Cicli economici: misurazione e aspetti metodologici. Introduzione

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1 Cicli economici: misurazione e aspetti metodologici Introduzione L analisi quantitativa dei cicli economici si basa sull utilizzo di serie storiche Le serie storiche o temporali rappresentano l'evoluzione di un certo fenomeno nel tempo. Solitamente sono successioni di dati equidistanti nel tempo. Vari fenomeni di tipo fisico, economico e biologico possono essere rappresentati da tali successioni. A seconda del tipo di relazione fra la variabile dipendente dal tempo (indicata come X) in vari istanti successivi e il tempo t, le serie storiche si dicono discrete o continue: 1

2 Analisi delle serie storiche Analisi classica (o deterministica): basata su procedimenti empirici e di carattere prevalentemente descrittivo (medie mobili, adattamento di funzioni deterministiche del tempo, ecc.). Analisi moderna (o stocastica): basata sul tentativo di riprodurre il processo (stocastico) che ha generato i dati. 2

3 Gli obiettivi dell analisi L analisi delle serie storiche consente di: 1) Trarre informazioni sulle componenti della serie (es: trend, ciclo, stagionalità) 2) Prevedere l andamento futuro del fenomeno (utilizzando l informazione disponibile al tempo t). Ipotesi di base: fattori che hanno influenzato l andamento della serie nel passato e nel presente continuano a esercitare effetti analoghi anche nel futuro. Componenti di una serie storica economica X t = f(t t,c t, S t, ε t ) Dove: T t : TREND (tendenza di lungo periodo) C t : CICLO (movimenti ciclici congiunturali - ciclo economico generalmente di periodo superiore all anno. Spesso ciclo e trend vengono attribuiti ad una unica componente CT t ) S t : STAGIONALITA (movimenti ripetitivi dovuti all organizzazione socio-economica della società basata sul calendario (ferie ad agosto, festività, ecc.), ad eventi ambientali stagionali (temperatura, raccolte agricole, ecc.) o a comportamenti influenzati dalle stagioni (es: comsumo di gelati, condizionatori, ecc.) ε t : CASUALITA (o componente residua) componente casuale non prevedibile. 3

4 Le relazioni tra le componenti 1) modello additivo: X t = T t +C t + S t + ε t 2) modello moltiplicativo: X t = T t *C t * S t * ε t 3) modello misto: X t = T t *C t + ε t L analisi classica: stima del Trend-Ciclo Trend deterministico Metodo delle medie mobili - centrate - non centrate 4

5 Analisi basate su funzioni deterministiche del tempo X t = f(t) + ε t - f(t) è funzione deterministica del tempo (forma polinomiale, esponenziale, ecc.) - ε t è componente casuale white-noise, ovvero caratterizzata da: E(ε t )=0, Var(ε t )=σ 2 < Es: trend lineare: X t =β 0 +β 1 t+ε t Trend quadratico: X t =β 0 +β 1 t 0 +β 2 t 2 +ε t Determinazione del ciclo Una volta individuato il trend: X^t = f(t) (dove ^ indica i valori stimati) il ciclo si ottiene sottraendo i valori stimati (il trend) dai valori effettivi: X^t,ciclo = X t - X^t concetto di ciclo in deviazione NOTA: la componente ciclica contiene anche la componente aleatoria/casuale (coerente con andamento irregolare delle stime) 5

6 Problemi e limiti delle stime Le stime sono sensibili alla durata del periodo su cui sono calcolate e alla frequenza dei dati Trend non comparabili se serie di: - diversa durata; - stessa durata ma diversa frequenza (es: dati annuali vs dati trimestrali); - tempi diversi della stessa serie. Metodo di stima poco flessibile, con un unica struttura per il trend per l intero periodo di osservazione La stima è soggetta a continue revisioni (seppure minori) all aumentare del numero delle osservazioni disponibili Un applicazione: conti economici nazionali trimestrali Fonte: ISTAT Periodo: Serie a prezzi costanti (serie reali) Unità di misura: milioni di eurolire 1995 Grandezze osservate: -PIL - Consumi delle famiglie - Investimenti in macchine, attrezzature e prodotti - Investimenti fissi (i. in macchine + i. in costruzioni) Dati grezzi e dati destagionalizzati 6

7 Analisi dei dati Andamento nel tempo delle serie grezze e destagionalizzate (analisi grafica) Stima del trend e del ciclo (modello additivo) sulle variabili destagionalizzate Stima del trend e del ciclo (modello additivo) sulle variabili grezze: stima con seasonal dummies Commento dei risultati PIL pil_d pil_g 7

8 Consumi famiglie c_famiglie_d c_famiglie_g Investimenti in macchinari imacchine_d imacchine_g 8

9 Investimenti fissi totali ifissi_d ifissi_g Trend lineare: PIL pil_d Fitted values 9

10 Trend lineare: consumi famiglie cfamiglie_d Fitted values Trend lineare: investimenti macchinari imacchine_d Fitted values 10

11 Trend lineare: investimenti fissi ifissi_d Fitted values Andamento della componente ciclica pil_ciclo cfamiglie_ciclo 11

12 Andamento della componente ciclica (2) ifissi_ciclo imacchine_ciclo Ciclo e destagionalizzazione pil_ciclog pil_ciclogd pil_ciclo pil_ciclogd 12

13 Metodo delle medie mobili E uno strumento alternativo per la stima del trend/ciclo La media mobile agisce riducendo l ampiezza delle oscillazioni Maggiore è il numero dei termini/osservazioni utilizzati per il calcolo della media, maggiore è l appiattimento. - la media mobile a t termini equivale alla media aritmetica della serie - trade-off tra precisione e variabilità della stima Problemi: - perdita di osservazioni agli estremi; - determinazione dell ordine (i.e., numero di termini da utilizzare) della media Metodo delle medie mobili Se la serie è stagionale, è opportuno utilizzare un numero di termini pari alla stagionalità (es: media mobile a 4 termini per dati trimestrali, a 7 termini per dati giornalieri, ecc.) Nella determinazione dei cicli il numero di termini può essere determinato dalle ipotesi (a priori) sulla durata media dei cicli. Con dati trimestrali, e quindi ipotizzabile anche l utilizzo di medie mobili a termini (corrispondenti a cicli di 4-6 anni). Le ipotesi a priori sulla durata media del ciclo possono basarsi su: - ispezione preliminare della serie storica; - ipotesi teoriche di partenza. NOTA: una media mobile calcolata su tre anni evidenzia perfettamente cicli di tre anni, ma porta a sottostimare cicli più lunghi e sovrastimare cicli più corti 13

14 Medie mobili semplici (non centrate) Media mobile (asimmetrica) a k termini: Es: k=3 MM(3) t =(X t +X t-1 +X t-2 )/3 Medie mobili simmetriche (centrate) Se k è dispari: Es: k=3 MMc(3) t = (X t-1 +X t +X t+1 )/3 14

15 Medie mobili simmetriche (centrate) Se k è pari: Es: k=4 MMc t (4)=(0.5X t-2 +X t-1 +X t +X t X t+2 )/4 Un applicazione: andamento dell occupazione a) Confronto medie centrate e non centrate occotot M A4nc MA4c 15

16 Un applicazione: andamento dell occupazione b) Confronto medie di diverso ordine MA4 MA16 Processi stocastici E una famiglia di variabili casuali (X t, t), con t appartenente a T (detto spazio parametrico) Data una realizzazione (i dati osservati), occorre identificare il modello (rappresentazione del processo) che più probabilmente la ha generata Ogni serie storica è quindi una realizzazione finita di un processo stocastico La serie osservata rappresenta uno dei possibili infiniti tracciati che il processo può generare (idea dei mondi possibili; confronto con campioni cross-section) 16

17 Alcuni processi stocastici 1) Processo White Noise (WN) 2) Modelli autoregressivi (AR) 3) Modelli a media mobile (MA) 4) Modelli misti (ARMA) Alcuni concetti per l analisi Stazionarietà: - definizione intuitiva: una serie è stazionaria se, qualora perturbata da shocks, torna al suo equilibrio di lungo periodo una volta terminato l effetto di questi shock - definizione rigorosa: un processo stocastico si dice stazionario (in senso debole o in covarianza) se, per qualsiasi t e t-s, vale che: 1. E(y t )=E(y t-s )=µ (media finita) 2. Var(y t )=Var(y t-s )=σ 2 y (varianza finita) 3. Cov(y t, y t-s )= Cov(y t-j, y t-s-j )=γ s 17

18 Alcuni concetti per l analisi (2) Autocorrelazione: la correlazione fra y t e y t-s è data da: ρ s =Cov(y t, y t-s )/Var(y t )= γ s /γ 0 Il grafico degli indici di autocorrelazione si dice correlogramma Autocorrelazione parziale: misura la correlazione fra y t e y t-s al netto dell effetto prodotto da altre variabili/fattori Il processo White Noise Un processo y t si dice White Noise se: 1. E(y t )=0 (no trend) 2. Var(y t )=σ 2 y (varianza finita) 3. Cov(y t, y t-s )=0 (no covarianza) Si tratta quindi di un processo casuale, senza relazione tra eventi in diversi istanti nel tempo E in ogni caso un processo stazionario E l ipotesi tipica per la componente residua (o shock) ε t 18

19 Esempio di un processo WN Modelli AR(p) AR(1): y t =m+αy t-1 +ε t AR(2): y t =m+α 1 y t-1 + α 2 y t-2 + ε t AR(p): y t =m+α 1 y t-1 + α 2 y t α p y t-p + ε t In un processo autoregressivo di ordine p, il valore osservato al tempo t è funzione lineare dei p valori precedenti sommati al disturbo corrente NOTE: - ε t è white noise - m equivale al trend - a seconda dei valori di α, la serie può esplodere o convergere verso un punto (equilibrio di lungo periodo) - l ampiezza di α è misura della persistenza dell effetto di shock passati. 19

20 MA(1): y t =ε t +β ε t-1 Modelli MA(q) MA(2): y t = ε t + β 1 ε t-1 + β 2 ε t-2 MA(q): y t =ε t + β 1 ε t-1 + β 2 ε t β q ε t-q In un processo a media mobile di ordine q, il valore osservato al tempo t è funzione lineare dei q shock precedenti sommati al disturbo corrente NOTE: - ε t è white noise - a seconda dei valori di β, la serie può esplodere o convergere verso un ε Modelli ARMA(p,q) Si tratta di una combinazione di processi AR(p) e MA(q): ε Y t =m+α 1 y t-1 + α 2 y t α p y t-p + ε t + β 1 ε t-1 + β 2 ε t β q ε t-q NOTA: anche in questo caso, siamo di fronte a serie stazionarie. 20

21 Proprietà delle autocorrelazioni (ACF) e autocorrelazioni parziali (PACF) Processo ACF PACF White Noise tutti 0 tutti 0 AR(1), alfa>0 Decade direttamente autocorrelazione a t+1; 0 da esponenzialmente t+2 AR(1), alfa<0 Decade oscillando autocorrelazione a t+1; 0 da t+2 AR(p) Decade a zero, eventualmente oscillando 0 per s>p MA(1), beta>0 positiva a t+1, 0 dopo Decade oscillando MA(1), beta<0 negativa a t+1, 0 dopo Decade a zero (valori negativi) ARMA(1,1), alfa>0 Decade direttamente da t+1 Decade oscillando da t+1 ARMA(1,1), alfa<0 Decade oscillando da t+1 Decade direttamente da t+1 ARMA(p,q) Decade (direttamente od oscillando) da t+q Decade (direttamente od oscillando) da t+p Modelli ARIMA(p,d,q) In caso di serie non stazionarie, gli shock passati producono effetti persistenti. Un esempio di serie non stazionaria: y t =m+y t-1 + ε t Si può dimostrare che serie non stazionarie possono essere ricondotte a serie stazionare di tipo ARMA(p,q) una volta prese le differenze di ordine d Una serie di questo tipo è determinata da un processo ARIMA(p,d,q), dove d indica l ordine delle differenze (d=1 equivale a y t -y t-1 ) 21

22 La selezione del processo/modello Metodo Box-Jenkins, basato su tre fasi: 1) Identificazione del/dei possibili processi (analisi grafica, confronto ACF-PACF effettivi e teorici) 2) Stima (di più modelli) e check dei risultati (test su stazionarietà, goodness of fit, analisi dei residui) 3) Scelta del modello preferito e determinazione del ciclo/ previsioni Un applicazione: l indice dei prezzi all ingrosso (Wholesale Price Index WPI) negli USA Analisi delle caratteristiche dei cicli Una volta stimata la componente ciclica di una serie storica, è opportuno evidenziarne le proprietà statistiche nel suo insieme, ovvero: - volatilità/ampiezza (deviazione standard) - persistenza/durata (auto-correlazione) - comovimenti con altre serie (correlazione incrociata), al fine di individuare eventuali leading/lagging indicators. 22

23 La misurazione dei cicli: ulteriori aspetti Qual è la variabile più rappresentativa dell attività economica aggregata? E meglio utilizzare una sola variabile o l aggregazione di più variabili? La misurazione dei cicli: la scelta dell indicatore di riferimento (2) Una sola variabile: - la scelta dipende dall obiettivo dell analisi e da considerazioni di carattere pratico; - non si introducono ulteriori ipotesi arbitrarie e il metodo di analisi è relativamente semplice e replicabile - più esposto a errori di misurazione e più sensibile a moimenti della componente irregolare - scelta più comune: PIL; variabili alternative: indice della produzione industriale Aggregazione di più variabili: - vanno selezionate sia le variabili da aggregare, sia il metodo di aggregazione; - riduce gli errori di misurazione e falsi segnali determinati dalla componente idiosincratica (o irregolare) - tiene conto dei comovimenti (concettualmente più vicino alla definizione di ciclo) 23

24 La misurazione dei cicli: l individuazione dei punti di svolta L identificazione dei punti di svolta (i.e., passaggio da crescita a recessione e viceversa) consente di definire la cronologia ciclica La procedura tradizionale è quella dell NBER (Burns and Mitchell, 1946), basata sull ipotesi di un trend lineare nei logaritmi (ipotesi di tasso di crescita costante) e l esistenza di sequenze di espansioni e contrazioni (cicli classici) Una procedura alternativa calcola i cicli guardando la regolarità dei comovimenti delle variabili nella dinamica di aggiustamento che segue un disturbo esterno (cicli in deviazione). Il trend può anche essere stocastico (RBC). La datazione e l ampiezza dei cicli dipende fortemente dal modo in cui la serie è depurata dalla componente di crescita. Cronologia dei cicli in Italia, : punti di svolta Cicli classici Cicli in deviazione Max Min Max Min 64/1 64/4 64/1 64/4 74/1 75/2 69/2 72/2 77/1 77/4 74/1 75/3 82/1 82/3 77/1 77/4 92/2 93/2 80/1 82/4 90/3 93/3 Fonte: Delli Gatti e Gallegati, 2001, cap