Scheda La dilatazione termica lineare

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1 Scheda La dlatazone termca lneare PREREQUISITI Per affrontare la prova dev sapere: Defnzone operatva d temperatura Come s legge un termometro (scala Celsus) Qual sono punt fss relatv all acqua Che cos è la dlatazone termca Come s defnsce l coeffcente d dlatazone termca lneare 1 Ttolo La prova è ncentrata sul fenomeno della varazone d volume (nel nostro caso, della lunghezza) de sold con la temperatura, per cu possamo nttolare l esperenza: Dlatazone termca lneare. 2 Obettv Lo scopo consste nel determnare l valore del coeffcente d dlatazone termca lneare per alcun sold. Indvduat tal coeffcent, l confronteremo con valor rportat nelle tabelle. 3a Schema e/o dsegno Fgura 1 Il dsegno che rproduce un dspostvo standard utlzzable per questa prova è rappresentato a fanco. A B 3b Materale e strument L o Il materale utlzzato è quello della fgura 1: fornello (elettrco) per rscaldare l acqua; aste d supporto con base, morsetto e pnza d fssaggo; matracco o comunque contentore dotato d tappo con foro per la fuoruscta del vapore; tubo rgdo da nserre nel tappo e tubo d gomma per l passaggo del vapore; apparecchatura per la rlevazone della dlatazone termca lneare; tub d var materal (rame, accao, vetro); termometro; metro a nastro o asta mllmetrata; calbro ventesmale.

2 4 Contenut teorc Cò che costtusce lo sfondo teorco d questa prova è l comportamento delle sostanze, n partcolare la varazone del loro volume, quando camba la temperatura. Su questo fenomeno s basa, per esempo, la costruzone de termometr a mercuro. Con rfermento a sold, è qund necessaro dre n che cosa consste la dlatazone termca lneare, a qual grandezze fsche è rconducble per uno studo quanttatvo e qual sono defnzone, sgnfcato e untà d msura del coeffcente (dpendente dal tpo d materale), che vene ntrodotto come costante d proporzonaltà tra la varazone d lunghezza e l prodotto fra lunghezza nzale a 0 C e la varazone d temperatura (espressa sempre n grad Celsus). 5 Descrzone della prova L esecuzone della prova, pur essendo relatvamente semplce, rchede un po d attenzone nella fase d montaggo del dspostvo e nella rlevazone della poszone fnale dell ndce a dlatazone termca avvenuta. Basterà che sntetzz punt pù mportant delle struzon che t daremo tra poco. Cò che t apprest a determnare è quanto segue: nella prma parte, la quanttà ΔL d cu s allunga un tubo d un dato metallo, quando la sua temperatura va da quella ambente fno a 100 C (valore della temperatura dell acqua bollente), graze agl element llustrat n fgura 1; nella seconda parte, l valore del coeffcente d dlatazone termca lneare λ per mezzo della relazone: λ = Δ L L Δt 0 Una volta ascoltate attentamente tutte le ndcazon dell nsegnante e rcevuto l materale completo, puo procedere n questo modo. a) Effettua la msurazone preventva, rspettvamente con l asta mllmetrata e con l calbro, delle seguent grandezze fsche (fg. 2): lunghezza dell ndce dal coltello nferore alla punta: = (... ±...)... dstanza tra coltell dell ndce: s = (... ±...)... Fgura 2 s b) Mett un po d acqua nel matracco e chudlo con l tappo, nserendo n quest ultmo l tubcno rgdo per la fuoruscta del vapore. c) A fornello spento, dspon su d esso l matracco, rendendolo stable tramte le aste d supporto e le pnze d fssaggo, come s deduce dalla fgura 1. d) Dopo avere nserto un estremo del tubo d gomma nel tubcno rgdo del tappo, prend uno de tub metallc che voglamo studare (per esempo, quello d rame), dsponlo sul supporto e collega l estremtà, che s trova dalla parte opposta rspetto alla scala graduata, al tubo d gomma precedente. e) Blocca opportunamente l tubo d rame n A e fa n modo che n B, n corrspondenza della scanalatura dalla parte della scala graduata, l tubo sa appoggato sul coltello superore dell ndce (l coltello nferore d quest ultmo a sua volta deve andare n un altra scanalatura presente nella base del supporto). f ) Effettua la msurazone delle seguent grandezze fsche: temperatura dell ambente con l termometro: t 0 = (... ±...)... lunghezza del tubo metallco dal punto A n cu è bloccato fno alla scanalatura che gl consente l appoggo sul coltello superore dell ndce (con l asta mllmetrata): L 0 = (... ±...)...

3 g) Mett l ndce nella poszone nzale della scala graduata, accertandot che la sua punta non strsc su d essa (sarebbe l caso che l movmento dell ndce, per le approssmazon che dobbamo ntrodurre, durante l escursone termca avesse un movmento complessvo smmetrco rspetto alla vertcale) e rleva la seguente msura: poszone nzale dell ndce (se dverso da zero): d 0 = (... ±...)... h) Accend l fornello e aspetta che l acqua vada n ebollzone. Quando l vapore nza a passare dentro l tubo metallco, questo s rscalda e s dlata, come puo constatare dal movmento dell ndce. Ipotzzando che l vapore flusca senza condensars dentro l tubo metallco, potremmo pensare che all equlbro quest ultmo avrà la stessa temperatura del vapore d acqua: temperatura fnale del tubo d rame: t 1 = (... ±...)... Come errore d sensbltà, non trattandos d una msura realmente effettuata, puo prendere quello del termometro adoperato per la msurazone della temperatura ambente. ) Quando l ndce s ferma, rleva la sua poszone sulla scala graduata: poszone fnale dell ndce: d 1 = (... ±...)... l) Spento l fornello e cambato l tubo metallco con le necessare cautele, rpet l procedmento per ognuno de tub restant a dsposzone. (Se non camb ndce, la msurazone d ed s non dev rpeterla, mentre è l caso d verfcare nuovamente l valore della temperatura ambente.) In questo modo la fase propramente spermentale è conclusa e puo passare all elaborazone d quanto ha raccolto, organzzando dat secondo la tabella che trov al punto successvo. 6 Raccolta de dat Nella tabella, per non renderla troppo complessa, mettamo solo le msure d quelle grandezze che cambano al cambare del materale. I valor plausblmente costant possono essere rportat n buon ordne prma della tabella. Rferendoc a dat puramente dmostratv (che tu non dev utlzzare), relatv all esperenza con l prmo materale, scrvera qualcosa d analogo a questo: per l calcolo d ΔL: = (210 ± 1) mm s = (4,50 ± 0,05) mm d 0 = (10,0 ± 0,5) mm per l calcolo d λ: L 0 = (500 ± 1) mm t 0 = (18 ± 1) C t = (100 ± 1) C Δt = (82 ± 2) C La tabella vera e propra sarà come quella seguente: Tabella 1 materale d 1 Dx(d 1 ) d = d 1 - d 0 Dx(d) DL Dx(DL) l Dx(l) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) ( C -1 ) ( C -1 ) rame 42,0 0, ,69 0, ferro vetro

4 7 Elaborazone Una volta raccolt dat, la parte relatva alla loro elaborazone non è complessa. Nella colonna 3 rporta l rsultato d d = d 1 d 0 = 32 mm. (Se dev calcolare gl error d propagazone relatv a d della colonna 4, ved l help 1.) Nella colonna 5 scrv l valore dell allungamento causato dalla dlatazone. La fgura 3, che schematzza la rotazone dell ndce, llustra la smltudne a cu faccamo rcorso per trovare ΔL e che approssma bene la stuazone reale per angol pccol, essendo n tal caso lecto confondere l arco d crconferenza con l tratto d segmento tangente: s d 4, ΔL : d = s : ΔL = ΔL = =0, ,69 mm 210 (Se dev trovare gl error d propagazone per ΔL della colonna 6, ved l help 2.) d Fgura 3 s ΔL Fatto questo, puo passare a determnare l coeffcente d dlatazone termca lneare, da mettere nella colonna 7, con la nota formula: λ = Δ L L Δt 0 0, λ = = 16, C Δt (rportato prma della tabella) lo trov come dfferenza fra t e t 0, che sono not. (Per la sua ncertezza, l procedmento è dentco a quello usato per d e mostrato nell help 1.) Nella rga della tabella relatva al rame, trov rsultat ottenut con valor da no ntrodott a ttolo esemplfcatvo. L unco dettaglo a cu dev prestare attenzone nell effettuare calcol d λ è che, pur non essendo necessaro che le vare lunghezze sano espresse n metr, tuttava devono essere fra loro omogenee: nel nostro caso, per comodtà abbamo adoperato mllmetr. (Se t vene rchesto d determnare l ncertezza d λ, da dsporre n colonna 8, puo fare rfermento all help 2, essendo passagg da svolgere del tutto analogh a quell per ΔL.) 8 Anals de rsultat e concluson Dra che la prova ha avuto un rscontro postvo, se valor che ha trovato de var λ s avvcnano a quell che puo rlevare nelle tabelle. Per l rame un rsultato smle a quello ottenuto qu, coè C 1, sarebbe pù che soddsfacente, tenuto conto che l valore rportato nelle tabelle de coeffcent d dlatazone lneare è 16, C 1, l quale spesso vene arrotondato propro a C 1! Nell eventualtà che, nvece, abba fatto rcorso anche alla propagazone degl error, allora dovra vedere se l valore tabulato (16, C) rentra nell ntervallo d ndetermnazone da te trovato (fg. 4). Fgura 4 λ tabella , λ sperm C C 1

5 Se rsultat sono nsoddsfacent, allora dev cercare d ndvduare le cause che hanno vanfcato la prova. Te ne suggeramo qualcuna: non possamo essere cert delle real temperature de tub; l movmento dell ndce durante la dlatazone può essere stato rregolare. In vertà, talvolta rsultat sono solo apparentemente perfett. T sara accorto, nfatt, che l potetco valore da no trovato a ttolo d esempo per l coeffcente d dlatazone termca lneare del rame ha una ncertezza consderevole rspetto al valore della grandezza: 2 εr( λ) = 0, 12 = 12% 17 per cu andrebbero analzzate comunque le conseguenze d alcune scelte operatve. Per esempo, l errore d sensbltà del termometro per la msura della temperatura ambente è un po troppo elevato. help 1 L ncertezza d d è la somma delle ncertezze d d 0 e d 1, che qu potzzamo essere 0,5 mm: Δx(d) = Δx(d 0 ) + Δx(d 1 ) = 0,5 + 0,5 = 1 mm help 2 L ncertezza d ΔL (così come quello d λ), essendo n goco solo operazon d prodotto e d quozente, la puo calcolare con un unco passaggo, dopo avere trovato l suo valore: Da cu: Δx( s) Δx( d) Δx( ) Δx( ΔL) = + + ΔL s d 0, Δx( ΔL) = + + 0, = 0, 03 4, mm...