Sistemi e Tecnologie della Comunicazione

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1 Sistemi e ecologie della Comuicazioe Lezioe 4: strato fisico: caratterizzazioe del segale i frequeza Lo strato fisico Le pricipali fuzioi dello strato fisico soo defiizioe delle iterfacce meccaiche (specifiche dei coettori) tra il mezzo trasmissivo ed il computer defizioe delle iterfacce elettriche o ottiche (defiizioe dei livelli di tesioe, lughezze d oda dei segali) codifica del segale (rappresetazioe dei dati i termii delle caratteristiche del segale, modulazioe) amplificazioe e rigeerazioe del segale defiizioe delle specifiche del mezzo trasmissivo (cavi, fibre) Lo strato fisico riceve dal livello superiore u isieme di bytes (frame) e lo trasmette sul mezzo trasmissivo come u flusso di bit idipedeti

2 rasmissioe delle iformazioi Le iformazioi ella trasmissioe dati vegoo iviate tramite propagazioe di segali elettromagetici (tesioi, ode radio, luce, ) utilizzado diversi mezzi trasmissivi (cavi i rame, fibre ottiche, aria, spazio vuoto) L iformazioe trasmessa viee codificata tramite la variazioe di caratteristiche del segale trasmesso, ed iterpretata i ricezioe secodo le stesse regole di codifica 3 Esempio Possiamo ad esempio pesare di trasmettere la sequeza di bit tramite u segale ad impulsi quadri di durata i modo che al bit corrispoda u valore di tesioe, al bit corrispoda u valore di tesioe V 4

3 Segali periodici Nella trasmissioe dati hao particolare importaza i segali periodici Caratteristiche: ampiezza (A): livello massimo del segale fase (f ): misura della posizioe relativa del segale ad u dato istate periodo (): itervallo temporale della periodicita frequeza (f): iverso del periodo f = i Hertz:Hz = sec 5 Caratteristiche dei segali periodici 6 3

4 Altre caratteristiche Per i segali siusoidali si defiiscoo ache: lughezza d oda (?): la distaza i metri tra due puti di uguale fase i periodi adiaceti (la distaza tra due creste d oda) velocita di propagazioe (v): la velocita co cui si sposta ua cresta d oda ello spazio I base alle defiizioi si ha: λ v = = λf Velocita delle ode elettromageliche: c 3 8 m/s (el vuoto), c 8 m/s (el rame) Per la luce si ha f Hz λ m 7 Somma di ode siusoidali La somma di ode siusoidali le cui frequeze soo multipli di ua di esse e acora u segale periodico La frequeza piu bassa si chiama fodametale La frequeza f = f si chiama armoica -esima La frequeza del segale risultate e pari alla frequeza fodametale 8 4

5 Caratterizzazioe dei segali i frequeza I geerale u segale trasmesso i u certo modo i ricezioe si preseta differete a causa di effetti dovuti alla trasmissioe La trattazioe dei segali i termii della loro evoluzioe temporale si rivela complessa Come vedremo i seguito puo caratterizzare la risposta della trasmissioe dei segali i fuzioe della frequeza di u segale siusoidale geerato i trasmissioe Poiche o tutti i segali soo siusoidali, e periodici, risulta di fodametale importaza ricodurre la trattazioe di u qualsiasi segale i termii di segali siusoidali (a frequeza defiita) Esiste ua teoria matematica, elaborata da Fourier, che ci permette di cosiderare ogi segale come somma di segali siusoidali 9 Serie di Fourier Data ua qualsiasi fuzioe periodica di periodo cotiua co derivata cotiua a tratti e limitata, e possibile scriverla come somma di sei e cosei: a = + a cos( pf + b si( pf = = dove f = / e la frequeza della fuzioe I coefficieti dello sviluppo soo dati dalle relazioi: a = a = b = cos si ( p f ( p f 5

6 Esempio : fuzioe coseo Eseguiamo lo sviluppo di Fourier della fuzioe I coefficieti soo: Quidi lo sviluppo e : = Acos(p ft + j ) a = Acos ( pft + j ) = per a = Acos ( pf t + j ) cos ( pf = Acos( j ) per = per b = Acos ( pf t + j ) si( pf = Asi( j ) per = ( pf t + j ) = Acos( j ) cos( pf Asi( j ) si( pf Acos Forma espoeziale della serie di Fourier La serie di Fourier puo essere scritta i modo piu geerale (ache per fuzioi complesse) ella forma: f ( = = Per le fuzioi reali si ha: c a = c, c = c e f ( e ip fot ipfot = c a = Re ( c ), b = Im( c ) 6

7 Esempio : treo di impulsi Il treo di impulsi quadri e defiito come: t t A per k < t < k +, k Z f ( = altrove Il suo sviluppo e : ( pf t ) si c = Af t, c = Aft pf t 3 Esempio : oda quadra L oda quadra e defiita come: A per k < t < k + = A per k + < t <, k Z ( k + ), k Z 4 7

8 Esempio : oda quadra Il calcolo di coefficieti per l oda quadra forisce: per pari c = A - i per dispari p 4 A si( pf t ) v ( t ) = p disp. 5 Altra rappresetazioe La serie di Fourier si rappreseta ache come serie di soli cosei: dove v ( ) t = v + = v j cos(pf t + j v ) = a + b b = arcta a 6 8

9 Segali o periodici Beche improprio, si puo pesare ad u segale o periodico come ad u segale periodico di periodo ifiito La frequeza fodametale (quidi la distaza tra le armoiche) si riduce a zero La rappresetazioe del segale tramite serie di Fourier, i questo limite, sara costituita da somma di frequeze sempre piu vicie all aumetare del periodo La serie di Fourier si trasforma da somma i itegrale 7 rasformata di Fourier Data ua fuzioe itegrabile, o periodica e tale che: si ha: dove + < + ( f ) i pft = V e df V ( f ) [ ] = + i = I e pft si dice trasformata di Fourier di v 8 9

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