CONOSCENZE RICHIESTE
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- Gianluigi Cipriani
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1 CONOSCENZE RICHIESTE MATEMATICA: algebra e calcolo differenziale elemenare. FISICA: ariabili scalari e eoriali. Spazio, elocià ed accelerazione. Moo uniforme. Moo uniformemene accelerao.
2 r r r = ds d r a = d d UNIFORME UNIFORMEMENTE ACCELERATO s = +s 0 s = ½ a + 0 +s 0 = cosane = a + 0 a = 0 a = cosane s a s a uniforme uniformemene accelerao
3 ESEMPI (1) Un corpo si muoe lungo una linea rea: quale fra le cinque coppie di grafici soo disegnai, può rappresenare il moo? A B C D E a a a a a
4 A B ESEMPI () Una sudenessa esce di casa ed inizia a camminare a elocià cosane. Dopo un cero empo si ferma per un po successiamene riprende a camminare con una elocià superiore a quella di parenza. Improisamene orna indiero e si incammina molo elocemene erso casa. Nei grafici s=0 corrisponde a quando la sudenessa si roa a casa, il massimo corrisponde all isane nel quale essa inere la marcia e la elocià è la pendenza della cura puno per puno: maggiore pendenza, maggiore elocià. In C la sudenessa non orna a casa; in E ci orna due ole. Solo B ripora correamene le quaro elocià successiamene enue dalla sudenessa. s s s C s D s E
5 DINAMICA: sudia il moimeno in funzione delle cause che lo hanno generao Accelerazione di graià Il moo dei proieili Conceo di forza I principi della dinamica La forza peso La graiazione uniersale Laoro di una forza ed energia Teorema delle forze ie
6 Accelerazione di graià (1) E un dao sperimenale che gli oggei, non sosenui, cadono erso la erra. Si noa che spesso la elocià di impao con il suolo cresce al crescere della alezza dalla quale ali oggei cadono. Arisoele (384-3 a.c.) sosenea che i corpi pesani cadono più elocemene di quelli leggeri. Galileo ( ) per mezzo di osserazioni fae a Pisa fra il 1589 ed il 159, rascurando l effeo dell aria, affermò: 1. l accelerazione di graià è la sessa, per ui gli oggei che cadono, qualunque sia la loro grandezza o naura. l accelerazione di graià è cosane
7 Accelerazione di graià () 1. l accelerazione di graià è la sessa, per ui gli oggei che cadono, qualunque sia la loro grandezza o naura. l accelerazione di graià è cosane Quese due affermazioni non sono banali. Infai l esperienza di ui i giorni dice che le monee cadono più elocemene dei pezzi di cara (disaccordo con 1) oggei fai cadere da grandi alezze raggiungono una elocià massima o elocià limie (disaccordo con )
8 Accelerazione di graià (3) Tuo dipende dall aria. Uilizzando un cilindro nel quale sia possibile fare il uoo (Tubo di Newon) si possono dimosrare le due affermazioni: 1. l accelerazione di graià g è la sessa, per ui gli oggei che cadono, qualunque sia la loro grandezza o naura. l accelerazione di graià è cosane g = 9.8 ms al liello del mare T D N U I E B W O T O N
9 Accelerazione di graià (4) Supponiamo di aere un corpo che enga fao cadere, da fermo, da un alezza h=84 m. Calcolare il empo di arrio e la elocià di impao. Poiché agisce l accelerazione di graià g, il moo sarà uniformemene accelerao e quindi, nel nosro caso, possiamo scriere h = = 1 g h g = h g = 84m 9.8ms = 17.1s = 4.1s = g = 40.6 ms 1 = Km/ h
10 Moo dei proieili (1) Trascurando l ario dell aria, si ossera, sperimenalmene, che il moo di un proieile è bidimensionale, cioè aiene in un piano. L unica accelerazione presene è g ed essa è direa lungo l asse y. y r θ0 x Lungo l asse delle x non i sono accelerazioni e quindi, lungo l asse delle x, il moo è reilineo uniforme, menre lungo l asse delle y, grazie alla cosanza di g, sarà uniformemene accelerao.
11 Dimosriamo che la raeoria è una parabola Moo dei proieili () Ricaiamo dalla prima e lo sosiuiamo nella seconda θ θ sin cos g y x y x y x = = = = doe x x y x x g x y x = = PARABOLA 0 r θ x y
12 Moo dei proieili (3) h r 0 y pare con elocià orizzonale e ericale nulle pare con elocià ericale nulla ed orizzonale r 0 x Cadono nello sesso empo x= 0 y= h 1 g x= 0 1 y = h g Il empo di cadua è quello che sere ad azzerare la quoa y= 0= h 1 g = = h h g 1 g sia per che per
13 Moo dei proieili (4) IL PROBLEMA DELLA SCIMMIA y Pare il proieile e nello sesso h isane la scimmia inizia a cadere da alezza h. Calcolare la quoa h di impao fra il proieile e la h scimmia. r 0 y= x= d 0y 0x x 1 x g 0x h ' = dg 1 g d cos θ θ 0 h ' dg = 0 1 θ d θ = g 0min = g 0mincos θ hcos x elociàminima per l'impao d 1 d θ ' h 0 h = dgθ = d = d h 0 > 0min si inconrano per h >0 e con h <h 0 = 0min si inconrano per h =0 0 < 0min nonsi inconrano
14 Il moimeno: dal come al perché Per meere in moo un corpo fermo Per fermare un corpo in moo Per ariare un moo bisogna inerenire dall eserno Variazione di moo Causa eserna Solo l inereno di una causa eserna può far iniziare un moo far cessare un moo far ariare un moo (ariando la elocià) Una causa eserna non può essere alro che una inerazione con un alro corpo es. ineraz. a conao sforzo muscolare, ario, ecc. ineraz. a disanza graià, araz.magneica, ecc.
15 Le Forze E di Newon ( ) l idea che le cause dei moi siano le forze. Sperimenalmene si noa che la forza è un eore. Quando si spinge o si ira un oggeo si esercia su di esso una r forza F
16 I principi della dinamica (1) Galileo ha scopero il I o Principio della Dinamica (deo principio di inerzia), la cui formulazione auale è doua a Newon Un corpo non soggeo a forze o è fermo o si muoe di moo reilineo uniforme
17 Principio d inerzia Un corpo nauralmene è fermo o si sa muoendo di moo reilineo uniforme ( = cosane) Queso non è inuiio! Esperienza: un corpo in moo dopo un po si ferma. Ma sulla Terra nessun corpo è isolao: c è sempre ario. Riducendo l ario si prolunga il moo. Se non ci fosse ario il moo coninuerebbe all infinio. Es. No forza No ariazione sao di moo No ariazione di elocià No accelerazione Quiee o moo reilineo uniforme
18 I principi della dinamica () Le spiegazioni scienifiche, nella opinione di Newon, non sono più legae ai semplici concei di moo, ma sono pensae piuoso come relazioni fra più elemeni che possono essere misurai (le osserabili). Newon, per produrre il proprio laoro, non ha una maemaica sufficiene e quindi inena il calcolo differenziale conneendo, in maniera anche formalmene correa, le re osserabili cinemaiche: spazio, elocià ed accelerazione
19 I principi della dinamica (3) Quando ad un oggeo è applicaa una forza l oggeo acquisa una accelerazione nella sessa direzione della forza (II o Principio r della Dinamica). Le inensià di F e di a sono proporzionali, se si raddoppia F, rraddoppia a. F = ma r [ ] [ ] F = kgms = N MKS F = gcms = dyne cgs r
20 Newon e dyne forza = massa accelerazione F= ma N SI: Newon 1 N = 1 kg 1 m/s cgs: dyne 1 dyne = 1 g 1 cm/s 1 N = forza che, applicaa a un corpo di massa 1 kg, produce un accelerazione di 1 m/s 1 dyne = forza che, applicaa a un corpo di massa 1 g, produce un accelerazione di 1 cm/s 1 N = 1 kg 1 m/s = 10 3 g 10 cm/s = 10 5 dyne 1 dyne = 1 g 1 cm/s = 10-3 kg 10 - m/s = 10-5 N Es.
21 F = ma Forza e accelerazione sono grandezze eoriali direamene proporzionali. Il loro rapporo è la massa, cosane dipendene dal corpo in esame. F = m a equazione fondamenale della Dinamica F/a = cosane MASSA dipendene dal ipo (naura, forma, dimensioni) di corpo PROPRIETA INTRINSECA DEL CORPO GRANDEZZA SCALARE FONDAMENTALE Kg (MKS), g (cgs)
22 I principi della dinamica (4) Se la forza è cosane, dal II o Principio della Dinamica, l accelerazione è cosane e quindi il moo dee essere uniformemene accelerao, infai (in una dimensione per semplicià a= d d d= dx d dx= F m = a= F m = = F m = cos d F m F m d d= dx= F m F m d d = F m x= 1 F m x= 1 a Equazione oraria del moo uniformemene accelerao
23 I principi della dinamica (5) III o Principio della Dinamica (principio di azione e reazione) SeuncorpoAeserciaunaforza r F sudiuncorpob, ques ulimo AB r eserciasuaunaforzaf chehalo sessomoduloelasessadirezione r dif, maersoopposo AB BA
24 Principio di azione e reazione F AB = - F BA F r F r Esempi quoidiani: Es. - sosegno paimeno/sedia - spina all indiero -rinculo - camminare, correre - mezzi di rasporo
25 I principi della dinamica (6) Le forze di azione e di reazione sono applicae su corpi diersi e quindi, in generale, i loro effei non si annullano. Lo sao di moo di un oggeo è deerminao solo dalle forze che agiscono su di esso ed in generale le forze eserciae da un oggeo influenzano il moo di alri oggei. III o Principio F r in = 0
26 I principi della dinamica (7) Newon, usando il principio di semplicià, definisce il sisema fisico come il minimo numero di corpi ed inerazioni capaci di descriere il dao sperimenale
27 Forza peso Ogni corpo di massa m soggeo alla accelerazione di graià g risene della forza peso direa ericalmene erso il basso. F = mg = p modulo direzione erso p = m g ericale basso forza peso linee di forza MOTO DI CADUTA sempre uniformemene accelerao h 90 p con accelerazione g = 9.8 m/s = g h = ½ g Tempo di arrio al suolo: = h/g Velocià di arrio al suolo: = gh suolo
28 La graiazione uniersale (1) Poiché le forze sono responsabili del moo, se sappiamo scriere la forza e conosciamo le condizioni al conorno (spazio e elocià iniziali), si può risolere il moo. Quindi la COSMOLOGIA (problema fondamenale della fisica da Arisoele in poi), cioè il moo dei pianei è risolo se si scrie la forza con cui ineragiscono due corpi fra loro.
29 La graiazione uniersale () I grai in cadua libera con moo accelerao, ma pure i pianei cosrei a muoersi inorno al Sole e la Luna inorno alla Terra, proano l'esisenza di cause (le forze) che deiano i corpi maeriali dalla condizione di moo reilineo uniforme. Newon dedusse il dao sperimenale che quesa forza fosse unica e la chiamò di Graiazione Uniersale ipoizzando che la sessa forza che prooca la cadua dei grai fosse anche quella che cosringe la Luna a percorrere un'orbia chiusa inorno alla Terra ed i pianei a descriere le orbie elliiche inorno al Sole.
30 La graiazione uniersale (3) Il liello di generalizzazione è eccezionale la luna cade sulla erra come la mela L unierso è fao della sessa maeria della erra e ui i corpi maeriali, erresri e celesi, subiscono l azione della sessa forza: la graiazione uniersale
31 La graiazione uniersale (4) Due corpi, doai di massa, sono arai da una forza direa lungo la congiungene dei loro cenri ed il cui modulo ale F= G MM 1 r G = NmKg G è la cosane di graiazione uniersale
32 La graiazione uniersale (5) Tra due corpi di massa m 1 e m, m posi a disanza r, 1 si esercia sempre non solo sulla Terra! una forza di arazione -direa lungo la congiungene ra i due corpi -proporzionale alle due masse -inersamene proporzionale al quadrao della loro disanza r m LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE F = - G m 1 m r arazione r r G = N m /kg... roppo piccola per essere osseraa ra corpi normali...
33 La graiazione uniersale (6) La Luna è in perpeua cadua sulla Terra. Velocià di fuga = 11. km/s ~ km/h
34 ~190 E. Hubble, con il elescopio di m di Wilson Moun, riuscì a risolere in singole selle la nebulosa Andromeda e comprese l esisenza delle galassie.
35 Terra-Sole ~ 150 milioni di km Diamero ~ 1 miliardi di km ~ anni luce 1 anno luce = 9000 miliardi di km
36 Il Sole è una sella di dimensioni medio-piccole cosiuia essenzialmene da idrogeno (circa il 9% del suo olume) ed elio. È classificaa come una nana gialla di ipo sperale G V: G indica che la sella ha una emperaura superficiale di ~6000 C, caraerisica che le conferisce un colore bianco, che però spesso può apparire giallognolo, a causa della diffusione della luce da pare dell'amosfera erresre. Il sole irraggia ogni secondo ~ J. Il sole ha un periodo di roazione equaoriale di ~8 giorni M sole =x10 30 kg rappresena ~99,8% della massa oale del sisema solare Dalla corona solare si irradiano 7 miliardi di onnellae di maeria all ora
37 Diamero ~ anni luce 1 anno luce = 9000 miliardi di km
38 7000 a.l. Posizione relaia del sisema solare all inerno della Via Laea 1 a.l. = 9000 miliardi di km
39 Queso disegno in scala rappresena in scala i dinorni della nosra Galassia.5 milioni di anni luce 1 anno luce = 9000 miliardi di km Il sisema solare è ~10 8 ole = ( ) più piccolo della Via Laea.
40 1 anno luce = 9000 miliardi di km
41 1 anno luce = 9000 miliardi di km
42 Pisces-Ceus Supercluser Complex 1 miliardo di a.l. La seconda più grande sruura scopera nell Unierso. A circa un miliardo di a.l. da essa c è la Grande Muraglia di Sloan (1.3 miliardi di a.l.) 1 anno luce = 9000 miliardi di km
43 ~ 1 milione di a.l. galassie ~ 10 milioni di a.l. gruppi locali ~ 100 milioni di a.l. superammassi ~ 1000 milioni di a.l. Pisces-Ceus Supercluser Complexe Grande Muraglia di Sloan 1 anno luce = 9000 miliardi di km
44 Ammasso di galassie lonano da noi circa 13 miliardi di anni luce. Limie auale dei elescopi
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