Costruzioni in c.a. Metodi di analisi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Costruzioni in c.a. Metodi di analisi"

Transcript

1 Corso d formazone n INGEGNERIA SISICA Verres, 11 Novembre 16 Dcembre, 2011 Costruzon n c.a. etod d anals Alessandro P. Fantll Verres, 18 Novembre, 2011

2 Gl argoment trattat 1. odellazone strutturale 2.etod d anals lnear 2.1. Dnamca (anals modale o multmodale) 2.2. Statca 3. etod d anals non lnear 3.1 Statca (pushover) 3.2 Dnamca (tme-hstory) cenn - 2 Bblografa

3 Defnzon 1. odellazone strutturale 3 La modellazone strutturale consste nel passare dalla costruzone alla struttura Struttura: sstema fsco d masse, element d smorzamento e rgdezze che nfluenzano, n modo sgnfcatvo, la rsposta meccanca della costruzone su cu sono applcate le azon. Azon: causa o nseme d cause capac d ndurre stat lmte nella struttura ( NTC 2008). In base alla loro ntenstà nel tempo, le azon s classfcano n ( NTC 2008): Permanent (G) Varabl (Q) Eccezonal (A) Ssmche (E): azon dervant da terremot

4 Regole general d modellazone La struttura d c.a. è da ntenders come lo 1. odellazone strutturale 4 scheletro resstente costtuto da: Element vertcal: plastr e mur portant. Daframm orzzontal: sola. Nel caso n cu la modellazone strutturale è fnalzzata all anals ssmca, occorre prestare attenzone a: Trdmensonaltà della struttura Daframm orzzontal Effettva dstrbuzone d masse e rgdezze

5 Effett trdmensonal 1. odellazone strutturale 5 Le strutture devono essere consderate come trdmensonal e l azone ssmca d progetto è composta da due component orzzontal (tra loro ortogonal) ed una vertcale. La componente vertcale deve essere consderata obblgatoramente ne seguent cas ( NTC 2008): Presenza d element pressoché orzzontal d luce > 20 m. Element prncpal precompress (esclus sola d luce < 8 m). Element a mensola d luce > 4 m. Strutture spngent. Plastr n falso. Edfc con pan sospes. Pont. Costruzon con solamento.

6 Daframm orzzontal 1. odellazone strutturale In generale, un daframma orzzontale è nfntamente rgdo nel propro pano(spostament nel pano ugual per tutt punt) se, modellato con la sua reale deformabltà (solao flessble), gl spostament orzzontal calcolat durante un anals ssmca non superano per pù del 10% quell ottenut n condzone d nfnta rgdezza ( EC8). odellazone d un solao flessble 6 Elemento membrana Element bella

7 Daframm orzzontal 1. odellazone strutturale I sola possono essere consderat nfntamente rgd nel loro pano a condzone che ( NTC 2008): Sano n c.a., o latero-cemento (con soletta d c.a. d spessore 4 cm), o msto accao-calcestruzzo o legno-calcestruzzo (con soletta d c.a. d spessore 5 cm e opportunamente connessa a travett d accao o d legno). 7 Sano present aperture che non rducono sgnfcatvamente la rgdezza.

8 8 Rsposta d una colonna Azone ssmca Sola rgd a flessone Sola flessbl 4 pano 3 pano 2 pano 1 pano 1. odellazone strutturale Deformazon d nterpano Dgramm d momento flettente shear type bendng type

9 Dstrbuzone d masse e rgdezze 1. odellazone strutturale 9 Le masse possono essere: Rpartte lungo gl element struttural Concentrate ne barcentr (o ne nod) è la soluzone pù adottata Le rgdezze: In genere s fa n modo che sola sano nfntamente rgd nel loro pano (n questo modo l solao può solo avere due traslazon ed una rotazone nel propro pano) Per gl element struttural come trav e plastr (sold d S. Venant) la rgdezza da consderare è quella flessonale. Nel caso d paret (lastre) occorre anche consderare l effetto del taglo. In generale, l azone ssmca mpegna pesantemente la struttura, ed è dunque necessaro consderare, nell anals strutturale, la rduzone d rgdezza che s verfca nella fase post-elastca.

10 Un caso semplce 1. odellazone strutturale 3.2m 3.2m 3.2m Edfco d 3 pan m Travett ordt n drezone y Due tela n drezone x Sola nfntamente rgd nel pano e a flessone (shear type) odulo cls Ec = 30 GPa asse sola pano (kg/m 2 ) m y x Plastr lat plastr Bx (m) By (m)

11 Calcolo delle masse a pan 1. odellazone strutturale Le masse da consderare nell anals ssmca, sa a SLU che a SLE, s ottengono dalla seguente combnazone d carco: massa G G Q 1 2 j 2, j 2, j G 1 e G 2 sono carch permanent struttural e non struttural, rspettvamente g= accelerazone d gravtà Q k sono carch varabl rdott del coeffcente d combnazone 2,j (tabella 2.5.I NTC 2008): g 11

12 Semplfcazon Posso trascurare l azone vertcale. S fa rfermento ad un solo telao n drezone x (smmetra). 1. odellazone strutturale La massa de plastr è trascurable rspetto a quella de sola. La massa de sola è equamente rpartta su due tela. Il cnematsmo è defnto dal vettore {u} spostament de sngol sola composto da tre element 3 grad d lbertà. Le forze ssmche {P} saranno applcate nel barcentro de sola. S rchama la sola rgdezza flessonale de plastr (s trascura l contrbuto a taglo), perché sola non s deformano. L effetto d smorzamento è prodotto da sol plastr. P 3 P 2 u 3 u 2 c 3 c 2 P 3 P 2 m 3 m 2 u 2 u 3 12 P 1 u 1 c 1 P 1 m 1 u 1

13 Equazon del moto 1. odellazone strutturale 13 Nel caso dell oscllatore semplce mu cu ku P t S lavora con grandezze scalar Nel caso del sstema analzzato u Cu Ku Pt S lavora con matrc e vettor P 3 P 2 P 1 m 3 m 2 m 1 u 1 u 2 u 3

14 atrc [] e [C] 1. odellazone strutturale 14 Nel caso n esame la matrce delle masse è d tpo dagonale : dove: m m m 3 m 1 =massa solao 1 pano= kg/m 2 5 m 5 m = kg m 2 =massa solao 2 pano= kg/m 2 5 m 5 m = kg m 3 =massa solao 3 pano= kg/m 2 5 m 5 m = kg assa totale = kg In generale, la matrce [C] è non dagonale. Nel caso n esame: c1 c1,2 0 C c c c 0 c2,3 c3 2,1 2 2,3

15 atrce d rgdezza [K] 1. odellazone strutturale La matrce d rgdezza è la stessa d un anals statca. Il suo prodotto [K]{u} da luogo alle forze d rchamo elastco a var pan {P E }. Il generco temne k j della matrce, rappresenta dunque l valore della forza d rchamo P E, quando lo spostamento u j =1 e tutt gl altr spostament u sono null. P E3 P E2 P E1 P E3 =k 23 P E2 =k 22 u 1 u 2 u 3 15 Consderamo, ad esempo, l caso n cu u 2 =1: s possono calcolare k 21, k 22 e k 23. P E1 =k 21 1

16 atrce d rgdezza [K] 1. odellazone strutturale 16 Se s sola l prmo pano: 12 EJ P k 2T 2 u 12 E l12 Se s sola l secondo pano: P k 2 T T E EJ 2 l 12 EJ l23 23 u Se s sola l terzo pano: 12 EJ P k 2T 2 u 23 E l23 2 T 12 T 12 P E1 =k 21 T 23 T 23 P E2 =k 22 T 12 T 12 P E3 =k 23 T 23 T 23

17 Il termne 12EJ/l 3 1. odellazone strutturale Nel caso d deformate de plastr d tpo shear type, 12EJ/l 3 è l taglo prodotto n una trave ncastrata a due estrem e soggetta ad un cedmento u=1 n uno de due ncastr T 12 EJ l 3 u T u=1 l 17 N.B.: tale formula vale solo nel caso d comportamento lneare elastco, n cu EJ è la rgdezza flessonale della trave.

18 Calcolo d [K] 1. odellazone strutturale k k k K k k k k k k [K] è smmetrca: k j = k j (teorem d recproctà) k 12 EJ 12 EJ l01 l12 12 EJ k k N m k l l12 l23 k 12 EJ 13 k EJ 12 EJ k k N m l23 7 N m N m 18 k 12 EJ l23 N m

19 Anals dnamca lneare 2.1 Anals dnamca lneare 19 È l metodo d anals d rfermento, e consste ( NTC 2008): Nella determnazone de mod d vbrare della costruzone. Nel dsaccoppamento delle equazon del moto Nel calcolo degl effett dell azone ssmca per cascuno de mod d vbrare calcolat, e combnazone d quest effett Da un punto d vsta matematco s rsolve l sstema u C u K u P t (0) generalmente composto da equazon dfferenzal accoppate, trasformandolo n un nseme d equazon dsaccoppate. S opera n campo lneare elastco, e le non lneartà del materale vengono consderate attraverso l uso d un opportuno spettro d rsposta e del fattore d struttura q.

20 Calcolo de mod d vbrare 2.1 Anals dnamca lneare 20 S fa rfermento alle oscllazon lbere del sstema n assenza d smorzamento. In tal condzon [C]={P}=0, ed l sstema generale dventa: u Ku 0 u sn t 2 K0 (1) È un sstema d equazon dfferenzal omogenee, e s suppone che la soluzone sa del tpo: (2) Sosttuendo (2) n (1) s ha l seguente sstema d equazon omogenee: (3) Oltre alla soluzone banale {}={u}={0} (assenza d moto), v sono altre soluzon per pulsazon (autovalor) che soddsfano la seguente equazone: 2 det K 0 (4)

21 Calcolo de mod d vbrare 2.1 Anals dnamca lneare 21 V sono dunque n soluzon, dove n = numero d ncognte d spostamento = numero d grad d lbertà del sstema. Nel caso n esame (n=3), Eq.(4) dventa la seguente equazone algebrca: dove: = 2, = , = , = = Che fornsce le seguent soluzon: 1 = =21.01 rad/sec T 1 =0.3 sec 2 = =49.34 rad/sec T 2 =0.13 sec 3 = =71.27 rad/sec T 3 =0.09 sec 0

22 Calcolo de mod d vbrare 2.1 Anals dnamca lneare 22 Il generco modo d vbrare ha dunque pulsazone, perodo T, e spostament {u} : u sn t Il vettore (autovettore) delle component dello spostamento {} è defnto a meno d un valore arbtraro mposto ad una componente (ad esempo 1 =1). {} s calcola rsolvendo l sstema (3): 2 k11 m1 k12 k k21 k22 m2 k k31 k32 k m

23 Calcolo de mod d vbrare 2.1 Anals dnamca lneare 23 Nel caso n esame s ha: Se {} è soluzone del problema del moto lbero, lo sarà anche {} : Q Dove Q è una costante arbtrara che per comodtà è posta par a: Vettor Component {} 1 {} 2 {} 3 1 (m) (m) (m) Q 1 T

24 Calcolo de mod d vbrare 2.1 Anals dnamca lneare Nel caso n esame s ha: {} rappresenta l modo d vbrare (deformars) al perodo T m 3 m 2 Q 1 = Q 2 = Q 3 = Vettor Component {} 1 {} 2 {} T 1 =0.29 s T 2 =0.13 s T 3 =0.09 s 3 (1) 2 (1) 2 (2) 3 (2) 3 (3) 2 (3) m 1 1 (1) 1 (2) 1 (3) 24

25 Dsaccoppamento delle equazon 2.1 Anals dnamca lneare 25 L oscllazone del sstema sarà una combnazone de mod (5) Funzone del tempo e dello spazo Funzone dello spazo Funzone del tempo u q dove [] raccogle tutt gl autovettor {} ordnat per colonna e {q} è l vettore de coeffcent. Se s pre-moltplcano termn d (0) per [] T e s sosttusce la (5) nella (0) s ottene: T q C q K q P t Le nuove matrc d massa, smorzamento e rgdezza sono tutte dagonal ho dsaccoppato l sstema

26 Dsaccoppamento delle equazon atrce d massa 2.1 Anals dnamca lneare T atrce d rgdezza T S ottene una matrce denttà [I] perché vettor {} sono m-ortonormal: vettor {} sono stat normalzzat rspetto a Q K K

27 Dsaccoppamento delle equazon 2.1 Anals dnamca lneare 27 Analoga con l oscllatore semplce: L equazone generale del moto S trasforma n dove 2 u 2u u c/m=2 k/m= 2 La matrce d smorzamento, n analoga con l oscllatore semplce, è posta par a: P t T C C dove 1 = 2 = 3 = 0.05 (caso d struttura d calcestruzzo) mu cu ku P t m

28 Dsaccoppamento delle equazon 2.1 Anals dnamca lneare 28 Se la forza agente {P(t)} è un terremoto, s avrà T (6) T P t u g Accelerazone al suolo L accelerazone al suolo è la stessa a var pan: Sosttuendo (7) nella (6) s avrà: T 1 u u 1 u 1 g g g T (7) 184 P t u g u 64.6u 44.5 g g g {g} = vettore de coeffcent d partecpazone d modale ( termn g hanno le dmenson d massa 1/2 )

29 Dsaccoppamento delle equazon Dal sstema nzale accoppato P 3 m 3 u Anals dnamca lneare u Cu Ku Pt Al sstema dsaccoppato d tre oscllator semplc q12.1q q1 184u g g 1 2 q2 4.93q q2 64.6u g g 2 2 P 2 P 1 m 2 m 1 u 1 u 2 q3 7.13q q3 44.5u g g 3 2 T 1 = 0.29 s assa= g 1 2 = kg T 2 = 0.13 s assa= g 2 2 = 4170 kg T 3 = 0.09 s assa= g 3 2 = 1980 kg 29 assa totale = g g g m m m kg

30 Dsaccoppamento delle equazon Al modo d vbrare -esmo s hanno: 2.1 Anals dnamca lneare 30 assa partecpante assa partecpante cumulata Nel caso esamnato s ha: A j1 g 2 j massa totale Dovranno essere consderat tutt mod con > 5% e comunque un numero d mod con A > 85% ( NTC 2008). Nel caso esamnato s può trascurare l 3 oscllatore (terzo modo d vbrare) g 2 massa totale modo d vbrare A 1 85% 85% 2 10% 95% 3 5% 100%

31 Calcolo delle sollectazon 2.1 Anals dnamca lneare 31 Il calcolo delle sollectazon può essere fatto con una: Anals tme hstory : defnto un accelerogramma ( ) s rsolvono gl oscllator semplc con l ntegrale d convoluzone (o d Duhamel) e s ottengono le q (t): g t t q t x sn te d g 0 S rcavano qund gl spostament u t q e le sollectazon taglant e flettent ad ogn pano (sono funzon d {u(t)}). S tratta d un procedmento concettualmente semplce, ma laboroso, e pertanto s usa raramente. Anals con lo spettro d rsposta : n questo caso non s valuta l evoluzone temporale d spostament e sollectazon, ma solo massm valor assunt da queste grandezze durante l evento ssmco. u g

32 Calcolo delle sollectazon 2.1 Anals dnamca lneare 32 Anals con spettro d rsposta elastco orzzontale ( EC8) spettro delle accelerazon per suolo d tpo A Sa/g perodo (s) S possono qund calcolare le accelerazon massme Sa per cascun modo d vbrare (o cascun perodo T ) e qund massm valor d q : S a,,max d, 2 q g S g modo T (s) Sa (m/s 2 ) q max

33 Calcolo delle sollectazon 2.1 Anals dnamca lneare 33 Calcolo degl spostament massm ne var mod: u t q,max,max Calcolo delle sollectazon ne var mod T 3 2 T 2 1 T 1 12EJ 6EJ T u u u u , 3 1, 0, 1, 2 1, 0, l01 l01 12EJ 6EJ T u u u u , 3 2, 1, 2, 2 2, 1, l12 l12 12EJ 6EJ T u u u u , 3 3, 2, 3, 2 3, 2, l23 l23

34 Calcolo delle sollectazon 2.1 Anals dnamca lneare 34 Le azon calcolate a var mod vanno opportunamente combnate se perod d oscllazone T dfferscono fra loro meno del 10% s utlzza una combnazone quadratca completa CQC ( C NTC2008). Se perod d oscllazone T sono ben dstnt tra d loro s utlzza la radce quadrata della somma de quadrat SRSS ( NTC2008). CQC E E E SRSS E E dove E= valore globale dell azone (u, T, ) E = valore al modo dell azone j = coeffcente d correlazone tra modo e j ( C NTC2008) j j j 2

35 Calcolo delle sollectazon Nel caso n esame s ottene: 2.1 Anals dnamca lneare spostament modo u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) I perod d oscllazone T dfferscono fra loro pù del 10% e dunque s usa la SRSS per combnare le azon calcolate a var mod: Se consdero tutt mod: Tagl Se consdero solo prm due mod: oment spostament Tagl oment u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) spostament Tagl oment 35 u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) Non c è sostanzale dfferenza tra l consderare 2 o 3 mod.

36 Osservazon sul calcolo d 2.1 Anals dnamca lneare Il generco momento flettente è calcolato nell potes d comportamento elastco de materal Nel caso esamnato s ha: 6EJ u EJ 2 l Curvatura (derva dal cnematsmo della sngola colonna) Rgdezza flessonale EJ E J c om 6 u 2 l (8) omento d nerza della sezone d c.a., omogenzzata rspetto al calcestruzzo, e potzzata nteramente reagente 36 odulo elastco del calcestruzzo

37 Osservazon sul calcolo d 2.1 Anals dnamca lneare 37 Il legame momento curvatura d una sezone d c.a. è nonlneare omento cr EJ 1 e =EJ y 1 EJ* Curvatura u EJ= E c J om = rgdezza flessonale della sezone nteramente reagente ed n regme lneare elastco cr = momento d fessurazone y = momento d snervamento u = momento ultmo = curvatura - Eq.(8) - EJ*= rgdezza secante A partà d curvatura, la rsposta reale della sezone è caratterzzata da una rgdezza mnore (EJ*), e da un momento reale =EJ* < e.

38 Osservazon sul calcolo d 2.1 Anals dnamca lneare Se dunque s vuole calcolare la rsposta effettva della sezone, occorre rdurre l momento d un fattore d rduzone R par a: R e e è stato calcolato con rfermento ad uno spettro delle accelerazon, pertanto R rappresenta anche l rapporto tra l accelerazone del sstema elastco Sale e la corrspondente accelerazone del sstema non lneare S a,nl 38 R S S ael, anl, Lneare elastco Non lneare

39 Osservazon sul calcolo d 2.1 Anals dnamca lneare 39 Il altre parole, l calcolo delle sollectazon va fatto con uno spetto d progetto, ottenuto rducendo quello elastco con un fattore d struttura q ( NTC2008). q=1 se la struttura non dsspa (coè non entra n campo nonlneare), come accade nel caso degl stat lmte d eserczo. q>1 se la struttura dsspa (coè entra nel campo nonlneare), come accade nel caso degl stat lmte ultm. In quest cas, l valore d q dpende dalla classe d duttltà, dalla tpologa strutturale ( NTC2008) e dalla regolartà della struttura. Ovvamente, n quest cas occorre che le membrature soddsfno de requst d duttltà (come, ad esempo, la gerarcha delle resstenze) che a loro volta dpendono dal tpo d classe. La NTC 2008 stablsce due possbl class: class d duttltà alta (CDA) e class d duttltà bassa (CDB). L EC8 ne ndvdua tre: hgh ductlty class (HDC), medum ductlty class (DC), e low ductlty class (LDC).

40 Calcolo con spettro d progetto 2.1 Anals dnamca lneare 40 Se q=5, lo spettro d progetto a SLU per azon orzzontal ( EC8) suolo d tpo A dventa Sa/g S possono qund calcolare le accelerazon massme Sa per cascun modo d vbrare (o cascun perodo T ) e qund massm valor d q : S a,,max d, 2 q g S g perodo (s) modo T (s) Sa (m/s 2 ) q max (m)

41 Calcolo con spettro d progetto Nel caso n esame s ottene: spostament Tagl oment 2.1 Anals dnamca lneare modo u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) I perod d oscllazone T dfferscono fra loro pù del 10% e dunque s usa la SRSS per combnare le azon calcolate a var mod: Se consdero tutt mod: spostament Tagl oment u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) Se consdero solo prm due mod: spostament Tagl oment 41 u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) Non c è sostanzale dfferenza tra l consderare 2 o 3 mod.

42 Confronto de rsultat Anals dnamca lneare Sa/g Con lo spettro elastco perodo (s) spostament Tagl oment u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm) Con lo spettro d progetto 42 spostament Tagl oment u 1 (m) u 2 (m) u 3 (m) T 1 (kn) T 2 (kn) T 3 (kn) 1 (knm) 2 (knm) 3 (knm)

43 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare 43 Essendo la struttura regolare n panta, l anals dnamca lneare va condotta per cascuna delle due drezon orzzontal. Qund oltre alla drezone x, svluppata n precedenza, va condotta un anals anche n drezone y ( EC2). Nel caso n esame d struttura smmetrca rspetto alle drezon x ed y, l barcentro delle masse e quello delle rgdezze concdono. Qund, sngol mpalcat subscono solo uno spostamento n drezone x, nel caso dell anals n drezone x, ed un solo spostamento n drezone y nel caso dell anals n drezone y. In entrambe le crcostanze non esstono rotazon degl mpalcat, né spostament nell altra drezone.

44 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare Tuttava, non potendo conoscere con esattezza la poszone delle masse e delle rgdezze, ed anche l evoluzone d queste ultme n campo non lneare, c s tutela con l ntroduzone d un eccentrctà accdentale, nelle due drezon, par a ( EC2, NTC2008): e 5% dove L = drezone dell mpalcato perpendcolare alla drezone dell azone ssmca. In queste condzon, l anals della struttura va fatta con almeno 4 carch (2 per ogn drezone prncpale), con lo stesso segno delle eccentrctà a var pan: L 44 e y - E x y y x x e + E y x E y y x y x e x - e x + E y

45 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare 45 Ognuno de 4 cas può essere rsolto n due mod odo rgoroso: rcorrendo ad un modello spazale (anals 3D) n cu sngol sola hanno due traslazon ed una rotazone. A questa condzone c s rconduce anche quando non esste la regolartà n panta della struttura. odo semplfcato: facendo sempre un anals 2D, come quella svluppata n precedenza. S calcolano qund le forze statche equvalent d pano per cascun modo d vbrare : F u q S T,max,max,max a Al generco pano j, s combnano le azon calcolate agl n mod d vbrare: F j n 1 j F 2 e s calcola l momento torcente equvalente: t j F e j

46 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare 46 Tale momento s decompone n una sere d forze statche, applcate a var tela, n modo da generare lo stesso momento torcente. Nella prma anals, ad esempo, s ha (2 pano): e y - y E x x F 2 y Il momento torcente provocherà una rotazone dell mpalcato, ed un sngolo plastro sarà soggetto a due forze n drezone x ed y: dove I x,p e I y,p sono moment d nerza del plastro p-esmo rspetto alle drezon x e y, ed x p y p le dstanze de plastr dal centro d massa. x Effett valutat con l anals modale Ixp, yp y Sxp t m x 2 2 Ixp, ypiyp, xp t 2 p1, 2 + t 2 y x Effett valutat con un anals statca yp, p, t2 yp m 2 2 Ixp, ypiyp, xp S p1 m = numero d plastr nel sngolo pano I x

47 Completamento dell anals In pratca s vene ad avere ogn telao soggetto a forze orzzontal statche. In drezone x s avrà: P E3 u Anals dnamca lneare 47 P mm S P E2 u 2 P E1 u 1 dove mm = numer d plastr del pano -esmo present nel telao consderato. S calcolano qund gl spostament e le sollectazon: T 3 2 T 2 1 T 1 E, xp, p1 1 u K P E 12EJ 6EJ T u u u u , 3 1, 0, 1, 2 1, 0, l01 l01 12EJ 6EJ T u u u u , 3 2, 1, 2, 2 2, 1, l12 l12 12EJ 6EJ T u u u u , 3 3, 2, 3, 2 3, 2, l23 l23

48 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare 48 I valor d u, T e sono gl effett E calcolat con le anals modal esegute separatamente nelle drezon x e y, sa con l metodo rgoroso che con quello semplfcato. S combnano qund gl effett E prodott dalle anals nelle vare drezon con le formule ( NTC2008, EC8) E combnato con 0.3E x E combnato con 0.3E y dove E x è l effetto prodotto dall anals ssmca n drezone x e E y è quello prodotto dall anals n drezone y. S può anche tenere n conto l azone vertcale: E combnato con 0.3E e con 0.3E x y z E combnato con 0.3E e con 0.3E y x z E combnato con 0.3E e con 0.3E z x y y x

49 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare Nel caso n esame consderamo l calcolo del momento flettente x n un plastro del generco mpalcato : e y - S fanno le 4 anals e s ottengono 4 valor d x x1 E x y y x x e + E y x I valor d x sono ottenut consderando anche carch vertcal, oltre all azone ssmca E, secondo la combnazone e x - E y x2 x 3 y x e x + y x4 x E y 49 G G PE Q 1 2 j 2, j 2, j dove P è l effetto prodotto dalla precompressone.

50 Completamento dell anals 2.1 Anals dnamca lneare S fanno qund gl nvlupp d 32 stuazon x x1 x3 x x1 x3 x x1 x3 x x1 x x x3 x1 x x3 x1 x x3 x1 x x3 x x x1 x4 x x1 x4 x x1 x4 x x1 x x x4 x1 x x4 x1 x x4 x1 x x4 x x x2 x3 x x2 x3 x x2 x3 x x2 x x x3 x2 x x3 x2 x x3 x2 x x3 x x x2 x4 x x2 x4 x x2 x4 x x2 x x x4 x2 x x4 x2 x x4 x2 x x4 x2 A cu s aggunge l calcolo d x che derva dall anals a SLU della struttura n assenza d ssma, consderando agent seguent carch G G P Q Q G1 1 G2 2 p Q1 k1 j 0, j k, j Qj 50 (d solto n questo caso s consdera la stuazone d peno carco, per cu le stuazon d carco complessve sono 33).

51 Replogo 2.1 Anals dnamca lneare 51 L anals modale, con spettro d rsposta e nell potes d sola nfntamente rgd, s svluppa ne seguent punt: 1. Valutazone d [], [K] 2. S calcolano perod d vbrazone T 3. S calcolano gl autovettor {} 4. S calcolano l vettor d partecpazone modale {g} 5. S calcolano le masse partecpant 6. S d defnscono perod d oscllazone prncpal 7. S valutano le accelerazon spettral S a 8. S calcolano le sollectazon (e le forze statche equvalent {F} nel caso d anals 2D). 9. S calcolano gl effett secondo la combnazone CQC o SRSS 10. S aggungono gl effett dell eccentrctà accdentale (4 anals) 11. S fanno gl nvlupp delle 32 stuazon 12. S aggunge la 33 a stuazone legata all assenza d ssma

52 Osservazon sull anals modale 2.1 Anals dnamca lneare 52 Nel caso n cu l solao non è possble consderarlo nfntamente rgdo assalmente e/o a flessone e nelle stuazon n cu la massa d tutt gl element deve essere tenuta n conto, è opportuno esegure l anals modale 3D facendo rfermento al metodo degl element fnt (FE). Dall anals modale 3D s evnce l comportamento dnamco della struttura e dunque s evnce la sua regolartà : S ha una regolartà n panta se la struttura ha un comportamento dsaccoppato nelle drezon x e y. S ha una regolartà n altezza quando la regolartà n panta s rpete a var pan e non c sono eccessve dfferenze d spostamento tra un pano e l altro. La presenza d un modo d vbrare che prevale rspetto agl altr è ndce d regolartà n altezza.

53 Anals statca lneare 2.2 Anals statca lneare 53 Rappresenta una semplfcazone dell anals dnamca lneare (modale), e consste nell applcare alla struttura delle forze statche equvalent a quelle che produce l azone ssmca (dnamche). Anche n questo caso s potzza un comportamento lneare della struttura, facendo rcadere le non lneartà nel fattore d struttura q. La valutazone delle forze statche s evnce dallo spettro d rposta e dal prmo modo d vbrare della struttura, che deve prevalere rspetto agl altr mod. S può applcare l anals statca lneare quando: S ha una struttura regolare n altezza Il prmo modo d vbrare è da solo rappresentatvo del comportamento della struttura sotto l azone ssmca

54 Regolartà n altezza 2.2 Anals statca lneare 54 Secondo le NTC 2008 ( 7.2.2), una struttura è regolare n altezza quando: Estensone per tutta l altezza dell edfco de sstem resstent vertcal. asse e rgdezze costant o varabl gradualmente lungo l altezza (le varazon d massa da un pano all altro non superano l 25%, la rgdezza non s abbassa da un pano al sovrastante pù del 30% e non aumenta pù del 10%). Dfferenza nferore al 20%, n strutture ntelaate n classe d duttltà bassa, tra l rapporto fra la resstenza affettva e la resstenza rchesta calcolata ad un generco pano e l analogo rapporto calcolato per un altro pano (ad eccezone dell ultmo pano d strutture ntelaate d almeno 3 pan). Restrngment gradual della sezone orzzontale da pano un al successvo (ved Fgura), ad eccezone dell ultmo d edfc con almeno 4 pan.

55 Regolartà n altezza 2.2 Anals statca lneare 55 Anche l EC8 ( ) defnsce regole sml. In partcolare prm tre punt sono ugual (anche se non sono defnte quanttatvamente la brusca varazone d massa e rgdezza), mentre per restrngment, mpone le lmtazon schematzzate n fgura.

56 Il 1 modo d vbrare 2.2 Anals statca lneare L anals statca lneare s può applcare se l perodo T 1 del 1 modo d vbrare soddsfa le seguent condzon rspetto allo spettro d rsposta consderato ( NTC2008) : T T C T 1 < T D 56 N.B. La prma condzone garantsce che gl effett taglant relatv al prmo modo d vbrare sano effettvamente predomnant sugl altr mod. Tale potes è alla base del metodo statco lneare. S rcorda che l punto C dello spettro d rsposta elastco è funzone della categora d suolo.

57 Stma d T Anals statca lneare 57 Per calcolare T 1 s può fare rfermento a: Rsultat dell anals modale etod emprc come quell normatv La NTC 2008 ( ) e l EC8 ( ) suggerscono, per costruzon che d altezza H 40 m e la cu massa sa pressappoco unforme sull altezza, la seguente formula: T 1 1 dove C 1 =0.085 per strutture a telao n accao, C 1 =0.075 per strutture a telao n calcestruzzo, C 1 =0.05 per strutture d altro tpo. L EC8 suggersce anche la seguente formula T 1 2 C H dove d è lo spostamento orzzontale elastco n sommtà dell edfco, ottenuto applcando orzzontalmente carch gravtazonal etodo d Raylegh (pù affdable d quell normatv) d 3/4

58 etodo d Raylegh Per calcolare T 1 con l metodo d Raylegh kn 2.2 Anals statca lneare kn kn 1) S calcolano carch gravtazonal d ogn pano secondo la combnazone G G PE Q 1 2 j 2, j 2, j 2) Tal carch s dspongono come carch orzzontal W a var pan e s calcolano gl spostament de pan n condzon statche lnear 3) S calcola T 1 con la formula 58 T W g W

59 Calcolo del taglo alla base 2.2 Anals statca lneare 59 La rsultate delle forze statche orzzontal (cosddetta taglo alla base F h ) equvalent all azone dnamca s calcola con la seguente formula: F S T W h a 1 dove W= peso complessvo della costruzone (somma de W a var pan); S a = ordnata dello spettro d rsposta delle accelerazon n corrspondenza del perodo fondamentale T 1 ; = 0.85 (se la struttura ha almeno tre orzzontament e se T 1 <2 T C ); = 1 (n tutt gl altr cas); g = accelerazone d gravtà 1 g

60 Calcolo della dstrbuzone delle forze 2.2 Anals statca lneare 60 Il taglo alla base F h è dstrbuto lungo pan proporzonalmente alle forze d nerza corrspondent al prmo modo d vbrare. Tale modo è approssmatvamente lneare, per cu, s assume che le component del vettore {} 1 sano espresse da: z,1 z Le forze d pano rsultano dunque: F F h n j1 Wz j W z j n F n F F 1

61 Completamento dell anals 2.2 Anals statca lneare 61 S calcolano spostament e rotazon n modo statco partendo dalla relazone F Ku Se la struttura è regolare n panta, l anals statca lneare va condotta per cascuna delle due drezon. Nel caso d struttura smmetrca rspetto alle drezon x ed y, gl effett torsonal accdental possono essere pres n consderazone amplfcando le sollectazon su ogn elemento resstente della quanttà: x 10.6 L dove x è la dstanza dell elemento resstente dal barcentro delle masse (dstanza perpendcolare alla drezone dell azone ssmca); L e = dstanza tra gl element resstent pù lontan msurata allo stesso modo e

62 Completamento dell anals 2.2 Anals statca lneare 62 Se non esste la regolartà n panta della struttura, va eseguta un anals 3D. In questo caso, occorre tenere n conto sa l eccentrctà effettva tra l centro delle masse e delle rgdezze, sa quella accdentale, nelle due drezon, gà defnta nel caso dell anals dnamca S fanno dunque le 4 anals e y - E x y y x x e + E y x e 5% E s calcolano le sollectazon consderando anche carch vertcal, oltre all azone ssmca E, secondo la combnazone G G PE Q L e x - E y 1 2 j 2, j 2, j y x e x + y x E y

63 Completamento dell anals S fanno qund gl nvlupp d 32 stuazon (n assenza d azon ssmche vertcal) 2.2 Anals statca lneare x x1 x3 x x1 x3 x x1 x3 x x1 x x x3 x1 x x3 x1 x x3 x1 x x3 x x x1 x4 x x1 x4 x x1 x4 x x1 x x x4 x1 x x4 x1 x x4 x1 x x4 x x x2 x3 x x2 x3 x x2 x3 x x2 x x x3 x2 x x3 x2 x x3 x2 x x3 x2 A cu s aggunge la stuazone d peno carco che derva dall anals a SLU della struttura n assenza d ssma, consderando agent seguent carch G G P Q Q G1 1 G2 2 p Q1 k1 j 0, j k, j Qj x x2 x4 x x2 x4 x x2 x4 x x2 x x x4 x2 x x4 x2 x x4 x2 x x4 x2

64 Replogo 2.2 Anals statca lneare 64 L anals statca lneare, con spettro d rsposta e nell potes d sola nfntamente rgd, s svluppa ne seguent punt: 1. Valutazone d [K] 2. S stma l 1 perodo d vbrazone T 1 3. S valuta l accelerazone spettrale S a 4. S calcolano le forze statche equvalent ne var pan 5. S calcolano le sollectazon (aggungendo gl effett dell eccentrctà accdentale - 4 anals 3D). 6. Nell anals 2D, s aggungono gl effett dell eccentrctà accdentale con l amplfcazone delle sollectazon 7. Nell anals 3D, s fanno gl nvlupp delle 32 stuazon 8. S aggunge la stuazone d tutto carco legata all assenza d ssma

65 Osservazon conclusve 2.2 Anals statca lneare 65 Sa nell anals modale che n quella statca, s è fatto rfermento ad anals 2D (modell pan) ed anals 3D (modell spazal). Quest ultm sono necessar se le strutture non sono regolar n panta regolartà Panta Altezza modello anals sì no 2D modale sì sì 2D statca no no 3D modale no sì 3D statca La struttura è regolare n panta se ( NTC 2008): a) la confgurazone n panta è compatta e approssmatvamente smmetrca rspetto a due drezon ortogonal, n relazone alla dstrbuzone d masse e rgdezze; b) l rapporto tra lat d un rettangolo n cu la costruzone rsulta nscrtta è nferore a 4; c) nessuna dmensone d eventual rentr o sporgenze supera l 25 % della dmensone totale della costruzone nella corrspondente drezone; d) gl orzzontament possono essere consderat nfntamente rgd nel loro pano rspetto agl element vertcal e suffcentemente resstent.

66 Anals non lneare 3. Anals non lneare 66 Nelle anals lnear l calcolo delle sollectazon è fatto sempre n regme lneare elastco. In tal anals, la non lneartà d comportamento strutturale vene presa n consderazone attraverso lo spettro d progetto, che dffersce da quello elastco per la presenza d un fattore d struttura q>1. a quanto è affdable tale fattore d struttura? In alternatva a metod lnear s possono utlzzare metod d anals d tpo non lneare, n cu l calcolo delle sollectazon è fatto consderando la reale rsposta non lneare de materal che compongono la struttura.

67 Anals statca non lneare 3.1 Anals statca non lneare 67 L anals statca non lneare è comunemente chamata pushover (= andare oltre), perché porta ad esplorare quello che succede dopo l comportamento elastco. Nel caso d strutture regolar n panta, l anals pushover è possble esegurla usando due modell pan (2D), cascuno per ognuna delle due drezon prncpal. S applcano alla struttura 2D carch gravtazonal e alcune azon orzzontal ad ogn pano della costruzone. V= taglo alla base è la rsultante delle forze orzzontal V n F 1

68 Anals statca non lneare 3.1 Anals statca non lneare 68 Le forze orzzontal sono scalate tutte, monotonamente, d un fattore fno al raggungmento delle condzon d collasso ( NTC2008) Durante tale ncremento s msura lo spostamento orzzontale d un punto d controllo, concdente con l centro d massa dell ultmo lvello della costruzone. Il dagramma V-D rappresenta la curva d rsposta, cosddetta curva d pushover.

69 Dstrbuzone delle forze F 3.1 Anals statca non lneare 69 La dstrbuzone delle forze orzzontal è uno de problem prncpal dell anals pushover. Secondo l EC8 ( ) devono essere applcate almeno due dstrbuzon: F p V Unforme: ad ogn pano le forze F sono proporzonal alle masse agent ne sngol pan p n m 1 m odale: ad ogn pano le forze F sono legate alle deformata modale. Se l edfco è regolare n altezza, s fa rfermento al prmo modo d vbrare (è quello domnante). In tal cas p m n 1 m

70 La curva d pushover 3.1 Anals statca non lneare 70 Altro problema prncpale è la defnzone della curva d pushover. Per ottenere tale curva, stablta la dstrbuzone delle forze (unforme o modale), occorre ncrementare proporzonalmente tutte le F e calcolare lo spostamento D per ogn ncremento. Occorre dunque esegure un anals non lneare, generalmente d tpo numerco (FE), n cu la rsposta delle sngole sezon della struttura è rappresentata dal legame momento curvatura.

71 La curva d pushover 3.1 Anals statca non lneare 71 Nel calcolare la curva d pushover, sa carch vertcal che quell orzzontal (funzone della masse d ogn sngolo pano), vanno calcolate con la seguente combnazone de carch G G P E Q 1 2 j 2, j 2, j Gl effett torsonal accdental s possono analzzare come nel caso dell anals statca lneare d struttura smmetrca rspetto alle drezon x ed y ( EC8): s amplfcano le sollectazon su ogn elemento resstente della quanttà: 10.6 x L e dove x è la dstanza dell elemento resstente dal barcentro delle masse (dstanza perpendcolare alla drezone dell azone ssmca); L e = dstanza tra gl element resstent pù lontan msurata allo stesso modo

72 Dalla struttura 2D all oscllatore 3.1 Anals statca non lneare Dalla struttura nel pano (2D), avente pù grad d lbertà e rsposta V-D S passa all oscllatore semplce con un grado d lbertà e rsposta F * -d * (detta F * Curva d capactà) F * y 72 d * d * m

73 Dalla struttura 2D all oscllatore 3.1 Anals statca non lneare 73 La massa m * dell oscllatore semplce sarà: sono gl element del vettore della prma forma modale normalzzat al valore untaro relatvo al punto d controllo La forza F * e lo spostamento d * rsultano: V F D d è l coeffcente d partecpazone modale o d n trasformazone, e rsulta par a: m 1 n 2 m La curva d capactà F * -d * termna nel punto d pcco d coordnate F * y-d * m 1 m n 1 m

74 Blnearzzazone d F * -d * 3.1 Anals statca non lneare 74 La curva d capactà è generalmente trasformata n una blneare. Il prmo ramo passa nell orgne e cresce fno alla resstenza F * y-, mentre l secondo ramo è orzzontale e da d * y a d * m. E * d m * * * m Fdd 0 Il punto d * y è ottenuto dall equvalenza energetca (la curva blneare e quella nzale devono avere la stessa area E * m), ossa A 1 = A 2 : * d E * * m y 2 dm * Fy

75 Blnearzzazone d F * -d * 3.1 Anals statca non lneare 1 S può qund ndvduare la rgdezza nzale dell oscllatore semplce, la sua pulsazone ed l perodo K * 75 K * F d * y * y * K m * * T * 2 *

76 Il massmo spostamento 3.1 Anals statca non lneare 76 S valuta la massma rsposta del sstema ad un solo grado d lbertà n termn d spostamento massmo d * max. S utlzza lo spettro d rsposta elastco degl spostament (o delle accelerazon) S d (T)=S a (T)/ 2 : Se T * T C la rsposta del sstema è ottenuta drettamente dallo spettro d rposta elastco * * max d d S T Se T * <T C la rposta reale è maggore d quella dello spettro e rsulta * q * Se q*<1, allora vale sempre S * d T * T max 1 1 C d q * * q T * * m S a T Forza d rsposta elastca * F Forza d rsposta reale y * * max d d S T

77 Lo spostamento nella struttura 3.1 Anals statca non lneare Lo spostamento massmo del punto d controllo dell edfco rsulta max * max Noto D max s entra nel dagramma V-D D d 77 D max E s valuta qual è la stuazone della struttura (formazone d cernere plastche, cnematsm etc.)

78 Verfche 3.1 Anals statca non lneare 78 Se l anals pushover è fnalzzata al calcolo degl spostament, e qund a valutare l affdabltà del fattore d struttura q che vene usato per le anals lnear elastche, la curva d pushover va calcolata con valor med de materal, e non con quell caratterstc. Se nvece s usa l anals pushover per vedere se la stuazone d stato lmte ultmo della costruzone è stata raggunta durante l evento ssmco, allora la curva d pushover va calcolata con opportun moment curvatura - delle sngole sezon: S tratta d fare l nvluppo (curva rossa) tra l legame - ottenuto con valor med (curva bleu) e la retta orzzontale ndcante l momento d stato lmte ultmo della sezone SLU omento - SLU Curvatura -

79 Osservazon 3.1 Anals statca non lneare Per gl edfc rregolar n panta (pur con sola nfntamente rgd) è possbl applcare l anals pushover su un modello d struttura 3D n una sola drezone, e non n due drezon come nel caso 2D. Per gl edfc rregolar n altezza, la dstrbuzone modale delle forze orzzontal potrebbe essere affetta anche dagl altr mod d vbrare. Cò accade quando l prmo modo d vbrare ha una partecpazone d massa nferore al 75%. Occorre n questo caso esegure un anals multmodale. In questo caso e durante l evoluzone dell evento ssmco, non è lecto assumere la stessa forma del proflo delle forze. 79 (anals adattatva)

80 Replogo 3.1 Anals statca non lneare L anals statca non lneare con modell 2D nell potes d sola nfntamente rgd, s svluppa ne seguent punt: 1. Defnzone del proflo delle forze orzzontal applcate. 2. Calcolo della curva d pushover (con presa n conto degl effett prodott dalle eccentrctà accdental). 3. Defnzone del curva d capactà (dell oscllatore semplce d rfermento). 4. Blnearzzazone della curva d capactà e defnzone del perodo d vbrazone dell oscllatore semplce. 5. Calcolo dello spostamento massmo nell oscllatore semplce attraverso lo spettro d rposta. 6. Conversone dello spostamento della struttura 2D nzale 7. Verfca nella curva d pushover 80

81 Anals dnamca non lneare 3.1 Anals statca non lneare 81 In questo caso s ntegrano drettamente le equazon non lnear del moto, utlzzando un modello d struttura 3D e gl accelerogramm (anals tme hstory) u Cu Ku u g 1. S defnsce un modello geometrco d struttura e gl spostament da consderare {u(t)} 2. S defnscono le masse applcate alla struttura [] 3. S defnsce la matrce [C] del sstema da consderare 4. Defnzone de legam costtutv non lnear della struttura (legam momento curvatura nelle travature) 5. Selezone dell accelerogramma 6. S rsolve al passo l equazone del moto modfcando, ad ogn step, la matrce d rgdezza [K] (ed anche [C]) n relazone al lvello d non lneartà raggunto 8. S fanno le verfca d scurezza (come nel pushover)

82 Bblografa ENV Eurocodce 8 - Progettazone delle strutture per la resstenza ssmca. Parte 1-1: Regole general, azon ssmche e regole per gl edfc. NTC Norme tecnche per le costruzon - D.. 14 Gennao ezzna, Raffaele, Uva, arano. Progettazone ssmo-resstente d edfc n cemento armato. Edzon Cttà Stud, Petrn, Pnho, Calv. Crter d Progettazone Antssmca degl Edfc. IUSS Press, Favre, Jaccoud, Koprna, Radojcc. Progettare n calcestruzzo armato. Hoepl Chopra A. K. Dynamcs of Structures : Theory & Applcatons to Earthquake Engneerng, Prentce Hall; 3 edton, Ottma dspensa del prof. Renato Gannn: o/dnamca2.pdf

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Normativa sismica Ponti pagina 1/33 1 CAMPO DI APPLICAZIONE...3 2 OBIETTIVI DEL PROGETTO...3 3 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE...

Normativa sismica Ponti pagina 1/33 1 CAMPO DI APPLICAZIONE...3 2 OBIETTIVI DEL PROGETTO...3 3 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE... Normatva ssmca Pont pagna 1/33 NORME TECNICHE PER IL PROGETTO SISMICO DEI PONTI 1 CAMPO DI APPLICAZIONE...3 OBIETTIVI DEL PROGETTO...3 3 CRITERI GENERALI DI PROGETTAZIONE...3 4 LIVELLI DI PROTEZIONE ANTISISMICA...3

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi

Analisi di mercurio in matrici solide mediante spettrometria di assorbimento atomico a vapori freddi ESEMPIO N. Anals d mercuro n matrc solde medante spettrometra d assorbmento atomco a vapor fredd 0 Introduzone La determnazone del mercuro n matrc solde è effettuata medante trattamento termco del campone

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia

Università degli Studi di Urbino Facoltà di Economia Unverstà degl Stud d Urbno Facoltà d Economa Lezon d Statstca Descrttva svolte durante la prma parte del corso d corso d Statstca / Statstca I A.A. 004/05 a cura d: F. Bartolucc Lez. 8/0/04 Statstca descrttva

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model

Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili. Modelli per la Logistica: Single Flow One Level Model Multi Flow Two Level Model Rcerca Operatva e Logstca Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentl Modell per la Logstca: Sngle Flow One Level Model Mult Flow Two Level Model Modell d localzzazone nel dscreto Modell a Prodotto Sngolo e a Un

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione

Capitolo 6 Risultati pag. 468. a) Osmannoro. b) Case Passerini c) Ponte di Maccione Captolo 6 Rsultat pag. 468 a) Osmannoro b) Case Passern c) Ponte d Maccone Fgura 6.189. Confronto termovalorzzatore-sorgent dffuse per l PM 10. Il contrbuto del termovalorzzatore alle concentrazon d PM

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

La ripartizione trasversale dei carichi

La ripartizione trasversale dei carichi La rpartzone trasversale de carch La dsposzone de carch da consderare ne calcol della struttura deve essere quella pù gravosa, ossa quella che determna massm valor delle sollectazon. Tale aspetto nveste

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

Esempio di calcolo 2 Verifiche alle azioni sismiche

Esempio di calcolo 2 Verifiche alle azioni sismiche Collego de Geometr e de Geometr Laureat Reggo Emla 26 novembre 2010 Esempo d calcolo 2 Verfche alle azon ssmche Dott. Ing. Ncola GAMBETTI, Lbero Professonsta S consdera un edfco costtuto da tre pan fuor

Dettagli

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica

Fotogrammetria. O centro di presa. fig.1 Geometria della presa fotogrammetrica Fotogrammetra Scopo della fotogrammetra è la determnazone delle poszon d punt nello spazo fsco a partre dalla msura delle poszon de punt corrspondent su un mmagne fotografca. Ovvamente, affnché questo

Dettagli

Elemento Finito (FE) per travi 2D

Elemento Finito (FE) per travi 2D Eemento Fnto (FE) per trav D Govann Formca corso d Cacoo Automatco dee Strutture AA. 9/1 Premesse a modeo modeo fsco prncp d banco e dsspazone { Pest P nt = { q u S u = P nt φ modeo smuato (dscretzzazone)

Dettagli

Elettricità e circuiti

Elettricità e circuiti Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut

Dettagli

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1

* * * Nota inerente il calcolo della concentrazione rappresentativa della sorgente. Aprile 2006 RL/SUO-TEC 166/2006 1 APAT Agenza per la Protezone dell Ambente e per Servz Tecnc Dpartmento Dfesa del Suolo / Servzo Geologco D Itala Servzo Tecnologe del sto e St Contamnat * * * Nota nerente l calcolo della concentrazone

Dettagli

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz

LEZIONE 2 e 3. La teoria della selezione di portafoglio di Markowitz LEZIONE e 3 La teora della selezone d portafoglo d Markowtz Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa Unverstà degl Stud d Bergamo Premessa () È puttosto frequente osservare come gl nvesttor tendano a non

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006

Simulazione seconda prova Tema assegnato all esame di stato per l'abilitazione alla professione di geometra, 2006 Smulazone seconda prova Tema assegnato all esame d stato per l'abltazone alla professone d geometra, 006 roposte per lo svolgmento pubblcate sul ollettno SIFET (Socetà Italana d Fotogrammetra e Topografa)

Dettagli

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare

Relazioni tra variabili: Correlazione e regressione lineare Dott. Raffaele Casa - Dpartmento d Produzone Vegetale Modulo d Metodologa Spermentale Febbrao 003 Relazon tra varabl: Correlazone e regressone lneare Anals d relazon tra varabl 6 Produzone d granella (kg

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI

CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI Cenn sulle macchne seuenzal CAPITOLO IV CENNI SULLE MACCHINE SEQUENZIALI 4.) La macchna seuenzale. Una macchna seuenzale o macchna a stat fnt M e' un automatsmo deale a n ngress e m uscte defnto da: )

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI

COMPORTAMENTO DINAMICO DI ASSI E ALBERI COMPORTAMENTO DNAMCO D ASS E ALBER VBRAZON TORSONAL Costruzone d Macchne Generaltà l problema del progetto d un asse o d un albero non è solo statco Gl ass e gl alber, come sstem elastc, sotto l azone

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

7 Verifiche di stabilità

7 Verifiche di stabilità 7 Verfche d stabltà 7.1 Generaltà Note tutte le azon agent sul manufatto, vanno effettuate le verfche d stabltà dell opera d sostegno. Le azon da consderare sono fornte dalla spnta del terrapeno a monte,

Dettagli

Lezione PONTI E GRANDI STRUTTURE. Prof. Pier Paolo Rossi Ing. Eugenio Ferrara Università degli Studi di Catania

Lezione PONTI E GRANDI STRUTTURE. Prof. Pier Paolo Rossi Ing. Eugenio Ferrara Università degli Studi di Catania Lezone PONTI E GRANDI STRUTTURE Prof. Per Paolo Ross Ing. Eugeno Ferrara Unverstà degl Stud d Catana de carch Engesser Guyon Courbon Introduzone L utlzzo d un metodo d rsoluzone rspetto ad un altro dpende

Dettagli

RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE ORIZZONTALI

RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE ORIZZONTALI RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE ORIZZONTALI (Modellazone approssmata alla rnter) Le strutture degl edfc sottopost alle forze ssmche sono organsm spazal pù o meno compless, l cu comportamento va analzzato

Dettagli

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE GIOVANNI CRUPI, ANDREA DONATO SUMMARY. We characterze a set of

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. 5 REGRESSIONE LINEARE Matematca e statstca: da dat a modell alle scelte www.dma.unge/pls_statstca Responsabl scentfc M.P. Rogantn e E. Sasso (Dpartmento d Matematca Unverstà d Genova) STATISTICA DESCRITTIVA - SCHEDA N. REGRESSIONE

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

Introduzione al Machine Learning

Introduzione al Machine Learning Introduzone al Machne Learnng Note dal corso d Machne Learnng Corso d Laurea Magstrale n Informatca aa 2010-2011 Prof Gorgo Gambos Unverstà degl Stud d Roma Tor Vergata 2 Queste note dervano da una selezone

Dettagli

Modello idraulico - Rapporto tecnico. (Rev. 0b)

Modello idraulico - Rapporto tecnico. (Rev. 0b) ASAP LIFE06/ENV/IT/000255 ASAP_D4-3_ModelloIdraulcoRappTecnco_IT_0b 1/20 LIFE06/ENV/IT/255 A.S.A.P. Actons for Systemc Aqufer Protecton The ASAP proect s partally funded by the European Unon LIFE Programme

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

Calibrazione. Lo strumento idealizzato

Calibrazione. Lo strumento idealizzato Calbrazone Come possamo fdarc d uno strumento? Abbamo bsogno d dentfcare l suo funzonamento n condzon controllate. L dentfcazone deve essere razonalmente organzzata e condvsa n termn procedural: s tratta

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

Determinazione delle tensioni tangenziali massime di taglio nei bulloni e della pressione specifica nei fori della piastra d attacco alla fusoliera.

Determinazione delle tensioni tangenziali massime di taglio nei bulloni e della pressione specifica nei fori della piastra d attacco alla fusoliera. SCOO DEL ROGETTO Determnazone delle tenson tangenzal massme d taglo ne ullon e della pressone specfca ne for della pastra d attacco alla fusolera. 183 11 R15 35 6 7 1 1 60 5 5 R38 R15 15 5 3 R17 155 30

Dettagli

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo

{ 1, 2,..., n} Elementi di teoria dei giochi. Giovanni Di Bartolomeo Università degli Studi di Teramo Element d teora de goch Govann D Bartolomeo Unverstà degl Stud d Teramo 1. Descrzone d un goco Un generco goco, Γ, che s svolge n un unco perodo, può essere descrtto da una Γ= NSP,,. Ess sono: trpla d

Dettagli

Appendice B Il modello a macroelementi

Appendice B Il modello a macroelementi Appendce B Il modello a macroelement Al fne d una descrzone semplfcata del comportamento delle paret nel propro pano, è stata svluppata una metodologa d anals semplfcata che suddvde la parete murara con

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

STATO LIMITE ULTIMO DI INSTABILITA

STATO LIMITE ULTIMO DI INSTABILITA Corso d Teora e rogetto d ont A/A 013-014 - Dott. Ing. Fabrzo aolacc STATO IMITE UTIMO DI INSTABIITA oszone del problema Il problema della stabltà dell equlbro aste perfe6e: Il carco cr9co eulerano nfluenza

Dettagli

6. METODO DELLE FORZE IMPOSTAZIONE GENERALE

6. METODO DELLE FORZE IMPOSTAZIONE GENERALE aptolo6 ETODO DEE FORZE - IOSTZIOE GEERE 6. ETODO DEE FORZE IOSTZIOE GEERE ssocamo al sstema perstatco un altro sstema, denomnato sstema prncpale. Il sstema prncpale è un sstema statcamente determnato,

Dettagli

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti

Analisi e confronto tra metodi di regolarizzazione diretti per la risoluzione di problemi discreti mal-posti UNIVERSIA DEGLI SUDI DI CAGLIARI Facoltà d Ingegnera Elettronca Corso d Calcolo Numerco 1 A.A. 00/003 Anals e confronto tra metod d regolarzzazone drett per la rsoluzone d prolem dscret mal-post Docente:

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007

Fondamenti di Visione Artificiale (Seconda Parte) Corso di Robotica Prof.ssa Giuseppina Gini Anno Acc.. 2006/2007 Fondament d Vsone Artfcale (Seconda Parte PhD. Ing. Mchele Folgherater Corso d Robotca Prof.ssa Guseppna Gn Anno Acc.. 006/007 Caso Bdmensonale el caso bdmensonale, per ndvduare punt d contorno degl oggett

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL

STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL STATISTICA DESCRITTIVA CON EXCEL Corso d CPS - II parte: Statstca Laurea n Informatca Sstem e Ret 2004-2005 1 Obettv della lezone Introduzone all uso d EXCEL Statstca descrttva Utlzzo dello strumento:

Dettagli

Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il tracciato del cavi e il cavo risultante

Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il tracciato del cavi e il cavo risultante Unverstà degl Stud d Roma Tre - Facoltà d Ingegnera Laurea magstrale n Ingegnera Cvle n Protezone Corso d Cemento Armato Precompresso A/A 2015-16 Progetto d trav n c.a.p sostatche Il traccato del cav e

Dettagli

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE

Capitolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE Captolo 33 TRASPORTO IN PRESSIONE 1 INTRODUZIONE I sstem d condotte n pressone destnat all'approvvgonamento drco comprendono: - gl acquedott estern, che adducono l'acqua dalle font d'almentazone alle zone

Dettagli

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov

Intorduzione alla teoria delle Catene di Markov Intorduzone alla teora delle Catene d Markov Mchele Ganfelce a.a. 2014/2015 Defnzone 1 Sa ( Ω, F, {F n } n 0, P uno spazo d probabltà fltrato. Una successone d v.a. {ξ n } n 0 defnta su ( Ω, F, {F n }

Dettagli

Scelta dell Ubicazione. di un Impianto Industriale. Corso di Progettazione Impianti Industriali Prof. Sergio Cavalieri

Scelta dell Ubicazione. di un Impianto Industriale. Corso di Progettazione Impianti Industriali Prof. Sergio Cavalieri Scelta dell Ubcazone d un Impanto Industrale Corso d Progettazone Impant Industral Prof. Sergo Cavaler I fattor ubcazonal Cost d Caratterstche del Mercato Costruzone Energe Manodopera Trasport Matere Prme

Dettagli

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1

Integrazione numerica dell equazione del moto per un sistema lineare viscoso a un grado di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1 Integrazone numerca dell equazone del moto per un sstema lneare vscoso a un grado d lbertà Prof. Adolfo Santn - Dnamca delle Strutture 1 Introduzone 1/2 L equazone del moto d un sstema vscoso a un grado

Dettagli

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26

CAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26 CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone

Dettagli

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca

Esercitazioni del corso di Relazioni tra variabili. Giancarlo Manzi Facoltà di Sociologia Università degli Studi di Milano-Bicocca Eserctazon del corso d Relazon tra varabl Gancarlo Manz Facoltà d Socologa Unverstà degl Stud d Mlano-Bcocca e-mal: gancarlo.manz@statstca.unmb.t Terza eserctazone Mlano, 8 febbrao 7 SOMMARIO TERZA ESERCITAZIONE

Dettagli

VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO

VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO VERIFICHE DI S.L.U. SECONDO LE NTC 2008 TRAVE IN C.A. PROGETTO E VERIFICA ARMATURA A TAGLIO In questo esempo eseguremo l progetto e la verfca delle armature trasversal d una trave contnua necessare per

Dettagli

Elementi di statistica

Elementi di statistica Element d statstca Popolazone statstca e campone casuale S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..) e

Dettagli

PARTE I EDIFICI IN MURATURA. Analisi dei Meccanismi Locali di Collasso in Edifici Esistenti in Muratura

PARTE I EDIFICI IN MURATURA. Analisi dei Meccanismi Locali di Collasso in Edifici Esistenti in Muratura REGIONE MOLISE IL RESIDENTE DELL REGIONE MOLISE COMMISSRIO DELEGTO (Legge del 7 Dcembre 00 n.86) Decreto n. 76 del 3 agosto 005 rotocollo d rogettazone per la Realzzazone degl Intervent d Rcostruzone ost-ssma

Dettagli

Fondamenti di Fisica Acustica

Fondamenti di Fisica Acustica Fondament d Fsca Acustca Pro. Paolo Zazzn - DSSARR Archtettura Pescara Anals n requenza de segnal sonor, bande d ottava e terz d ottava. Rumore banco e rumore rosa. Lvello equvalente. Fsologa dell apparato

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Introduzone al metodo degl element fnt Il concetto base nella nterpretazone fsca del metodo degl element fnt è la decomposzone d un sstema meccanco complesso n pù semplc component

Dettagli

I balconi appoggiati su mensole

I balconi appoggiati su mensole 1 I balcon appoggat su mensole Con un sstema costruttvo ogg n dsuso, per l mpego d nuov metod che garantscono una maggore scurezza, nelle costruzon realzzate sno a crca un secolo fa balcon venvano ottenut

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

ANALISI DELLA SICUREZZA STRUTTURALE DI UN EDIFICIO DI C.A. SITO IN PERUGIA

ANALISI DELLA SICUREZZA STRUTTURALE DI UN EDIFICIO DI C.A. SITO IN PERUGIA ANALISI DELLA SICUREZZA STRUTTURALE DI UN EDIFICIO DI C.A. SITO IN PERUGIA Annbale Lug MATERAZZI Straordnaro d Progetto d Strutture Dpartmento d Ingegnera Cvle e Ambentale. Unverstà d Peruga Marco BRECCOLOTTI

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli

Leggere i dati da file

Leggere i dati da file Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon

Dettagli

Dati di tipo video. Indicizzazione e ricerca video

Dati di tipo video. Indicizzazione e ricerca video Corso d Laurea n Informatca Applcata Unverstà d Urbno Dat d tpo vdeo I dat vdeo sono generalmente rcch dal punto d vsta nformatvo. Sottottol (testo) Colonna sonora (audo parlato e/o musca) Frame (mmagn

Dettagli

TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER L ACQUA

TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER L ACQUA TORRI DI RAFFREDDAMENTO PER ACQUA Premessa II funzonamento degl mpant chmc rchede generalmente gross quanttatv d acqua: questa, oltre ad essere utlzzata drettamente n alcune lavorazon, come lavagg, dssoluzon,

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA

PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA PARTE II LA CIRCOLAZIONE IDRICA La acque d precptazone atmosferca che gungono al suolo scorrono n superfce o penetrano n profondtà dando orgne alla crcolazone, la quale subsce l nfluenza d molt fattor

Dettagli

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2)

10-7-2009. GAZZETTA UFFICIALE DELLA REPUBBLICA ITALIANA Serie generale - n. 158. ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) ALLEGATO 1 (Allegato A, paragrafo 2) Indcazon per l calcolo della prestazone energetca d edfc non dotat d mpanto d clmatzzazone nvernale e/o d produzone d acqua calda santara 1. In assenza d mpant termc,

Dettagli

La taratura degli strumenti di misura

La taratura degli strumenti di misura La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure

Dettagli

Amplificatori operazionali

Amplificatori operazionali mplfcator operazonal Parte www.e.ng.unbo.t/pers/mastr/attca.htm (ersone el 9-5-0) mplfcatore operazonale L amplfcatore operazonale è un sposto, normalmente realzzato come crcuto ntegrato, otato tre termnal

Dettagli

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm.

Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE. Prof. Dario Amodio d.amodio@univpm.it. Ing. Gianluca Chiappini g.chiappini@univpm. Corso AFFIDABILITÀ DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE Prof. Daro Amodo d.amodo@unvpm.t Ing. Ganluca Chappn g.chappn@unvpm.t http://www.dpmec.unvpm.t/costruzone/home.htm (Ddattca/Dspense) Testo d rfermento: Stefano

Dettagli

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA

NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI CONFRONTO DI PIU MEDIE IL METODO DI ANALISI DELLA VARIANZA IL PROBLEMA Supponamo d voler studare l effetto d 4 dverse dete su un campone casuale d 4

Dettagli

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE

UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE UNA RASSEGNA SUI METODI DI STIMA DEL VALUE at RISK (VaR) Chara Pederzol - Costanza Torrcell Dpartmento d Economa Poltca - Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Marzo 999 INDICE Introduzone. Il concetto

Dettagli

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali

Adattamento di una relazione funzionale ai dati sperimentali Adattamento d una relazone 1 funzonale a dat spermental Sno ad ora abbamo vsto come può essere stmato, con un certo lvello d confdenza, l valore vero d una grandezza fsca (dretta o dervata) con l suo ntervallo

Dettagli

Tutti gli strumenti vanno tarati

Tutti gli strumenti vanno tarati L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello

Dettagli

Rilevati sui terreni molli

Rilevati sui terreni molli Rlevat ferrovar, rlevat stradal, argn, serbato ndustral Sono tpologe ostruttve he trasmettono al terreno arh rlevant (100-200 kpa) su ampe aree. E neessaro verfare ogn fase della ostruzone, nel breve e

Dettagli

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari

Indicatori di rendimento per i titoli obbligazionari Indcator d rendmento per ttol obblgazonar LA VALUTAZIONE DEGLI INVESTIMENTI A TASSO FISSO Per valutare la convenenza d uno strumento fnanzaro è necessaro precsare: /4 Le specfche esgenze d un nvesttore

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura

Norma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato

Dettagli

(T ) l / t (formula 3.2.4 NTC pag 31 GU) dipende

(T ) l / t (formula 3.2.4 NTC pag 31 GU) dipende 1. GENERALITÀ Cause etermnant la vbrazone una struttura sono: - SISMA - VENTO - URTO - CARICO APPLICATO O TOLTO NON STATICAMENTE - SCOSCENDIMENTO SUBITANEO DELLA FONDAZIONE - FUNZIONAMENTO DI UNA MACCINA

Dettagli

Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso

Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso INGEGNERIA GESTIONALE corso d Fsca Generale Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 14 15 OTTOBRE 2008 Rotazone d un corpo rgdo ntorno ad un asse fsso 1 Cnematca rotazonale y Supponamo d osservare un corpo rgdo sul

Dettagli

31/03/2012. Collusione (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Il modello standard. Collusione nel modello di Bertrand. Collusione nel modello di Bertrand

31/03/2012. Collusione (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Il modello standard. Collusione nel modello di Bertrand. Collusione nel modello di Bertrand Collusone (Cabral cap.8 PRN capp. 13-14) Accord tact o esplct per aumentare l potere d mercato e pratcare prezz pù elevat rspetto all equlbro non cooperatvo corrspondente Esste un vantaggo dalla collusone

Dettagli