Trasformazioni di Intensità e Filtraggio Spaziale

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Trasformazioni di Intensità e Filtraggio Spaziale"

Transcript

1 Trasformazioni di Intensità e Filtraggio Spaziale (Alcuni Richiami) Prof. Sebastiano Battiato Terminologia Le tecniche di elaborazione delle immagini sono in generale rivolte all ottenimento di uno dei seguenti obiettivi di massima: miglioramento di qualità (image enhancement) ripristino di qualità o restauro (image restoration) estrazione di informazione (feature detection) Manca in realtà una teoria generale del miglioramento di qualità, dato che non esiste uno standard generale di qualità delle immagini.

2 Terminologia Anche se le trasformazioni di intensità e il filtraggio spaziale abbracciano una vasta gamma di applicazioni, la maggior parte degli esempi che vedremo riguardano il miglioramento dell immagine (enhancement). L enhancement è il processo di manipolazione dell immagine tale che il risultato sia più simile dell originale per una specifica applicazione. L aggettivo specifica è importante perché stabilisce fin dall inizio che le tecniche di miglioramento sono problemi dedicati. Quindi, ad esempio, un metodo valido per il miglioramento di immagini a raggi X potrebbe non essere l approccio migliore per immagini satellitari catturate nella banda ad infrarossi dello spettro elettromagnetico. Terminologia Le tecniche di elaborazione si distinguono in puntuali, locali, globali, sequenziali, parallele. Possono essere applicate: tra domini diversi (trasformate bidimensionali); nello stesso dominio (di particolare interesse il dominio spaziale e quello delle frequenze spaziali); con riduzione dei dati tra ingresso e uscita (per esempio estrazione di informazioni o compressione); (spesso) lineari e spazio-invarianti (convoluzioni bidimensionali)

3 Metodi nel Dominio Spaziale Le elaborazioni nel dominio spaziale possono essere espresse come: g(x,y)= T[f(x,y)] essendo f l immagine di ingresso alla elaborazione, g quella di uscita e T un operatore su f, definito in un intorno di (x,y). La dimensione dell intorno di (x,y) definisce il carattere della elaborazione: puntuale (l intorno coincide con il pixel stesso); locale (per esempio una piccola regione quadrata centrata sul pixel); globale (l intorno coincide con l intera f). Elaborazioni Puntuali Il risultato di una elaborazione puntuale omogenea dipende solo dal valore del pixel cui è applicata, per cui tali elaborazioni vengono anche dette manipolazioni della scala dei grigio dei colori. Se invece il risultato dell elaborazione dipende anche dalla posizione del pixel nell immagine, si parla di elaborazioni puntuali non omogenee. Alcune tipiche elaborazioni puntuali omogenee: Aggiunta o sottrazione di una costante a tutti i pixel (per compensare sotto o sovraesposizioni); Inversione della scala dei grigi (negativo); Espansione del contrasto; Modifica (equalizzazione o specifica) dell'istogramma; Presentazione in falsi colori.

4 Elaborazione Puntuali Omogenee L elaborazione si effettua applicando una specifica operazione a ciascun pixel dell immagine di partenza, e costruendo una nuova immagine in cui ciascun pixel assume un valore che è il risultato della operazione stessa. L elaborazione puntuale omogenea può pertanto essere rappresentata da una trasformazione (o mapping) dei livelli di grigio, del tipo: s = T(r) dove r è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell immagine di ingresso alla elaborazione ed s è la variabile che rappresenta il livello di grigio dell immagine di uscita. Contrast Enhancement L immagine di output avrà un contrasto maggiore visto che i valori di grigio più piccoli di m vengono resi più scuri mentre quelli più grandi vengono resi più chiari.

5 In generale quindi utilizzando un grafico come quello mostrato in figura si riescono ad implementare le cosiddette look-up tables (LUT), in grado di implementare operazioni puntuali anche di tipo non banale. Esempio (a) Mammografia digitale (b) Negativo dell immagine ottenuta usando la trasformazione negativa

6 Trasformazione Logaritmica Si tratta di una trasformazione che consente di comprimere la gamma dinamica, permettendo la memorizzazione o la visualizzazione, con una scala dei grigi usuale, di immagini caratterizzate da escursioni di intensità molto ampie. Può essere espressa come: s = c log (1 + r) Si può notare come la trasformazione realizzi l espansione della dinamica per bassi valori di r e la compressione della dinamica per alti valori di r. c è una costante di scala, che va scelta opportunamente per far rientrare i valori trasformati nel range corretto, cioè in [0, L-1]. Trasformazione Logaritmica Supponendo che sia 0 < r < R, si ha 0 < s < c log(1+r). Se R>>1, come normalmente avviene, per esempio, per lo spettro di Fourier di una immagine, si può porre: c log R = L-1, da cui c = (L-1)/log R In tal modo è possibile, per esempio, visualizzare su un dispositivo a 256 livelli di grigio un immagine con una gamma dinamica molto più ampia, anche dell ordine dei milioni, senza che siano visualizzabili solo i valori più alti, come avverrebbe se il mapping tra le due gamme dinamiche fosse lineare.

7 Un Esempio L immagine di sinistra contiene dei valori compresi tra 0 e 1.5x10 6, visualizzata scalando questi valori linearmente nel range [0, 2 8-1]. La variabilità relativa può essere evidenziata applicando, prima dello scaling lineare a 8-bit, una trasformazione logaritmica (in questo caso c=1). Trasformazione di Potenza La trasformazione di potenza, nel caso generale può essere espressa come: s = c r γ dove c eγsono costanti positive. La costante c è scelta di volta in volta in modo da normalizzare i valori di s in [0, 255]. Come vedremo, per valori diγminori di 1 la trasformazione ha effetti analoghi alla trasformazione logaritmica (espansione della dinamica per bassi valori di r, compressione della dinamica per alti valori di r), mentre per valori di γ maggiori di 1 la trasformazione ha esattamente gli effetti opposti.

8 E importante osservare come gli effetti della trasformazione siano facilmente controllabili agendo sul parametro γ, il che consente di adattare la trasformazione stessa (si parla infatti di una famiglia di possibili curve di trasformazione) ad una ampia gamma di situazioni. c = 1 Correzione Gamma I monitor CRT esibiscono tipicamente una caratteristica intensità di emissione-tensione applicata non lineare, ma approssimativamente quadratica (in realtà l esponente varia tra 1.8 e 2.5) Con riferimento alle curve mostrate, questo comportamento tende a rendere l immagine più scura del voluto. Per esempio, su un monitor CRT (conγ= 2.5) si può applicare una correzione, pre-processando l input con la corrispondente funzione inversa: s = r 1/2.5 = r 0.4

9 Correzione Gamma Correzione Gamma Come già accennato la correzione Gamma può anche essere utilizzata, per modificare il contrasto di un immagine. L immagine in alto a sx presenta una chiaro appiattimento della dinamica verso il bianco (si veda il relativo istogramma). A seguire l immagine risultante dall applicazione di una correzione Gamma al variare del parametro γ. γ = 3 γ = 4 γ = 5

10 Bit-planes Un immagine con una profondità colore di N bit può essere rappresentata da N piani di bit (bit-planes), ciascuno dei quali può essere vista come una singola immagine binaria. In particolare si può indurre un ordine che varia dal Most Significant Bit (MSB) fino al Least Significant Bit (LSB). Lena: Bit-planes Most Significant bit (MSB) Least Significant bit (LSB)

11 Ancora Bit-planes Bit-planes

12 Bit-planes: Osservazioni I piani di bit più significativi contengono informazioni sulla struttura dell immagine, mentre quelli via via meno significativi forniscono i dettagli sempre più piccoli. Si noti che solo i piani dal 7 al 3 contengono dati significativi dal punto di vista visuale. Che cosa rappresenta l immagine del piano 7? Quali sono gli intervalli di valori di grigio coperti dagli altri piani? Range Highlights E possibile selezionare solo i toni di grigio all interno di un certo range di valori, attraverso delle LUT dette appunto Range Highlights in grado di agire solo sui toni di grigio all interno di un intervallo [A, B].

13 Bit-planes e LUT Data un immagine I a 256 toni di grigio, realizzare una LUT che evidenzi i toni di grigio individuati dal terzo e dal quinto bit (primo bit = MSB, ottavo bit =LSB) I toni di grigio individuati dal terzo bit sono tutti quelli della forma: x x 1 x x x x x In particolare si può osservare che per il sistema di numerazione posizionale, il terzo bit individua i valori multipli di 2 5 =32, ne segue che i toni di grigio individuati saranno i seguenti intervalli di ampiezza 2 5-1=31, individuati ad intervalli regolari di 2 6 =64 valori: x x x x x 2 5 = 32,, x x x x x = 96,, x x x x x = 160,.., x x x x x = 224,.., 255 Bit-planes e LUT I toni di grigio individuati dal quinto bit sono tutti quelli della forma: x x x x 1 x x x In particolare si può osservare che per il sistema di numerazione posizionale, il terzo bit individua i valori multipli di 2 3 =8, ne segue che i toni di grigio individuati saranno i seguenti intervalli di ampiezza 2 3-1=7, individuati ad intervalli regolari di 2 4 =16 valori: x x x 2 3 = 8,, x x x = 24,.., x x x = 40,.., x x x = 56,.., x x x = 72,.., x x x = 88,.., x x x = 104,, x x x = 120,.., 127

14 Bit-planes e LUT x x x = 136,.., x x x = 152,.., x x x = 168,.., x x x = 184,.., x x x = 200,.., x x x = 216,.., x x x = 232,.., x x x = 248,.., 255 In generale la LUT che evidenzia i toni di grigio dell i-esimo bit (i = 0,., 7) dove i = 0 fa riferimento al LSB, individua i toni di grigio ad intervalli regolari di 2 i+1 valori, a partire da 2 i. L ampiezza di ciascun intervallo è pari a 2 i -1. Individuati gli intervalli costruire la LUT corrispondente è immediato. Bit-planes: LUT

15 MATLAB function bitplanes(imagepath, bit) %Creo il byte da mettere in AND per evidenziare solo un bit mask = pow2(double(7-bit)); mask = uint8(mask); disp('maschera'); dec2bin(mask) im = imread(imagepath); image = rgb2gray(im); a = bitand(mask, image); %Applico la maschera %Trasformo tutti i valori >0 in 1 e poi in 255 b = (a>0) * 255; image = uint8(b); figure; imshow(image); X = uint8([0:1:255]); y = bitand(mask, X); Y = (y>0) *255; figure;plot(x,y,'.');axis([ ]); end; Modifica dell Istogramma L'istogramma (normalizzato) dei livelli di grigio di un'immagine digitale è la funzione discreta nk p( rk ) = per k = 0, 1,..., L-1 MN dove n k è il numero di pixel dell'immagine con livello di grigio r k mentre M ed N denotano le dimensioni orizzontale e verticale (il numero totale di pixel). E' pertanto una stima a posteriori delle probabilità di occorrenza dei livelli di grigio dell'immagine, utile perchè fornisce una descrizione globale della cosiddetta "apparenza" dell'immagine.

16 Modifica dell Istogramma Le informazioni date dall istogramma possono dare un'idea generale della possibilità di miglioramento dell'immagine, soprattutto in termini di manipolazione del contrasto, ma trovano applicazione anche in altre elaborazioni (segmentazione, compressione). Alcuni autori considerano non puntuali ma globali le elaborazioni di questo tipo, in quanto l istogramma rappresenta una descrizione in un certo senso globale delle caratteristiche visuali dell immagine. In senso stretto, però, la manipolazione dell istogramma è una operazione puntuale. Equalizzazione: perche? In generale le componenti di luminanza di un istogramma in immagini ad alto contrasto coprono, quasi l intera gamma di valori ed inoltre la distribuzione dei pixel non è troppo dissimile da una distribuzione uniforme.

17 Equalizzazione: perche? L equalizzazione (o linearizzazione) dell istogramma di una immagine è l elaborazione che idealmente produce una immagine con istogramma piatto, cioè con livelli di grigio uniformemente distribuiti sui pixel (ogni livello di grigio caratterizza lo stesso numero di pixel dell immagine). Prima di procedere con i dettagli del relativo algoritmo è bene rivedere alcuni concetti sulla teoria della probabilità (variabili casuali, probability density function (PDF), cumulative density function (CDF), ecc.). (si veda pagg review_of_probability.zip e pagg review.pdf dal sito del libro di testo). Equalizzazione dell Istogramma In realtà una distribuzione perfettamente uniforme dei livelli di grigio non può essere ottenuta, principalmente a causa della natura discreta delle grandezze trattate. Supponiamo inizialmente che r sia una variabile continua, tale che 0 r L 1; si assuma inoltre che s = T(r) soddisfi le due condizioni: a) T(r) è una funzione monotona non decrescente nell intervallo 0 r L-1 b) 0 Τ(r) L-1 per 0 r L-1 Per garantire l esistenza della trasformazione inversa richiederemo anche la stretta monotonicità. La a) conserva anche l'ordine dei livelli nella scala dei grigi (dal nero al bianco), mentre la condizione b) garantisce una trasformazione consistente con i livelli di grigio permessi (tra 0 e 1).

18 Esempi di T(r) Equalizzazione dell Istogramma La trasformazione inversa è r = T -1 (s) per 0 s 1, e si assume che anche T -1 (s) soddisfi le condizioni a) e b) rispetto a s.se r e s vengono viste come variabili random nell'intervallo [0,1], è possibile caratterizzarle mediante le rispettive densità di probabilità, p r (r) e p s (s). Dalla teoria della probabilità, se p r (r) e T(r) sono note e T -1 (s) soddisfa la condizione a), si ha: p s ( s) = p r ( r) dr ds r= T E' possibile pertanto controllare la distribuzione dei livelli di grigio nell'immagine trasformata adoperando una adeguata funzione di trasformazione. 1 ( s)

19 Equalizzazione dell Istogramma In particolare si consideri la trasformazione costituita dalla funzione di distribuzione cumulativa (CDF) di r: La CDF soddisfa entrambe le condizioni a) e b), in quanto è ad un solo valore e cresce monotonicamente (fra 0 e 1) in funzione di r. Derivando rispetto a r si ottiene (per la regola di Leibniz): e quindi: = = r r L r d p L r T s 0 1 0, ) ( 1) ( ) ( ω ω ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 0 r p L d p dr d L dr r dt dr ds r r r = = = ω ω ) ( 1) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 = = = L s L r p L r p s p s T r r r s

20 Equalizzazione dell Istogramma Pertanto la densità di probabilità della variabile trasformata è uniforme nel suo intervallo di definizione, indipendentemente dalla funzione di trasformazione inversa T -1 (s). Questo è importante perché l inversione della T(r) non è, in generale, una operazione analiticamente semplice. Utilizzando come trasformazione la CDF di r si ottiene dunque una immagine con densità di probabilità uniforme dei livelli di grigio, indipendentemente dalla densità di probabilità iniziale. Ne deriva un incremento nella gamma dinamica dei pixel che può avere notevoli effetti sulla"apparenza" dell'immagine. Equalizzazione dell Istogramma Tornando a considerare discrete le variabili random, si prendono in considerazione probabilità e somme al posto di densità di probabilità e integrali. Si ha per la probabilità di occorrenza dei livelli di grigio: nk p( rk ) = per 0 rk 1 e k = 0, 1,..., L-1 MN La funzione da utilizzare per l'equalizzazione dell'istogramma nel caso discreto è la seguente: k k ( L 1) sk = T( rk ) = ( L 1) pr ( rj ) = nj, 0 rk L 1e k = 0, 1,..., L- 1 MN j= 0 j= 0 La trasformazione consiste nel trasformare ogni pixel di livello r k in un pixel di livello s k, attraverso la T(r k ) che si calcola direttamente dall istogramma dell'immagine di partenza.

21 Equalizzazione: un esempio Equalizzazione dell Istogramma Come si può notare, l istogramma della immagine equalizzata non è piatto. D altro canto, l uniformità della p s (s) è stata verificata solo nel caso continuo, e non nel caso discreto. Tuttavia, i livelli di grigio dell immagine equalizzata spaziano su tutta la dinamica possibile (anche se alcuni livelli possono non essere presenti), ed in particolare raggiungono sempre il bianco. Al conseguente incremento del contrasto si possono aggiungere effetti sgradevoli quali lo sgranamento dell immagine, la comparsa di false regioni, ecc., soprattutto quando il contrasto dell immagine originale è molto basso. L apparenza dell immagine può essere migliorata anche con altre tecniche di modifica del contrasto, ma l equalizzazione dell istogramma ha il vantaggio di essere completamente automatica.

22 Equalizzazione: Esempio1 Si consideri la seguente immagine di dimensione 20x20. La prima colonna larga 10 ha colore 0, la seconda colonna larga 5, ha colore 1, la terza colonna larga 3 con colore 3, la quarta colonna larga 2 con colore 4. k r n k /n 0 0 (20*10)/400 = 0,5 1 0,25 (20*5)/400 = 0,25 2 0,5 (20*0)/400 = 0 3 0,75 (20*3)/400 = 0, (20*2)/400 = 0,1 Equalizzazione: Esempio1 Il relativo istogramma è il seguente: 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,25 0,15 0, L operatore T(r) utilizza le frequenze cumulate per definire i valori s k come segue: s 0 =T(r 0 )= 0, r 2 s 1 =T(r 1 )= 0, r 3 s 2 =T(r 2 )= 0, r 3 s 3 =T(r 3 )= 0, r 4 s 4 =T(r 4 )= r 4

23 Equalizzazione: Esempio1 La LUT corrispondente è quindi univocamente determinata: LUT 1 0,75 0,5 0, ,25 0,5 0,75 1 r_ k Equalizzazione: Esempio1 L istogramma finale dell immagine equalizzata avrà la seguente forma: 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 0,25 0,25 0,2 0, L aspetto grafico dell immagine sarà quindi:

24 Equalizzazione: Esempio2 Perché l equalizzazione non produce in realtà un istogramma piatto? Vediamolo con un esempio. Si consideri una semplice immagine con L = 8 livelli di grigio (k = 0, 1,, 7) e la seguente distribuzione di probabilità: Equalizzazione dell Istogramma Applicando la trasformazione si ottengono i seguenti valori: s 0 =T(r 0 )=0,015 s 1 =T(r 1 )=0,115 s 2 =T(r 2 )=0,365 s 3 =T(r 3 )=0,765 s 4 =T(r 4 )=0,965 s 5 =T(r 5 )=1 s 6 =T(r 6 )=1 s 7 =T(r 7 )=1 Che non coincidono con gli r k iniziali. Che fare allora?

25 Equalizzazione dell Istogramma Avendo a disposizione solo 8 valori di grigio, bisogna approssimare i valori s k così ottenuti al valore di grigio possibile più vicino (multipli di 1/7=0.143). Denotando con ss tali valori approssimati si ottiene: Ridistribuendo i pixel sui nuovi livelli, la distribuzione di probabilità dei pixel dell immagine di uscita è la seguente: p s (0) = p s (0.143) = 0.1 p s (0.286) = 0 p s (0.428) = 0.25 p s (0.571) = 0 p s (0.714) = 0.4 p s (0.857) = 0 p s (1) = Equalizzazione dell Istogramma E l approssimazione nel calcolo dei nuovi livelli, dovuta alla natura discreta dei livelli stessi, a causare la non uniformità dell istogramma. Inoltre si può notare che il livello massimo è necessariamente presente, per effetto del meccanismo di trasformazione utilizzata. Qual è l effetto prodotto dalla equalizzazione di una immagine già equalizzata?

26 (1) (2) (3) (4) Histogram Matching Esistono applicazioni per le quali basare il processo di enhancement sulla trasformazione volta ad ottenere un istogramma uniforme non è la migliore soluzione. In particolare è spesso utile, specificare la forma (shape) dell istogramma che si vuole ottenere. Questa tecnica prende il nome di Histogram Matching o Specification.

27 Histogram Matching: un esempio L equalizzazione appiattisce wash-out l immagine di input Histogram Matching: un esempio

28 Contrast Stretching (r 1,s 1 ) = (r min, 0) (r 2,s 2 ) = (r max, L-1) r 1 = r 2 = m s 1 =0, s 2 =L-1 I punti di controllo (r 1,s 1 ) e (r 2,s 2 ) regolano la tipologia di trasformazione da applicare. Se r 1 =s 1 e r 2 =s 2 si ottiene la retta a 45 gradi che lascia tutto inalterato. Se r 1 =r 2, s 1 =0 e s 2 = L-1 si ottiene una funzione di thresholding. Di solito si ha r 1 r 2 e s 1 s 2 per ovvi motivi. Elaborazioni puntuali non omogenee Le operazioni logiche di AND e di OR possono essere utilizzate, in particolare per l estrazione dalla immagine di una parte significativa (ROI Region of Interest) che debba essere successivamente elaborata. Questa operazione, detta anche di masking, può essere condotta come mostrano gli esempi seguenti, ricordando che l operazione logica è effettuata bit per bit, tra pixel nella stessa posizione nelle due immagini.

29 Miglioramento locale L equalizzazione dell istogramma vista in precedenza, non si presta ad un miglioramento dell'immagine relativo a dettagli in piccole aree (piccolo numero di pixel), in quanto essa prevede una trasformazione basata sulla distribuzione dei livelli di grigio nella intera immagine.

30 Miglioramento locale Il piccolo numero di pixel in queste aree può avere infatti influenza trascurabile nella determinazione di una trasformazione globale, che pertanto non garantirà necessariamente il miglioramento locale. E possibile allora utilizzare metodi basati sulla distribuzione dei livelli di grigio (o di altre proprietà dei pixel) in piccole aree dell'immagine. Oltre all istogramma, altre proprietà frequentemente usate in elaborazioni locali di questo tipo sono l'intensità media m, che è una misura della luminosità media dell'intorno considerato, e la varianza σ 2 (o la sua radice quadrata, cioè la deviazione standardσ), che è una misura del contrasto nell'intorno. Miglioramento Locale Con lo stesso significato dei simboli visto in precedenza, il momento centrale n-mo di r (l attributo centrale significa che alla r è stata sottratta la sua media m) è definito come: µ ( r) n = L 1 L 1 n ( ri m) p( ri ) dove m = i= 0 i= 0 r p( r ) i i Si ha, ovviamente, µ 0 = 1 e µ 1 = 0. In particolare, per n = 2, si ha la varianza: 2 σ ( r ) = µ ( r) 2 = L 1 i= 0 ( r 2 i m) p( r i )

31 Miglioramento locale:un esempio Un esempio di elaborazione che fa uso dei valori locali di questi parametri statistici è il seguente: g(x,y)=a(x,y)[f(x,y) m(x,y)]+m(x,y) dove: A(x,y) = k (M/ σ(x,y)), con 0 < k < 1 m(x.y) e σ(x,y) sono rispettivamente la media e la deviazione standard dei livelli di grigio nell'intorno di (x,y), M è la media globale di f(x,y) e k è una costante. La trasformazione così definita viene utilizzata per calcolare il nuovo valore del pixel centrale dell intorno. Poiché A è inversamente proporzionale alla varianza, le aree dell'immagine a minore contrasto vengono a guadagnare di più. La media locale è aggiunta per ripristinare l'intensità media dell'immagine nell'intorno. Tecniche di manipolazione locale del contrasto risultano particolarmente adatte ad immagini in cui alcune parti sono accettabili, altre contengono particolari altrettanto significativi ma meno evidenti.

32 MATLAB histogram function h=imhist(f,bin); P=imhist(f,bin)/numel(f); h1=h(1:10:256); horz=1:10:256; bar(horz,h1); stem(horz,h1, fill ); plot(h); g1=histeq(f,nlev); %Histogram Equalization g2=histeq(f, hspec); %Histogram specification where hspec is a row vector MATLAB: imadjust Imadjust è la funzione MATLAB demandata alle trasformazioni (mapping) dei toni di grigio. La sua sintassi è: g=imadjust(f,[low_in,high_in],[low_out,high_out],gamma)

33 Filtraggio Spaziale L argomento è stato già trattato nel corso di IEM. Un pò di notazione è comunque utile e necessaria per il proseguio. In generale il filtraggio (lineare) di un immagine f con una filter mask m x n è data dall espressione: g ( x, y) µ ( s, t) f ( x + s, y + t) = a s= a t= b dove a = (m-1)/2 e b = (n-1)/2. b Ovviamente questa operazione va ripetuta per x = 0, 1,, M-1 e y = 0, 1,, N-1 dove M, N sono le dimensioni dell immagine f. Filtraggio Spaziale In questo caso: mn R = µ 1 i= i z i dove i µ i sono i coefficienti del filtro e gli z i sono i valori dei pixel dell immagine da filtrare. Il meccanismo qui illustrato è simile al concetto di convoluzione proprio del dominio delle frequenze: da questo deriva il nome assegnato a questi filtri di maschere di convoluzione.

34 N-box Operatori e maschere N-binomiale Sobel x,y Laplaciano Edge Enhancing Shifting Noise Reduction (order-statistics filters) Unsharp Masking Filtraggio in MATLAB:imfilter >I = imread( lena.jpg'); >h = ones(3,3)/9; >I2 = imfilter(i,h); >imshow(i), title( Immagine Originale'); >figure, imshow(i2), title( Immagine Filtrata );

35 MATLAB: Opzioni per imfilter MATLAB: Opzioni per imfilter >Imfilter(I,ones(31), option)

36 Filtraggio in MATLAB: fspecial >I = imread( volto.jpg'); >h=fspecial('gaussian',[5 5],1) >I2 = imfilter(i,h); >imshow(i), title( Immagine Originale') >figure, imshow(i2), title( Immagine Filtrata'); MATLAB: Opzioni per fspecial Nota Bene: Per i filtraggi non lineari si vedano le funzioni nlfilter e colfilt in grado di applicare in stile convoluzione (opzione sliding ) una qualsiasi operazione definita dall utente e la funzione ordfilt2 usata per i cosiddetti order-statistic filters.

Introduzione all elaborazione di immagini Part II

Introduzione all elaborazione di immagini Part II Introduzione all elaborazione di immagini Part II Obiettivi delle tecniche di elaborazione di immagini: miglioramento di qualità (image enhancement) ripristino di qualità o restauro (image restoration)

Dettagli

Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI

Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI Capitolo 5 RESTAURO E RICOSTRUZIONE DI IMMAGINI La differenza tra il restauro e il miglioramento (enhancement) delle immagini è che il miglioramento è un processo soggettivo, mentre il restauro è un processo

Dettagli

Sistemi Elettronici e informatici in ambito Radiologico // Informatica Medica parte c A.A. 2014-15

Sistemi Elettronici e informatici in ambito Radiologico // Informatica Medica parte c A.A. 2014-15 Sistemi Elettronici e informatici in ambito Radiologico // Informatica Medica parte c A.A. 2014-15 Agostino ACCARDO Dipartimento di Ingegneria e Architettura 040-5587148 accardo@units.it Testi di riferimento:

Dettagli

Corso di Visione Artificiale. Immagini digitali. Samuel Rota Bulò

Corso di Visione Artificiale. Immagini digitali. Samuel Rota Bulò Corso di Visione Artificiale Immagini digitali Samuel Rota Bulò Immagini digitali Un immagine viene generata dalla combinazione di una sorgente di energia e la riflessione o assorbimento di energia da

Dettagli

0.6 Filtro di smoothing Gaussiano

0.6 Filtro di smoothing Gaussiano 2 Figura 7: Filtro trapezoidale passa basso. In questo filtro l rappresenta la frequenza di taglio ed l, l rappresenta un intervallo della frequenza con variazione lineare di H, utile ad evitare le brusche

Dettagli

Operatori nel dominio dello spazio

Operatori nel dominio dello spazio Capitolo 5 Operatori nel dominio dello spazio Il termine dominio spaziale si riferisce ad aggregazione di pixel che compongono l immagine. Gli operatori spaziali sono operatori che agiscono direttamente

Dettagli

Elaborazione di immagini nel dominio spaziale

Elaborazione di immagini nel dominio spaziale Appunti di Elaborazione di Segnali Multimediali a.a. 213/214 L.Verdoliva In questa prima parte del corso studieremo le principali elaborazioni che possono essere effettuate sulle immagini digitali, focalizzando

Dettagli

Istogramma e contrasto

Istogramma e contrasto Istogramma e contrasto Laboratorio di Multimedia 1 Modulo Grafica 8-3-2010 Davide Gadia gadia@dico.unimi.it Istogramma Informazioni sulle caratteristiche dell'immagine Ascisse: I valori di quantizzazione

Dettagli

Le immagini digitali: introduzione

Le immagini digitali: introduzione Le immagini digitali: introduzione 1 L immagine digitale Un immagine pittorica è compsta da milioni di pigmenti colorati molto piccoli che, messi vicino l uno all altro, danno l impressione dei vari oggetti.

Dettagli

Informatica per la Grafica

Informatica per la Grafica Informatica per la Grafica Lezione 4 Operazioni classiche sulle immagini Di Blasi Gianpiero - D.M.I. - Università di Catania Cosa impareremo oggi Gli operatori sulle immagini digitali I filtri puntuali

Dettagli

Capitolo 6 ELABORAZIONE DI IMMAGINI A COLORI

Capitolo 6 ELABORAZIONE DI IMMAGINI A COLORI Capitolo 6 ELABORAZIONE DI IMMAGINI A COLORI Il colore viene utilizzato nelle immagini digitali per due motivi principali: è un descrittore che semplifica l identificazione di un oggetto e la sua estrazione

Dettagli

Elaborazione delle Immagini Digitali

Elaborazione delle Immagini Digitali Elaborazione delle Immagini Digitali Parte I Prof. Edoardo Ardizzone A.A. 2-22 La trasformata di Hotelling o di Karhunen-Loeve KLT discreta Questa trasformata detta anche analisi delle componenti principali

Dettagli

Elaborazione di immagini a colori

Elaborazione di immagini a colori Elaborazione di Segnali Multimediali a.a. 2013/2014 Elaborazione di immagini a colori L.Verdoliva In questa esercitazione vedremo come si elaborano le immagini a colori in Matlab estendendo le tecniche

Dettagli

Elaborazioni nel dominio spaziale (1)

Elaborazioni nel dominio spaziale (1) Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Elaborazioni nel dominio spaziale (1) L.Verdoliva In questa prima lezione affrontiamo il problema della rappresentazione delle immagini digitali in

Dettagli

Elaborazione del colore

Elaborazione del colore Sistemi Multimediali Elaborazione del colore Molti degli strumenti offerti da un programma di fotoritocco ci permettono di lavorare sui colori. Questi strumenti vengono solitamente utilizzati per correggere

Dettagli

Telerilevamento. Esercitazione 1. Esplorare dati EO, image enhancement

Telerilevamento. Esercitazione 1. Esplorare dati EO, image enhancement Telerilevamento Esercitazione 1 Esplorare dati EO, image enhancement Aprire ERDAS IMAGINE. Cliccare sull apposita icona per aprire un immagine SPOT5 acquisita il 10 settembre 2006 sulla area della città

Dettagli

CINEMA CAMERAS TEST. Premessa. Modalita di svolgimento

CINEMA CAMERAS TEST. Premessa. Modalita di svolgimento CINEMA CAMERAS TEST Produzione: ADCOM Nicholas Ruffilli Camera: Tommaso Alvisi Colorist: Walter Cavatoi Camere Testate: ARRI ALEXA PANASONIC VARICAM 35 RED EPIC DRAGON SONY F55 Premessa Fare questo test

Dettagli

Miglioramento dell Immagine

Miglioramento dell Immagine Capitolo 7 Miglioramento dell Immagine 7.1 Introduzione ai livelli computazionali L elaborazione digitale di una o piú immagini, attraverso i diversi livelli computazionali, si propone di localizzare ed

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori 1

Aritmetica dei Calcolatori 1 Architettura degli Elaboratori e Laboratorio 1 Marzo 2013 1 Sistema di numerazione sistema posizionale 2 rappresentazione binaria cambio di base basi potenze di 2 3 Rappresentazione binaria con segno Sistema

Dettagli

Dai dati al modello teorico

Dai dati al modello teorico Dai dati al modello teorico Analisi descrittiva univariata in R 1 Un po di terminologia Popolazione: (insieme dei dispositivi che verranno messi in produzione) finito o infinito sul quale si desidera avere

Dettagli

L'algebra di Boole falso vero livello logico alto livello logico basso Volts

L'algebra di Boole falso vero livello logico alto livello logico basso Volts L algebra di Boole L'algebra di Boole comprende una serie di regole per eseguire operazioni con variabili logiche. Le variabili logiche possono assumere solo due valori. I due possibili stati che possono

Dettagli

Descrittori per i contorni: lunghezza, orientazione, del segmento congiungente punti estremi, numero di concavità

Descrittori per i contorni: lunghezza, orientazione, del segmento congiungente punti estremi, numero di concavità Texture analysis Introduzione Una regione di una immagine può essere rappresentata mediante le sue caratteristiche esterne i contorni Descrittori per i contorni: lunghezza, orientazione, del segmento congiungente

Dettagli

Applicazione della tsvd all elaborazione di immagini

Applicazione della tsvd all elaborazione di immagini Applicazione della tsvd all elaborazione di immagini A cura di: Mauro Franceschelli Simone Secchi Indice pag Introduzione. 1 Problema diretto.. 2 Problema Inverso. 3 Simulazioni.. Introduzione Scopo di

Dettagli

Capitolo 9: Elaborazione di Immagini. 9.1 Sistema di acquisizione e trattamento di immagini computerizzate

Capitolo 9: Elaborazione di Immagini. 9.1 Sistema di acquisizione e trattamento di immagini computerizzate Capitolo 9: 9. Sistema di acquisizione e trattamento di immagini computerizzate La figura seguente mostra un diagramma a blocchi dei componenti di base di un tipico sistema per immagini computerizzate,

Dettagli

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità

Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Probabilità Probabilità Gli eventi sono stati definiti come i possibili risultati di un esperimento. Ogni evento ha una probabilità Se tutti gli eventi fossero ugualmente possibili, la probabilità p(e)

Dettagli

LA NUMERAZIONE BINARIA

LA NUMERAZIONE BINARIA LA NUMERAZIONE BINARIA 5 I SISTEMI DI NUMERAZIONE Fin dalla preistoria l uomo ha avuto la necessità di fare calcoli, utilizzando svariati tipi di dispositivi: manuali (mani, bastoncini, sassi, abaco),

Dettagli

Proprietá dell immagine digitale

Proprietá dell immagine digitale Capitolo 5 Proprietá dell immagine digitale 5.1 Metrica delle immagini 5.1.1 Distanza Euclidea D E Per una immagine digitale, definita come una matrice bidimensionale, rappresenta una misura quantitativa

Dettagli

Elaborazione nel dominio della frequenza Soluzioni

Elaborazione nel dominio della frequenza Soluzioni Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Elaborazione nel dominio della frequenza Soluzioni 1 La trasformata discreta 1D Calcoliamo lo spettro di x(n) = R L (n) al variare di L = 2, 10, 20,

Dettagli

Elaborazioni nel dominio spaziale (1) Soluzioni

Elaborazioni nel dominio spaziale (1) Soluzioni Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Elaborazioni nel dominio spaziale (1) Soluzioni 1 Rappresentazione delle immagini in Matlab 1. Lettura e visualizzazione di un immagine JPEG. function

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D) ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Calcolo delle corrispondenze Affrontiamo il problema centrale della visione stereo, cioè la ricerca automatica di punti corrispondenti tra immagini Chiamiamo

Dettagli

Elementi di grafica raster

Elementi di grafica raster Elementi di grafica raster Le immagini Una immagine è una rappresentazione spaziale di un oggetto o di una scena Una immagine digitale è una rappresentazione di una scena anche 3D dopo il processo di acquisizione

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Rappresentazione in virgola mobile Problemi connessi all utilizzo di un numero di bit limitato Abbiamo visto quali sono i vantaggi dell utilizzo della rappresentazione in complemento alla base: corrispondenza biunivoca fra rappresentazione

Dettagli

Immagini binarie. Binarizzazione di immagini a livelli di grigio

Immagini binarie. Binarizzazione di immagini a livelli di grigio Immagini binarie Binarizzazione di immagini a livelli di grigio Immagini binarie In molti casi gli le scene di interesse conducono ad immagini che possono essere considerate binarie, cioè contenenti nel

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Fondamenti di Elaborazione di Immagini Estrazione dei Bordi e Segmentazione. Raffaele Cappelli raffaele.cappelli@unibo.it

Fondamenti di Elaborazione di Immagini Estrazione dei Bordi e Segmentazione. Raffaele Cappelli raffaele.cappelli@unibo.it Fondamenti di Elaborazione di Immagini Estrazione dei Bordi e Segmentazione Raffaele Cappelli raffaele.cappelli@unibo.it Contenuti Estrazione dei bordi Calcolo del gradiente Operatori di Roberts Operatori

Dettagli

ALGEBRA BOOLEANA FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Algebra di Boole. Definizione NOT, AND, OR

ALGEBRA BOOLEANA FONDAMENTI DI INFORMATICA 1. Algebra di Boole. Definizione NOT, AND, OR Università degli Studi di Cagliari Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica, Chimica, Elettrica e Meccanica FONDAMENTI DI INFORMATICA 1 http://www.diee.unica.it/~marcialis/fi1 A.A. 2010/2011 Docente: Gian

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Lezione 2: Codifica binaria dell informazione. Codifica binaria

Lezione 2: Codifica binaria dell informazione. Codifica binaria Lezione 2: Codifica binaria dell informazione Codifica binaria Elaborazione di dati binari Materiale didattico Lucidi delle lezioni, disponibili al sito: http://wwwinfo.deis.unical.it/~irina Oppure sul

Dettagli

C M A P M IONAM A E M NT N O

C M A P M IONAM A E M NT N O IMMAGINE DIGITALE Nelle immagini digitali, il contenuto fotografico (radiometria) viene registrato sotto forma di numeri. Si giunge a tale rappresentazione (RASTER) suddividendo l immagine fotografica

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

TECNICHE DI COMPRESSIONE DATI

TECNICHE DI COMPRESSIONE DATI TECNICHE DI COMPRESSIONE DATI COMPRESSIONE DATI La compressione produce una rappresentazione più compatta delle informazioni è come se si usassero meno parole per dire la stessa cosa in modo diverso. Esistono

Dettagli

Analisi statistica degli errori

Analisi statistica degli errori Analisi statistica degli errori I valori numerici di misure ripetute risultano ogni volta diversi l operazione di misura può essere considerata un evento casuale a cui è associata una variabile casuale

Dettagli

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario:

1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: Esempi di domande risposta multipla (Modulo II) 1) Si consideri un esperimento che consiste nel lancio di 5 dadi. Lo spazio campionario: 1) ha un numero di elementi pari a 5; 2) ha un numero di elementi

Dettagli

Morfologia e Image Processing

Morfologia e Image Processing Morfologia e Image Processing Multimedia Prof. Battiato Morfologia Matematica Nell ambito dell image processing il termine morfologia matematica denota lo studio della struttura geometrica dell immagine.

Dettagli

Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi

Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi Scheda n.5: variabili aleatorie e valori medi October 26, 2008 1 Variabili aleatorie Per la definizione rigorosa di variabile aleatoria rimandiamo ai testi di probabilità; essa è non del tutto immediata

Dettagli

PHOTOSHOP RITOCCO CROMATICO Massimo Picardello Progetto Campus One

PHOTOSHOP RITOCCO CROMATICO Massimo Picardello Progetto Campus One PHOTOSHOP RITOCCO CROMATICO Massimo Picardello Progetto Campus One ACCENTUAZIONE DEL CONTRASTO CON IL FILTRO MASCHERA DI CONTRASTO Il filtro Maschera di contrasto misura, in ciascun canale, la differenza

Dettagli

Immagini digitali Appunti per la classe 3 R a cura del prof. ing. Mario Catalano

Immagini digitali Appunti per la classe 3 R a cura del prof. ing. Mario Catalano Immagini digitali LA CODIFICA DELLE IMMAGINI Anche le immagini possono essere memorizzate in forma numerica (digitale) suddividendole in milioni di punti, per ognuno dei quali si definisce il colore in

Dettagli

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E

L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E L A B O R A T O R I O D I I N F O R M A T I C A M U S I C A L E MODULO 1: MANIPOLAZI ONE DEL SEGNALE AUDI O G.PRESTI - 12/03/2015 - LE ZI ON E 2 1. CONVERSIONE DA ANALOGICO A DIGITALE Convertire un segnale

Dettagli

Indicizzazione e ricerca delle immagini

Indicizzazione e ricerca delle immagini Indicizzazione e ricerca delle immagini E un settore della ricerca dove sono stati raggiunti risultati molto importanti e avanzati. Ora tali tecniche sono anche incluse nei database relazionali di tipo

Dettagli

Elaborazione nel dominio della frequenza

Elaborazione nel dominio della frequenza Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Elaborazione nel dominio della frequenza L.Verdoliva In questa esercitazione esamineremo la trasformata di Fourier discreta monodimensionale e bidimensionale.

Dettagli

L informazione grafica. Le immagini digitali. Esempi. Due grandi categorie. Introduzione

L informazione grafica. Le immagini digitali. Esempi. Due grandi categorie. Introduzione 1 2 L informazione grafica Le immagini digitali grafica a caratteri grafica vettoriale Introduzione grafica raster 3 4 Due grandi categorie Esempi Immagini reali: acquisite da una scena reale mediante

Dettagli

Miglioramento dell analisi di immagine in GRASS tramite segmentazione

Miglioramento dell analisi di immagine in GRASS tramite segmentazione Segmentazione in GRASS Miglioramento dell analisi di immagine in GRASS tramite segmentazione Alfonso Vitti e Paolo Zatelli Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale Università di Trento Italy FOSS4G-it

Dettagli

Introduzione all Informatica

Introduzione all Informatica Introduzione all Informatica Lezione 4 Davide Di Ruscio Dipartimento di Informatica Università degli Studi dell Aquila diruscio@di.univaq.it Nota Questi lucidi sono tratti dal materiale distribuito dalla

Dettagli

Operazioni morfologiche

Operazioni morfologiche Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Operazioni morfologiche L.Verdoliva Le tecniche di enhancement studiate finora si basano tipicamente su operazioni di tipo lineare, tuttavia spesso

Dettagli

ELEMENTI DI STATISTICA PER IDROLOGIA

ELEMENTI DI STATISTICA PER IDROLOGIA Carlo Gregoretti Corso di Idraulica ed Idrologia Elementi di statist. per Idrolog.-7//4 ELEMETI DI STATISTICA PER IDROLOGIA Introduzione Una variabile si dice casuale quando assume valori che dipendono

Dettagli

Il colore. IGEA 2006-07 7 febbraio 2007

Il colore. IGEA 2006-07 7 febbraio 2007 Il colore IGEA 2006-07 7 febbraio 2007 La luce Radiazione elettromagnetica 380 740 nanometri (790 480 THz) Percezione della luce /1 Organi sensoriali: Bastoncelli Molto sensibili (anche a un solo fotone:

Dettagli

Capitolo 10 SEGMENTAZIONE DI IMMAGINI

Capitolo 10 SEGMENTAZIONE DI IMMAGINI Capitolo 10 SEGMENTAZIONE DI IMMAGINI La segmentazione suddivide un'immagine nelle regioni o negli oggetti che la compongono. Il dettaglio della segmentazione dipende da ciò che si vuole ottenere dall'immagine,

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Algoritmo per il rilevamento di targhe

Algoritmo per il rilevamento di targhe Algoritmo per il rilevamento di targhe 19 maggio 2008 Nell affrontare il problema del riconoscimento delle targhe sono stati sviluppati due algoritmi che basano la loro ricerca su criteri differenti. Lo

Dettagli

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri.

Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. Codici Numerici. Modifica dell'informazione. Rappresentazione dei numeri. A partire da questa lezione, ci occuperemo di come si riescono a codificare con sequenze binarie, quindi con sequenze di 0 e 1,

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FERRARA

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FERRARA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI FERRARA Anno Accademico 2012/2013 REGISTRO DELL ATTIVITÀ DIDATTICA Docente: ANDREOTTI MIRCO Titolo del corso: MATEMATICA ED ELEMENTI DI STATISTICA Corso: CORSO UFFICIALE Corso

Dettagli

La codifica delle immagini

La codifica delle immagini Lettere e numeri non costituiscono le uniche informazioni utilizzate dagli elaboratori ma si stanno diffondendo sempre di più applicazioni che utilizzano ed elaborano anche altri tipi di informazione:

Dettagli

Fondamenti di Informatica 2. Codifica delle immagini

Fondamenti di Informatica 2. Codifica delle immagini Corso di per il corso di Laurea di Ingegneria Gestionale Codifica delle immagini Università degli Studi di Udine - A.A. 2010-2011 Docente Ing. Sandro Di Giusto Ph.D. 1 Scalare vs Vettoriale Per codificare

Dettagli

Indici di dispersione

Indici di dispersione Indici di dispersione 1 Supponiamo di disporre di un insieme di misure e di cercare un solo valore che, meglio di ciascun altro, sia in grado di catturare le caratteristiche della distribuzione nel suo

Dettagli

Codifica delle Informazioni

Codifica delle Informazioni Codifica delle Informazioni Luca Bortolussi Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli studi di Trieste Panoramica Le informazioni gestite dai sistemi di elaborazione devono essere codificate

Dettagli

Elaborazione di immagini a colori Soluzioni

Elaborazione di immagini a colori Soluzioni 1 Gli spazi di colore Elaborazione dei Segnali Multimediali a.a. 2009/2010 Elaborazione di immagini a colori Soluzioni Vediamo come generare i 216 colori sicuri in matlab: sc = [0 51 102 153 204 255];

Dettagli

A.1 Rappresentazione geometrica dei segnali

A.1 Rappresentazione geometrica dei segnali Appendice A Rappresentazione dei segnali A.1 Rappresentazione geometrica dei segnali Scomporre una generica forma d onda s(t) in somma di opportune funzioni base è operazione assai comune, particolarmente

Dettagli

L ACQUISIZIONE DIGITALE DEI SEGNALI I vantaggi principali dei sistemi digitali consistono in: elevata insensibilità ai disturbi bassa incertezza con costi relativamente contenuti compatibilità intrinseca

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale

Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Funzioni reali di variabile reale Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità

Dettagli

I punteggi zeta e la distribuzione normale

I punteggi zeta e la distribuzione normale QUINTA UNITA I punteggi zeta e la distribuzione normale I punteggi ottenuti attraverso una misurazione risultano di difficile interpretazione se presi in stessi. Affinché acquistino significato è necessario

Dettagli

ELABORAZIONI DI BASE DELLE FOTO CON L'USO DI PHOTOSHOP migliorare le proprie foto e produrre immagini di qualità

ELABORAZIONI DI BASE DELLE FOTO CON L'USO DI PHOTOSHOP migliorare le proprie foto e produrre immagini di qualità ELABORAZIONI DI BASE DELLE FOTO CON L'USO DI PHOTOSHOP migliorare le proprie foto e produrre immagini di qualità Questo breve tutorial illustra come effettuare le correzioni di base sulle foto, con l'uso

Dettagli

Corso di Visione Artificiale. Matlab per Visione. Samuel Rota Bulò

Corso di Visione Artificiale. Matlab per Visione. Samuel Rota Bulò Corso di Visione Artificiale Matlab per Visione Samuel Rota Bulò Cos'è Matlab? MATLAB MATLAB - - MATrix MATrix LABoratory LABoratory Ambiente Ambiente di di sviluppo sviluppo ed ed esecuzione esecuzione

Dettagli

Istituto Comprensivo Caposele (Av) Curricolo verticale d istituto a.sc. 2013-2014

Istituto Comprensivo Caposele (Av) Curricolo verticale d istituto a.sc. 2013-2014 CURRICOLO DI MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA 1. Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre, 2. Leggere e scrivere i numeri naturali

Dettagli

CORSO DI MISURE ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL TEMPO

CORSO DI MISURE ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL TEMPO CORSO DI MISURE ANALISI DEI SEGNALI NEL DOMINIO DEL EMPO ing Emanuele Zappa SEGNALI: grandezze di base nel dominio del tempo: Ampiezza picco-picco (pk.pk) Ampiezza massima positiva empo Ampiezza massima

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali

Revisione dei concetti fondamentali Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Argomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola

Analisi 2. Argomenti. Raffaele D. Facendola Analisi 2 Argomenti Successioni di funzioni Definizione Convergenza puntuale Proprietà della convergenza puntuale Convergenza uniforme Continuità e limitatezza Teorema della continuità del limite Teorema

Dettagli

Esercitazioni 2013/14

Esercitazioni 2013/14 Esercitazioni 2013/14 Esercizio 1 Due ditte V e W partecipano ad una gara di appalto per la costruzione di un tratto di autostrada che viene assegnato a seconda del prezzo. L offerta fatta dalla ditta

Dettagli

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Rappresentazione dei numeri in un calcolatore Lezione 2 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Rappresentazione dei numeri

Dettagli

Rappresentazione delle immagini

Rappresentazione delle immagini Elaborazione di Segnali Multimediali a.a. 2013/2014 Rappresentazione delle immagini L.Verdoliva In questa prima lezione vedremo come si rappresentano diversi tipi immagini digitali in Matlab. 1 Immagini

Dettagli

PHOTOSHOP BREVE TUTORIAL

PHOTOSHOP BREVE TUTORIAL PHOTOSHOP BREVE TUTORIAL CARATTERISTICHE INNOVATIVE DI PHOTOSHOP CS SOMMARIO Il file browser Galleria dei filtri Disporre testo su un tracciato Paletta degli istogrammi Omogeneizzazione del colore ed acquisizione

Dettagli

LA CODIFICA DELLE IMMAGINI

LA CODIFICA DELLE IMMAGINI LA CODIFICA DELLE IMMAGINI Anche le immagini possono essere memorizzate in forma numerica (digitale) suddividendole in milioni di punti, per ognuno dei quali si definisce il colore in termini numerici.

Dettagli

TRATTAMENTO E COMPRESSIONE DI DATI MULTIMEDIALI (Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, SSD: ING-INF/05, CFU:5) Prof.

TRATTAMENTO E COMPRESSIONE DI DATI MULTIMEDIALI (Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, SSD: ING-INF/05, CFU:5) Prof. TRATTAMENTO E COMPRESSIONE DI DATI MULTIMEDIALI (Corso di Laurea in Ingegneria Informatica, SSD: ING-INF/05, CFU:5) Prof. Edoardo Ardizzone Il corso si propone di integrare le conoscenze degli allievi

Dettagli

PDF created with pdffactory trial version www.pdffactory.com

PDF created with pdffactory trial version www.pdffactory.com Codifica di immagini Codifica di immagini o Un immagine è un insieme continuo di informazioni A differenza delle cifre e dei caratteri alfanumerici, per le immagini non esiste un'unità minima di riferimento

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione La Codifica dell informazione (parte 4) Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Docente:

Dettagli

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete 1) Cosa intendiamo, esattamente, quando parliamo di funzione reale di due variabili reali? Quando esiste una relazione fra tre variabili reali

Dettagli

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale

2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale BIOSTATISTICA 2. Un carattere misurato in un campione: elementi di statistica descrittiva e inferenziale Marta Blangiardo, Imperial College, London Department of Epidemiology and Public Health m.blangiardo@imperial.ac.uk

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997

RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI. Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 1 RAPPRESENTAZIONE BINARIA DEI NUMERI Andrea Bobbio Anno Accademico 1996-1997 Numeri Binari 2 Sistemi di Numerazione Il valore di un numero può essere espresso con diverse rappresentazioni. non posizionali:

Dettagli

CONVERSIONE ANALOGICA DIGITALE (ADC)(A/D) CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA (DAC)(D/A)

CONVERSIONE ANALOGICA DIGITALE (ADC)(A/D) CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA (DAC)(D/A) CONVERSIONE ANALOGICA DIGITALE (ADC)(A/D) CONVERSIONE DIGITALE ANALOGICA (DAC)(D/A) ELABORAZIONE ANALOGICA O DIGITALE DEI SEGNALI ELABORAZIONE ANALOGICA ELABORAZIONE DIGITALE Vantaggi dell elaborazione

Dettagli

Capitolo 2. Un introduzione all analisi dinamica dei sistemi

Capitolo 2. Un introduzione all analisi dinamica dei sistemi Capitolo 2 Un introduzione all analisi dinamica dei sistemi Obiettivo: presentare una modellistica di applicazione generale per l analisi delle caratteristiche dinamiche di sistemi, nota come system dynamics,

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza

Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza Revisione dei concetti fondamentali dell analisi in frequenza rgomenti: trasformazione in frequenza: significato e funzionamento; schemi di rappresentazione; trasformata discreta. 1 Rappresentazione dei

Dettagli

Corso di Visione Artificiale. Filtri parte I. Samuel Rota Bulò

Corso di Visione Artificiale. Filtri parte I. Samuel Rota Bulò Corso di Visione Artificiale Filtri parte I Samuel Rota Bulò Filtri spaziali Un filtro spaziale è caratterizzato da un intorno e un'operazione che deve essere eseguita sui pixels dell'immagine in quell'intorno.

Dettagli

Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza

Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza Edizioni Simone - Vol. 43/1 Compendio di statistica Capitolo 2 Distribuzioni di frequenza Sommario 1. Distribuzioni semplici. - 2. Distribuzioni doppie. - 3. Distribuzioni parziali: condizionate e marginali.

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza

Analisi dei segnali nel dominio della frequenza Laboratorio di Telecomunicazioni - a.a. 2010/2011 Lezione n. 7 Analisi dei segnali nel dominio della frequenza docente L.Verdoliva In questa lezione affrontiamo il problema dell analisi dei segnali tempo

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE Corso di Elaborazione Elettronica di Immagini IL COLORE PARTE 2 Gabriele Guarnieri Sommario Spazi colore percettivamente uniformi 1 Spazi colore percettivamente uniformi:

Dettagli