2. Verifica dell apparato sperimentale Acquisizione ed analisi dati

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1 . Verifica dell appara sperimenale Acquisizine ed analisi dai Una vla deerminaa la lgica di rigger e la ensine di lavr dei fmliplicari, pssiam acquisire in md aumaic gli eveni significaivi ed effeuare le misure necessarie ramie l scillscpi LeCr 945. Ripriam di segui l schema a blcchi dell elernica, dedicaa al prcessing dei segnali analgici, che ci permee di misurare le differenze emprali ra i due segnali prdi dai fmliplicari FM e FM al passaggi di una paricella in enrambi gli scinillari. Tale appara è sa realizza facend in md che le lunghezze dei cammini elerici (cavi lem) fsser uguali ed il u fsse adaa chiudend gli evenuali inpu/upu nn uilizzai su una impedenza di 5Ω. I segnali discriminai prvenieni dai fmliplicari FM e FM sn inviai rispeivamene agli ingressi CH e CH dell scillscpi, menre il segnale di cincidenza è invia sul canale XT che viene usa cme rigger surce. Piché le nsre analisi si basan ssanzialmene sulla rivelazine del riard ra il segnale lgic presene sul canale CH e quell presene su CH, abbiam fissa la scala dei empi a ns/div. csì da per visualizzare al megli i segnali suddei ed effeuare il men apprssimaivamene pssibile le misure che ci ineressavan. da nare che quese sn sae acquisie manualmene in mdalià single rigger per diverse cnfigurazini dell'appara di rivelazine. Prima di prcedere all acquisizine dai si è esa l appara per verificarne il crre funzinamen; si sn peran raccle re serie di misure (si assume che esse seguan un andamen di ip gaussian), sservand che più grande è la disanza x, maggire sarà il riard emprale. 3

2 x = 4cm x = 3cm x = 68cm,3 -,7 -,6,7,,9 4,3 4,6,8 4,8 -,8 -,5,6,3 4,9 5,4 4,9 -,8,6,4,3 3, 4,6 4,6 7 -,5 -,7 -,5 -,7,8,3 4,3,7 5,3 -,,8 -,7,9,9 7,4 3, 4,8 -,8,6,7,4 4,8,6 4,6 5,3 =,78ns =,433 ns = 4,46ns ( =,445ns) ( =,76ns) ( =,364ns) I risulai cnseguii sn sddisfaceni, per cui si può passare alla fase presa dai.. Analisi dai per le varie cnfigurazini Il prcess di misura è un prcess randm descri da una disribuzine di prbabilià. Un md cnveniene per discuere i valri enui dalle mle misure, effeuae per gni cnfigurazine, è di deerminare il ip di disribuzine del campine, evidenziandne l andamen mediane un isgramma classe/frequenza. Vgliam quindi accerare se i risulai di quese misure pssan cnsiderarsi cme un campine di qualche pariclare disribuzine erica. Per esaminare la bnà dell apprssimazine del campine userem il es del Nel nsr cas abbiam miv di credere che le misure sian gvernae da una disribuzine di Gauss f (,µ,σ), raandsi di misure di una quanià fissaa. Per un campine di N misure della sessa grandezza fisica disribuie gaussianamene, la miglire sima di, basaa su quesi valri, è la media i i =. N. 4

3 L incerezza su ale valre è =, dve N = (i ). N i sprimerem peran il valre misura cme = ( ± ). Per verificare se la nsra ipesi di disribuzine gaussiana delle misure è cnsisene cn la disribuzine reale del campine, rganizziam i valri di, variabile cninua, in una serie di classi che ricpran u l insieme di variabilià. I dai per gni ip di cnfigurazine vengn raggruppai in abelle di ip classe-frequenza e successivamene riprai in un isgramma ( Isgramma). Da quesa prima analisi si è individuaa la zna dve i dai seguivan l andamen saisic previs (gaussian). Per avere una saisica miglire si sn scarae le misure che cadevan furi da ale regine e si aumenava il numer di quelle che invece cadevan all inern: si elabrarn infine i dai uili riprandli in un alr isgramma dell ampiezza della classe. ( Isgramma), dve si è emperaa una scela più ppruna chiar che la disribuzine erica csruia cn i dai usai nel Isgramma deve essere cnfrnaa cn quella del campine. A ale scp calcliam numericamene la prbabilià P, frnia dalla disribuzine erica, che una misura cada nell inervall di ampiezza + : P + + ( ) = P( + ) = f (,, )d = e d. Siccme la disribuzine del campine è megli espressa in ermini di frequenza dei vari eveni, risula cnveniene esprimere anche la disribuzine erica in ermini di frequenza, pius che di prbabilià, ricrrend alla relazine dve = NP, è la frequenza aspeaa per la classe e N il numer ale di misure. Il divari fra la disribuzine erica e la nsra disribuzine del campine, nell ipesi che il campine prvenga prpri da quesa disribuzine, è deermina mediane un indicare chiama chi-quadra 5

4 = ( ), dve è la frequenza sservaa per la -esima classe. Risula raginevle cnfrnare il cn il numer di gradi di liberà d = k 3, dve k è il numer di inervalli, menre 3 è il numer di vincli (numer ale misure del campine, sime per µ e σ), piché si dimsra che il valre medi aes per χ è prpri d. In pariclare, se la nsra ipesi è crrea, erremm un valre che nn sia ml più grande di d. A ques pun pssiam sabilire in md più quaniaiv una misura dell accrd calcland la prbabilià di rvare un valre è de chi-quadr rid. P ( ~ d ~ ~ maggire uguale al valre ~ = d ) ~ realmene enu, dve Fissa un limie ra accrd e disaccrd, per esempi al 5%, pssiam asserire che a ale limie la nsra disribuzine aesa nn sia crrea nel cas in cui P ( ~ piché nn è prbabile rvare un valre di d ~ ) 5%, ~ grande quan quell sserva ~. Ripriam nei paragrafi segueni i risulai enui dall analisi spra descria per le varie cnfigurazini ( si ni che le avle dei dai usai per la csruzine del e del Isgramma sn riprae nella secnda appendice di ques lavr). 6

5 .. x = 4cm Isgramma 5 Curva sperimenale ,5-3,5 -,5-3,5-4,5 4,5 3,5,5 3,5 4,5 Isgramma 8 Curva sperimenale Curva erica 4 7-5,3-3,8 -,3 -,8,7, 3,7 5, 7

6 Dall analisi dei dai inereni al secnd grafic risula e quindi =,486 ns, =,5953 ns, =,6 ns ( N = 75), Ps per cmdià di scriura i fni all inern del mezz scinillane è essend x = (4, ±,4) cm, = (,5 ±,) ns. x, eniam che la velcià cn cui si muvn v = (6, ± 7,8) cm ns, v = e v = +. Al fine di verificare se la disribuzine sservaa e quella aesa sn cnsiseni, si uilizza il es del chi quadr e si rende, peran, necessari redigere la seguene abella ,3-4,8,9 9,,,7 5,6,53-4,8-4,3,45,3 3,7, 8 9,8,6 3-4,3-3,8,595,59 4,,7 6,449, 4-3,8-3,3,3,7 5,7, 8,397,56 5-3,3 -,8,65, 6,,7 6 8,475,7 6 -,8 -,3 3 4,737,64 7,7 3, 5 5,56, 7 -,3 -,8 6 7,783,4 8 3, 3,7 3,957, 8 -,8 -,3,6, 9 3,7 4,,59,6 9 -,3 -,8 8 5,689,34 4, 4,7,699,4 -,8 -,3 4 9,46,7 4,7 5,,93,7 -,3, 8,47, k = d = 8, ~ 6, 7 da cui, 46 e ( ~ ~ P ) % 8. Pssiam csì cncludere che le nsre sservazini sn disribuie nrmalmene al limie del 5%. 8

7 .. x = cm Isgramma 8 Curva sperimenale 4 7-4,5-3,5 -,5-3,5-4,5 4,5 3,5,5 3,5 4,5 Isgramma 4 8 Curva sperimenale Curva erica 6-4, -3, -, -, -,,8,8,8 3,8 4,8 5,8 9

8 Dall analisi dei dai inereni al secnd grafic risula e quindi =,36 ns, =,6 ns, =,58 ns ( N = 66), Ps per cmdià di scriura i fni all inern del mezz scinillane è essend x = (, ±,4) cm, = (,4 ±,3) ns. x, eniam che la velcià cn cui si muvn v = (9,3 ±,43) cm ns, v = e v = +. Al fine di verificare se la disribuzine sservaa e quella aesa sn cnsiseni, si uilizza il es del chi quadr e si rende, peran, necessari redigere la seguene abella , -3,7,86 3,56,8,3 4,346,66-3,7-3,,455,65,3,8 9,357,4 3-3, -,7,3, 3,8,3 5 6,758,8 4 -,7 -, 3,5,44 4,3,8 3,,37 5 -, -,7 4 3,779, 5,8 3,3 9 9,46, 6 -,7 -, 4 6,335,86 6 3,3 3,8 7 6,7, 7 -, -,7 9,66, 7 3,8 4,3 3 3,66, 8 -,7 -, 3,49,87 8 4,3 4,8,978,48 9 -,,3 7 6,934, 9 4,8 5,3,97,97,3,8 3 9,459,64 5,3 5,8,434,74 k = d = 7, ~, 84 da cui, 64 e ( ~ ~ P ) 9% 7. Pssiam csì cncludere che le nsre sservazini sn disribuie nrmalmene al limie del 5%.

9 ..3 x = 3cm Isgramma 8 Curva sperimenale 4 7-4,5-3,5 -,5-3,5-4,5 4,5 3,5,5 3,5 4,5 Isgramma Curva sperimenale Curva erica , -,9 -,7,5,7,9 4, 5,3

10 Dall analisi dei dai inereni al secnd grafic risula e quindi =,464 ns, =,546ns, =,946ns ( N = 67), Ps per cmdià di scriura i fni all inern del mezz scinillane è essend x = ( 3, ±,4) cm, = (,46 ±,) ns. x, eniam che la velcià cn cui si muvn v = (,55 ±,43) cm ns, v = e v = +. Al fine di verificare se la disribuzine sservaa e quella aesa sn cnsiseni, si uilizza il es del chi quadr e si rende, peran, necessari redigere la seguene abella , -,5,964, 8,,7 43 4,48,9 -,5 -,9 4,575,79 9,7, ,69,7 3 -,9 -,3 7 5,96,9,3,9 3 3,49, 4 -,3 -,7,75,,9 3,5,,8 5 -,7 -, 3,8,4 3,5 4, 3,73,39 6 -,,5 9 9,57, 3 4, 4,7 9 6,9,64 7,5, 35 37,53,7 4 4,7 5,3 4 3,9,7 k = 4 d =, ~ 3, 5 da cui, 3 e ( ~ ~ P ) %. Pssiam csì cncludere che le nsre sservazini sn disribuie nrmalmene al limie del 5%.