Circuiti di condizionamento per sensori resistivi

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Valentino Colombo
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1 Perché non è possibile utilizzare direttamente un partitore di tensione per condizionare uno strain gage? isposta: Per problemi di risoluzione: una d piccola provocherebbe una dout difficile da misurare; Per problemi di sensibilità: non è possibile amplificare molto per problemi di fondo scala. 1

isposta: Per problemi di risoluzione: una d piccola provocherebbe una dout

2 Il ponte di Wheatstone In particolare una variazione di resistenza è misurabile utilizzando un ponte di Wheatstone, in cui uno o più lati sono elementi variabili. C 1 - o + A B 4 3 D

3 Il ponte di Wheatstone Metodo di confronto: Un elemento incognito viene direttamente confrontato con uno campione tramite organi di regolazione e rivelatori della condizione di equilibrio C 1 - o + A B 4 D 3 Metodo di zero: E possibile effettuare la stima di una delle quattro resistenze del ponte, verificando la condizione d equilibrio La condizione d equilibrio ( o ) si ha per: da questa, noti i valori di 1, ed 4 si ricava 3. 3

zero: E possibile effettuare la stima di una delle quattro resistenze del ponte, verificando la condizione d

4 Il ponte di Wheatstone a bilanciamento C 1 - o + A B (1+x) Es. ariando uno dei lati del ponte (ad es. ) è possibile ottenere l equilibrio ( ). In queste condizioni è possibile stimare il valore di 3 mediante la relazione: D

5 Il ponte di Wheatstone: : effetto delle W C 1 A - o + B w 4 3 D w W 4 1 W L effetto delle resistenze dei conduttori rende poco affidabile la stima di 3 a causa dell aleatorietà delle W. 5

6 Il ponte di Wheatstone: : effetto delle W, connessione a 3 fili C 1 w A - o + B w 4 w 3 D 3 3 se W W W si ha : ( + ) W 6

7 Il ponte di Wheatstone a bilanciamento automatico C 1 - o + A B (1+x) Da un punto di vista operativo esistono diverse configurazioni che permettono il bilanciamento automatico del ponte (mediante soluzioni mecaniche o elettriche). In questo caso la stima del valore di 3 è ottenuta in maniera indiretta valutando l azione necessaria per bilanciare il ponte. D Queste soluzioni comportano tempi di misura elevati. 7

8 Il ponte di Wheatstone a deflessione Invece di misurare l entità dell azione necessaria a ristabilire l equilibrio del ponte è possibile ottenere un segnale elettrico funzione della variazione degli elementi del ponte. C 1 A - o + B 4 3 (1+x) o o D ( x) ( x) x 1 1 k + 1+ x k + 1 k kx o + ( k + 1)( k + 1 x) 4 8

elettrico funzione della variazione degli elementi del ponte.

9 Il ponte di Wheatstone: linerità C 1 A - o + B 4 3 (1+x) kx o + L uscita è lineare per x<<k+1!!!! D 1 k 1 4 (1) () ( k + )( k + 1 x) Si osservi che per x si ha : infatti per x la condizione () diventa quella d equilibrio del ponte. kx k + 1 ( ) 9

10 Il ponte di Wheatstone: sensibilità Sensibilità rispetto a x Supponiamo di partire da una condizione di equilibrio (x); una variazione pari a x produrrà una variazione di 3 pari a (1+x)- x e quindi una tensione : S D D 3 x k 1 ( k + 1)( k + 1+ x) S ds dk k 1+ x x.1 k 1

variazione pari a x produrrà una variazione di 3 pari a (1+x)- x e

11 Il ponte di Wheatstone: : progettazione Le due condizioni: x << 1+ k (1) k 1+ x () sono molto importanti ai fini del dimensionamento degli elementi del ponte. ( 51 6 )(. ). 1 x εg In questo caso le condizioni (1) e () sono verificate!!! 11

dimensionamento degli elementi del ponte. ( 51 6 )(

12 Il ponte di Wheatstone: : progettazione Le due condizioni: (1) x k << () sono molto importanti ai fini del dimensionamento degli elementi del ponte. k x PT1 x αdt α. 385 sedt C si ha : x. 8 dalla() k 1. 3 la (1).8 <<.3 NON è pienamenteverificata!! 1

dimensionamento degli elementi del ponte. k x PT1 x αdt α.

13 Il ponte di Wheatstone: : progettazione x εg ( )(.). 1 In questo caso le condizioni (1) e () sono verificate!!! Si osservi comunque che: D ( 1+ x) 1( 1+. 1) 1. Ω 5 * m Ω E necessario utilizzare uno stadio di amplificazione!! 13

!! Si osservi comunque che: D ( 1+ x) 1( 1+. 1) 1. Ω 5 *. 1 1.

14 Il ponte di Wheatstone: : progettazione C 1 A - o + B 4 3 (1+x) D Anche volendo aumentare la tensione di alimentazione del ponte bisogna considerare la massima corrente che può scorrere sul sensore. Ad esempio nel caso di uno SG, sia il valore della corrente massima pari a 3mA. Si ha: 3. e ex * * 3 * *. 1 18m 4 In ogni caso il valore della tensione in uscita dal trasduttore è molto piccola ed è necessario ricorrere a degli amplificatori. 14

Ad esempio nel caso di uno SG, sia il valore della corrente massima pari a 3mA. Si ha: 3. e ex *

15 Il ponte di Wheatstone: : progettazione Il limite inferiore della tensione che può essere misurata (e quindi della resistenza) dipende dal rumore termico associato alla resistenza stessa. Nel caso dello strain gage in esame, ai suoi capi si realizzerà una tensione di rumore il cui valore quadratico medio vale: Per l esempio in esame si ricava: E noise, rms k kTΔf 3 / k T 3K, Δf 1Hz J E noise, rms.45 μ 15

Nel caso dello strain gage in esame, ai suoi capi si realizzerà una tensione di rumore il cui valore

16 Il ponte di Wheatstone: : progettazione Es. si vuole misurare una temperatura in un range [-1 C, 5 C]. Si vuole che la tensione di uscita vari tra -1 e 5 e che l accuratezza sia pari a:.5% lettura +.%FS. Si utilizza un TD con α. 4% / C 5mW / C Dimensionare il ponte, e la di alimentazione. Calcolare la S ed il guadagno dell amplificatore. kx o + ( k + )( k + 1 x) C 1 k 1 4 1Ω Per la linearità si trova 1 condizione x << 1+ k k + 1 >>. x max. 4 * 5. L incertezza relativa dovuta alla non linearità deve essere <.5 Si ricava: x/(k+1)<<.5./(k+1)<<.5 da cui k>39. Scegliendo k39 verifico anche la 1 condizione. 16

4% / C 5mW / C Dimensionare il ponte, e la di alimentazione. Calcolare la S ed il guadagno dell amplificatore.

17 Il ponte di Wheatstone: : progettazione range [-1 C, 5 C]; [-1 e 5] accuratezza sia pari a:.5% lettura +.%FS. TD con α. 4% / C, 1Ω, 5mW / C C Dimensionare il ponte, e la di alimentazione. Calcolare la S ed il guadagno dell amplificatore. k39 1 k 4 Fissando 1 e 4 si ottiene 139Ω e 41 Ω La si fissa compatibilmente con l autoriscaldamento: da cui la P 3 max potenza 3 I 1Ω 3 dissipata < massimo riscaldame nto consentito. % 5 C. 1 C 3 max vale.5mw <. 5mW 17

Calcolare la S ed il guadagno dell amplificatore.

18 Il ponte di Wheatstone: : progettazione range [-1 C, 5 C]; [-1 e 5] accuratezza sia pari a:.5% lettura +.%FS. TD con k39 α. 4% / C, 1Ω, 5mW / C C Dimensionare il ponte, e la di alimentazione. Calcolare la S ed il guadagno dell amplificatore. La sensibilità: S kα ( k + 1). 78m / C G max o AMPL. 78 * 5 5 / 39e 3 39m

4% / C, 1Ω, 5mW / C C Dimensionare il ponte, e la di alimentazione.

19 Il ponte di Wheatstone a corrente costante C I 1 I 1 1 I A B 4 3 (1+x) + + I I I I D I I o ( + ) ( + ) 3 1 o I ( 1+ ) ( 1 ) o 1 x 4 1 I x k

4 I I o 1 3 4 1 ( + ) ( + ) 3 1 o 4 4 3 I + + + + + + 1

20 Il ponte di Wheatstone a corrente costante o k4x I k k+ x ( ) ( ) 4 k 1 4 Se 4 (quindi 1 ) I kx ( k + 1) + x Incremento della regione di linearità per avere un uscita proporzionale a x è necessario imporre: x<<(k+1)

21 Il ponte di Wheatstone Effetti di k All aumentare del valore di k cresce l intervallo di linearità ma diminuisce la sensitività Ponte a tensione costante Ponte a corrente costante.5 k1.1 k5 o/ k1 k5 k1 k5 k o/i.35 k1 k k x x 1

22 Il ponte di Wheatstone Misure differenziali k k - o + (1+x ) (1+x 1 ) k( x1 x) o ( k + 1+ x )( k x 1 ) k Per x 1,x <<(k+1) o ( x1 x) ( k+ 1)

23 Il ponte di Wheatstone Applicazione agli strain gages il ponte di Wheatstone, usato come strumento di deflessione, è un dispositivo non lineare, tuttavia se sono rispettate certe simmetrie (e questo è il caso del ponte di strain gage) la tensione d uscita è una funzione lineare della variazione di resistenza! 3

24 Il ponte di Wheatstone Applicazione agli strain gages: Half bridge - o + (1-x) Maggiore sensibilità Linearità (1+x) ( 1+ x) ( 1+ x) + ( 1 x) ( 1+ x) 4 x Applicazione agli strain gages: Full bridge (1+x) (1-x) - o + x (1-x) (1+x) 4

25 Il ponte di Wheatstone Applicazione agli strain gages 1 - o

26 Il ponte di Wheatstone Applicazione agli strain gages: Dummy Gage (1+y) - o + (1+x)(1+y) ( 1+ x)( 1+ y) ( 1+ x)( 1+ y) + ( 1+ y) ( 1+ x) ( 1+ x) ( + x) ( 1+ x) + 1 ( + x) x ( + x) E scomparsa la dipendenza da y, e quindi ad esempio dalla temperatura!! 6

27 Il ponte di Wheatstone Strain gages: : effetto della temperatura Compensazione dummy sensors con Entrambi i sensori variano alla stessa maniera con la temperatura ma danno un contributo opposto alla tensione di uscita 7

28 Il ponte di Wheatstone: : progettazione Nel caso in cui il comportamento del ponte, per un determinato sensore e nel range di misura prescelto, non sia lineare è possibile ricorrere a una linearizzazione analogica o digitale del legame ingresso-uscita. In realtà la linearizzazione non è essenziale per la misurazione, purché il sistema fornisca risultati riproducilibili. Tuttavia essa semplifica l elaborazione dei segnali. 8

29 Il ponte di Wheatstone Linearizzazione La linearità è una delle caratteristiche metrologiche più interessanti di un sistema di misura. Oltre che linearizzare la caratteristica di trasduzione è possibile considerare configurazioni circuitali tramite cui ottenere una relazione intrinsecamente lineare. - + o (1+x) I (1+x) - + I ( o o / ) / ( 1+ ( 1+ x) I x) x 9

30 Il ponte di Wheatstone: linearizzazione / (1+x) * I 3 o I 1 I I x I * I 1 da cui : I, x ( + I ) ( 1+ x) I3 ( 1+ x) * ( 1+ x) I I 3 1 -(I1+ I) ( 1 x) + - x 3

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