Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 1. Docente: Laura Palagi

Transcript

1 Laboratorio di Ricerca Operativa Cad Ingegneria Gestionale (BGER3 - I semestre) a.a Homework n 1 Docente: Laura Palagi

2 Homework n. o 1 Problema di Revenue management aereo in sistema Hub and Spoke A cura di: Giulia Fedeli, Giulia Dionisio, Ludovica Castiglia

3 Descrizione del problema Una compagnia aerea italiana (IA) dispone di m aeroplani e serve le città: O = città HUB; m città SPOKES D 1...D m connesse all hub da una rotta. Un bank è un insieme di 2m voli: m voli di andata dall hub O verso le città spoke D i ; m voli di ritorno dalle D i verso la O. Ogni bank serve 2m + m(m-1) rotte(da D i a D j e ritorno e da O a D i e ritorno).

4 Obiettivo Determinare quanti biglietti vendere su ogni possibile rotta con lo scopo di MASSIMIZZARE IL RICAVO.

5 Ipotesi Il tragitto da D i a D j prevede sempre il passaggio per l Hub; I voli arrivano simultaneamente alla città HUB dove è prevista una sosta minima durante la quale i passeggeri possono cambiare aereo per raggiungere una diversa destinazione; La compagnia aerea ha un unica tariffa t ij economica/ solo andata per ogni possibile rotta; Per ogni possibile rotta si conosce la domanda prevista (previsione senza incertezza) d ij ; Ogni aereo dispone di un numero massimo di posti C (capacità del singolo aereo).

6 Risoluzione del PROBLEMA GENERALIZZATO Variabili di Decisione: X ij = Numero biglietti venduti sulla rotta da D i a D j (i, j = 1...m + 1 e i j) [con m + 1 si indicherà sempre l HUB]; Funzione Obiettivo: m + 1 m + 1 max Σ Σ x t j = 1 ij ij i = 1 con i j, t ij tariffa della rotta D i D j

7 Vincoli m Di Capacità : - Σ x ij C i = 1,...,m j = 1 m Σ x ij C j = 1,...,m i = 1 - Di Domanda : x ij d ij i, j = 1,...,m Di non negatività : x ij 0

8 Problema di Revenue management aereo in sistema Hub and spoke m + 1 m + 1 max Σ Σ x t ij ij j = 1 m + 1 s.t. Σ x ij C j = 1 i = 1 con i j i = 1,...,m m + 1 Σ x ij C i = 1 j = 1,...,m 0 x ij d ij i, j = 1,...,m + 1

9 Problema Specifico (m = 5) HUB = {Roma Fiumicino(FCO)}; SPOKES = {Bari(BA), Genova(GE), Parigi(PA), Londra(L), New York(NY)}. Possibili Rotte: 10 da O a D j e ritorno; 18 da D i a D j (perché è esclusa la tratta Parigi- Londra e ritorno).

10 BARI NEW YORK HUB (FCO) GENOVA LONDRA PARIGI

11 Le tariffe t ij per ogni possibile rotta sono fissate e riportate in tabella in euro: Bari Genova Parigi Londra New York Roma HUB Bari 0 189,79 989, , ,41 181,79 Genova 106, ,29 942, ,06 91,6 Parigi 997,99 725, ,31 882,54 Londra 322,29 315, ,56 342,84 New York 1650, , , , ,49 Roma HUB 90,86 92,46 894,5 714,5 1496,82 0

12 La domanda deterministica d ij insieme alla domanda complessiva verso l HUB e verso le singole destinazioni: Bari Genova Parigi Londra New York Roma HUB Bari Genova Parigi Londra New York Roma HUB Capacità di un singolo aereo: C = 240 posti

13 Notiamo che la domanda di posti eccede sempre la capacità dell aereo: Domanda totale verso l'hub Capacità Bari Genova Parigi Londra New York

14 Formulazione del Modello di PL Variabili di Decisione: x ij = Numero biglietti venduti sulla rotta da D i a D j. (i,j = 1,...,6 e i j) [con i,j = 6 si indicherà sempre l HUB]; Funzione Obiettivo: 6 6 Σ Σ MAX x ij t ij j = 1 i = 1 con i j

15 Vincoli - Di Capacità : - Σ x ij 240 i = 1,...,5 6 6 j = 1 - Σ x ij 240 j = 1,...,5 i = 1 - Di Domanda : x ij d ij i, j = 1,...,6 - Di non negatività : x ij 0 i, j = 1,...,6

16 Problema Specifico (m = 5) 6 6 Max Σ Σ x t j = 1 ij ij 6 i = 1 con i j s.t. Σ x ij 240 i = 1,...,5 j = 1 Σ 6 x ij 240 j = 1,...,5 i = 1 0 x ij d ij i,j = 1,...,6

17 Soluzione Ottima VARIABILI Bari Genova Parigi Londra New York Roma(FCO) Bari Genova Parigi Londra New York Roma FUNZIONE OBIETTIVO MAX RICAVI ,35

18 Totale Unimodularità della matrice A Nonostante non sia stata imposta l interezza della soluzione, essa è intera. Questo perché la matrice A (Ax b) è totalmente unimodulare, ovvero ha determinante 1, 0 o -1. Il determinante compare nella ricerca della SBA, poiché: x B = B -1 b x N = 0 Sottomatrice della matrice A

19 BARI NEW YORK HUB (FCO)?? GENOVA LONDRA PARIGI

20 Sottoutilizzo della capacità da e verso Genova Genova --> Roma HUB Roma HUB --> Genova Se, nei vincoli di capacità, invece di mettere il imponiamo l uguaglianza notiamo che il Ricavo passa da R 1 a R 2 Ri 1 = ,35 Ri 2 = ,82 ΔRi = ,53

21 Analisi What-If: variazione C Se C aumenta da 240 posti a 250 posti, il ricavo aumenta e diventa R= , quindi ΔR = 51535,68 Bari --> Roma HUB 250 <= 250 Genova --> Roma HUB 167 <= 250 Parigi --> Roma HUB 250 <= 250 Londra --> Roma HUB 250 <= 250 New York --> Roma HUB 250 <= 250 Bari Genova Parigi Londra New York <= <= <= <= <= Roma - Bari è l unico volo che non riesce a beneficiare completamente dell aumento di 10 della capacità produttiva. Genova - Roma nonostante l aumento di C continua a vendere 167 biglietti, invece Roma - Genova vende tanti biglietti in più quanto aumenta la capacità dell aereo.

22 Analisi What-If: aumento domanda da Londra a New York d = 178 Bari Genova Parigi Londra New York Roma HUB Londra Aumento della domanda LO-NY di 1 unità d = 179 Bari Genova Parigi Londra New York Roma HUB Londra L aumento della domanda ha modificato la distribuzione dei biglietti solo per le due variabili che erano in base (LO-NY, LO-HUB) La variazione del ricavo mi aspetto che sia: ΔRi = t LO-NY - t LO-HUB = 3023,56-324,82 = 2698,74 Invece ΔRi = 1183,90 = Prezzo ombra del volo Londra - New York!!!

23 Analisi What-If Operazione WHAT-IF. ΔD Ricavi ΔRicavi VARIAZIONE DOMANDA (LO-> NY) , , , , , , , ,00 Operazione WHAT-IF. ΔC Ricavi ΔRicavi VARIAZIONE CAPACITA' , , , , , , , ,74

24 Prima domanda Una compagnia aerea francese chiede alla nostra AI la disponibilità di N posti sul volo da Parigi a New York. Quale è la tariffa minima che la compagnia AI può accettare? Attraverso l analisi del costo ridotto (Cr) relativo alla variabile corrispondente alla tratta di interesse. Cr = t PA-NY = t MIN = t PA-NY + Cr =

25 Seconda domanda La stessa compagnia aerea offre ad AI la disponibilità di M posti sul volo da New York a Parigi. Quale è la tariffa massima che alla compagnia AI conviene accettare? Vediamo che la risorsa è stata utilizzata completamente; quanto è conveniente acquisire altra risorsa? Attraverso l analisi dei prezzi ombra (Po): t MAX = Po NY-HUB + Po HUB-PA = 920, , 29 = 1618,94