SCHEDA ATTIVITÀ DIDATTICA SVOLTA A. S. 2016/17

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1 Nome e cognome del docente: Disciplina insegnata: Tiziana Paoli Matematica Libro/i di testo in uso: L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Nuovo Lezioni di Matematica, vol. B, ETAS L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Nuovo Lezioni di Matematica, vol. C, ETAS L. Lamberti, L. Mereu, A. Nanni, Nuovo Lezioni di Matematica, vol. D, ETAS Classe e Sez. 4 a F Indirizzo di studio Liceo Scientifico opzione Scienze Applicate N. studenti 26 Competenze specifiche sviluppate (verifica del punto 4. del Piano di Lavoro Annuale) Le competenze sulle quali si è concentrato maggiormente l impegno didattico sono state le seguenti: saper utilizzare la terminologia sia nella produzione scritta sia in quella orale; saper tradurre informazioni nei codici studiati; sapere formalizzare un problema usando i modelli noti; sapere utilizzare tecniche e procedure di calcolo proprie del curriculum; saper usare funzioni, formule per risolvere equazioni, disequazioni, problemi; saper operare sia in situazioni deterministiche che in situazioni aleatorie; saper riprodurre dimostrazioni. Conoscenze e abilità generali e minime (verifica del punto 5. del Piano di Lavoro Annuale) CONTENUTI Curve goniometriche. Curve goniometriche e quelle deducibili. Funzioni inverse delle funzioni goniometriche. La funzione arcoseno, arcocoseno e arcotangente. CONOSCENZE ed ABILITÀ GONIOMETRIA e TRIGONOMETRIA Conoscere le funzioni goniometriche seno, coseno e tangente. Conoscere le caratteristiche generali delle funzioni inverse delle funzioni goniometriche ( y = arcsen x, y = arccos x e y = arctg x ). Saper disegnare grafici delle semplici funzioni goniometriche e quelli ottenuti mediante trasformazioni geometriche. Saper disegnare i grafici delle funzioni inverse delle funzioni goniometriche. Saper determinare le caratteristiche delle funzioni goniometriche Pag. 1 di 5

2 e delle loro inverse dal grafico: dominio, intersezione con gli assi, studio del segno. Equazioni goniometriche. Conoscere le diverse forme di equazioni goniometriche: Equazioni goniometriche equazioni goniometriche elementari, equazioni lineari in seno e elementari. coseno. Equazioni lineari in sen x e Saper risolvere semplici equazioni goniometriche, intere e fratte, cos x. sia algebricamente sia graficamente. Equazioni omogenee in sen x e Conoscere le disequazioni goniometriche elementari ed i metodi cos x. Equazioni riducibili a di risoluzione di semplici equazioni, disequazioni e sistemi goniometrici. omogenee. Saper risolvere di semplici disequazioni, intere e fratte, e sistemi Risoluzione grafica di equazioni goniometrici di disequazioni. omogenee o riducibili a omogenee di secondo grado. Disequazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni riconducibili a disequazioni elementari. Disequazioni lineari in sen x e cos x. Disequazioni omogenee in sen x e cos x. Teoremi sui triangoli. Teoremi sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teoremi sui triangoli. Area del triangolo. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema del coseno o di Carnot. Risoluzione del triangolo qualunque e applicazioni fisiche, topografiche e geometriche. Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta. Risoluzione di un problema geometrico per via analitica, scegliendo un opportuno sistema di riferimento. Conoscere le relazioni esistenti tra i lati e gli angoli di un triangolo rettangolo. Conoscere i principali Teoremi sui triangoli qualunque. Conoscere le principali applicazioni della trigonometria. Saper risolvere i triangoli rettangoli. Saper applicare i principali teoremi per la risoluzione di triangoli qualunque. Saper risolvere problemi di fisica, di geometria e di topografia con l utilizzo della trigonometria. Pag. 2 di 5

3 Considerazioni sulla potenza ad esponente reale. La funzione esponenziale. La curva esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. Logaritmi e le loro proprietà. La curva logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Grafici deducibili. Studio di funzioni esponenziali e logaritmiche: dominio, intersezione con gli assi, studio del segno, grafico probabile. Fenomeni ad andamento esponenziale. Calcolo combinatorio. Disposizioni semplici. Permutazioni. Combinazioni semplici. Coefficienti binomiali. Triangolo di Tartaglia. Potenza di un binomio. Formula del binomio di Newton. Disposizioni e combinazioni con ripetizione. Probabilità. Definizione di probabilità. Operazioni tra eventi. Equiprobabilità. La legge empirica del caso. Probabilità totali. Probabilità composta. Eventi indipendenti. Probabilità condizionale. La formula di Bayes. ESPONENZIALI e LOGARITMI Conoscere il significato e le proprietà delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Conoscere i fenomeni ad andamento esponenziale. Saper disegnare grafici a partire dalla curva esponenziale o dalla curva logaritmica. Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Saper applicare le nozioni acquisite a vari fenomeni: capitalizzazioni, decadimento, leggi di crescita. CALCOLO COMBINATORIO e PROBABILITÀ Conoscere il concetto di disposizioni, combinazioni, permutazioni, semplici e con ripetizione. Conoscere la potenza di un binomio e la Formula del binomio di Newton. Saper calcolare disposizioni, combinazioni, permutazioni, semplici e con ripetizione. Saper risolvere semplici problemi di calcolo combinatorio. Saper utilizzare i coefficienti binomiali. Conoscere gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità. Conoscere la definizione di probabilità. Conoscere le operazioni tra eventi. Conoscere il concetto di probabilità totale, quello di probabilità composta e di probabilità condizionata. Conoscere la formula di Bayes. Saper calcolare la probabilità come misura. Saper applicare il calcolo combinatorio alla probabilità. Saper calcolare la probabilità composta e la probabilità Pag. 3 di 5

4 Variabili aleatorie discrete. Variabile aleatoria binomiale. Variabili aleatorie geometriche. Assiomi dello spazio. Postulati della determinazione del piano. Teorema delle tre perpendicolari. Posizioni relative tra due rette. Posizioni relative tra retta e piano. Posizioni relative tra due piani. Giacitura. Fascio improprio di piani. Diedri, triedri, angoli solidi. Angoloidi convessi. Prisma, piramide, cilindro, cono: superficie laterale e totale Sfera. Superficie della sfera. Solidi platonici. (cenni) condizionata. Saper utilizzare la formula di Bayes. Saper riconoscere le caratteristiche di una variabile aleatoria. Saper utilizzare variabili binomiali. GEOMETRIA NELLO SPAZIO Conoscere i principali assiomi dello spazio Euclideo e le proprietà dei principali solidi elementari. Conoscere le posizioni relative degli elementi dello spazio. Conoscere le formule per il calcolo di superfici e di volumi di solidi. Saper definire e conoscere le proprietà di alcuni solidi. Saper utilizzare le formule per il calcolo di superfici e di volumi di solidi. I NUMERI COMPLESSI Definizione di numero Conoscere la struttura di campo dell insieme C. complesso. Rappresentazione Conoscere la definizione di numero complesso, la sua cartesiana. Operazioni sui rappresentazione cartesiana e trigonometrica. numeri Conoscere le operazioni sui numeri complessi. complessi. Struttura di campo Conoscere le Formule di De Moivre. dell insieme C. Rappresentazione trigonometrica dei Conoscere il teorema fondamentale dell algebra. Saper utilizzare la rappresentazione cartesiana dei numeri numeri complessi. complessi. Saper operare con i numeri complessi nella loro diversa Formule di De Moivre. rappresentazione. Radici n-esime di un numero Saper risolvere semplici equazioni nel campo dei numeri complesso. Radici n-esime complessi. dell unità. Il teorema fondamentale dell algebra. Polinomi a coefficienti reali. PROGRESSIONI ARITMETICHE e GEOMETRICHE Progressioni aritmetiche. Conoscere le progressioni aritmetiche e le progressioni Pag. 4 di 5

5 Proprietà. Somma dei primi n termini. Progressioni geometriche Applicazioni. Media geometrica. Proprietà. Somma dei primi n termini. geometriche, relative proprietà e la somma dei primi n termini. Saper costruire una progressione. Saper determinare ragione e somma di n termini una progressione aritmetica e geometrica. Firenze, 10 Giugno 2017 Il docente Prof.ssa Tiziana Paoli Pag. 5 di 5