SCATOLE IN CARTONE. L editore valuta quale tra i tre modelli qui proposti meglio si adatta al suo scopo. Scatola quattro angoli con coperchio

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1 SCATOLE IN CARTONE Una piccola tipografia per inviare i volumi di un enciclopedia sull arte universale vuole comandare scatole da imballaggio. Contatta una ditta che su internet fornisce dei modelli di scatole in cartone, che possono essere comandate fornendo alcuni dati indicati dalla ditta con una lettera. Ecco riportati qui sotto alcuni modelli: Scatola quattro angoli con coperchio Scatola americana Scatola sei angoli L editore valuta quale tra i tre modelli qui proposti meglio si adatta al suo scopo. Aiutalo tenendo conto che: le dimensioni di un volume dell enciclopedia sono 31,5 cm, 27 cm, 4 cm; il costo della confezione dipende dalla quantità di cartone utilizzato;

2 Quando hai scelto il modello che reputi più adatto indica il valore da assegnare alle lettere in modo da fare una corretta comanda. Costruisci un modello della scatola comandata dall editore, in scala se non hai fogli di grandezza sufficiente per un modello delle dimensioni reali; ritaglialo e prova a costruire la scatola per l enciclopedia. AL COMPUTER ORDINAZIONI Prepara un foglio Excel che ti permetta di calcolare il costo di un ordinazione di scatole di cartone da imballaggio a partire dalle dimensioni dell oggetto da spedire. Il costo del cartone dipende dal suo peso specifico ed è indicato in Euro. Quindi è utile conoscere anche il cambio corrente. Ecco i dati necessari per il nostro calcolo (Se vuoi puoi andare a cercare dati più precisi) 1. Il costo del cartone alla tonnellata varia da 336 Euro a 387 Euro. 2. Il peso specifico deve essere almeno di 350 g/m Il cambio puoi cercarlo, altrimenti puoi porlo pari a 1,67 Fr per 1 Euro. ELABORAZIONE DELLA FATTURA Poniamoci ora nei panni del contabile della ditta che vende scatole in cartone. Egli deve allegare alla merce che fornisce la cedola per il pagamento. Gli serve allora un programma che gli permetta di ottenere il costo delle scatole data la comanda (quantitativo, modello, dimensioni).

3 ZAINI PRIMA PARTE Leggi il seguente articolo pubblicato dalla stampa canadese: ZAINI TROPPO PESANTI! Quando si vede arrivare a scuola gli allievi con i loro zaini, si ha voglia di augurare loro Buon viaggio! piuttosto che Buona giornata!. Gli zaini assomigliano infatti sempre più a enormi valige e le spalle degli allievi ne subiscono le pericolose conseguenze. Christian Buchanan, 10 anni, allievo di una scuola di Montréal, soffre, secondo il pediatra, di lesioni alla schiena causate dal peso dello zaino. E stato curato con medicamenti anti-infiammatori e si è procurato da allora una valigia su rotelle per trasportare il materiale scolastico. Soffre di mal di schiena e ogni giorno devo fargli dei massaggi. Nel suo zaino ci sono parecchi libri e pure un dizionario racconta la mamma di Christian. Al momento della diagnosi del medico, Christian pesava 27 kg e il suo zaino più di 9 kg, cioè il 33% del peso del ragazzo: ciò supera di gran lunga il valore accettabile, fissato dagli specialisti attorno al 10% del peso corporeo. Nella rivista medica americana «Archives of Disease in Childhood» è stata pubblicata una ricerca condotta su 745 allievi del Texas. La conclusione: il peso dello zaino rappresenta in generale il 15% del peso corporeo, quindi è al di sopra del valore tollerato, ma solo il 4% dei genitori si preoccupa del peso dello zaino dei loro figli. E in Ticino com è la situazione? Anche il vostro zaino è troppo pesante?

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5 SECONDA PARTE.. pesi in kg Peso peso peso peso peso peso. lunedì martedì mercoledì giovedì venerdì Osserva il grafico che hai appena ricevuto: è stato ricavato dai dati riportati qui sopra. Completa dove trovi i puntini e rispondi alle domande che ti vengono poste. Titolo del grafico.. Asse orizzontale.. Asse verticale.. I dati riportati rappresentano Il grafico che hai ricevuto si riferisce ad una attività svolta in classe. Quale?.. Il grafico che ti è stato consegnato ti permette di trovare una risposta al problema posto da questa attività?.. Quali informazioni ricavi dal grafico? Ti possono essere in qualche modo utili? Se hai risposto alle domande del questionario, preparati a presentare alla classe le informazioni che il grafico ti ha fornito.

6 luned marted mercoled gioved venerd ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ. luned marted mercoled gioved venerd ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ.

7 IL TEOREMA DI PITAGORA GRUPPO 1 :. Materiale: Geomag: 24 bastoncini e 24 sfere magnetiche Attività 1 1 Costruisci dei triangoli come nell immagine utilizzando tutti i bastoncini. Fai lo schizzo di 5 triangoli e scrivi il numero di bastoncini utilizzati per ogni lato: Attività 2 Prova ora a costruire i triangoli indicati nella tabella e indica quando è possibile e quando invece non è possibile. Unità lato a Unità lato b Unità lato c Possibile? Determina una regola che ti permette di sapere se, data la lunghezza dei suoi lati, è possibile costruire un triangolo: Alcune delle attività sono liberamente tratte da: GCB 06-07, Materiali per la matematica dei corsi base, P. Antognini, M. G. Boggian, M. Cometti, F. Kraft, L. Piffaretti, 2006

8 Rispondi ora alle seguenti domande: 1. Esiste un triangolo con i lati di 4 cm, 15 cm e 21 cm?. 2. Esiste un triangolo con i lati di 3,5 cm, 6,5 dm e 7 cm? 3. Esiste un triangolo con i lati di 3 dm, 1,2 m e 90 cm?.. 4. Esiste un triangolo con i lati di 0,8 m, 10 dm e 180 cm? Attività 3 Uno dei triangoli costruito nella tabella dell attività 3 è un triangolo rettangolo: quale? Fai lo schizzo del triangolo. Ne sai trovare altri? Prova ora a costruire un triangolo con soli 12 bastoncini. Sai trovare quale fra questi è rettangolo? Disegnalo. Attività 4 Verifica che per i 2 triangoli rettangoli trovati nell attività 3 vale: Cateto 2 + Cateto 2 = Ipotenusa 2 cateto ipotenusa cateto Sai trovare altri numeri interi che soddisfano l uguaglianza precedente?

9 GRUPPO 2 : Materiale: - un bastone lungo 100 cm - un metro per misurare Attività 1 - Una gara di stima Appoggiate il bastone contro la parete, come nell immagine. La distanza HA deve essere quella indicata nella tabella. Ogni allievo del gruppo stima l altezza di HB, senza misurare!, e annota la misura nella tabella nella colonna con il suo nome. Poi l altezza viene misurata e chi si è avvicinato di più alla misura esatta vince 1 punto. Distanza HA Altezza HB Altezza HB Altezza HB Altezza HB Altezza HB HA = 90 cm HA = 80 cm HA = 60 cm HA = 50 cm HA = 30 cm HA = 20 cm Chi di voi ha vinto la gara? Attività 2 - La misura mancante Appoggiate sempre il bastone contro la parete, come nell immagine. Ora completate la tabella, misurando la distanza HA o la corrispondente altezza HB: HA (cm) HB (cm)

10 Attività 3 - Il grafico Riportate le coppie della tabella nel diagramma e collegate i punti con una linea curva: Attività 4 Aiutandoti con il grafico appena disegnato, quindi senza misurare, completa la seguente tabella: HA (cm) HB (cm) Attività 5: Se hai misurato con precisione, le coppie nella tabella nell attività 2 devono soddisfare la seguente uguaglianza: HB 2 + HA 2 = Verifica l uguaglianza con i dati della tabella:

11 GRUPPO 3 : Attività 1 Completa la seguente tabella: a, b, c sono le lunghezze dei lati del triangolo ABC; c >a, c >b. a ( cm) b ( cm) c ( cm) a 2 b 2 c 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 = c Attività 2 In alcuni casi la proprietà a 2 + b 2 = c 2 è valida. Disegna su di un foglio CABRI quei triangoli per cui la proprietà verificata nell ultima colonna della tabella risulta valida. Stampa la pagina. Di che tipo di triangoli si tratta? Attività 3 Prova a disegnare dei triangoli di questo tipo a tuo piacimento su di un foglio CABRI; per ciascun triangolo disegnato misura la lunghezza dei suoi lati e verifica la validità della proprietà: A quali conclusioni sei giunto? a 2 + b 2 = c

12 Attività 4 Disegna un triangolo..., per il quale vale la proprietà: a 2 + b 2 = c 2 Colora: in rosso il lato a; in rosa a 2 ; in verde il lato b; in giallo b 2 ; in blu il lato c; in azzurro c 2. ( c > a, c > b); Geometricamente cosa vuol dire a 2 + b 2 = c 2?....

13 GRUPPO 4: Attività 1 Su di un foglio CABRI, disegna un triangolo rettangolo ABC, con angolo retto in A. Fai in modo che, anche variando le misure dei sui lati il triangolo rimanga sempre rettangolo, con angolo retto in A. Misura la lunghezza dei suoi lati chiamandoli a, b, c (c >a; c >b). Attività 2 Costruisci i quadrati sui lati del triangolo che hai appena costruito. Sia A, B, C le aree dei tre quadrati di lato a, b, c. A C B Attività 3 Costruisci una tabella che riporti la misura dei lati a, b, c, A, B, C. Fai variare le misure dei lati e inserisci i valori nella tabella in modo da avere una trentina di valori. (Puoi farlo utilizzando il tasto Animazione ) Verifica che vale la proprietà: a 2 + b 2 = c 2. a ( cm) b ( cm) c ( cm) A = a 2 B = b 2 C = c 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 = c 2 Cosa puoi dire sui triangoli rettangoli?

14 ATTIVITA SUPPLEMENTARE: LA VILLA DEL SIGNOR PENTAGONO L architetto Tago Rapi ha progettato una lussuosa villa per il signor Pentagono. Nello schizzo seguente si vede la pianta pentagonale ABCDE del pianterreno: vi sono due locali quadrati (il salone e la cucina) e tre locali (bagno, studio e una stanza per gli ospiti) a forma di triangoli rettangoli uguali. Pentagono è indubbiamente colpito dall originalità del progetto, ma vorrebbe, che tutti i locali triangolari potessero avere due lati verso l esterno, così da avere più luce e preferirebbe avere un unico locale per salone e cucina. Tago Rapi ci pensa un attimo e gli dice: Non c è problema! Attività 1: Prova tu a disegnare nel seguente schizzo la nuova disposizione dei tre locali triangolari in modo che sia rispettato il desiderio del signor Pentagono. Puoi aiutarti utilizzando del fogli colorati e ritagliando sia la superficie totale del pianterreno che i locali triangolari...quale è adesso la forma del nuovo locale salone-cucina?...

15 IL CUBO SCHELETRATO Attività preparatoria 2 Ogni gruppo deve costruire un cubo scheletrato come quello che ti mostrano le tue insegnanti, assemblando dei pezzi di legno con la colla. Osserva attentamente il cubo e rispondi alla seguente domanda: quanto spenderemo per comperare il materiale necessario per tutta la classe? Ecco alcune informazioni utili: lo spigolo del cubo deve misurare 15 cm il legno che utilizziamo è venduto in aste lunghe 2 m ogni asta costa 1,60 Fr il costo della colla è trascurabile Attività 1 3 Costruisci ora il cubo scheletrato. Quanti spigoli? Quante facce? Quanti vertici? Attività 2 La formica sul cubo scheletrato Una formica parte da un vertice e vuole raggiungere il vertice opposto (vedi figura) camminando lungo gli spigoli, ma seguendo la via più breve. Aiutati con un cubo scheletrato. Disegna un percorso che potrebbe essere seguito dalla formica. Stabilisci la sua lunghezza sul tuo cubo. Quanti di questi percorsi esistono? Attività 3- La formica sulla superficie del cubo Ora la formica può muoversi liberamente sulla superficie del cubo e, dalla partenza, vuole raggiungere l arrivo seguendo la via più breve. Disegna un percorso che potrebbe essere seguito dalla formica. Quanti di questi percorsi esistono? Stabilisci la lunghezza di tali percorsi sul tuo cubo. Aiutati costruendo un modello di cubo con carta usuale: non incollare troppo, perché poi ti sarà utile distenderlo su un piano. 2 Consegna a voce 3 Alcune delle attività del cubo scheletrato sono liberamente tratte dal manuale: Atolli 1, Gianfranco Arrigo, Giovanna Corrent, Azzurra Marchio, Giorgio Mainini, Giampiero Casagrande editore, 2006

16 Attività 4 La formica può volare Infine la formica per spostarsi da un vertice all altro del cubo scheletrato può anche volare. Stabilisci il percorso più breve in linea d aria tra i due vertici. determina la sua lunghezza; disegnalo Attività 5 - Le 729 formiche formiche si trovano sul vertice verde mentre il formichiere si trova sul vertice rosso. Le formiche si dividono in tre gruppi uguali: ogni gruppo si incammina lungo uno spigolo. Arrivate al rispettivo vertice, le formiche si dividono ancora in tre gruppi uguali: ogni gruppo si incammina di nuovo lungo uno spigolo e così via. Quante formiche si mangerà il formichiere al primo boccone? Attività 6 - Triangoli nel cubo In ognuno degli schizzi seguenti è rappresentato un cubo con evidenziato un triangolo. Di che tipo di triangolo si tratta? Aiutati con un modello scheletrato. Stabilisci la loro area. 4 Consegna a voce