Claudio Pizzi Dipartimento di Statistica, Università Ca Foscari di Venezia, Fondamenta S. Giobbe, Cannaregio 873, Venezia - pizzic@unive.

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1 VERSO UNA MISURAZIONE DELLA DEALER SATISFACTION IN AMBITO AUTOMOBILISTICO SU BASI PIÙ OGGETTIVE Work in progress Leonardo Buzzavo Dipartimento di Economia e Direzione Aziendale, Università Ca Foscari di Venezia, Fondamenta S. Giobbe, Cannaregio 873, Venezia - buzzavo@unive.it Claudio Pizzi Dipartimento di Statistica, Università Ca Foscari di Venezia, Fondamenta S. Giobbe, Cannaregio 873, Venezia - pizzic@unive.it Abstract Il rapporto tra case costruttrici e concessionari nel settore automobilistico è stato oggetto di precedenti studi da parte degli autori, con particolare riferimento al grado di dealer satisfaction (Buzzavo e Pizzi 2005). L indagine oggetto dello studio in questione raccoglie i dati mediante un questionario compilato dai concessionari e indaga 14 aree gestionali per ognuna delle quali sono proposte un certo numero di domande, con una scala di rilevazione dei diversi item che prevede un punteggio da 1 a 5. Come è ben noto in letteratura, quando si devono sintetizzare i punteggi rilevati in diversi item per costruire degli indici sintetici il primo problema che si pone è quello della coerenza interna della scala adottata. Se, inoltre, si desidera effettuare dei confronti tra gli indici il problema da risolvere è quello di costruire una scala oggettiva, riproducibile e additiva. In altre parole si tratta di ottenere una scala che non sia influenzata dal livello di criticità, in termini di soddisfazione, delle diverse aree indagate, né sia influenzata dalla diversa predisposizione alla soddisfazione degli intervistati. Questo lavoro si propone di applicare a quest ambito di ricerca il modello di Rasch (1960). Si tratta di un modello utilizzato in modo esteso e da tempo in ambito psicologico per la valutazione dei test d intelligenza e per l analisi di altre caratteristiche della personalità. Con riferimento alla soddisfazione dei concessionari tale modello risulta promettente per varie ragioni. In primo luogo permette di ottenere una scala oggettiva, tenendo conto delle diversità delle aree gestionali indagate, permettendo la costruzione di una gerarchia delle aree stesse in termini di criticità alla soddisfazione.

2 In secondo luogo esso permette di stabilire la soddisfazione relativa per ciascun item appartenente ai diversi indici. Inoltre rende possibile la misurazione del grado di soddisfazione dei singoli concessionari. Nel complesso, attraverso l applicazione del modello di Rasch ci si propone di superare l analisi puramente descrittiva per sviluppare una maggiore possibilità di inferenza. Introduzione Nel 1960 lo statistico danese G. Rasch ha proposto un modello probabilistico idoneo ad analizzare i risultati di un test composto da una batteria di domande a risposte dicotomiche (corretto/sbagliato, accordo/disaccordo). Il modello che ha preso il nome dal suo autore è stato utilizzato inizialmente in ambito psicometrico per studiare la capacità di un soggetto a superare o meno un test. In tale contesto il risultato del test dipende da due fattori: la difficoltà degli items del test e le caratteristiche/abilità della persona. Il modello di Rasch ha l obiettivo di distinguere il contributo di tali fattori mediante due insiemi di parametri. Si consideri un test che preveda k items e che siano intervistati n soggetti. La probabilità che l i-esimo soggetto risponda correttamente al j-esimo item è posta pari a: [ h( θi β j )] ( θ β ) exp Pr { X i, j = h} = i = 1,..., n; j = 1,..., k 1+ exp i dove h assume valore 0 oppure 1. I parametri β j {j = 1,,k} sono una misura lineare continua della difficoltà degli items mentre θ i {i = 1,,n} sono una misura lineare continua dell abilità dei soggetti intervistati. Tale modello è stato successivamente esteso al caso in cui gli items prevedano che l intervistato risponda indicando il grado di gradimento o di accordo rispetto al contenuto dell item. In questo caso le risposte, che possono presentarsi anche in termini qualitativi (ad esempio: del tutto soddisfatto, soddisfatto, neutro, insoddisfatto, del tutto insoddisfatto), saranno più di due (solitamente 5 o 7) e la probabilità che il soggetto i-esimo risponda all item j-esimo con la modalità h (h=1,,m) sarà calcolata mediante la seguente formula: j [1]

3 Pr { X h} i, j [ h( θi β j ) + τ h ] [ h( θ β ) τ ] exp = = exp i j + = m h 0 h [2] In questo caso la probabilità dipende dagli stessi parametri previsti dal modello dicotomico e da un altra categoria di parametri τ h definiti soglie. Questa generalizzazione del modello di Rasch è nota in letteratura come Polytomous Rasch Model (PRM) (Andrich, 1978). Le soglie nel modello per dati politomici coincidono con i punti in cui la probabilità di dare la risposta h o h+1 si equivalgono. Per le sue caratteristiche intrinseche, tale modello può essere applicato a contesti in cui le risposte agli items prevedano alternative ordinabili (esprimibili, ad esempio, mediante una scala di Likert) che rappresentano il livello di una caratteristica latente. Per tale ragione questa classe di modelli può rivelarsi utile per lo studio di dati raccolti mediante questionari, tipici nelle ricerche di mercato. Il modello PRM talvolta viene indicato come un Rating Scale Model o un Partial Credit Model (Masters, 1982), che hanno la stessa struttura matematica, ma sono derivati da differenti punti di partenza e sono espressi in differenti modi. Il modello di Rasch e la dealer satisfaction Come si è detto precedentemente l applicazione del PRM ai tests psico-attitudinali permette lo studio della difficoltà degli item e dell abilità delle persone. Tale dualità può essere ritrovata anche quando si applica tale modello a dati derivanti da ricerche sulla qualità dei servizi (De Battisti et al. 2003). In questo lavoro cercheremo di trovare la stessa dualità anche in ambito di dealer satisfaction. In questo caso si ipotizza che ogni domanda rilevi, mediante scala di Likert, il giudizio, in termini di soddisfazione, sulla qualità di un servizio o di un suo aspetto. Come in altri lavori considereremo la qualità come un fattore attributo mentre la soddisfazione come un fattore individuale. Entrambi questi fattori determinano le risposte ad ogni singola domanda del questionario e spesso vengono confusi tra loro. Nei modelli psicometrici la scala legata al fattore attributo (items) viene letta nel seguente modo: un item per il quale viene stimato un parametro di valore piccolo, nella scala derivante dal modello di Rasch, indica un domanda facile mentre un item il cui parametro presenta un valore elevato è considerato difficile.

4 Nella nostra applicazione l interpretazione sarà adattata alla natura del problema vale a dire alla valutazione della dealer satisfaction. Nel modello che stimeremo, quindi, i parametri β j saranno legati al livello della qualità del servizio: un valore basso del parametro indicherà un elevato livello qualitativo (si noti il segno negativo nella [2]). I parametri θ i saranno invece legati alle caratteristiche individuali degli intervistati: un valore elevato di tale parametro indica un elevato grado di soddisfazione. Già da questa prima lettura del modello si può intuire l utilità dello stesso. Da una parte è possibile costruire una graduatoria dei dealer in termini di soddisfazione suggerendo eventuali altre analisi che permettano di evidenziare tratti comuni dei cluster dei dealer più soddisfatti e di quelli meno soddisfatti. Questo ordinamento è un risultato particolarmente utile e interessante infatti quando si hanno numerose variabili ordinali è molto difficile costruire una graduatoria. Dall altra è possibile individuare quali siano i settori/servizi in cui un costruttore è più debole offrendo un servizio qualitativamente non adeguato e in quali altri invece raggiunge un buon livello di qualità. Inoltre, l analisi della significatività dei parametri permette di valutare l adeguatezza o meno di un item permettendo di migliorare la coerenza interna di eventuali indici sintetici costruiti a partire dalle risposte dei singoli items (De Battisti et al. 2003). Si consideri inoltre che la possibilità di costruire una scala oggettiva, riproducibile e additiva rende confrontabili i risultati dell analisi condotta su diversi marchi. L applicazione del modello di Rasch a dati politomici prevede, come detto precedentemente, anche la stima dei parametri soglia. Cioè di punti in cui la probabilità di osservare la risposta h e la risposta h+1 si equivalgono. L analisi di tali parametri permette di ottenere qualche informazione anche sulle aspettative degli intervistati. Lo studio delle soglie, infatti, permette di verificare l ipotesi implicita di equispaziatura tra le diverse modalità di risposta fornendo una variabile proxy per la misura delle aspettative che i dealer hanno sui servizi oggetto di analisi. Per comprendere meglio quanto appena affermato si consideri il caso in cui ogni items preveda come possibili modalità di risposta i valori da 1 a 5 (o equivalentemente: per niente soddisfatto, poco soddisfatto, abbastanza soddisfatto, molto soddisfatto e soddisfatto del tutto). Sotto ipotesi di equispaziatura tale scala ordinale può essere interpretata come una scala cardinale e di conseguenza le soglie sarebbero pari a: 1.5, 2.5, 3.5 e 4.5. Il modello di Rasch ci permette di stimare tali soglie e ogni allontanamento dalla situazione di equispaziatura indica che le aspettative rispetto al servizio non sono neutre. In altre parole ci possono essere aspettative diverse a seconda dell aspetto/item (o gruppi di aspetti) indagato o del dealer (o gruppo di dealer) intervistato.

5 Nel caso in cui per un item i valori delle soglie siano più elevati rispetto ai valori neutri ciò significa che la probabilità di ottenere delle valutazioni basse è alta e potrebbe essere interpretato come un indicazione di aspettative elevate. Viceversa valori delle soglie più bassi rispetto ai valori neutri indicherebbero aspettative più contenute. Naturalmente tra queste due situazioni possono inserirsi altre situazioni particolari come ad esempio quella che potremmo definire di polarizzazione delle risposte nel caso in cui le soglie sono tra loro molto ravvicinate e prossime al valore centrale, oppure il caso di soglie disordinate, cioè quando non viene rispettato l ordine delle modalità. Si noti infine che utilizzando questo modello i valori che stimiamo hanno un significato non solo ordinale ma anche cardinale: assumono quindi significato anche le differenze tra i valori stimati e non solo l ordine. Applicazione del modello di Rasch all indagine Dealer Stat. Il modello descritto nel paragrafo precedente è stato applicato al dataset raccolto all inizio del Tale indagine rileva, mediante questionario autocompilato, l opinione dei concessionari italiani rispetto a 14 aree gestionali relative al rapporto costruttore/concessionario. Ogni dimensione è misurata mediante più domande per un totale di 58 items. Il presente lavoro considera i marchi automobilistici più importanti in termini di quota di mercato, includendo però anche alcuni marchi emergenti. Il totale dei concessionari considerati supera di poco il migliaio e costituisce circa il 30% della popolazione. Il modello stimato considera un sottoinsieme di 17 items, limitando lo studio solo a 5 dei 14 servizi. Questa riduzione si è resa necessaria al fine di eliminare gli items che indagano aspetti troppo personalizzati del rapporto casa costruttrice-dealer tali da rendere il servizio offerto non omogeneo tra diversi dealer. Le elaborazioni sono state compiute mediante il software WINSTEPS. I dati sono stati analizzati sia globalmente sia divisi in tre gruppi in base alla variabile numero di mandati, distinguendo in questo secondo caso i concessionari in monomandatari (M) con due mandati (D) e plurimandatari (P). Per ognuno di questi gruppi è stato stimato un modello di Rasch politomico.

6 Soglia Prodotto Politiche di Marketing Programma Usato Servizi Finanziari Servizio Ricambi Tab.1: Valori delle soglie (riscalate nell intervallo 1:5) del modello di Rasch, applicato a tutti i questionari, suddivise per area gestionale In tabella 1 sono stati sintetizzati i risultati relativi alla stima delle soglie del modello di Rasch applicato a tutti i questionari. Come si può notare i valori delle soglie sono tutti vicini tra loro e tendenzialmente attorno al valore centrale. L analisi dei parametri associati agli item, riportati in tab.2 mettono in luce come il prodotto sia l elemento che registra il livello qualitativo più elevato. In particolare i primi 4 items in termini di qualità appartengono tutti a quest area. L area gestionale che registra invece il peggior livello di qualità è il Programma usato: i parametri stimati dal modello sono quelli maggiori. Area Gestionale Items β Rank Valutazione del prodotto La qualità dei prodotti del costruttore è competitiva Affidabilità nei primi 90 giorni Affidabilità nel medio/lungo termine Valutazione delle politiche di marketing Valutazione servizio ricambi: Valutazione programma usato: Valutazione servizi finanziari Politiche di garanzia e di supporto del prodotto Programmi e iniziative di marketing vetture nuove Programmi e iniziative assistenza Campagne promozionali nazionali a sostegno del prodotto Disponibilità ricambi per ordini stock Disponibilità ricambi per ordini Urgenti Funzionamento complessivo del sistema di distribuzione Efficacia del marchio del programma per la clientela Efficacia delle metodologie Efficacia delle garanzie associate al programma Campagne pubblicitarie nazionali di sostegno ai servizi finanziari Competitività rispetto all'offerta di mercato Tempestività nell'approvazione della richiesta di apertura di credito Coerenza con le campagne promozionali Tab.2: Parametri del modello di Rasch politomico applicato a tutti i questionari, suddivisi per area gestionale L indice di separazione (che ha un interpretazione simile a quella dell alfa di Cronbach) indica coerenza interna tra domande e aree gestionali, sebbene alcuni items sembrerebbero non stimati correttamente dal modello.

7 L analisi condotta sulle tre subpopolazioni presenta risultati analoghi a quella condotta su tutti i questionari, in particolare vi sono aree gestionali che vengono giudicate allo stesso modo dai tre gruppi di concessionari. Tali aree sono quelle che occupano le prime e le ultime posizioni della graduatoria (tab.3). Tutti e tre i gruppi indicano come area qualitativamente migliore quella relativa al prodotto (affidabilità, coerenza con le aspettative dei clienti, assistenza e garanzie). In particolare l item che raggiunge il valore più basso è l affidabilità del prodotto nei primi 90 giorni. Non vi sono grandi differenze tra i parametri dei modelli applicati ai questionari compilati dai monomandatari, da coloro che dichiarano due mandati e plurimandatari, sebbene i monomandatari e plurimandatari sembrano valutare il livello qualitativo in maniera più generosa di quanto non fanno coloro che hanno due mandati. L area gestionale servizio ricambi sembra ottenere un giudizio interessante. Anche le aree gestionali che risultano essere qualitativamente peggiori non presentano differenza tra i tre gruppi: è il programma usato l area più problematica. Area Gestionale M D P Valutazione del prodotto La qualità dei prodotti del costruttore è competitiva Affidabilità nei primi 90 giorni Affidabilità nel medio/lungo termine Valutazione delle politiche di marketing Valutazione servizio ricambi: Valutazione programma usato: Valutazione servizi finanziari Politiche di garanzia e di supporto del prodotto Programmi e iniziative di marketing vetture nuove Programmi e iniziative assistenza Campagne promozionali nazionali a sostegno del prodotto Disponibilità ricambi per ordini stock Disponibilità ricambi per ordini Urgenti Funzionamento complessivo del sistema di distribuzione Efficacia del marchio del programma per la clientela Efficacia delle metodologie Efficacia delle garanzie associate al programma Campagne pubblicitarie nazionali di sostegno ai servizi finanziari Competitività rispetto all'offerta di mercato Tempestività nell'approvazione della richiesta di apertura di credito Coerenza con le campagne promozionali Tab.2: Parametri del modello di Rasch politomico applicato a tutti i questionari, suddivisi per area gestionale e per tipologia mandato: M=monomandatari, D=due mandati, P=plurimandatari. Nei grafici che seguono sono riportate le soglie per le 5 aree gestionali indagate distinguendo i monomandatari, dai bimandatari e dai plurimandatarie. Per facilitare la lettura del grafico, gli intervalli tra due soglie sono stati colorati: ad esempio la prima soglia (quella tra il valore 1 e il valore 2) corrisponde al valore che divide l area grigia da quella gialla. In generale si potrebbe

8 dire che dal punto di vista delle aspettative i dealer italiani non sembrano particolarmente esigenti. Tuttavia le aspettative dei plurimandatari sono superiori rispetto agli altri gruppi (graficamente l area bianca è più spostata a destra, il che significa che l ultima soglia è maggiore). Si può inoltre notare quella che abbiamo definito polarizzazione delle risposte cioè il concentrarsi delle soglie vicino ai valori centrali. Questa situazione dovrebbe permettere una migliore discriminazione. La valutazione globale è abbastanza in linea tra i tre gruppi anche se c è da sottolineare che la prima soglia è più piccola (quindi servizio più importante) nel caso dei plurimandatari.

9 Fig. 1-5 Confronto tra le soglie, stimate mediante modello di Rasch per 5 aree gestionali, di dealer monomandatari, bimandatari e plurimandatari. Conclusioni In questo lavoro si sono presentate, seppur in forma ancora provvisoria, alcune delle potenzialità del modello di Rasch applicato alle indagini dealer satisfaction. La stima del modello permette di ottenere informazioni sulla qualità delle diverse aree gestionali indagate, mettendo in luce gli eventuali punti di forza e/o debolezza delle case automobilistiche (anche se nell applicazione non abbiamo fatto riferimento a singoli marchi). Da un altro punto di vista è possibile ordinare gli intervistati anche quando si rilevano variabili di tipo ordinale. La classificazione avviene in base al grado di soddisfazione e può costituire la base di partenza per un analisi si segmentazione. Bibliografia Andrich, D. (1978a). A rating formulation for ordered response categories. Psychometrika, 43, Buzzavo L. e Pizzi C. (2005). Rapporti tra case automobilistiche e reti di dealer: una indagine empirica, Mercati e Competitività, Vol. 1, N. 1 De Battisti, F., Nicolini, G. e Salini S. (2003). The Rasch model to measure service quality. Working Paper Dipartimento di Economia Politica e Aziendale, Università degli studi di Milano. N Masters, G.N. (1982). A Rasch model for partial credit scoring. Psychometrika, 47, Rasch, G. (1960/1980). Probabilistic models for some intelligence and attainment tests. (Copenhagen, Danish Institute for Educational Research), expanded edition (1980) with foreword and afterword by B.D. Wright. Chicago: The University of Chicago Press.