Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia mediante catene di Markov*
|
|
- Timoteo Belli
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n , pagg GruppoMontepaschi Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia mediante catene di Markov* LoREnzo QUiRini** - LUiGi VAnnUCCi*** A dynamical monitoring of credit risky portfolios is described. It is shown how a dependence of Markovian kind can be used in modeling the tradeoff between customer s behaviour and profit/loss of his financial obligation. This framework is based on the Credit Worthiness Index (CWI), defined by the authors and whose properties have been described in previous works since In particular recursive formulas for estimating the CWI s first four moments (mean, variance, skewness, kurtosis) are given. Numerical examples, with a description of a profit/loss analysis of a financial obligation, complete the article. (J.E.L.: C3; C6; D8) 1. Introduzione A partire dall ultimo trimestre 2008, inizio della peggiore recessione che ha colpito il sistema economico-finanziario mondiale dopo la Grande Depressione, l attenzione alla gestione dei crediti problematici si è imposta come una delle priorità, se non la più importante, per le banche e gli operatori finanziari specializzati. Tuttora, a cavallo tra il 2010 e il 2011, l intero comparto bancario-finanziario è in cerca di riassestamento strutturale, lasciando intravedere qualche spiraglio. Dal Bollettino Economico della Banca d italia dell ottobre 2010, (Banca d italia 2010: 39): nel secondo trimestre del 2010 il flusso di nuove sofferenze [...] si è ridotto all 1.7% dal 2.0% del trimestre precedente [...] rimanendo elevato se confrontato con il livello medio del biennio dell 1.1%. * Articolo approvato nel febbraio Un sentito ringraziamento dagli Autori al dott. Ernesto Rabizzi, Presidente, al dott. Andrea Poletto, Direttore Generale, e al dott. Dario Lorenzini, Direttore Crediti di Consum.it Gruppo MPS, che hanno consentito la continuazione delle nostre analisi volte ad affinare l intreccio tra modelli teorici e problematiche operative in equilibrio tra i due punti di vista. ** Servizio Sistemi Decisionali, Monitoraggio e Scoring Consum.it Gruppo MPS. lorenzo.quirini@consum.it *** Dipartimento di Matematica per le Decisioni, Università di Firenze. luigi.vannucci@unifi.it.
2 134 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n nel quadro dell attuale contesto macro-economico, che ha visto una significativa crescita nei livelli di insolvenza per i soggetti già valutati a rischiosità media o a rischiosità alta, si impone agli operatori una maggiore attenzione, non solo per i suddetti clienti, ma anche per quelle tipologie di clienti che prima della crisi economico-finanziaria erano caratterizzati da una buona qualità creditizia ex ante (rating, score... ), qualità che riceveva le attese conferme ex post. Adesso anche i rapporti che nella fase iniziale paiono ben avviati possono subire improvvisi e diffusi deterioramenti del presunto buon livello di affidabilità. È ferma convinzione degli autori che, per poter continuare a operare profittevolmente su mercati sempre più complessi, gli operatori si debbano dotare, e utilizzare con continuità e consapevolezza, di strumenti di valutazione dinamica del rischio di credito. La necessità di valutare l evoluzione nel tempo dell affidabilità dei clienti fu uno degli obiettivi che intendeva perseguire l indicatore di affidabilità da noi proposto fin dal 2004 (Quirini e Vannucci 2004) e tale problematica è stata da noi ripresa e rilanciata in successive occasioni (Quirini e Vannucci 2009, Quirini 2009, Quirini e Vannucci 2010). Tra la modellistica, che può rivelarsi efficace nel contesto del credito al consumo e più in generale per tutte quelle forme di finanziamento per le quali è previsto un preciso piano di rimborso a rata costante (o poco variabile), si distingue quella offerta dalle catene di Markov. Tale modellistica è stata introdotta in questo ambito dal lavoro pioneristico di Cyert et al e tale linea di ricerca è stata proseguita da Betancourt 1999, Kallberg e Saunders 1983: per un resoconto esaustivo anche sul piano analitico dei principali filoni di indagine all inizio di questo ultimo decennio si rinvia a Thomas et al. 2002: il tema è stato più recentemente ripreso da Lai e Wong 2008 e Malik e Thomas Sempre restando nell ambito dei processi markoviani è da segnalare il contributo di Crowder et al in cui si propone l impiego dei cosiddetti modelli di Markov nascosti (HMM - Hidden Markov Models) per la stima delle frequenze di default, anche se l analisi non scende al livello di dettaglio qui proposto in merito al processo di ritardo dei rimborsi dei finanziamenti. nel presente articolo, ispirandosi a questo filone di ricerca, l intento è quello di connettere modelli offerti nell ambito delle catene di Markov con l indice di affidabilità creditizia da noi proposto. in dettaglio, nel successivo paragrafo 2 si richiama l indicatore di affidabilità da noi proposto nel caso di quelle forme di finanziamento per le quali è previsto un preciso piano di rimborso con rate prefissate in modo deterministico e si coglie il nesso tra tale indicatore e il valore attuale (aleatorio) delle rate effettivamente pagate; nel paragrafo 3 si costruisce la catena di Markov che descrive l effettivo (aleatorio) comportamento dei clienti; nel paragrafo 4 si utilizza tale modello di comportamento dei clienti per determinare i momenti delle variabili aleatorie introdotte nel primo paragrafo; nel para-
3 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia grafo 5 si correda l analisi con l illustrazione di un caso di scuola a un parametro; nel paragrafo 6 si illustra come possa essere stimato da dati empirici un modello a due parametri; nel paragrafo 7 si adatta il modello al caso di default; nel paragrafo conclusivo 8 si sintetizza il significato della proposta metodologica presentata e si accenna a possibili evoluzioni del modello. 2. L indicatore di affidabilità e il valore attuale aleatorio delle rate pagate Un rapporto di credito con inizio in 0 e con piano di ammortamento prefissato prevede che il capitale prestato, c, sia restituito con un numero finito di rate, r 1, r 2,..., r n, versate nelle scadenze equintervallate 1, 2,..., n. Tra il capitale c e le rate r 1, r 2,..., r n intercorre la relazione c = r 1 (1+x) -1 + r 2 (1+x) r n (1+x) -n dove x è il tasso di interesse periodale che regola il rapporto creditizio. in un precedente nostro lavoro (Quirini e Vannucci 2004), è stato definito l indicatore di affidabilità creditizia (v = (1 - x) -1 è il fattore di attualizzazione periodale in una struttura piatta dei tassi di interesse qui assunta come quella di contratto) per h = 1, 2,..., n,... dove R 1, R 2,..., R h sono le rate aleatorie effettivamente pagate dal soggetto affidatario. A tali rapporti aleatori si è data la connotazione di indice di affidabilità creditizia all epoca h. Di tali rapporti e dei loro indicatori di sintesi, valore medio E[X h ] e varianza s 2 [X h ], abbiamo sottolineato le proprietà che li rendono efficace strumento nelle varie fasi del processo creditizio. È evidente che considerando il valore attuale aleatorio all epoca 0 delle rate effettivamente pagate fino all epoca h W h = R 1 v + R 2 v R h v h risulta il seguente legame tra X h e W h ovvero le due grandezze sono proporzionali. Siccome è complicato determinare la distribuzione di probabilità del valore attuale aleatorio delle rate pagate fino all epoca h = 1, 2,..., n conviene puntare ad una procedura che consenta almeno di ottenerne il valore medio, la varianza, l indice di asimmetria e la kurtosis: valori che serviranno per determinare anche gli analoghi momenti per l indicatore di affidabilità creditizia, sussistendo
4 136 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n X h 3. Un modello markoviano per rappresentare l affidabilità in questo lavoro considereremo il caso rilevante, poichè molto frequente nell operatività aziendale, in cui r 1 = r 2 =... = r n = r R h = J h r con J h variabile aleatoria con determinazioni = 0, 1,... h per h = 1, 2,..., n tenuto conto del fatto che l affidatario può, ad ogni scadenza h, non pagare, j = 0, o pagare multipli di rata r in modo da annullare eventuali ritardi nei pagamenti effettuati, che alla scadenza h sono al più pari a h 1: in tale ipotesi, ovvero quando alla scadenza h l affidatario non ha ancora pagato alcuna rata, se alla scadenza h paga hr si rimette in pari come numero di rate pagate, anche se non dal punto di vista finanziario a meno che il tasso di interesse contrattuale sia nullo. Questa casistica è modellabile con una catena di Markov in cui gli stati della stessa sono i mesi cumulati di ritardo nei pagamenti delle rate alle varie scadenze, un dato facilmente acquisibile dal sistema informativo aziendale. il modello considerato consente di fare previsioni sul numero delle posizioni incagliate e sul loro grado di gravità e, tra l altro, di prevedere la dinamica al variare di h dell indice di affidabilità X h. il confronto tra tali previsioni e l effettiva dinamica dei rapporti in un portafoglio di contratti consente al gestore di allertare tempestivamente il sistema qualora vi siano scostamenti significativi tra previsto e osservato. in sintesi, il modello proposto pare, più di altri, adeguato per seguire costantemente l affidabilità di un portafoglio di contratti di finanziamento, in modo da percepire per tempo se sono in atto mutamenti strutturali. Sia allora S h = {0,1,..., h 1} per h = 1, 2,..., n l insieme degli stati del sistema appena prima dell epoca h con la lettura che S h indica il ritardo cumulato nei pagamenti prima della scadenza h, scadenza in cui la rata r e le altre rate in sospeso per mancato pagamento potrebbero
5 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia essere versate. È ovvio che, con l assunzione fatta sull insieme degli stati possibili alle varie scadenze, segue che non si considera la possibilità che l affidatario paghi rate in anticipo rispetto alle scadenze prefissate. La distribuzione di probabilità su S 1 all inizio del rapporto contrattuale (e prima della prima scadenza) è degenere ovviamente P(S 1 = 0) =1 La matrice delle probabilità di transizione, P h, in dipendenza del comportamento effettivo dell affidatario alla scadenza h per h = 1, 2,..., n può pensarsi come una matrice stocastica con h righe e h+1 colonne. Tale matrice sia... dove p h,i,j è la probabilità che alla scadenza h una posizione che ha cumulato prima di tale scadenza i = 0, 1,..., h 1 ritardi di pagamenti si porti, per l epoca successiva, pagando (i j + 1)r, ad un cumulo di j ritardi di pagamenti, ovviamente con j = 0, 1,..., i + 1: j = 0 significa che all epoca h la posizione si è comunque rimessa in pari come numero di rate da pagare,..., j = i + 1 significa che all epoca h non vi sono stati pagamenti e lo stato del sistema passa da i ritardi cumulati a i + 1. indicando p h-1 per h = 1,..., n + 1 il vettore a h componenti che indica la distribuzione di probabilità su S h = {0, 1,..., h 1} prima dell epoca h, risulta p 0 = (1) = P(S 1 =0) e ricorsivamente p h = p h-1 P h per h = 1, 2,..., n Si noti che p h-1 ha h componenti, P h è matrice h (h+1) e p h ha h + 1 componenti. 3.1 Un esemplificazione del modello a un parametro immaginiamo un esempio che nella parte riguardante il comportamento degli affidati sia caratterizzato da un solo parametro a. Sia p 1,0,0 = a e p 1,0,1 = 1 a se h = 2, 3,... Pertanto
6 138 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n p 0 = (1) p 1 = (a,1 a), ecc. ovviamente questo è un caso ideale; nell operatività di uno specifico contesto, le matrici delle probabilità di transizione si potranno stimare dai dati di archivio. Esse difficilmente potranno adattarsi al modello considerato, il quale ha tuttavia il pregio di legare ad un unico parametro l intera struttura di affidabilità creditizia degli affidati. Per brevità ma senza perdita di generalità possiamo supporre r = 1 e valutare per esercizio indicando con W h il valore attuale all epoca 0 delle rate effettivamente pagate fino alla scadenza h inclusa, risulta W 0 = 0 e quindi da cui ecc. Al crescere di h le formule diventano sempre più complicate e va sfruttata la markovianità del processo per ottenere ricorsivamente all indietro i valori di E[W h ] e di E[W h 2] e quindi di s 2 [X h ]. Per inciso, la procedura ricorsiva ideata e sotto illustrata non è legata al modello specifico considerato, ma
7 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia vale per una qualsiasi successione delle matrici delle probabilità di transizioni tra stati. 4. Il calcolo ricorsivo dei primi quattro momenti di W h Per ottenere e quindi la varianza, l indice di asimmetria e la kurtosis non solo di W h ma, alla luce di quanto rilevato nel primo paragrafo, anche di X h per h = 1, 2,..., n occorre introdurre le successioni a k, h, i = E[W h - W k S k+1 = i] con i = 0, 1, 2,..., k e 0 k h n b k, h, i = E[W h - W k S k+1 = i] con i = 0, 1, 2,..., k g k, h, i = E[W h - W k S k+1 = i] con i = 0, 1, 2,..., k d k, h, i = E[W h - W k S k+1 = i] con i = 0, 1, 2,..., k e 0 k h n e 0 k h n e 0 k h n nello specifico interessano i valori di a 0, h, 0 = E[W h - W 0 S 1 = 0]:= E[W h ] b 0, h, 0 = E[(W h - W 0 ) 2 S 1 = 0]:= E[W 2 h] g 0, h, 0 = E[(W h - W 0 ) 3 S 1 = 0]:= E[W 3 h] d 0, h, 0 = E[(W h - W 0 ) 4 S 1 = 0]:= E[W 4 h] ovviamente essendo W 0 = 0 ed essendo alla prima scadenza S 1 = 0. Fissato un particolare h vale l inizializzazione per ogni i = 0, 1,..., h e valgono ricorsivamente all indietro per ogni i = 0, 1,..., k per k = h 1, h 2,..., 1, 0 p k+1,i,j p k+1,i,j p k+1,i,j
8 140 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n p k+1,i,j A giustificazione di queste formule si tenga conto che se, per m = 1, 2, 3, 4, si identifica dove w k+2,h,j,l rappresenta la generica determinazione della variabile W h W k+1 condizionata a S k+2 = j e q k+2,h,j,l ne è il corrispondente valore della probabilità (la sommatoria è estesa a tutte le determinazioni della variabile), allora lo sviluppo da considerare per giustificare le formule ricorsive è, considerando di volta in volta m = 1,2,3,4, E[(W h - W k ) m S k+1 = i] = p k+1,i,j da cui banalmente si motivano i risultati indicati. Per esempio nell esemplificazione del modello a un parametro prima considerato per h = 1 si ha immediatamente per i valori attesi, stante w 1,1,0 = 0. Per h = 2 è w 2,2,0 = w 2,2,1 = 0 e ricorsivamente e infine (si conferma il caso precedentemente e direttamente calcolato) p 1,0,j Per i momenti secondi per h = 1 si ha immediatamente, essendo a 1,1,0 = b 1,1,0 = 0, Per h = 2 è, essendo a 2,2,0 = b 2,2,0 = 0 e a 2,2,1 = b 2,2,1 = 0,
9 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia e infine (si conferma il caso precedentemente e direttamente calcolato) b 0,2,0 = b 1,2,j 5. Risultanze numeriche dell algoritmo ricorsivo Si è redatto l algoritmo sopra presentato, che è bene ribadire ha portata del tutto generale, considerando il modello che regola le transizioni tra Stati con il solo parametro a e ipotizzando un orizzonte temporale di 12 periodi. Tab. 1 - Probabilità (x1000) di essere nei vari stati del sistema (mesi di ritardo) dopo le epoche indicate in colonna 1 per a = 0.9, ovvero i vettori p h. h Da notare che già al nono mese la maggioranza degli affidatari fa registrare qualche ritardo nei pagamenti (il 47.63% non ha ritardi anche se li può avere avuti in precedenza). Dalla Tabella 2 si intuisce che in questo modello l affidabilità recupera al crescere di h e che anche gli indicatori s[x h ], g h, si spostano nel senso di una valutazione di minor rischio. Curioso è il comportamento della kurtosis che dopo aver toccato il minimo per h = 5 torna poi lentamente a crescere. Per apprezzare l effetto del parametro a, fermo restando x = 0.05, si è considerato per h = 12 come si modificano i valori di E [W 12 ], E [X 12 ], s[w 12 ], s[x 12 ], g 12, k 12 al variare di a da 0.82 a 0.98 con passo 0.02.
10 142 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n Tab. 2 - Valore di E [W h ], E [X h ], s[w h ], s[x h ], g h, k h con la parametrizzazione x = 0.05, a = 0.9 alle varie epoche di pagamento h. h E [W h ] E [X h ] s[w h ] s[x h ] g h k h Tab. 3 - Valore di E [W12], E [X12], s[w12], s[x12], g12, k12 con la parametrizzazione x = 0.05 al variare di a. a E [W 12 ] E [X 12 ] s[w 12 ] s[x 12 ] g 12 k il commento è che dal parametro a dipende la profittabilità della gestione di questa tipologia di contratti di credito, visto l andamento della affidabilità in termini dei suoi indicatori di sintesi. Si ricorda, vedi (Quirini e Vannucci 2004), che l affidabilità attesa può essere interpretata come il coefficiente moltiplicativo che riduce il valore di tutte le rate da pagare. Un finanziatore può allora leggere il risultato di questa tabella per a = 0.90 come un investimento che a fronte di un finanziamento concesso di (si ricorda che abbiamo posto r = 1) riceve con un tasso atteso (le virgolette indicano che non si tratta di un proprio valore medio ma solo di una sua euristica approssimazione) di remunerazione che è la soluzione della equazione in v
11 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia Tab. 4 - Valore di E [W 12 ], E [X 12 ], s[w 12 ], s[x 12 ], g 12, k 12 con la parametrizzazione a = 0.90 al variare di x. x E [W 12 ] E [X 12 ] s[w 12 ] s[x 12 ] g 12 k con soluzione, finanziariamente significativa, v = equivalente al tasso periodale = Per apprezzare l effetto del parametro x, fermo restando a = 0.90, si è considerato per h = 12 come si modificano i valori di E [W 12 ], E [X 12 ], s[w 12 ], s[x 12 ], g 12, k 12 al variare di x da 0.01 a 0.09 con passo Da notare, per non prendere abbagli, che è vero che l affidabilità media si riduce all aumentare di x, ma quando aumenta x c è un margine maggiore per compensare la riduzione di affidabilità! La considerazioni fatta sulla tabella precedente indica, per esempio, che per x = 0.01 l equazione ha la soluzione finanziariamente significativa v = che equivale a una remunerazione (negativa) di = Stima del modello a più parametri il modello a un parametro è un esempio con finalità didattico - espositiva: esso ha il vantaggio di una immediata lettura del significato dell unico parametro, che misura la propensione (probabilità) costante che il soggetto affidato ha di ritardare i pagamenti o di recuperare sui pagamenti in ritardo, qualunque sia il numero di essi. Per illustrare come si può procedere alla calibratura di un modello assumendo la possibilità di impiegare anche più di un parametro si presenta in questo paragrafo un problema di stima che può porsi in un contesto applicativo. Si considerino i seguenti dati relativi ai primi quattro momenti dell affidabilità (si riportano soltanto le cifre dopo la virgola), scansionati di tre mesi in tre mesi e calcolati partendo da registrazioni d archivio.
12 144 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n Tab. 5 - Valori empirici rilevati per i quattro momenti dell indice di affidabilità ( 10 6 ). t = 3 t = 6 t = 9 t = 12 t = 15 t = 18 t = 21 t = 24 mesi mesi mesi mesi mesi mesi mesi mesi E[X t ] E[X 2 t] E[X 3 t] E[X 4 t] il tasso annuale mediamente applicato (e qui assunto costante per tutta la classe di contratti a cui i dati si riferiscono) sia l 8%, che, considerato il mese come periodo di riferimento, dà un tasso periodale pari a 1.08 (1/12) -1 = %. Per esempio, se si considerasse il trimestre come periodo di riferimento il tasso periodale corrispondente sarebbe 1.08 (1/4) 1 = %. ovviamente considerando catene di Markov non omogenee e dando la possibilità, con probabilità positiva, di recuperare ad ogni stadio qualunque numero di ritardi, il modello qui proposto avrebbe un così grande numero di parametri da consentire, sì, di impattare tutte le desiderate valorizzazioni dei momenti, ma perderebbe quella immediata e significativa interpretazione che, come sopra rilevato nel caso a un parametro, si ha quanto minore è il numero di parametri che in esso figurano. Qui, a titolo meramente esemplificativo, si considera una catena di Markov con due soli parametri liberi, omogenea e con le seguenti probabilità di transizione p 1,0,0 = 1 b e p 1,0,1 = b p h,i,j = { } 1 - b( i) - c se j = i b( i) se j = i + 1 c se j = i per gli altri j per h = 2, 3,, 24 con i = 0, 1,, h 1 e b e c parametri non negativi con le ovvie limitazioni dovute al fatto che essi sono legati a valutazioni di probabilità di eventi. Poiché l affidabilità media decresce (si veda la prima riga della Tab. 5) occorre una probabilità crescente per il ritardo di un ulteriore pagamento all aumentare del numero di ritardi cumulato: una calibrazione plausibile è stata sopra esemplificata considerando il fattore (1 + 8 i) per i = 0, 1,, 24, frutto di una sperimentazione/selezione su fattori del tipo (1 + k i d ). il modello ha ora, pertanto, due parametri, b e c: si immagina che il parametro b sia in grado di misurare la propensione, crescente con lo stato, a ritardare i pagamenti e che il parametro c sia in grado di misurare la propensione, costante con lo stato, a recuperare sui ritardi cumulati. nel modello precedente, a un parametro, queste due propensioni erano costanti nel tempo e
13 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia uguali per tutti gli stati con un numero positivo di ritardi. L algoritmo proposto è in grado di calcolare i primi quattro momenti dell indice di affidabilità su un qualunque orizzonte temporale e per qualunque catena di Markov, anche non omogenea, con cui si descriva quantitativamente il fenomeno dei ritardi/recuperi dei pagamenti nei rapporti contrattuali creditizi. Qui, considerato il mese come periodo di riferimento, si sono determinati, al variare dei valori in millesimi dei parametri b e c in una griglia rettangolare con passi dei due parametri pari a un millesimo, i valori teorici dei primi quattro momenti dell indice di affidabilità in corrispondenza delle epoche indicate in Tab. 5. Utilizzando il software da noi realizzato e che traduce in linguaggio informatico l algoritmo qui proposto si è selezionata tra le valorizzazioni dei due parametri considerate quella che rende minima la somma degli scarti quadratici pesati (momento primo con peso 1000, secondo con peso 100, terzo con peso 10, quarto con peso 1) tra i valori teorici calcolati al variare di b e c e quelli empirici di Tab. 5. il valore minimo della funzione obiettivo, , è stato ottenuto con b = e c = Per questi due valori dei parametri si riporta la tabella dei valori teorici dei primi quattro momenti dell indice di affidabilità alle 8 scadenze considerati. Tab. 6 - Valori teorici dei quattro momenti dell indice di affidabilità. t = 3 t = 6 t = 9 t = 12 t = 15 t = 18 t = 21 t = 24 mesi mesi mesi mesi mesi mesi mesi mesi E[X t ] E[X 2 t] E[X 3 t] E[X 4 t] Dunque una curiosa soluzione d angolo si è stimata come la migliore tra quelle considerate: tale soluzione segnala una trascurabile capacità di recupero dei ritardi, c = 0, da parte dei soggetti che iniziano a ritardare i pagamenti e un preoccupante crescendo nella probabilità di cumulare ulteriori ritardi (si noti che p(0,1) = e p(24,25) = ). 7. Un modello per il default Se si assume che vi sia default quando si verifichi per la prima volta il raggiungimento di un prefissato numero di ritardi, per esempio h * = 3, e che in tale ipotesi il contratto non produca nella gestione ordinaria ulteriori pagamenti di rate allora le matrici delle probabilità di transizione si modificano, poichè lo Stato con h * ritardi diventa assorbente e va posto p h,h*,h = 1 Le matrici di transizione successive a quella h * -ma sono tutte quadrate con h * + 1 righe e h * + 1 colonne, essendo
14 146 Studi e Note di Economia, Anno XVII, n {0, 1,..., h * } l insieme degli stati, con h * inteso quale stato assorbente associato al default. L algoritmo ideato continua ad essere pienamente valido per effettuare le valutazioni di affidabilità creditizia nella gestione ordinaria. il recupero delle spettanze connesse al default qui non si considera, anche se uno schema di questo tipo è ancora proponobile per quel tipo di problematica. ovviamente, se l operazione si interrompe con il default nella gestione ordinaria, l affidatario in default non paga più alcuna rata e ciò produce un peggioramento sia su W h che X h. Senza entrare nei dettagli formali basta tagliare le sommatorie mettendo quale estremo superiore non più i + 1(si vedano le formule ricorsive prima costruite) ma min(i + 1, h * ) valendo non solo la condizione iniziale a h,h,i = b h,h,i = g k,h,i = d h,h,i = 0 per ogni i = 0, 1,..., h ma anche a k,h,i = b k,h,i = g h,h,i = d k,h,i = 0 per ogni k < h se i = h *, h * + 1,..., n Alcune risultanze numeriche con la parametrizzazione x = 0.05, a = 0.9 e h * = 3 sono qui di seguito riportate in Tab. 7 e in Tab. 8. h h * = Tab. 7 - Probabilità di essere nei vari stati del sistema (mesi di ritardo) dopo le epoche indicate in colonna 1. ovviamente l ultima colonna indica la probabilità di essere in default all epoca h: al 12-mo periodo, per esempio, si registra una probabilità di 0,0285 d essere finiti (in quell epoca o precedentemente) in default. Dal confronto della Tab. 8 con la Tab. 2 si vede il peso del default: al 12-mo periodo l affidabilità si è ridotta da a con preoccupan-
15 L. Quirini, L. Vannucci - Sul controllo dinamico dell affidabilità creditizia Tab. 8 - Valore di E [W h ], E [X h ], s[w h ], s[x h ], g h, k h. h E [W h ] E [X h ] s[w h ] s[x h ] g h k h ti effetti sulle code come mostrano s[x 12 ] = , g 12 = , k 12 = da confrontare con i rispettivi , , Conclusioni Si è applicato un modello basato sulle catene di Markov per descrivere i comportamenti dei soggetti finanziati in presenza di prodotti con piani di rimborso prefissati. il modello riesce a spiegare e prevedere la dinamica del legame tra tali comportamenti e l affidabilità-redditività delle operazioni di finanziamento, consentendone un controllo nel perdurare dei rapporti contrattuali. Più specificamente, si calcola il nesso tra la parametrizzazione della catena di Markov, stimata dai dati di archivio, e i momenti di indicatori di affidabilità: dall andamento di tali momenti, facilmente disponibili e determinati con alta (giornaliera, settimanale...) frequenza, è consentito inferire la tipologia dei comportamenti in atto da parte dei soggetti affidati in merito agli effettivi differimenti in atto dei pagamenti dovuti. L approccio metodologico ha carattere di larga generalità e con le adeguate e adattate parametrizzazioni il modello proposto è in grado di descrivere molti altri contesti operativi, ivi incluso quello relativo al processo di gestione delle posizioni incagliate. Un evoluzione del modello potrebbe riguardare la sua inclusione nell ambito dei modelli di Markov nascosti (Hidden Markov Models - HMM). Con tale estensione si potrebbero tenere in considerazione anche le transizioni del sistema economico-sociale in cui l attività creditizia si svolge, condizionandone gli esiti economici.
AND NON CAP WEIGHTED PORTFOLIO
SOCIALLY RESPONSIBLE INVESTMENT AND NON CAP WEIGHTED PORTFOLIO Forum per la Finanza Sostenibile Milano 30 giugno 2009 Giulio Casuccio Head of Quantitatives Strategies and Research Principi ed obiettivi:
DettagliIndice di rischio globale
Indice di rischio globale Di Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Introduzione Con tale studio abbiamo cercato di creare un indice generale capace di valutare il rischio economico-finanziario
DettagliVALUTARE GLI EQUILIBRI DELL IMPRESA
VALUTARE GLI EQUILIBRI DELL IMPRESA Quattro valori fondamentali per valutare una impresa sono: 1. Il Capitale Operativo Investito, che è dato dal Capitale Fisso (Costi pluriennali a lenta rotazione) +
DettagliEpoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S
L AMMORTAMENTO Gli ammortamenti sono un altra apllicazione delle rendite. Il prestito è un operazione finanziaria caratterizzata da un flusso di cassa positivo (mi prendo i soldi in prestito) seguito da
DettagliIL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE.
IL RISCHIO D IMPRESA ED IL RISCHIO FINANZIARIO. LA RELAZIONE RISCHIO-RENDIMENTO ED IL COSTO DEL CAPITALE. Lezione 5 Castellanza, 17 Ottobre 2007 2 Summary Il costo del capitale La relazione rischio/rendimento
DettagliNOTA AIFIRM Associazione Italiana Financial Industry Risk Managers 23 luglio 2013
NOTA AIFIRM Associazione Italiana Financial Industry Risk Managers 23 luglio 2013 E stato introdotto nell ordinamento di vigilanza italiano il concetto di risk appetite framework (RAF). E contenuto nella
DettagliNella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti
Nella prima parte del corso l attenzione è venuta appuntandosi sui problemi inerenti la valutazione di investimenti aziendali e di strumenti finanziari in un contesto di flussi finanziari certi, tuttavia
DettagliLa BDCR Assilea per la valutazione del profilo di rischio delle imprese
La BDCR Assilea per la valutazione del profilo di rischio delle imprese Luciano Bruccola, Assilea / Conectens RES, ConfiRes 2015 Firenze, 25 febbraio 2015 La Banca Dati Centrale Rischi Assilea BDCR Elementi
DettagliAutomazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms. adacher@dia.uniroma3.it
Automazione Industriale (scheduling+mms) scheduling+mms adacher@dia.uniroma3.it Introduzione Sistemi e Modelli Lo studio e l analisi di sistemi tramite una rappresentazione astratta o una sua formalizzazione
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
DettagliLezione 1. Uniformità sistema creditizio. Basilea 1. Basilea 2, fattori di ponderazione, il concetto di rating
Lezione 1 Basilea 2, fattori di ponderazione, il concetto di rating Uniformità sistema creditizio Il Comitato di Basilea fu istituito nel 1974 tra i governatori delle Banche Centrali del G10. Obiettivo
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
DettagliTemi di Economia e Finanza
Temi di Economia e Finanza Finanziamenti Bancari al Settore Produttivo: Credit Crunch o Extra-Credito? A cura di Daniele Di Giulio Novembre 2009 - Numero 1 - Sintesi Centro Studi e Ricerche I TEMI DI ECONOMIA
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
DettagliBasilea 2: Vincere insieme la sfida del RATING
Basilea 2: Vincere insieme la sfida del RATING Il Comitato di Basilea viene istituito nel 1974 dai Governatori delle Banche Centrali dei 10 paesi più industrializzati. Il Comitato non legifera, formula
DettagliLa distribuzione Normale. La distribuzione Normale
La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una
DettagliDipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014
Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici Università degli Studi di Bari Aldo Moro Corso di Macroeconomia 2014 1. Assumete che = 10% e = 1. Usando la definizione di inflazione attesa
DettagliIL BUDGET 04 LE SPESE DI REPARTO & GENERALI
IL BUDGET 04 LE SPESE DI REPARTO & GENERALI Eccoci ad un altra puntata del percorso di costruzione di un budget annuale: i visitatori del nostro sito www.controllogestionestrategico.it possono vedere alcuni
DettagliPROBABILITÀ - SCHEDA N. 2 LE VARIABILI ALEATORIE
Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.unige/pls_statistica Responsabili scientifici M.P. Rogantin e E. Sasso (Dipartimento di Matematica Università di Genova) PROBABILITÀ -
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliPROGETTO DI 18.05.2006 COMUNICAZIONE DELLA COMMISSIONE. relativa alla revisione delle modalità di fissazione dei tassi di riferimento
IT PROGETTO DI 18.05.2006 COMUNICAZIONE DELLA COMMISSIONE relativa alla revisione delle modalità di fissazione dei tassi di riferimento 1. TASSI DI RIFERIMTO E TASSI DI ATTUALIZZAZIONE Nell ambito del
DettagliDomanda e offerta di credito
2/5/2013 Domanda e offerta di credito La situazione registrata nel 2012 in provincia di Nel 2012 si è registrata una contrazione della domanda di credito. Rispetto alla media regionale le imprese modenesi
DettagliProject Cycle Management La programmazione della fase di progettazione esecutiva. La condivisione dell idea progettuale.
Project Cycle Management La programmazione della fase di progettazione esecutiva. La condivisione dell idea progettuale. Il presente materiale didattico costituisce parte integrante del percorso formativo
DettagliCalcolo del Valore Attuale Netto (VAN)
Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Il calcolo del valore attuale netto (VAN) serve per determinare la redditività di un investimento. Si tratta di utilizzare un procedimento che può consentirci di
DettagliGUIDA AL CALCOLO DEI COSTI DELLE ATTIVITA DI RICERCA DOCUMENTALE
GUIDA AL CALCOLO DEI COSTI DELLE ATTIVITA DI RICERCA DOCUMENTALE L applicazione elaborata da Nordest Informatica e disponibile all interno del sito è finalizzata a fornirvi un ipotesi dell impatto economico
DettagliIl Taeg = 0. Trasparenza e credito ai consumatori. 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati.
e credito ai consumatori 5 Il Taeg k = n 1 1 + TAEG TAEG ( F k )) tk tk = 0 2011 ABISERVIZI S.p.A. - Riproduzione vietata - Tutti i diritti sono riservati. INDICE La formula finanziaria Le ipotesi di calcolo
DettagliDomande a scelta multipla 1
Domande a scelta multipla Domande a scelta multipla 1 Rispondete alle domande seguenti, scegliendo tra le alternative proposte. Cercate di consultare i suggerimenti solo in caso di difficoltà. Dopo l elenco
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliCOMUNE DI PERUGIA AREA DEL PERSONALE DEL COMPARTO DELLE POSIZIONI ORGANIZZATIVE E DELLE ALTE PROFESSIONALITA
COMUNE DI PERUGIA AREA DEL PERSONALE DEL COMPARTO DELLE POSIZIONI ORGANIZZATIVE E DELLE ALTE PROFESSIONALITA METODOLOGIA DI VALUTAZIONE DELLA PERFORMANCE Approvato con atto G.C. n. 492 del 07.12.2011 1
DettagliAnalisi di scenario File Nr. 10
1 Analisi di scenario File Nr. 10 Giorgio Calcagnini Università di Urbino Dip. Economia, Società, Politica giorgio.calcagnini@uniurb.it http://www.econ.uniurb.it/calcagnini/ http://www.econ.uniurb.it/calcagnini/forecasting.html
DettagliInteresse, sconto, ratei e risconti
TXT HTM PDF pdf P1 P2 P3 P4 293 Interesse, sconto, ratei e risconti Capitolo 129 129.1 Interesse semplice....................................................... 293 129.1.1 Esercizio per il calcolo dell
DettagliCorso di Psicometria Progredito
Corso di Psicometria Progredito 3.1 Introduzione all inferenza statistica Prima Parte Gianmarco Altoè Dipartimento di Pedagogia, Psicologia e Filosofia Università di Cagliari, Anno Accademico 2013-2014
DettagliIL FONDO OGGI E DOMANI
IL FONDO OGGI E DOMANI Lo schema di gestione che ha caratterizzato il Fondo fin dalla sua origine nel 1986 prevede un unico impiego delle risorse su una linea assicurativa gestita con contabilità a costi
DettagliDimensione di uno Spazio vettoriale
Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione
DettagliMercati finanziari e valore degli investimenti
7 Mercati finanziari e valore degli investimenti Problemi teorici. Nei mercati finanziari vengono vendute e acquistate attività. Attraverso tali mercati i cambiamenti nella politica del governo e le altre
DettagliRelazione sulla gestione
PIANORO CENTRO SPA SOCIETA' DI TRASFORMAZIONE URBANA Sede legale: PIAZZA DEI MARTIRI 1 PIANORO (BO) Iscritta al Registro Imprese di BOLOGNA C.F. e numero iscrizione: 02459911208 Iscritta al R.E.A. di BOLOGNA
DettagliPrestito Obbligazionario Banca di Imola SpA 185^ Emissione 02/04/2007-02/04/2010 TV% Media Mensile (Codice ISIN IT0004219223)
MODELLO DI CONDIZIONI DEFINITIVE relative alla Nota Informativa sul Programma di Offerta di Prestiti Obbligazionari denominati Obbligazioni Banca di Imola SPA a Tasso Variabile Media Mensile Il seguente
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
Dettagli2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1
1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1
DettagliRaccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri
COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri
DettagliPrincipali indici di bilancio
Principali indici di bilancio Descrizione Il processo di valutazione del merito creditizio tiene conto di una serie di indici economici e patrimoniali. L analisi deve sempre essere effettuata su un arco
DettagliOsservatorio regionale sul credito dell Emilia-Romagna
Osservatorio regionale sul credito dell UNIONCAMERE EMILIA-ROMAGNA ISTITUTO GUGLIELMO TAGLIACARNE INDAGINE DICEMBRE 2012 DOMANDA ED OFFERTA DI CREDITO IN PROVINCIA DI FORLI - CESENA 1.1 L assetto finanziario
DettagliLe obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie
Le obbligazioni: misure di rendimento Tassi d interesse, elementi di valutazione e rischio delle attività finanziarie Economia degli Intermediari Finanziari 29 aprile 2009 A.A. 2008-2009 Agenda 1. Il calcolo
DettagliALLEGATO 1 Analisi delle serie storiche pluviometriche delle stazioni di Torre del Lago e di Viareggio.
ALLEGATO 1 Analisi delle serie storiche pluviometriche delle stazioni di Torre del Lago e di Viareggio. Per una migliore caratterizzazione del bacino idrologico dell area di studio, sono state acquisite
DettagliAnalisi della performance temporale della rete
Analisi della performance temporale della rete In questo documento viene analizzato l andamento nel tempo della performance della rete di promotori. Alcune indicazioni per la lettura di questo documento:
DettagliDa più parti si sente dire e si legge che con Basilea 2 non serviranno più le garanzie o che esse avranno un ruolo ridotto.
-omissis- 1.7 Il ruolo delle garanzie Da più parti si sente dire e si legge che con Basilea 2 non serviranno più le garanzie o che esse avranno un ruolo ridotto. Riteniamo che queste affermazioni nascano
DettagliROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato
Articolo pubblicato sul n 22 / 2004 di Amministrazione e Finanza edito da Ipsoa. ROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Premessa
DettagliTasso di occupazione per fasce di età. Provincia di Piacenza, 2009 90,3 83,1 77,7 27,6 16,4. 15-24 anni. 25-34 anni. 45-54 anni.
La situazione occupazionale dei giovani in provincia di Piacenza Premessa Una categoria di soggetti particolarmente debole nel mercato del lavoro è rappresentata, di norma, dai lavoratori di età più giovane
DettagliISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.
DettagliVENETO LAVORO Osservatorio & Ricerca. I CONTRATTI DI LAVORO A TEMPO INDETERMINATO. AGGIORNAMENTO AL 30 settembre 2015
VENETO LAVORO Osservatorio & Ricerca I CONTRATTI DI LAVORO A TEMPO INDETERMINATO. AGGIORNAMENTO AL 30 settembre MISURE/64 1 Ottobre Introduzione Nel la regolazione del mercato del lavoro è stata oggetto
DettagliLezione 27: L offerta di moneta e la LM
Corso di Economia Politica prof. S. Papa Lezione 27: L offerta di moneta e la LM Facoltà di Economia Università di Roma Sapienza Offerta di moneta Offerta di moneta. È la quantità di mezzi di pagamento
DettagliCOMUNE DI RAVENNA GUIDA ALLA VALUTAZIONE DELLE POSIZIONI (FAMIGLIE, FATTORI, LIVELLI)
COMUNE DI RAVENNA Il sistema di valutazione delle posizioni del personale dirigente GUIDA ALLA VALUTAZIONE DELLE POSIZIONI (FAMIGLIE, FATTORI, LIVELLI) Ravenna, Settembre 2004 SCHEMA DI SINTESI PER LA
DettagliUD 7.2. Risparmio, investimento e sistema finanziario
UD 7.2. Risparmio, investimento e sistema finanziario Inquadramento generale In questa unità didattica analizzeremo come i risparmi delle famiglie affluiscono alle imprese per trasformarsi in investimenti.
DettagliRISCHIO E CAPITAL BUDGETING
RISCHIO E CAPITAL BUDGETING Costo opportunità del capitale Molte aziende, una volta stimato il loro costo opportunità del capitale, lo utilizzano per scontare i flussi di cassa attesi dei nuovi progetti
DettagliLa crisi del sistema. Dicembre 2008 www.quattrogatti.info
La crisi del sistema Dicembre 2008 www.quattrogatti.info Credevo avessimo solo comprato una casa! Stiamo vivendo la più grande crisi finanziaria dopo quella degli anni 30 La crisi finanziaria si sta trasformando
DettagliModelli finanziari quantitativi
Modelli finanziari quantitativi 17 giugno 2010 Premessa La contrapposizione tradizionale tra analisi fondamentale (sulle variabili caratteristiche di un fenomeno economico-finanziario) e analisi tecnica
DettagliAspettative, Produzione e Politica Economica
Aspettative, Produzione e Politica Economica In questa lezione: Studiamo gli effetti delle aspettative sui livelli di spesa e produzione. Riformuliamo il modello IS-LM in un contesto con aspettative. Determiniamo
DettagliRISULTATI DELLA RILEVAZIONE SULLE COMMISSIONI APPLICATE DALLE BANCHE SU AFFIDAMENTI E SCOPERTI DI CONTO
RISULTATI DELLA RILEVAZIONE SULLE COMMISSIONI APPLICATE DALLE BANCHE SU AFFIDAMENTI E SCOPERTI DI CONTO 1. Premessa La legge n. 2 del 28 gennaio 2009 ha vietato la commissione di massimo scoperto (CMS)
DettagliIndice. 1 Il monitoraggio del progetto formativo --------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6
LEZIONE MONITORARE UN PROGETTO FORMATIVO. UNA TABELLA PROF. NICOLA PAPARELLA Indice 1 Il monitoraggio del progetto formativo --------------------------------------------------------------- 3 2 di 6 1 Il
DettagliNuove strategie nella gestione del portafoglio clienti: un analisi delle imprese dell Industria alimentare
Nuove strategie nella gestione del portafoglio clienti: un analisi delle imprese dell Industria alimentare E possibile rendere più efficiente la gestione del credito e della collection quando il portafoglio
DettagliPolli e conigli. problemi Piano cartesiano. Numeri e algoritmi Sistemi e loro. geometrica. Relazioni e funzioni Linguaggio naturale e
Polli e conigli Livello scolare: primo biennio Abilità Interessate Calcolo di base - sistemi Risolvere per via grafica e algebrica problemi che si formalizzano con equazioni. Analizzare semplici testi
DettagliLE MEDIE MOBILI CENTRATE
www.previsioniborsa.net 2 lezione METODO CICLICO LE MEDIE MOBILI CENTRATE Siamo rimasti a come risolvere il precedente problema del ritardo sulle medie mobili Quindi cosa dobbiamo fare? Dobbiamo semplicemente
DettagliSapere cosa piace al cliente. Cosa dicono alcuni dei più recenti studi sull effetto della comunicazione fisica.
Sapere cosa piace al cliente. Cosa dicono alcuni dei più recenti studi sull effetto della comunicazione fisica. 1 2 L effetto fa la differenza. Naturalmente l e-mail si è guadagnata un posto di diritto
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 24/11/2015
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 24/11/2015 Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 1. Un operazione finanziaria
DettagliUn po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica
Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di
DettagliL AUTORITÀ PER L ENERGIA ELETTRICA IL GAS E IL SISTEMA IDRICO
DELIBERAZIONE 3 LUGLIO 2014 326/2014/R/GAS MODALITÀ PER IL RIMBORSO, AI GESTORI USCENTI, DEGLI IMPORTI RELATIVI AL CORRISPETTIVO UNA TANTUM PER LA COPERTURA DEGLI ONERI DI GARA PER L AFFIDAMENTO DEL SERVIZIO
DettagliLuigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it
Automazione industriale dispense del corso 10. Reti di Petri: analisi strutturale Luigi Piroddi piroddi@elet.polimi.it Analisi strutturale Un alternativa all analisi esaustiva basata sul grafo di raggiungibilità,
DettagliUn gioco con tre dadi
Un gioco con tre dadi Livello scolare: biennio Abilità interessate Costruire lo spazio degli eventi in casi semplici e determinarne la cardinalità. Valutare la probabilità in diversi contesti problematici.
Dettaglii criteri di valutazione
La fattibilità economica dei progetti: i criteri di valutazione 14.XII.2011 I criteri di fattibilità del progetto La convenienza di un investimento t immobiliare per il promotore può avvenire attraverso
DettagliCOMUNICATO STAMPA PRICE SENSITIVE AI SENSI DEL TESTO UNICO DELLA FINANZA E DEL REGOLAMENTO CONSOB
COMUNICATO STAMPA PRICE SENSITIVE AI SENSI DEL TESTO UNICO DELLA FINANZA E DEL REGOLAMENTO CONSOB Consiglio di Amministrazione Gruppo Editoriale L Espresso: approvati i risultati consolidati del primo
DettagliApprofondimenti ed esempi per il Corso di Scienza delle Finanze a.a. 2007/08 Studenti A-Z
Approfondimenti ed esempi per il Corso di Scienza delle Finanze a.a. 2007/08 Studenti A-Z Esempi relativi agli effetti delle deduzioni e delle detrazioni sulla struttura di progressività dell imposta sul
DettagliCURRICULUM SCUOLA PRIMARIA MATEMATICA
Ministero dell istruzione, dell università e della ricerca Istituto Comprensivo Giulio Bevilacqua Via Cardinale Giulio Bevilacqua n 8 25046 Cazzago San Martino (Bs) telefono 030 / 72.50.53 - fax 030 /
DettagliCAPITOLO 10 I SINDACATI
CAPITOLO 10 I SINDACATI 10-1. Fate l ipotesi che la curva di domanda di lavoro di una impresa sia data da: 20 0,01 E, dove è il salario orario e E il livello di occupazione. Ipotizzate inoltre che la funzione
DettagliINTRODUZIONE AI CICLI
www.previsioniborsa.net INTRODUZIONE AI CICLI _COSA SONO E A COSA SERVONO I CICLI DI BORSA. Partiamo dalla definizione di ciclo economico visto l argomento che andremo a trattare. Che cos è un ciclo economico?
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi 4
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi 4 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un debito di 1000e viene rimborsato a tasso annuo i = 10%
DettagliLa teoria dell offerta
La teoria dell offerta Tecnologia e costi di produzione In questa lezione approfondiamo l analisi del comportamento delle imprese e quindi delle determinanti dell offerta. In particolare: è possibile individuare
DettagliInteresse, sconto, ratei e risconti
129 Interesse, sconto, ratei e risconti Capitolo 129 129.1 Interesse semplice....................................................... 129 129.1.1 Esercizio per il calcolo dell interesse semplice........................
DettagliCapitolo 12 La regressione lineare semplice
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara
DettagliEconomia e Finanza delle Assicurazioni Università di Macerata Facoltà di. Economia. I flussi monetari generati dalle gestioni assicurative
Economia e Finanza delle Assicurazioni Università di Macerata Facoltà di Economia Mario Parisi I flussi monetari generati dalle gestioni assicurative 1 Le passività della compagnia di assicurazione La
DettagliMetodi Computazionali
Metodi Computazionali Elisabetta Fersini fersini@disco.unimib.it A.A. 2009/2010 Catene di Markov Applicazioni: Fisica dinamica dei sistemi Web simulazione del comportamento utente Biologia evoluzione delle
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 8 Ammortamenti a tasso costante Classificazione Ammortamento
DettagliPiù processori uguale più velocità?
Più processori uguale più velocità? e un processore impiega per eseguire un programma un tempo T, un sistema formato da P processori dello stesso tipo esegue lo stesso programma in un tempo TP T / P? In
DettagliRapporto dal Questionari Insegnanti
Rapporto dal Questionari Insegnanti SCUOLA CHIC81400N N. Docenti che hanno compilato il questionario: 60 Anno Scolastico 2014/15 Le Aree Indagate Il Questionario Insegnanti ha l obiettivo di rilevare la
DettagliFinanziamento Immobiliare Finanziamenti strutturati, leasing, mezzanine e NPL
Finanziamento Immobiliare Finanziamenti strutturati, leasing, mezzanine e NPL Giacomo Morri Antonio Mazza Capitolo 6 GLI ACCORDI DI BASILEA E I FINANZIAMENTI IMMOBILIARI STRUTTURATI Il Nuovo Accordo Obiettivi
DettagliLa teoria finanziaria del valore asserisce che il valore di una iniziativa dipende essenzialmente da tre fattori:
La teoria finanziaria del valore asserisce che il valore di una iniziativa dipende essenzialmente da tre fattori: i flussi monetario che l iniziativa è in grado di generare il profilo temporale associabile
DettagliDOMANDA ED OFFERTA DI CREDITO IN PROVINCIA DI REGGIO EMILIA
DOMANDA ED OFFERTA DI CREDITO IN PROVINCIA DI REGGIO EMILIA 1.1 - L assetto finanziario delle aziende Nel corso del 2014 la provincia reggiana evidenzia un saldo tra imprese che presentano aumenti e diminuzioni
DettagliLe Scelte Finanziarie. S. Corsaro Matematica Finanziaria a.a. 2007/08
Le Scelte Finanziarie 1 Tasso Interno di Rendimento Consideriamo un operazione finanziaria (t 0 =0): 0 x 0 t 1 t 2 t m...... x 1 x 2 x m Posto: x = x0, x1,, xm { } si definisce tasso interno di rendimento
DettagliPiaggio & C. S.p.A. Relazione Illustrativa
Piaggio & C. S.p.A. Relazione Illustrativa Autorizzazione all acquisto e disposizione di azioni proprie, ai sensi del combinato disposto degli artt. 2357 e 2357-ter del codice civile, nonché dell art.
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 16 Outline 1 () Statistica 2 / 16 Outline 1 2 () Statistica 2 / 16 Outline 1 2 () Statistica 2 / 16
DettagliIAS/IFRS: le implicazioni per il credit risk management
IAS/IFRS: le implicazioni per il credit risk management Fabio Arnaboldi - Francesco Saita Convegno IAS/IFRS e imprese bancarie Università Bocconi-FITD, 8 aprile 2005 Introduzione Il credit risk management
DettagliRECUPERO CREDITI INFORMAZIONI COMMERCIALI BASILEA ESSENZIALE
RECUPERO CREDITI INFORMAZIONI COMMERCIALI BASILEA ESSENZIALE Chi siamo my credit recovery mette a disposizione una raffinata gamma di prodotti per soddisfare le richieste sempre più esigenti della clientela,
DettagliDomande a scelta multipla 1
Domande a scelta multipla Domande a scelta multipla 1 Rispondete alle domande seguenti, scegliendo tra le alternative proposte. Cercate di consultare i suggerimenti solo in caso di difficoltà. Dopo l elenco
DettagliMacroeconomia, Esercitazione 2. 1 Esercizi. 1.1 Moneta/1. 1.2 Moneta/2. 1.3 Moneta/3. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.
acroeconomia, Esercitazione 2. A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) 1 Esercizi. 1.1 oneta/1 Sapendo che il PIL reale nel 2008 è pari a 50.000 euro e nel 2009 a 60.000 euro, che dal 2008 al
DettagliI contributi pubblici nello IAS 20
I contributi pubblici nello IAS 20 di Paolo Moretti Il principio contabile internazionale IAS 20 fornisce le indicazioni in merito alle modalità di contabilizzazione ed informativa dei contributi pubblici,
DettagliOCCUPATI SETTORE DI ATTIVITA' ECONOMICA
ESERCIZIO 1 La tabella seguente contiene i dati relativi alla composizione degli occupati in Italia relativamente ai tre macrosettori di attività (agricoltura, industria e altre attività) negli anni 1971
DettagliPROGETTO: TEATRO FORUM
24 5 PROGETTO: TEATRO FORUM (per Oratori sensibili) Che cos è Il Teatro forum è un metodo e percorso formativo utilizzato spesso in situazioni di disagio socio-culturale e si propone come strumento per
DettagliChe cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati. nell A.S. 2008 2009
Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati nell A.S. 2008 2009 Presentazione a cura di Roberta Michelini Casalpusterlengo, 8 gennaio 2010 http://www.invalsi.it/esamidistato0809/
DettagliCOMPLEMENTI SULLE LEGGI FINANZIARIE
COMPLEMENI SULLE LEGGI FINANZIARIE asso di rendimento di operazioni finanziarie in valuta estera La normativa vigente consente di effettuare operazioni finanziarie, sia di investimento che di finanziamento,
DettagliVALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE
La contraffazione in cifre: NUOVA METODOLOGIA PER LA STIMA DEL VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE Roma, Giugno 2013 Giugno 2013-1 Il valore economico dei sequestri In questo Focus si approfondiscono alcune
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2013/14] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 6-1 Struttura della presentazione Domanda e
Dettagli