Course Overview: Risk and Derivatives

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1 Course Overview: Risk and Derivatives Maria Letizia Guerra 19 Febbraio 2008

2 Course Overview: Risk and Derivatives 3 1 Indicatori di rendimento Il rendimento di un'obbligazione è il prodotto di due componenti: quella di reddito staccato (interessi che maturano al tasso nominale pagati tramite le cedole) e quella di reddito incorporato (differenza tra il prezzo di smobilizzo e quello di acquisto). In particolare il calcolo del rendimento di un titolo a tasso sso può essere fatto seguendo tre diversi criteri: rendimento nominale, rendimento immediato e rendimento effettivo a scadenza. Il primo si calcola come rapporto tra la cedola e il valore del rimborso e non tiene in considerazione il corrispondente prezzo di acquisto. Il rendimento immediato si calcola come rapporto tra la cedola e il corso secco; il corso secco è il prezzo abitualmente quotato nei listini di borsa 1 ed esprime il solo valore capitale del titolo, al netto del rateo di interessi maturato. Il pezzo tel quel comprende invece, oltre al valore capitale del titolo, gli interessi in corso di maturazione. Per evidenti motivi, il rendimento effettivo a scadenza è quello maggiormente utilizzato ed è quel tasso 1 I mercati azionari di Borsa Italiana si articolano in: Mercato Telematico Azionario (MTA, comunemente Borsa), Nuovo Mercato e Mercato Ristretto. Dall'aprile 2001 il Mercato Telematico Azionario è stato suddiviso nei segmenti: blue chips, star e segmento di borsa ordinario. Blue Chips è il segmento dedicato alle azioni con capitalizzazione superiore ad un livello soglia di 800 milioni di euro, ne fanno parte le azioni appartenenti al Mib30. Star (segmento titoli con alti requisiti) è rivolto alle aziende con capitalizzazione medio-piccola operanti nei settori più tradizionali dell'economia. Il segmento di borsa ordinario è suddiviso a sua volta in due classi in funzione della liquidità dei titoli.

3 Course Overview: Risk and Derivatives 4 i 0 che soddisfa la seguente uguaglianza: P = nx k=1 F k (1 + i 0 ) t k dove P è il prezzo tel quel del titolo e F k sono i singoli ussi attesi del titolo. Con un esempio vediamo meglio come le tre interpretazioni diano luogo a risultati differenti. Si dispone di un titolo con scadenza 2 anni, valore nominale 100, cedola semestrale 5.5%, a cui corrisponde un interesse annuo nominale dell'11%, prezzo corrente (corso secco) pari a 98. Se si effettua la valutazione ad un mese dall'emissione e si tralascia nei calcoli l'effetto scale, si ottengono i seguenti indicatori di rendimento annuali lordi: rendimento nominale = cedola valore di rimborso = = 11% cedola rendimento immediato semestrale = corso secco = 5:5 98 = 0: rendimento immediato = (1 + 0: ) 2 1 = 11:54% rendimento effettivo a scadenza, ottenuto risolvendo rispetto ad i la seguente equazione: 98:916 = 5:5 (1 + i) + 5:5 (1 + i) 2 + 5:5 (1 + i) :5 (1 + i) 4 (2) in cui il prezzo tel quel è stato ricavato sommando il corso secco pari a 98 e il rateo di interessi pari a poichè la valutazione viene fatta ad un mese e quindi 1 65:5 = 0:916: La soluzione della (2) può essere fatta per via numerica o più semplicemente utilizzando la funzione (1)

4 Course Overview: Risk and Derivatives 5 TIR.COST di Excel, si tratta infatti di trovare gli zeri positivi del polinomio: 98:916x 4 5:5x 3 5:5x 2 5:5x 5:5 = 0 e in questo caso l'unico zero accettabile risulta i = 5; 81% che è un tasso lordo semestrale e va convertito in annuale con la solita relazione vigente in regime composto: (1 + 0:0581) 2 1 = 11:96% La relazione esistente tra il prezzo e il tasso effettivo di rendimento è inversa ed è rappresentabile da una curva convessa: se si verica un rialzo dei tassi nel mercato allora il prezzo del titolo a cedola ssa deve diminuire. 2 Indicatori di rischiosità La funzione di tali indicatori è quella di qualicare il rendimento di un titolo associando ad esso una misura di rischiosità; tale rischiosità non è altro che la variazione del prezzo di mercato indotta dalla volatilità dei rendimenti a scadenza. Un grossolano indicatore di rischio potrebbe essere la vita residua poichè al crescere di quest'ultima aumenta la probabilità che si verichino oscillazioni impreviste nei tassi d'interesse e quindi aumenta il rischio di subire le conseguenze negative della volatilità. Il solo fattore temporale non può però essere assunto come valido indicatore poichè non tiene conto dei ussi futuri, occorre allora introdurre un indicatore di durata e di volatilità dei prezzi dei titoli: la duration o durata media nanziaria, introdotta

5 Course Overview: Risk and Derivatives 6 da Macaulay nel La duration è denita come la media delle scadenze dei ussi attesi ponderati nel seguente modo: dove nx k=1 F k (1+i) t k D = nx k=1 t k F k (1+i) t k nx k=1 F k (1+i) t k non è altro che il prezzo tel quel P. La duration esprime quindi dei tempi: se i tempi di stacco della cedola sono espressi in giorni anche la duration sarà espressa in giorni e così via. Un titolo sarà tanto più rischioso quanto maggiore è la sua duration; essa sarà un valore sempre positivo e sempre minore o uguale alla vita residua dell'obbligazione. Vediamo il calcolo della duration nel caso del titolo a cedola ssa (ad esempio un BTP) citato in precedenza con scadenza due anni, valore nominale 100, tasso nominale annuo 11% con cedole (3)

6 Course Overview: Risk and Derivatives 7 semestrali 5.5% e prezzo di acquisto (tel quel) pari a 98. t k (semestri) ussi ussi attualizzati peso % sul prezzo t k peso % % % % totali 98 (prezzo tel quel) 100% 3.733(semestri) duration Volendo esprimere la duration (pari a semestri) in anni, è sufciente dividere a metà quella espressa in semestri ( anni) poichè all'interno dell'anno si considera il regime semplice. Le grandezze che inuenzano il valore della duration sono: la grandezza dei ussi F k e la loro distribuzione temporale. In particolare esiste una relazione di proporzionalità diretta tra la periodicità delle cedole e il valore della duration; se da un titolo a 2 I singoli ussi sono pari alla cedola al netto della ritenuta scale del 12.5%, 5:5 0:875 = 4: :8125 (1+0:055) = 4:56 4 4: = 4:65% 5 1 4:65% 100 = 0:047 6 Il usso al quarto periodo è dato dalla somma della cedola netta e del nominale al netto della ritenuta sullo scarto di emissione:4: [(100 98) 12:5%] = 104: :5625 (1+0:055) 4 = 84: :65% 100 = 3:47

7 Course Overview: Risk and Derivatives 8 cedola annuale si passa ad uno a cedola semestrale la duration si abbassa poichè una parte dei ussi cedolari vengono anticipati. il tasso di attualizzazione. diminuirà infatti la duration. La relazione tra tasso e duration è inversa, all'aumentare del tasso la vita residua del titolo preso in esame. La duration diminuisce per effetto del semplice scorrere del tempo. Un'altra importante interpretazione della duration è quella che la considera un indicatore di volatilità dei prezzi dei titoli nel mercato. Per volatilità si intende comunemente la variazione istantanea del prezzo di un titolo conseguente ad un cambiamento istantaneo dei tassi di mercato. La variazione istantanea può essere calcolata tramite la derivata della funzione che lega il prezzo e il rendimento nel seguente modo: ovvero: D = dp P = dp 1 + i di P D di (4) 1 + i dove l'espressione D 1+i è detta duration modicata e consente di stimare la variazione percentuale del prezzo al variare del rendimento a scadenza. La relazione in (4) può esere riscritta per esplicitare al meglio la proprietà che la duration modicata

8 Course Overview: Risk and Derivatives 9 ha nel descrivere la variazione relativa del prezzo conseguente ad una variazione del rendimento: P P P DM (i i) dove P e i indicano rispettivamente il livello iniziale del prezzo e del rendimento a scadenza, P e i quelli successivi alla variazione e DM è la duration modicata. In generale l'evidenza empirica mostra che nelle stime effettuate con la duration si verica un errore per eccesso in caso di rialzo dei tassi e un errore per difetto in caso di riduzione, tuttavia la duration è un buon indicatore di volatilità poichè maggiore è il suo valore e più pronunciata risulta la reattività dei prezzi a variazioni del rendimento. Nelle scelte di titoli per la composizione del proprio portafoglio, a parità di rendimento e duration è possibile prendere in considerazione la convessità del titolo cioè il grado di curvatura prezzo/rendimento: i titoli più convessi (con maggiore curvatura) risultano più appetibili in quanto il loro prezzo aumenta in caso di ribasso dei tassi e non scende troppo in caso di rialzo degli stessi. La convessità viene calcolata con una formula che non è intuitiva come quelle viste nora: C = nx k=1 t k + t 2 k F k (1+i) t k P

9 Course Overview: Risk and Derivatives 10 3 Indicatori per il portafoglio Gli indicatori di rendimento e di volatilità relativi ad un singolo titolo possono essere estesi all'analisi di portafoglio mediante il calcolo di medie ponderate. In particolare la duration modicata media DM p del portafoglio corrisponde alla media delle duration modicate dei titoli componenti, ponderata per l'incidenza di ogni titolo sul portafoglio, vale a dire: nx P j V N j DM p = DM j V M p j=1 dove P j è il prezzo tel quel del j-esimo titolo, V N j è la quantità in portafoglio del j-esimo titolo, DM j è la duration modicata del j-esimo titolo e V M p è il valore di mercato del portafoglio. La misura del rendimento medio del portafoglio i p è più complessa in quanto i rendimenti a scadenza dei singoli titoli vengono pesati in funzione dei prodotti del valore di mercato e della duration modicata in modo da attribuire una incidenza superiore ai titoli che hanno una duration più alta. Analiticamente si ha: i p = nx j=1 i j P j V N j V M p DM j DM p Vediamo un esempio di calcolo della duration modicata e del rendimento di un portafoglio composto

10 Course Overview: Risk and Derivatives 11 da tre titoli. Nella tabella si riportano le caratteristiche dei tre titoli: Titoli Cedola Prezzo Tasso Duration (semestri) Duration Modicata BOT 6mesi % BTP 4 anni 6.0% % BTP 8 anni 5.0% % Vediamo ora il calcolo della duration modicata del portafoglio: Titoli Valore Nom Prezzo Controvalore Composizione P DM DM*pesi/100 BOT 6mesi % BTP 4 anni % BTP 8 anni % Portafoglio % (19:34 0:9615) =100 = 0: = 0:186

11 Course Overview: Risk and Derivatives 12 Per il calcolo del rendimento medio dell'ipotetico portafoglio: Titoli Tasso DM Composizione P DM/DM p Rendimento BOT 6mesi 4% % % 10 BTP 4 anni 5% % % BTP 8 anni 6% % % Portafoglio % % 4 La struttura dei rendimenti per scadenze La struttura dei rendimenti per scadenze (term structure) è uno strumento di analisi del mercato monetario e nanziario nalizzato alio studio delle relazioni tra rendimenti (tassi) e scadenze (tempi). Essa viene solitamente usata: a) per valutare la correttezza dei prezzi dei titoli obbligazionari espressi dal mercato, al ne di individuare i titoli che possono considerarsi sovra/sottostimati in base al confronto tra il rendimento a scadenza che li caratterizza e quello di titoli simili per durata; b) nell'analisi rischio/rendimento, mediante simulazioni dei possibili risultati connessi all'assunzione di posizioni in titoli per un determinato orizzonte temporale; c) per il pricing degli strumenti derivati; per quanto riguarda i futures, ad esempio, la forma della term structure determina la relazione tra i prezzi sul mercato a pronti e sul mercato future. Poiché esistono diverse nozioni di rendimento in relazione alla tipologia dei tassi presi in consider (19:34 0:1501) =100 = 0:1161%

12 Course Overview: Risk and Derivatives 13 azione (spot, forward, yield), è opportuno fare qualche precisazione in merito. Il rendimento effettivo a scadenza (yield to maturity) è quel tasso che eguaglia la somma dei valori attuaii delle prestazioni attese del titolo al suo prezzo tel quel. Disponendo di tale tasso per un campione di titoli obbligazionari è possibile costruire la relazione tra rendimenti a scadenza e durata residua espressa in un dato momento dal mercato, che fornisce una visione d'insieme della struttura dei prezzi. Tuttavia, le informazioni che possono trarsi dalla yield to maturity curve possono essere forvianti per le limitazioni insite nella costruzione stessa di tale curva, che è specica del titoli scelti per le varie scadenze (ogni punto della curva dipende da caratteristiche proprie del titolo) a non consente confronti tra strumenti nanziari disomogenei (per durata, cedola, etc.). In particolare, la curva dei tassi a scadenza risente di un'incoerenza di fondo, nel senso che, poiché ogni usso nanziario viene attualizzato a un tasso pari allo yield to maturity del titolo cui è associato, è possibile che ussi uguali che maturino a una stessa data vengano valutati in modo diverso perchè associati a titoli diversi. Sarebbe come dire che 100 euro pagati tra un anno da uno stesso debitore hanno un valore che può variare a seconda che siano dovute a titolo di interesse su un debito triennale piuttosto che decennale! Per questo ai ni di pricing il mercato correla rendimenti a scadenze facendo riferimento ad una curva diversa: la curva dei tassi spot. I tassi spot sono i rendimenti effettivi a scadenza dei titoli di puro sconto (zero coupon bond), ossia titoli senza cedola che pagano gli interessi in un unica soluzione unitamente alla restituzione del capitale, e che pertanto non danno alcun usso intermedio tra l'emissione

13 Course Overview: Risk and Derivatives 14 e l'estinzione. II loro valore si ricava risolvendo rispetto al tasso la relazione generale nx F k P = (1 + i 0 ) t k e sarà pertanto: k=1 (5) s k = Ck P 1 t k 1 dove C k è il valore di rimborso del titolo, s k il tasso spot relativo alla k-esima scadenza, t k la scadenza del titolo e P il prezzo. Il vantaggio di costruire la curva dei rendimenti per scadenza utilizzando i tassi spot anzichè gli yield risiede nel fatto che gli zero-coupon non dipendono dalla cedola e permettono così di individuare in modo univoco la relazione tra rendimenti e scadenze. La struttura a termine oggi decisamente più utilizzata è quella che utilizza i tassi swap. 5 I Rischi Risk is a concept that denotes a potential negative impact to an asset or some characteristic of value that may arise from some present process or future event. In everyday usage, risk is often used synonymously with the probability of a known loss. Paradoxically, a probable loss can be uncertain and relative in an individual event while having a certainty in the aggregate of multiple events (see risk

14 Course Overview: Risk and Derivatives 15 vs. uncertainty below). Risk communication and risk perception are essential factors for all human decision making. 6 Il Rischio di Mercato Il concetto di rischio di mercato indica l'insieme degli effetti delle uttuazioni dei prezzi nei mercati sulle prospettive future (guadagni o perdite) nell'attività di intermediazione. Nell'ambito del rischio di mercato possiamo individuare alcune sotto tipologie particolarmente signi- cative: rischio su azioni; rischio di tasso; rischio di cambio; basis risk. Il rischio su azioni è il rischio associato alla gamma dei prodotti riferiti a titoli azionari e indici di mercato. A seconda del tipo di informazione che vogliamo rappresentare sui rischi del portafoglio azionario possiamo limitare l'analisi alle uttuazioni complessive del prezzo di ogni singola azione, oppure possiamo scomporre tali uttuazioni utilizzando le tecniche APT a CAPM distinguendo le componenti di rischio sistematico e rischio specico. Il rischio di tasso è rappresentato dall'incertezza associata all'andamento dei tassi di interesse ed è misurato dall'impatto che tale andamento ha sui ussi di cassa e sul valore di mercato delle attività e

15 Course Overview: Risk and Derivatives 16 passività. Il rischio di cambio è rappresentato dal rischio associato a una posizione in divisa estera per effetto di movimenti sfavorevoli nei cambi. Il basis risk è il rischio connesso all'uso di prodotti derivati utilizzati per coprire posizioni in prodotti primari. 6.1 Il Value at Risk (VaR) Prima degli anni '90, il panorama delle tecniche di valutazione dei rischi nanziari era radicalmente diverso da quello che incontriamo oggi nelle unità di controllo del rischio. I paradigmi utilizzati rispecchiavano un sistema di intermediazione nanziaria nel quale gran parte del rischio nanziario era legato, oltre al rischio di insolvenza delle controparti, alla cosiddetta attività di trasformazione delle scadenze, cioe l'attività di raccolta di fondi su scadenze diverse da quelle di impiego. A partire dagli anni novanta si è diffuso un importante strumento di analisi dei rischi nanziari che va sotto il nome di Value at Risk (VaR) e che ha dato via alle moderne tecniche di risk management. Ben presto questo nuovo attore ha monopolizzato la scena, sia nel dibattito sulla gestione del rischio sia nell'operatività quotidiana degli intermediari nanziari. 7 Il Rischio di Credito Il concetto di rischio di credito rappresenta l'aspetto più tradizionale e al tempo stesso più rilevante dell'attivita di intermediazione nanziaria. Può sorprendere il fatto che solo di recente le tecniche - nanziarie di misurazione e gestione del rischio siano state rivolte in maniera diretta all'analisi dell'esposizione creditizia. Una probabile spiegazione di questo ritardo è da attribuire al fatto che, a partire dalla ne

16 Course Overview: Risk and Derivatives 17 degli anni '80, le autorità di vigilanza dei maggiori paesi hanno affrontato il problema del rischio di credito con l'introduzione tout court dei vincoli di capitale (capital ratios), non incentivando così lo sviluppo di modelli interni come è avvenuto per il rischio di mercato. Una spiegazione ulteriore è da ricercare nelle complicazioni che l'introduzione del rischio di credito introduce nei modelli di valutazione delle poste dell'intermediario e nella misurazione dell'esposizione. Sotto il prolo formale, introdurre il rischio di credito signica assumere che i valori nominali delle poste dell'attivo e del passivo siano anch'essi grandezze aleatorie. Le grandezze nominali possono variare indipendentemente dagli sviluppi del mercato a causa di episodi di insolvenza da parte dei debitori o delle controparti. Da questa denizione emerge immediatamente la rilevanza di questa fonte di rischio: di fronte alle perdite generate da un episodio di insolvenza, che ammontano tipicamente a una percentuale cospicua, se non a tutto l'ammontare investito, le perdite originate da uttuazioni dei mercati possono risultare a prima vista trascurabili. Non deve però essere dimenticato che molto raramente l'attivita di investimento degli intermediari nanziari è concentrata su un numero limitato di debitori, anche grazie alla presenza generalizzata di limiti posti dalle autorità di vigilanza alla concentrazione dell'esposizione verso un ventaglio troppo ristretto di clienti. In denitiva una perdita su crediti misurata con numeri a una cifra, per esempio intorno al 3-5%, può essere considerata un buon risultato di gestione del rischio di credito. La complessità che viene introdotta nei modelli nanziari con il rischio di credito è dovuta in buona sostanza ai problemi che sorgono nella fase di valutazione (marking to market) dei titoli e dei contratti. La presenza di rischio di credito:

17 Course Overview: Risk and Derivatives 18 a) altera la forma del payoff, tipicamente in maniera non lineare, b) modica la gestione e le strategie di copertura del rischio. Per quanto riguarda il primo punto, anche il contratto più semplice, come quello di debito, può divenire particolarmente complesso in presenza del rischio di credito, con la comparsa di opzioni implicite e altre forme di non linearità. Da questo segue immediatamente il secondo punto, e cioè il fatto che trascurare il rischio di credito conduce fatalmente a errori nella valutazione dei contratti e nelle strategie di copertura, anche rispetto alle altre forme di rischio, come il rischio di mercato. Inoltre questa fonte di rischio è presente nella larga maggioranza delle attivita di intermediazione, e ne rappresenta anzi l'elemento caratterizzante. Fatta eccezione per le attivita svolte su mercati organizzati dotati di cassa di compensazione e garanzia, come i mercati futures, gran parte dei contratti che coinvolgono l'intermediario nanziario sono OTC (over the counter), basati quindi sulla responsabilita bilaterale delle parti e con una sostanziale esposizione al rischio di credito. In particolare, l'esposizione creditizia tradizionale che vedeva gli impieghi al centro del problema ha ceduto il passo a una valutazione di questo tipo di rischio anche nelle attività di negoziazione: è comune parlare di rischio di credito in relazione agli impieghi e alle variazioni del merito creditizio degli emittenti, e di rischio di controparte, legato a variazioni del merito di credito di controparti nei contratti derivati. Considerare il rischio di credito introduce nuovi elementi e parametri per la valutazione dei titoli. Si tratta di un nuovo orizzonte temporale, che si riferisce alla mutazione del merito di credito dell'emittente o della controparte (default time) e della percentuale dell'esposizione che si ritiene possibile, o probabile, recuperare nell'eventualità d'insolvenza della controparte (recovery rate).

18 Course Overview: Risk and Derivatives 19 L'evento rilevante per quanto attiene al rischio di credito non si concretizza esclusivamente e necessariamente nell'episodio di insolvenza, quanto nella variazione della probabilità di insolvenza e della quota dell'esposizione che verrebbe persa nell'ipotesi di default: il prodotto di questi due elementi indica la perdita attesa, che concorre a determinare il credit spread, cioe il differenziale tra il rendimento del titolo con rischio di credito a quello privo di rischio (risk free) corrispondente. Disegnare un modello del credit spread signica quindi modellare il recovery rate e la probabilità di default. La scelta del modello dipende dall'informazione disponibile.to. Vediamo di analizzare in dettaglio gli eventi creditizi; ci sono sostanzialmente due tipi di eventi che possono modicare il valore di una obbligazione (bond) soggetta a rischio di default: il default dell'emittente (es. Cirio, Parmalat, Argentina, ) una variazione positiva o negativa del merito di credito dell'emittente, cioè della percezione che il mercato ha della capacità dell'emittente di far fronte al suo indebitamento ( downgrading, upgrading ) (es. Telecom dopo incorporazione di Tim, Italia) Il merito di credito è misurato per lunga consuetudine su una scala qualitativa attraverso un rating che è un giudizio qualitativo espresso sulla base di dati fondamentali (bilanci, relazioni semestrali, qualità del management nel caso di emittenti corporate, dati macroeconomici, crescita, situazione politica nel caso di emittenti sovereign ) da parte di agenzie di valutazione indipendenti. I rating sono un concetto di natura essenzialmente qualitativa, anche se viene spesso usato come se fosse quantitativo. Ci sono sostanzialmente tre agenzie internazionali di rating che dominano il mercato: Moody's, Standard and Poor's, Fitch. Queste agenzie pubblicano regolarmente i rating delle principali società che lo richiedono e dichiarano le loro eventuali prospettive di cambiamento

19 Course Overview: Risk and Derivatives 20 (innalzamento o abbassamento del rating) ( outlook ). In Italia solo i principali gruppi industriali hanno un rating; in alternativa molte banche, come suggerito anche dagli accordi di Basilea, si dotano di un sistema di rating cosiddetto interno. 1.Scale di rating Moody's 8 Il Rischio di Liquidità Liquidity risk is nancial risk due to uncertain liquidity. An institution might lose liquidity if its credit rating

20 Course Overview: Risk and Derivatives 21 2.Denizioni dei ratings- Moody's falls, it experiences sudden unexpected cash outows, or some other event causes counterparties to avoid trading with or lending to the institution. A rm is also exposed to liquidity risk if markets on which it depends are subject to loss of liquidity. Liquidity risk tends to compound other risks. If a trading organization has a position in an illiquid asset, its limited ability to liquidate that position at short notice will compound its market risk. Suppose a rm has offsetting cash ows with two different counterparties on a given day. If the counterparty that owes it a payment defaults, the rm will have to raise cash from other sources to make its payment. Should

21 Course Overview: Risk and Derivatives 22 3.Scale di rating Standard and Poor it be unable to do so, it too we default. Here, liquidity risk is compounding credit risk. Obviously, a position can be hedged against market risk but still entail liquidity risk. This is true in the above credit risk example the two payments are offsetting, so they entail credit risk but not market risk. Another example is the 1993 Metallgesellschaft Debacle. Futures were used to hedge an OTC obligation. It is debatable whether the hedge was effective from a market risk standpoint, but it was the liquidity crisis caused by staggering margin calls on the futures that forced Metallgesellschaft to unwind the positions.

22 Course Overview: Risk and Derivatives 23 4.Denizione dei ratings Standard and Poor

23 Course Overview: Risk and Derivatives 24 REVISIONI RATING Data: 11/13/ /13/2004 Nome società Data Tipo rating Agnzia Rating corrente Ult rating Paese Telecom Italia SpA 07/12/2004 Outlook S&P STABLE IT Telecom Italia SpA 07/12/2004 Outlook Fitch NEG IT Telecom Italia SpA 07/12/2004 Outlook DBRS STABLE IT Meliorbanca SpA 29/11/2004 Outlook Moody's NEG IT Cassa di Risparmio di Parma e Piacenza SpA 25/11/2004 Breve term Moody's P 1 IT Cassa di Risparmio di Parma e Piacenza SpA 25/11/2004 Long Term Bank Deposits Moody's A1 IT Cassa di Risparmio di Parma e Piacenza SpA 25/11/2004 Outlook Moody's STABLE IT Cassa di Risparmio di Parma e Piacenza SpA 25/11/2004 Bank Financial Strength Moody's B IT Finmatica SpA 24/11/2004 Senior Unsecured Debt Fitch D C IT Finmatica SpA 24/11/2004 Breve term Fitch D B IT Banca Agricola Mantovana Scrl 17/11/2004 Outlook S&P NEG IT Banca Monte dei Paschi di Siena SpA 17/11/2004 Outlook S&P NEG IT Banca Nazionale del Lavoro SpA 17/11/2004 Outlook S&P STABLE IT Banca Toscana SpA 17/11/2004 Outlook S&P NEG IT Banco Popolare di Verona e Novara Scrl 17/11/2004 Senior Unsecured Debt Fitch A+ A IT Banco Popolare di Verona e Novara Scrl 17/11/2004 Outlook Fitch STABLE IT Safilo SpA 16/11/2004 LT Local Issuer Credit S&P B * B IT Safilo SpA 16/11/2004 LT Foreign Issuer Credit S&P B * B IT Safilo SpA 16/11/2004 Outlook Fitch NEG IT Markel Capital Trust I 15/11/2004 Outlook Fitch STABLE IT 5.Ultimi eventi creditizi italiani Accordingly, liquidity risk has to be managed in addition to market, credit and other risks. Because of its tendency to compound other risks, it is difcult or impossible to isolate liquidity risk. In all but the most simple of circumstances, comprehensive metrics of liquidity risk don't exist. Certain techniques of asset-liability management can be applied to assessing liquidity risk. A simple test for liquidity risk is to look at future net cash ows on a day-by-day basis. Any day that has a sizeable negative net cash ow is of concern. Such an analysis can be supplemented with stress testing. Look at net cash ows on a day-to-day basis assuming that an important counterparty defaults. Si dice che un mercato è liquido quando consente di smobilizzare una posizione a basso costo.

24 Course Overview: Risk and Derivatives 25 In questa prospettiva, l'ambito della discussione si estende oltre il confronto tra mercati futures style e mercati OTC, e riguarda qualsiasi forma di organizzazione degli scambi. Sotto questo aspetto, un mercato può essere denito come qualsiasi struttura che consente di vendere o acquistare prodotti, nel nostro caso attività nanziarie. Il mercato non coincide quindi necessariamente con un luogo sico, nel quale avvengono gli scambi: su molti mercati le contrattazioni per esempio avvengono per via telefonica, su altri attraverso reti telematiche o con meccanismi ancora diversi. Un mercato non è neppure caratterizzato necessariamente da continuità degli scambi: per esempio, nel momento in cui vengono avviate le negoziazioni per la ristrutturazione nanziaria o la liquidazione di un'impresa in dif- coltà, si apre un mercato che ha per oggetto la determinazione del valore dei claims, cioè dei titoli che le diverse parti detengono nell'impresa. In tutti questi casi, le diverse forme di mercato sono accomunate dalle stesse nalità: consentire la realizzazione degli scambi e favorire la formazione di un prezzo che assicuri l'equilibrio tra domanda e offerta delle parti interessate. E per facilitare il raggiungimento di queste nalità che la storia dei mercati, di quelli nanziari in particolare, è contrassegnata dalla progressiva evoluzione dei cosiddetti mercati organizzati, cioè mercati dotati di una struttura e regole di contrattazione, denite da organi istituzionali o di autoregolamentazione che mirano ad assicurare liquidità agli scambi e trasparenza nel processo di formazione dei prezzi. In parallelo con questa evoluzione si è anche sviluppata una particolare disciplina dell'analisi economica, nota come microstruttura dei mercati nanziari, che ha il ne di studiare l'organizzazione dei mercati e i suoi effetti sulla liquidità degli scambi e la trasparenza dei prezzi. Oltre l'organizzazione del mercato, un altro elemento che determina la difcoltà di attribuire un valore

25 Course Overview: Risk and Derivatives 26 di realizzo alla posizione è legato alla varietà dei titoli offerti sul mercato stesso, il problema che tecnicamente è noto come incompletezza dei mercati. Diciamo che i mercati sono completi quando per ogni titolo o contratto derivato è possibile identicare un portafoglio che garantisca lo stesso valore del titolo stesso. Più precisamente, si descrive una strategia dinamica di investimento che consenta di "replicare" in ogni istante il valore del titolo. 8.1 Indicatore di liquidità: Bid-ask spread Il margine denaro lettera, o bid ask spread nella dizione anglosassone, rappresenta il più immediato indicatore di liquidità di un mercato: si tratta infatti del differenziale tra le quotazioni alle quali è possibile vendere e acquistare titoli sul mercato. Una prima analisi del costo di smobilizzo delle posizioni può essere quindi basata sulla dimensione e soprattutto sulle uttuazioni del bid ask spread. Analisi di questo tipo richiedono tipicamente la costruzione di un buon archivio dati sul libro ordini del mercato o sulle quotazioni esposte dagli operatori primari. Poichè la costruzione di questi database è particolarmente gravosa, nella letteratura sulla microstruttura dei mercati nanziari sono state proposte misure che consentono di valutare almeno in via approssimata il costo di smobilizzo di una posizione. La più famosa di queste misure è dovuta a un lavoro di Roll del Questa misura è ottenuta a partire dalla serie storica dei prezzi di transazione (o prezzi tick by tick) ed è basata sull'ipotesi di ef- cienza informativa dei mercati. L'idea di base è che in mercati efcienti il prezzo di mercato riette tutta l'informazione disponibile dagli operatori, cosicchè successive variazioni di prezzo non risultano tra loro correlate: in altri termini, per esempio, sulla base di un aumento del prezzo non è possibile

26 Course Overview: Risk and Derivatives 27 prevedere un aumento o una diminuzione futura. L'ipotesi di efcienza dei mercati richiede quindi che la media delle quotazioni denaro e lettera non sia correlata serialmente e che l'arrivo di ordini di acquisto e vendita sia ugualmente probabile. Sulla base di queste ipotesi, Roll mostra che una stima del costo di smobilizzo a data da: costo di smobilizzo=2 p cov (p t ; p t 1 ) dove p rappresenta la ariazione del prezzo tra una transazione e l'altra. 9 I Titoli Derivati I rischi che abbiamo descritto nel capitolo precedente hanno prodotto una grande quantità di titoli derivati nel mercato e hanno fatto diventare l'attività del gestore dei rischi una delle più richieste nei mercati nanziari. I derivati sono strumenti nanziari così deniti in quanto il loro prolo di costo/rendimento deriva dai parametri di costo/rendimento di altri strumenti principali, chiamati "sottostanti", che possono essere materie prime, valute, tassi di interesse, titoli, indici azionari. Gli sviluppi teorici sui derivati risalgono agli anni settanta, il boom sugli scambi agli anni ottanta e negli anni novanta si è assistito allo sviluppo della nancial engineer che studia l'introduzione di prodotti innovativi per i derivati. Le conseguenze macroscopiche dello sviluppo dei mercati degli ultimi 30 anni sono: la globalizzazione dei mercati (informazione tecnologica, internet, deregolamentazione, eliminazione dei cambi in seguito all'euro), l'aumento di volatilità e dei rischi e il calo dei costi di transazione.

27 Course Overview: Risk and Derivatives Forward Il contratto forward venne introdotto e studiato da Hicks nel 1939 il quale distinse le tipologie di contratti in tre classi: contratti spot quando le 2 parti (acquirente e venditore) eseguono immediatamente lo scambio, contratto forward quando il contratto viene rmato oggi per uno scambio futuro e contratto di prestito il quale è stabilito oggi ma una parte lo esegue subito e una parte in futuro. Oggi i forward sono contratti scambiati fuori dai mercati regolamentati, precisamente nei mercati OTC. Alla data odierna in t si rma l'impegno ad acquistare il giorno S uno zero coupon bond che scade in T, con t < S < T. L'acquirente del contratto forward pagherà il giorno S un ammontare prestabilito Q in cambio del titolo che scade in T; Q (t; S; T ) è il prezzo forward contrapposto ai prezzi spot P (t; S) e P (t; T ) e in particolare il prezzo forward è un elemento contrattuale. Quando si scrive un contratto, infatti,.il prezzo del contratto è nullo poichè nessuno paga niente ad alcuno. Il prezzo Q (t; S; T ) deve soddisfare il principio di non arbitraggio e afnchè ciò avvenga deve essere vericata la seguente relazione: Q (t; S; T ) = P (t; T ) P (t; S) 100 = P (t; T ) (1 + R (t; s))s t (6) dove R (t; s) è il rendimento, il tasso, valido da t ad S. La relazione fondamentale per tutti i prezzi forward risulta essere: Q (t; S; T ) = V t (V (S)) (1 + R (t; s)) s t (7)

28 Course Overview: Risk and Derivatives 29 dove V t (V (S)) è il prezzo odierno del prezzo spot che vigerà alla data S: Esplicitando il tasso in (6) si ottiene: 100 ( 1 S t) R (t; s) = 1 P (t; S) ed equivalentemente per il tasso forward: La scrittura R F W (t; S; T ) = 100 ( 1 T S) Q (t; S; T ) Q (t; S; T ) = P (t; T ) P (t; S) 100 va interpretata in termini di tassi e si possono quindi scrivere le seguenti uguaglianze: Q (t; S; T ) = 100 (1 + R F W (t; S; T )) T S 1 P (t; T ) P (t; S) = 100 (1+R(t;T )) T 100 (1+R(t;S)) S t t

29 Course Overview: Risk and Derivatives 30 e quindi: da cui si ricava: 100 (1 + R F W (t; S; T )) T S = (1 + R F W (t; S; T )) T S = 100 (1+R(t;T )) T 100 (1+R(t;S)) S (1 + R (t; T ))T t t t (1 + R (t; S)) S t ) (8) (1 + R (t; S)) S t (1 + R F W (t; S; T )) T S = (1 + R (t; T )) T t che è una relazione di non arbitraggio per i tassi spot e forward. La relazione fondamentale in (7) può essere adattata al caso dei titoli con cedola nel seguente modo: Q (t; S; T ) = [V t (V (S))] (1 + R (t; s)) s t I (t; S) (9) dove I (t; S) è il usso cedolare riferito all'epoca di distacco della cedola maturata nell'intervallo temporale da t a S.

30 Course Overview: Risk and Derivatives Futures Il future 11 è un contratto mediante il quale due parti si accordano sull'acquisto o la vendita di un'attività ad una certa data futura ad un prezzo pressato; qui le parti, a differenza delle opzioni che analizzeremo in seguito, assumono obblighi reciproci di adempiere in futuro ad una determinate prestazione. In relazione alla natura del bene sottostante al contratto si possono distinguere due principali tipologie di futures: a) commodity futures, che hanno ad oggetto attività reali (merci); b) nancial futures, che hanno ad oggetto attività nanziarie, e precisamente titoli (bond futures), tassi d'interesse (interest rate futures), indici di borsa (stock index futures), oppure valute (currency futures). In questa sede faremo riferimento solamente ai contratti nancial futures. I ncancial futures sono contratti a termine caratterizzati dalla standardizzazione di tutti gli elementi contrattuali (attività nanziaria sottostante che sarà scambiata a termine, importo, scadenza, tempi e modalità di liquidazione dei contratti) e sono negoziati in mercati regolamentati. Le transazioni avvengono bilateralmente tra gli operatori (come nei contratti a termine) ma il regolamento avviene tramite la Clearing House, che assume così la veste di unica controparte di tutte le negoziazioni; 11 In Italia il Mercato Italiano dei Futures (MIF) è stato istituito con decreto del Ministro del Tesoro del 18 febbraio 1992 e successivamente modicato dal D.M E' un mercato telematico, che si avvle delta stessa rete utilizzata dal Mercato dei Titoli di Stato (MTS), dove vengono negoziati contratti futures su titoli di Stato e opzioni sul Btp futures. I contratti negoziati sono standardizzati; ad esempio, il future sul BTP decennale trattato al MIF ha come titolo nozionale sottostante il BTP con cedola del 6% 8%, l'importo minimo è di euro a valore nominate, la consegna è trimestrale (marzo, giugno, settembre, dicembre), i titoli consegnabili sono.i BTP con vita residua tra gli 8,5 e i 10 anni dalla consegna.

31 Course Overview: Risk and Derivatives 32 la presenza di questo ente intermediario serve a minimizzare il rischio di credito, in quanto per gli operatori il rischio legato all'inadempienza della controparte negoziale (la Clearing House, appunto) è verosimilmente piuttosto remoto. Nel Mercato Italiano dei Futures (MIF) questo ruolo è assunto dalla Cassa di Compensazione e Garanzia 12, che assume così il rischio di insolvenza, garantendo il buon ne di tutte le transazioni concluse; essa è sottoposta alla vigilanza della Banca d'italia e della Consob La Cassa di Compensazione e Garanzia è una società di capitali autonoma che ha rapporti solo con i propri aderenti, che possono essere di due tipi: aderenti generali, che possono svolgere attività di compensazione sia per conto proprio che per conto terzi; aderenti individuali, che possono svolgere attività di compensazione solo per conto proprio. Tutti gli altri operatori (non membri) devono rivolgersi a un aderente generale per la compensazione delle operazioni svolte. 13 La Commissione Nazionale per le Società e la Borsa, (CoNSoB), è stata istituita con la legge 7 giugno 1974, n E' un'autorità amministrativa indipendente con il compito di controllare il mercato mobiliare italiano. La sua attività è rivolta alla tutela degli investitori, all'efcienza e alla trasparenza del mercato. Per questo scopo: regolamenta la prestazione dei servizi di investimento da parte degli intermediari, gli obblighi informativi delle società quotate e le offerte al pubblico di strumenti nanziari; autorizza la pubblicazione dei prospetti informativi in caso di offerte pubbliche di vendita e dei documenti d'offerta in caso di offerte pubbliche di acquisto; l'esercizio dei mercati regolamentati; l'esercizio dell'attività di gestione accentrata degli strumenti nanziari; le iscrizioni agli Albi; vigila sulle società di gestione dei mercati e sulla trasparenza e l'ordinato svolgimento delle negoziazioni nonché sulla trasparenza e la correttezza dei comportamenti degli intermediari e dei promotori nanziari; sanziona i soggetti vigilati, direttamente o formulando una proposta al Ministero del tesoro, del bilancio e della programmazione economica;

32 Course Overview: Risk and Derivatives 33 Le negoziazioni sono regolate attraverso il sistema dei margini di garanzia, imposti a tutela della Cassa, che ha lo scopo fondamentale di minimizzare ogni rischio operativo legato alle negoziazioni effettuate dai diversi operatori, senza per questo compromettere il grado di liquidità del mercato. In linea di massima, gli operatori che volessero stipulare un contratto future devono versare alla Cassa due diversi tipi di margini: il margine iniziale e il margine di variazione. Il margine iniziale è sostanzialmente un deposito cauzionale, di importo pari a una piccola percentuale del valore nominale della posizione aperta, che gli operatori devono versare alla Clearing House alla stipula di ogni contratto al ne di coprire le eventuali perdite del primo giorno di negoziazione. Tale percentuale viene determinata in funzione della volatilità del valore deil'attività nanziaria sottostante al future; ciò vuol dire che verranno richiesti margini maggiori per quelle attività che presentano un elevato grado di volatilità dei prezzi al variare delle condizioni di mercato, oppure per quelle fasi di mercato caratterizzate da una elevata instabilità delle variabili nanziarie. II margine di variazione consiste invece nel regolamento delle variazioni di quotazione (in aumento o diminuzione) registrate dal sottostante nel corso delle giornate operative a partire dalla stipula del contratto. Più precisamente, al termine di ogni giornata di contrattazioni la Clearing House comunica ufcialmente i prezzi dei contratti future; la differenza tra la quotazione di chiusura del giorno di controlla le informazioni fornite al mercato dalle società quotate e da chi promuove offerte al pubblico di strumenti nanziari nonché le informazioni contenute nei documenti contabili delle società quotate; accerta eventuali andamenti anomali delle contrattazioni su titoli quotati e compie ogni altro atto di verica di violazioni delle norme in materia di abuso di informazioni privilegiate (insider trading) e di aggiotaggio su strumenti nanziari.

33 Course Overview: Risk and Derivatives 34 riferimento e di quello immediatamente precedente viene quindi accreditata o addebitata sul conto dell'operatore a seconda che sia positiva o negativa rispetto alla posizione assunta sul mercato. Gli importi versati a copertura dei margini vengono tenuti dalla Cassa no alla scadenza dell'operazione. Peraltro, la transazione a cui il contratto si riferisce generalmente non è eseguita a termine in quanto la posizione viene solitamente chiusa alla scadenza (o prima) con un'operazione di segno opposto. Immaginiamo che un operatore decida di acquistare un contratto future del valore nominale di 100mila euro di Btp al prezzo di 99,10. Al momento della negoziazione del contratto, sia chi compra sia chi vende dovrà versare alla Clearing House il margine iniziale, che ipotizziamo essere pari all'1,5% del. valore nominale del contratto. Supponendo che il prezzo di chiusura di quello stesso giorno sia pari a 98,90, il meccanismo del mark to market porterà la Clearing House ad incassare dall'acquirente, a titolo di margine di variazione, la differenza tra il prezzo di acquisto e il prezzo di chiusura, il tutto moltiplicato per il valore nominale della posizione assunta (nel nostro caso 0,20 x /100 = 200 euro), somma che la Clearing House riverserà contestualmente sul conto dei margini del venditore. Se il giorno successivo la quotazione di chiusura del future scende a 98,58 analogamente a prima la Clearing House preleva dal conto dei margini dell'acquirente il relativo ammontare e lo versa sui conto dei margini del venditore. Quando il terzo giorno la quotazione del titolo sale a 98,80 il conto dei margini dell'acquirente viene accreditato dell'ammontare corrispondente, e così via sino alla chiusura della posizione. Nel momento in cui l'acquirente chiude la sua posizione la sua perdita netta cumulata è pari al guadagno netto del venditore del future. Il meccanismo descritto del mark to market non

34 Course Overview: Risk and Derivatives 35 è presente nei forward poichè alla scadenza del contratto si scambia il seguente differenziale: P (S; T ) Q (t; S; T ) mentre nei futures il differenziale viene spezzato giorno per giorno: 1 Giorno Q (t + 1; S; T ) Q (t; S; T ) sino ad arrivare al giorno di scadenza 2 Giorno Q (t + 2; S; T ) Q (t + 1; S; T ) prezzo spot= Q (S; S; T ) Q (S 1; S; T ) In denitiva la variazione giornaliera del conto/margini di un venditore di un future sarà: C = q 100 V N dove V N è il valore nominale del future, q è la variazione giornaliera della quotazione; nel caso dell'acquirente si avrà invece: C = q 100 V N Le principali caratteristiche e differenze tra i forward e i futures sono di seguito elencate:

35 Course Overview: Risk and Derivatives 36 - i forward sono contratti bilaterali over the counter mentre i futures si sambiano su mercati regolamentati con una Clearing Hose; - i forward possono essere personalizzati tenendo conto delle caratteristiche delle controparti mentre i futures sono standardizzati per importo, scadenze e sottostante; - la liquidazione del forward avviene a scadenza quella del future prevede il meccanismo del mark to market e quindi un rischio minore; - nel caso del forward non è prevista la chiusura anticipata ma occorre attendere la scadenza mentre nel future la chiusura anticipata si ottiene sottoscrivendo un contratto di segno opposto. Il principio di non arbitraggio (mercato efciente) è l'ipotesi base su cui si fonda la derivazione del prezzo di un generico futures. Tale principio afferma che, in equilibrio, il protto generato da un'operazione nanziaria priva di rischio deve essere nullo. Si deduce allora che il prezzo del futures è detrminato correttamente se non è possibile ricavare un protto da operazioni sul mercato a pronti e su quello a termine. Nella realtà sono due le operazioni che si possono fare e che vengono dette cash and carry e reverse cash and carry. Nella prima si acquista il titolo a pronti prendendo a prestito la somma necessaria e contemporaneamente si vende il relativo contratto futures: alla scadenza del futures si consega il titolosottostante e con la somma incassata si restituisce il prestito. Nel reverse cash and carry si vende il titolo e si acquista il futures. Se si effettua un cash and carry su un titolo che non produce reddito a scadenza (uno zero coupon o un'azione senza dividendi) il prezzo di equilibrio del futures sarà: F t;t = S t (1 + r t;t ) T t

36 Course Overview: Risk and Derivatives 37 dove F t;t è la quotazione del futures alla data t con scadenza in T, S t è il prezzo del titolo al tempo t e r t;t è il tasso di nanziamento sul periodo (t,t); a destra dell'equazione è indicato il costo e a sinistra il ricavo. L'azienda o il privato che effettua una compravendita in futures può avere due nalità prevalenti: di copertura (hedging) di posizioni sul mercato a pronti 14 ; di speculazione, scommettendo sul rialzo o ribasso di prezzo dell'attività sottostante; una terza nalità meno diffusa è quella di arbitraggio, che ha il ne di sfruttare momentanee anomalie tra i mercati a pronti e a termine Le operazioni di copertura servono a ridurre il rischio. Quando si utilizzano i futures, esistono diversi modi per compensare un'esposizione al rischio di oscillazioni del prezzo di un'attività. In linea di massima, se l'esposizione comporta un protto quando il prezzo dell'attivita sale e una perdita quando scende è opportuno usare una copertura corta (short hedge); questo terrnine vuol dire che occorre assumere una posizione corta in futures (vendere futures) e. indica una strategia opportuna per chi, ad esempio, possiede un'attività che pensa di vendere.in futuro. Se invece I'esposizione comporta un protto quando il prezzo dell'attivita scende e una perdita quando sale è opportuno usare una copertura lunga (long hedge); ciò vuol dire che occorre assumere una posizione lunga in futures (comprare futures) e indica una strategia opportuna per chi, ad esempio, vuole o deve acquistare un'attività in futuro. 15 L'arbitraggio consiste nel bloccare un protto privo di rischio entrando simultaneamente in transazioni che riguardano due o piu mercati. Ad esempio, è possibile effettuare un arbitraggio quando il prezzo futures di un'attività si porta fuori linea rispetto al suo prezzo spot a pronti. Si ipotizzi,ad esempio, che il prezzo di un'azione, trattata sia alla borsa di New York che a quella di Londra, sia di 172 dollari a New York e di 100 sterline a Londra mentre il tasso di cambio dollaro/sterlina sia di 1,75 dollari contro 1 sterlina. Date queste condizioni, un arbitraggista potrebbe simultaneamente comprare 100 azioni a New York e venderle a Londra per ottenere senza rischio un protto di (1,75 x ) x 100 = 300 dollari, in assenza di costi di transazione. Probabilmente, la presenza di costi di transazione eliminerebbe le possibilità di arbitraggio per i piccoli investitori ma offrirebbe comunque la possibilità alle grandi società nanziarie di portare a casa dei protti. E' tuttavia evidente che opportunità di arbitraggio del tipo di quelie ora descritte non possono

37 Course Overview: Risk and Derivatives 38 In generale i futures (e in generale i derivati) permettono di gestire in modo efciente i rischi legati all'andamento di un portafoglio poichè possono essere pensati come una sorta di polizza assicurativa. Azioni di investimento quali l'acquisto di titoli di Stato (soggetti al rischio connesso con l'andamento dei tassi d'interesse), la compravendita in valute (soggetta al rischio di cambio) e la compravendita in azioni (soggetta al rischio di uttuazioni di prezzo) possono essere efcacemente protette mediante l'utilizzo dei futures. Le coperture perfette (perfect hedge) sono tuttavia molto rare e le principali cause possono essere evidenziate come segue: la durata della copertura è diversa dalla scadenza naturale del futures; la merce o il sottostante che deve essere coperto non coincidono con l'attività sottostante del futures; non è nota esattamente la data di acquisto o di vendita della merce o del sottostante. Tali cause generano il cosiddetto rischio base, denito come: P s P f dove P s è il prezzo a pronti dell'attività da proteggere e P f è il prezzo del contratto futures da usare. durare a lungo. Per effetto dell'interazione delle forze di domanda a offerta, quando gli arbitraggisti compreranno le azioni a New York il prezzo in dollari aumenterà; analogamente, per effetto della vendita delle azioni a Londra il prezzo in sterline verrà spinto verso il basso. Di conseguenza, i due prezzi delle azioni diventeranno rapidamente equivalenti in base al tasso di cambio corrente. In generale, le opportunità di arbitraggio non esistono nei mercati efcienti; del resto, poichè è difcile che i mercati siano completamente efcienti, il meccanismo sopra descritto e la stessa esistenza degli arbitraggisti indicano che di fatto i prezzi quotati nella maggior parte dei mercati fmanziari offrono delle opportunità, seppur piccolissime, di arbitraggio.