UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA ECONOMIA E FINANZA

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PADOVA FACOLTA DI SCIENZE STATISTICHE CORSO DI LAUREA IN STATISTICA ECONOMIA E FINANZA Tesi di laurea CURVE DI DOMANDA AGGREGATA: UN ANALISI EMPIRICA PER L ITALIA Relaore: DOTT. EFREM CASTELNUOVO Laureando: ROCCO FRANCESCO CERUNDOLO Maricola: SEF Anno Accademico

2 INTRODUZIONE Lo scopo di quesa esi è oenere la sima di una curva di domanda aggregaa, alresì noa come equazione di Eulero, con i dai sul reddio aggregao dell Ialia. L equazione di Eulero descrive il comporameno oimale del consumaore e la sua allocazione di risorse per il consumo oggi conro il consumo domani. Nell ambio della Macroeconomia, poiché il consumo rappresena i 2/3 del PIL complessivo in moli paesi indusrializzai, si uilizza l equazione di Eulero per simare la curva di domanda aggregaa con dai sul reddio. L analisi è saa condoa uilizzando dai a cadenza rimesrale che vanno dal primo rimesre 97 al quaro rimesre 2005.

3 CAPITOLO TEORIE SUL CONSUMO ED EQUAZIONE DI EULERO. Il consumo e la eoria di Keynes Il consumo è un elemeno fondamenale nella eoria macroeconomica, sia perché 2 rappresena i del PIL complessivo in moli paesi indusrializzai e quindi svolge un 3 ruolo imporane per descrivere le fluuazioni della curva di domanda, sia perché è collegao con il reddio, alra variabile macroeconomica, e alle grandezze che lo deerminano. Il consumo è l oggeo principale della eoria Keynesiana, la quale è saa sudiaa, analizzaa e correa nei principali puni deboli emersi dalle analisi sulle serie soriche svole nel corso degli anni. Una delle principali modifiche della eoria sul consumo, è la eoria delle scele ineremporali, sviluppaa da Milon Fisher, derivane dalla scopera di Simon Kuznes circa l esisenza di due funzioni del consumo, una di lungo periodo ed una di breve periodo,.. Fisher e la eoria delle scele ineremporali Nella eoria delle scele ineremporali Fisher considera un consumaore alle prese con una funzione di uilià da massimizzare, enendo cono di un vincolo di bilancio ineremporale: il consumaore sa che ano più consuma oggi, ano meno risparmia oggi e ano meno porà consumare domani. Senza enrare nei deagli della eoria di Fisher, si sa che, in un modello biperiodale, la massimizzazione dell uilià si oiene derivando la seguene funzione Lagrangiana : L = U ( C ) + β U ( C ) 2 λ A + C C2 + Y + r Y2 + r

4 per C,C2, e per λ, ovvero il moliplicaore di Lagrange. Derivando la Lagrangiana per C e C 2 si oiene l Equazione di Eulero, una ra le più imporani in Macroeconomia, che descrive quano consumo oggi rispeo a domani un consumaore deve implemenare al fine di massimizzare la sua funzione di uilià. Ques equazione è uilissima per prevedere l andameno del consumo nel empo. Dal significao macroeconomico dell equazione di Eulero, vediamo ora come si arriva all equazione sudiaa in quesa analisi..2 I nuovi modelli Keynesiani.2. Teoria alla base dei modelli I nuovi modelli keynesiani, usai per sudiare dinamiche macroeconomiche, analizzare regole di poliica monearia e sudiare dinamiche di cicli di affari, sono cosiuii, nella loro versione più uilizzaa, da re equazioni: Un equazione di domanda aggregaa nella forma di una curva IS Un equazione per l inflazione nella forma di una curva di Phillips Una regola di poliica per il asso d ineresse nominale di Breve Periodo. L equazione da simare in quesa esi è una curva di domanda IS macroeconomica microfondaa, perano ci soffermiamo solo sugli elemeni principali che caraerizzano quesa, ralasciando quelli delle alre due. In quesa modellisica sono preseni le dinamiche in avani ( forward looking ), con il asso di inflazione aeso (i π e +), e la formazione dell abiudine, che compora la presenza di dinamiche all indiero ( backward dynamics ). Ques ulima può essere una formazione dell abiudine inerna, in cui l uilià marginale delle famiglie dipende dal passao dei propri consumi, oppure eserna, in cui l uilià marginale dipende dai consumi delle alre famiglie. Limiando la nosra analisi all Equazione di Eulero, oenua considerando la formazione dell abiudine eserna, riassumiamo ora le condizioni e le variabili che porano ad oenere la sima. La formalizzazione qui raaa si riferisce al lavoro di R. Dennis (2005)

5 Con una formazione dell abiudine eserna, l uilià di una famiglia è condizionaa ano dalla quanià che le alre famiglie consumano, quano dai propri consumi passai. Per modellare la formazione dell abiudine al consumo assumiamo che quesa sia funzione del consumo riardao di un periodo per un paramero γ, ovvero: = C H γ con 0 γ La funzione di uilià isananea è: ( ) ( ) σ α σ σ α σ + + = +.,.,., g L P M H C e u Con la formazione dell abiudine eserna, la massimizzazione dell uilià pora alla seguene Equazione di Eulero per il consumo: ( ) ( ) g E R C E C C = + + ρ π γ σ γ γ γ γ ) ( ) ( Ques equazione viene uilizzaa per simare la curva di domanda aggregaa con dai sul reddio. La forma dell equazione sarà quindi: ( ) ( ) ( ) ( ) E R Y E Y c Y ε π γ σ γ γ γ γ = + + con = c ( ) ρ γ σ γ + e g + = ) ( γ σ γ ε Per una descrizione più deagliaa della variabile dipendene si rimanda al primo paragrafo del prossimo capiolo. Dopo aver brevemene accennao alla eoria che è alla base della nosra analisi, descriviamo le variabili uilizzae per le sime e i risulai oenui.

6 CAPITOLO 2 VARIABILI E PRIME STIME 2. Le variabili In queso paragrafo si vuole fare una rapida descrizione delle variabili uilizzae in seguio. La variabile dipendene non è il reddio, ma la sua differenza percenualizzaa dal valore di sao sazionario. Per quesa ragione è uile fornire una sinesi del processo di rasformazione che ci permee di oenere dal reddio il suo gap percenualizzao. Le serie macroeconomiche crescono nel empo e, spesso, i modelli scrii dagli economisi non engono cono del valore della variabile, ma di quello del suo scosameno dal valore di sao sazionario. La misura di sao sazionario si può oenere calcolando il rend della serie d ineresse. Esso si sima con il meodo OLS (Ordinary Leas Squares) il cui modello è ' 2 n ( x ) [...] c + β + β β + ε log 2 = n con = [ T] con T = # osservazioni nel campione; spesso si sceglie n = oppure n =2. La precedene regressione permee di oenere la sima del reddio poenziale, menre ε rappresena il gap della variabile macroeconomica, usaa poi nella sua forma percenualizzaa. Bisogna soolineare che il calcolo del gap si riferisce solo a serie reali come reddio, consumi o alre grandezze macroeconomiche. Il calcolo non si applica invece ai assi di crescia o ai assi d ineresse. Descriviamo ora brevemene i assi d ineresse nominali di breve e lungo periodo. Quesi possono essere definii come il coso opporunià di deenere monea, ovvero è ciò a cui rinunciamo quando scegliamo di deenere monea liquida anziché ioli di debio.

7 Nella eoria keynesiana il asso d ineresse è deerminao dall inconro ra domanda e offera di monea. La domanda si presena quando la percenuale di profio aesa uguaglia almeno il asso d ineresse. Infine il asso di inflazione, suggerio dal deflaore del PIL, ovvero il rapporo ra PIL nominale e PIL reale nello sesso anno, può essere viso come un aumeno generalizzao dei prezzi da un periodo a quello successivo 2.2 Sima dell equazione di Eulero: Il modello eorico La prima pare della nosra analisi consise nello simare l equazione di Eulero come descria nel capiolo, uilizzando i dai sul gap percenualizzao del reddio dal suo sao sazionario, calcolao nel modo descrio nel paragrafo precedene. La fone dei dai è il sio OECD e il periodo preso in considerazione va dal primo rimesre del 97 al quaro rimesre del La sima dell equazione è saa realizzaa uilizzando il meodo a variabili srumenali TSLS ( Two Sages Leas Squares ). Per il numero di riardi da inserire nelle variabili srumenali è sao prima simao un VAR in cui, le variabili endogene sono il asso di inflazione e il gap percenualizzao della sima poenziale del reddio, quelle esogene sono la cosane, il asso d ineresse nominale di lungo periodo ed il asso d ineresse nominale di breve periodo. Uilizzando il crierio di valuazione dei riardi associai al VAR, fornio dal programma E-Views, emerge che il miglior numero di riardi per le variabili srumenali è il secondo. Nella abella di pagina 8 è riporao l oupu del VAR:

8 VAR Lag Order Selecion Crieria Endogenous variables: YGAP INFLAZIONE Exogenous variables: C TASSO_INT_NOM_BREVE TASSO_INT_NOM_LUNGO Dae: 05/27/06 Time: 3:02 Sample: 45 Included observaions: 35 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ NA * * * * * * indicaes lag order seleced by he crierion LR: sequenial modified LR es saisic (each es a 5% level) FPE: Final predicion error AIC: Akaike informaion crierion SC: Schwarz informaion crierion HQ: Hannan-Quinn informaion crierion Tabella Dopo il VAR, è saa simaa l equazione di Eulero così come descria nella pubblicazione di Richard Dennis, inserendo le variabili srumenali riardae di due periodi. Il risulao delle sime oenue è: Dependen Variable: YGAP Mehod: Two-Sage Leas Squares Dae: 06/24/06 Time: 2:23 Sample(adjused): 4 39 Included observaions: 36 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Insrumen lis: YGAP(- TO -2) INFLAZIONE(- TO -2) TASS_INT_NOM_LUNGO(- TO -2) TASSO_INT_NOM_BREVE( - TO -2) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YGAP(-) YGAP() TASSO_INT_NOM_B REVE- INFLAZIONE() -7.8E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabella 2

9 Come si vede, le sime della cosane e del asso d ineresse reale risulano non significaive conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. Per migliorare queso risulao poco soddisfacene sono sai modificai i riardi degli srumeni. Malgrado varie modifiche, le sime della cosane e del asso di ineresse reale risulano comunque non significaive. Nelle prime sime il asso d ineresse reale non sembra essere rilevane per simare la curva di domanda oggeo della nosra analisi. Proviamo quindi a sosiuire ra le esplicaive il asso d ineresse nominale di breve periodo con quello di lungo periodo per vedere se in queso modo la variabile dipendene è influenzaa dal asso d ineresse reale. Inserendo solo i primi due riardi degli srumeni oeniamo il seguene oupu: Dependen Variable: YGAP Mehod: Two-Sage Leas Squares Dae: 06/24/06 Time: 2:23 Sample(adjused): 4 39 Included observaions: 36 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Insrumen lis: YGAP(- TO -2) INFLAZIONE(- TO -2) TASS_INT_NOM_LUNGO(- TO -2) TASSO_INT_NOM_BREVE( - TO -2) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YGAP(-) YGAP() TASS_INT_NOM_LU NGO-INFLAZIONE() -7.49E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabella 3 Anche in queso modello le sime della cosane e del asso d ineresse reale risulano non significaive conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. Modificando i riardi degli srumeni si oengono comunque sime non significaive. Sembra quindi che neanche il asso di ineresse reale di lungo periodo influenzi la curva di domanda aggregaa sudiaa. Proviamo ad inserire nuovamene ra le esplicaive il asso d ineresse nominale di breve periodo separandolo dall inflazione.

10 Effeuando sempre come prima sima quella con un numero di riardi degli srumeni pari a due, così come descrio dal VAR, oeniamo: Dependen Variable: YGAP Mehod: Two-Sage Leas Squares Dae: 06/24/06 Time: 2:27 Sample(adjused): 4 39 Included observaions: 36 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Insrumen lis: YGAP(- TO -2) INFLAZIONE(- TO -2) TASS_INT_NOM_LUNGO(- TO -2) TASSO_INT_NOM_BREVE( - TO -2) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YGAP(-) YGAP() TASSO_INT_NOM_B REVE INFLAZIONE() R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabella 4 Anche separando il asso d ineresse nominale di breve periodo dall inflazione, i p- value associai alla saisica ci porano ad acceare l ipoesi nulla di uguaglianza a zero dei coefficieni relaivi alla cosane, al asso d ineresse nominale di breve periodo e all inflazione. Modificando anche in queso caso i riardi degli srumeni, oeniamo comunque sime non significaive delle variabili esplicaive precedeni. In conclusione, anche apporando delle modifiche al modello eorico descrio da Dennis, si oengono sime non significaive della cosane, dei coefficieni del asso d ineresse reale, del asso d ineresse nominale di breve periodo, e dell inflazione. Quesa conclusione sembra però essere anomala. La realà infai, così come asserio da Fuhrer e Rudebusch, 2 ci dice che i pesi di quese variabili sono rilevani nel predire il gap del reddio poenziale. Sembra quindi correo passare dal modello eorico ad un modello empirico che possa adaarsi meglio ai dai. 2 Fuhrer J., Rudebusch G.D. (2004)

11 Nel seguio dell analisi sono riporae le sime oenue con nuovi modelli empirici per cercare di spiegare meglio i dai.

12 CAPITOLO 3 I MODELLI EMPIRICI 3. Primi modelli Abbiamo viso che il modello eorico e alcune sue variani producono sime della cosane, del coefficiene del asso d ineresse reale, di quello del asso d ineresse nominale di breve periodo e di quello dell inflazione non significaive. Queso però non sembra corrispondere alla realà, in cui quese variabili giocano un ruolo fondamenale per la previsione della deviazione della serie del reddio rispeo al suo valore di sao sazionario. Sembra essere uile perano la sima di nuovi modelli empirici che si adaino meglio alla realà. È imporane soolineare come empiricamene curve di domanda aggregaa con dinamiche all indiero (backward looking) possono meglio modellare le dinamiche del ciclo economico. La variabile dipendene resa sempre il gap del reddio poenziale, quello che cambia sono le esplicaive e il meodo uilizzao per la sima dei coefficieni ad esse associae. I nuovi modelli, infai, non conengono più le aspeaive dello scosameno del reddio dal suo valore di sao sazionario, così come il asso d ineresse reale non coniene più l aspeaiva dell inflazione. Per queso moivo i modelli empirici non sono più simai con il meodo TSLS ma con quello OLS. Il primo modello preso in considerazione regredisce la dipendene sui suoi primi due riardi e sui assi d ineresse reale di breve e lungo periodo oenui riardando sia i assi d ineresse nominale sia l inflazione dello sesso numero di riardi. Una proposa in quesa direzione è quella di Rudebusch e Svensson(2002)

13 Simando il modello appena descrio oeniamo il seguene risulao: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 06/22/06 Time: 8:3 Sample(adjused): 4 40 Included observaions: 37 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_INT_NOM_B REVE(-)- INFLAZIONE(-) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2)- INFLAZIONE(-2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabella 5 Come si vede sia le sime dei coefficieni dei assi d ineresse reale sia la sima della cosane risulano ancora non significaive conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. Anche eliminando la cosane, le sime dei coefficieni dei assi di ineresse reale di breve e lungo periodo resano comunque non significaive.

14 Le sime recursive dei coefficieni sono le segueni: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Recursive C(4) Esimaes Recursive C(5) Esimaes Figura I primi re grafici descrivono l andameno delle sime recursive della cosane e dei coefficieni della dipendene riardaa di uno e due periodi. Quese ulime sembrano leggermene insabili nella prima meà del campione, per poi sabilizzarsi inorno ad.4 la prima e a -0.5 la seconda. Gli ulimi due rappresenano le sime recursive dei coefficieni dei assi d ineresse reale riardai. Quese sembrano più sabili delle prime re; l unica insabilià si rileva all inizio in enrambe, per poi sabilizzarsi dal primo rimesre 983 in poi.

15 Dalle bande di confidenza si vede che quese ulime sime risulano non significaive, così come evidenziao dai valori dei p-value associai alle sime dei due coefficieni. Il es CUSUM risula invece: CUSUM 5% Significance Figura 2 Infine il es CUSUMQ è il seguene: CUSUM of Squares 5% Significance Figura 3 Il grafico CUSUM non ripora segni di roure sruurali. Quello CUSUMQ, invece, evidenzia fuoriuscia dalle bande di confidenza, facendo quindi pensare ad una possibile presenza di roure sruurali.

16 Per verificare se sono effeivamene preseni cambi di forma sruurale del modello, è sao condoo il es di Chow, nei periodi in cui si rileva fuoriuscia dalle bande di confidenza. Queso ha evidenziao insabilià per la forma sruurale del modello fino al primo rimesre 983, così come emerge dal es CUSUMQ e dalle sime recursive dei coefficieni. Dal secondo rimesre 983 in poi i dai sembrano seguire sempre il modello ipoizzao. Il es non ha evidenziao invece roura sruurale e conseguene cambio del modello ra il quaro rimesre 996 ed il secondo rimesre 999, così come segnalao dal es CUSUMQ. Resringendo il campione preso in considerazione e simando i dai dal secondo rimesre 983 si oiene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 06/22/06 Time: 8:23 Sample(adjused): 5 40 Included observaions: 90 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=3) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_INT_NOM_B REVE(-)- INFLAZIONE(-) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2)- INFLAZIONE(-2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabella 2 Dalla sima sul campione risreo si noa che anche il secondo riardo della dipendene risula essere non significaivo.

17 Le sime recursive del modello simao con il campione risreo sono le segueni: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Recursive C(4) Esimaes Recursive C(5) Esimaes Figura 4 Quese evidenziano l insabilià di ue e cinque le sime fino al erzo rimesre 995.

18 ll es CUSUM è: CUSUM 5% Significance Figura 5 Queso non sembra rilevare roure sruurali per il nuovo modello simao Il es CUSUMQ è: CUSUM of Squares 5% Significance Figura 6

19 Il grafico mosra la presenza di roura sruurale dal primo rimesre 998, ma conducendo il es di Chow, nel periodo in cui si rileva fuoriuscia dalle bande, i p- value associai alla saisica F e a quella basaa sul meodo della log-verosimiglianza ci porano ad acceare l ipoesi nulla di assenza di break sruurale del modello. In conclusione queso primo modello empirico non consene di oenere risulai soddisfaceni. I assi d ineresse reale sembrano ancora non influenzare la variabile dipendene, in conraddizione con quello che ci si aspea nella realà. Poiché l obieivo dell analisi è quello di rovare un modello che descriva bene quello che effeivamene accade nella realà, passiamo ad esaminare un nuovo modello empirico, in cui la variabile dipendene è regredia sui suoi primi due riardi, sul asso d ineresse nominale di breve periodo riardao del secondo periodo, sul asso d ineresse nominale di lungo periodo, anche queso riardao del secondo periodo, e sull inflazione riardaa di un periodo. Anche in queso caso simiamo il modello con il meodo dei minimi quadrai ordinari. L oupu di E-Views è il seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 06/22/06 Time: 8:30 Sample(adjused): 3 40 Included observaions: 38 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_INT_NOM_B REVE(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2) INFLAZIONE(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Tabella 3

20 Eliminando la cosane, visa la sua non significaivià,si oiene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 06/22/06 Time: 8:32 Sample(adjused): 3 40 Included observaions: 38 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_INT_NOM_B REVE(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2) INFLAZIONE(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 4 In ques ulimo modello i coefficieni associai ai assi d ineresse nominale sia di breve che di lungo periodo risulano all inerno della regione di incerezza dea border-line; viso il livello di significaivià, e enendo cono di un livello di acceabilià al 5%, rifiuiamo l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. Il coefficiene dell inflazione risula invece non significaivo al livello 5%. Per renderlo significaivo dobbiamo considerare come livello di significaivià il 0%.

21 I grafici dei coefficieni recursivi del modello in abella 4 sono i segueni: Recursive C () Esimaes Recursive C (2) Esimaes Recursive C (3) Esimaes Recursive C (4) Esimaes Recursive C (5) Esimaes Figura 9 Le sime sembrano essere abbasanza sabili.

22 Il grafico del es CUSUM è: CUSUM 5% Significance Figura 0 e non evidenzia roure sruurali. Quello del es CUSUMQ è: CUSUM of Squares 5% Significance Figura Dal grafico precedene si noa la fuoriuscia dalle bande di confidenza sia ra il primo rimesre 983 e il erzo rimesre 985, sia ra il primo rimesre 998 e il secondo rimesre 999.

23 Conducendo il es di Chow in corrispondenza delle due roure emerse dal grafico CUSUMQ però, si rileva la presenza di roure sruurali del modello fino al primo rimesre 980. Provando a simare il modello resringendo il campione e fissando come puno di parenza la daa successiva all ulima roura, quindi il secondo rimesre 980, si oiene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/28/06 Time: 7:57 Sample(adjused): Included observaions: 03 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_INT_NOM_B REVE(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2) INFLAZIONE(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 5 Resringendo il campione, le sime divenano ue non significaive ranne quella associaa al primo riardo della dipendene. Provando a modificare i riardi delle esplicaive, si oengono risulai analoghi.

24 Le sime recursive dei coefficieni simai nel modello in abella 5 sono le segueni: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Recursive C(4) Esimaes Figura 2 Le sime recursive dei coefficieni del campione risreo sono insabili ed evidenziano possibili roure sruurali del modello.

25 Il es CUSUM risula: CUSUM 5% Significance Figura 3 e il es CUSUMQ invece CUSUM of Squares 5% Significance Figura 4 Dal es CUSUM sembra esserci roura sruurale sia ra il secondo rimesre 989 e il primo rimesre 993, sia ra il erzo rimesre 2000 e il secondo rimesre Il es CUSUMQ evidenzia roure sruurali ra il quaro rimesre 996 ed il quaro rimesre 998.

26 Conducendo però il es di Chow in corrispondenza di quese dae, acceiamo l ipoesi nulla di sabilià del modello. Riassumendo, il secondo modello empirico, simao considerando uo il campione, sembra essere migliore sia rispeo al modello eorico descrio nella prima pare dell analisi, sia rispeo a quello empirico, che simava la dipendene inserendo ra le esplicaive i assi d ineresse reali di breve e lungo periodo oenui dalla differenza ra i rispeivi assi d ineresse nominale e l inflazione riardai dello sesso numero di periodi. Applicando il nuovo modello ad un campione risreo, che inizia dal primo rimesre 980, daa da cui il es di Chow per verificare la presenza di roure sruurali evidenzia sabilià, si oengono nuovamene sime non significaive per ue le esplicaive faa eccezione della dipendene riardaa di un periodo. Però anche considerando il campione compleo oeniamo una sima del coefficiene dell inflazione riardaa di un periodo significaiva solano al livello 0%. Consideriamo, quindi, un nuovo modello empirico per simare una regressione che può rienersi una forma risrea di quella appena simaa. In quesa uleriore regressione inseriamo ra le esplicaive la dipendene riardaa di due periodi; inolre inseriamo il asso d ineresse reale di breve periodo ed il asso d ineresse reale di lungo periodo, enrambi riardai del numero di periodi che risula maggiormene influene sulla dipendene. È imporane soolineare che la prima sima dei segueni modelli è saa condoa inserendo la cosane ra le esplicaive, ma quesa è risulaa non significaiva. Per queso moivo è saa eliminaa dal modello. Di seguio sono riporae solo le sime senza cosane. Analizzando queso modello abbiamo rilevao due possibili sime. Soliamene si uilizzano i crieri fornii in auomaico da E-Views, in paricolare l Rquadro aggiusao e i crieri di Akaike(AIC) e Schwarz(SIC), per valuare la bonà di un modello e decidere quale si adaa meglio ai dai. In queso caso però, i crieri non porano ad una decisione univoca. Confronando gli R-quadro aggiusai si è porai a considerare il primo modello migliore del secondo. Confronando gli AIC e SIC si sceglierebbe invece il secondo modello.

27 Per queso moivo riporiamo di seguio i due modelli simai, in cui cambiano i riardi delle variabili esplicaive, e quindi i livelli di significaivià osservai delle sime dei coefficieni. La sima della regressione è faa sempre con i minimi quadrai ordinari, con gli sandard errors robusi calcolai con il meodo di Newey-Wes. Del nuovo modello oeniamo due sime in cui ue le esplicaive risulano significaive. Nel primo la dipendene risula significaiva per i primi due riardi, e i assi d ineresse reale sia di breve sia di lungo periodo risulano significaivi al secondo riardo, sempre considerando un livello di significaivià del 5%. L oupu di E-Views è il seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/29/06 Time: 0:30 Sample(adjused): 4 40 Included observaions: 37 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_REALE(-2) TASSO_REALE_L(- 2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 6

28 Le sime recursive dei coefficieni sono: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Recursive C(4) Esimaes Figura 5 Le sime recursive dei coefficieni della dipendene riardaa al primo riardo sembrano leggermene insabili, le alre re sembrano invece abbasanza sabili.

29 Il es CUSUM risula essere: CUSUM 5% Significance Figura 6 Il es CUSUMQ invece CUSUM of Squares 5% Significance Figura 7 Dal grafico del CUSUM es non sembra essere presene roura sruurale. Dal grafico del es CUSUMQ si noa invece fuoriuscia dalle bande della somma dei quadrai delle sime recursive sia ra il erzo rimesre 982 e il erzo rimesre 983, sia ra il secondo rimesre 996 ed il erzo rimesre 998.

30 Conducendo il es di Chow per verificare la roura evidenziaa dall ulimo es, emerge break sruurale fino al primo rimesre 984. Simando il modello risreo, facendo quindi parire la sima dal primo rimesre 984, si oengono sime significaive solo per il primo riardo dell esplicaiva e per il seimo riardo dei due assi d ineresse reali. La sima oenua con E-Views è la seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/29/06 Time: :33 Sample(adjused): Included observaions: 87 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=3) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) TASSO_REALE(-7) TASSO_REALE_L(- 7) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 7

31 I grafici delle sime recursive sono: R e c u r s i v e C ( ) E s i m a e s ± 2 S. E R e c u r s i v e C ( 2 ) E s i m a e s ± 2 S. E R e c u r s i v e C ( 3 ) E s i m a e s ± 2 S. E. Figura 8 La sima recursiva del coefficiene del gap percenualizzao risula abbasanza sabile, a differenza di quelle dei assi d ineresse reali.

32 Il grafico del es CUSUM è: CUSUM 5% Significance Figura 9 da cui non emerge fuoriuscia dalle bande. Infine il grafico del es CUSUMQ è: CUSUM of Squares 5% Significance Figura 20 Il es CUSUMQ evidenzia fuoriuscia dalle bande di confidenza ra il quaro rimesre 996 e il secondo rimesre 999. Conducendo il es di Chow in corrispondenza dei puni di sospea roura, non si rilevano break sruurali. Per la sima della seconda versione del modello riorniamo al campione inero.

33 In queso caso risulano significaive le sime dei coefficieni della dipendene riardaa dei primi due riardi ed enrambi i assi d ineresse reale riardai di re periodi. La sima oenua con E-Views è la seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/29/06 Time: 2:4 Sample(adjused): 5 40 Included observaions: 36 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_REALE(-3) TASSO_REALE_L(- 3) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 8 L oupu mosra sime significaive considerando un livello di significaivià al 5%.

34 Le sime recursive dei coefficieni risulano le segueni: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Recursive C(4) Esimaes Figura 2 Le sime dei quaro coefficieni sono leggermene insabili per la prima meà del campione.

35 Il es CUSUM risula: CUSUM 5% Significance Figura 22 Il grafico non mosra fuoriuscie dalle bande, quindi non ci si aspea la presenza di break sruurali. Il grafico del es CUSUMQ è CUSUM of Squares 5% Significance Figura 23 Ancora una vola appare roura sruurale sia ra il primo rimesre 983 e il secondo rimesre 984, sia ra il secondo rimesre 996 e il erzo rimesre 2000.

36 Conducendo il consueo es di Chow per verificare l effeiva presenza del break, è possibile affermare che queso è effeivamene presene fino al primo rimesre 984 Risimiamo anche queso modello con il campione risreo, facendo parire la nosra sima da ques ulima daa. Manenendo la sessa forma del modello oeniamo: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/29/06 Time: 7:20 Sample(adjused): Included observaions: 87 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=3) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_REALE(-3) TASSO_REALE_L(- 3) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 9 in cui ue le variabili risulano alamene non significaive, ad eccezione della dipendene riardaa di un periodo. Anche in queso caso modificando i riardi delle esplicaive, le sime di ui i coefficieni, ranne quello associao alla dipendene riardaa di un periodo, resano non significaive.

37 CAPITOLO 4 UN ULTIMO MODELLO Dai risulai oenui dalle regressioni dei due modelli del capiolo precedene si può noare un ineressane caraerisica delle sime dei coefficieni dei assi d ineresse reale di breve e lungo periodo. Per noare quesa caraerisica riproponiamo i due modelli simai enendo cono dell inera numerosià campionaria: l oupu del primo modello è: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/29/06 Time: 0:30 Sample(adjused): 4 40 Included observaions: 37 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_REALE(-2) TASSO_REALE_L(-2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 6

38 Quello del secondo è: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/4/06 Time: 2:3 Sample(adjused): 5 40 Included observaions: 36 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASSO_REALE(-3) TASSO_REALE_L(- 3) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 7 Come risula dall oupu di enrambi i modelli, i valori assolui delle sime dei coefficieni dei assi d ineresse reale risulano molo simili. Confronando inolre gli sandard errors, anche quesi sono molo simili. In formule il primo modello può essere scrio nel modo seguene Menre il secondo: con v ermine d errore. ( i b 2 π ) ( l 2 + γ 4 i 2 ) v Y + = γ Y + γ 2 Y 2 γ 3 π 2 ( i b 3 π ) ( l 3 + γ 4 i 3 ) v Y + = γ Y + γ 2 Y 2 γ 3 π 3 Dao il valore delle sime e quello degli sandard errors, possiamo applicare un uleriore rasformazione del modello, considerando l uguaglianza: γ 3 = γ 4 oenendo un nuovo modello che può essere scrio nel primo caso come Y e nel secondo come Y ( i b 2 π i l 2 π ) = γ Y + γ 2 Y 2 γ ( i b 3 π i l 3 π ) = γ Y + γ 2 Y 2 γ

39 Eliminando all inerno delle parenesi di enrambi i modelli il ermine d inflazione riardaa, resa solano la differenza ra asso d ineresse nominale di breve periodo e asso d ineresse nominale di lungo periodo riardai. La forma del nuovo modello da simare è la seguene: Y = γ Y + γ 2 Y 2 + γ 3 ( i l i i b i ) con i numero di riardi da inserire all inerno della regressione. In queso caso si dice che nella curva IS è presene yield spread. Zagaglia ha già evidenziao, nel caso degli U.S.A., il poere prediivo dello spread nel ciclo economico. Anche in queso caso ci sono due modelli che possono essere adai a descrivere i dai. Viso che i crieri per valuare la bonà dei modelli simai non porano a preferirne uno in modo cero, riporiamo anche in queso caso enrambe le sime rovae. È imporane soolineare che i modelli segueni sono sai simai prima enendo cono della cosane. Quesa è però risulaa non significaiva, e quindi i modelli sono sai risimai eliminandola. Di seguio sono riporae solo le sime senza cosane. Zagaglia (2006)

40 La prima sima del modello è la seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/29/06 Time: 2:52 Sample(adjused): 3 40 Included observaions: 38 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2)- TASSO_INT_NOM_B REVE(-2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 8 Tue le sime dei coefficieni risulano significaive conro l ipoesi nulla. Bisogna solo soolineare che la sima del coefficiene della differenza dei assi risula all inerno della border-line, anche se, considerando un livello di significaivià del 5%, rifiuiamo l ipoesi nulla di uguaglianza a zero.

41 Le sime recursive dei coefficieni risulano: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Figura 4 Come si vede dal grafico la sima recursiva del coefficiene della differenza ra i assi risula sabile, quelle del gap riardao risulano invece leggermene insabili.

42 Il es CUSUM è: CUSUM 5% Significance Figura 5 da cui si può pensare alla presenza di break sruurale visa la fuoriuscia dalle bande di confidenza ra il erzo rimesre 980 e il primo rimesre 983. Il es CUSUMQ risula essere: CUSUM of Squares 5% Significance Figura 6

43 in cui è confermaa la fuoriuscia dalle bande ra il erzo rimesre 980 e il primo rimesre 983; inolre bisogna soolineare che queso es rileva anche una fuoriuscia dalle bande ra il quaro rimesre 996 e il secondo rimesre 999. Effeivamene, i p-value associai al es di Chow, condoo nei periodo di sospea roura sruurale, porano a rienere la presenza di break sruurali fino al primo rimesre 987. Acceiamo invece l ipoesi nulla di assenza di roure sruurali del modello dal secondo rimesre 987 fino alla fine del periodo campionario, a differenza dei segnali dai dal es CUSUMQ ra il 996 e il 999. Visa la presenza di roura sruurale fino al primo rimesre 987, risimiamo il modello considerando un soocampione di quello compleo, facendo parire la sima dal secondo rimesre in poi. L oupu di quesa nuova regressione è la seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/30/06 Time: 0:46 Sample(adjused): Included observaions: 74 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=3) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-2)- TASSO_INT_NOM_B REVE(-2) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 9 Simando lo sesso modello su un soocampione di quello di parenza, sia la dipendene al secondo riardo, sia il ermine dao dalla differenza ra i due assi d ineresse nominale risulano alamene non significaivi. Sime significaive si possono oenere modificando il numero dei riardi.

44 Una seconda versione del modello può essere la seguene: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/30/06 Time: :42 Sample(adjused): 4 40 Included observaions: 37 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=4) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-3)- TASSO_INT_NOM_B REVE(-3) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 5 Considerando un livello di significaivià del 5%, anche la differenza ra i due assi d ineresse nominale riardai di re periodi risula significaiva conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. È imporane soolineare che aumenando i riardi dei assi d ineresse nominale, il coefficiene simao della differenza ra quesi risula non significaivo conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero.

45 Le sime recursive dei coefficieni sono: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Figura 7 La sima recursiva del coefficiene della dipendene riardaa appare leggermene insabile, le alre due sono più sabili.

46 Il es CUSUM è: CUSUM 5% Significance Figura 8 Il es CUSUMQ è: CUSUM of Squares 5% Significance Figura 9 Anche in queso caso, dal es CUSUMQ si noa una fuoriuscia dalle bande ra il primo rimesre 978 ed il erzo rimesre 985, in cui la somma cumulaa dei quadrai delle sime è cosanemene sopra le bande di confidenza. Inolre si rileva una fuoriuscia ra il quaro rimesre 996 ed il primo rimesre 998.

47 Come per gli alri modelli conduciamo anche per queso il es di Chow per verificare l effeiva presenza di quese roure. I p-value associai alle consuee saisiche uilizzae da queso es risulano effeivamene significaivi conro l ipoesi nulla di assenza di break sruurali fino al erzo rimesre 987; Sono non significaivi, invece, conro l ipoesi nulla nel secondo inervallo in cui il es CUSUMQ evidenzia fuoriuscia dalle bande di confidenza. In seguio all ulimo risulao simiamo anche per queso modello una nuova regressione basaa su un campione risreo che pare dal erzo rimesre 987. Manenendo la sessa forma della regressione oeniamo la seguene sima: Dependen Variable: YGAP Mehod: Leas Squares Dae: 05/30/06 Time: 2:38 Sample(adjused): Included observaions: 73 afer adjusing endpoins Newey-Wes HAC Sandard Errors & Covariance (lag runcaion=3) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. YGAP(-) YGAP(-2) TASS_INT_NOM_LU NGO(-3)- TASSO_INT_NOM_B REVE(-3) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion.9762 Log likelihood Durbin-Wason sa Tabella 6 Come si vede le sime dei coefficieni della dipendene riardaa al secondo periodo e la differenza ra i assi di ineresse nominali riardai di re periodi divenano non significaivi conro l ipoesi nulla. Anche in queso caso, è possibile oenere sime significaive dei coefficieni associai modificando i riardi delle esplicaive.

48 I grafici dei coefficieni recursivi per la regressione simaa nella abella 6 sono: Recursive C() Esimaes Recursive C(2) Esimaes Recursive C(3) Esimaes Figura 0 Il grafico del es CUSUM è: CUSUM 5% Significance Figura

49 Quello del es CUSUMQ è: CUSUM of Squares 5% Significance Figura 2 Come si vede da ques ulimo grafico, sembra esserci roura sruurale anche per il campione ridoo. In realà, conducendo il es di Chow in corrispondenza del periodo di sospea roura, possiamo acceare l ipoesi nulla di sabilià sruurale. Riassumendo, dalla sima del modello precedene oeniamo un nuovo modello, in cui inseriamo ra le esplicaive sia la dipendene riardaa di due riardi, sia la differenza ra i assi di ineresse nominale riardai dello sesso periodo (yield spread). Di queso modello consideriamo due possibili sime, poichè i crieri uilizzai per scegliere il miglior modello non ci permeono di sabilire quale sia preferibile. Le sime recursive ed i es CUSUM e CUSUMQ di enrambi i modelli porano a rienere l effeiva presenza di roure sruurali. Per queso abbiamo simao un uleriore modello che si basa su un soo campione del modello precedene, in cui abbiamo viso che oeniamo sime non significaive. Solo modificando i riardi delle esplicaive è possibile oenere sime significaive dei coefficieni associai alle esplicaive.

50 CAPITOLO 5 CONCLUSIONI Sineizziamo il lavoro svolo e descrio nei capioli precedeni. La esi ha l obieivo di simare una curva di domanda aggregaa, o equazione di Eulero. In paricolare la forma della curva di domanda aggregaa è la seguene: Y γ γ + γ + ( Y ) γ σ ( + γ ) ( R E ( π )) + ε = c + Y + E + + Simando l equazione, scopriamo che il asso d ineresse reale all inerno dell equazione è non significaivo conro l ipoesi nulla; le cose non cambiano anche se inseriamo il asso d ineresse nominale di lungo periodo. Poiché quesa conclusione non sembra corrispondere alla realà, passiamo da un modello eorico alla sima di modelli empirici per verificare in che modo le variabili prese in considerazione influenzano il gap percenualizzao del reddio. Abbiamo quindi prima provao ad inserire ra le esplicaive la dipendene e il asso d ineresse reale riardai. La dipendene riardaa risula significaiva se inseria fino al secondo riardo, il asso d ineresse reale, invece, non risula significaivo conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. Abbiamo poi provao a separare il asso d ineresse nominale di breve periodo dall inflazione e ad inserire ra le esplicaive anche il asso d ineresse nominale di lungo periodo. In queso caso le sime dei coefficieni risulano ue significaive ranne quella associaa all inflazione riardaa di un periodo. Per queso moivo simiamo un erzo modello che coniene il asso d ineresse reale di breve e lungo periodo. In queso caso ue le sime risulano significaive conro l ipoesi nulla di uguaglianza a zero. I risulai però ci dicono una cosa in più: i coefficieni simai dei due assi d ineresse reale sono simili in valore assoluo, e anche gli sandard errors risulano simili.