c) ogni numero ha infiniti multipli

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1 Multipli e divisori Def: Si dice MULTIPLO di un numero naturale ogni numero che si ottiene moltiplicando tale numero per qualsiasi numero naturale. Es: è un multiplo di perché. Osservazioni: Es: b) ogni numero è multiplo di se stesso c) ogni numero ha infiniti multipli 1

2 Def: I numeri pari sono tutti i multipli di 2, i numeri dispari sono tutti gli altri numeri. Numeri PARI: Numeri DISPARI: Def. Quando la divisione tra due numeri naturali dà un numero naturale senza resto, si dice che il primo numero è divisibile per il secondo, che risulta il DIVISORE del primo. Es: 15 è divisibile per è un divisore di è divisibile per 7 7 è un divisore di 14 2

3 Osservazioni: I divisori di un numero naturale sono finiti. Es: D(6) = { 1; 2; 3; 6} D(32) = { 1; 2; 4; 8; 16; 32} Ogni numero naturale ha sempre come divisori SE STESSO e 1 3

4 Criteri di divisibilità Divisibilità per 2 Un numero è divisibile per 2 se è pari, quindi se termina con una delle seguenti cifre: 0, 2, 4, 6, ' ' sono divisibili per non è divisibile per 2 Divisibilità per 3 Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per è divisibile per 3 perché 489 è divisibile per 3 perché 2 358' =39 3+9=12 è divisibile per 3 4

5 479 NON è divisibile per 3 perché Divisibilità per 4 Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono divisibili per 4, ovvero sono una di queste: 00, 04, 08, 12, 16, sono divisibili per NON è un multiplo di 4, non è divisibile per 4 Divisibilità per 5 Un numero è divisibile per 5 se termina con 0 o con sono divisibili per non è divisibile per 5 Divisibilità per 9 5

6 Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per è divisibile per 9 perché 2+7+9= NON è divisibile per 9 perché 3+6+4=13 Divisibilità per potenze di 10 Un numero è divisibile per 10, 100, 1000 se termina con altrettanti è divisibile per 10 e è divisibile per 10, 100, è divisibile per 10. Divisibilità per 11 Un numero è divisibile per 11 se la DIFFERENZA tra la SOMMA delle cifre di posto alterne e la SOMMA delle altre cifre è 0 oppure un multiplo di 11. 6

7 Esempi è divisibile per =12 1+5=6 12-6= non è divisibile per 11. Divisibilità per 25 Un numero è divisibile per 25 se le ultime due cifre sono 00, 25, 50, è divisibile per non è divisibile per 25. Def: I numeri primi 7

8 Si chiama NUMERO PRIMO ogni numero naturale che ha come divisori solo 1 e se stesso. Sono numeri primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,. Def. Si chiama NUMERO COMPOSTO ogni numero naturale che sia divisibile per un altro numero oltre a se stesso e 1. 4, 6, 8, Osservazioni: I numeri primi sono infiniti 0 e 1 non sono né primi né composti. 8

9 La scomposizione in fattori primi Def. I FATTORI PRIMI di un numero composto sono i numeri primi il cui prodotto è uguale al numero stesso. 35 è un numero composto, i fattori primi sono il 5 e il 7 Regola per scomporre un numero composto in fattori primi 1) si divide il numero per il suo DIVISORE PRIMO più piccolo, che si scrive a destra 2) si scrive a sinistra il quoziente ottenuto 3) si divide il quoziente per il suo DIVISORE PRIMO più piccolo 9

10 4) si prosegue in questo modo fino a ottenere a sinistra il numero 1 5) si scrive il numero dato come prodotto dei DIVISORI PRIMI trovati, utilizzando se necessario le POTENZE 10

11 OSSERVAZIONE: i numeri che terminano con 0, oppure 00, 000 possono essere divisi per 10 o per potenze di 10, scrivendo nella colonna di destra, oppure, oppure. Esempio: Esempio: 11

12 4500 vorrei dividere per /02 B---- Esempio: 8'000 vorrei dividere per

13 OSSERVAZIONE: per svolgere i calcoli più velocemente, si può dividere anche per POTENZE di numeri primi. Esempio: Esempio: /02 A