Progetto LES Sceneggiatura Energia 2 ver. apr.2002

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1 Conservazione e dissipazione dell'energia meccanica Gli esperimenti che seguono sono finalizzati alla costruzione delle equazioni dell energia cinetica, dell energia potenziale di gravità e dell energia potenziale elastica. Già dalla prima attività gli studenti dovrebbero essere stati coinvolti nella ricerca di relazioni matematiche che diventano plausibili in esperimenti nei quali è richiesto, anche se le espressioni delle tre energie sono già note, di ricostruire il significato delle definizioni operative che sono proposte. Energia potenziale di gravità ed energia cinetica Gli studenti sono invitati ad analizzare diversi moti di caduta e di risalita, in una e due dimensioni (moto di caduta e risalita lungo la verticale, lungo guide inclinate, lungo profili curvi, su tavole inclinate, ecc.) con l'obiettivo di "costruire" espressioni (delle due energie) attraverso relazioni tra esse. L'attività di analisi e di misura si sviluppa guidando gli studenti nel riconoscere la conservazione sia durante il moto (istante per istante e/o per ciascuna posizione assunta dall'oggetto in moto) sia riferendosi ad intervalli di tempo sia a differenze di quote. E la correlazione tra i due modi di analizzare si avvale della possibilità di usare in modo integrato cronometri, aste graduate, sistemi per la registrazione del moto (trasduzione con sensori in linea, telecamere, foto stroboscopiche registrazioni con carta metallizzata, ecc.) e sistemi di simulazione e animazione (Excel, Interactive Physics, ecc.). Possibili esperimenti da realizzare in grande gruppo: Caduta libera di una sfera (di acciaio) L'esperienza può essere realizzata in diversi modi. Ad esempio disponendo di un sistema che permetta di raccogliere in modo automatico distanze percorse e tempi. In diverse scuole sono disponibili apparati per lo studio del moto uniformemente accelerato costituiti da un sistema per il rilascio della sferetta (ad esempio una elettrocalamita), una serie di traguardi a infrarossi e un cronometro digitale. Lavorando con sfere di acciaio la resistenza dell'aria è trascurabile e si ottengono risultati anche precisi. In generale questa esperienza è descritta (in configurazioni diverse per la registrazione del moto) in tutti i testi dal punto di vista cinematico, è poi ripreso nella parte di dinamica (F=ma=mg) e scarsamente analizzato dal punto di vista energetico. La semplicità dell'esperimento e le conoscenze sul moto uniformemente accelerato permettono di costruire in laboratorio i passaggi fondamentali del bilancio energetico Conservazione dell energia nella caduta libera Si consiglia di lavorare, nell'interpretare il fenomeno e nell'analizzare i dati, non separando gli aspetti cinematici e dinamici da quelli energetici. Partendo dal moto unidimensionale e facendo leva su conoscenze in parte acquisite si ha così la possibilità di allargare successivamente l'analisi a moti in più dimensioni e/o su traiettorie prestabilite facendo cogliere i vantaggi derivanti da analisi basate su bilanci energetici quando non è semplice costruire e integrare le equazioni del moto. Sono ritenuti fondamentali i seguenti obiettivi (che sono anche riferiti ad una possibile che sequenza di attività): - riconoscere che v e h variano (al crescere di v diminuisce h) e che quindi le singole energie (cinetica e potenziale) non possono conservarsi;

2 - riflettere sul fatto che la massa e il peso non variano durante la caduta e riconoscerne le conseguenze; - riflettere sui modi per rendere omogenee grandezze nelle quali compaiono v e h; - costruire/analizzare, anche in analogia con altre conservazioni, la struttura formale della compensazione additiva (al crescere dell'energia potenziale diminuisce quella cinetica in modo che la loro somma resti costante) e riconoscere che ciò implica una omogeneità delle grandezze che compaiono nelle equazioni; - riflettere sulla struttura algebrica di compensazioni che implicano la conservazione di grandezze costruite con prodotti di altre grandezze (momenti per l'equilibrio con leve, ecc.); - riconoscere il ruolo e le entità delle forze dissipative (in questo caso resistenza del mezzo); - saper calcolare istante per istante le grandezze che permettono di definire e costruire le energie in gioco e riconoscere che la conservazione avviene con continuità ma che può anche essere studiata in intervalli di tempo e di posizione; - saper costruire e interpretare grafici di h in funzione di v e in funzione di v 2 ( e viceversa) ricercando e analizzando il significato del rapporto incrementale; - saper costruire e interpretare grafici delle due energie (cinetica e potenziale) in funzione dell'altezza h; - correlare i precedenti grafici (ed equazioni) rispetto all'altezza con quelli in funzione del tempo; - saper costruire, interpretare, correlare (con excel) grafici per punti (discreti) con grafici di funzioni, grafici cartesiani e grafici a barre; - saper analizzare dati sperimentali raccolti "a mano" e in modo automatico con apparati di registrazione; - saper lavorare con ambienti di modellizzazione (Interactive Physics) e con applets in rete adoperando le simulazioni e le animazioni sia per una esplorazione e per un ampliamento della fenomenologia sia per validare ipotesi e "costruire" teorie; - saper correlare esperimenti e simulazioni-animazioni. Esempio di simulazione Nell esempio che segue un oggetto di massa m=1kg è inizialmente fermo alla quota h=5m. All istante t=0, l oggetto (avente velocità iniziale nulla), è libero di cadere e, in assenza di forze di attrito, si mette in moto con accelerazione costante g=9,81 m/s 2. I ragazzi conoscono le equazioni del moto uniformemente accelerato e possono così costruire le prime tre colonne della tabella. La costruzione delle altre colonne dovrebbe avvenire, in modo coordinato e parzialmente guidato, facendo riferimento agli obiettivi precedentemente indicati e condividendo con la classe la ricerca di una grandezza (legata all altezza e alla velocità) che si conserva durante il moto. Questa attività di simulazione con excel può essere integrata alle attività di misura e alle attività con Interactive Physics e con applets e ha come obiettivo principale la costruzione di relazioni e di grafici. Se opportunamente gestita (facendo variare le condizioni iniziali, il tempo finale, ecc. e costruendo colonne con grandezze derivate da h e v suggerite dai ragazzi) questa attività può essere di aiuto per chiarire diversi aspetti fondamentali. t h v v^2 mgh En.tot v^2/ h 0,5*mv^ 2 (s) (m) m/s (m/s)^2 (J) (J) (J) (m/s^2) 0 5, ,0 49,05 0,00 49,05 0,1 4,951 1,0 1,0 48,57 0,48 49,05-19,62 0,2 4,804 2,0 3,8 47,13 1,92 49,05-19,62 0,3 4,559 2,9 8,7 44,72 4,33 49,05-19,62 0,4 4,215 3,9 15,4 41,35 7,70 49,05-19,62 0,5 3,774 4,9 24,1 37,02 12,03 49,05-19,62

3 0,6 3,234 5,9 34,6 31,73 17,32 49,05-19,62 0,7 2,597 6,9 47,2 25,47 23,58 49,05-19,62 0,8 1,861 7,8 61,6 18,25 30,80 49,05-19,62 0,9 1,027 8,8 78,0 10,07 38,98 49,05-19,62 1,0 0,095 9,8 96,2 0,93 48,12 49,05-19,62 Tabella excel della simulazione Tabella excel riferita al moto di caduta libera (con accelerazione costante, quota iniziale pari a 5m velocità iniziale nulla) di un corpo di massa 1kg in assenza di resistenza del mezzo. L'accelerazione g è pari a 9,81 m/s 2. Si tratta di dati di una simulazione e nessuna attenzione è stata posta nel determinare le cifre significative in relazione agli errori. Il foglio di lavoro dovrebbe essere scritto in modo generale (ad esempio indicando in apposite celle i valori iniziali, la massa, ecc. e facendo uso di riferimenti assoluti) così da consentire studi al variare delle condizioni sperimentali. Costruendo una analoga tabella con dati sperimentali (in questo caso l altezza iniziale sarà probabilmente minore e la massa sarà quella di una sferetta di acciaio) si otterranno valori che potranno essere confrontati con quelli attesi con un accordo che è in relazione all'apparato scelto, al metodo di misura e alla precisione della misura. v (m/s) ,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 h (m) v2 (m/s) y = -19,62x + 98,1 50 R 2 = ,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 h (m) Grafici della simulazione Grafico della velocità in funzione della quota (a sinistra) e della velocità al quadrato in funzione della quota (a destra). Nel riquadro del grafico a destra, con i punti calcolati (in tabella), è rappresentata la retta dei minimi quadrati. La pendenza negativa della retta è pari al doppio della accelerazione di gravità. Il valore della pendenza calcolata nel fit coincide con il rapporto incrementale calcolato nell'ultima colonna della tabella. Il coefficiente di correlazione è (nella simulazione) pari a 1 (perfetto adattamento). Gli stessi grafici e le stesse elaborazioni possono essere realizzati, in modo analogo con i dati sperimentali. Nel lavoro in classe si suggerisce di condividere i risultati ottenuti evitando un uso acritico delle elaborazioni statistiche di excel. Se si lavora con la retta dei minimi quadrati, ad esempio, diventa importante lavorare con le dimensioni fisiche dei coefficienti, cogliere il significato dei coefficienti di correlazione, ecc.

4 Ep, Ec, Ec+Ep (J) Ep, Ec, Ep+Ec (J) y = -48,118x ,05 R 2 = ,2 0,4 0,6 0,8 1 h (m) t (s) Grafici della simulazione Energia potenziale e cinetica e loro somma in funzione della quota (a sinistra) e in funzione del tempo (a destra). Le curve delle due energie sono lineari rispetto alla quota e quadratiche rispetto al tempo. La somma è costante sia rispetto al tempo sia rispetto alla quota. Nella simulazione si evidenzia una perfetta relazione quadratica di Ep rispetto al tempo (e quindi anche di Ec). La dipendenza quadratica è immediatamente ricavata dalle equazioni del moto con accelerazione costante. facilmente ricavabili riferendosi al moto uniformemente accelerato. Gli stessi grafici e le stesse elaborazioni possono essere realizzati, in modo analogo con i dati sperimentali Ep, Ec (J) ,00 4,95 4,80 4,56 4,22 3,77 3,23 2,60 1,86 1,03 0,10 h (m) Grafici della simulazione

5 Grafico a pila dell'energia potenziale (celeste) e cinetica. Il grafico aiuta a comprendere il significato della compensazione additiva. Al diminuire della quota (in corrispondenza di intervalli di 0,1 s Ep diminuisce e Ec aumenta in modo che la loro somma sia costante (nel tempo e per ogni quota). Se si ottengono grafici di questo tipo occorre far riflettere sulla non linearità della scala della quota, in realtà, le barre sono equispaziate rispetto al tempo e ciò spiega la apparente decrescita (crescita) non lineare di Ep (Ec) rispetto alla quota. ATTENZIONE Nell esempio sono suggeriti modi per costruire le espressioni delle energie (cinetica e potenziale di gravità) a partire da un programma, condiviso con gli studenti, che mira, dopo analisi qualitative e correlazioni tra fenomeni anche diversi, a rendere plausibili (e ad interpretarne il significato) le equazioni del bilancio energetico. Nell esempio i dati sono riferiti ad una simulazione con excel. Lavorando, come suggerito, con dati sperimentali, analizzati ad esempio con Excel, occorre guidare nella modellizzazione facendo cogliere i legami tra esperimento e modello, e in questo caso, discutendo, non solo sul significato degli errori sperimentali e sulle elaborazioni ma anche sul fatto che le parti che mancano nel bilancio energetico si ritrovano in altre forme di energia. Esperimento : Moto di un carrello lungo una guida non rettilinea grande gruppo Attività di L esperienza consiste nel misurare e correlare velocità e altezza di una carrellino o di una biglia in moto lungo una guida ondulata. Il sistema Roller Coaster della Pasco, montato a parete, permette di realizzare piste di diverse forme sulle quali far correre con basso attrito carrelli di massa variabile. Il sistema è di grandi dimensioni (in figura il pannello bianco è largo 230cm e alto 60 cm), utilizzando barriere a infrarossi e cronometri è possibile misurare la velocità del carrello in un punto della pista e coinvolgere l'intera classe nella ricerca della relazione tra velocità e altezza, altezza e velocità al quadrato, ecc.

6 Simulazione con Interactive Physics del moto di un carrello in moto, in assenza di attrito, lungo un percorso prestabilito

7 Rimbalzi di una pallina contro il pavimento con il moto della pallina ripreso dal sonar L esperimento è stato precedentemente discusso. Per lo studio con un sistema MBL si veda : Ottavia Foà, Gabriella Greblo e Anna Rambelli Moto di una pallina da ping-pong che rimbalza Moto di un carrello lungo una guida inclinata con il carrello ripreso dal sonar L esperimento, realizzato con un carrello con respingente a molla è descritto nel seguito. Per la conservazione della somma energia cinetica + potenziale di gravità ci si può riferire al moto di salita e/o a quello di discesa. Moto di un pendolo ripreso con un sonar o con traguardo a infrarossi L esperimento consiste nel far partire il pendolo da fermo da diverse altezze e nel misurare la velocità in funzione dell altezza. Per semplicità l altezza vale zero quando il pendolo passa per la posizione di equilibrio. L esperimento può essere ripetuto lavorando con pendoli di masse e lunghezze diverse ritrovando, ad esempio, che indipendentemente dalla massa e dall ampiezza iniziale, la velocità massima che il pendolo ha quando passa per la posizione di equilibrio è, nei limiti degli errori sperimentali, uguale a parità di altezza iniziale. Noi abbiamo realizzato l esperienza lavorando con pendoli di masse comprese tra 50 e 200 grammi (sfere di piombo da pesca) e con lunghezze comprese tra 100 e 150 cm registrando il moto con un sonar in linea al computer Grafico della distanza in funzione del tempo del moto di un pendolo (una sferetta di piombo attaccata ad un filo di nylon) registrato con un sonar. Misurando altezza e velocità è possibile lavorare con la conservazione dell energia (cinetica e potenziale di gravità). Per costruire la tabella excel sotto riportata abbiamo misurato, per ciascuno dei moti registrati, l altezza iniziale del pendolo (da fermo, vo=0) e la velocità massima (calcolata dal software di acquisizione) al passaggio del pendolo per la posizione di equilibrio. h(cm) v(cm/s) v 2 gh gh/v 2 m m/s (m/s) 2 (m/s) 2 0,020 0,61 0,37 0,20 0,54 0,030 0,76 0,58 0,29 0,50 0,040 0,88 0,77 0,39 0,51 0,050 0,99 0,98 0,49 0,50 Tabella excel Nella prima colonna è riportata l altezza iniziale (per diversi pendoli al variare della lunghezza e quindi della ampiezza iniziale e della massa). Nella seconda colonna sono riportate le medie aritmetiche di velocità per la posizione di equilibrio di pendoli partiti da

8 fermi dalla stessa altezza. Nelle ultime tre colonne valori calcolati che possono aiutare nel lavoro di modellizzazione v 2 (m/s) 2 1,50 1,00 0,50 y = 19,4x R 2 = 0,99 0,00 0,000 0,020 0,040 0,060 h (m) Grafico excel Velocità al quadrato (nel punto di equilibrio) in funzione dell altezza del punto di partenza da fermo. Il pendolo è un sistema che dissipa poca energia meccanica e quindi per la conservazione dell energia meccanica altezza e velocità al quadrato sono linearmente correlate così come mostrato dal coefficiente di correlazione lineare. La pendenza della retta dei minimi quadrati è, nei limiti degli errori, pari a 2g. Studio con Interactive Physics

9 La conservazione dell energia meccanica per il pendolo semplice può essere studiata con le animazioni simulazioni di Interactive Physics che permettono, in attività di piccolo gruppo, di legare lo studio cinematico e dinamico del pendolo alla trattazione degli aspetti energetici. In figura le oscillazioni del pendolo sono rappresentate attraverso i grafici temporali dell energia cinetica e potenziale di gravità. Studio con Interactive Physics Lo stesso pendolo della figura precedente in presenza di resistenza del mezzo.

10 Moto parabolico di una sferetta con un lanciatore a molla Con un lanciatore a molla si possono realizzare moti in una o due dimensioni. Così come per il carrello a molla la conservazione dell energia può riguardare l energia cinetica quella potenziale di gravità e quella potenziale elastica (o due di esse). Il lanciatore a molla della Pasco permette di realizzare moti lungo la verticale o in due dimensioni.

11 x (mm) x 2 (mm) h max (mm) hmax/x 2 (mm -1 ) , , ,43 Tabella Excel Dati di un esperimento realizzato con una sfera di plastica lanciata lungo la verticale con il lanciatore a molla (vedi figura in alto a destra). Nella prima colonna la x rappresenta la compressione della molla. Il rapporto tra la quota massima raggiunta dalla sfera e la compressione al quadrato non si mantiene costante a causa della massa non trascurabile della molla-pistone e degli attriti. L esperimento può essere realizzato prima in modo semiquantitativo, poi si può analizzare l apparato per cercare di interpretare la diminuzione del rapporto hmax/x 2 all aumentare della compressione x. Studio con Interactive Physics Simulazione-animazione-modellizzazione con Interactive physics del lancio di una sfera in assenza di attriti. E possibile variare le condizioni iniziali e la massa della sfera. Le energie (cinetica e potenziale di gravità) sono rappresentate, nel tempo, con barre, con valori numerici e grafici cartesiani rispetto al tempo.

12 Energia cinetica ed energia potenziale elastica Lancio del carrello con respingente Un carrello con respingente a molla è inizialmente fermo su un binario orizzontale. La molla è inizialmente compressa e all istante t=0 la molla viene liberata e il carrello parte con moto rettilineo. L esperienza è ripetuta diverse volte al variare della massa complessiva del carrello (sul carrello possono essere alloggiate masse aggiuntive) e della compressione iniziale della molla e il moto del carrello è registrato con un sonar in linea la computer. Noi abbiamo svolto l esperienza con il carrello della Pasco e con il sistema MBL della Vernier con due diverse compressioni della molla e con sette diversi valori della massa complessiva del carrello. La costante elastica della molla è stata determinata comprimendo la molla con forze note e la massa del carrello con una bilancia al grammo.

13 Grafici MBL di distanza, velocità e accelerazione del carrello al variare della massa In ciascuna registrazione il carrello parte nell intervallo di tempo (0;1) s e viene bloccato nell intervallo (2;3,5)s. Queste fasi impulsive sono ben evidenziate dai picchi (partenza verso il basso, e arresto verso il basso) dei grafici delle accelerazioni. La conservazione dell energia può essere studiata durante tutta la fase di decompressione della molla analizzando i dati di distanza e velocità registrati dal software di acquisizione. m v mv v2 Ecin kg m/s kg m/s (m/s)2 J 0,50 0,876 0,438 0,767 0,19 0,60 0,799 0,479 0,638 0,19 0,75 0,701 0,526 0,491 0,18 1,00 0,605 0,605 0,366 0,18 1,50 0,503 0,755 0,253 0,19 2,13 0,442 0,941 0,195 0,21 2,50 0,401 1,00 0,161 0,20 Tabella excel con i dati raccolti nel lancio del carrello ( x=27mm) La costante elastica della molla del respingente è stata misurata ed è risultata pari a 701 N/m e la molla è stata ugualmente compressa di 27mm. L energia potenziale elastica è pari a circa 0,25 J. Nella prima colonna è riportata la massa complessiva del carrello, nella seconda la velocità del carrello (alla fine del lancio, vedi grafico in alto della velocità), nella terza la quantità di moto, nella quarta la velocità al quadrato, nell ultima l energia cinetica. Dall analisi della tabella risulta che l energia cinetica è nei limiti degli errori sperimentali costante, mentre la quantità di moto aumenta all aumentare della massa (anche se la velocità diminuisce). 0,25 0,20 Ecin (J) 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 m (kg) Grafico Excel dell energia cinetica in funzione della massa Rappresentando i dati sperimentali con a barra di errore si evidenzia che l energia cinetica è nei limiti deglierrori costante.

14 0,800 v2 (m/s)2 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 y = 0,3837x -0,9533 R 2 = 0,9965 0,000 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 m (kg) Grafico Excel della velocità al quadrato in funzione della massa La relazione tra le due grandezze è, nei limiti degli errori, di inversa proporzionalità così come evidenziato dall equazione della curva di interpolazione dei dati sperimentali. m v mv v2 Ecin kg m/s kg m/s (m/s)2 J 0,50 0,552 0,28 0,305 0,08 0,60 0,497 0,30 0,247 0,07 0,75 0,442 0,33 0,195 0,07 1,00 0,393 0,39 0,154 0,08 1,50 0,320 0,48 0,102 0,08 2,13 0,272 0,58 0,074 0,08 2,50 0,240 0,60 0,058 0,07 Tabella excel con i dati raccolti nel lancio del carrello ( x=17mm) La costante elastica della molla del respingente è stata misurata ed è risultata pari a 701 N/m e la molla è stata ugualmente compressa di 17mm. L energia potenziale elastica è pari a circa 0,10 J. Nella prima colonna è riportata la massa complessiva del carrello, nella seconda la velocità del carrello (alla fine del lancio, vedi grafico in alto della velocità), nella terza la quantità di moto, nella quarta la velocità al quadrato, nell ultima l energia cinetica. Dall analisi della tabella risulta che l energia cinetica è nei limiti degli errori sperimentali costante, mentre la quantità di moto aumenta all aumentare della massa (anche se la velocità diminuisce).

15 0,350 v2 (m/s)2 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 y = 0,1508x -0,9965 R 2 = 0,9974 0,000 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 m (kg) Grafico Excel della velocità al quadrato in funzione della massa La relazione tra le due grandezze è, nei limiti degli errori, di inversa proporzionalità così come evidenziato dall equazione della curva di interpolazione dei dati sperimentali. Commento L esperienza può essere organizzata, in analogia, seguendo i suggerimenti dati per la caduta libera della sferetta di acciaio e cioè guidando i ragazzi nell integrare esperimenti e attività di modellizzazione mirate alla costruzione delle equazioni della conservazione. Nei due esempi del lancio del carrello l energia cinetica è nei limiti degli errori costante ma sistematicamente minore dell energia potenziale elastica. Ciò è da attribuire essenzialmente a: a) la massa del respingente e della molla non sono trascurabili. Quando il carrello parte in avanti la molla e il respingente sono espulsi in senso opposto; b) la presenza di attriti. In particolare il primo contributo è quello più significativo e ciò può essere evidenziato alloggiando in modo non stabile le masse aggiuntive sul carrello e mostrando come in questo caso la velocità alla fine del lancio sia minore. Carrello in moto lungo una guida inclinata Esperimento Attività di grande gruppo Un carrello con respingente a molla è inizialmente fermo con la molla compressa. Poi la molla viene istantaneamente liberata ed il carrello risale lungo la guida inclinata. Il carrello si ferma ad una quota massima, quota che si rileva con una riga metrica. Prima di iniziare l'esperimento si determina la costante elastica della molla del carrello: la molla si comprime di un valore x = 9 x 10-3 m; con una forza f= 0.6 kgp.

16 determinando così, in base alla legge di Hooke, una costante elastica K pari a K = 653N/m. Prima di effettuare le misure si eseguono esperienze qualitative al variare dei parametri. Si osserva la quota massima alla quale arriva il carrello variando la compressione della molla; la quota è più bassa con una compressione minore. Si osserva la quota massima alla quale arriva il carrello variando la massa del carrello: la quota diminuisce all'aumentare della massa. Si osserva la quota massima alla quale arriva il carrello variando l'inclinazione della guida. L'osservazione di questa fenomenologia, insieme alla considerazione che alla molla del carrello è associata una energia potenziale elastica che si trasforma in energia potenziale gravitazionale quando il carrello si ferma, conduce i ragazzi a riflettere sulle grandezze dalle quali dipende l'energia potenziale elastica. Dopo queste considerazioni qualitative, in grande gruppo si svolge l'esperimento. Viene richiesta la collaborazione di tutta la classe; generalmente l'insegnante libera la molla con un colpo di martello ed un ragazzo rileva ad occhio, lungo il binario, la posizione nella quale il carrello si ferma e dopodiché, con la riga metrica, si misura l'altezza. Nella tabella viene riportata la differenza di altezza, avendo, prima di liberare la molla, misurato l'altezza alla quale si trova il carrello prima di partire. Nella tabella seguente sono riportati i risultati che generalmente si ottengono svolgendo l'esperimento con una classe coinvolta nell'attività. m (kg) massa carrello x (metri) massima compres sione molla kx massima forza elastica h (metri) differenza di altezza 1/2 Kx 2 mgh mgh/((1/2) K x 2 ) kg kg kg L'errore sul rapporto, calcolato con la propagazione dell'errore sperimentale, è sulla seconda cifra decimale e quindi se consideriamo una approssimazione inferiore il rapporto può essere considerato costante. Tuttavia il fatto che questo rapporto non sia uguale ad 1, ma inferiore, vuol dire che non tutta l'energia potenziale elastica si trasforma in potenziale di gravità, quando il carrello si ferma. Nel bilancio energetico bisognerà tener conto dell'energia "persa" per attrito. 2.2 Esperimento Con la stessa configurazione dell'esperimento precedente, il carrello, raggiunta la quota massima si ferma e torna indietro. All'estremità in basso la sua molla urta contro il blocco fisso, la molla si comprime fino all'arresto del carrello poi si dilata di nuovo ed il carrello riparte di nuovo in salita. L'esperimento continua fino all'arresto definitivo del carrello. All'estremità in alto è posto un sonar collegato al computer che permette di studiare il moto del carrello attraverso l'analisi dei grafici costruiti mentre il fenomeno si svolge. La figura riporta la configurazione dell'esperimento mediante il quale sono stati realizzati i grafici riportati successivamente

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18 l d h 1 h Dopo aver realizzato l'esperimento e registrato i grafici col sonar, in grande gruppo, e quindi in una condizione di apprendimento collaborativo, si invitano i ragazzi a risalire al moto del carrello lungo la guida attraverso l'analisi puntuale dei grafici. Si invitano i ragazzi ad indicare, sui tre grafici ottenuti, gli istanti in cui il carrello si trova -nell'inversione salita - discesa -con i più alti valori assoluti della velocità -con la molla che ha subito il massimo della compressione nell'urto. Si invitano i ragazzi a fare una valutazione del tempo di durata di un urto del carrello contro il blocco e di come sia possibile, con i dati dell'esperimento, risalire alla variazione di altezza del carrello ad ogni arresto in salita. Dalla figura del piano inclinato, si può notare che vale la seguente proporzione l : h = d : h 1 per cui percorrere in salita un tratto d significa salire di una quota h 1 = dh/l. Si può risalire al valore del tratto d conoscendo la lunghezza l e la distanza della parte posteriore del carrello dal sonar (che si rileva dai grafici cinematici). La fase successiva dell'attività riguarda l'analisi puntuale dei dati con il bilancio energetico. Sinteticamente l analisi po essere così condotta: per ciascun tratto di salita e discesa (escludendo la fase dell urto) è possibile studiare la conversione tra energia cinetica e potenziale di gravità; in ciascun urto è possibile studiare il bilancio comprendente le tre energie (potenziale elastica e di gravità e cinetica); in ciascun tratto di salita e discesa parte dell energia meccanica viene dissipata a causa di un attrito che per bassi velocità risulta essere costante; l urto è di tipo anelastico e in ciascun urto il rapporto tra le energie cinetiche è nei limiti degli errori costante. L esperimento da noi realizzato con la guida e il carrello della Pasco (figura in basso) è descritto commentando i grafici che abbiamo ottenuto.

19 Lo schema dell esperimento. Il carrello parte da fermo in basso, con la molla compressa. Poi la molla viene liberata e il carrello parte in salita e sale lungo la guida, si ferma, e scende urtando con il pistone a molla contro il blocco in basso. Nell urto la molla si contrae, poi si dilata rilanciando il carrello verso l alto che raggiunge una quota minore della precedente. Il fenomeno si ripete alcune volte fino alla totale dissipazione dell energia meccanica. Il moto è registrato dal sonar in alto che riprende la parte posteriore del carrello Distance (m) Velocity (m/s) Time (seconds) Time (seconds) Accel (m/s/s) Time (seconds)

20 Grafici MBL del moto del carrello Grafici temporali della distanza, della velocità e dell accelerazione. Il carrello è inizialmente fermo alla distanza di circa 1,9m dal sonar. Nell intervallo 1,5s<t<2s la molla viene liberata e il carrello parte in salita avvicinandosi al sonar che è in alto. L analisi può essere fatta analizzando prima separatamente gli intervalli di salita-discesa e gli intervalli di urto poi l intero moto. In ciascuna intervallo di salita-discesa la legge oraria è rappresentata da una quasi parabola con la concavità verso l alto, la velocità è approssimativamente una retta con pendenza positiva, l accelerazione è approssimativamente una retta orizzontale. Le fasi impulsive di urti appaiono come picchi volti verso il basso nel grafico dell accelerazione, come linee con pendenza negativa nel grafico della velocità, con raccordi tra parabole nel grafico della distanza. In riferimento ai grafici precedenti, per il bilancio energetico, misurata l inclinazione della guida, la massa del carrello, la costante e la compressione iniziale della molla si procede nel modo seguente: si converte la distanza dal sonar in quota (rispetto ad esempio al piano su cui è appoggiata la guida) per il calcolo dell energia potenziale di gravità (e dell energia potenziale elastica se si vuole fare il bilancio durante l urto); si legge il valore della velocità per il calcolo dell energia cinetica; si correlano a due a due le energie (cinetica e potenziale di gravità, cinetica e potenziale elastica, potenziale elastica e potenziale di gravità; si valuta l energia cinetica prima e dopo di ciascun urto (e si studia la legge con cui diminuisce); si studia come varia la somma delle tre energie (pari in assenza di attriti e per urti perfettamente elastici all energia potenziale elastica iniziale).

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