Prova scritta di Elettronica I 26 giugno 2001

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1 Prova scrtta d Elettronca I 26 gugno 2001 Soluzone 1. Dato l seguente crcuto, determnare: Q3 BC179 BC179 Q4 RL 100k Q2 RE 2.3k I. l punto d rposo e parametr per pccol segnal. (S consgla d trovare la relazone tra I C3 e I C4 ed utlzzarla per calcolare I L. A tal fne, puó tornare utle applcare l'equazone d Ebers-Moll I C =I CO (e VBE/VT -1) a cascun transstor nel crcuto) I due transstor Q3 e Q4 formano uno speccho d corrente, per cu I C4 segura I C3 nelle sue varazon (V BE3 =V BE4 sempre). Come vsto a lezone, la relazone le corrent a cap dello speccho é I 4 =β/(β+2) I 3, ovvero I 3 I 4. Có e vero sa per grand che per pccol segnal (nell potes β>>1, ovvero transstor n zona attva). Qund I 4 =I 3. Poché dal l'equazone d Ebers-Moll segue che I C è mposta da V BE, è mmedato verfcare che e Q2 hanno la stessa V BE (non è necessaro trascurare le I B, contrbuscono con una caduta d 160mV), e qund sono polarzzat nello stesso punto. Ne consegue che le due corrent d collettore sono ugual, I C1 =I C2, ma I C1 =I 3 =I 4, da cu derva I L =I 4 -I C2 =0. Il crcuto rsulta qund smmetrco a fn della polarzzazone (R L è come se non c fosse perché la polarzzazone d Q2 non dpende da V CE sa per va

2 dell equazone fornta che per l fatto che le caratterstche d uscta del transstore possono consderars con buona approssmazone patte n zona attva), per cu sarà suffcente analzzarne metà. Notare che le V CE d e Q2 sono dverse, ma dall equazone fornta s nota che I C non dpende da V CE (d nuovo, le caratterstche vengono consderate patte n zona attva). Il crcuto rsulta: Scrvendo l equazone d magla tra base ed emtttore s ottene 0.7V VCE3 2*RE 4.6k R S I B + V BE + 2*R E *(I B +I C ) = 10V Utlzzando come al solto V γ =0.7 V per lo speccho d corrente, s ottengono I C1 =I C2 =2mA e I B1 = I B2 =8µA. I parametr per pccol segnal rsultano h fe 300 h e 4.4kΩ g m 77mS r bb 690Ω C C 4pF 77pF C E Per BC179, s può semplcemente leggere l h fe dalle caratterstche ( 200) vsto l uso che se ne farà. II. l guadagno a centro banda Per quanto rguarda l guadagno, é facle notare che R L è posta tra due generator d corrente, e qund rsulta dsaccoppata dal resto del crcuto. Q3 2 Q4 2 RL Q2 100K 2 RE 2.3k 2 Inoltre rsulta L = C2-4. Per quanto rguarda lo speccho d corrente, s ha

3 4 = 3 h fe /(h fe +2) Dato h fe =190, s può approssmare 4 = 3 ma 4 = C1 e 3 = C2 (prendendo opportunamente vers delle corrent) da cu L = C1 - C2. Questo breve ragonamento può essere omesso rconoscendo lo speccho d corrente Q3-Q4, per qual non e qund necessara nessuna anals. S può nfne rconoscere che per le varazon s possono applcare due sorgent V S /2 e V S /2 su e Q2 rendendo l crcuto perfettamente smetrco. Infatt, l uscta del crcuto è una corrente che e la dfferenza L = C1 - C2. Poché I C1 dpende da V S1 allo stesso modo n qu I C2 dpende da V S2, l crcuto è qund nsensble al tenson d modo comune ed è a tutt gl effett dfferenzale. Rsulterà qund C1 = - C2 e L =2 C1 Basterà qund calcolare C1 (V S ). S può utlzzare l seguente crcuto equvalente dvdendo sull asse d smmetra (l emetttore d (e Q2) rsulta a massa per le varazon d modo dfferenzale): /2 2 da cu s ottene faclmente guadagno = 2R L C1 /V S = (h fe R L )/(R S +h e ) = 1200 III. lmt d banda assumendo Q3 e Q4 resstv e C C =0 per tutt transstor. Ad alta frequenza l crcuto rsulta ancora completamente smmetrco n quanto C C =0 e qund generator d corrente dsaccoppano l resto del crcuto. Rcorrendo agl stess argoment sulla smmetra del punto predente, s rcava l seguente crcuto equvalente rbb' /2 690 CE 77pF rb 4.8k 2 R VC =r b e (R S +r bb ) = 3145 Ω f p =652 khz Ovvamente l lmte nferore d banda rsulta essere 0.

4 2. Rcavare la funzone d trasfermento del seguente crcuto tramte corto crcuto vrtuale e calcolare lmt d valdta' del metodo applcato. 7 R ua741 - V+ V- OS2 OUT OS R2 R4 1k R3 50 2k L2 60mH S può procedere n due mod: nel domno d s scrvendo drettamente la funzone d trasfermento oppure tramte un anals a lmt (f 0 e f ) e calcolo del polo tramte resstenza vsta. In entramb cas l corto crcuto vrtuale mpone che l nodo 2 sa a massa e l mpedenza d ngresso nfnta mpone che la corrente n R1 sa uguale a quella n R2. La corrente n R1 sarà V S /R1 e qund la tensone n Vx sarà R2/R1 V S. A questo punto possamo calcolare la corrente n R3 = Vx/(R3+Ls) e per dfferenza rcavare la corrente n R4. S avrà V U =Vx + R4 I4 (assumendo l verso d I4 uscente da Vx). Il prmo approcco produce l seguente rsultato L anals a lmt produce: -R2R3 -R2R4-R3R4-LR2s -LR4s R1 HR3+LsL f 0) L nduttanza s comporta come un corto crcuto. In R3 scorrerà una corrente par a Vx/R3, qund la corrente n R4 sarà V s /R1-V S R2/(R1 R3) = I4 e qund l uscta varrà V U = -(R2/R1 + R4(1/R1+R2/(R1 R3))V S = -86 V S

5 f ) L nduttanza s comporta come un crcuto aperto. Rsulta qund mmedato V U = -(R2+R4)/R1 V S = -6 V S polo) La resstenza vsta da L rsulta par ad R3. Infatt n R1 non scorre corrente (V=0 ad entramb cap), e d conseguenza Vx=0. Il polo sara qund s p =-R3/L. Lo zero s puo calcolare d conseguenza s z = V U0 /V U *s p. Passando alle frequenze rsulta: f p = Hz f z = 1901 Hz II. Lmt d valdtà Occorre valutare fno a quale frequenza rsulta βa > 1. Per l calcolo d βa s può applcare l teorema d scomposzone all ngresso dell operazonale. Rsulta Α = 10 5 /(1 + s/20π) β = v r /v u vs=0 = R1/(R1+R2)*(R1+R2) (R3+Ls)/(R4+(R1+R2) (R3+Ls)) = R1 HR3 +LsL R1R3 +R2R3 +R1R4 +R2R4 +R3R4 +LR1s +LR2s +LR4s s p = - s Hz R1R3 +R2R3+R1R4+R2R4+R3R4 L HR1 +R2 +R4L = 15krad/s 2406 Hz β 0 = β = β 0 *s p /s 0 = Dal dagramma d Bode s può qund valutare l lmte d valdtà (asse y n db e asse x n logartmo base 10 della frequenza). Rsulta f * = A 0 β f pa = 10 5 * * 10 = 142 khz

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