Statistica Descrittiva

Transcript

1 Statstca Descrttva Corso d Davd Vettur

2 Dat osservat Sano note le seguent msure dello spessore d una lastra d materale polmerco espresse n mllmetr E possble rappresentare grafcamente n modo opportuno tale varabltà della grandezza?

3 Dspersone de dat I dat vengono rappresentat nella loro varabltà 3

4 Dot Plot I dat vengono rappresentat come una successone d punt lungo l asse della grandezza 4

5 Funzone d Probabltà Cumulata Ordnando dat n ordne crescente è possble costrure una rappresentazone grafca della curva F x (X) 5

6 Percentl 95esmo percentle terzo quartle 75% secondo quartle 50% = medana prmo quartle 5% Le ntersezon fra la curva Fx(x) e alcune rette orzzontal dentfcano alcun valor d X sgnfcatv dett percentl 6

7 Grafco d Probabltà Normale Il grafco s ottene sosttuendo sull asse delle ordnate ad ogn valore d F x (X) l corrspondente valore z tale per cu F(z)=F x (X) 7

8 Grafco d Probabltà Normale Z m X x Z x 1 x X x x 1 x q x x Poché la retta a mnm quadrat ndca la relazone fra Z e X s possono stmare meda e devazone standard d X 1 x x m q m

9 Box Plot I rettangol prncpal descrvono quartl I baff ndcano (n questo caso) gl estrem delle osservazon 9

10 Istogramma classe Osservazon freq. rel altezza da a centro Dx N f h Il range d valor della X vene suddvso n un numero adeguato d class. Per ogn classe s valuta l numero d valor estratt da X appartenent alla classe N 3. Per ogn classe s dentfca un rettangolo la cu area sa proporzonale alla probabltà che X appartenga alla classe (f ) 10

11 Istogramma (frequenze assolute) E possble costrure un dagramma a barre che ndca la numerostà (frequenza assoluta) d ogn classe. solo se le class hanno tutte la stessa ampezza tale grafco fornsce ndcazon dell andamento d f x (x) 11

12 Istogramma L stogramma costruto come successone d rettangol che hanno come base l ntervallo della classe e altezza h rappresenta l andamento della funzone d denstà d probabltà f x (x) 1

13 Istogramma Partendo dal campone estratto da X è possble costrure un modello d dstrbuzone normale da sovrapporre all stogramma. S ha che: x x

14 Test d buon adattamento d un modello Per ogn sngola classe (ntervallo d valor d X) è possble determnare la probabltà teorca per l modello proposto (dstrbuzone normale n questo caso). Moltplcando la probabltà d ogn classe per l numero complessvo d valor del campone s ottene l numero teorco d estrazon attese per ogn classe d valor. 14

15 Test d buon adattamento d un modello classe Osservazon standardzzazone Valor attes da a centro Dx N= O z1 z P(x) E Il test d buon adattamento del modello verfca se la dfferenza fra valor osservat spermentalmente O e valor attes (propost da un modello) E dfferscono n modo leve e comunque accettable dal punto d vsta statstco. Il valore d confronto che valuta gl scostament fra Osservazon e Valor Attes è dato da: 0 E O E 15

16 Test d buon adattamento d un modello n1, n1,1 n1 Fssato un certo lvello d confdenza 1- s può affermare che l modello proposto è un buon modello per dat osservat se è verfcata la condzone: 0 E O E Consderata la dstrbuzone con un numero d grad d lbertà n m dove n è l numero delle class e m l numero d parametr stmat da valor osservat per mettere a punto l modello 1 16

17 Test d buon adattamento d un modello Osservazon Valor attes N= O E n1, n1,1 n1 0 E O E Consderata la dstrbuzone con un numero d grad d lbertà =7- =5 S può affermare che l modello proposto (dstrbuzone normale) può essere consderato un buon modello per dat osservat 17