alicazione): λ λ min E sn ( 80)

7 oleodinamici e la costuzione delle aste) con sn 1 N/mm ed utilizzando un coefficiente di sicuezza ai a, amm vale cica 10 N/mm Pa). Nel caso di sollecitata a comessione, occoe deteminae il valoe di una amm a caico di unta tenendo conto di un coefficiente di sicuezza C s,inst adeguato (si uò usae un numeo ta e ); deteminato il valoe della sollecitazione massima nominale nel metallo (come aoto ta il caico evisto e la sezione in funzione del aggio che è ancoa incognito) e suonendo di tovasi nel camo di alicabilità della legge di Euleo (condizione che andà oi veificata) si uò immaginae di alicane il citeio eslicitando il valoe di λ che iota il valoe del aggio, di fatto imonendo, così, un valoe del λ stesso che non faccia sueae (quando è alicato il caico nominale) il valoe della amm. L equazione così costituita è isolvibile in temini di. In simboli: E E E Cs, inst λ l l e siccome si ha da cui / / Cs, inst E l Cs, inst E l e: C s, inst E l che emette di valutae il aggio dell che emette, quando il caico alicato è quello nominale, di non sueae il valoe della sollecitazione itenuta ammissibile nel metallo (tenuto conto del coefficiente di sicuezza scelto). Calcolato occoe veificae che λ sia nel ange di alicabilità della legge di Euleo (e gli acciai nomalmente utilizzati, deve essee sueioe ad 80). Se la veifica è negativa si deve concludee che l non ha snellezza tale da oe significativi oblemi nei iguadi del caico di unta e cui si uò ocedee al dimensionamento tenendo conto della sollecitazione al limite dello snevamento, come si faebbe se fosse caicata a tazione. Esemio 1 Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell eea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 1 N/mm.1 x 10 8 Pa), caicato a tazione con un caico di 100 kn. La essione d esecizio sia di 180 ba. ssumendo un coefficiente di sicuezza C s ai a, si uò deteminae l aea esistente necessaia eché non si suei la amm sn /C s attaveso l esessione:

8 6 amm amm 10 1, m da cui si uò icavae il diameto minimo da dae all del istone: 0.09m 9mm Con questo valoe del diameto dell, si uò calcolae quello del istone icodando che, quando il istone è sinto dalla sua base, l aea su cui l olio uò esecitae la sua essione è ai alla sezione anulae avente e diameto inteno quello dell. Vale l esessione: 10 1, m e, siccome è l aea della coona cicolae di diameti inteno ed esteno is. ai a e d, si ha: ( d da ).6 10 d + da m 89mm Esemio Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell eea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 1 N/mm.1 x 10 8 Pa) caicato a comessione con un caico di 100 kn avendo una lunghezza di m e suonendo vincoli di aoggio alle estemità. La essione d esecizio sia di 180 ba. Consideando un C s ai a, l esessione di calcolo del aggio con il citeio esosto, da: C s l E m mm ed un diameto ai a: 6mm Il λ isulta ai a λ l il che confema l alicabilità dei citei di Euleo. Si noti che il calcolo a tazione aveva otato alla valutazione di un diameto ai a 9 mm. Il diameto del istone va calcolato tenendo conto del fatto che la essione dell olio agisce, in questo caso, sulla coona e cui si avà:

9 7 10 1, m ove è l aea della coona del istone e cui: d d m 8mm Esemio Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell eea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 1 N/mm.1 x 10 8 Pa) la cui è lunga due meti e deve eggee il caico deivante dal sollevamento di un otellone di oa contollato attaveso funi e una demoltilica 1:. Il caico comlessivo massimo da eggee è di 0 t, la essione d esecizio di 0 ba Data la demoltilica, il caico comlessivo sul istone vaà T N 90 kn Consideando un C s ai a, l esessione di calcolo del aggio con il citeio esosto, da: C s l E m 0mm ed un diameto ai : 100mm Il λ isulta ai a λ l ai limiti dell alicabilità dei citei di Euleo (il calcolo a tazione avebbe otato alla valutazione di un diameto oco infeioe: 71 mm). Il diameto del istone va calcolato tenendo conto del fatto che la essione dell olio agisce, anche in questo caso, sulla coona e cui si avà:.9 10, m ove è l aea della coona del istone e cui: d d m 170 mm

10 8 Esemio Si suonga di dove oozionae un istone oleodinamico (sezione dell eea di coona e base del istone) in acciaio ad elevata esistenza ( sn 1 N/mm.1 x 10 8 Pa) la cui è lunga 0. meti ed è sollecitata a comessione da un caico di 00 kn; la essione d esecizio è di 180 ba Consideando un C s ai a, l esessione di calcolo del aggio con il citeio esosto, da: C s l E m 1mm ed un diameto ai a: mm Il λ isulta ai a λ l Questo valoe del λ non giustifica l alicazione della teoia di Euleo; il coo è tozzo al unto da geneae daima cisi e snevamento. Si calcola alloa il diameto esistente con il citeio dello snevamento a comessione. ssumendo un coefficiente di sicuezza C s ai a (il che, e acciaio con sn 1 N/mm, genea una amm 10 N/mm ) si uò deteminae l aea esistente necessaia eché non si suei la amm sn /C s attaveso l esessione: amm amm , m da cui si uò icavae il diameto minimo da dae all del istone: 0.00m 0mm che, come evisto, è maggioe di quella che saebbe stata deteminata alicando il citeio di Euleo, a confemae la cicostanza che la cisi avveebbe in questo caso e snevamento e non e instabilità. Quanto al diameto del istone, si ha: m d 0.1m 10 mm 7 1,8 10

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