Angelo Buizza Strumentazione per la valutazione della disabilità motoria

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1 Angelo Buizza Strumentazione per la valutazione della disabilità motoria Dispensa per l insegnamento di Valutazione quantitativa dell attività motoria, A.A. 2009/10 Secondo la filosofia adottata dall Organizzazione Mondiale per la Sanità (WHO, 2001), il concetto di disabilità è associato a quello di funzione e il concetto di menomazione a quello di funzione e di struttura corporee. La funzione denota l aspetto positivo dell interazione tra stato di salute e fattori contestuali, personali e ambientali con cui l individuo si confronta, mentre la disabilità denota quello negativo. Per attività si intendono i compiti o le azioni compiute da un individuo, indipendentemente dal contesto sociale (ad es. il movimento), mentre col termine partecipazione si fa riferimento al coinvolgimento del soggetto nelle situazioni di vita sociale (ad es. l interazione tra persone). La limitazione delle attività è riferita alle difficoltà, qualitative o quantitative, che si possono incontrare nel loro svolgimento. La restrizione nella partecipazione è determinata dalle difficoltà che un individuo può incontrare nel quotidiano. In questo contesto, obiettivo della riabilitazione è di contenere le conseguenze di un danno, riducendo il livello di limitazione delle attività e/o di restrizione alla partecipazione, e di assicurare al disabile le migliori condizioni di vita. Come è noto, si può distinguere tra una riabilitazione medica e una riabilitazione sociale. La prima si propone di contenere, e se possibile di eliminare, la limitazione delle attività, cioè di "normalizzare" il soggetto; la seconda di ridurre gli ostacoli ambientali, in senso lato, che possono comportare una restrizione alla partecipazione, cioè, di "ottimizzare" o di adattare l'ambiente alle esigenze del disabile. Idealmente, l'intervento riabilitativo dovrebbe cercare di sfruttare le possibilità offerte da entrambi gli approcci, integrandole al meglio. Non sempre ciò si realizza, ma, quale che sia la soluzione scelta, la prima esigenza è una valutazione della disabilità, mirata a definire le esigenze riabilitative e a orientare il conseguente intervento. Una volta che questo sia stato avviato, ulteriori azioni di valutazione sono necessarie per verificare la correttezza della terapia intrapresa (inclusi gli aspetti legati all'uso di protesi e simili), per correggerla e riorientarla, se necessario, e per documentare gli eventuali progressi. Inoltre, nel caso che l'intervento riabilitativo preveda l'uso di ausili, protesi od ortesi, la valutazione della disabilità è essenziale per la corretta scelta del dispositivo, come, per esempio, l'esame della vista è necessario per prescrivere gli occhiali. Nella pratica clinica sono in uso varie scale di valutazione basate su di un apprezzamento qualitativo da parte del fisiatra, espresso, a seconda della scala, o in termini qualitativi (ad esempio, con riferimento a un segno: assente, lieve, moderato, o grave) o mediante un punteggio numerico, basato su criteri di giudizio predeterminati. Anche quando si utilizzi un output numerico, questo modo di operare contiene forti elementi di soggettività e, quindi, di approssimazione e/o di imprecisione; non a caso queste scale vengono definite qualitative o, al più, semi-quantitative. Si può cercare di limitare le conseguenze dei fattori soggettivi mediante una definizione dettagliata dei criteri di giudizio da adottare e/o suddividendo la valutazione complessiva in vari punti, o item, da valutare singolarmente per arrivare al giudizio finale mediante la somma dei punti assegnati ai singoli item. In alcune scale è previsto anche il ricorso a qualche semplice misura manuale (tempi cronometrati, estensione di un dato movimento), per una migliore obiettività del dato. Nonostante ciò, rimane difficile garantire criteri di giudizio uniformi e assicurare quindi la ripetibilità e la possibilità di confronto inter- e intra-operatore dei risultati della valutazione. Un ulteriore limite è rappresentato dall'uso di scale discrete, a grana, in genere, piuttosto grossolana (ad es., basate su punteggi definiti da interi). D'altra parte, queste scale hanno il vantaggio di essere

2 2 d'impiego rapido ed economico, di richiedere un uso nullo o limitato di strumenti, e di non comportare disagi per il paziente. Va inoltre riconosciuto che in varie applicazioni esse si sono dimostrate uno strumento di valutazione utile ed efficace. Infatti, essendo in genere basate sull'osservazione di movimenti semplici e tipici della vita quotidiana, consentono un apprezzamento immediato e di interesse pratico delle difficoltà incontrate dal disabile e delle conseguenti limitazioni della sua autonomia. In linea di principio, i difetti della valutazione qualitativa come sopra delineata si possono superare ricorrendo a valutazioni quantitative rigorose, basate sull'uso sistematico di misure strumentali. Lo strumento di misura, infatti, se usato correttamente, può garantire l'oggettività e la ripetibilità della misura, nonché migliorarne la sensibilità e l'accuratezza. Va però detto che il semplice uso di uno strumento, di per sé, non garantisce né l'oggettività, né l'utilità della misura ai fini della valutazione della disabilità e che il ricorso alla misura strumentale, in questo campo, non è né immediato né semplice. Da un certo punto di vista, le misure impiegate per valutare la disabilità sono simili alle misure diagnostiche, essendo entrambe volte a valutazioni funzionali, ma vi sono alcune importanti differenze. Nella misura diagnostica, l'obiettivo è distinguere il caso patologico da quello normale e, se possibile, distinguere tra patologie diverse. In quest'ottica un giudizio di (a)normalità basato sul superamento o meno di uno o più livelli di soglia da parte di determinati parametri può essere sufficiente. Nella valutazione della disabilità, il paziente è già classificato come disabile e l'obiettivo delle misure è di stimare il suo livello di disabilità o la distanza tra le abilità residue e quelle necessarie per svolgere certe funzioni in maniera normale. In secondo luogo, lo svolgimento dei compiti della vita quotidiana, anche di quelli più semplici, implica la capacità (abilità) di effettuare, di solito in sequenza, varie azioni o funzioni elementari con la necessaria destrezza. Solo se il soggetto è in grado di svolgere tutte le azioni/funzioni richieste nel modo richiesto risulterà abile nello svolgimento del compito considerato, mentre l'incapacità di svolgere correttamente anche una sola di tali azioni/ funzioni elementari potrà comportare l'incapacità di portare a termine l'intero compito. Da ciò derivano varie conseguenze. 1. Abilità e disabilità sono definite e vanno valutate rispetto a compiti ben precisi. 2. Abilità e disabilità vanno considerate entità multi-dimensionali: una dimensione per ognuna delle grandezze (forze, velocità, estensioni, precisione,...) necessarie a caratterizzare le azioni elementari che realizzano il compito considerato. 3. La valutazione della (dis)abilità richiede di misurare più grandezze: in linea di principio tutte quelle che definiscono la dimensionalità del compito considerato. 4. Il protocollo di misura dovrebbe consentire di valutare, per ognuna delle grandezze considerate, la massima prestazione realizzabile dal soggetto (forza massima di un dato muscolo, velocità massima di un dato movimento, ecc.), cioè la disponibilità di tale grandezza o di tale risorsa nel soggetto. 5. Tale disponibilità va rapportata ai valori della grandezza richiesti per la corretta esecuzione del compito considerato. 6. Occorre una metrica che permetta di misurare la disabilità come scarto tra risorse disponibili e risorse necessarie per l'esecuzione del compito e di individuare le risorse più carenti, dalle quali più probabilmente dipendono la limitazione delle prestazioni e la disabilità. 7. Se l'intervento riabilitativo prevede l'uso di supporti (protesi, ortesi o ausili), si dovrebbe poter valutare, con gli stessi criteri, le prestazioni/abilità del disabile, del supporto e del sistema disabile-supporto.

3 3 Questo approccio analitico è stato codificato in un modello formale, l'elemental Resource Model (Kondraske 1987, 1990, 1995), che rappresenta un tentativo di inquadramento metodologico sistematico della materia. È chiaro però che implementare un approccio analitico dettagliato comporta la necessità di definire protocolli sperimentali laboriosi, di effettuare molte misure e di utilizzare molta strumentazione, con conseguenze negative in termini di tempi di esecuzione e di costi dei test. Il rischio è che, in ambito clinico e riabilitativo, ciò sia considerato un prezzo troppo alto per i vantaggi, in termini di oggettività e di ripetibilità, conseguibili mediante le misure strumentali e che, quindi, queste siano rifiutate a favore delle tradizionali scale qualitative. Ha senso allora cercare approcci strumentali più semplici, basati su test di facile e rapida esecuzione e di provata validità, misurabili mediante strumentazione di basso costo e di facile uso, e quantificabili con pochi parametri significativi; ha senso, cioè, mirare a una valutazione sintetica, anziché analitica, della disabilità. In questo modo si punta a rendere più accettabili i test strumentali e a facilitarne la diffusione anche in strutture riabilitative o sanitarie dotate di risorse (non solo e non necessariamente finanziarie) scarse, salvaguardando al contempo la correttezza metodologica. Non a caso, la Joint Commission on Accreditation of Health Care Organisation (JCAHO), l ente statunitense incaricato della vigilanza e dell accreditamento delle strutture sanitarie, richiede che test e strumenti per la valutazione funzionale siano: practical, easy to use, insensitive to outside influences, inexpensive and designed for efficient administration. Benché finora si sia fatto più o meno esplicitamente riferimento al contesto riabilitativo, la valutazione della (dis)abilità motoria può avere interesse anche in altri ambiti, nei quali l'intervento riabilitativo può non essere l'esito immediato o l'unico esito. Ad esempio, negli ultimi anni è cresciuto l'interesse per la valutazione del controllo dell'equilibrio nell'anziano, anche a fini di prevenzione del rischio di caduta, nell'osteoporosi, nel paziente parkinsoniano, ecc.. A seguito di queste valutazioni, potranno essere intrapresi interventi riabilitativi, ma anche, in relazione al problema clinico, terapie di altro tipo. Altri campi di applicazione possibili sono, per esempio: la medicina del lavoro, la medicina dello sport, l ergonomia, il mondo del fitness e dello sport. Anche se spesso si tende a riproporre uno stesso test in ambiti diversi, non è detto che questo sia sempre l'atteggiamento più opportuno e che una scala, un test o un protocollo che hanno dato buoni risultati nella valutazione di una data patologia o disabilità in un certo contesto diano necessariamente risultati altrettanto buoni in un altro tipo di valutazione, anche se simile, o in un altro contesto. È invece del tutto possibile che i requisiti di una valutazione dipendano, oltre che dalla disabilità considerata, dal contesto in cui la valutazione viene effettuata e dagli obiettivi che ci si propone di conseguire. Sarà quindi sempre necessario definire il protocollo di valutazione in relazione al tipo di disabilità, a ciò che si desidera valutare, all'obiettivo della valutazione e al contesto operativo. 1. Scale di valutazione qualitative o semi-quantitative Una scala è costituita da un insieme di misure rilevanti per effettuare una valutazione in un dato contesto. Le proprietà di una scala sono: o Appropriatezza. Ogni scala ha un proprio ambito di applicazione (patologia o funzione da valutare) e non deve essere impiegata in ambiti diversi, a meno che sia stata validata scientificamente per il nuovo impiego. o Validità. Deve essere dimostrata una correlazione tra il fenomeno da valutare e le grandezze impiegate per descriverlo nella scala. La dimostrazione si basa sul confronto con

4 4 l'evidenza (content validity), con un modello (construct validity) o con uno standard di riferimento (concurrent validity). o Affidabilità, Riproducibilità o Ripetibilità. La valutazione di uno stesso caso (stesso soggetto nelle stesse condizioni) deve dare lo stesso esito, indipendentemente da esaminatore, momento e contesto. Inoltre lo stesso esaminatore deve fornire valutazioni congruenti su casi diversi. Si usa distinguere varie forme di affidabilità, per esempio: test-re-test (stesso esaminatore in valutazione ripetute di uno stesso caso), inter-rater (esaminatori diversi sullo stesso caso), inter-trial (omogeneità di giudizio di un esaminatore su casi diversi). o Sensibilità o Risoluzione. La scala deve essere in grado di documentare con la necessaria finezza le variazioni del quadro clinico, indipendentemente dalla normale fluttuazione dei sintomi. Non tutte le scale offrono una sensibilità sufficiente. In particolare, si osserva spesso una diminuzione della sensibilità agli estremi inferiore e/o superiore del campo di misura, assimilabile a una saturazione verso l'alto e/o verso il basso (effetto soffitto e pavimento o floor and ceiling effect). o Specificità. Capacità di evidenziare l aspetto o la proprietà ricercati, escludendo altre possibilità. Infine è opportuno che la scala garantisca facilità e rapidità d'uso, per i motivi già esposti. Nel seguito si esamineranno rapidamente alcune scale di maggiore interesse o diffusione nella valutazione della disabilità motoria, rinviando a testi specialistici (p. es.: Masur, ) per un'analisi più completa. Va precisato che ogni scala considera solo alcuni aspetti della funzione motoria e non delinea, quindi, un profilo completo del paziente. Si può avere una vista più completa utilizzando più scale. Le singole scale vanno quindi considerate come strumenti complementari, e non necessariamente in alternativa. 1.1 Scale basate su questionari Varie scale di valutazione si basano sulla raccolta, mediante questionari, delle risposte dei pazienti. Un sistema di punteggi o di classificazione è associato alle possibili risposte. In genere, queste scale mirano a valutare l'impatto dei disordini motori sulle attività della vita quotidiana e, quindi, sull'autonomia del soggetto. L'esecuzione è in genere rapida (da 5 a 30 min). Tra le più diffuse si possono citare: o Indice di Katz delle attività della vita quotidiana (Activities of Daily Living, ADL) È forse il capostipite della valutazione dell'autonomia nelle ADL e tuttora considerato come standard. Sviluppato originariamente per pazienti con fratture del collo del femore, contiene sei item nel campo delle cosiddette funzioni quotidiane (igiene personale, vestirsi, uso del gabinetto, continenza, alimentazione, capacità di spostarsi). L outcome è una classificazione in sette livelli, da A (soggetto autonomo in tutte le funzioni) a G (soggetto dipendente in tutte le funzioni). o Indice di Barthel, Indice di Barthel ampliato, Indice di Barthel come punteggio di autovalutazione secondo McGinnis, Indice di Barthel modificato Sono indici riferiti alle ADL dopo ictus cerebrale, ma applicabili anche ad altre situazioni; considerano da 10 a 20 item. Nella sua forma originaria, è ritenuto il gold standard per la valutazione dell autonomia nelle ADL. Considera dieci item (nutrirsi, mobilità dalla sedia al letto e viceversa, igiene personale, ecc.) alla cui esecuzione vengono assegnati punteggi su una scala 0, 5, 10, 15. La somma dei dieci punteggi può andare da 45 (risultato peggiore) a 100 (autonomia in tutte le funzioni). 1 H. Masur: Scale e punteggi. Milano: Edi.Ermes, 1999.

5 5 o Rivermead Mobility Index (RMI) - Indaga, con 15 item, vari aspetti della mobilità in situazioni della vita quotidiana. Utilizza un punteggio binario (0 o 1), poco adatto a documentare progressi nelle singole funzioni. Il questionario è strutturato in modo che il livello di difficoltà degli item considerati va aumentando dal primo al quindicesimo. Si può quindi pensare che se la risposta all n-esimo item è NO (corrispondente al valore 0 del punteggio) sarà NO anche per tutti i successivi e che quindi il punteggio totale indichi con buona approssimazione qual è il livello di autonomia del soggetto. Vi sono anche questionari specifici per diverse patologie (per esempio: morbo di Parkinson) o classi di patologie (per esempio: lesioni vestibolari). Va citato anche l'uso del cosiddetto diario, che non è una scala vera e propria, ma un modo per documentare la presenza o meno di alcuni segni tipici (p.es.: discinesie) o lo svolgimento o meno di una certa attività fisica, chiedendo al soggetto di registrare personalmente l'evento su di un diario. È in genere usato in associazione con altre forme di valutazione. 1.2 Scale basate sull'osservazione del paziente Queste scale si basano sull'osservazione diretta del paziente mentre svolge compiti motori prefissati. Devono essere somministrate da personale competente e in genere richiedono più tempo dei questionari. Tra queste scale si possono citare: o Gait Assessment Rating Scale (GARS) Si basa su un'osservazione meticolosa della camminata, è piuttosto laboriosa e lunga (1 h) e richiede un'accurata preparazione ed esaminatori addestrati, al punto che gli Autori stessi ne auspicano una semplificazione. Offre buona affidabilità e buona sensibilità. Esiste anche una GARS modificata (GARS-M). o Physical Performance Test (PPT) - Si considerano da sette a nove semplici funzioni della vita quotidiana, cronometrandone i tempi di esecuzione. Si valutano: mobilità fine e grossolana degli arti superiori, equilibrio, mobilità, coordinazione e resistenza. La durata è di circa 20 min, l'attendibilità superiore al 90%. o Scala MRC (Medical Research Council) - Si usa per valutare la forza muscolare, facendo compiere al soggetto semplici movimenti, tra cui la spinta contro una resistenza opposta dall'esaminatore stesso. Richiede una decina di minuti. o Test o Scala di Tinetti - Sviluppato in ambito geriatrico, può essere impiegato anche in altri ambiti per la valutazione del controllo dell'equilibrio. Nella versione completa considera 13 item per la valutazione della stabilità posturale e 8 per la valutazione della camminata. Le due valutazioni sono indipendenti e si possono effettuare separatamente. Lo si applica anche in versioni ridotte, che trascurano alcuni item. 2. Misure strumentali L'approccio più immediato alla valutazione quantitativa della (dis)abilità motoria consiste nel considerare una scala di valutazione esistente, o alcuni suoi item, e nell'integrare o sostituire il giudizio soggettivo con un giudizio basato su indicatori quantitativi, derivati da misurazioni oggettive effettuate durante il test. Le misurazioni più interessanti sono quelle che più direttamente caratterizzano il movimento, quindi quelle di forze, momenti e grandezze cinematiche. Nel seguito si esamineranno alcuni dispositivi di misura disponibili a tale scopo e le relative applicazioni. Secondo quanto già anticipato, l'ottica è quella delle applicazioni in ambito clinico e/o riabilitativo. Ci si concentrerà quindi su dispositivi non invasivi, di basso

6 6 costo e di facile uso. Non si considereranno metodi costosi o di uso complesso, più idonei all'impiego nella ricerca (ad es. la (stereo)fotogrammetria). 2.1 Concetti generali riguardanti la misurazione e gli strumenti di misura Come le apparecchiature diagnostiche, anche quelle impiegate per la valutazione della disabilità misurano sul paziente, direttamente o indirettamente, variabili biologiche o fisiologiche. Esse sono quindi, a tutti gli effetti, strumenti di misura e come tali andranno prima di tutto giudicate, valutate e usate, per lo meno dal punto di vista tecnologico Lo strumento per valutazione funzionale come strumento di misura Le prestazioni di uno strumento di misura sono descritte quantitativamente da alcuni parametri caratteristici. Si distinguono prestazioni e parametri statici e prestazioni e parametri dinamici. I primi descrivono il comportamento dello strumento durante la misura di grandezze di valore costante nel tempo o del valore istantaneo di una grandezza variabile lentamente rispetto alla durata della misura, i secondi in risposta a variazioni del valore della grandezza misurata e, quindi, in misure, protratte per un tempo più o meno lungo, di grandezze variabili nel tempo con una velocità qualsiasi. L'insieme delle operazioni effettuate per valutare le prestazioni dello strumento prende il nome di calibrazione o taratura. Essa si basa sulla misurazione di campioni di riferimento di valore noto e/o sul confronto delle prestazioni dello strumento da calibrare con quelle di uno strumento di prestazioni almeno 10 volte superiori. E' importante ricordare che ogni misura di una grandezza fisica è affetta da un errore, somma di due componenti: errore sistematico, ed errore accidentale. Il primo è tipico dello strumento o del principio di misura, si ripete sempre uguale in misure ripetute e può essere valutato in fase di calibrazione, in modo da poterlo correggere nelle successive misure. L'errore accidentale, invece, è dovuto a diversi fattori che possono influenzare la misura e varia casualmente in misure ripetute. In genere lo si tratta in termini statistici e si ritiene che il suo valore medio su un numero sufficientemente grande di misure sia nullo. A rigore il risultato di qualunque misura dovrebbe essere accompagnato da una stima del relativo errore 2. Nelle misure biomediche, però, questo aspetto viene spesso trascurato, anche se l'errore di misura può facilmente essere pari al 10%, o più, del valore della grandezza misurata. Inoltre, è opportuno ricordare che se si effettuano dei calcoli su dati misurati, affetti da errore, anche i risultati di tali calcoli saranno affetti da un errore che, almeno in termini percentuali, non sarà mai inferiore all errore che affligge il dato originario. Se poi si combinano in uno stesso calcolo più dati affetti da errore, l errore sul risultato sarà sempre superiore ai singoli errori sui dati. Questo fenomeno prende il nome di propagazione degli errori e può condurre a valori dell errore finale talmente grandi da rendere il risultato completamente inaffidabile Prestazioni statiche I parametri più usati per quantificare le prestazioni statiche sono i seguenti. Accuratezza. Uno strumento o una misura sono tanto più accurati quanto più il valore misurato è vicino al valore reale. L'accuratezza viene in genere espressa come massimo scarto percentuale tra valore misurato e valore reale. 2 Per un'introduzione al trattamento degli errori nelle misure fisiche, si veda ad es.: Taylor, Introduzione alla teoria degli errori, Zanichelli.

7 7 Precisione. E' preciso uno strumento che fornisce sempre lo stesso risultato in misure ripetute della stessa grandezza 3. Campo di misura, portata o fondo scala (f.s.). E' il massimo valore misurabile o l'intervallo tra il minimo e il massimo valore misurabile. Sensibilità statica. E' il rapporto tra l'uscita dello strumento espressa nell'unità di misura che le è propria e il valore della grandezza da misurare, espresso anch'esso nella propria unità di misura 4. Linearità. Uno strumento di misura è detto lineare se esiste un rapporto di proporzionalità costante e indipendente dal valore della grandezza da misurare (misurando) tra la sua uscita e il valore del misurando stesso (in questo caso, il valore del rapporto coincide con la sensibilità statica o col suo reciproco). Nella pratica nessuno strumento è perfettamente lineare, e viene fornita una misura del suo scostamento dalla linearità. Risoluzione. E' definita come la più piccola variazione della grandezza misurata rilevabile dallo strumento. Negli strumenti analogici ad ago coincide con la più piccola suddivisione della scala numerata posta sul quadrante, negli strumenti digitali con il valore unitario della più piccola cifra significativa rappresentata sul visore, nei dispositivi che danno come uscita una grandezza elettrica, in genere una tensione, la sensibilità è limitata dalle fluttuazioni naturali del valore dell uscita (cosiddetto rumore ), che in genere sono anche il principale fattore responsabile degli errori accidentali Prestazioni dinamiche In molte misure biomediche, in particolare in quelle che riguardano la cinematica del movimento, il valore della grandezza da misurare varia nel tempo. In questi casi il sistema di misura dev essere in grado di seguire fedelmente le variazioni del misurando. Allo strumento sono quindi richieste prontezza di risposta e assenza di distorsioni. Queste proprietà possono essere descritte dalla risposta dello strumento a due ingressi particolari: la funzione a gradino e la funzione sinusoidale. Nel primo caso si parla di risposta al gradino, nel secondo di risposta in frequenza. Queste due descrizioni delle prestazioni dinamiche sono equivalenti, nel senso che da una delle due si può risalire con buona approssimazione all'altra. Risposta al gradino. Il gradino è una variazione istantanea del misurando da un valore iniziale (ad esempio, pari a zero) a un valore finale, diverso. Alcune risposte tipiche di strumenti di misura con risposta in frequenza passa-basso (v. oltre) a tale variazione sono schematizzate in Fig. 1. In tutte si nota un passaggio graduale (transitorio) dell'uscita dello strumento dal valore iniziale al valore finale (valore di regime), che può essere raggiunto con o senza oscillazioni, a seconda dello strumento, e che viene poi mantenuto fino al prodursi di 3 Alcuni testi definiscono Precisione ciò che qui è definito come Accuratezza e Riproducibilità ciò che qui è definito come Precisione. 4 Spesso, lo strumento fornisce come risultato della misura (uscita) una grandezza fisica diversa da quella misurata, ma il cui valore è legato (idealmente da un rapporto di proporzionalità) a quello della grandezza misurata. Ad esempio, in molti strumenti analogici, l'uscita è rappresentata dalla deviazione di un ago. In base all'ampiezza di questa rotazione si legge sul quadrante sottostante il valore misurato della grandezza in esame. In altri strumenti l'uscita è rappresentata da un valore di tensione elettrica che sta in un rapporto noto col valore della grandezza da misurare. Si consideri, ad esempio, un manometro analogico ad ago. La rotazione dell'ago si può misurare in gradi e la sensibilità sarà espressa in gradi/pascal ( /Pa), essendo il Pascal l'unità di misura della pressione. Ovviamente, dal momento che la sensibilità si può ritenere invariante nel tempo, il quadrante può essere graduato direttamente in Pascal. In un manometro che dà come uscita una tensione elettrica, misurata in volt (V), la sensibilità sarà espressa in V/Pa. Solo negli strumenti digitali (o numerici) dotati di un visore l'uscita è un numero (letto sul visore) che dà direttamente il valore della grandezza misurata. Per tali strumenti, la sensibilità statica non è sempre definita esplicitamente.

8 8 una nuova variazione del misurando. Lo strumento fedele ha transitorio breve e senza oscillazioni, o con oscillazioni molto contenute. Vari parametri vengono usati per descrivere il comportamento dello strumento nella risposta al gradino e per misurare quindi la sua fedeltà. Tra questi: - guadagno statico: è il rapporto tra il valore dell'uscita a regime e l'ampiezza del gradino d'ingresso; coincide con la sensibilità statica già considerata; - tempo di salita, tempo di ritardo, tempo di assestamento e tempo di risposta: misurano, secondo definizioni diverse, la durata del transitorio; quanto più sono piccoli, tanto più pronta è la risposta dello strumento; - frequenza propria e pulsazione caratteristica: negli strumenti la cui risposta al gradino presenta delle oscillazioni, ne misurano la frequenza; - fattore di smorzamento: negli strumenti la cui risposta al gradino presenta delle oscillazioni, misura la rapidità con cui esse si smorzano. Figura 1 Esempi di tre possibili risposte al gradino di strumenti di misura con risposta in frequenza passa-basso. t = tempo; y(t) = risposta (o uscita) dello strumento. La linea tratteggiata indica il valore di regime dell'uscita. Si noti che esso può essere raggiunto senza o con oscillazioni, a seconda che lo strumento sia più o meno smorzato. Risposta in frequenza. Se la grandezza d'ingresso varia secondo una legge sinusoidale (o armonica) anche l'uscita dello strumento, se esso è lineare (v. sopra), varia secondo la stessa legge, alla stessa frequenza e con ampiezza che dipende dall'ampiezza dell'ingresso e dalla sua frequenza (f). La risposta in frequenza Z(f) è una funzione che dà il rapporto (guadagno) tra ampiezza dell'uscita e ampiezza dell'ingresso in funzione della frequenza 5. A seconda della forma di tale funzione, si parla di risposta in frequenza di tipo (Fig. 2): - passa basso, se lo strumento ha guadagno elevato per frequenze dell'ingresso inferiori a un certo valore (frequenza di taglio) e guadagno progressivamente decrescente per frequenze superiori; - passa banda, se lo strumento ha guadagno elevato per frequenze dell'ingresso comprese tra un certo valore minimo (frequenza di taglio inferiore) e un certo valore massimo (frequenza di taglio superiore), e guadagno progressivamente decrescente al di fuori di questo intervallo. La banda di frequenze in cui il guadagno è elevato è detta banda passante. Ogni strumento, quindi, risponde di preferenza a ingressi la cui frequenza cade all'interno della propria banda passante e tende a smorzare quelli la cui frequenza cade al di fuori (ovvero 5 Per motivi di semplicità, si omette di parlare dello sfasamento tra ingresso e uscita introdotto dallo strumento.

9 9 nella cosiddetta banda arrestata), con uno smorzamento tanto più forte quanto più ci si allontana dalla banda passante 6. Figura 2 Andamenti tipici del guadagno della risposta in frequenza nel caso di strumento passa basso (a sinistra) e passa banda (a destra). Z(f) = guadagno della risposta in frequenza; Z 0 = guadagno in banda; f = frequenza, f 0, f 1, f 2 = frequenze di taglio. La risposta in frequenza dello strumento può essere descritta con diagrammi del tipo di quelli di Fig. 2, oppure con opportuni parametri caratteristici, come: - guadagno in banda (passante) Z 0, definito come rapporto tra l'ampiezza dell'uscita e quella dell'ingresso per frequenze che cadono all'interno della banda passante; per strumenti con risposta passa basso il guadagno in banda coincide col guadagno statico già definito nella risposta al gradino; - frequenza di taglio f 0, o frequenza limite della banda passante; per strumenti passa basso si tratta del limite superiore, mentre negli strumenti passa banda si hanno una frequenza di taglio inferiore f 1 e una superiore f 2 ; - costante di tempo τ, definita come: τ = 1/(2π f 0 ) negli strumenti passa basso, mentre in quelli passa banda si definiscono due costanti di tempo: τ 1 = 1/(2π f 1 ) e τ 2 = 1/(2π f 2 ). In ogni strumento, la risposta al gradino e la risposta in frequenza sono legate l'una all'altra. Ad esempio: - il tempo di salita è tanto minore (cioè, la risposta è tanto più pronta) quanto maggiore è la frequenza di taglio (strumenti passa basso) o la frequenza di taglio superiore (strumenti passa banda); - se la risposta al gradino presenta oscillazioni smorzate, la risposta in frequenza presenta un picco di risonanza in corrispondenza della frequenza di taglio (superiore); - in questo caso, la frequenza delle oscillazioni smorzate è pari alla frequenza di risonanza, cioè alla frequenza di taglio 6 I concetti di risposta in frequenza e di banda passante sono del tutto generali e si possono applicare al comportamento di svariati sistemi, inclusi quelli biologici. Ad esempio, il fatto che l'udito umano sia sensibile solo a frequenze comprese tra 20 e Hz, o che l'occhio umano percepisca solo lunghezze d'onda comprese tra circa 400 e 700 nm, si potrebbe descrivere ricorrendo a un'analogia col concetto di banda passante.

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