Esercizi propedeutici all insegnamento. Matematica Corso Base

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1 Esercizi propedeutici all insegnamento Matematica Corso Base Prof.ssa G. Rotundo Prof. R. Benini Facoltà di Economia Sapienza Università di Roma a.a. 014/15

2 Indice Prefazione 1 1 Linguaggio, elementi di logica, insiemi, insiemi di numeri reali Elementi di algebra 7 3 Equazioni e disequazioni 10 4 Errori 6 Bibliografia 8 I

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4 Prefazione I seguenti argomenti sono preliminari per la fruizione proficua di Matematica corso base presso la Facoltà di Economia. Si suppone che lo studente, alla fine delle scuole secondarie superiori, abbia acquisito concetti e metodi di risoluzione soprattutto riguardo a: 1. Insiemi: esempi e notazioni, operazioni fra insiemi, insiemi numerici.. Calcolo letterale: proprietà delle potenze, monomi, polinomi, frazioni a termini letterali. 3. Equazioni e disequazioni: risoluzione, ed, in particolare, risoluzione di equazioni e disequazioni di I e di II grado. 4. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. 5. Equazioni e disequazioni fratte e prodotti. 6. Equazioni e disequazioni irrazionali. 7. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. 8. Sistemi di equazioni e disequazioni in una variabile. 9. Riferimento cartesiano e distanza tra due punti. 10. Equazione della retta. 11. La parabola ed altre coniche. Il materiale qui raccolto intende offrire un supporto per la verifica delle conoscenze propedeutiche ed indicare il modo di colmare eventuali lacune senza in alcun modo sostituirsi al percorso scolastico. I libri consigliati per la preparazione sono riportati alla fine di questa raccolta. I capitoli che seguono individuano le sezioni da studiare in riferimento al materiale bibliografico, limitatamente ad alcuni punti del programma propedeutico, e propongono quiz di verifica. 1

5 1 Linguaggio, elementi di logica, insiemi, insiemi di numeri reali Dopo aver consultato i riferimenti bibliografici, rispondere alle seguenti domande: 1. Il simbolo significa per ogni esiste è unico. Il simbolo significa per ogni esiste è unico 3. Il simbolo! significa per ogni esiste è unico 4. Il simbolo si legge per ogni esiste tale che 5. Determinare il minimo comune multiplo (m.c.m.) ed il massimo comune divisore (M.C.D.) della coppia di numeri 6 e 4 m.c.m.: 6, M.C.D.: 4; m.c.m.: 144, M.C.D.: 4; m.c.m.: 1, M.C.D.: 4; m.c.m.: 4, M.C.D.: Quale delle seguenti affermazioni è vera? m.c.m.(15, 18) = 60; m.c.m.(15, 1) = 60; M.C.D.(30, 18) = 3; 15 e 1 sono primi tra loro.

6 7. Quale di queste affermazioni è vera? Se p è pari, allora p è divisibile per 4; p è divisibile per 6 se e solo se p è divisibile per e per 3; se p è divisibile per 3, allora p è dispari; se p è dispari, allora p è divisibile per Si consideri il teorema Se un numero è dispari, allora il suo quadruplo è pari; quale delle seguenti affermazioni è corretta? i numeri pari non soddisfano l ipotesi del teorema; per i numeri dispari non vale la tesi del teorema; è vero anche il teorema inverso; se un numero non soddisfa l ipotesi del teorema, allora non soddisfa neanche la tesi. 9. Se l affermazione Se gli studenti studiano, saranno promossi è vera, allora possiamo dire che: Saranno promossi solo gli studenti che hanno studiato; se uno studente studia, sarà promosso col massimo dei voti; se uno studente non studia, sarà bocciato; se uno studente è stato bocciato, vuol dire che non ha studiato. 10. L equazione che trascrive la frase sono dati due numeri tali che la radice quadrata della somma del primo con il quadrato del secondo è uguale al quadrato della somma del primo con la radice quadrata del secondo è: x + y = x + y; x + y = (x + y) ; x + y = x + y ; x + y = (x + y) ; 11. Nell enunciato del Teorema di Pitagora dato un qualunque triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull ipotenusa ha area uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti: la tesi è dato un qualunque triangolo rettangolo la tesi è il quadrato costruito sull ipotenusa ha area uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti; la tesi è uguale alla ipotesi; il teorema non contiene ipotesi. 1. Si consideri la seguente proposizione: p =x è un numero naturale multiplo di 10. Quale tra le seguenti proposizioni q è una condizione sufficiente per p: q = x è un numero naturale multiplo di ; q = x è un numero naturale multiplo di 5 ; q = x è un numero naturale multiplo di 4 ; 3

7 Linguaggio, elementi di logica, insiemi, insiemi di numeri reali q = x è un numero naturale multiplo di Consideriamo le tre proposizioni: p = Pluto è un cane q = Pluto è un mammifero r = Pluto è giallo. Possiamo affermare che q è una condizione sufficiente per p; r è una condizione sufficiente per p; q è una condizione necessaria per p; q è una condizione necessaria e sufficiente per p e r. 14. La frase non tutti gli studenti della Tuscia sono residenti a Viterbo è equivalente all affermazione: alcuni residenti a Viterbo non sono studenti della Tuscia; alcuni studenti della Tuscia non sono residenti a Viterbo; non tutti i residenti a Viterbo sono studenti della Tuscia; alcuni studenti della Tuscia sono residenti a Viterbo. 15. Mettere in relazione correttamente le coppie di numeri 4/3 e 3/ 4/3 < 3/; 4/3 > 3/; 4/3 = 3/; 4/3 e 3/ non sono confrontabili. 16. Il numero (0.075) 1 è un numero razionale negativo; un numero irrazionale positivo; un numero irrazionale negativo; Calcolare la somma di /8-5/1 i due numeri non si possono sommare; 3/4; -1/6; 16/ Consideriamo gli insieme A = {a, b,, 10}, B = {c,, 13} e C = {a,,, 13, 17}; allora l insieme D {a,, 13} è uguale a (A B) C A B C 4

8 A (B C) (A B) C 19. Dati gli insieme A = {x R : 0 < x < 5} e B = {x R : x < 8}, qual è l insieme A B? {x R : x < 5} {x R : 0 < x < 8} {x R : < x < 8} {x R : 0 < x 5} 0. Se a è un numero reale diverso da zero: a è sempre negativo; a è sempre negativo; a > a; 1 a 1 a è maggiore di 0; non esiste. 1. Se a e b sono numeri reali positivi, allora, per ogni intero naturale n: a n + b n = (a + b) n ; a n b n = (ab) n ; a n b n = (ab) n ; nessuna delle altre risposte.. I due numeri 1 e 0.5: sono diversi perché il primo è un razionale e il secondo un decimale; sono diversi perché il primo è minore del secondo; sono diversi perché il secondo è minore del primo; sono uguali. 3. Di numeri razionali x tali che 1 4 < x < 1 ne esistono solo uno ed è 1 3 ; solo due solo un numero finito maggiore di due; infiniti. 5

9 Linguaggio, elementi di logica, insiemi, insiemi di numeri reali Riferimenti bibliografici (mirati, parziali) [Blasi] capp. 1- [Castellani] capp. 1- [Gozzi] par. 1.1, 1., 1.3 [Ricci] cap. 0 6

10 Elementi di algebra 1. Il numero soddisfa la condizione 1 < < 3 ; 1 3 < < 1 ; > 3 ; < 1 3 ;. Il numero si può rappresentare come 3 1; ; 3 81; L espressione è uguale a La radice quadrata del numero è uguale a ; non esiste; è uguale a 1 8 ; è uguale a 5. Se x = 3 6, allora: x = ; x = ; ( ) 1 3 7

11 Elementi di algebra x non è un numero reale; x non è un numero intero. 6. Su una pagina internet viene scritto che 50 è la metà di 100. L affermazione è sbagliata perché la metà di 100 è 00 ; 99 ; ; Scomporre il numero 3094 in fattori primi, 7, 13, 17; 3094 è un numero primo;, 7, 11, 17; nessuna delle precedenti risposte è esatta. 8. Se a < 0, allora a n < 0 con n intero naturale; è vero? sì; sì, se e solo se n è pari; no, vale a n > 0 per ogni n; sì, se e solo se n è dispari. ( ) ( ) 1 9. Semplificare l espressione 3 x y 3 / 3 xy 1 xy; x y x y 3 9 xy. 10. Semplificando la seguente espressione si arriva a: 5ab 1 nessuna delle precedenti 11. Calcolare a) 3 4 ( x 5ax + x ) (7x) (a b) 3 (a 5 b) : 5 ( ) 7 4 b4 8

12 b) ( 3) 5 c).7.7 d) e) 169 f) ln 1/6 6 g) ln ( 8 ) h) (3x ) i) (3x ) (3x ) 1. Si può calcolare 3 0? Si No 13. Per ogni a < 0 vale a < 0 a 3 < 0 1 a > 0 a > a 14. Ai saldi compro una maglietta che, scontata, costa 8 euro. Prima dei saldi costava 10 euro. Quanto è costata in meno, rispetto al prezzo prima dei saldi? 0% 15% 5% 40% 15. Quale dei seguenti numeri è uguale a log 1 16? -4; 1 4 ; 1 4 ; 4. Riferimenti bibliografici (mirati, parziali) [Blasi] par.1 [Castellani] cap. [Gozzi] cap. 1 [Ricci] cap. 0 9

13 3 Equazioni e disequazioni 1. L insieme delle soluzioni della disequazione 1 x 1 1 < x 1 x < 1 x > x 1 x 3x + 0 è:. La disequazione 3x 1 < 4x+ è verificata se e solo se: 3 < x 3 < x < 0 3 < x 0 < x 3. Se x è tale che x > 4, allora x > x > 0 x 3 > 8 Nessuna delle risposte precedenti è corretta. 4. La disequazione x + 1 < è verificata se e solo se: x < 3 x R x 1 1 x 3 5. La disequazione x + 4 < 0 è verificata se e solo se: x + x < < x < x < 0 > x 6. La soluzione di 5 6x = 0 è: x < < x 10

14 x = 5 6 x = 0 7. La soluzione di x + x x 1 = 4 x 1 è: x = x = e x = x = 1 4 x = 0 8. La disequazione 5 6x < x + 1 è verificata se e solo se: x < 5 6 < x x > 1 x = 1 9. La disequazione x < 1 3 x 6 è verificata se e solo se: x < x > 3 < x < 3 0 > x 10. La disequazione x 3x + 1 > 0 è verificata se e solo se: x > 3 5 x < 3 5 e x > 3+ 5 x > x > La disequazione 3x + x + 0 è verificata se e solo se: 3 x 1 sempre x 3 e x > x > La disequazione 3x 3x < 0 è verificata se e solo se: 3 x 1 mai x 3 e x > x >

15 Equazioni e disequazioni 13. La disequazione x + x + 1 > 0 è verificata se e solo se: 3 x 1 sempre x 3 e x > x > La disequazione x 5x + 6 > 0 è verificata se e solo se: x 3 x > 3 e x < x 3 x = e x = La disequazione x 1 > 0 è verificata se e solo se: x + 1 x 1 x > 1 e x < x 1 x = 1 o x = La disequazione x 1 > 0 è verificata se e solo se: x 1 x 1 x > 1 e x 1 x 1 x = 1 o x = La disequazione x x + 5 4x > 0 è verificata se e solo se: + x 3 x 1 o x 3 4 x < 1 o x > 3 4 x 1 x = 1 e x = La disequazione x 5 < 3 è verificata se e solo se: x 1 o x 3 x < 1 o x > 5 < x < 8 x > La disequazione x 1 < 15 è verificata se e solo se: x 1 o x 3 1

16 x < 4 o x > 4 4 < x < 4 x > La disequazione x 1 > 1 è verificata se e solo se: x 1 o x x < 0 o x > 0 < x < x > 1 1. La disequazione 1 + x > è verificata se e solo se: x x 1 o x 1 0 < x < 1 o 0 > x > 1 1 < x < 1 x > 1. La disequazione 4 x 3 x > x è verificata se e solo se: x 7 o 1 < x < 1 o x 7 0 < x < 1 o 0 > x > 7 1 < x < 1 x > La disequazione 5x 3 > è verificata se e solo se: x > 1 x 1 1 < x < 1 x < 1 4. La disequazione 5( + x) + 4 > 4(1 x) x è verificata se e solo se: x > 1 x 1 1 < x x < 1 5. La disequazione x 1 + 3x > x + 1 è verificata se e solo se: x > 7 per nessun valore della x R 1 < x x < 1 13

17 Equazioni e disequazioni 6. La disequazione x+3 4x+1 8 < 1 è verificata se e solo se: x > 3 per nessun valore della x R 1 < x x < 1 7. La disequazione 5x + 8x + 4 < 0 è verificata se e solo se: x > 1 4 per nessun valore della x R x > 0 x < 1 8. La disequazione 4x 3x + 7 > 0 è verificata se e solo se: x > 1 x R x > 0 x < 1 9. La disequazione 3x + 1 < 0 è verificata se e solo se: x > 1 3 per nessun valore della x R x > 1 3 x < 1 3 ( ) x La disequazione 1 < 1 + x 3 5 x > < x < 3 x < 1 3 o x > 3 x > 1 3 è verificata se e solo se: 31. La disequazione x < x 4 x 1 3 è verificata se e solo se: x > < x < 3 x > 3 7 o x < 0 0 < x < La disequazione x 16x + 64 > 0 è verificata se e solo se: 8 < x < 8 14

18 x < 8 o x > 8 x > 3 8 o x < 0 x La disequazione x 5 4x 3 0 è verificata se e solo se: 0 < x < < x < x < 0 x 0 o x 34. La disequazione x 3 4x x 0 è verificata se e solo se: 0 < x < 1 1 < x < 0 x 1 o 0 x 1 + x 0 o x 35. La disequazione 4 x x 0 è verificata se e solo se: 1 x < 1 o 1 < x 1 x x 1 < x < 1 x La disequazione 3x x 6x < 0 è verificata se e solo se: x 7 1 < x 3 o 1 x < x 3 3 x 1 1 < x x La disequazione x + 1 x < è verificata se e solo se: 4 x 1 x x < o 1 < x < 1 o x > 1 x 1 x x 38. La disequazione x < 3 è verificata se e solo se: 15

19 Equazioni e disequazioni 1 x 5 1 < x < 5 1 x 1 5 < x 1 5 x La disequazione x + 1 x 1 < 4 è verificata se e solo se: 3 x 5 x < 3 5 o x > 5 3 x > 5 3 x < x La disequazione 5 + x > 1 è verificata se e solo se: 3 x 5 7 < x < o < x < 3 x > 7 3 x < x 41. La disequazione x + < 1 + x 1 è verificata se e solo se: 3 x 5 x < 3 5 x > 5 3 x < 5 3 x < 0 4. Determinare in R gli insiemi I delle soluzioni dele seguenti equazioni e disequazioni di primo grado: 5x 4 = 3(x 3) : I = 3(x + 1) > + 6x): I = 43. Determinare in R gli insiemi I delle soluzioni dele seguenti equazioni di secondo grado: x x + 1 = 0; I =... 3x + 4x + 5 = 0; I =... x 9 = 0; I =... 3x + 7 = 0; I = Determinare in R gli insiemi I delle soluzioni dele seguenti disequazioni di secondo grado: 16

20 x + 0; I =... x x 3 > 0; I =... x 9 = 0; I =... 3x + 7 = 0; I = Determinare in R gli insiemi I delle soluzioni dele seguenti equazioni e disequazioni polinomiali e fratte: (x 4)(x 5x + 6) = 0; I = x + 10 = 0; I =... x + 3 x(x 3) 0; I =... x Determinare in R gli insiemi I delle soluzioni del seguente sistema di disequazioni: { 3x 1 5x + (8x + 3) x > 6x 47. Risolvere in R il seguente problema impostando un equazione: Dopo un aumento del 5%, il prezzo P di una lavatrice passato a 750 euro. Determinare il prezzo P in precedenza. 48. Determinare in R gli insiemi I delle soluzioni delle seguenti equazioni e disequazioni con modulo: x 0; I =... x 0; I =... x + 3 x 5; I = Quali delle seguenti affermazioni è giusta: 8x 3 8x + x = x(x 1) 8x 3 8x + x = 0 per x = 0 e x = 1 8x 3 8x + x = 0 per x = 0 e x = 50. Quali delle seguenti affermazioni è giusta: 5x x = (5x 4) 5x x = 0 per x = 0 e x = 4 5 5x x = 0 per x = 0 e x = Quali delle seguenti affermazioni è giusta: 3x 5 7x = 3x(x + 3)(x 3) 3x 5 7x = 0 per x = 0 e x = 9 3x 5 7x = 0 per x = 0 e x = 7 5. Quali delle seguenti affermazioni è giusta: 17

21 Equazioni e disequazioni (x + ) 49 = (x 9)(x 5) (x + ) 49 = 0 per x = 0 e x = 7 (x + ) 49 = 0 per x = e x = x 17x + 30 = 0 per x = 15 e x = per x = 0 e x = 17 per x = e x = x + 3 x + 1 = 0 per x = 1 e x = 1 per x = e x = 1 per x = 1 e x = x 4 + x 3 + x = 0 per x = 1 e x = 1 per x = 0 per x = 1, x = 1 e x = x 1x + 35 = 0 per x = 1 e x = 1 per x = 5 e x = 7 per x = 1 e x = x 5x + 1 = 0 per x = 1 e x = 1 4 per x = 1 e x = 4 per x = 1 e x = x x = 0 per x = e x = 1 4 per x = e x = 4 per x = e x = Quali delle seguenti affermazioni è vera: x 4x + x 1 x 4x + x 1 x 4x + x 1 = 0 per x = 1 e x = 1 = (x 1) x + 1 = 0 per x = Quali delle seguenti affermazioni è vera: 18

22 6a 3 x x 8a x + a 4ax risulta uguale a 6a 3 x x 8a x + a 4ax = 0 per x = a 6a 3 x x 8a x + a 4ax = 0 per x = 0 3a 4x(x a) 61. Quali delle seguenti affermazioni è vera: ( x ) 3x 4 x = x + x x + 8x + 16 ( x ) 3x 4 x = 0 per x = 1 16 ( x ) 3x 4 x = 0 per x = 4 16 ( x ) ( ) 1 x Dato p(x) = x : + 1 x Quali delle seguenti affermazioni è vera: + 1 p(x) = x 1 p(x) = 0 per x = 1 p(x) è definito solo per x 1 x Dato p(x) = x 3x 14 + x + 3 x 7 p(x) = 0 per x = 1 e x = 1 Quali delle seguenti affermazioni è vera: p(x) è definito solo per x 7 p(x) = x +5x+5 (x+)(x 7) 64. Dato p(x) = 1 x Quali delle seguenti affermazioni è vera: 4 p(x) = 0 per x = e x = 4 p(x) non si può calcolare per x = e x = p(x) è definito solo per x 65. Dato p(x) = 5x 3x + 4x 1 p(x) = 0 per x = 1 3 e x = 1 p(x) non si può calcolare per x = 1 e x = 1 3 p(x) è definito solo per x Dato p(x) = 3x(x 1) 3x x 1 p(x) = 0 per x = 1 3 e x = 1 Quali delle seguenti affermazioni è vera: Quali delle seguenti affermazioni è vera: p(x) non si può calcolare per x = 1 e x =

23 Equazioni e disequazioni p(x) è definito solo per x 1 8(x 1) 67. Dato p(x) = x 3 + x Quali delle seguenti affermazioni è vera: 3x p(x) = 0 per x = 3, x = 0 e x = 1 p(x) non si può calcolare per x = 3, x = 0, e x = 1 p(x) è definito solo per x Dato p(x) = 5x x(x + 1) (x + 5x + 6) p(x) = 0 per x = 3, x =, x = 1 e x = 0 Quali delle seguenti affermazioni è vera: p(x) non si può calcolare per x = 3, x =, x = 1 e x = 0 p(x) è definito solo per x Dato p(x) = x + 5x + 6 3x 3 7x p(x) = 0 per x = p(x) = x+ 3x(x 3) p(x) è definito solo per x 0 Quali delle seguenti affermazioni è vera: 70. Dato p(x) = (x x)(x 10x + 16) x 4 Quali delle seguenti affermazioni è vera: 16 p(x) = 0 per x = p(x) = x(x 1)(x 8) (x+)(x +4) p(x) è definito solo per x 4 ( ) Dato p(x) = x x x x Quali delle seguenti affermazioni è vera: p(x) = 0 per x = p(x) = 1 p(x) è definito solo per x 0 ( 7. Dato p(x) = x 1 4x ) x : x 1 1 x + 1 p(x) = 0 per x = 0 p(x) = 1 x p(x) è definito solo per x Dato p(x) = ) x 1 x + x + 1 x 3 Quali delle seguenti afferma- 1 x + 1 zioni è vera: ( 1 p(x) = 0 per x = 0 p(x) = x 1 (x+1) x x + x + 1 ) ( 1 x Quali delle seguenti affermazioni è vera: 0

24 p(x) è definito solo per x Dato p(x) = (x 3)(x + 3) (x 1) p(x) = 14 p(x) + 14 = 0 per x = e x = 3 p(x) è definito solo per x = e x = Data l uguaglianza x (4 x) + x( 1 3 x) = 1 3 (1 + x) è valida x R non è mai valida è definita solo per x = e x = Data l uguaglianza (3x 1) + (x + 4) = 8 + 5x è valida x R è verificata per x 1, = 1 è definita solo per x = e x = 77. Data l uguaglianza x 4x + 6 x 3x + 7 x = x x 1 è valida x R è verificata per x = 7 e x = 3 è definita solo per x = 1 e x = 78. La soluzione della seguente equazione: 3x = 0 è: x = 3 x = 3 x = 3 x = La soluzione della seguente equazione: x = 8 x = 6 x = 8 x = 6 3 (x 1) (x + ) = x (x + 1) + 1 è: La soluzione della seguente equazione: 8 x = 7x 16 è: x = 8 e x = 16 7 x = ± 3 x = 8 e x = 16 7 x = ±3 1

25 Equazioni e disequazioni 81. La soluzione della seguente equazione: 5x 4 5x 5 = 0 è: x = ± 5 5 x = 5 o x = 1 5 x = 5 o x = x = ± La soluzione della seguente equazione: x = 1 x = 1 o x = 1 13 x = 13 x = 1 o x = La soluzione della seguente equazione: x = 10 x = 3 x = 3 e x = 10 x = 3 o x = La soluzione della seguente equazione: x + 1 3x 1 = 5x x + 1 è: 5 6x 6x + 6 x 3x + 9x 1 = 1 è: 4x x x + 1 x 1 + x + x + 13 = x x + 1 è: x = 5 o x = 6 5 x = 5 o x = 6 5 x = 5 e x = 6 5 x = 5 o x = La soluzione della seguente equazione: x = 1 e x = 10 x = 1 o x = 10 x = 1, x = 3 ed x = 1 nessuna delle precedenti 86. La soluzione della seguente equazione: x = 1 o x = a a+b per b 0 e a b: x = 1 o x = 1 x 3x + 1 6x + 6x 1 = 1 x x + 1 è: (x + 1)(x 1) b a a+b per b 0 e a b: x = 1 o x = a a+b nessuna delle precedenti 87. La soluzione della seguente equazione: x a + 1 = x 1 a + 1 a + b = x a + b è: è:

26 x = a+1± a+1 a per a = 0 e a = 1 perde significato; per a < 1 impossibile; per a > 1 e a 0: x = a+1± a+1 a per a = 0 e a = 1 perde significato; per a < 1 impossibile; per a > 1 e a 0: x = a+1± a+1 a nessuna delle precedenti 88. La soluzione della seguente equazione: x = 4 e x = x = 1 e x = 1 x = ±1 nessuna delle precedenti 89. L equazione (x + )(4x 1) = 0 ha tre soluzioni distinte due soluzioni distinte una sola soluzione non ha soluzioni positive (x 1) 4 x = 0 è: 90. Verificare se x = 1 è soluzione della equazione x 3 = 3x + sì no, la soluzione è x = 3 e x = 3 no, la soluzione è x = 1 5 non ha soluzioni positive 91. Indicare quale delle seguenti risposte è la soluzione della equazione x (x 5) 4(x 5) = 0 x = ± x = ±5 x = ±, x = ±5 non ha soluzioni positive non ci sono soluzioni 9. Indicare quale delle seguenti risposte è la soluzione della equazione (x + 1)(x + 1) (x + x 3)(x + 1) = 0 x = 1 x = 1 nessuna elle precedenti non ci sono soluzioni 93. Le soluzioni reali della disequazione x x sono: 3

27 Equazioni e disequazioni x R x 0 x 1 1 x L equazione x + x + 1 = 0 ha come soluzioni reali x = 1 x = x = 8 e x = + 8 nessuna soluzione reale 95. Quali numeri reali soddisfano l equazione (x 3)(x 4x + 4) = 0? 3,, 0, 3,, 3, nessuno, perché è un equazione di terzo grado 96. è data l equazione di quinto grado x 5 x 4 + 3x 3 + x 3x = 1. Per verificare se x = 1 è una soluzione: si applica la regola di Ruffini si cerca sui libri la formula risolutiva delle equazioni di quinto grado si sostituisce il valore 1 al posto di x, x, x 3, x 4 e x 5, si eseguono le operazioni previste al primo membro. Se si ottiene 1, allora x = 1 è soluzione si sostituisce il valore 1 al posto di x, x, x 3, x 4 e x 5, si eseguono le operazioni previste al primo membro. Se si ottiene 0, allora x = 1 è soluzione 97. Risolvere il seguente problema impostando un a equazione: Dopo uno sconto del 15% il prezzo di una maglia è diventato 100 euro. Determinare il prezzo P in precedenza: P = 150 P = 90 P = 100 P = Risolvere il seguente problema impostando un a equazione: Dopo uno sconto x il prezzo di una maglia è passato da 50 a 40 euro. Determinare il fattore di sconto: x = 10% x = 10 x = 0% nessuna delle precedenti 99. Risolvere il seguente problema impostando un equazione: Dopo un aumento del 0% il prezzo di un dvd è diventato 100 euro. Determinare il prezzo P in precedenza: 4

28 P = 80% x = 10/100 x = 83, (3) x = 98% 100. Risolvere il seguente problema impostando un a equazione: Una ditta di elettrodomestici ha venduto in un anno 000 forni a microonde di un certo modello, a un costo x; è stato stimato che, se nell anno successivo il prezzo di vendita di quel modello aumenterà di 100 euro, allora il ricavo totale dalla vendita di 000 forni sarà di euro. Determinare x: P = 5% x = 75 x = 5 nessuna delle precedenti risposte Riferimenti bibliografici (mirati, parziali) [Blasi] p 3 (formula risolutiva dell equazione di grado ) [Gozzi] par. 3.1, 3. [Malafarina] cap. 4 5

29 4 Errori Spiegare gli errori di matematica nelle immagini che seguono. 6

30 7

31 Bibliografia [Attias] A. Attias, P. Ferroni, Introduzione alla attività matematica 700 esercizi svolti. CISU ed. I capitoli 1-8 trattano gli argomenti preliminari. [Blasi] A. Blasi, Matematica corso base, Kappa ed. (001) [Castellani] M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di matematica, Esculapio ed., ISBN [Gozzi] M. Castellani, F. Gozzi, Matematica di base, Esculapio ed. [Malafarina] G. Malafarina, Matematica per i precorsi, II ed, McGraw-Hill, ISBN [Patri1] S. Patrì, Brevi lezioni in video [Patri] S. Patrì, Alcuni argomenti preliminari [Ricci] G. Ricci, Matematica generale, McGraw-Hill, ISBN