PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE IV D. Matematica

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1 Anno scolastico 2013/2014 LICEO CLASSICO "V. POLLIONE" Via Div. Julia Formia Tel PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE IV D Matematica Prof. Francesco Mazzucco 1

2 1) Elementi di algebra Le operazioni Il concetto di operazione; La rappresentazione delle operazioni; Le proprietà delle operazioni. L insieme N L insieme N dei numeri naturali; Le operazioni in N; L elevamento a potenza in N. L insieme Z L insieme Z dei numeri interi; Le operazioni in Z; L ordinamento in Z. L insieme Q L insieme dei numeri razionali assoluti; Dalle frazioni ai numeri decimali; Confronto fra numeri razionali assoluti; L insieme Q dei numeri razionali relativi; Le operazioni in Q; Le potenze ad esponente negativo. Le basi di numerazione 2

3 La scrittura polinomiale dei numeri; La conversione da una base all altra; Le operazioni in base due. Gli insiemi Concetto di insieme e relativa rappresentazione; Sottoinsiemi; Operazioni con gli insiemi; Partizione di un insieme; Prodotto cartesiano. Logica Le proposizioni; I connettivi logici e le operazioni con le proposizioni; Le espressioni logiche; Tautologie e contraddizioni; Proposizioni aperta; Quatificatori. Relazioni e funzioni Definizione e rappresentazione di una relazione; Relazioni inverse; Proprietà delle relazioni di un insieme; Relazioni di equivalenza e d ordine; Funzioni; Le funzioni numeriche: lineari, quadratiche,di proporzionalità diretta e inversa. I monomi Definizione di un monomio, grado di un monomio, monomi simili; Operazioni con i monomi; Espressioni con i monomi; M.C.D. e m.c.m. fra monomi. I polinomi Definizione di un polinomio, grado, polinomi ordinati, polinomi omogenei; Addizione sottrazione fra polinomi; Moltiplicazione di polinomi; Prodotti notevoli. 3

4 I polinomi e la divisione Divisione di un polinomio per un monomio; Divisione fra due polinomi; Teorema del resto e divisibilità fra polinomi; Regola di Ruffini. La scomposizione dei polinomi Raccoglimento a fattor comune; Riconoscimento di prodotti notevoli; Il trinomio caratteristico; Individuazione dei divisori di primo grado di un polinomio; Somma e differenza di potenze di ugual grado; Determinazione del M.C.D. e m.c.m. fra polinomi. Le frazioni algebriche Frazioni equivalenti; Semplificazioni di frazioni algebriche; Riduzione allo stesso denominatore; Somma e differenza; Prodotto, quoziente e potenza; Espressioni algebriche. Le equazioni Definizione di equazione, identità; Principî di equivalenza; Classificazione delle equazioni; Risoluzione di equazioni lineari in una incognita (numeriche intere); Verifica delle soluzioni; Equazioni numeriche frazionarie; Equazioni letterali intere; Equazioni letterali frazionarie; Le equazioni con i moduli. Risoluzione di problemi Individuazione del modello algebrico di un problema; Limiti per l incognita; Individuazione delle soluzioni del modello; Individuazione delle soluzioni del problema. 4

5 2) Elementi di statistica I dati statistici; La frequenza; Gli indici di posizione centrale e di variabilità; La distribuzione gaussiana; L errore standard. 3) Elementi di geometria euclidea I primi elementi Termini primitivi e assiomi; Assioma di appartenenza e d ordine, assioma di partizione del piano; Prime definizioni: segmento, angolo; Segmenti consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e adiacenti; Il concetto di congruenza e gli assiomi sulla congruenza; Confronto ed operazioni fra segmenti e fra angoli. La congruenza nei triangoli Poligoni e triangoli: definizioni; I criteri di congruenza dei triangoli; Il triangolo isoscele e le sue proprietà; Le disuguaglianze triangolari. Rette perpendicolari e rette parallele Le rette perpendicolari e le loro proprietà; Altezze di un triangolo; Distanza di un punto da una retta. Definizione ed esistenza delle rette parallele; Criterio di parallelismo; Proprietà delle rette parallele; Teorema dell angolo esterno; Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo e di un poligono; Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. Parallelogrammi e trapezi Definizione di parallelogramma e sue proprietà; Criteri per riconoscere un parallelogramma; Parallelogrammi particolari e loro proprietà; 5

6 Criteri per riconoscere un parallelogramma particolare; Il trapezio e le sue proprietà; La corrispondenza parallela di Talete; Applicazioni ai triangoli. Formia, Il docente Studenti 6