I.P.S.A.R. ARBUS SEDE COORDINATA I.P.S.I.A. GUSPINI PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI V SEZ. A T.S.R. ANNO SCOLASTICO

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1 I.P.S.A.R. ARBUS SEDE COORDINATA I.P.S.I.A. GUSPINI PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI DOCENTE PROF. CLASSE MATEMATICA SANDRO CADDEO V SEZ. A T.S.R. ANNO SCOLASTICO OBIETTIVI. Gli obiettivi generali ed interdisciplinari che gli studenti devono raggiungere sono quelli indivi duati e stabiliti nella riunione per materie e nel C.d.C. collegialmente. Gli obiettivi disciplinari per ciò che attiene la materia sono : 1)Saper condurre personali procedimenti di deduzione ed induzione 2)Capire il valore strumentale della matematica per lo sviluppo delle altre scienze. 3)Saper elaborare ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo. 4)Saper affrontare situazioni di natura applicativa relativa ad altri ambiti disciplinari. 5)Obiettivo finale è ovviamente quello di riuscire : sia ad affrontare con tranquillità l esame di Stato, sia a far acquisire tutti quei dati e concetti teorici e pratici necessari per un inserimento senza eccessivi problemi nei diversi campi di lavoro. METODOLOGIA Per raggiungere gli obiettivi indicati, cercherò di insistere maggiormente più sui concetti che sulle formule, nonché di basare le lezioni per quanto possibile sui problemi reali, tratti dalla realtà quotidiana, esaminandoli anche sotto il profilo interdisciplinare, volendo riservare a questo aspetto del loro insegnamento una particolare attenzione. L esposizione degli argomenti avverrà principalmente attraverso spiegazioni, esercizi dimostrativi alla lavagna, esercitazioni di gruppo ed infine tempo permettendo con integrazione informatica. VALUTAZIONE La valutazione degli studenti la effettuerò, in base ai seguenti obiettivi cognitivi : conoscenza, comprensione, applicazione, analisi, sintesi e valutazione. Nella valutazione finale terrò conto oltre del livello di conoscenza degli argomenti trattati, anche dell impegno e della partecipazione alla vita scolastica. Eventuali situazioni personali che potrebbero influire negativamente sull apprendimento (situazioni familiari, personali ) saranno tenute nelle

2 dovute considerazioni a patto che non costituiscano alibi per un disimpegno dai propri obblighi scolastici. MODALITA E TEMPI DI VERIFICA Le verifiche degli studenti verranno effettuate sia con verifiche orali e scritte di tipo tradizionale (possibilmente una mensile), sia con delle prove strutturate seguendo le tipologie della terza prova scritta dell esame di Stato. PROGRAMMAZIONE MODULARE MODULO N 1 LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO ( recupero ) PREREQUISITI: Conoscenza delle equazioni e dei sistemi( metodo di sostituzione,confronto Cramer.. ). Elementi fondamentali di geometria Euclidea ( rette,triango li, altezze, bisettrice, angoli.). Saper utilizzare la carta millimetrata. Cosa è il piano cartesiano. Che le equazioni di primo grado in due incognite rappresentano nel piano cartesiano delle rette. Il significato del coefficiente angolare e della quota. Che l intersezione tra due rette si ottiene analiticamente risolvendo un sistema. Disegnare il piano Cartesiano. Calcolare la distanza tra due punti e il loro punto medio. Trovare l equazione della retta passante per due punti assegnati. Tracciare il grafico della retta partendo dall equazione. Verificare geometricamente i risultati ottenuti. Risolvere problemi sulle rette. CONTENUTI : Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane ortogonali nel piano, distanza di due punti, punto medio di un segmento, equazione cartesiana della retta e sua rappresentazione grafica nei diversi casi, problemi sulle rette, rette parallele e perpendicolari, distanza di un punto da una retta.

3 METODOLOGIA: Partendo dalla geometria analitica rivisito i contenuti fondamentali della geometria euclidea e nel contempo faccio ripassare agli studenti lo studio dei sistemi approfon dendo e generalizzando il tutto, in modo che tutti gli studenti abbiano le conoscenze necessarie per poter comprendere gli argomenti del nuovo modulo. SEQUENZA UNITA DIDATTICHE : U. D. N 1 IL PIANO CARTESIANO. U. D. N 2 L EQUAZIONE DELLA RETTA. U. D. N 3 PROBLEMI SULLE RETTE ED APPROFONDIMENTI. STRATEGIA PER L EROGAZIONE Lezione frontale centrata sulla discussione. Spiegazione e lettura assieme agli studenti del libro di testo. Attività di gruppo. Organizzazione attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor ). GLI STRUMENTI : Libro di testo,la lavagna,carta millimetrata, aula informatica con software applicativi. COLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : Con economia aziendale INTERVENTI DI RECUPERO : In itinere, parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche. VERIFICHE : Prova scritta tradizionale e brevi colloqui orali. TEMPI : modulo già portato a termine, ma al quale si farà sempre riferimento tutte le volte che sarà necessario. UNITA DIDATTICA N 1 IL PIANO CARTESIANO Cosa sono l ascissa e l ordinata. Che esiste una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e le coordinate La distanza tra due punti. Il punto medio di un segmento. Rappresentare correttamente il piano cartesiano. Individuare i punti del piano.

4 Determinare la distanza tra due punti. Trovare il punto medio di un segmento. CONTENUTI : Ascisse sulla retta, coordinate cartesiane ortogonali nel piano, distanza tra due punti, punto medio di un segmento. TEMPI : N 4 ore UNITA DIDATTICA N 2 L EQUAZIONE DELLA RETTA. Che ogni funzione può essere rappresentata graficamente nel piano cartesiano Che il punto di intersezione tra due rette si trova analiticamente risolvendo un sistema. Rappresentare sul piano cartesiano le rette. Risolvere graficamente i sistemi. CONTENUTI : Equazione e rappresentazione della retta nei casi : y = k, x = k, y = mx, y = mx + q, equazione della retta passante per due punti dati, intersezione tra rette, retta passante per un punto ed avente un determinato coefficiente angolare. TEMPI : N 8 ore UNITA DIDATTICA N 3 PROBLEMI SULLE RETTE ED APPROFONDIMENTI. Quando due rette sono parallele. Quando due rette sono perpendicolari. La relazione tra i coefficienti angolari. Calcolare l equazione di una retta parallela ad un altra.

5 Calcolare l equazione di una retta perpendicolare ad un altra. Tracciare rette parallele o perpendicolari. Calcolare la distanza di un punto da una retta. CONTENUTI : Parallelismo e perpendicolarità, retta passante per un punto dato e parallela ad una retta data, retta passante per un punto dato e perpendicolare ad una retta data, distan za di un punto da una retta. TEMPI N 8 ore MODULO N 2 LE CONICHE PREREQUISITI : Saper risolvere equazioni numeriche di primo e secondo grado. Conoscere i fondamenti di geometria analitica nel piano. Conoscere la funzione lineare. Cosa sono le coniche Quali sono le funzioni caratteristiche che rappresentano le coniche. Che la parabola è immagine di un equazione di secondo grado Che partendo dalla parabola e dalla circonferenza intesi come luoghi geometrici si costruiscono le rispettive equazioni cartesiane. Che c è un legame tra i coefficienti dell equazione della circonferenza e la sua posizione nel piano cartesiano. Che cosa si intende per iperbole equilatera riferita agli asintoti. Che l iperbole equilatera gode di particolari simmetrie assiali e centrali. Associare il grafico di una parabola all equazione di II grado e viceversa. Associare alla parabola e alla circonferenza, viste come luoghi geometrici le loro equazioni cartesiane e viceversa. Individuare il legame tra i coefficienti dell equazione della circonferenza e la sua posizione nel piano cartesiano. Determinare la posizione reciproca di curve di II grado e rette nel piano, in relazione al discriminante dell equazione risolvente il sistema. Risolvere semplici problemi sulle coniche. CONTENUTI : La parabola come luogo geometrico e problemi relativi,la circonferenza come luogo geometrico,equazione cartesiana completa della circonferenza, : posizioni della circonfe

6 renza nel piano,intersezione tra circonferenza e retta,equazione cartesiana dell ellisse,dell iper bole e dell iperbole equilatera. METODOLOGIA : Con lo studio di questo modulo intendo far riscoprire agli alunni alcune nozioni di geometria euclidea da essi studiata negli anni scolastici precedenti e contemporaneamente questo modulo mi serve per far ripassare agli alunni certi argomenti di matematica classica già studiata ( equazioni di secondo grado, sistemi, la retta nel piano cartesiano. ). SEQUENZA UNITA DIDATTICHE : U. D. N 1 LA PARABOLA U. D. N 2 LA CIRCONFERENZA U. D. N 3 L ELLISSE E L IPERBOLE STRATEGIE PER L EROGAZIONE : Lezione frontale centrata sulla discussione, attività di gruppo, attività guidata. Organizzazione attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor ) GLI STRUMENTI : Libro di testo, carta millimetrata, strumenti software ( Excel ) VERIFICHE : Prova scritta e brevi colloqui orali. COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : Con economia aziendale INTERVENTI DI RECUPERO : In itinere, parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche. TEMPI : Modulo GIà portato a termine UNITA DIDATTICA N 1 LA PARABOLA Cosa è una parabola Le caratteristiche fondamentali

7 Le condizioni per cui una retta risulta secante, tangente od esterna ad una parabola. Riconoscere l equazione della parabola. Tracciare il grafico della parabola partendo dall equazione. Risolvere semplici problemi sulla parabola. CONTENUTI : Definizione ed equazione della parabola, studio della parabola nei diversi casi. TEMPI : N 8 ore UNITA DIDATTICA N 2 LA CIRCONFERENZA Cosa è una circonferenza Le caratteristiche fondamentali Quando la circonferenza assume una particolare posizione rispetto agli assi. Saper determinare l equazione della circonferenza come luogo geometrico. Saper riconoscere l equazione della circonferenza Saper rappresentare graficamente l equazione della circonferenza. Trovare l intersezione tra circonferenza e retta. Risolvere semplici problemi sulla circonferenza. CONTENUTI : Equazione cartesiana della circonferenza, equazione generale della circonferenza, circonferenza con particolari valori di coefficienti, problemi sulla circonferenza. TEMPI : N 8 ore UNITA DIDATTICA N 3 L ELLISSE E L IPERBOLE La definizione di ellisse,la sua equazione e le sue proprietà Il concetto di eccentricità di un ellisse

8 La definizione di iperbole e le sue proprietà L equazione dell iperbole riferita al centro degli assi L equazione dell iperbole equilatera riferita al centro e agli assi e di quella riferita agli asintoti Riconoscere dall equazione in forma canonica,le proprietà dell ellisse. Scrivere l equazione di un ellisse riferita al centro e agli assi, soddisfacente a determinate condizioni Riconoscere l equazione di un iperbole e dedurre da essa le sue proprietà Scrivere l equazione di un iperbole soddisfacente a determinate condizioni Rappresentare graficamente l equazione dell ellisse e dell iperbole. CONTENUTI : Definizione di ellisse, equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse x, proprietà dell ellisse, equazione canonica dell ellisse con i fuochi sull asse y, l eccentricità, definizione di iperbole, iperbole con i fuochi sull asse x, proprietà dell iperbole, iperbole con i fuochi sull asse y, l eccentricità, l iperbole equilatera riferita al centro ed agli assi, l iperbole equilatera riferita agli assi, semplici problemi su l iperbole equilatera. TEMPI : N 6 ore MODULO N 3 LA RICERCA OPERATIVA PREREQUISITI : Equazioni di primo e secondo grado. Disequazioni algebriche. Semplici elementi di geometria euclidea ( poligoni ) La retta, la parabola e l iperbole equilatera nel piano cartesiano. Sistemi lineari Elementi di calcolo delle probabilità. OBIETTIVI: Cosa si intende per modello Cosa è il campo di scelta. Di che si occupa la ricerca operativa. Cosa è la programmazione lineare. Conoscere finalità e metodi della ricerca operativa. Saper formalizzare problemi. Saper analizzare modelli matematici. Affinare le capacità di deduzione.

9 CONTENUTI : Decisioni in condizioni di certezza con effetti immediati,decisioni con effetti immediati e in condizioni aleatorie, programmazione lineare e semplici problemi di ricerca operativa. METODOLOGIA Propongo agli studenti lo studio della ricerca operativa per far capire ad essi l importanza applicativa della matematica da essi studiata negli anni scolastici precedenti. Nell applicazione pratica farò riferimento alle situazioni problematiche più significative presenti nelle discipline tecniche d indirizzo. SEQUENZA UNITA DIDATTICHE : U. D. N 1 FINALITA E METODI DELLA RICERCA OPERATIVA U. D. N 2 LA PROGRAMMAZIONE LINEARE ( METODO GRAFICO ) U. D. N 3 CRITERI DECISIONALI IN CONDIZIONI DI CERTEZZA. U. D. N 4 LE DECISIONI IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA. STRATEGIE PER L EROGAZIONE : Lezione frontale centrata sulla discussione,spiegazione in classe insieme agli studenti di schede di lavoro e fotocopie,attività di gruppo e uso di software applicativo. Attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor). GLI STRUMENTI : Libro di testo,la lavagna,,carta millimetrata, fotocopie e computer. VERIFICHE : Prova strutturata con quesiti multipli, trattazione sintetica di argomenti, quesiti a risposta multipla, prova scritta del tipo tradizionale. COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI : Con economia aziendale INTERVENTI DI RECUPERO : In itinere, parallelamente allo svolgimento del modulo TEMPI : Dal 15 novembre fino al 15 maggio, tenendo presente che in questo periodo intendo sviluppare quando è possibile in parallelo il modulo del calcolo delle probabilità. UNITA DIDATTICA N 1 FINALITA E METODI DELLA RICERCA OPERATIVA. Di che si occupa la ricerca operativa Cosa si intende per funzione obiettivo Cosa è la soluzione ottimale Che si intende per modello matematico

10 Quali sono i problemi tipici di ricerca operativa Cosa si intende per decisione Costruire un modello matematico Ottimizzazione di un modello Lo schema delle fasi del processo metodologico della ricerca operativa. Prendere delle decisioni. CONTENUTI : Il significato e la natura della ricerca operativa, le fasi di una ricerca operativa,problemi tipici di ricerca operativa, le decisioni. TEMPI N 3 ore UNITA DIDATTICA N 2 LA PROGRAMMAZIONE LINEARE ( METODO GRAFICO ) SAPERE: Cosa sono i vincoli. Cosa è il dominio dei valori ammissibili. Quando una figura si dice convessa. Cosa è il semipiano di appoggio di un insieme convesso. Massimizzare una funzione. Minimizzare una funzione Risolvere semplici problemi di programmazione lineare. CONTENUTI : Impostazione matematica di un problema di programmazione lineare, richiami sui sistemi di disequazioni lineari in due variabili, figure convesse nello spazio ordinario, insiemi piani convessi, funzioni lineari di una e di due variabili, sistemi di disequazioni e funzioni di tre variabili, problemi di programmazione lineare risolti con il metodo grafico TEMPI N 8 ore + 2 ore prova scritta finale + 4 ore verifiche orali UNITA DIDATTICA N 3 CRITERI DECISIONALI IN CONDIZIONI DI CERTEZZA Il campo di scelta Cosa è la scelta ottimale

11 La differenza tra problema di scelta discreto e continuo Cosa è la variabile di azione Risolvere problemi di scelta nel caso discreto. Risolvere problemi di scelta nel caso continuo Risolvere problemi di scelta tra più alternative CONTENUTI : Il problema della scelta, la scelta nel caso discreto, il problema della scelta nel caso continuo, problema di scelta tra due o più alternative. TEMPI : N 9 ORE UNITA DIDATTICA N 4 LA DECISIONE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA Il criterio del valor medio o della speranza matematica Il criterio della massima utilità Il criterio dei rimpianti Applicare il criterio del valore medio o della speranza matematica Saper applicare il criterio della massima utilità Applicare il criterio dei rimpianti CONTENUTI : Il criterio del valore medio o della speranza matematica,il valore ed il costo dell informazione, avversione al rischio e criterio della massima utilità,la funzione di utilità,il criterio della massima utilità,il criterio dei rimpianti. TEMPI : N 8 ore + 3 ore verifiche orali MODULO N 4 CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLA PROBABILITA PREREQUISITI : Conoscenza delle principali operazioni tra insiemi, conoscenza dei connettivi logici fondamentali e di qualche elemento di logica delle proposizioni. Conoscenza delle diverse modalità di raggruppamento possibili( disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione di n oggetti. Coeficienti binomiali e binomio di Newton. Le nozioni fondamentali sugli eventi La differenza tra frequenza e probabilità La legge empirica del caso I teoremi sulla probabilità La variabile casuale

12 La varianza Analizzare un problema di analisi combinatoria e capire quale tipologia di calcolo applicare. Calcolare il valore di una potenza n-esima di un binomio. Distinguere i diversi tipi di eventi Formare eventi composti partendo da eventi elementari Calcolare la frequenza e la probabilità Confrontare la probabilità a priori con la frequenza relativa Applicare i teoremi sulla probabilità Saper individuare una variabile casuale Calcolare la varianza CONTENUTI : La regola del prodotto, i raggruppamenti possibili,i coefficienti binomiali,gli eventi, la frequenza, la probabilità, la legge empirica del caso, i teoremi sulla probabilità, le variabili casuali, la varianza. METODOLOGIA : Intendo svolgere questo modulo prima di affrontare l unità didattica le decisioni in condizioni di incertezza facente parte del modulo Ricerca operativa, in quanto la conoscenza della probabilità costituisce un prerequisito fondamentale per poter capire le decisioni in condizioni di incertezza. Il metodo che userò per spiegare questo modulo sarà prevalentemente di tipo induttivo; partendo da semplici esempi tratti dalla realtà quotidiana, cercherò di far pervenire gli allievi ai concetti fondamentali del calcolo della probabilità. SEQUENZA UNITA DIDATTICHE : U. D. N 1 IL CALCOLO COMBINATORIO U. D. N 2 GLI EVENTI U. D. N 3 LA PROBABILITA U. D. N 4 TEOREMI SULLA PROBABILITA U. D. N 5 LE VARIABILI CASUALI STRATEGIA PER L EROGAZIONE Lezione frontale centrata sulla discussione,spiegazione in classe del libro di testo, attività di gruppo,attività di recupero in classe ( chi ha acquisito le conoscenze collabora in funzione di tutor ) GLI STRUMENTI : Libro di testo,la lavagna,fotocopie e software applicativi VERIFICHE : Orali e prova strutturata. INTERVENTI DI RECUPERO : In itinere, parallelamente allo svolgimento delle unità didattiche. TEMPI : Nel mese di aprile come prerequisito allo studio dei problemi di scelta in condizioni di incertezza.

13 UNITA DIDATTICA N 1 IL CALCOLO COMBINATORIO La regola del prodotto Disposizioni semplici di n oggetti Permutazioni di n oggetti e fattoriale di n Combinazioni semplici di n oggetti Coefficienti binomiali e binomio di Newton Disposizioni e combinazioni con ripetizione Permutazioni con oggetti identici Saper calcolare il numero di gruppi che si possono formare con un certo numero di oggetti a seconda della legge di formazione dei gruppi stessi. Acquisire una base di conoscenza teorica per lo studio della teoria della probabilità. CONTENUTI : Cos è l analisi combinatoria, raggruppamenti e regola del prodotto, disposizioni semplici di n oggetti,disposizioni con ripetizione,permutazione di n oggetti e il fattoriale di n,permutazioni con ripetizione,combinazioni semplici di n oggetti, combinazioni con ripetizione,coefficienti binomiali e binomio di Newton. TEMPI : 10 ore UNITA DIDATTICA N 2 GLI EVENTI Cosa sono gli eventi Quali operazioni elementari si possono fare con gli eventi Quando un evento è ripetibile Il concetto di frequenza Le principali operazioni tra eventi Calcolare la frequenza CONTENUTI : Eventi, eventi casuali, incompatibili, ripetibili,singoli, la frequenza. TEMPI : 2 ORE UNITA DIDATTICA N 3 LA PROBABILITA

14 Di che si occupa il calcolo della probabilità La definizione di probabilità La differenza tra frequenza e probabilità La legge empirica del caso Le diverse teorie sulla probabilità Calcolare la probabilità di un evento Applicare la legge empirica del caso CONTENUTI : Definizione di probabilità, probabilità di eventi certi e di eventi impossibili, differenza tra frequenza e probabilità, la legge empirica del caso, le diverse teorie sulla probabilità, TEMPI : 3 ore UNITA DIDATTICA N 4 TEOREMI SULLA PROBABILITA La differenza tra eventi compatibili e incompatibili Distinguere un evento dipendente da uno indipendente Gli enunciati dei teoremi sulla probabilità Calcolare la probabilità contraria Applicare il teorema della probabilità totale Applicare il teorema della probabilità composta CONTENUTI : Il teorema della probabilità contraria, il teorema della probabilità totale il teorema della probabilità composta, applicazione dei teoremi della probabilità totale e composta. TEMPI : N 6 ore UNITA DIDATTICA N 5 LE VARIABILI CASUALI

15 Cosa si intende per variabile casuale Il significato del valor medio Cosa si intende per varianza Il significato di variabilità Le proprietà della varianza Cosa si intende per scarto quadratico medio Saper individuare una variabile casuale Calcolare il valor medio di una variabile casuale Calcolare la varianza e lo scarto quadratico medio CONTENUTI : Definizione di eventi incompatibili e complementari, definizione di variabile casuale,valor medio di una variabile casuale e suo significato, la variabile casuale scarto e il suo valor medio, la varianza, significato della varianza e sue proprietà, lo scarto quadratico medio. TEMPI :10 ore + 2 ore verifica scritta Le ore disponibili dal 15 maggio sino alla fine dell anno scolastico verranno utilizzate per preparare nel modo migliore gli alunni ad affrontare l esame di stato, approfitterò pure per assegnare agli studenti due verifiche una di tipo B/C e l altra di tipologia A. L INSEGNANTE Sandro Caddeo ARBUS