FACOLTÀ DI INGEGNERIA INFORMATICA SVILUPPO DI AMBIENTI IN REALTÀ VIRTUALE PER IL MONITORAGGIO REMOTO DI ROBOT ARTICOLATI

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1 FACOLTÀ DI INGEGNERIA INFORMATICA SVILUPPO DI AMBIENTI IN REALTÀ VIRTUALE PER IL MONITORAGGIO REMOTO DI ROBOT ARTICOLATI RELATORE: PROF. LUCA ZACCARIAN LAUREANDO: ROBERTO ANTONELLI Matr. II A.A

2 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 1 INDICE Introduzione. pag. 3 1-Generalità sulla visualizzazione prospettica. pag Legge prospettica.. pag Rotazione di corpi rigidi... pag Concetti di base sulla libreria grafica OpenGL.... pag Primitive.... pag Illuminazione.... pag Utilizzo delle librerie OpenGL nella libreria grafica..... pag Applicazione della legge prospettica... pag Rotazione dei corpi visualizzati... pag Visualizzazione 3D del robot... pag Descrizione del robot articolato pag Il motore elettrico in corrente continua. pag Encoder Incrementale pag Modalità di rappresentazione di link 3D... pag Modalità di visualizzazione dei link 3D pag Calcolo del movimento dei link pag Aggiornamento dell animazione... pag. 30

3 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag Procedure aggiuntive... pag Conversione da passi encoder ad angoli pag Tool Bar.... pag Modalità di utilizzo della libreria pag Generalità.. pag Variabili.... pag Funzioni. pag Esempio di Applicazione pag. 41 -BIBLIOGRAFIA.... pag. 43 -APPENDICE A Robot Scortec... pag. 44 -APPENDICE B Robot Scorbot... pag. 72 -APPENDICE C Funzioni principali della libreria OpenGL pag. 103

4 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 3 Introduzione Tutto quello che ci circonda è rappresentato nello spazio tridimensionale. Grazie allo sviluppo degli elaboratori elettronici, tale mondo è rappresentabile su un terminale utilizzando le tecniche di grafica tridimensionale. Tramite queste tecniche è possibile ricostruire sullo schermo di un normale personal computer tutto l ambiente circostante, considerando le luci, i riflessi degli oggetti, il loro movimento, per rappresentare anche i diversi materiali di cui essi sono composti. Anche il più piccolo particolare può essere rappresentato,con la tecnologia odierna, sul monitor di un pc. Il fine che giustifica tale ricostruzione non è unico: in ambito scientifico è possibile visualizzare e/o manipolare oggetti tridimensionali non visibili direttamente dall occhio umano quali, per esempio, composti chimici (catena del DNA); valutare a priori la stabilità della struttura portante di un edificio, in edilizia, o la sua resa finale dal punto di vista architettonico; simulare il comportamento di macchine e meccanismi; controllare il comportamento di un robot e analizzare la posizione occupata nello spazio. Prendiamo in considerazione l ultimo punto: quello del controllo di un robot. La grafica tridimensionale permette di controllare il robot solo guardando il monitor del pc, senza essere legati alla vicinanza fisica al meccanismo reale. La grafica tridimensionale permette, peraltro, di controllare come si comporterà il robot in seguito ad un determinato spostamento, prima di compierlo realmente. Entrambe queste situazioni costituiscono un interessante contesto in cui la sicurezza dell operatore umano è preservata attraverso l impiego della grafica tridimensionale. Inizialmente la grafica tridimensionale è stata sviluppata principalmente, per realizzare videogames sempre più realistici e commerciabili. Tuttavia, l incalzante richiesta di giochi sempre più realistici e avvincenti ha portato allo sviluppo di tecniche di rappresentazione tridimensionale sempre più evolute, portando inoltre allo sviluppo di hardware sempre più potente, capace di sfruttare a pieno le rappresentazioni tridimensionali. L evoluzione di tali tecniche è tale, ormai, che esse permettono di rappresentare virtualmente la realtà fisica e di modellare, testare e controllare qualunque ambiente reale. Per questo motivo, ai giorni nostri, la grafica tridimensionale è ormai utilizzata in moltissimi campi, con gli scopi più disparati. Il concetto di grafica tridimensionale è, di per sé, semplice: indica il modo di rappresentare un qualsiasi oggetto solido tridimensionale su di un piano (lo schermo del pc). Per quanto semplice sia il concetto, la sua realizzazione è alquanto difficile. La definizione apre un mondo di problemi e di possibilità da tener presente al momento della costruzione di un qualsiasi ambiente tridimensionale. Il primo problema è quello di riuscire a disegnare un oggetto a due dimensioni che mantenga le stesse caratteristiche visive di quello a tre dimensioni. Gli altri problemi vengono dalla rappresentazione di oggetti complessi e in movimento. Se poi si desidera realizzare una simulazione convincente della realtà, si deve tener anche conto delle luci, delle ombre, dei materiali, delle parti nascoste e di quelle trasparenti, della riflessione delle superfici, delle interazioni fra gli elementi della scena. In questi

5 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 4 concetti entrano in gioco le leggi fisiche dell ottica e della meccanica che il calcolatore deve elaborare in tempi brevissimi, per creare animazioni realistiche e fluide. Quindi si può facilmente immaginare la quantità di calcoli che il computer deve compiere per creare una semplice scena animata. Per questo, per la realizzazione di una scena tridimensionale è necessario utilizzare un hardware sufficientemente potente. Infatti non basta solo la potenza di calcolo del processore, ma è anche necessario utilizzare una scheda video capace di gestire una mole di dati elevata e con caratteristiche grafiche specifiche. La risoluzione delle problematiche di visualizzazione saranno discusse in modo approfondito nel corso di questa tesi, incentrata sull applicazione della grafica tridimensionale a strutture robotiche. Queste hanno un ruolo fondamentale nel panorama dell automazione industriale, dato che con la loro struttura e i loro movimenti assai simili a quelli di un braccio umano, permettono di automatizzare e rendere più efficienti numerose operazioni che, fino a pochi decenni fa, erano riservate esclusivamente all intervento di uno o più operatori. Lo sviluppo di unità elettroniche di controllo ad elevate prestazioni, ha allargato il campo di applicazione a numerosi settori, facendo del robot uno strumento indispensabile ad una industria moderna e competitiva. Il robot industriale può essere considerato un manipolatore riprogrammabile, multifunzionale, progettato per muovere materiali, pezzi, utensili o attrezzi speciali attraverso movimenti variabili, programmati per l esecuzione di una varietà di lavori ed operazioni tecnologiche. Da questa definizione si deduce che le caratteristiche peculiari di un robot sono quindi: Possibilità di manipolare e spostare oggetti, tramite opportuni organi prensili; Programmabilità, cioè capacità di essere di volta in volta programmato secondo traiettorie opportune in funzione della particolare operazione da svolgere; Flessibilità, ovvero possibilità di essere impiegato per scopi diversi. Presso il laboratorio di robotica dell Università degli studi di Roma Tor Vergata, sono disponibili due tipologie di robot didattici articolati: lo Scortec-ER I e lo Scorbot-ER, entrambi prodotti dalla ESHED ROBOTEC. Scortec-ER I Scorbot-ER Figura 1-Robots disponibili presso il laboratorio di robotica dell Università degli studi di Roma Tor Vergata.

6 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 5 Entrambi i robot hanno cinque gradi di libertà e sono forniti di una pinza motorizzata come strumento di presa. I giunti che collegano i link vengono denominati: Base Shoulder, Elbow, Pitch (Wrist), Roll (Wrist). Figura 2-Rappresentazione schematica dei cinque gradi di libertà dei robot articolati. I movimenti dei giunti sono ottenuti con motori in corrente continua dotati di rapporti di riduzione diversi per ogni giunto. L informazione relativa alla posizione angolare del giunto è ottenuta tramite trasduttori di posizione ottici di tipo incrementale, montati in asse con l albero di ogni singolo motore. I trasduttori di posizione sono encoders incrementali che permettono di gestire dal punto di vista logico un motore in corrente continua come un motore passo passo. In questa tesi è stata sviluppata una libreria grafica che riproduce i due robot in una rappresentazione tridimensionale, sfruttando tecniche di grafica tridimensionale. Essa crea un animazione del robot, dando la possibilità di cambiare l angolo di visualizzazione dell intera struttura. La libreria è stata scritta in linuguaggio C ed implementata sull interfaccia X del sistema operativo Linux. Per risolvere molte delle problematiche relative alla rappresentazione della grafica tridimensionale è stata utilizzata la libreria OpenGL: una raccolta di funzioni capaci di rappresentare gli oggetti e l ambiente circostante, sfruttando le leggi fisiche. Nel seguito della tesi si approfondirà dapprima la legge prospettica, cioè la tecnica che permette di riprodurre un oggetto tridimensionale su un piano, successivamente saranno commentate le funzioni fornite dalla libreria OpenGL mostrando come queste risolvano parte dei problemi di rappresentazione. Verranno anche descritti i concetti base di una struttura di un robot articolato e come questi concetti sono stati impiegati all interno della libreria. Nella tesi si farà riferimento, principalmente, alla libreria Scort3dX, riguardante la rappresentazione del robot Scortec-ERI (a sinistra in Figura 1). La libreria Scorb3dX, riguardante la rappresentazione del robot Scorbot-ER (a destra in Figura 1) verrà presa in considerazione solo quando necessario per commentare eventuali differenze tra le due.

7 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 6 La tesi è articolata nel seguente modo. Nel capitolo 1 (Generalità sulla visualizzazione prospettica), viene descritta la legge prospettica, e come questa è stata implementata sul calcolatore. Inoltre viene descritta, in questo capitolo, la tecnica utilizzata per ruotare un corpo nello spazio e in specifico come viene effettuata la rotazione dei link del robot. Nel capitolo 2 (Concetti di base dulla libreria grafica OpenGL), viene introdotta la libreria grafica OpenGL e ne viene spiegato l utilizzo. Viene anche spiegata, in questo capitolo, la tecnica utilizzata per rappresentare tutti i componenti del robot. Nel capitolo 3 (Visualizzazione 3D del robot), sono descritti i concetti base della struttura di un robot e le tecniche per calcolare le rotazioni dei link del robot. Sono discussi in questo capitolo le tecniche di visualizzazione dell intero robot. Nel capitolo 4 (Procedure aggiuntive), vengono descritte delle procedure opzionali inserite nella libreria per migliorarne. Nel capitolo 5 (Modalità di utilizzo della libreria), viene chiarito l utilizzo della libreria e vengono descritte tutte le procedure che il programmatore può sfruttare per gestire il robot grafico. Questo capitolo può essere inteso come un vero e proprio manuale d uso per la libreria. Infine, in Appendice A sono riportati gli schemi strutturali di ogni componente del robot Scortec-ER I; in Appendice B sono riportati gli schemi strutturali del robot Scorbot-ER e in Appendice C vengono descritte le principali procedure della libreria grafica OpenGL utilizzate per questo lavoro di tesi.

8 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 7 Capitolo 1 Generalità sulla visualizzazione prospettica La realtà che ci circonda è collocata nello spazio tridimensionale. Per rappresentare questa realtà su un piano, come ad esempio lo schermo di un pc in un contesto di realtà virtuale, è necessario effettuare una trasformazione. Tuttavia, un requisito essenziale di questa trasformazione è mantenere le stesse caratteristiche visive dell oggetto tridimensionale originale. Una tecnica usata per questo genere di trasformazione è la legge prospettica. 1.1 Legge prospettica La legge prospettica è basata sul principio secondo cui più un oggetto è lontano dall osservatore, più questo tende a rimpicciolirsi. Per chiarire il meccanismo alla base della trasformazione prospettica, supponiamo di voler rappresentare un segmento disposto nello spazio tridimensionale sul monitor del pc. In particolare, si faccia riferimento alla Figura Figura Proiezione sul Piano di Osservazione

9 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 8 Il primo componente da descrivere è l osservatore. Esso rappresenta l occhio umano, cioè il punto da cui una persona osserva il segmento tridimensionale. L occhio umano ha un campo visuale di circa 90. Quindi l angolo θ, che rappresenta la metà del campo visivo, può essere preso uguale a 45 (Fig ). Figura Angolo visivo dell osservatore Tra l oggetto e l osservatore interponiamo un piano immaginario, detto piano di osservazione. Questo è posto, per semplificare i calcoli, ad una distanza fissa dall osservatore ed è suddiviso in due quadranti, destro e sinistro. Proiettando il vertice A del segmento tridimensionale, sul piano di osservazione, si traccia il punto A (analogamente per B e B ). Sempre partendo dal vertice del segmento viene tracciata una retta (retta di traccia) che interseca il piano di osservazione, fomando con esso un angolo θ. Questa intersezione ci permette di ricavare i punti di traccia T a =(T ax,t ay ) e T b =(T bx,t by ). La suddivisione in quadranti è utilizzata per identificare la direzione delle rette di traccia (ovvero le direzioni BT b e AT a ). In particolare, con riferimento all angolo visivo θ prima introdotto, se la proiezione (A o B ) sul piano di osservazione di ogni estremo (A o B) ritrova nel semipiano destro, la corrispondente retta di traccia è inclinata verso destra (ad esempio BT b ). Viceversa, è inclinata verso sinistra (ad esempio AT a ). Nel seguito del paragrafo faremo solo riferimento al vertice A, per semplicità. Il procedimento per il vertice B è analogo e le relative formule sono identiche. Il valore di T ax è ricavabile mediante un sistema lineare. Se si considera la retta A-T a nel piano di osservazione, si ottiene la seguente equazione: Tg( θ ) *(Tax - A x ') + A y' = 0 riordinando: Tg( θ ) *(Tax - A x') = A y' e ancora: A y' Tax - A x' = Tg( θ )

10 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 9 da cui si ricava: A y' Tax = + A x' Tg( θ ) essendo θ costante e Tg(θ) unitario, la formula si riduce a: Tax = A ' Mentre T ay è pari alla quota del punto B (questo valore non sarà necessario per la trasformazione prospettica). Si osservi che i punti di proiezione e i punti traccia si devono trovare sempre sullo stesso quadrante. y + A x' Figura Proiezione sullo schermo del computer Prendiamo ora in considerazione il piano che rappresenta lo schermo del computer Fig Anche questo viene diviso in due quadranti, quello superiore e quello inferiore. Sullo schermo bisogna proiettare i punti, A, T a (analogamente B, T b ) vengono proiettati sul bordo superiore dello schermo se il segmento tridimensionale si trova sopra il centro del piano di osservazione, viceversa vengono proiettati sulla parte inferiore, questo spiega perché il valore T ay non è necessario per la trasformazione (ma il suo segno si). Dal punto T a viene tracciata la congiungente con il punto F a (fuoco), le cui coordinate dipendono da una formula trigonometrica: Esiste un triangolo P-F a -O (nel piano di osservazione) per il quale sussiste la seguente relazione:

11 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 10 Tg( θ ) = dove y^ è pari alla distanza dell osservatore dal piano di osservazione. Quindi il valore cercato è dato dalla formula: semplificando, si ottiene: y^ Fax y^ Fax = Tg( θ ) Fax = y^ Anche in questo caso F ay è costante. Dal punto A viene tracciata la congiungente con il punto P. Consideriamo questo punto al centro dello schermo. L intersezione delle due rette individua il punto A v, le cui coordinate sono ricavabili dal seguente sistema: (Fx *Tg( α) ) - (A x'*tg( σ )) Avx = Tg( α) - Tg( σ ) Avy = Tg( σ ) *(Avx A x') A y' dove α, σ sono gli angoli che le due rette secanti formano con il piano dello schermo del pc. I loro valori sono ricavabili dal sistema: Tg( α ) = Fay - Tay ScreenDX + Fax - Tax 2 Tg( σ ) = Py - A y' Px- Ax' Ora manca ancora un fattore molto importante, la coordinata Z di ognuno dei punti della retta. Essa non è stata presa in considerazione perché bastano due sole coordinate per rappresentare genericamente qualsiasi entità geometrica in prospettiva. Inserendo la coordinata Z il sistema a due equazioni non cambia. Cambiano invece le formule di Tg(α) e Tg(σ). Se la coordinata Z del punto A è diversa da zero, allora bisogna tenere in considerazione i valori di F ay e P y. Il valore delle due coordinate assumerà ora il valore di A z, mentre il resto rimarrà inalterato. Questo perché se A z varia ed è diverso da zero, allora anche il piano su cui poggia A si alza o si abbassa a seconda di tale valore.

12 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 11 Da queste ultime considerazioni, e sostituendo a F ay -T ay ed P y -A y il valore ScreenDY/2 ed aggiungendogli il valore A z le formule di Tg(α) e Tg(σ) diventano quindi più semplici: ScreenDY - Az Tg( α ) = 2 ScreenDX + y^-a x' + A y' 2 ScreenDY - Az Tg( σ ) = 2 ScreenDX - A x' 2 Già da questi calcoli si potrebbe ricavare una procedura iterativa che riceva come parametri i tre parametri delle coordinate A x,a y,a z e restituisca i due parametri delle coordinate (A xv,a yv ) dello schermo. Quindi riassumendo, il procedimento per renderizzare una retta su schermo è il seguente: Calcolare il valore di T ax ; Calcolare il valore di F ax ; Calcolare il valore di Tg(α); Calcolare il valore di Tg(σ) e Tg(ϕ); Calcolare infine il valore di A xv e di A yv. Tuttavia, ragionando sulle espressioni precedenti, si può procedere ad una semplificazione per ottimizzare la procedura. Nella formula per calcolare le coordinate di A v sostituendo le espressioni di Tg(α) e Tg(σ) si ricavano le seguenti equazioni: ScreenDX (y^*x + ( * y)) 2 Axv = y^+ y Ayv = ScreenDY y * ( - z - 2 y^+ y y^-y) Si osservi che modificando la variabile Z, il punto sullo schermo non subisce variazioni lungo l asse delle X, ma viene traslato lungo l asse delle Y. Si noti la presenza di y^, che rappresenta la distanza dell osservatore dal piano di proiezione.

13 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag Rotazione di corpi rigidi Un corpo rigido è composto da un insieme di punti nello spazio tridimensionale vincolati tra loro dalla condizione di mutua distanza: P i (t) P j (t) =r ij =cost per ogni i,j che impone che la distanza tra due punti qualsiasi appartenenti al corpo sia costante nel tempo. La configurazione di un corpo rigido nello spazio tridimensionale è univocamente determinata dalla posizione di almeno tre punti non allineati. La configurazione di un corpo rigido è individuata dalla posizione e dall orientamento di una terna di riferimento solidale con il corpo rispetto ad una terna di riferimento fissa. Se lo spostamento rigido lascia invariati gli orientamenti degli assi della terna di riferimento solidale con il corpo rigido, si dice traslatorio. Mentre uno spostamento rigido si dice sferico se lascia invariata la posizione di un punto, chiamato centro. Altrimenti uno spostamento rigido si dire rotatorio se lascia invariata la posizione di tutti i punti appartenenti ad una retta, chiamata asse di rotazione. Poiché lo Scortec e lo Scorbot sono due robot formati solo da giunti rotoidali, è importante inserire il concetto di rotazione per ogni link. Consideriamo un sistema di riferimento a due dimensioni. Per determinare la rotazione θ di un corpo intorno ad un punto (x,y) in un piano, bisogna prima traslare l oggetto di (-x,-y), poi ruotarlo di θ e successivamente riportare l oggetto nella posizione iniziale (x,y). Per esempio consideriamo la rotazione di un angolo θ, del secondo giunto (shoulder) del robot scortec in Figura Dapprima ruota il robot di un angolo α intorno alla base (asse z) per portare il braccio sul piano xz. Successivamente si trasla il secondo giunto verso l origine. La matrice di trasformazione calcolata viene poi moltiplicata per la matrice di rotazione intorno a y di un angolo θ. Il risultato viene moltiplicato per la matrice di traslazione che riporta il secondo giunto nella sua posizione originale e,per finire, viene moltiplicato per la matrice di rotazione intorno alla base di un angolo -α. In definitiva la matrice finale della rotazione del corpo è data dal prodotto: [M]= [R z ][T 1 ][R y ][T 2 ][R z ] Una volta determinata la trasformazione di coordinate data da [M], è possibile rappresentare in prospettiva i vari link del robot in seguito alla determinazione delle coordinate 3D dei punti essenziali che ne caratterizzano l aspetto.

14 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 13 Figura Rotazione Shoulder (α=0; θ=90)

15 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 14 Capitolo 2 Concetti di base sulla libreria grafica OpenGL La libreria grafica OpenGL (Open Graphics Library) è un insieme di funzioni chiamabili da un programma personalizzato che consentono di produrre su un display immagini di oggetti tridimensionali. La libreria fornisce, quindi a livello di programmazione l interfaccia per accedere all hardware grafico disponibile su una determinata piattaforma, pertanto essa è una API (Application Programming Interface). Le funzioni della libreria OpenGL tuttavia non contengono alcun riferimento diretto all hardware o al sistema operativo, per garantire la portabilità del codice fra sistemi diversi. Si suppone semplicemente che sia disponibile un area di memoria per il framebuffer (commentato di seguito) e che il sistema operativo abbia la capacità di allocare almeno parte di essa (una finestra) alle funzioni della OpenGL che vi disegneranno dentro. La portabilità è anche rafforzata dal fatto che se per una macchina esiste una implementazione conforme della OpenGL, essa deve essere completa, cioè contenere tutte le funzioni definite dalle specifiche (ovvero non esistono subset di OpenGL). Tuttavia un implementazione è libera di estendere le funzionalità standard con nuove capacità. Questo consente di mantenere l API aggiornata rispetto alle innovazioni che avvengono nell hardware grafico e negli algoritmi di rendering. Un altra caratteristica fondamentale è che la libreria OpenGL definisce una macchina a stati. Un programma può porre una transizione fra due stati abilitando o disabilitando uno dei modi con cui avviene il rendering (ad esempio disattivando tutte le luci presenti nella scena). Tutte le primitive geometriche vengono disegnate in base allo stato corrente: se ad esempio viene impostato il colore rosso, tutti gli oggetti seguenti verranno visualizzati in rosso. L aggiornamento dello stato comporta un impatto sulle prestazioni. Per creare una scena la libreria OpenGL si basa su due concetti fondamentali: Primitive e illuminazione, commentati nei seguenti paragrafi.

16 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag Primitive La libreria ammette un certo numero di primitive elementari per l immissione dei dati geometrici nel processo di rendering: punti, linee, triangoli, quadrilateri, poligoni. Ciascuna primitiva è caratterizzata da una topologia e da un numero di vertici, che può essere minimizzato utilizzando delle primitive speciali (strip e fan). Per una strip (striscia) di triangoli consecutivi è sufficiente ad esempio specificare i 3 vertici del primo triangolo, poi un vertice per ciascuno dei triangoli seguenti. Per ogni vertice si deve successivamente calcolare la posizione rispetto all osservatore, secondo la composizione di trasformazioni negli spazi del modello, della scena e dell osservatore, tenendo conto della prospettiva e delle caratteristiche della finestra di visualizzazione. 2.2 Illuminazione: L illuminazione nella libreria OpenGL è basata sul modello seguente. Per ogni vertice di ciascuna primitiva il colore viene calcolato in base alle proprietà del materiale e a quelle delle luci. La libreria scompone l effetto delle luci nelle tre componenti RGB: ogni sorgente luminosa è caratterizzata (tramite un valore compreso tra 0 e 255) dalla quantità emessa di luce rossa, verde o blu ed ogni materiale dalla percentuale riflessa di ciascun colore. Inoltre per ogni colore vengono individuati quattro contributi: 1. ambientale: luce che non proviene da nessuna direzione precisa, in quanto ha subito un gran numero di riflessioni e diffusioni. Agisce come un sottofondo che illumina tutti gli oggetti allo stesso modo. 2. diffuso: luce che proviene da una direzione specifica ma che viene riflessa in modo omogeneo in tutte le direzioni. 3. speculare: luce che proviene da una direzione specifica e che viene riflessa come singolo raggio secondo l angolo di incidenza. È responsabile dei riflessi sull acqua o sui metalli. 4. emissivo: è una componente luminosa che viene considerata solo se l oggetto emette luce propria (ad esempio se è incandescente). La libreria OpenGL permette solo tre tipi di sorgenti luminose: 1. direzionali: la sorgente viene considerata come un punto all infinito: i raggi prodotti sono dunque paralleli, per cui è sufficiente specificarne il vettore di direzione. 2. puntiformi: i raggi vengono generati uniformemente in tutte le direzioni a partire da un punto di cui si deve specificare la posizione all interno della scena. 3. spot: come le sorgenti puntiformi ma l emissione dei raggi è limitata ad un cono con vertice nel punto della sorgente. Occorre definire quindi anche l angolo di apertura del cono.

17 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 16 È anche possibile specificare un fattore di attenuazione dell intensità luminosa in funzione della distanza dalla sorgente. Il modello di illuminazione adottato dalla libreria è dunque notevolmente approssimato rispetto alla realtà fisica. Ciononostante, l effetto visivo è di ottima qualità. 2.3 Utilizzo delle librerie OpenGL nella libreria grafica Per trasformare il robot tridimensionale in un immagine bidimensionale lo si scompone dapprima nei suoi link (si vedano le Appendici A e B). Ogni link è dunque caratterizzato da un set di vertici. Questi vertici sono usati come primitive per la libreria OpenGL, che riproduce sul video l intero link dopo aver applicato le dovute rotazioni. Per rendere fluida la visualizzazione del movimento del robot, è stata scelta una tecnica classica usata nei videogiochi, che prevede l utilizzazione di due pagine video. I driver grafici consentono la lavorazione parallela su due pagine video (utilizzando il framebuffer): la prima pagina è quella che appare sul monitor, la seconda pagina è invisibile all utente, che può essere utilizzata come se fosse una pagina normale. Sulla base di queste due pagine video, per realizzare un animazione, si disegna ogni nuovo fotogramma sulla pagina invisibile. Una volta completato il tracciamento del fotogramma la pagina invisibile e quella visibile vengono scambiate. Di conseguenza, scompare dallo schermo la vecchia pagina (che ora diventa la pagina invisibile) e la nuova pagina (nuovo fotogramma) appare in modo quasi istantaneo. Ripetendo questa procedura per tutto il movimento del robot, si crea un animazione fluida. Figura Uso delle pagine video

18 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag Applicazione della legge prospettica nella libreria La legge prospettica commentata nel Capitolo 1 viene utilizzata nelle OpenGL tramite la procedura gluperspective() ed implementata nella nostra libreria tramite la seguente procedura: //Imposta il piano visuale. //W=Larghezza pagina video //H=Lunghezza pagina video static void ScortReshape(int w, int h) glviewport(0,0,(glsizei)w, (GLsizei) h); glmatrixmode(gl_projection); glloadidentity(); gluperspective(65.0,(glfloat)w/(glfloat) h, 1.0,100.0); glmatrixmode(gl_modelview); glloadidentity(); gltranslatef(0.0,0.0,-5.0); Prima di descrivere come opera la funzione, riportata sopra, è necessario spiegare il funzionamento delle OpenGL. Tutto quello che viene inserito in una scena, oggetti, luci, osservatore è regolato da matrici che ne caratterizzano la posizione. Tali matrici vengono usate dalla libreria OpenGL per agire sulle varie trasformazioni (rotazioni, traslazioni, ridimensionamenti, etc.). Per completare il tracciamento di un fotogramma è dunque necessario procedere secondo i seguenti passi: Passo1: Impostare la pagina video su cui si deve lavorare. Passo2: Impostare la matrice di proiezione come la matrice su cui operare. Passo3: Impostare la matrice corrente uguale alla matrice identità. In questo modo si annullano tutti gli eventuali cambiamenti di coordinate precedenti, resettando la matrice. Passo4: Impostare i parametri per la visualizzazione prospettica: -Fovy=65.0-Angolo del campo visuale sul piano x-z. -Aspect=w/h-Rapportro tra Larghezza e Lunghezza. -Near=1.0-Distanza tra osservatore e piano di visualizzazione. -Far=100.0-Distanza tra osservatore e piano di osservazione. Passo5: Impostare la matrice dei modelli come la matrice su cui lavorare. Passo6: Resettare la matrice corrente. Passo7: Traslare tutti gli oggetti del piano.

19 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag Rotazione dei corpi visualizzati L utilizzo della libreria OpenGL, in virtù della caratteristica di lavorare con matrici, consente di ruotare i link, in maniera semplificata, utilizzando le nozioni di matrice di rotazione e traslazione. //Link2 glrotatef ((GLfloat)Angoli[1], 0.0, 0.0, 1.0); gltranslatef(0,0,+0.217); glrotatef ((GLfloat)Angoli[2], 0.0, 1.0, 0.0); gltranslatef(0.0,0.0,-0.217); //Rz //T2 //Ry //T1 In particolare, la libreria OpenGL utilizza le chiamate gltranslate() per le traslazioni e glrotate() per le rotazioni. Bisogna ricordare che viene utilizzata una singola matrice per esprimere la trasformazione di coordinate. Inizialmente essa coincide con la matrice identità, poi viene moltiplicata progressivamente per le matrici associate alle varie trasformazioni prima di eseguire il con le coordinate dei vertici associati al link in oggetto. Ogni traslazione o rotazione deve essere quindi considerata come relativa alla trasformazione di coordinate definita dalla matrice corrente e non come assoluta rispetto allo spazio del modello (rappresentazione dell intera scena).

20 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 19 Capitolo 3 Visualizzazione 3D del robot Fino ad ora è stata commentata la struttura generale della libreria grafica, sviluppata in questo lavoro, e come questa adoperi le chiamate alla libreria OpenGL. In questo capitolo ci occuperemo di descrivere più in specifico la struttura di un robot articolato e come effettivamente la libreria riesca a rappresentare il robot tridimensionalmente. 3.1 Descrizione del robot articolato Un robot può essere condiserato come una macchina costituita da un certo numero di elementi, detti link, uniti tra loro tramite giunti, che consentono tra loro un movimento relativo. Esistono due tipi di giunto utilizzati normalmente in robotica: 1. giunto prismatico P: che consente un moto lineare relativo tra due link adiacenti; 2. giunto rotoidale R: che consente un moto rotatorio relativo tra due link adiacenti; La geometria del robot è definita dal numero dei link e dalla tipologia dei giunti. Con il termine gradi di libertà di un robot si intende il numero di movimenti di cui il robot è dotato; ciascun grado di libertà è ottenuto tramite un giunto che unisce due link adiacenti. Ogni coppia giunto-link, rappresenta dunque un grado di libertà. Quindi per un manipolatore con N gradi di libertà ci sono N coppie giunto-link. I giunti e i link sono numerati in successione partendo dalla base; così, ad esempio, il giunto 1 costituisce il punto di connessione fra il link1 e la base. Poiché i movimenti di un robot sono spesso simili a quelli di un braccio umano, anche la denominazione dei vari link e giunti che lo costituiscono segue spesso quella comunemente adottata nella anatomia umana. Nella Figura si può notare come, per una struttura di un robot detta antropomorfa, si possano individuare, oltre al basamento, il corpo che rappresenta l elemento principale, la spalla, che unisce il braccio alla base, e successivamente si ha il gomito, il polso su cui viene montato l effettore che, nel caso in cui il robot sia utilizzato per la presa e manipolazione di oggetti, viene denominato mano (o pinza).

21 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 20 Figura Nomenclatura delle componenti di un robot La Tabella riassume le caratteristiche relative ad alcune strutture classiche con cui sono realizzati i robot industriali. Esse differiscono fondamentalmente nella disposizione, nel tipo e nel numero di coppie cinematiche usate. Tipo Successione coppie Num. g.d.l. Applicazioni principali cinematiche base Cilindrico R P P 3 Asservimento Polare R R P 3 Asservimento Cartesiano P P P 3 Asservimento-Montaggio A portale P P P 2-3 Montaggio-Taglio Articolato R R R 3-6 Saldatura-Verniciatura-Taglio Scara R R P 2-4 Montaggio Tabella Tipologie di Robot I due robot Scortec-ER I e Scorbot-ER sono robot articolati (anche detti antropomorfi) che possiedono cinque gradi di libertà. Questa tipologia di robot ha una struttura versatile e frequentemente utilizzata nell industria meccanica. 3.2 Motore elettrico in corrente continua Un robot antropomorfo, come precedentemente detto, è costituito da giunti rotoidali che legano link adiacenti, permettendo loro di muoversi l uno relativamente all altro. In particolare, questo movimento è comandato da opportuni motori che, nel caso dei robot disponibili presso il nostro laboratorio, sono in corrente continua. Un motore elettrico in corrente continua è generalmente contenuto in una cassa cilindrica. Dalla base del cilindro fuoriesce l albero motore; sulla superficie laterale, in prossimità della base opposta, sporgono due portaspazzole.

22 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 21 Figura Motore elettrico in corrente continua La cassa racchiude lo statore e il rotore. Il primo è solidale con la cassa e ha lo scopo di produrre un campo magnetico stazionario. Nei motori di piccola potenza può essere costituito da un magnete permanente, altrimenti è un elettromagnete costituito da un nucleo internamente cavo con alcuni avvolgimenti di eccitazione. Il rotore, detto anche armatura, è calettato sull albero e può ruotare liberamente su cuscinetti fissati alle basi opposte della cassa. Esso è costituito da un cilindro di materiale ferromagnetico, realizzato con lamelle circolari elettricamente isolate una dall altra per ridurre le correnti parassite. La superficie laterale del rotore è incisa da numerose cave equidistanti, nelle quali sono alloggiati i conduttori isolati che formano l avvolgimento d armatura. Questo è formato da numerose matasse di più spire che si estendono da una cava a quella diametralmente opposta; le matasse sono collegate alle lamelle del collettore e, tramite queste, in serie tra loro. Il collettore ruota tra due spazzole, che sono solidali con la cassa e permettono il passaggio della corrente nell avvolgimento d armatura. Figura Rotore di un motore in corrente continua Lo statore crea un campo magnetico stazionario che, in prima approssimazione, si può supporre uniforme. Consideriamo un conduttore disposto lungo una cava rotorica e percorso da corrente continua: su questo conduttore agisce una forza perpendicolare al piano individuato dal campo e dalla corrente e questa forza ha una componente tangente al rotore. Questa componente tangenziale genera una coppia tanto maggiore quanto maggiore è l allineamento tra le spire rotoriche e il campo magnetico. Tramite

23 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 22 il collettore a lamelle, le spire rotoriche commutano adeguatamente per garantire la connessione delle spazzole con la spira ad allineamento massimo. In tal modo, la coppia generata è quasi costante. I motori elettrici appena descritti possono erogare potenze che vanno da pochi milliwatt ai megawatt. Ogni motore ha dei limiti caratteristici: un limite massimo di velocità angolare, dovuto a problemi di commutazione sul collettore; un limite massimo di tensione d alimentazione, dovuto all isolamento dei conduttori e alla struttura del collettore; un limite massimo di coppia, dovuto alla saturazione del circuito magnetico d armatura; un limite massimo di potenza elettrica assorbita, che dipende dalla velocità di rotazione e dalle modalità di raffreddamento. Entro questi limiti, il motore elettrico trasforma l energia elettrica in energia meccanica con un rendimento molto alto, che in prima approssimazione si può assumere unitario. 3.3 Encoder incrementali Per consentire la misura della posizione angolare di ogni giunto del robot (il quale è generalmente attuato tramite un motore), si utilizzano spesso dispositivi elettromeccanici connessi all albero del motore (cioè indirettamente ai due link adiacenti al giunto) denominati encoder. L'encoder è un apparato elettromeccanico che converte la posizione angolare del suo asse rotante in un segnale elettrico digitale. Collegato ad opportuni circuiti elettronici e con appropriate connessioni meccaniche, l'encoder è in grado di misurare spostamenti angolari, movimenti rettilinei e circolari nonchè velocità di rotazione. Gli encoder utilizzati dai due robot, oggetto di questa tesi, sono incrementali. Essi segnalano gli incrementi (variazioni) rilevabili rispetto a una posizione di riferimento. Dal punto di vista costruttivo, un encoder è costituito da un disco di materiale plastico, sul quale sono stati ricavati dei fori o, più comunemente, alcune zone particolarmente trasparenti attraverso le quali è possibile il passaggio di un fascio luminoso. Da un lato e dall altro del disco sono inoltre disposte due coppie di sensori, ognuna costituita da un trasmittente e un ricevente, che sono in grado di individuare il passaggio dei fori applicati sul disco. Figura Encoder Incrementale

24 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 23 La geometria del disco è in modo tale che le zone opache e le zone trasparenti abbiano la stessa larghezza. Questo accorgimento fa si che, posizionando le due coppie di sensori opportunamente, le forme d onda in uscita dai sensori siano del tipo indicato in Figura Figura Segnali dell encoder incrementale. A seconda del verso di rotazione del motore, lo stato logico dei due segnali provenienti dai sensori è diverso: in corrispondenza del fronte di salita del segnale A infatti, in un caso il segnale B è alto, nell altro caso è basso. Questa proprietà permette di decodificare con successo non solo la rotazione ma anche il verso di rotazione, in base alle letture fatte dal sensore. 3.4 Modalità di rappresentazione dei link 3D Come già accennato, per realizzare la rappresentazione 3D, il robot è stato scomposto in più parti. Ognuna di esse è stata poi suddivisa nei suoi vertici fondamentali. I vertici, di quasi tutte le parti, sono stati inseriti in tre vettori, uno per ogni coordinata. //Link2 static short int Link2X[49]=0.0,-10.0,-10.0,+10.0,+10.0,+20.0, +20.0,+25.0,+25.0,+25.0,+25.0,+25.0, +35.0,+35.0,+35.0,+35.0,+45.0,+45.0, +50.0,+50.0,+45.0,+45.0,+35.0,+35.0, +5.0,+5.0,-5.0,-5.0,-35.0,-35.0, -45.0,-45.0,-50.0,-50.0,-45.0,-45.0, -35.0,-35.0,-35.0,-35.0,-25.0,-25.0, -25.0,-25.0,-25.0,-20.0,-20.0,0.0, 0.0; static short int Link2Y[49]=0.0,+0.0,+30.0,+0.0,+30.0,+0.0,+30.0, +0.0,+30.0,+0.0,+30.0,+40.0,+0.0, +40.0,+0.0,+40.0,+5.0,+40.0,+10.0, +40.0,+20.0,+40.0,+25.0,+40.0,+30.0, +40.0,+30.0,+40.0,+25.0,+40.0,+20.0, +40.0,+10.0,+40.0,+5.0,+40.0,+0.0, +40.0,+0.0,+40.0,+0.0,+30.0,+40.0, +0.0,+30.0,+0.0,+30.0,0.0,0.0; static short int Link2Z[49]=0.0,197.0,197.0,197.0,197.0,207.0, 207.0,217.0,217.0,317.0,317.0,317.0, 327.0,327.0,367.0,367.0,377.0,377.0,

25 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag ,397.0,417.0,417.0,432.0,432.0, 447.0,447.0,447.0,447.0,432.0,432.0, 417.0,417.0,397.0,397.0,377.0,377.0, 367.0,367.0,327.0,327.0,317.0,317.0, 317.0,217.0,217.0,207.0,207.0,397.0, 332.0; Alcune parti grazie alla loro forma particolare (ad esempio gli encoder), non necessitano di strutture che contengano, preventivamente, i valori dei loro vertici. Per alcune tipologie di oggetti, infatti i vertici possono essere quasi tutti calcolati con semplici procedure, godendo questi di particolari proprietà di simmetria. Figura Encoder0 Ad esempio il primo motoriduttore, denominato encoder0 (nella libreria grafica, i motoriduttori sono denominati con la dicitura encoder0, encoder1, etc.), è formato da due cilindri. La sua rappresentazione può partire con il calcolo dei vertici del primo cilindro. Questi vengono inseriti in maniera automatica in vettori, come quelli riportati sopra. Di seguito è riportata la relativa funzione C (si noti che per semplicità sono stati inseriti come vertici anche quelli che rappresentano i due cerchi che chiudono la figura cilindrica). static void Carica_Encoder0() x1=(25*cos((m_pi*i)/360))/1000; y1=(25*sin((m_pi*i)/360))/1000; x2=(25*cos((m_pi*(i+60))/360))/1000; y2=(25*sin((m_pi*(i+60))/360))/1000; Encoder0X[k]=x1; Encoder0Y[k]=y1-0.07; Encoder0Z[k]=0.07; k++; Encoder0X[k]=x1; Encoder0Y[k]=y1-0.07; Encoder0Z[k]=0.1; k++; Encoder0X[k]=x2; Encoder0Y[k]=y2-0.07; Encoder0Z[k]=0.1; k++; Encoder0X[k]=x2; Encoder0Y[k]=y2-0.07; Encoder0Z[k]=0.07;

26 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 25 k++; x1=(25*cos((m_pi*i)/360))/1000; y1=(25*sin((m_pi*i)/360))/1000; Encoder0X[k]=x1; Encoder0Y[k]=y1-0.07; Encoder0Z[k]=0.1; k++; x1=(25*cos((m_pi*i)/360))/1000; y1=(25*sin((m_pi*i)/360))/1000; Encoder0X[k]=x1; Encoder0Y[k]=y1-0.07; Encoder0Z[k]=0.07; k++; La rappresentazione del motoriduttore, encoder0, prosegue con la descrizione del secondo cilindro, che è analoga alla precedente e non viene pertanto riportata qui. Infine, l oggetto parallelepipedonale antistante ai due cilindri (che è effettivamente l encoder) conclude la descrizione. Avendo questo una struttura non simmetrica, i relativi vertici, sono stati inseriti in modo manuale: Encoder0X[144]=0.017; Encoder0Y[144]=-0.080; Encoder0Z[144]=0.155; Encoder0X[145]=0.017; Encoder0Y[145]=-0.080; Encoder0Z[145]=0.175; Encoder0X[146]=0.010; Encoder0Y[146]=-0.087; Encoder0Z[146]=0.175; Encoder0X[147]=-0.030; Encoder0Y[147]=-0.087; Encoder0Z[147]=0.175; Encoder0X[148]=-0.032; Encoder0Y[148]=-0.080; Encoder0Z[148]=0.175; Encoder0X[149]=-0.032; Encoder0Y[149]=-0.080; Encoder0Z[149]=0.155; Encoder0X[150]=-0.030; Encoder0Y[150]=-0.087; Encoder0Z[150]=0.155; Encoder0X[151]=0.010; Encoder0Y[151]=-0.087; Encoder0Z[151]=0.155; Encoder0X[152]=0.017; Encoder0Y[152]=-0.060; Encoder0Z[152]=0.155; Encoder0X[153]=0.017; Encoder0Y[153]=-0.060; Encoder0Z[153]=0.175; Encoder0X[154]=0.010; Encoder0Y[154]=-0.053; Encoder0Z[154]=0.175;

27 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 26 Encoder0X[155]=-0.030; Encoder0Y[155]=-0.053; Encoder0Z[155]=0.175; Encoder0X[156]=-0.032; Encoder0Y[156]=-0.060; Encoder0Z[156]=0.175; Encoder0X[157]=-0.032; Encoder0Y[157]=-0.060; Encoder0Z[157]=0.155; Encoder0X[158]=-0.030; Encoder0Y[158]=-0.053; Encoder0Z[158]=0.155; Encoder0X[159]=0.010; Encoder0Y[159]=-0.053; Encoder0Z[159]=0.155; Inseriti i vertici nelle strutture rimane solo il compito di riunirli per creare un oggetto completo. Per fare questo si opera nello stesso modo per tutti i link. Si costruisce una procedura che contiene un vettore statico che identifica l indice del struttura che contiene i vertici che formano una faccia dell oggetto. Un vettore così costruito fornisce la sequenza di vertici da unire. Di seguito è riportato un esempio: static void Link5b() int punti1[237]=0,2,10,11,3,0,6,7,15,14,0,1,2,3,4,0,1,4, 5,8,0,5,8,7,6,0,9,10,11,12,0,12,9,16, 13,0,13,16,15,14,0,3,11,12,13,14,6,5, 4,0,17,21,22,18,0,20,24,23,19,0,17,18, 19,20,0,21,22,23,24,0,17,21,24,20,0, 25,31,32,26,0,18,22,31,25,0,30,36,35, 29,0,30,36,23,19,0,18,25,26,29,30,19, 0,22,31,32,35,36,23,0,26,32,35,29,0, 28,34,60,54,0,29,35,59,53,0,29,28,54, 53,0,35,34,60,59,0,37,43,44,38,0,41,47, 46,40,0,52,58,57,51,0,53,49,50,51,52, 0,55,56,57,58,59,0,49,55,59,53,0,50,56, 57,51,0,51,57,58,52,0,26,32,43,37,0,27, 33,48,42,0,27,26,37,42,0,33,32,43,48, 0,49,55,56,50,0,39,45,44,38,0,53,52,58, 59,0,37,38,39,40,41,0,43,44,45,46,41, 0,41,47,43,37,0,40,46,45,39,0,39, 45,44,38; int i,j; for (i=1; i < 237;i++) for (j=i; j < 237; j++) if (punti1[j]==0) j=999; else glvertex3f((glfloat)link5bx[punti1[j]]/1000, (GLfloat)Link5bY[punti1[j]]/1000, (GLfloat)Link5bZ[punti1[j]]/1000);

28 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 27 i++; 3.5 Modalità di visualizzazione dei link 3D La maggiore difficoltà nel rappresentare un oggetto articolato come un robot è di riuscire ad ordinare la visualizzazione degli oggetti. In particolare, si devono prima disegnare i link che sono dietro alla struttura, e poi i link che stanno davanti a tutti. Per un oggetto statico questo è banale, dato che una volta stabilito l ordine di visualizzazione, esso non cambia mai; ma per un oggetto dinamico come un robot, tale procedura può risultare difficile. Anche in questo caso l uso della libreria OpenGL semplifica il lavoro. La libreria permette di ordinare gli oggetti in una lista e successivamente è la stessa libreria a calcolare l ordine di visualizzazione in base alla posizione assunta dal robot. In dettaglio, vengono dapprima generate le variabili relative ad ogni parte del robot: static GLuint BaseList, PianoList,Link1aList,Link1bList, Link2List,Link3List,Link4List,Link5aList, Link5bList; static GLuint Encoder0aList,Encoder0bList,Encoder1aList, Encoder1bList,Encoder2aList,Encoder2bList, Encoder3aList,Encoder3bList,Encoder4aList, Encoder4bList; Ogni sottoparte del robot viene identificata con un indice di lista, inserito in una variabile. //PIANO PianoList = glgenlists(1); glnewlist(pianolist, GL_COMPILE); Piano(); glendlist(); //BASE BaseList = glgenlists(1);

29 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 28 glnewlist(baselist, GL_COMPILE); Base1(); glendlist(); //LINK1a Link1aList = glgenlists(1); glnewlist(link1alist, GL_COMPILE); Link1a(); glendlist(); Per generare un indice di lista diverso per ogni link si usa la funzione glgenlists(). Tra la chiamata glnewlist() e glendlist() vengono inseriti tutti gli oggetti che costituiscono un corpo unico, diventando parte di una stessa lista. Quando è necessario rappresentare per intero il robot, tramite la libreria si possono analizzare le varie liste, identificando la posizione sullo schermo delle parti corrispondenti, successivamente ordinarli in base alla prospettiva e disegnare dapprima quelli più lontani fino ad arrivare a quelli che si trovano davanti a tutti gli altri. 3.6 Calcolo del movimento dei link Ni paragrafi precedenti è stata già discussa la procedura per realizzare una generica rotazione di un link. A titolo di esempio, analizziamo qui in dettaglio come viene descritto il movimento, per esempio, del link4 (Wrist pitch). La procedura del movimento del link viene interamente inserita tra la chiamata glpushmatrix() e glpopmatrix(). In questo modo tutte le operazioni tra le matrici vengono delimitate al link specifico, non influenzando gli altri. //Link4 glpushmatrix (); glscalef(4.0+zoom,4.0+zoom,4.0+zoom); gltranslatef (TX, TY, TZ); glrotatef (300+(GLfloat)Ang_ruota[1], 1.0, 0.0, 0.0); glrotatef ((GLfloat)Ang_ruota[2], 0.0, 1.0, 0.0); glrotatef ((GLfloat)Ang_ruota[3], 0.0, 0.0, 1.0); gltranslatef (-TX, -TY, -TZ); glrotatef ((GLfloat)Angoli[1], 0.0, 0.0, 1.0); gltranslatef(0,0,+0.217); glrotatef ((GLfloat)Angoli[2], 0.0, 1.0, 0.0); gltranslatef(0.0,0.0,-0.217); gltranslatef(0,0,+0.397); glrotatef ((GLfloat)Angoli[3], 0.0, 1.0, 0.0); gltranslatef(0.0,0.0,-0.397); gltranslatef(0,0,+0.572); glrotatef ((GLfloat)Angoli[4], 0.0, 1.0, 0.0); gltranslatef(0.0,0.0,-0.572);

30 Sviluppo di ambienti in realtà virtuale per il monitoraggio remoto di robot articolati pag. 29 Abbiamo già parlato del funzionamento delle procedure gltranslatef() e glrotatef(), manca solo da descrivere la procedura glscalef(). Questa non fa altro che ridimensionare il link, permettendo l operazione di zoom dell oggetto. In dettaglio, la procedura compie i seguenti passi (dato che la libreria OpenGL inserisce tutte le trasformazioni, prima di eseguirle, in uno stack FILO, queste saranno eseguite partendo dall ultima trasformazione inserita): Traslare il link, portando il centro di rotazione del link nel centro di rotazione del link-1. Ruotare intorno all asse y di un angolo pari a Angoli[4], dove Angoli[4] identifica l angolo di rotazione del link4. Riportare il link nella posizione iniziale. Traslare il link, portando il centro di rotazione del link nel centro di rotazione del link-2. Ruotare intorno all asse y di un angolo pari a Angoli[3], dove Angoli[3] identifica l angolo di rotazione del link3. Riportare il link nella posizione iniziale. Traslare il link, portando il centro di rotazione del link nel centro di rotazione del link-3. Ruotare intorno all asse y di un angolo pari a Angoli[2], dove Angoli[2] identifica l angolo di rotazione del link2. Riportare il link nella posizione iniziale. Traslare il link, riportandolo nella posizione centrale, se nel programma sono stati modificati i parametri di centratura del robot. Ruotare intorno all asse z di un angolo pari a Ang_ruota[3], dove Ang_ruota[3] identifica l angolo di visuale dell asse z. Ruotare intorno all asse y di un angolo pari a Ang_ruota[2], dove Ang_ruota[2] identifica l angolo di visuale dell asse y. Ruotare intorno all asse x di un angolo pari a Ang_ruota[1]+300, dove Ang_ruota[1] identifica l angolo di visuale dell asse x e 300 e l angolo di visuale di partenza. Riportare il link nella posizione iniziale. Riscalare del link. Per la rappresentazione dell oggetto si usano le seguenti chiamate: //Corpo glenable(gl_polygon_offset_fill); gldisable(gl_lighting); glcolor3ub(20,20,20); glpolygonoffset(1.0,1.0); glcalllist (Link4List); gldisable(gl_polygon_offset_fill); glenable(gl_lighting); //Contorni gldisable(gl_lighting);