Metodi di analisi R 1 =15Ω R 2 =40Ω R 3 =16Ω

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1 Metod d anals Eserczo Anals alle magle n presenza d sol generator ndpendent d tensone R s J R Determnare le tenson sulle resstenze sapendo che: s s 0 R R 5.Ω s J R J R R 5Ω R 0Ω R 6Ω R 5 Dsegnamo l grafo, ed ndchamo ram dell albero con la lnea contnua e quell d coalbero con una lnea tratteggata. In questo modo possamo ndvduare le magle fondamental, consderando un ramo d coalbero alla volta. J J Ram d albero: s s R R Ram d coalbero: R, R, R 5 J Le tre varabl ndpendent sono: J, J, J

2 Per scrvere l sstema d equazon possamo ) Applcare la LK a cascuna magla contenente una corrente d magla ncognta, ed esprmere cascuna tensone n termn d una o pù corrent d magla. Magla : - s +R J +R (J -J )0 Magla : - s +R (J -J )+R 5 J 0 Magla : R (J -J )+R J +R (J +J )0 ) Scrvere drettamente l sstema n forma matrcale: [R]*[J][] R+ R 0 R J s 0 R + R R J 5 s R R R+ R + R J 0 Passando a valor numerc ottenamo J J J 0 Rsolvamo con la regola d Cramer: J A J A J A r R( J J) 5(7..6) R ( J J ) 0(.57.6) 9. r R J r

3 Eserczo Anals alle magle n presenza d generator ndpendent d tensone e d corrente R J R R Trovare le corrent d magla sapendo che: I0.5A 6 R Ω R 8Ω R 6Ω R Ω I J R J Dsegnamo albero e coalbero (rspettvamente lnea contnua e lnea tratteggata) per determnare le magle fondamental. J J J Le tre varabl ndpendent sono le tre corrent ne ram d coalbero (J, J, J ). Ma una d queste corrent J concde con la corrente mpressa dal generatore per cu possamo scrvere J I0.5A Avendo una ncognta gà determnata l nostro sstema dventa un sstema a ncognte con equazon. Per questo motvo non scrvamo alcuna equazone per la magla, mentre per le magle e scrvamo le LK per cascuna magla ed esprmamo cascuna tensone n termn d una o pù corrent d magla. R( J J) + R( J J) R( J J) + RJ+ R( J J) 0 RJ + ( R + R) J RJ RJ RJ + ( R + R + R) J 0 N.B.: le sorgent d corrente hanno semplfcato l problema. J 6J 0 J 0.95A 6J J.5 J 0.55A +

4 Eserczo R 6 Anals alle magle n presenza d generator ndpendent d tensone e d corrente I g R R 5 I g Rsolvere l crcuto con l metodo delle magle sapendo che: I g A I g A g R R 5 Ω R 6 Ω g In questo esempo, è molto mportante la scelta delle corrent d magla, nfatt se prendamo come corrent d magla quell degl anell, come nel caso precedente dobbamo aggungere al sstema due ncognte (le tenson su generator d corrente) ed aggungere equazon d vncolo date propro dalla presenza de generator d corrente. Un possble semplfcazone può essere quella d sceglere un coalbero ne cu ram c sano tutt generator d corrente. Sceglamo albero e coalbero con le consderazon fatte n precedenza: 7 J 6 J J La magla è composta da ram: --6- La magla : -6- La magla : -7-6 Le corrent d magla sono J, J, J, ma con la scelta fatta abbamo J I g A J I g A Le ncognte ulteror sono le tenson a cap de due generator d corrente v g e v g

5 Sstema rsolvente: ( R + R ) J + R J ( R + R ) J v g RJ + RJ RJ v g ( R + R ) J R J + ( R + R + R ) J g g Sosttuendo valor numerc + J v g + J v g + J 0 Non abbamo nessun generatore d corrente n nessun ramo d albero per cu non dobbamo aggungere alcuna equazone d vncolo. del sstema, nzando dall ultma equazone: 5 J vg vg vg vg

6 Eserczo Anals a potenzal d nodo n presenza d sol generator ndpendent d corrente R Calcolare le tenson e le corrent relatve a tutt gl element, rsolvendo l mnor numero possble d equazon, sapendo I g R R I g che: I g A I g A R Ω R Ω R Ω Utlzzando l metodo de potenzal d nodo l numero d ncognte sarebbe n-- Utlzzando l metodo delle corrent d magla l numero d ncognte sarebbe l-n+5-+ Utlzzamo l metodo de potenzal d nodo, consderando come nodo d rfermento l nodo, dsegnamo l albero e le nostre ncognte saranno e coè le tenson de ram dell albero Il sstema sarà: + R R R I g Ig + R R R Scrvendo le equazon e facendo tutt passagg s dovrebbero: Scrvere le LKC applcate agl n- nod sosttuamo le espresson delle corrent nel sstema d rfermento.

7 Ω A Ω Ω Per esprmere la n funzone d e d bsogna applcare la LKT alla magla ( + ) Rsolvamo l sstema con la regola d Cramer A * + * Le due tenson hanno l ruolo d varabl prncpal, una volta calcolate queste è possble rsalre a tutte le tenson e le corrent del crcuto A A A

8 Eserczo 5 A Anals a potenzal d nodo n presenza d generator ndpendent d corrente e d tensone Ω 5 Rsolvere l crcuto con l metodo de potenzal nodal. 0 Ω Ω Sceglamo come nodo d rfermento quello n basso (ved fgura) Scrvamo le LKC per nod, consderando postve le corrent uscent. nodo + nodo nodo Applcando la legge d Ohm Sosttuendo e 5 non posso esprmerlo n funzone delle tenson d nodo. Per cu ho un sstema d equazon n 5 ncognte che non è determnato. Devo però tener conto delle equazon de vncol. 0-5 Aggungendo vncol ho qund un sstema d 5 equazon n 5 ncognte, 5,,,.

9 Però sommando le ultme equazon e consderando che è nota Per sosttuzone ottengo. 6.

10 Eserczo 6 Anals a potenzal d nodo n presenza d generator ndpendent d corrente e d tensone R g + I g7 x R 5 5 R 6 + x6 x g R Analzzare l crcuto sapendo che R R 5 Ω R \Ω I g7 A R \Ω g g g6 g6 +. Sceglamo come nodo d rfermento l nodo, perché a questo sono conness l maggor numero d generator d tensone (). Le varabl auslare sono,,, 5, 6, coè le tenson de rmanent nod rspetto al nodo. Le tenson e 5 sono gà note perché a nod e 5 sono conness con due generator d tensone con l altro capo collegato al nodo due. Percò: g Notamo che e 6 non corrspondono ad alcun ramo del crcuto g 5. Le ulteror ncognte sono le corrent che scorrono ne generator d tensone, coè la x, x, x6.. Scrvamo l sstema d equazon su base nod, s ha: nodo G I g 7 nodo G G x nodo G + ( G + G ) G 5 x6 nodo5 G + ( G + G ) G x nodo6 G + G I x6 g7

11 5. Scrvamo l equazone relatva al vncolo ntrodotto dal generatore g6. 6 g 6 Il sstema dventa: x x6 8 6 x x6 Le cu soluzon sono: 6 7 x6 x x 8 5 Le altre grandezze del crcuto valgono: 7 vr vr 5 vr vg 7 6 R GvR A G v A R R R5 G5vR5 A GE A R