MISURE DI DEFORMAZIONE

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1 Misure dello stato di deformazione MISURE DI DEFORMAZIONE

2 Misure dello stato di deformazione METODI PIU COMUNI per misure dello stato di sollecitazione e deformazione: estensimetria (strain gages, estensimetri) metodi ottici: fotoelasticità interferometria olografica metodi speckle termoelasticità griglie di Moiré vernici fragili raggi X reticoli e markers La scelta del metodo più idoneo dipende dalle caratteristiche dei materiali investigati : metodi per materiali rigidi (metalli, ceramici, tessuti biologici mineralizzati ) metodi per materiali altamente deformabili (gomme, elastomeri, tessuti tecnici, tessuti biologici soffici.)

3 ESTENSIMETRIA misura di deformazione piccole deformazioni grandi deformazioni strain gages trasduttori estensimetrici

4 Estensimetro = strumento capace di misurare la variazione di distanza ( L) tra due punti di uno stesso corpo (a distanza iniziale L 0 ) prodotta da un fenomeno fisico (variazione temperatura, sollecitazione meccanica) ESTENSIMETRI A VARIAZIONE DI RESISTENZA ELETTRICA (strain gages) Composti da: sensore = griglia resistiva (lamina metallica) supporto (materiale plastico) sul quale è deposta la griglia reofori (connettori o cavi terminali) per il collegamento al circuito di misura supporto L 0 connettori griglia resistiva L 0 = lunghezza di base dell estensimetro

5 Strain gages Principio fisico : il valore della resistenza elettrica di un materiale conduttore è influenzato dalle sollecitazioni meccaniche subite dal materiale Principio di funzionamento: l estensimetro viene applicato alla superficie di una struttura se la struttura viene sollecitata le deformazioni superficiali della struttura sono trasmesse alla griglia di misura dell estensimetro che subisce una variazione di lunghezza ( L) si registra un R L Risulta: R = kε R k = 1+ 2υ + ρ ρ ε L K = costante dell estensimetro (gage factor) K coincide con la sensibilità dell'estensimetro K viene misurato dal fabbricante (calibrazione) il valore di K è valore statistico applicabile agli SG di un lotto viene fornito dal fabbricante con incertezza di 1%

6 Es. conduttore cilindrico di lunghezza L e raggio b resistenza del conduttore R = ρ L/A (ρ = resistività del materiale) passando ai logaritmi: e differenziando: log R= log ρ + log L - log A ε L dr/r = dρ/ρ + dl/l da/a ε L = dl/l deformazione longitudinale del conduttore deformazione longitudinale deformazione delle dimensioni lineari nella sezione trasversale ε t = db/b = - νε L ν = coefficiente di Poisson (ν = 0.5 se materiale incomprimibile) A = b 2 da/a = (2 b db)/b² = 2 db/b = -2 νε L Quindi la relazione finale è: dr/r = dρ/ρ + ε L (1 + 2ν)

7 dr/r = dρ/ρ + ε L (1 + 2ν)! espressione ottenuta mediante differenziazione valida solo per piccole deformazioni si definisce un Gage Factor (costante dell'estensimetro): k = R / ε L R noto K misurato dr/r si determina ε L K viene determinato sperimentalmente coincide con la sensibilità dell'estensimetro k = 1+ 2υ + ρ ρ ε L coefficiente piezoresistivo (dipendenza della resistività dalla deformazione)

8 Strain gages metallici k = 1+ 2υ + ρ ρ ε L

9 Strain gages

10 Strain gages Lamina metallica = griglia con profili longitudinali lunghi e sottili, raccordati da profili trasversali brevi e spessi resistenza (R=ρL/A) fornita quasi esclusivamente dai profili sottili solo le deformazioni lungo la direzione dei profili sottili producono variazioni apprezzabili della resistenza v sensibilità trasversale 1-2 % della massima sensibilità = sensibilità lungo L 0 l estensimetro misura la deformazione longitudinale nella direzione della griglia di misura Nota: R ( e quindi di ε) misurato dall estensimetro è la media dei valori registrati lungo la base di misura per una misura puntuale si devono usare SG con L 0 molto piccolo (L 0 0) per motivi costruttivi il valore minimo di L 0 è 0.4 mm

11 Tipologie di estensimetri (SG): Strain gages estensimetri metallici (K = 2 4) estensimetri a semiconduttore (cristalli di silicio - K fino a 150) estensimetri per trasduttori = utilizzati per la misura indiretta di grandezze meccaniche rosette estensimetriche = costituiti da più griglie (2 4) su uno stesso supporto, orientate in direzioni diverse estensimetri per applicazioni particolari = estensimetri per: misure in condizioni di prova e/o ambientali che non consentono l'incollaggio (es. elevate temperature) estensimetri saldabili misura delle sollecitazioni interne al calcestruzzo estensimetri annegabili dotati di un rivestimento che li protegge dall'aggressione chimica-meccanica e garantisce un perfetto trasferimento della deformazione dalla circostante matrice in calcestruzzo sottoposta a sforzo

12 Strain gages metallici k = 1+ 2υ + ρ ρ ε L

13 Strain gages metallici lamina metallica di spessore ~ 5 µm supporto resina, spessore ~ 25 µm estrema flessibilità adesione a superfici curve R curv 0.5 mm lunghezza di base L : mm (valori standard) misura di deformazione media sulla griglia (lunghezza L ) resistenza R : Ω (valori standard) gage factor K = 2 4 (costantana K = 2 ) campo di misura max deformazione = 0.5 4% (con SG particolari fino a 10%) risoluzione elevata dell'ordine di 1 µm/m (1 µstrain) errore di precisione da 1% / 30% (difficoltà e operatore) prontezza risposta istantanea deformazioni dinamiche con frequenze che possono arrivare a diverse migliaia di Hertz resistenza a fatica 10 6 cicli a ±1500 µstrain

14 Strain gages metallici k

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16 Strain gages a semiconduttore elemento sensibile in semiconduttore (cristalli di silicio) elevata sensibilità gage factor K = sfruttano effetto piezoresistivo al max vale 2 K = 1 + 2ν + (dρ/ρ)/ε cambio di R dovuto a effetto piezoresistivo elevata K alta sensibilità adatti per basse ε trasduttori elevatissima prontezza Inconvenienti : non linearità K = K(ε) rigidi e poco flessibili alta sensibilità alla T (eff. termometro) problemi in stress analysis risolubili per trasduttori

17 Strain gages per trasduttore gli SG possono essere utilizzati per misurare altre grandezze meccaniche a partire dalla misura di deformazione di un elemento meccanico grandezza meccanica peso, forza, pressione, coppia, accelerazione SG applicato su elemento sensibile che viene deformato dalla grandezza fisica di interesse fornisce un segnale elettrico proporzionale al valore della grandezza trasduttore (es. celle di carico) ogni singolo trasduttore viene tarato accuratezza superiore a quella ottenibile con gli SG (incertezza di 1% su K)

18 Rosette estensimetriche estensimetri con più griglie (2-4) su uno stesso supporto, orientate in direzioni diverse utilizzati per misure di sollecitazioni biassiali, forniscono sollecitazioni principali e direzioni principali di sforzo rosette biassiali 2 griglie ortogonali rosette triassiali 3 griglie orientate a 0 /45 /90 oppure 0 /120 /240 rosette per trasduttori di pressione catene estensimetriche per rilevare gradienti di deformazione

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20 Strain gages Esempi: rosette estensimetriche

21 Strain gages

22 Effetti della temperatura la temperatura influenza il comportamento degli SG riscaldamento temperatura del campione di misura riscaldamento dello SG (effetto Joule) 1. effetto temperatura limite danno all adesivo, al supporto, alla griglia 2. variazione del gage factor K (effetto piezoresistivo) sotto 70 C trascurabile : variazione di K inferiore a 1% sopra 70 C curva di variazione fornita dal produttore 3. effetto termometro la resistività varia con la temperatura: coefficiente di temperatura dell estensimetro β = ( R/R)/ T con T = 1 C 4. effetto dilatazioni impedite lo SG sottoposto a T subisce una dilatazione (contrazione) termica se lo SG è applicato su un materiale con diverso coefficiente di dilatazione (α P α SG ) nascita nello SG di uno stato tensionale dovuto alle dilatazioni impedite variazione di resistenza della griglia R

23 Compensazione degli effetti della temperatura anche in assenza di sollecitazione esterna, una variazione di temperatura T produce una variazione di resistenza R R R T = K ( α α ) T + β T SG gli effetti della sollecitazione meccanica (ε) e di T non sono distinguibili necessità di compensare gli effetti termici (deformazione apparente) p dilatazione impedita termometro Metodi di compensazione di T: estensimetri autocompensati, realizzati in leghe opportune (funzione del materiale del campione di misura) tali per cui gli effetti termometro e dilatazione impedita si compensano estensimetro compensatore, applicato su un pezzo non sollecitato dello stesso materiale del campione e collegamento a ponte di Wheatstone

24 specifici per il materiale del pezzo sul quale verranno applicati gli effetti termometro e dilatazione impedita si compensano, provocando una variazione di resistenza globalmente nulla l autocompensazione vale entro un campo limitato di temperature, perché a loro volta α P, α SG e β sono funzioni della temperatura Per ogni coppia estensimetro materiale viene fornita una curva di calibrazione, che riporta il valore di ε T in funzione del salto di temperatura rispetto a quella dell incollaggio ε meccanico = ε misurato ε T

25 Ponte di Wheatstone Problemi legati all uso di SG singoli: 1. variazione di temperatura compensazione delle deformazioni termiche apparenti 2. bassa sensibilità amplificazione della variazione di resistenza 3. azioni meccaniche concomitanti azione selettiva nei confronti di contributi di azioni meccaniche diverse configurazione a PONTE DI WHEATSTONE: consente di eliminare i 3 problemi circuito di misura con 4 estensimetri collegati tra loro

26 Ponte di Wheatstone 1 A D 3 4 ~ V in B 2 C V out 4 lati (A,B,C,D) occupati da resistori 2 diagonali: 1-2 diagonale di alimentazione 3-4 diagonale di misura

27 Ponte di Wheatstone se R A R C = R B R D V out =0 ponte bilanciato (uscita nulla) se le resistenze subiscono delle variazioni ( R A, R B, R C, R D ) si produce uno sbilanciamento del ponte ( V out 0) V V out in = 1 R 4 RA A + R R C C R R B B R R D D RELAZIONE FONDAMENTALE del ponte di Wheatstone Nota: i lati opposti (A,C B,D) si sommano i lati contigui (A,B C,D) si sottraggono

28 Ponte di Wheatstone se i R sono legati a deformazioni degli SG dalla relazione la relazione del ponte diventa: V V out in = 1 4 ( k ε + k ε k ε k ε ) A A C C B B D D R = kε R se i 4 lati del ponte sono uguali (SG con identico K) si ha: V V out in = k 4 ( ε + ε ε ε ) A C B D Nota: lettura proporzionale alla tensione di alimentazione lettura proporzionale al gage factor K degli SG

29 Ponte di Wheatstone Vantaggi della configurazione a ponte di Wheatstone sensibilità esempio: mensola soggetta a flessione V V out in k = 4ε amplificazione di fattore 4 f 4 A B D C compensazione di T presenza di T ε N deformazione meccanica ε T = α T deformazione termica esempio: provino a trazione in F f ε A = ε N + ε T ε B = ε T ε C = ε N + ε T ε D = ε T V V out in = k 2ε N 4 F C A B D eliminazione di ε T T T

30 Ponte di Wheatstone selettività delle componenti di deformazione esempio: mensola soggetta a flessione, trazione e T ε N deformazione meccanica dovuta a carico assiale N ε F deformazione meccanica dovuta a momento flettente M f =Fb ε T = α T deformazione termica ε A = ε N + ε F + ε T ε C = ε N + ε F + ε T ε B = ε N ε F + ε T ε D = ε N ε F + ε T V V out in = k 4ε F 4 valutazione delle sole deformazioni dovute a M f A B D C N F T

31 Mezzo ponte di Wheatstone Configurazioni semplificate: collegamento a MEZZO PONTE DI WHEATSTONE solo 2 lati attivi (A,B) altri 2 resistori interni al circuito di condizionamento 1 A D 3 ~ V in 4 circuito di condizionamento B C 2 V

32 Mezzo ponte di Wheatstone i lati C,D non subiscono deformazioni meccaniche e sono soggetti alla medesima T V V out uscita: = ( ε ε ) in k 4 A B caratteristiche: amplificazione del segnale (fattore max = 2) compensazione degli effetti di T eliminazione selettiva di azioni esterne vantaggi rispetto al ponte intero: economicità (2 soli SG) svantaggi rispetto al ponte intero : minore amplificazione (può sopperire un amplificatore a valle)

33 Quarto di ponte di Wheatstone collegamento a QUARTO DI PONTE DI WHEATSTONE solo 1 lato attivo (A) 2 resistori interni al circuito di condizionamento (C,D) - 1 resistore esterno B (R B =R A ) 1 A D 3 ~ V in 4 circuito di condizionamento B C 2 V

34 Quarto di ponte di Wheatstone R A è unica resistenza che subisce variazioni uscita: V V out in = k ε 4 A caratteristiche: impossibilità di amplificazione impossibilità di compensazione degli effetti termici (può essere effettuata usando SG autocompensati) impossibilità di eliminazione selettiva di più azioni esterne vantaggi: massima economicità (1 solo SG)

35 Circuiti di misura per SG

36 Criteri di scelta degli SG Indicazioni sulla confezione di SG: R, L 0, K, sensibilità trasversale, α, materiale per autocompensazione, lotto di appartenenza Criteri di scelta: geometria: in relazione al campo di deformazione da misurare e alla conoscenza a priori delle direzioni principali dimensioni: L 0 selezionata in funzione del gradiente locale di deformazione e del materiale del campione di misura (per materiale fortemente eterogeneo elevato L 0 per avere media significativa) costante K: determina la sensibilità dello SG resistenza R: R alta consente elevata tensione di alimentazione ( elevata sensibilità) ma riduce la flessibilità coefficiente di temperatura: compensazione termica (estensimetri autocompensati) : sensibilità trasversale lotto/foglio: nei circuiti a ponte tutti gli estensimetri devono possedere le medesime caratteristiche

37 Errori di misura con SG Diverse fonti di errore nella misura tramite SG (per lo più dovute a non corretto utilizzo dello strumento/scarsa esperienza dell operatore) errore di posizionamento : ε viene valutata in una posizione e/o lungo una direzione diversa da quella desiderata (dovuto a operatore/geometria della struttura) effetto di rinforzo: la rigidezza dello SG può rinforzare localmente il campione su cui è applicato (effetto generalmente apprezzabile solo per materiali con basso modulo elastico/strutture con parete sottile) calore prodotto: la deformazione del campione può essere influenzata dal calore sviluppato dallo SG (se V alim troppo elevata rispetto alla capacità di dissipazione termica della griglia e alla conducibilità del materiale sottostante) errore di trasmissione della deformazione: incollaggio difettoso (es. adesivo non adatto) deformazione non trasmessa integralmente dalla struttura alla griglia dello SG

38 Errori di misura con SG variazione della resistenza elettrica dello SG: oltre che dalla deformazione meccanica può essere provocata da: - variazioni di temperatura - carichi ciclici (fatica) - sensibilità trasversale dello SG: deformazione perpendicolare all asse della griglia (direzione di misura) errori nel collegamento elettrico tra lo SG e il circuito di condizionamento/misura : -caduta di tensione nei cavi di alimentazione -capacità parassita nei cavi di collegamento (elevata lunghezza) -uscita non lineare del ponte di Wheatstone -variazione di resistenza alle boccole di contatto -rumore da fonti esterne, elettriche o magnetiche errori di strumentazione: a meno di un malfunzionamento dello strumento sono trascurabili se lo strumento è correttamente calibrato e progettato per misure estensimetriche

39 Metodi ottici per misura dello stato di sollecitazione Metodi ottici per materiali altamente deformabili Inconvenienti delle tecniche tradizionali: strain gages: effetto di rinforzo difficoltà di incollaggio rischio di reazione tra colla e materiale corretto funzionamento (linearità) solo per basse deformazioni estensimetri: scivolamento dei coltelli di misura danneggiamento del materiale fotoelasticitá: come estensimetri griglie di Moiré: effetto di rinforzo per incollaggio della griglia interferometria olografica: adatto a basse deformazioni raggi x: adatto solo per materiali cristallini