Equazioni di Maxwell. (legge di Gauss per il campo elettrico) (legge di Gauss per il campo magnetico) C (legge di Faraday)
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- Erica Testa
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1 Equazioni di Maxwell Φ S ( r E ) = Q ε 0 (legge di Gauss per il campo elettrico) Φ S ( r B ) = 0 (legge di Gauss per il campo magnetico) C l ( r Φ B ) = µ 0 ε S ( E r ) 0 + µ (legge di Ampère - Maxwell) t 0 i C (legge di Faraday) l ( E r ) = Φ S ( B r ) t Combinando opportunamente fra loro queste equazioni, si dimostra che i campi elettromagnetici si propagano nello spazio sotto forma di onde r E t r B r B t r E NATURA DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE ONDULATORIA riflessione, rifrazione, interferenza, diffrazione. CORPUSCOLARE (fotoni di energia ε = hν) emissione, assorbimento, effetto fotoelettrico, effetto Compton, creazione di coppie. 1
2 λ = ct ν = 1 T λν = c DUALITA' ONDA - CORPUSCOLO particelle radiazione elettromagnetica Onde di de Broglie fotoni (quanti di energia) ad ogni particella in moto (elettrone, protone, energia: ε =hν neutrone, ecc.) è associata la lunghezza d onda: massa: m = hν c 2 (per la relazione di Einstein E = mc 2 ) quantità di moto: q = mc = hν c 2 c = hν c = h λ q = h λ λ = h q come è confermato da numerosi esperimenti. Le onde di de Broglie non sono da confondere con le onde elettromagnetiche, il loro significato va ricercato nella meccanica quantistica" 2
3 (fermi) Spettro elettromagnetico λ (m) (Å) (nm) (µm) (mm)(cm) (m) λ RAGGI GAMMA ν (Hz) GeV λν = c MeV 10 6 RAGGI X kev 10 3 E = hν ULTRA- -VIOLETTO E (ev) INFRA- -ROSSO VISIBILE MICRO ONDE Hz ONDE RADIO 10 6 ν (Hz) λ (nm) 700 TUBO A RAGGI X generatore di corrente Raggi X: produzione catodo K generatore di alta tensione F filamento raggi X 6 vuoto trasformatore + anodo A rete diodo 3
4 EFFICIENZA PRODUZIONE RX Tensione % Calore % Energia RX 60 kv kv MV MV Meccanismi di produzione dei raggi X radiazione di frenamento (bremsstrahlung): l energia persa con continuità dagli elettroni del fascio interagendo con gli elettroni degli atomi dell anodo viene emessa sotto forma di raggi X ionizzazione di un livello interno di un atomo dell anodo, con successiva ricaduta in questo di un elettrone da un livello più esterno, con conseguente emissione dell energia in eccesso di quest ultimo sotto forma di un fotone X (vedi figura) 4
5 spettro effettivo LO SPETTRO in uscita da un RXtubo RX: Radiazione di frenamento (spettro continuo) Ionizzazione di un livello atomico interno (picchi sovrapposti allo spettro continuo) Principi fisici della radiografia - assorbimento dei raggi X x I I i I i + I x i i Sperimentalmente: I i = - µi i x i I i I i = µ x i µ, coefficiente di assorbimento, dipende dalla frequenza e dal materiale. Sommiamo su tutte le fettine successive: I i i = µ i x i e passiamo al limite per x i 0 I i 5
6 lim I i 0 I i i I i = µ lim i x i 0 x i ln I x = µx I x = e µx I x = e µx I x I x = e µx I Se: x = 1 µ 0.37 I x = e 1 = e /µ Il 63% dell intensità incidente viene assorbita. Lo spessore emivalente è lo spessore necessario per dimezzare l intensità: I = e µx 1 2 = 1 2 e µx 1 2 = 1 2 µx 1 2 = ln2 x 1 2 = ln 2 µ x 6
7 diversa opacità delle strutture biologiche (diverso coefficiente di assorbimento) µ (cm 1 ) Immagine radiologica radioscopia radiografia xeroradiografia radiografia digitale (con e senza mezzo di contrasto) ossa (d = 1.8 g cm 3 ) muscoli (d = 1.0 g cm 3 ) grasso (d = 0.9 g cm 3 ) polmoni (d = 0.3 g cm 3 ) (kev) E Radiografia tubo a raggi X struttura biologica fascio X incidente muscolo aria osso fascio X trasmesso pellicola radiografica diaframmi schermo fluorescente immagine negativa sviluppo della pellicola radiografia digitale pellicola radiografica 7
8 normale Broncopatia da fumo 8
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