Esercizi di riepilogo Statistica III canale, anno 2008

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1 Esercizio 1 - Esercizio 5 esame 22 giugno 2004 Esercizi di riepilogo Statistica III canale, anno 2008 Data la seguente distribuzione di 100 dipendenti di un azienda in base al tempo impiegato (in minuti) per raggiungere il luogo di lavoro Tempo Numero di impiegato dipendenti a) rappresentare graficamente i dati mediante l istogramma b) calcolare la percentuale di coloro che impiegano almeno 30 minuti c) determinare la classe modale e la classe mediana d) calcolare la mediana e l indice di asimmetria λ e) disegnare il box plot e commentare f) calcolare la media e la varianza Esercizio 2 - Esercizio 1 esame del 9 aprile 2003 I 90 dipendenti di un azienda sono stati classificati secondo la distanza dal luogo di residenza dell azienda in cui lavorano, dando luogo ai seguenti risultati Distanza in Numero di impiegati Km a) si rappresentino graficamente i dati nel modo che si ritiene più opportuno b) si determinino la classe modale e la classe mediana c) si calcolino la mediana e l indice di asimmetria λ d) si costruisca il box plot e si commenti e) si calcolino la media aritmetica e la varianza f) se si trasformano i dati in miglia (un miglio è uguale a 1,6 Km) si calcolino la media aritmetica e la varianza

2 Esercizio 3: Per due società di pony express sono stati osservati i seguenti tempi per una singola consegna giornaliera per un periodo di 14 giorni Giorni campione Tempi di consegna (in minuti) della prima società Tempi di consegna (in minuti) della seconda società Considerando che l ora, il luogo di partenza e di arrivo, è lo stesso per entrambe le società a. Calcolare gli indici di variabilità (differenza interquartile, campo di variazione, varianza) sui tempi di consegna e commentare i risultati. Esercizio 4: Per uno spettacolo al teatro si hanno i seguenti prezzi Posti Prezzi (in Lire) Platea A (10 file) Platea B (10 file) Galleria (30 file) Considerando che il numero di posti è uguale per ogni fila: a. Calcolare la varianza del prezzo dei biglietti in Lire sapendo che questi sono stati venduti tutti nel giorno dello spettacolo. b. Calcolare la varianza dei del prezzo dei biglietti espressa in Euro. Considerando, invece, il caso in cui tutti i biglietti sono andati esauriti 3 giorni prima della data dello spettacolo e che il diritto di prevendita è pari a 2 Euro. c. Calcolare la varianza del prezzo dei biglietti espressa in Euro.

3 Esercizio 5: Sono state rilevate in una settimana le quotazioni azionarie (in Euro) di due aziende A e B alla borsa di Milano. Giorni Prezzo per azione azienda A Prezzo per azione azienda B Lunedì 1,50 110,00 Martedì 1,00 105,00 Mercoledì 0,75 100,00 Giovedì 1,25 95,00 Venerdì 0,50 105,00 a. Quale titolo si è mostrato più fluttuante nell arco della settimana considerata. Esercizio 6: In genere la correlazione tra il voto ottenuto nel primo esonero (X) e quello ottenuto nel secondo esonero (Y) è ρ=0,75. Se il voto medio al primo esonero fosse uguale a 16 con varianza di 4, mentre al secondo esonero il voto medio risultasse uguale a 18 con varianza 16: a. Determinare la retta di regressione che descrive Y in funzione di X. b. Se al primo esonero il voto di Mario risultasse pari a 20, quale voto può prevedere di prendere al secondo esonero? c. Supponendo che Vanessa abbia preso al secondo esonero 19, secondo voi al primo esonero ha raggiunto la sufficienza? Esercizio 7: Su un collettivo di n individui sono state rilevate due variabili statistiche X e Y che presentano entrambe media nulla e varianza pari a σ x 2 = 9 e σ y 2 = 4 rispettivamente. a. Si determini la retta di regressione Y su X sapendo che essa passa per il punto (3,1). b. Si calcoli il coefficiente di determinazione della retta. c. Si determini la retta di X su Y. Esercizio 8 La tabella seguente riporta le frequenze osservate di un gruppo di 374 individui in base al colore dei capelli e al sesso: Colore dei capelli sesso Totale Maschile Femminile Biondi Castani Rossi Neri Totale Mostrare attraverso un indice opportuno in che misura i due caratteri sono dipendenti.

4 Esercizio 9 (esercizio 2 Esame 22 giugno 2004) Una certa zona è servita da 4 compagnie telefoniche. Per ciascuna compagnia è stato rilevato il costo al minuto (in centesimi di Euro) X e il numero di contatti Y. Compagnia X Y telefonica A 9 15 B 7 20 C D 13 5 a) calcolare il coefficiente di correlazione, commentare b) determinare la retta di regressione della Y rispetto alla X c) calcolare la misura della bontà di adattamento e la devianza spiegata e residua. Commentare d) si indichi con V il costo al minuto in Euro. Senza rifare i calcoli, determinare la correlazione tra Y e V Esercizio 10 (esercizio 5 esame 13 gennaio 2005) In un indagine su 6 imprese manifatturiere sono stati rilevati i seguenti dati sulla superficie dei magazzini X (in centinaia di metri quadrati) e sul valore delle scorte immagazzinate Y (in migliaia di Euro) X Y a) calcolare il coefficiente di correlazione tra X e Y b) Determinare la retta di regressione per esprimere il valore delle scorte (Y) in funzione della superficie del magazzino (X) c) Calcolare la devianza residua quella spiegata della retta di regressione. Commentare d) Ricavare la retta di regressione di X in funzione di Y senza ripercorrere tutti i calcoli effettuati nel punto b) e) Sia Z=4X+1, senza rifare i calcoli trovare la covarianza tra Z e Y, la varianza di Z e determinare il nuovo coefficiente angolare della retta di regressione di Z rispetto a Y Esercizio 11 (esercizio 3 esame del 22 luglio 2002) Con riferimento alla serie storica degli investimenti fissi lordi nel settore industriale in Italia nel periodo 1995 e il 1999, si consideri la serie di numeri indice semplici a base mobile Anno i - 1,04 0,97 0,99 0,85 Dire se (giustificando le risposte): a) il numero indice a base fissa del 1995 in base 1997 ( 97 I 95 ) è pari a: A 0,99 B 0,96 C 1,01 D non si può calcolare

5 b) il numero indice a base fissa del 1999 in base 1997 ( 97 I 99 ) è pari a: A 1,19 B 0,82 C 0,84 D non si hanno sufficienti informazioni Esercizio 12 (esercizio 1, esame 27 settembre 2002) La seguente tabella descrive la distribuzione del fatturato mensile (in centinaia di migliaia di Euro) di 100 aziende per numero di addetti e per area geografica Area geografica NORD CENTRO SUD e ISOLE a) Qual è la produzione di fatturato per aziende con meno di 10 addetti su tutto il territorio nazionale b) Qual è la frazione di fatturato prodotto in aziende con più di 50 addetti su tutto il territorio nazionale? Con riferimento alla classe addetti c) Si misuri la concentrazione per area geografica del fatturato. Si commenti

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