L ENERGIA EOLICA CAPITOLO 2

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1 CAPITOLO L ENERGIA EOLICA Come noto, l tilizzo dell energia eolica nella sa forma attale rappresenta il perfezionamento di na tecnologia di prodzione energetica già impiegata dall omo nel corso di molti secoli. L energia del vento è infatti stata sfrttata dall omo sin dall antichità sia per la proplsione a vela, sia per la prodzione di energia meccanica attraverso i primi rdimentali mlini a vento che azionavano macine e sistemi per il sollevamento dell acqa. L origine delle prime rote eoliche non è stata finora stabilita con certezza. Alcni storici sostengono di avere individato i resti di qelli che 3000 anni orsono frono i primi mlini a vento in Egitto, nei pressi di Alessandria. Tttavia, non esistono prove certe che effettivamente gli Egiziani, così come i Fenici, i Greci ed i Romani conoscessero e realizzassero mlini a vento. Le prime testimonianze certe dell esistenza dei mlini a vento risalgono al 644 C e si riferiscono al Seistan, nell antica Persia, in na zona che è sitata al confine fra gli attali Iraq e Iran. In alcni scritti del tempo si fa infatti riferimento ad n artigiano in grado di costrire mlini azionati dal vento. A partire dal 950 C si ritrovano poi altre testimonianze in merito all esistenza di tali mlini a vento, nitamente alle prime descrizioni schematiche. I mlini a vento persiani erano costititi da n asse verticale sl qale venivano montati radialmente alcni bracci di sostegno a rdimentali pale realizzate con delle canne. Il vento investiva solamente la metà della sezione verticale del mlino, essendo l altra metà schermata da na apposita mratra. Il Figra. Mlino persiano (650 C). movimento dell asse consentiva di azionare delle macine per cereali. Peraltro alcni di qesti mlini sono stati mantenti in so fino ai giorni nostri in alcne zone isolate dell Afganistan. In Eropa, i mlini a vento sono ginti al tempo delle Crociate, intorno al 00, sopratttto nei paesi del Nord Eropa. In Eropa il mlino a vento iniziò la sa evolzione e il so perfezionamento nel XIV e XV secolo ad opera di nmerosi artigiani. L asse di rotazione divenne orizzontale e, al fine di intercettare i venti provenienti da qalnqe direzione, l intero mlino venne montato sopra n robsto asse Figra. Post windmill (XIV sec.)

2 Capitolo verticale in grado di consentirne la rotazione (post windmill). La sccessiva evolzione portò allo svilppo della tipologia di mlino a vento nel qale l intera strttra si manteneva fissa, mentre solo la parte speriore (il cappello ) rotava per adattarsi alle direzione del vento. Qesta innovazione consentì di costrire mlini di maggiori dimensioni, incrementandone la capacità di lavoro (venivano impiegati essenzialmente per macinare il grano e per sollevare l acqa). Ovviamente, a partire dall Eropa, i mlini a vento si diffsero anche nel Novo Mondo, dove peraltro nel corso degli anni sbirono na lteriore evolzione, contribendo in maniera significativa all epopea del Far West. In effetti, il mlino a vento rappresentava n efficace ed economico mezzo per il sollevamento dell acqa, tanto che ben presto entrò a far parte del classico paesaggio della Frontiera americana. La particolarità di tali macchine era essenzialmente costitita dal piccolo diametro (al massimo qalche metro), dall elevato nmero di pale (da 0 a 40) realizzate dapprima in legno e poi in metallo. Mlini a vento di maggiori dimensioni erano invece tilizzati per il rifornimento dell acqa delle locomotive a vapore. Si stima che a partire dal 850 negli Stati Uniti siano stati installati oltre 6 milioni di mlini a vento. Alla fine del XIX secolo, la scoperta dell energia elettrica portò allo svilppo dei primi mlini a vento per l azionamento di generatori elettrici. L avvento dell economia dei combstibili fossili ed il rapido svilppo degli impianti a vapore, dei motori a combstione interna e delle trbine a gas hanno sccessivamente rallentato moltissimo lo svilppo delle trbine eoliche, che hanno conoscito na effettiva diffsione solamente negli ltimi decenni. Attalmente, la potenza eolica installata a livello mondiale è pari a circa MW e cresce con tassi anni molto elevati, tanto che nel solo 004 sono stati installati nel mondo novi impianti per circa 8000 MW. Nell ambito del panorama mondiale, l Eropa riveste n rolo di Figra.3 Mlino olandese (XVI sec.). Figra.4 Mlino americano (XIX sec.). Figra.5 Moderna trbina eolica. Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

3 L energia eolica 3 primissimo piano. Nel solo 004 sono stati installati nei 5 paesi dell Unione Eropea circa 5800 MW di impianti eolici, portando la potenza totale installata a circa MW, con na crescita di circa il 0% rispetto al 003. I tassi medi anni di crescita del settore eolico sono oramai di qesto ordine di grandezza da diversi anni, in qanto solo nel 998 la potenza eolica installata nella U.E. era di circa 6500 MW. Il paese leader nel settore eolico, sia a livello eropeo che mondiale, è la Germania con n totale di 6630 MW installati, segita dalla Spagna con 860 MW. Svilppi molto importanti si sono riscontrati negli ltimi anni anche in animarca (30 MW totali al 004), Italia (60 MW) e Olanda (080 MW). Importanti qote di eolico sono anche presenti negli Stati Uniti (6750 MW) e in India (3000 MW). Per qanto rigarda più nel dettaglio l Italia, nel 004 sono stati installati 357 MW di novi impianti eolici, con n tasso anno di crescita di circa il 40%. La Campania, con circa 90 MW, è la Regione con la maggiore potenza eolica installata, segita a rota dalla Pglia (53 MW), dalla Sardegna (4 MW), dalla Sicilia (78 MW) e dall Abrzzo (58 MW). Le principali macchine installate nel nostro paese sono trbine Vestas e Gamesa, con na forte predominanza di trbine da kw, anche se non mancano installazioni con alcne decine di trbine con potenza di,5 e,0 MW. ai circa 900 aerogeneratori presenti attalmente in Italia viene stimata na prodzione elettrica anna pari a circa,5 TWh, corrispondente all % della prodzione elettrica nazionale.. L ENERGIA EL VENTO L energia eolica deriva direttamente dall energia solare, in qanto i moti convettivi dell atmosfera sono indotti dai gradienti di temperatra provocati dal riscaldamento non niforme del globo terrestre. L energia che il Sole invia slla Terra è, come noto, stimabile tramite la costante solare: W C S = 365.) m che esprime la potenza che il Sole invia s na sperficie nitaria disposta fori dall atmosfera terrestre e orientata normalmente ai raggi solari. Essendo il raggio medio terrestre pari a circa 6370 km, si ha che la potenza solare intercettata dalla Terra è pari a: P 5 SOLE = S C π R = 74, 0 W.) ovvero na qantità di energia anna pari a circa: E 4 SOLE = SOLE P = 5,5 0 J/anno.3) corrispondenti a circa 3000 miliardi di tep/anno. Tento conto del fatto che i consmi ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

4 4 Capitolo attali di energia slla Terra sono, in cifra tonda, pari a circa 0 miliardi di tep/anno, si evidenzia come la Terra riceva dal Sole na qantità di energia circa 3000 volte speriore agli attali consmi globali di energia. In considerazione della rotazione della Terra intorno al proprio asse e del rapporto fra la sperficie terrestre e la sperficie del disco che effettivamente intercetta l energia solare (tale rapporto fra le sperfici è pari a 4), la potenza solare media per nità di sperficie terrestre è pari al 5% della costante solare, ovvero circa 34 W/m. Tttavia, come evidenziato schematicamente nella figra.6, non ttta qesta radiazione ragginge la sperficie terrestre; il 30% circa della radiazione solare viene infatti riflessa dall atmosfera e dal solo, e prende il nome di albedo. Una qota pari a circa il 5% viene assorbita dall atmosfera, mentre il rimanente 45% riesce ad attraversare l atmosfera e ragginge la sperficie terrestre. La potenza solare che ginge al solo è stimata pari a circa TW, ovvero circa miliardi di tep/anno, qindi circa 3800 volte i consmi mondiali di energia. ell energia inviata dal Sole slla Terra, na frazione pari a circa lo 0,% viene convertita in energia meccanica del vento e delle correnti marine, mentre circa lo 0,0% viene convertita in energia chimica delle biomasse mediante il meccanismo della fotosintesi clorofilliana. Riflessione 89 W/m Radiazione solare 34 W/m SPAZIO Irraggiamento del solo 0 W/m Irraggiamento dell atmosfera 9 W/m Assorbimento 86 W/m ATMOSFERA Calore latente e calore sensibile 97 W/m Irraggiamento del solo 380 W/m Riflessione 4 W/m Assorbimento 53 W/m SUOLO TERRESTRE Figra.6 Bilancio energetico semplificato della terra. Irraggiamento dell atmosfera 344 W/m In sintesi, pertanto, l energia solare convertita in energia cinetica dell aria (vento) e dell acqa (correnti marine) pò essere stimata pari a circa TW (corrispondenti a circa miliardi di tep/anno). Tali moti convettivi sono indotti dai gradienti di temperatra provocati dal riscaldamento non niforme del globo terrestre, e permettono di ridistribire il calore s ttta la sperficie terrestre, contribendo peraltro in maniera Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

5 L energia eolica 5 decisiva a mitigare le differenze di temperatra che sarebbero invece presenti fra le zone della Terra con diversa esposizione solare. Un esempio di tali fenomeni è dato dalla ben nota Corrente del Golfo che consente di mantenere condizioni di clima temperato nelle regioni del Nord Eropa grazie alle correnti marine provenienti dalle regioni tropicali del Golfo del Messico. In generale qindi, il vento pò essere definito come na massa d aria che si move in direzione essenzialmente orizzontale per effetto del diverso riscaldamento della sperficie terrestre. In effetti, nelle zone corrispondenti alla fascia eqatoriale, l intenso irraggiamento solare determina n forte riscaldamento del solo e qindi dell aria sovrastante. L aria calda, per effetto della ridzione di densità tende a risalire verso l alto, richiamando aria più fredda dalle zone circostanti, e raffreddandosi per contatto con gli strati d aria speriori. L aria raffreddata tende così a moversi in direzione orizzontale e a ridiscendere verso la sperficie terrestre in corrispondenza delle zone del globo sitate intorno a 30 di latitdine nord e sd. In qesto so movimento l aria forma pertanto de celle di circolazione che, a livello del solo spostano l aria dalle zone sbtropicali a qelle eqatoriali. La circolazione dell aria a livello planetario viene completata dalla presenza di altre de celle per ciascn emisfero, per le qali le zone di separazione sono localizzate, rispettivamente intorno a 60 e 30 di latitdine. Nel complesso, pertanto, si individano sia zone di bassa pressione, a 60 di latitdine nord e sd, nonché all Eqatore, sia zone di alta pressione a 30 di latitdine nord e sd (che sono poi le zone dei de Tropici) ed ai Poli. Pertanto, alle medie latitdini, la circolazione dell aria avviene in direzione dei Poli. Tttavia, per effetto della rotazione terrestre e qindi della corrispondente accelerazione di Coriolis, tali correnti d aria sbiscono na deviazione in direzione tangenziale che, alle medie latitdini, determina la presenza di venti con direzione prevalentemente da ovest verso est. Al contrario, nelle altre celle la direzione dei venti è prevalentemente orientale, come mostrato schematicamente nella figra.7. Ovviamente poi, passando dalla scala globale a qella locale, la direzione e l intensità dei venti presenta molte pecliarità in fnzione delle caratteristiche della zona considerata. La diversa inerzia termica dei mari e degli oceani rispetto alle terre emerse inflisce notevolmente sl regime dei venti. Infatti, l aria a contatto con le terre emerse tende a riscaldarsi (e qindi anche a raffreddarsi) più rapidamente dell aria a contatto con la sperficie dell acqa (che ha na maggiore inerzia termica), cosicché in relazione alle caratteristiche dell irraggiamento solare, si realizzano differenze di pressione che indcono la presenza di venti dal mare verso l entroterra e viceversa. A pro titolo esemplificativo, la figra.8 riporta la direzione dei principali venti che insistono slle regioni che si affacciano sl Mar Mediterraneo. Analogamente, l orografia della zona in esame contri- Figra.7 Celle di circolazione slla Terra. ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

6 6 Capitolo bisce notevolmente all instararsi di regimi di vento che, per intensità, direzione e freqenza determinano la formazione dello specifico microclima locale. La figra.9 riporta infine na sintesi delle risorse eoliche eropee. Figra.8 I principali venti sl Mediterraneo. Figra.9 Le risorse eoliche in Eropa. Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

7 L energia eolica 7. L ANALISI ANEMOMETRICA Per poter valtare la possibilità di realizzare n impianto eolico in n determinato sito, è indispensabile conoscere i parametri fondamentali che lo caratterizzano dal pnto di vista anemometrico. Infatti, la potenza cinetica resa disponibile da na prefissata portata massica d aria che si move con velocità è data, come noto, dalla segente relazione: P = m&.4) Poiché la portata massica dipende poi dalla sezione di passaggio S, dalla densità dell aria ρ e dalla sa velocità, si ha anche: P = ( ρ S ) = ρ S 3.5) La corrispondente energia messa a disposizione in n prefissato intervallo di tempo T (per esempio n anno) rislta infine pari a: E = T P dt = T 0 0 ρ S 3 dt.6) Tale relazione evidenzia come l energia eolica disponibile dipenda dalla velocità del vento (al cbo), dalla sezione di passaggio (ovvero dal qadrato del diametro della trbina) e dalla densità dell aria ( e qindi dalla sa temperatra e dalla sa pressione). Le difficoltà che si incontrano nel valtare l energia disponibile (e di consegenza qella prodcibile dalla trbina eolica, na volta che ne siano note le caratteristiche) sono legate alla aleatorietà della sorgente eolica, 8 essendo il vento na grandezza fortemente dipendente dal tempo (con variazioni a livello stagionale, giornaliero ed istantaneo) e 6 7 dal logo, con differenze anche sostanziali in 5 relazione alla distanza dal solo ed alle caratteristiche orografiche del sito. La velocità 4 istantanea del vento (t) pò essere scomposta in na componente responsabile del tra- 3 sporto di massa e in na componente legata ai moti trbolenti *: ' ( t ) = + *.7) Velocità istantanea (m/s) T e m p o ( s ) Poiché le componenti trbolente nelle Figra.9 Velocità istantanea del vento. ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

8 8 Capitolo tre direzioni spaziali sono per loro natra casali, il loro valore medio tende ad annllarsi considerando n intervallo temporale sfficientemente elevato (figra.9). Ai fini della valtazione delle potenzialità energetiche dei siti eolici, viene di solito tilizzata na velocità del vento mediata s intervalli di tempo dell ordine di 0 minti. Per rilevare la velocità del vento si sa no strmento detto anemometro, solitamente del classico tipo a coppa, la ci velocità di rotazione è legata alla velocità del vento. Gli anemometri tilizzati per rilevare la velocità del vento esegono campionamenti con freqenza dell ordine di Hz; dai dati raccolti si pò poi calcolare il valore medio s 0 minti, orario, giornaliero, mensile e annale, nonché i rispettivi valori massimi all interno di ciascn intervallo. Esistono altre tipologie di anemometri, come qelli ad ltrasoni o qelli laser che misrano la velocità del vento in relazione al grado di riflessione della lce operato dalle molecole d aria. E anche possibile rilevare la velocità del vento in fnzione della differenza di temperatra a monte e a valle di n filo riscaldato dal passaggio di na corrente (hot wire anemometer). Qesto tipo di anemometro, rispetto a qello Figra.0 Anemometro a coppa. tradizionale a coppa, è meno sensibile al ghiaccio non avendo parti meccaniche in movimento. Le rilevazioni giornaliere evidenziano che, nella maggior parte dei loghi, il vento ha na maggiore intensità drante il giorno rispetto alla notte; in particolare i maggiori valori si rilevano nelle prime ore del pomeriggio. Le figre. e. evidenziano la differenza di velocità del vento tra il giorno e la notte, nonché qella tra l estate e l inverno. La variazione giornaliera è dovta al fatto che le differenze di temperatra tra la sperficie del mare e della terra ferma, a casa degli spostamenti di grandi masse d aria, sono maggiori di giorno rispetto alla notte; inoltre drante il giorno si registrano venti con maggiori componenti trbolente e con cambiamenti di direzione più repentini e freqenti. Peraltro, è opportno osservare che ai fini della prodzione di energia elettrica con impianti eolici, la presenza di vento prevalentemente drante il giorno è n aspetto estremamente positivo, dato che anche i consmi di energia segono tale distribzione. La velocità del vento varia sensibilmente anche al variare della qota. Infatti, la presenza di ostacoli e di rgosità sperficiali determina na progressiva diminzione (strato limite) della velocità del vento rispetto alla velocità del flsso indistrbato. L andamento della velocità del vento in fnzione della qota z (profilo verticale di velocità, o wind shear) viene solitamente espresso attraverso relazioni del tipo: α z =.8) z Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

9 L energia eolica 9 dove è la velocità del vento misrata alla qota z (n valore tipico è 0 m) e α (wind shear exponent) è n parametro che dipende dalla classe di rgosità del solo e dalle condizioni di stabilità dell aria, ed è generalmente compreso tra 0, e 0,4. La figra.3 riporta, con riferimento a condizioni di stabilità atmosferica, il valore dell esponente α in fnzione della altezza caratteristica z0 degli ostacoli al solo. Ai fini della valtazione delle caratteristiche anemometriche, le diverse zone vengono solitamente classificate in fnzione della rgosità del solo. A titolo esemplificativo, la tabella. riporta na tipica classificazione dei soli tilizzata negli stdi relativi alle potenzialità eoliche dei siti, nitamente alla corrispondente altezza caratteristica z0; le figre.4-.7 esemplificano la classificazione tilizzata dall Atlante Eropeo del vento (Eropean Wind Atlas). Poiché, come detto, il parametro α dipende anche dalle caratteristiche di stabilità atmosferica, la tabella. riporta il valori di α in Media anna Media Novembre Media Lglio Velocità media (m/s) Ora del giorno Figra. Andamento giornaliero della velocità del vento. Media giornaliera Media alle 3.00 Media alle 5.00 Velocità media (m/s) Gen Feb Mar Apr Mag Gi Lg Ago Set Ott Nov ic Anno Mese dell'anno Figra. Andamento stagionale della velocità del vento. ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

10 0 Capitolo fnzione delle classi di stabilità atmosferica A-F di Pasqill per de diversi tipi di solo, liscio e rgoso. Attraverso la relazione.5 è possibile valtare la velocità del vento a qote diverse da qelle di misra. Gli anemometri tilizzati dalle classiche stazioni meteorologiche sono di solito posizionati a 0 m dal solo, mentre qelli tilizzati per specifiche campagne di misra si siti eolici sono posizionati a 0-30 metri. In ogni caso, poiché l altezza dei moderni aerogeneratori è dell ordine Figra.3 Esponente del profilo di velocità del vento in fnzione della rgosità del solo. di m, rislta sempre necessario fare ricorso alla relazione.5, e qindi occorre conoscere l esponente α. Ovviamente tale esponente pò essere facilmente determinato sempre attraverso la citata relazione se si dispone di sfficienti misre a de diverse qote, ragion per ci, s na stessa torre, vengono spesso installati de anemometri a diversa altezza (per esempio 5 e 30 m): ln α =.9) z ln z escrizione Classe Lnghezza caratteristica z0 (m) Sperficie del mare 0 0,000 Sperfici aperte lisce e piane 0,5 0,005 Aree agricole pianeggianti 0,03 Aree agricole con presenza di case o alberi 0,055,5 molto isolati Aree agricole con presenza di case o alberi 0, radi (meno di 500 m) Aree agricole con presenza di case o alberi 0,,5 poco radi (meno di 50 m) Foreste, piccoli villaggi e aree agricole con 0,4 3 presenza di case o alberi molto vicini Centri abitati con palazzi bassi 3,5 0,8 Città con palazzi alti e grattacieli 4,6 Tabella. Classificazione dei soli e lnghezza caratteristica z0. Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

11 L energia eolica Atmosfera Solo rgoso Solo liscio Molto instabile A 0,5 0,09 Moderatamente instabile B 0,5 0,09 Poco instabile C 0,0 0, Netra 0,5 0,5 Poco stabile E 0,40 0,4 Stabile F-G 0,40 0,4 Tabella. Coefficiente del profilo di velocità del vento in fnzione della stabilità atmosferica. Attraverso la relazione che descrive il profilo verticale di velocità del vento è anche possibile effettare na prima stima delle potenzialità anemometriche di siti fra loro vicini ma caratterizzati da diversa orografia. A tal fine si pò infatti ipotizzare che la velocità del vento geostrofico si mantenga sostanzialmente costante in de siti vicini, in qanto si sppone che ad alta qota il vento non sia inflenzato dall orografia e dalla rgosità del solo. Fissata na altezza zgeo ( m) in corrispondenza della qale la velocità del vento ha ragginto n valore sostanzialmente costante, nota la velocità del vento A Figra.4 Terreno con classe di rgosità 0. Figra.5 Terreno con classe di rgosità. Figra.6 Terreno con classe di rgosità. Figra.7 Terreno con classe di rgosità 3. ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

12 Capitolo misrata alla qota z di n sito A con parametro αa, essa sarà correlata alla velocità del vento B misrata ancora alla qota z di n sito B caratterizzato da n parametro αb mediante la relazione: geo α α A B z geo z geo = A = B z z.0) Per esempio, se si considera n sito caratterizzato da n esponente α A =0,5, con n anemometro che, a 0 m dal solo, misra na velocità del vento pari a 4 m/s, in n sito adiacente caratterizzato da n esponente α B =0,3 la velocità del vento ancora alla qota di 0 m rislta pari a, m/s, avendo assnto n vento geostrofico costante alla qota di 500 m (peraltro a tale qota il vento presenta na velocità di 7,9 m/s). L orografia rappresenta pertanto n elemento estremamente rilevante ai fini della valtazione delle potenzialità eoliche di n sito. Infatti, a parità di vento geostrofico, n solo liscio determina velocità maggiori al solo. Inoltre, a casa dell amento di velocità del vento indotto dalla presenza di rilievi collinari, si preferisce installare le trbine eoliche slla cresta delle colline pittosto che nelle vallate. Rilevazioni sperimentali slla velocità del vento a monte e a valle di rilievi collinari hanno evidenziato come la velocità del vento misrata in corrispondenza della cresta delle colline possa risltare speriore del 50-80% rispetto alla velocità del vento misrata a sfficiente distanza dai rilievi. Tali rilevazioni hanno parimenti mostrato come viceversa la velocità del vento immediatamente a monte e a valle del rilievo rislta notevolmente inferiore (0-40%) alla velocità del flsso indistrbato. Ai fini di na corretta valtazione delle potenzialità energetiche di n sito eolico rislta estremamente importante effettare precise misrazioni della velocità del vento. Infatti, poiché la potenza resa disponibile dal tbo di flsso che investe il rotore di na trbina eolica è proporzionale al cbo della velocità, n errore slla misra della velocità del 0% comporta n errore sl calcolo della potenza, e qindi dell energia prodcibile, del 33%. In tal senso, al fine di contenere gli errori entro valori dell ordine del 3-5% è necessario disporre di anemometri con tolleranze di misra inferiori all -%. Qando si esegono le rilevazioni della velocità del vento, le misre ottente, ovvero i valori mediati s n intervallo di tempo di 0 minti (che rappresenta lo standard comnemente tilizzato anche nelle crve di prestazione delle trbine eoliche fornite dai costrttori), si organizzano in classi di velocità (bins) di data ampiezza. Ogni classe è definita da n valore medio delle velocità del vento appartenenti alla classe stessa, al qale è associato il corrispondente nmero di ore/anno di persistenza della velocità del vento Figra.8 Effetto di n rilievo collinare sl profilo di velocità del vento. Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

13 L energia eolica 3 all interno del relativo intervallo. Qesta distribzione di velocità del vento, che diviene tanto più rappresentativa qanto maggiore è il nmero di campagne anne di sperimentazione che sono state tilizzate per costrirla, presenta il tipico andamento esemplificato dalla figra.9, con n valore massimo localizzato in corrispondenza di velocità del vento prossime a qella media. Oltre che in termini di ore/anno, tale distribzione viene anche proposta in termini di freqenza relativa fi che si esprime analiticamente attraverso il segente rapporto: ni f i =.) n TOT essendo ni il nmero di ore/anno di persistenza della velocità del vento all interno della classe considerata e ntot il nmero totale di ore a disposizione nell anno (convenzionalmente 8760). Ovviamente, la somma delle freqenze relative è pari ad no. Come evidenziato in figra.0, oltre alla distribzione relativa di velocità del vento, Freqenza (ore/anno) Velocità del vento (m/s) Figra.9 istribzione relativa di freqenza della velocità del vento. Freqenza cmlata (ore/anno) Velocità del vento (m/s) Figra.0 istribzione cmlativa di freqenza della velocità del vento. ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

14 4 Capitolo si tilizza spesso anche la corrispondente distribzione cmlativa di velocità del vento. Qesta viene costrita a partire dalla prima, riportando in corrispondenza di ciascna classe di velocità del vento il nmero di ore/anno drante le qali la velocità è inferiore o gale a tale valore. Anche in qesto caso, la distribzione cmlativa pò essere espressa in termini di freqenza Fi espressa analiticamente attraverso la segente eqazione: F i = i j = n n j TOT.) La distribzione cmlativa presenta n tipico andamento asintotico, con valore limite pari a 8760 ore/anno (o nitario nel caso della distribzione di freqenza). alla distribzione della velocità del vento si pò facilmente calcolare la velocità media anna del vento M, che rappresenta n primo parametro per la valtazione delle potenzialità eoliche di n sito. Essa è infatti la media pesata delle velocità del vento essendo pesi le relative freqenze: M = N i = n n i i TOT = N i = f i i.3) Ai fini di na sintetica rappresentazione della distribzione di freqenza, rislta estremamente interessante poter disporre di na fnzione matematica che esprima con bona approssimazione il so andamento. La fnzione più tilizzata in tale ambito è la distribzione di Weibll, definita attraverso la relazione segente: F A k = e.4) essendo A n parametro di scala, legato alla velocità media del vento, e k n parametro di forma. Come detto, il parametro A è legato alla velocità media del vento, la qale rislta mediamente pari al 90% del parametro A e molto prossima al valore mediano della velocità del vento (ovvero il valore di velocità in corrispondenza del qale F=0,5). Il parametro di forma è invece solitamente compreso fra,5 e,5, con n valore tipico di riferimento pari a (nel qal caso la distribzione di freqenza prende il nome di distribzione di Reyleigh, che peraltro viene ampiamente tilizzata come distribzione di riferimento dai costrttori delle trbine eoliche. A partire dalla distribzione di freqenza cmlativa F, è ovviamente possibile ricavare la distribzione di freqenza relativa f. La freqenza relativa è infatti legata a qella cmlativa tramite la relazione segente: F( ) = 0 f d.5) Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

15 L energia eolica 5 ovvero in termini differenziali: df f =.6) d nqe la fnzione f rappresenta la derivata prima rispetto alla velocità del vento della fnzione F. Pertanto rislterà: f k k A k = e.7) A A Le figre. e. evidenziano l andamento delle distribzione di Weibll per diversi valori del parametro di scala (ovvero della velocità media del vento) e del parametro di forma. Qesta distribzione rappresenta in ordinate la probabilità in termini percentali che il vento drante l anno abbia na certa velocità; infatti l area sottesa dalla crva è sempre gale a no. La linea verticale rossa riportata in figra è la velocità media del vento. Si osserva che la crva di Weibll non è simmetrica, perché i venti forti sono più rari dei venti moderati. La sa forma varia da logo a logo, dipendendo sopratttto dalle condizioni climatiche, dall orografia e dal tipo di sperficie. È evidente che la distribzione di Weibll, ovvero i soi de parametri caratteristici A e k, pò essere ricavata per regressione dai dati sperimentali. Si pò, in alternativa, tilizzare anche n più semplice metodo per ricavare i parametri A e k. A partire dai valori delle velocità del vento e delle relative freqenze cmlative, si determinano de nove variabili asiliarie x e y espresse dalle relazioni segenti: x [ ln( F = ln( ) y = ln )].8) A=6 m/s; k=,5 A=6 m/s; k=,0 A=6 m/s; k=,5 0.5 A=5 m/s; k= A=6 m/s; k= A=7 m/s; k= Freqenza 0. Freqenza Velocità (m/s) Velocità (m/s) Figra. istribzione di Weibll in fnzione del parametro di forma. Figra. istribzione di Weibll in fnzione del parametro di scala. ispense per il corso di Tecnologie delle Energie Rinnovabili

16 6 Capitolo Il diagramma che rappresenta la variabile y in fnzione della variabile x è descritto da na retta di eqazione: y = y 0 + m x.9) Il coefficiente angolare m di tale retta è pari a k, mentre il termine y0 consente di valtare il parametro di scala A attraverso la segente relazione: y0 m A = e.0) Come anticipato, la potenza disponibile in n tbo di flsso avente sezione trasversale pari ad S, velocità e densità ρ vale: P = m ρ & = S 3.) La corrispondente energia messa a disposizione annalmente dipende dalla distribzione di freqenza del vento e rislta pari a: E = N P n = N,i i i = i = ρ S 3 n.) i i In logo della potenza e dell energia disponibile, si considerano spesso i corrispondenti valori della densità di potenza e della densità di energia disponibile, ovvero i valori riferiti all nità di sperficie S del trbo di flsso (area spazzata dal rotore). Come evidenziato nelle figre.4 e.5 (riferite alla distribzione di freqenza delle figre.9 e.0), la potenza disponibile rislta sempre crescente con la velocità del vento, mentre la corrispondente energia disponibile, dipendendo dalla distribzione di freqenza, presenta n andamento dapprima crescente e poi decrescente. La potenza PE effettivamente prodotta (in forma meccanica o elettrica) da n convertitore eolico è correlata alla potenza disponibile mediante n coefficiente di potenza CP: P E = P C.3) P Figra.3 Rappresentazione della sezione trasversale del tbo di flsso intercettato dalla trbina. Università degli Stdi di Cagliari ipartimento di Ingegneria Meccanica

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