SIMULAZIONE PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004. (1) Calcolare il MCD e il mcm tra i numeri 390 e
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- Nicola Antonini
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1 Corso di Laurea in Matematica (A.A ) SIMULAZIONE PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Calcolare il MCD e il mcm tra i numeri 390 e 572. (2) Scrivere la frazione generatrice del numero 0, 341 (3) Scrivere la frazione ridotta ai minimi termini corrispondente a 15/7 + 5/6 (18/5) 1 (4) Semplificare l espressione [ ( 1 )( 1 3 ( : 2 2) 1 ) ] (5) Calcolare x = ( ) 3/8 lg (6) Trovare l insieme delle soluzioni reali della disequazione 2x + 5 4x + 2(4 x). (7) Risolvere in R la disequazione 3x 2 + x (8) Risolvere in R la disequazione x4 13x x 1 0. (9) Trovare le soluzioni reali della equazione x 4 9x x 2 19x + 6 = 0. (10) Risolvere in R l equazione lg 2 3 x + lg 3 x 2 3 = 0.
2 (11) Trovare l insieme delle soluzioni reali dell equazione 4x3 6x 2 3x 2 x 2 = 0. (12) Trovare l insieme delle soluzioni reali della disequazione x x. (13) Trovare l equazione della retta passante per i punti (0,3) e (-2,3). (14) Descrivere il luogo geometrico di equazione y = x 2 + 3x + 5. (15) Trovare quoziente e resto della divisione di N(x) = x 6 + 3x x per D(x) = x 2 ed esprimere il risultato trovato come identità dei polinomi. (16) Risolvere in R la disequazione x 2 3 x + 1 0? (17) Trovare A B essendo A = { trapezi isosceli }, B = { trapezi rettangoli }. (18) Quali insiemi si ottengono intersecando un piano con un cilindro circolare retto? (19) Semplificare l espressione sen 4 α sen 2 α cos 4 α + cos 2 α. (20) Descrivere l insieme delle soluzioni reali dell equazione tgx = 1.
3 COMPITO NUMERO A Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 NOME COGNOME DATA DI NASCITA... IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Scomporre in fattori primi (2) Mettere in ordine crescente i seguenti numeri x 1 = 3/5, x 2 = 7/2, x 3 = 0, 4, x 4 = 21/5. (3) Scrivere la frazione ridotta ai minimi termini corrispondente a x = ab + ac + b 1 c essendo a = 1/3, b = 2, c = 4/5. (4) Esprimere nella forma a b con a, b numeri naturali, l espressione (x2 2x+1) 500 (x 2 1) 200 per x = 2. (5) Semplificare l espressione x = ( ) lg 5 2. (6) Trovare l insieme delle soluzioni reali della disequazione 7x (x + 3) 2 > (x 5)(x + 7) (7) Risolvere in R la disequazione 3x 2 + x 2 > 0. (8) Risolvere in R la disequazione (x+1)2 1 4x 2 4x+1 4x 2x 1.
4 (9) Trovare le soluzioni reali della equazione (x 8)(x 1)(x 2 11x 12) = 0. (10) Risolvere in R l equazione lg 3 x + 2 lg 3 2 = 4. (11) Trovare l insieme delle soluzioni reali dell equazione x2 x x 1 = 1. (12) Dire se la disuguaglianza x x è verificata per x = 0. (13) Trovare l equazione della retta passante per i punti (4,3) e (-2,-5). (14) Dire quale luogo geometrico ha equazione (x 6) 2 + (y 3) 2 = 8. (15) Trovare quoziente e resto della divisione di N(x) = x 5 3 per D(x) = x (16) Quante soluzioni reali ha l equazione x 2 3x + 1 = 1? (17) Trovare A B essendo A = { triangoli isosceli }, B = { triangoli equilateri }. (18) Quali insiemi si ottengono intersecando un piano con una superficie sferica? (19) Dire per quali x R è verificata la relazione 2(1 cos x) = sen 2 x + (1 cos x) 2. (20) Descrivere l insieme delle soluzioni reali dell equazione senx = 1/2.
5 Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 NOME COGNOME DATA DI NASCITA Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Calcolare il MCD e il mcm tra i numeri 234 e 576. (2) Mettere in ordine crescente i seguenti numeri x 1 = 1, 4, x 2 = 1, 41, x 3 = 2, x 4 = 1, 4 x 5 = 11/10. (3) Scrivere la frazione ridotta ai minimi termini corrispondente a (3 3 ) 1/3 + ( 3 3) 3. (4) Semplificare l espressione lg 5 a lg 5 b per b = 625 ed a = 5. (5) Calcolare il valore dell espressione m2 n 2 m n per m = 1/3 ed n = 1/4. (6) Trovare l insieme delle soluzioni reali della disequazione (x + 5)(x x + 25) 0. (7) Risolvere in R la disequazione 8x 3x 2 0. (8) Risolvere in R la disequazione 2x 6 2x+5 0.
6 (9) Trovare le soluzioni reali della equazione x 4 6x x 2 6x = (10) Risolvere in R l equazione 2x 5 = (11) Dire per quali x R ha senso l espressione 4 x 2 6x + 5. (12) Dire se la disuguaglianza lg 10 (x 2 + x + 100) x è verificata per x = 0. (13) Trovare l equazione della retta passante per i punti (3, 5) e (3, 5). (14) Dire quale luogo geometrico ha equazione 3x 2 + 2x 8 y = 0. (15) Trovare quoziente e resto della divisione di N(x) = x 5 per D(x) = x + 2. (16) Dire quante soluzioni reali ha l equazione 2 2x = 4 x+1. (17) Descrivere A B essendo A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c}. (18) Quali insiemi si ottengono intersecando una sfera (piena) con una retta? (19) Al variare di α R dire quanto vale l espressione sen 2 (2α) + cos 2 (2α). (20) Trovare la misura in gradi di un angolo di π/8 radianti.
7 Corso di Laurea in Matematica PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 (A.A ) 18 Dicembre 2008 NOME... COGNOME... DATA DI NASCITA... MATRICOLA... Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Dire se i numeri 1330 e 561 sono primi tra loro. Giustificare la risposta (2) Dire quali tra i seguenti numeri sono uguali: x 1 = 0, 3, x 2 = 0, 3, x 3 = 3 10, x 4 = 18 60, x 5 = 1 3, x 6 = 3 9, x 7 = (3) Scrivere la frazione ridotta ai minimi termini corrispondente a ( 13 ( + 3) 2 2 : ( 2 ) ) 4 ( : 2 1 ) ( ) : (3 43 ( : 2 3)) (4) Completare con i segni <,,, > 5...8, , , (5) Calcolare il valore dell espressione [ 2 3 (2 5 ]1 2) 5/2 4 log (6) Trovare l insieme delle soluzioni reali della disequazione (x + 1) 3 (x 2)(x 2 + 2x + 4) + 3x (7) Risolvere in R la disequazione 2x x (8) Risolvere in R la disequazione x 2 + x + 1 x >
8 (9) Trovare le soluzioni reali dell equazione x 4 + x 3 7x 3 x = (10) Dire se la disuguaglianza 5 log 2 (x+64) (x + 5) (x+6) è verificata per x = (11) Dire per quali x R ha senso l espressione lg(x 2 2x) (12) Risolvere il sistema { x x < (13) Dire se esistono punti del piano cartesiano le cui coordinate verificano l equazione x 2 +y 2 +1 = (14) Trovare quoziente e resto della divisione di N(x) = x 4 60x per D(x) = x (15) Calcolare l espressione f(x) = x 3 x + 3 per x = (16) Descrivere C N (A B) essendo A = {interi positivi pari}, B = {interi positivi maggiori di 10} (17) Che forma hanno le facce laterali di una piramide?... (18) Riscrivere l espressione sen(4x) utilizzando solo le quantità sen x, cos x e le operazioni algebriche (19) Descrivere l insieme delle soluzioni reali dell equazione cos x = (20) Disegnare la retta 3x+y 9 = 0.
9 COMPITO NUMERO A Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Settembre 2009 NOME COGNOME DATA DI NASCITA SCUOLA DI PROVENIENZA VOTO MATURITA IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Quali sono i fattori primi del numero 27300? (2) Quale è maggiore tra i numeri 4/5, (4/5) 5? (3) Per m = 3 esprimere ( 2( 2 2 ) m) 2m nella forma a b con a, b opportuni. (4) Sia P (x) = x 2 2(m + 2)x + m 2 + 4m. Calcolare P (m + 1). (5) Scrivere nella forma a + b c con a, b, c opportuni numeri razionali. 2 (6) Scegliere a, b numeri reali tali che lg a b sia un numero intero. (7) Risolvere in R la disequazione 8 6x 2 > 0. (8) Risolvere in R la disequazione 8 x > 22 7x. (9) Risolvere in R la disequazione 2x2 5x 4x 2 +x 0.
10 (10) Dire se x = 0 è soluzione della disequazione 3 (2 3x)(5 4x)(x + 1) 0. (11) L espressione log 10 x ha senso per x = 10? e per x = 10 1? (12) L area di un quadrato è pari ad x 2. Il lato del quadrato vale x, x, x oppure x? (13) Trovare Q(x) ed R(x) polinomi tali che P (x) = x 4 + x + 3, R(x) abbia grado inferiore a 4 e risulti P (x) = Q(x)(x 2 6) + R(x). (14) Trovare l equazione della retta passante per il punto (6,8) e parallela all asse delle ordinate. (15) Dire se la retta y = 3x + 5/4 è secante tangente o esterna alla parabola y = x 2 + 2x + 3. (16) Dato A l insieme delle rette passanti per un punto e B l insieme delle rette parallele ad una retta data, quanti elementi contiene A B? (17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un quadrato? quadrilatero, figura convessa, poligonale, poliedro, rombo, parallelo, rettangolo, trapezio, dritto. (18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura è data da un numero intero. Il volume del cubo ancora un numero intero? Giustificare la risposta. (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/10? (20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l espressione 4(cos 3 βsenβ sen 3 β cos β).
11 COMPITO NUMERO B Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Settembre 2009 NOME COGNOME DATA DI NASCITA SCUOLA DI PROVENIENZA VOTO MATURITA IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Quali sono i fattori primi del numero 99960? (2) Quale è maggiore tra i numeri 2/3, (2/3) 5? (3) Per m = 3 esprimere ( 4( 4 4 ) m) 4m nella forma a b con a, b opportuni. (4) Sia P (x) = x 2 (m + 2)x + m 2 + m. Calcolare P (m + 1). (5) Scrivere nella forma a + b c con a, b, c opportuni numeri razionali. 3 (6) Scegliere a, b numeri reali tali che lg a b sia un numero intero. (7) Risolvere in R la disequazione 9 7x 2 > 0. (8) Risolvere in R la disequazione 6 x > 28 3x. (9) Risolvere in R la disequazione 3x2 5x 2x 2 +x 0.
12 (10) Dire se x = 0 è soluzione della disequazione 3 (2 3x)(5 14x)(x 1) 0. (11) L espressione log 7 x ha senso per x = 7? e per x = 7 1? (12) L area di un quadrato è pari ad x 2. Il lato del quadrato vale x, x, x oppure x? (13) Trovare Q(x) ed R(x) polinomi tali che P (x) = x 4 + x + 3, R(x) abbia grado inferiore a 4 e risulti P (x) = Q(x)(x 2 5) + R(x). (14) Trovare l equazione della retta passante per il punto (7,9) e parallela all asse delle ordinate. (15) Dire se la retta y = 3x + 5 è secante tangente o esterna alla parabola y = x 2 + 2x + 3. (16) Dato A l insieme delle rette passanti per un punto e B l insieme delle rette parallele ad una retta data, quanti elementi contiene A B? (17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un rettangolo? quadrilatero, figura convessa, poligonale, poliedro, rombo, parallelogramma, quadrato, trapezio, dritto. (18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura è data da un numero intero. Il volume del cubo ancora un numero intero? Giustificare la risposta. (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/5? (20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l espressione 4(cos 3 βsenβ sen 3 β cos β).
13 COMPITO NUMERO C Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Settembre 2009 NOME COGNOME DATA DI NASCITA SCUOLA DI PROVENIENZA VOTO MATURITA IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Quali sono i fattori primi del numero 29925? (2) Quale è maggiore tra i numeri 3/2, (3/2) 5? (3) Per m = 3 esprimere ( 6( 6 6 ) m) 6m nella forma a b con a, b opportuni. (4) Sia P (x) = x 2 (m + 3)x + m 2 + m. Calcolare P (m + 1). (5) Scrivere nella forma a + b c con a, b, c opportuni numeri razionali. 4 (6) Scegliere a, b numeri reali tali che lg a b sia un numero intero. (7) Risolvere in R la disequazione 7 5x 2 > 0. (8) Risolvere in R la disequazione 5 x > 26 5x. (9) Risolvere in R la disequazione 4x2 5x x 2 +x 0.
14 (10) Dire se x = 0 è soluzione della disequazione 3 (2 3x)(5 + 4x)(x 1) 0. (11) L espressione log 2 x ha senso per x = 2? e per x = 2 1? (12) L area di un quadrato è pari ad x 2. Il lato del quadrato vale x, x, x oppure x? (13) Trovare Q(x) ed R(x) polinomi tali che P (x) = x 4 + x + 3, R(x) abbia grado inferiore a 4 e risulti P (x) = Q(x)(x 2 4) + R(x). (14) Trovare l equazione della retta passante per il punto (5,7) e parallela all asse delle ordinate. (15) Dire se la retta y = 3x 5 è secante tangente o esterna alla parabola y = x 2 + 2x + 3. (16) Dato A l insieme delle rette passanti per un punto e B l insieme delle rette parallele ad una retta data, quanti elementi contiene A B? (17) Quali tra i seguenti termini possono attribuirsi ad un rombo? quadrilatero, figura convessa, poligonale, poliedro, rettangolo, parallelogramma, quadrato, trapezio, obliquo. (18) La faccia di un cubo ha diagonale la cui misura è data da un numero intero. Il volume del cubo ancora un numero intero? Giustificare la risposta. (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/20? (20) Riscrivere utilizzando la sola funzione seno l espressione 4(cos 3 βsenβ sen 3 β cos β).
15 COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Settembre 2009 NOME...COGNOME... DATA DI NASCITA... SCUOLA DI PROVENIENZA...VOTO MATURITA... IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Dare quoziente e resto della divisione di per (2) Dire quale è maggiore tra i numeri (3) Calcolare ( 1) 528 ( 1) (4) Riscrivere l espressione m nella forma 2 a/b con a,b dipendenti dal paramentro m. Come si deve scegliere m in modo da avere per risultato un numero intero?.. (5) Dire se ln 0, 4 ln2 ln è in numero intero, razionale o irrazionale... (6) Dire se la disequazione 3 x+6 > lg 3 (x+7) è verificata per x = 6.. (7) Quante soluzioni reali ammette la disequazione 8x 80+(x 3) 2 > (x 5)(x 7)?. (8) Risolvere in R la disequazione x (9) Risolvere in R l equazione x 4 3x 2 4 = 0... (10) L espressione f(x) = x+3 lg 2 (x2 1) ha senso per x = 3? Se sì quanto vale f( 3)? Rispondere alle stesse domande con x = 3...
16 (11) Risolvere in R la disequazione 3x+8 2x 6 0. (12) Risolvere in R il sistema { 3x+8 0 2x 6 > 0 (13) Trovare il resto della divisione di N(x) = 5x 5 +4x 4 +3x 3 +2x 2 +x+6 per D(x) = x 1. (14) Trovare l equazione della retta passante per l origine e per il punto di coordinate (2,8). (15) Disegnare la curva di equazione y = 3x 2 +6x+3 (16) Siano A = {soluzioni di x 1 = 1}, B = {soluzioni di x 3 = 3}. Descrivere A B e A B. (17) Sia fissata una circonferenza Γ nel piano. Al variare di P tra i punti del piano, quante rette tangenti si possono mandare da P a Γ? (18) Una sfera di raggio R è contenuta in un cilindro circolare retto di altezza h e raggio di base r. Quali tra le sequanti relazioni sono vere? r R; R r; r h; h r; R h; h R; h = R = r; R r h. (19) Quale angolo in gradi sessagesimali corrisponde a π/24? (20) Riscrivere cos(3x) come polinomio nella variabile cos x.
17 COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Novembre 2009 NOME COGNOME DATA DI NASCITA SCUOLA DI PROVENIENZA VOTO MATURITA IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) In una classe vengono assegnati quattro test. nei primi tre Donato ha preso 79/100, 81/100 e 80/100. Qual è il minimo voto che deve prendere nel prossimo test perchè la sua media sia almeno 81? (2) Dire a quale numero naturale corrisponde ( 2) 10. (3) Semplificare l espressione (4) Semplificare l espressione 4 x + y + 2xy x 2 y 2 x x y. (5) Scrivere in ordine crescente i numeri x 1 = 5 10, x 2 = 190, x 3 = 2 51 (6) Dire a quale numero intero corrisponde log (7) Risolvere in R la disequazione 1 + 3x 2x 2 > 0. (8) Risolvere in R la disequazione 23 2x > 6x. (9) Risolvere in R la disequazione x x 3 0.
18 (10) Il punto P (c, 3) appartiene al grafico della funzione f(x) = 2 x. Dire quanto vale c. (11) Dire per quali valori di x R risulta x 1 = 3 (12) Dire per quali x R ha senso l espressione f(x) = 1 + x 4 (13) Consideriamo il polinomio x 3 + x 2 x 1. Il precedente polinomio è divisibile per x + 1? (14) Calcolare l area del triangolo individuato nal piano cartesiano dall asse delle ascisse, dall asse delle ordinate e dalla retta y = 3x 2. (15) Per quali a R la curva x 2 + y 2 = a è una circonferenza? (16) Dati gli insiemi A, B, C, sapendo che A B e A C. Dire quali tra le seguenti relazioni sono vere A B C, C B A, B A C, A B C (17) Siano assegnati A e B punti distinti del piano. Quanti triangoli equilateri aventi come vertici A e B si possono disegnare su tale piano? (18) Calcolare il volume di un parallelepipedo a base quadrata di lato 30cm e altezza 50cm. (19) Dire quanto vale sen 2 3 π. (20) Sia α un angolo positivo minore di 90. Inserire uno tra i simboli <=> nella riga successiva sen(90 α)... cos α.
19 Corso di Laurea in Matematica (A.A ) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Gennaio 2010 NOME COGNOME DATA DI NASCITA SCUOLA DI PROVENIENZA VOTO MATURITA IMMATRICOLATO NON ANCORA IMMATRICOLATO Rispondere (nello spazio assegnato) alle seguenti domande (1) Dati i numeri x = 20, y = 4, z = 44, dire quale è il MCD tra gli altri due. (2) Dire quanto vale 0/58. (3) Dire qual è il mcm tra i monomi 7a 3, a 2 b 4, ab 2 (4) Esprimere sotto forma decimale il numero ( 5) 2 (5) Inserire uno tra i simboli <, >, = nelle seguente espressione: 3 a 2 4 a... 4 a 3. (6) Dire quanto vale lg 6/7 1. (7) Risolvere in R la disequazione 5 7x < 9 x. (8) Risolvere in R la disequazione 2 x 2 0. (9) Risolvere in R la disequazione 2x 6 2x+5 0.
20 (10) Dire se x = 1 è soluzione della equazione 2 4x = 4 x 1. (11) L espressione y = log 3 x ha senso per x = 9? Se ha senso quanto vale y? (12) Trovare due numeri x 1, x 2 R tali che x 1 = 8 = x 2. (13) Dire quante e quali sono le radici dell equazione x(x π)(x π 2 )(x π 3 ) = 0. (14) Dare l equazione della bisettrice del II e IV quadrante di un sistema cartesiano. (15) Dare l equazione della retta che risulti asse di simmetria della parabola y = x 2 + 2x + 8. (16) Dato A l insieme dei poligoni regolari e B l insieme dei triangoli, descrivere A B (17) Quanto vale la somma degli angoli interni di un parallelogramma? (18) Quanto vale il volume di una biglia di raggio 3cm? Quanto vale l area della superficie della stessa biglia? (19) Siano α, β angoli complementari. Quanto vale sen(α + β)? (20) Dire quali tra le seguenti relazioni sono vere per ogni x, y R tali che x = y: cos x = cos y, senx = seny, tgx = tgy, cos x cos y > 0.
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Gennaio 2011
COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A. 2011-2012) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 9 Gennaio 2011 NOME.............................COGNOME............................. DATA DI
PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/ Gennaio 2011
COMPITO NUMERO Corso di Laurea in Matematica (A.A. 2011-2012) PROVA DI VALUTAZIONE AI SENSI DEL DM 270/2004 9 Gennaio 2011 NOME............................. COGNOME............................. DATA DI
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Goniometria e trigonometria Misurare gli angoli nel sistema circolare L unità di misura del sistema circolare è il radiante def. Un radiante è la misura di un angolo alla circonferenza che sottende un