UNI EN ISO : /12/1998 TESTO DELLA NORMA

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1 NORMA TECNICA DATA AUTORI TITOLO SOMMARIO 31/12/1998 CTI Ponti termici in edilizia - Flussi termici e temperature superficiali - Metodi generali di calcolo. Thermal bridges in building construction - Heat flows and surface temperatures - General calculation methods. La presente norma e' la versione ufficiale in lingua italiana della norma europea EN ISO (edizione agosto 1995). La norma definisce le specifiche dei modelli geometrici 3-D e 2-D di un ponte termico, ai fini del calcolo numerico. La norma include i limiti del modello geometrico e le sue suddivisioni, le condizioni limite ed i valori termici che sono ad esse collegate. TESTO DELLA NORMA CLASSIFICAZIONE ICS CLASSIFICAZIONE ARGOMENTO AA10B0206 PARZIALMENTE SOSTITUITA GRADO DI COGENZA STATO DI VALIDITA' Raccomandata In vigore COLLEGAMENTI INTERNAZIONALI LINGUA Italiano PAGINE 44 PREZZO EURO Non Soci 60,00 Euro - Soci 30,00 Euro

2 NORMA ITALIANA Ponti termici in edilizia Flussi termici e temperature superficiali Metodi generali di calcolo UNI EN ISO Thermal bridges in building construction Heat flows and surface temperatures General calculation methods DICEMBRE 1998 DESCRITTORI CLASSIFICAZIONE ICS SOMMARIO RELAZIONI NAZIONALI Edificio, isolamento termico, dispersione termica, trasmissione del calore, temperatura, regola di calcolo La norma definisce le specifiche dei modelli geometrici 3-D e 2-D di un ponte termico, ai fini del calcolo numerico. La norma include i limiti del modello geometrico e le sue suddivisioni, le condizioni limite ed i valori termici che sono ad esse collegate. RELAZIONI INTERNAZIONALI = EN ISO :1995 (= ISO :1995) La presente norma è la versione ufficiale in lingua italiana della norma europea EN ISO (edizione agosto 1995). ORGANO COMPETENTE CTI - Comitato Termotecnico Italiano RATIFICA Presidente dell UNI, delibera del 20 novembre 1998 RICONFERMA NORMA EUROPEA UNI Ente Nazionale Italiano di Unificazione Via Battistotti Sassi, 11B Milano, Italia UNI - Milano 1998 Riproduzione vietata. Tutti i diritti sono riservati. Nessuna parte del presente documento può essere riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi, fotocopie, microfilm o altro, senza il consenso scritto dell UNI. Gr. 12 Nº di riferimento Pagina I di IV

3 PREMESSA NAZIONALE La presente norma costituisce il recepimento, in lingua italiana, della norma europea EN ISO (edizione agosto 1995), che assume così lo status di norma nazionale italiana. La traduzione è stata curata dall UNI. Il CTI (Comitato Termotecnico Italiano - via G. Pascoli 41, Milano), ente federato all UNI, che segue i lavori europei sull argomento, per delega della Commissione Centrale Tecnica, ha approvato il progetto europeo l 8 febbraio 1995 e la versione in lingua italiana della norma il 12 novembre Le norme UNI sono revisionate, quando necessario, con la pubblicazione di nuove edizioni o di aggiornamenti. È importante pertanto che gli utenti delle stesse si accertino di essere in possesso dell ultima edizione e degli eventuali aggiornamenti. Le norme UNI sono elaborate cercando di tenere conto dei punti di vista di tutte le parti interessate e di conciliare ogni aspetto conflittuale, per rappresentare il reale stato dell arte della materia ed il necessario grado di consenso. Chiunque ritenesse, a seguito dell applicazione di questa norma, di poter fornire suggerimenti per un suo miglioramento o per un suo adeguamento ad uno stato dell arte in evoluzione è pregato di inviare i propri contributi all UNI, Ente Nazionale Italiano di Unificazione, che li terrà in considerazione, per l eventuale revisione della norma stessa. Pagina II di IV

4 INDICE PREMESSA 2 INTRODUZIONE 3 1 SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE 3 2 RIFERIMENTI NORMATIVI 3 3 DEFINIZIONI E SIMBOLI 4 figura 1 Modello 3-D con cinque elementi laterali 3-D ed un elemento centrale 3-D. Gli elementi da F1 a F5 hanno sezioni trasversali costanti perpendicolari ad almeno uno degli assi. C è la parte rimanente... 5 figura 2 Le sezioni trasversali degli elementi laterali di un modello 3-D possono essere trattate come un modello 2-D. Gli elementi da F2 a F5 si riferiscono alla figura figura 3 Esempi di un modello 3-D in cui sono evidenziati i piani costruttivi... 6 figura 4 Esempio di ponte termico di minore importanza che dà origine ad un flusso termico 3-D, incorporato in uno strato quasi omogeneo PRINCIPI 8 5 MODELLO DELLA STRUTTURA EDILIZIA Regole per la definizione del modello... 9 figura 5 Piani di simmetria che possono essere utilizzati come piani di taglio... 9 figura 6 Due ponti termici A e B nel medesimo modello. Il ponte termico più vicino ai piani di taglio non rispetta la condizione imposta di essere distante almeno 1 m da un piano di taglio (figura a sinistra). Si ovvia al problema estendendo il modello nelle due dimensioni (figura di destra) prospetto 1 Posizione dei piani di taglio nel terreno (fondamenta, fondazioni piano terra, scantinati)...10 figura 7a Dimensioni del terreno - Calcolo delle temperature superficiali figura 7b Dimensioni del terreno - Calcolo del flusso termico figura 8a Esempio di un modello geometrico con piani costruttivi e piani ausiliari figura 8b Esempi di piani costruttivi e piani ausiliari utilizzati nel modello geometrico 2-D del telaio di una finestra Condizioni per semplificare il modello geometrico figura 9 Modifica della posizione delle superfici interna o esterna figura 10 Quattro possibilità per riposizionare l'interfaccia tra tre blocchi di materiale in funzione del rapporto tra le loro conduttività termiche prospetto 2 Condizioni specifiche per includere ponti termici lineari o puntiformi in uno strato quasi omogeneo...16 figura 11 Condizioni specifiche per includere ponti termici lineari e puntiformi in uno strato quasi omogeneo, per le categorie del prospetto VALORI DI CALCOLO Valori di calcolo assegnati prospetto 3 Resistenze superficiali (m 2 K)/W prospetto 4 Temperature al contorno Metodi per la determinazione dei valori di calcolo METODO DI CALCOLO Regole di calcolo Determinazione dei coefficienti di accoppiamento e dei flussi termici figura 12 Involucro edilizio suddiviso in modelli geometrici 3-D, 2-D e 1-D Determinazione della temperatura sulla superficie interna DATI DI INGRESSO E DI USCITA 22 Pagina III di IV

5 8.1 Dati in entrata Dati di uscita APPENDICE A VALIDAZIONE DEI METODI DI CALCOLO 24 (normativa) figura A.1 Caso di riferimento 1: confronto con la soluzione analitica figura A.2 Caso di riferimento 2: confronto con un calcolo 2-D figura A.3 Caso di riferimento 3: confronto con un calcolo 3-D APPENDICE B CONDUTTIVITÀ TERMICA EQUIVALENTE DELLE INTERCAPEDINI (normativa) D ARIA 28 figura B.1 Sezione di un intercapedine con indicazione della direzione del flusso termico prospetto B.1 Resistenza termica in (m 2 K)/W di strati d'aria e di intercapedini di forma tubolare nelle strutture edilizie con trasmittanza U < 1,0 W/(m 2 K) figura B.2 Sezione di un intercapedine di forma tubolare con indicazione della direzione del flusso termico prospetto B.2 Conduttività termica equivalente W/(m K) di intercapedini orizzontali di forma tubolare, nelle strutture edilizie con U > 1,0 W/(m 2 K) prospetto B.3 Conduttività termica equivalente W/(m K) di intercapedini verticali di forma tubolare, nelle strutture edilizie con U > 1,0 W/(m 2 K) APPENDICE C DETERMINAZIONE DELLA TRASMITTANZA TERMICA LINEICA (normativa) DI PUNTO 31 figura C.1 Componente edilizio 3-D che separa due ambienti figura C.2 Componente edilizio 3-D che separa tre ambienti figura C.3 Componente edilizio 3-D che separa cinque ambienti APPENDICE D ESEMPI DI UTILIZZO DI STRATI QUASI OMOGENEI 35 (informativa) figura D.1 Semplificazione del modello di una parete di muratura con collegamenti prospetto D.1 Esempio di calcolo relativo alla figura D figura D.2 Semplificazione del modello di una parete isolata con telaio di legno, intonaco e rivestimento interno prospetto D.2 Esempio di calcolo relativo alla figura D APPENDICE E RESISTENZE TERMICHE SUPERFICIALI INTERNE 37 (informativa) prospetto E.1 Coefficienti radiativi prospetto E.2 Valori adimensionali di a prospetto E.3 Valori di b, per i gradienti verticali normalizzati di temperatura prospetto E.4 Parametro della stanza corrispondente a due definizioni della temperatura interna di riferimento figura E.1 Esempio di determinazione grafica di R si. Le due rette orizzontali si riferiscono a superfici piane. Le due linee curve si riferiscono ai ponti termici. I punti di intersezione con le linee p indicano i valori di R si. I quattro casi si riferiscono al prospetto E prospetto E.5 Risultati del calcolo di R si APPENDICE F DETERMINAZIONE DEI VALORI DI L E DI g PER PIÙ DI DUE (informativa) TEMPERATURE AL CONTORNO 42 prospetto F.1 Schema per il calcolo dei valori di L, nel caso di n temperature al contorno prospetto F.2 Schema di presentazione dei valori di L, nel caso di n temperature al contorno prospetto F.3 Schema per il calcolo dei valori g, nel caso di n temperature al contorno prospetto F.4 Schema di presentazione dei valori di g nel caso di n temperature al contorno APPENDICE G VALUTAZIONE DELLA CONDENSAZIONE SUPERFICIALE 44 (informativa) Pagina IV di IV

6 NORMA EUROPEA Ponti termici in edilizia Flussi termici e temperature superficiali Metodi generali di calcolo EN ISO EUROPEAN STANDARD NORME EUROPÉENNE EUROPÄISCHE NORM Thermal bridges in building construction Heat flows and surface temperatures General calculation methods (ISO :1995) Ponts thermiques Calcul des températures superficielles et des flux thermiques Méthodes générales de calcul (ISO :1995) Wärmebrücken im Hochbau Wärmeströme und Oberflächentemperaturen Allgemeine Berechnungsverfahren (ISO :1995) AGOSTO 1995 DESCRITTORI Edificio, isolamento termico, dispersione termica, trasmissione del calore, temperatura, regola di calcolo ICS La presente norma europea è stata approvata dal CEN il 13 marzo I membri del CEN devono attenersi alle Regole Comuni del CEN/CENELEC che definiscono le modalità secondo le quali deve essere attribuito lo status di norma nazionale alla norma europea, senza apportarvi modifiche. Gli elenchi aggiornati ed i riferimenti bibliografici relativi alle norme nazionali corrispondenti possono essere ottenuti tramite richiesta alla Segreteria Centrale oppure ai membri del CEN. Le norme europee sono emanate in tre versioni ufficiali (inglese, francese e tedesca). Traduzioni nella lingua nazionale, fatte sotto la propria responsabilità da membri del CEN e notificate alla Segreteria Centrale, hanno il medesimo status delle versioni ufficiali. I membri del CEN sono gli Organismi nazionali di normazione di Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Spagna, Svezia e Svizzera. CEN COMITATO EUROPEO DI NORMAZIONE European Committee for Standardization Comité Européen de Normalisation Europäisches Komitee für Normung Segreteria Centrale: rue de Stassart, 36 - B-1050 Bruxelles CEN 1995 I diritti di riproduzione sono riservati ai membri del CEN. Pagina 1 di 46

7 PREMESSA Il testo della EN ISO :1995 è stato elaborato dal Comitato Tecnico CEN/TC 89, "Prestazioni termiche degli edifici e dei componenti edilizi" in collaborazione con l ISO/TC 163 "Isolamento termico". Alla presente norma europea deve essere attribuito lo status di norma nazionale, o mediante la pubblicazione di un testo identico o mediante notifica di adozione, entro febbraio 1996, e le norme nazionali in contrasto devono essere ritirate entro febbraio In conformità alle Regole Comuni CEN/CENELEC, i seguenti Paesi sono tenuti ad adottare la presente norma europea: Austria, Belgio, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Grecia, Irlanda, Islanda, Italia, Lussemburgo, Norvegia, Paesi Bassi, Portogallo, Regno Unito, Spagna, Svezia e Svizzera. Pagina 2 di 46

8 INTRODUZIONE I ponti termici, generalmente localizzati in corrispondenza delle giunzioni tra gli elementi edilizi o dove la composizione degli stessi elementi edilizi si modifica, producono due effetti: a) una modifica del flusso termico e b) una modifica della temperatura interna superficiale rispetto ai componenti privi di ponti termici. I procedimenti per il calcolo dei flussi termici e delle temperature superficiali, benché siano simili tra di loro, non sono identici. Generalmente la presenza di ponti termici determina flussi termici tridimensionali o bidimensionali, che possono essere determinati con precisione utilizzando metodi numerici di calcolo dettagliati, come quelli descritti nella presente norma. Tali metodi sono denominati di "classe A" e la parte 1 della presente norma definisce i criteri che devono essere soddisfatti perché un metodo possa essere classificato di "classe A". In molte applicazioni i calcoli numerici, basati sulla rappresentazione bidimensionale dei flussi termici, forniscono risultati di accuratezza adeguata. Tali metodi sono denominati di "classe B". La parte 2 della presente norma definisce i criteri che devono essere soddisfatti perché un metodo per il calcolo dei ponti termici lineari possa essere classificato di "classe B". Altri metodi di calcolo più semplici ma meno precisi, che non sono basati su calcoli numerici, possono consentire una stima adeguata della dispersione termica aggiuntiva dell'incremento del flusso termico dovuto ai ponti termici. I metodi semplificati sono descritti nel pren ISO "Ponti termici nelle costruzioni edilizie - Trasmittanza termica lineica - Metodi semplificati e valori di progetto (ISO/DIS 14683:1995)". 1 SCOPO E CAMPO DI APPLICAZIONE La parte 1 della presente norma definisce le specifiche di un modello geometrico 3-D e 2-D di un ponte termico per il calcolo numerico di: - flussi termici per stimare le dispersioni termiche totali di un edificio; - temperature superficiali minime per valutare il rischio di condensazione superficiale. Queste specifiche comprendono la definizione dei limiti geometrici del modello e dei criteri da adottare per la sua suddivisione, le condizioni termiche al contorno, i valori termici e le relazioni da utilizzare. La norma si basa sui seguenti presupposti: - le condizioni termiche si intendono stazionarie; - tutte le proprietà fisiche sono indipendenti dalla temperatura; - non ci sono sorgenti di calore all'interno delle strutture edilizie. La norma può essere utilizzata anche per ricavare le trasmittanze lineiche e di punto ed i fattori di temperatura superficiale. 2 RIFERIMENTI NORMATIVI La presente norma rimanda, mediante riferimenti datati e non, a disposizioni contenute in altre pubblicazioni. Tali riferimenti normativi sono citati nei punti appropriati del testo e vengono di seguito elencati. Per quanto riguarda i riferimenti datati, successive modifiche o revisioni apportate a dette pubblicazioni valgono unicamente se introdotte nella presente norma come aggiornamento o revisione. Per i riferimenti non datati vale l ultima edizione della pubblicazione alla quale si fa riferimento. ISO 7345 Isolamento termico - Grandezze fisiche e definizioni pren 673 *) *) Nota nazionale - La norma è stata pubblicata nel Vetro per edilizia - Determinazione della trasmittanza termica (valore U ) - Metodo di calcolo Pagina 3 di 46

9 pren ISO *) pren ISO pren ISO Componenti ed elementi per edilizia - Resistenza termica e trasmittanza termica - Metodo di calcolo Isolamento termico - Materiali e prodotti per edilizia - Determinazione dei valori dichiarati e di progetto Prestazione termica degli edifici - Coefficiente di perdita di calore per trasmissione - Metodo di calcolo 3 DEFINIZIONI E SIMBOLI 3.1 Definizioni Ai fini della presente norma si applicano le definizioni della ISO 7345 e le seguenti: ponte termico: Parte dell'involucro edilizio dove la resistenza termica, altrove uniforme, cambia in modo significativo per effetto di: a) compenetrazione totale o parziale di materiali con conduttività termica diversa nell'involucro edilizio e/o b) variazione dello spessore della costruzione e/o c) differenze tra l'area della superficie disperdente sul lato interno e quella del lato esterno, come avviene per esempio in corrispondenza dei giunti tra parete e pavimento o parete e soffitto modello geometrico 3-D: Modello geometrico desunto dai piani architettonici tale che, per ciascuno degli assi ortogonali, la sezione trasversale, perpendicolare a quella dell asse, varia entro il limite del modello (vedere figura 1) elemento laterale 3-D: Parte del modello geometrico 3-D che, quando presa in esame separatamente dal resto del modello, può essere rappresentata con un modello geometrico 2-D (vedere figure 1 e 2) elemento centrale 3-D: Parte del modello geometrico 3-D che non appartiene a un elemento laterale 3-D (vedere figura 1) modello geometrico 2-D: Modello geometrico desunto dai disegni architettonici tale che, per uno degli assi ortogonali, la sezione trasversale perpendicolare a quell asse, non si modifica entro i limiti del modello (vedere figura 2). Nota Un modello geometrico 2-D si utilizza per i calcoli bi-dimensionali piani costruttivi: Piani che in un modello 3-D o 2-D separano: - i materiali differenti; - il modello geometrico dal resto della costruzione; - gli elementi laterali dall'elemento centrale (vedere figura 3) piani di taglio: Piani costruttivi che definiscono i contorni di un modello 3-D o di un modello 2-D, separandolo dal resto della costruzione (vedere figura 3). *) Nota nazionale - La norma EN ISO 6946 è stata pubblicata nel Pagina 4 di 46

10 figura 1 Modello 3-D con cinque elementi laterali 3-D ed un elemento centrale 3-D. Gli elementi da F1 a F5 hanno sezioni trasversali costanti perpendicolari ad almeno uno degli assi. C è la parte rimanente figura 2 Le sezioni trasversali degli elementi laterali di un modello 3-D possono essere trattate come un modello 2-D. Gli elementi da F2 a F5 si riferiscono alla figura 1 Pagina 5 di 46

11 figura 3 Esempi di un modello 3-D in cui sono evidenziati i piani costruttivi Legenda C x C y C z Piani costruttivi perpendicolari all'asse x Piani costruttivi perpendicolari all'asse y Piani costruttivi perpendicolari all'asse z I piani di taglio sono indicati con le frecce di dimensione maggiore. I piani che separano gli elementi laterali dell'elemento centrale sono indicati con un simbolo racchiuso in un cerchio piani ausiliari: Piani che in aggiunta ai piani costruttivi, dividono il modello geometrico in un numero di celle strato quasi-omogeneo: Strato costituito da due o più materiali di conduttività termica differente, che può essere considerato omogeneo con una conduttività termica equivalente (vedere figura 4). Pagina 6 di 46

12 figura 4 Esempio di ponte termico di minore importanza che dà origine ad un flusso termico 3-D, incorporato in uno strato quasi omogeneo rapporto delle differenze di temperatura ζ Rsi : Differenza tra le temperature dell'aria interna e della superficie interna divisa per la differenza delle temperature dell'aria interna ed esterna, calcolata con una resistenza superficiale interna R si fattore di temperatura sulla superficie interna ƒ Rsi : Differenza tra le temperature della superficie interna e dell'aria esterna divise per la differenza delle temperature dell'aria interna ed esterna, calcolata con una resistenza superficiale interna R si. Nota fattore di ponderazione della temperatura, g: Fattore che fissa l influenza relativa delle temperature dell aria degli ambienti termici, sulla temperatura superficiale, nel punto considerato temperatura esterna di riferimento: Temperatura dell'aria esterna, nell ipotesi che il cielo sia completamente coperto temperatura interna di riferimento: Nota 1 Nota 2 ƒ Rsi = ζ Rsi a) temperatura risultante secca nell'ambiente considerato; b) valore medio della temperatura dell'aria interna nell'ambiente considerato. a) è utilizzato nel calcolo dei flussi termici per la valutazione delle dispersioni globali mentre b) è utilizzato nel calcolo delle temperature superficiali per il controllo del rischio di condensazione superficiale. Ai fini del calcolo si assume che la temperatura di riferimento sia uniforme in tutto l'ambiente interno temperatura risultante secca: Media aritmetica della temperatura dell'aria interna e della temperatura media radiante di tutte le superfici che delimitano l'ambiente interno coefficiente di accoppiamento termico, L i,j : Flusso termico scambiato, riferito alla differenza tra le temperature interne di riferimento, tra due ambienti generici i e j, interagenti dal punto di vista termico nel componente edilizio considerato trasmittanza termica lineica, ψ: Coefficiente di correzione che tiene conto dell influenza di un ponte termico distribuito lungo una linea e utilizzato per calcolare i coefficienti di accoppiamento termico L, a partire da un calcolo 1-D trasmittanza termica di punto, χ: Coefficiente di correzione che tiene conto dell influenza di un ponte termico concentrato in un punto e utilizzato per calcolare i coefficienti di accoppiamento termico L, a partire da un calcolo 1-D. Pagina 7 di 46

13 3.2 Simboli e unità di misura Simbolo Grandezza fisica Unità A area m 2 H altezza m L coefficiente di accoppiamento termico W/K R resistenza termica (m 2 K)/W R se resistenza superficiale esterna (m 2 K)/W R si resistenza superficiale interna (m 2 K)/W T temperatura termodinamica K U trasmittanza termica W/(m 2 K) V volume m 3 b larghezza m d spessore m ƒ Rsi fattore di temperatura sulla superficie interna - g fattore di ponderazione della temperatura - h coefficiente di trasmissione del calore W/(m 2 K) l lunghezza m q densità di flusso termico W/m 2 Θ temperatura Celsius C Θ differenza di temperatura K λ conduttività termica W/(m K) ζ Rsi rapporto delle differenze di temperatura - Φ flusso termico W χ trasmittanza termica di punto W/K Ψ trasmittanza termica lineica W/(m K) Pedici cav dp e i l min s cavità bulbo umido esterno interno lineica minimo superficie 4 PRINCIPI In una struttura edilizia il calcolo della distribuzione delle temperature all'interno e dei flussi termici che l'attraversano può essere sviluppato solamente se sono noti i dettagli costruttivi e le condizioni al contorno. A tal fine il modello geometrico è suddiviso in un numero di celle di materiale adiacenti, ciascuna con una conduttività termica uniforme. I criteri che devono essere soddisfatti per definire il modello, sono indicati nel punto 5. Nel punto 6 vengono fornite le istruzioni per la determinazione dei valori di conduttività termica e delle condizioni al contorno. Pagina 8 di 46

14 Nota La distribuzione di temperatura è determinata o con un procedimento di calcolo diretto o con uno iterativo, a partire dal quale è determinata per interpolazione la distribuzione di temperatura all'interno delle celle del materiale. Le regole di calcolo ed il metodo per determinare la distribuzione di temperatura sono descritti nel punto 7. In alcuni dei punti che seguono ci sono differenze nei procedimenti di calcolo delle temperature superficiali e dei flussi termici; le differenze sono riassunte nei prospetti 1, 3 e 4. 5 MODELLO DELLA STRUTTURA EDILIZIA 5.1 Regole per la definizione del modello Non è possibile rappresentare il comportamento termico di un intero edificio con un solo modello geometrico. Nella maggior parte dei casi si può suddividere l'edificio in più parti, includendo, se necessario, anche una porzione di terreno sotto le fondamenta, utilizzando i piani di taglio. La suddivisione deve essere fatta con attenzione, per evitare che ci siano differenze tra i risultati del calcolo dell'edificio preso nella sua interezza e quelli di ognuna delle parti. La suddivisione dell'edificio in più modelli geometrici si ottiene scegliendo in modo opportuno i piani di taglio Piani di taglio del modello geometrico Il modello geometrico è costituito da uno o più elementi centrali, dagli elementi laterali e, qualora lo si ritenga necessario, dal terreno. Il modello geometrico è delimitato dai piani di taglio. I piani di taglio devono essere posizionati come segue: - in corrispondenza di un piano di simmetria se questo dista meno di 1 m da un elemento centrale (vedere figura 5); - ad almeno 1 m da un elemento centrale se non ci sono piani di simmetria più vicini; - nel terreno, secondo il prospetto 1. Nota Se nel modello geometrico ci sono più ponti termici, il valore calcolato della temperatura superficiale nell'elemento centrale del secondo ponte termico si può ritenere esatto solamente se il secondo ponte termico si trova ad una distanza di almeno 1 m dal più vicino piano di taglio (vedere figura 6), a meno che il piano di taglio non sia anche un piano di simmetria. figura 5 Piani di simmetria che possono essere utilizzati come piani di taglio Dimensioni in mm Pagina 9 di 46

15 figura 6 Due ponti termici A e B nel medesimo modello. Il ponte termico più vicino ai piani di taglio non rispetta la condizione imposta di essere distante almeno 1 m da un piano di taglio (figura a sinistra). Si ovvia al problema estendendo il modello nelle due dimensioni (figura di destra) Dimensioni in mm prospetto 1 Posizione dei piani di taglio nel terreno (fondamenta, fondazioni piano terra, scantinati) Distanze dall elemento centrale in m Direzione Grandezza da calcolare Temperatura superficiale (vedere figura 7a) Flusso termico (vedere figura 7b) Orizzontale all interno dell edificio ad almeno 1 m 0,5 b Orizzontale all esterno dell edificio alla stessa distanza che all interno dell edificio 2,5 b Verticale sotto il terreno 3 m 2,5 b Verticale sotto il livello del pavimento (vedere nota) 1 m - dove: b è la larghezza in metri della soletta sul terreno (la più piccola delle due dimensioni). Nota Questo valore si applica solamente se il livello del pavimento si trova oltre 2 m al disotto del livello del terreno. Pagina 10 di 46

16 figura 7a Dimensioni del terreno - Calcolo delle temperature superficiali Dimensioni in mm figura 7b Dimensioni del terreno - Calcolo del flusso termico Correzioni che possono essere apportate alle dimensioni Sono ammessi adattamenti e modifiche alle dimensioni del modello geometrico rispetto alla realtà fisica, se ciò non ha influenza significativa sui risultati del calcolo; questa ipotesi è lecita se valgono le condizioni del punto Piani ausiliari Il numero di piani ausiliari nel modello deve essere tale che, se si aggiungono ulteriori piani ausiliari, il valore dei rapporti delle differenze di temperatura, ζ Rsi, non cambi di oltre 0,005 (vedere anche A.2). Pagina 11 di 46

17 Nota Per rispettare questo requisito si suggerisce di attenersi alle seguenti regole (vedere figura 8a): Le distanze tra i piani di costruzione adiacenti e paralleli non dovrebbe essere maggiore di nessuno dei seguenti valori: - 25 mm nell'elemento centrale; - in ogni elemento laterale, iniziando la misurazione a partire dal piano di costruzione che lo divide dall'elemento centrale: 25 mm, 25 mm, 50 mm, 50 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 500 mm, mm, mm e mm. Nel caso di strutture che hanno dettagli costruttivi di piccole dimensioni, come per esempio i telai delle finestre, può essere necessaria una suddivisione ancora più fine (vedere figura 8b). figura 8a Esempio di un modello geometrico con piani costruttivi e piani ausiliari Dimensioni in mm Pagina 12 di 46

18 figura 8b Esempi di piani costruttivi e piani ausiliari utilizzati nel modello geometrico 2-D del telaio di una finestra Legenda Dimensioni in mm 1 2 Piani di costruzione Piani ausiliari Strati e materiali quasi omogenei In un modello geometrico è consentito sostituire più materiali di differente conduttività termica con un solo materiale di conduttività termica equivalente, se sono soddisfatte le condizioni del punto Nota Esempi sono i giunti delle pareti di muratura, gli elementi che collegano le murature nelle intercapedini isolate, le viti nei listelli di legno, le tegole e le sottostanti intercapedini e listellature. 5.2 Condizioni per semplificare il modello geometrico I risultati di un calcolo ottenuti con un modello geometrico privo di semplificazioni, sono da preferire rispetto a quelli ottenuti con un modello geometrico che contiene semplificazioni. Le modifiche che seguono sono considerate accettabili. Nota Questo criterio diventa importante quando i risultati di un calcolo sono vicini ad un valore richiesto Condizioni per modificare le dimensioni per semplificare il modello geometrico Si possono modificare solamente le dimensioni dei materiali con conduttività termica minore di 3 W/(m K). a) Modifica della posizione della superficie di un blocco di materiale adiacente alla superficie interna o esterna del modello geometrico (vedere figura 9): lo spostamento locale della posizione di una superficie che non è perfettamente piana, d corr, rispetto alla posizione media della superficie non deve essere maggiore di: d corr = R corr λ Nota dove: d corr R corr λ è lo spostamento locale perpendicolarmente alla posizione media delle superfici interna o esterna; è uguale a 0,03 (m 2 K)/W; è la conduttività termica del materiale in questione. Esempi sono le superfici inclinate, gli spigoli arrotondati ed i profili delle superfici come le tegole. Pagina 13 di 46

19 figura 9 Modifica della posizione delle superfici interna o esterna Legenda 1 Inserto nella parete Nota b) Modifica dell interfaccia di due zone di materiale diverso. - lo spostamento dell interfaccia deve essere effettuato nella direzione ortogonale a quella della superficie interna; - lo spostamento dell interfaccia deve essere tale da sostituire il materiale con la conduttività termica più bassa con il materiale con la conduttività termica più elevata (vedere figura 10). Esempi sono le cavità per le guarnizioni dei telai dei serramenti, i giunti prefabbricati, i blocchi di finitura, le cassette delle prese di corrente, le superfici inclinate e comunque tutti i dettagli dei collegamenti. figura 10 Quattro possibilità per riposizionare l'interfaccia tra tre blocchi di materiale in funzione del rapporto tra le loro conduttività termiche combinazione Blocco di materiale Conduttività termica semplificazione Semplificazione a b c d 1 λ 1 λ 1 > λ 2 λ 1 > λ 3 λ 1 < λ 3 λ 1 < λ 2 2 λ 2 3 λ 3 λ 3 > λ 2 λ 3 > λ 2 λ 3 < λ 2 Pagina 14 di 46

20 Nota Nota c) Esclusione degli strati sottili: - si può evitare di includere gli strati che hanno spessore non maggiore di 1 mm. Esempi di queste situazioni sono le barriere vapore non metalliche. d) Esclusione dei componenti fissati alla superficie esterna: - si può evitare di includere i componenti dell'edificio che sono fissati alla superficie esterna (fissati in punti discreti). Esempi sono le grondaie ed i relativi condotti di scarico Condizioni per utilizzare strati di materiali quasi omogenei al fine di semplificare il modello geometrico Per potere includere ponti termici puntiformi e lineari con scarsa influenza termica in uno strato quasi-omogeneo, si applicano in tutti i casi le condizioni seguenti: - gli strati di materiale in questione sono collocati in una parte della costruzione la quale, dopo le semplificazioni, diventa un elemento laterale; - la conduttività termica dello strato quasi omogeneo, dopo la semplificazione, non è maggiore di oltre 1,5 volte la più piccola conduttività termica dei materiali presenti nello strato prima della semplificazione. a) Calcolo del coefficiente di accoppiamento termico, L. La conduttività termica dello strato quasi omogeneo deve essere calcolata con la formula [1]: λ' d = A d --- R L si R j se ---- λ j [1] Nota dove: λ' d A L d j λ j è la conduttività termica equivalente dello strato quasi omogeneo; è lo spessore dello strato termicamente non omogeneo; è l area del componente edilizio; è il coefficiente di accoppiamento termico del componente edilizio, determinato con un calcolo 2-D o 3-D; sono gli spessori degli strati omogenei che costituiscono la costruzione; sono le conduttività termiche di questi strati omogenei. È lecito usare la formula [1] se ci sono molti ponti termici ma poco influenti (come i collegamenti tra pareti in muratura, i giunti tra i mattoni, i blocchi o i mattoni forati, ecc.). Il calcolo di L può essere limitato a una porzione di superficie rappresentativa dello strato non omogeneo. Per esempio una parete con intercapedine che ha 4 collegamenti al metro quadrato, può essere rappresentata con un area di base di 0,25 m 2 con un solo collegamento. b) Calcolo della temperatura superficiale interna e della trasmittanza termica lineica, Ψ, o di punto χ (vedere appendice C). La conduttività termica dello strato quasi omogeneo, può essere calcolata con la formula: λ' ( λ 0 A λ n A n ) = ( A A n ) [2] dove: λ' è la conduttività termica equivalente dello strato quasi omogeneo; λ 0... λ n sono le conduttività termiche dei materiali che costituiscono il componente edilizio; A 0... A n sono le aree dei materiali che costituiscono il componente edilizio, misurate nel piano dello strato. a condizione che: - i ponti termici nello strato considerato si trovano approssimativamente ad angolo retto con le superfici interna ed esterna delle costruzioni e attraversano lo strato in tutto il suo spessore; - la resistenza termica del componente (valutata tra la superficie interna e quella esterna) dopo la semplificazione è almeno di 1,5 (m 2 K)/W; Pagina 15 di 46

21 - siano soddisfatte le condizioni di almeno una delle categorie definite nel prospetto 2 (vedere figura 11). prospetto 2 Condizioni specifiche per includere ponti termici lineari o puntiformi in uno strato quasi omogeneo Categoria (vedere figura 11) λ tb W/(m K) A tb m 2 R 0 (m 2 K)/W R t,i (m 2 K)/W λ i W/(m K) 1 1,5 0,05 l tb 0, > , > > 0,5 0, > > 0,5 < 0,5 0,5 0,1 dove: λ tb è la conduttività termica del ponte termico da incorporare nello strato quasi omogeneo; A tb è l area della sezione trasversale del ponte termico; l tb è la lunghezza del ponte termico lineare; R 0 è la resistenza termica dello strato senza il ponte termico puntiforme; R t,i è la resistenza termica complessiva degli strati compresi tra lo strato quasi omogeneo considerato e la superficie interna; λ i è la conduttività termica dello strato di materiale, compreso tra lo strato quali omogeneo considerato e la superficie interna, che ha il valore più alto del prodotto di λ i moltiplicato per d i ; è lo spessore del medesimo strato. d i d i m Nota La categoria 1 comprende i ponti termici lineari. Esempi sono i giunti tra i mattoni, i rinforzi di sostegno di legno nelle intercapedini d'aria oppure le diminuzioni di spessore negli strati isolanti. La categoria 2 comprende quegli elementi come i collegamenti tra le pareti in quanto infissi nei mattoni, nel calcestruzzo o collocati nelle intercapedini, oppure i chiodi e le viti negli strati di materiale o le strisce di materiali con la resistenza termica massima. Le categorie 3 e 4 comprendono quegli elementi come gli irrigidimenti delle intercapedini, nel caso in cui essi penetrano in uno strato di isolante che ha resistenza termica maggiore di quella prevista per la categoria 2. La parte più interna della parete deve quindi avere proprietà termiche tali da limitare l'influenza del ponte termico sulla temperatura superficiale interna. Questo può succedere quando la parte verso l'interno ha resistenza termica sufficiente (categoria 3) oppure quando la conduttività termica della parte verso l'interno fa sì che il flusso termico attraverso l'intercapedine sia adeguatamente distribuito sulla superficie interna; la maggior parte delle murature di mattoni o di calcestruzzo sono esempi della categoria 4. Nell'appendice D sono riportati alcuni esempi di calcolo. Pagina 16 di 46

22 figura 11 Condizioni specifiche per includere ponti termici lineari e puntiformi in uno strato quasi omogeneo, per le categorie del prospetto 2 Dimensioni in mm 6 VALORI DI CALCOLO 6.1 Valori di calcolo assegnati Utilizzare i valori indicati in questo punto a meno che in situazioni particolari non siano giustificati valori non normalizzati. Pagina 17 di 46

23 Nota Valori non normalizzati possono essere giustificati da situazioni locali (per esempio distribuzioni di temperatura nel terreno stabilite) o per proprietà specifiche dei materiali (per esempio l'effetto di un rivestimento a bassa emissività sulla resistenza termica superficiale) Conduttività termiche dei materiali I valori di progetto delle conduttività termiche dei materiali da costruzione o di componenti edilizi, dovrebbero essere calcolati secondo pren o desunti da valori tabulati. La conduttività termica del terreno si può assumere uguale a 2,0 W/(m K). Nota È possibile utilizzare valori diversi della conduttività termica del terreno, se sono disponibili informazioni sulle condizioni locali. Vedere pren Resistenze termiche superficiali Si devono utilizzare i valori del prospetto 3. Per i calcoli del flusso termico, il valore di R si dipende dalla temperatura interna media risultante secca. Per il calcolo delle temperature superficiali, il valore di R si dipende dalla temperatura interna media dell'aria, ma si deve anche tenere conto del fatto che la temperatura dell'aria non è omogenea, a causa della stratificazione termica e della temperatura radiante non uniforme negli angoli e negli spigoli. Nota Per calcolare la temperatura superficiale, si raccomanda di utilizzare i seguenti valori della resistenza termica superficiale interna: superfici vetrate: 0,13 (m 2 K)/W metà superiore della stanza: 0,25 (m 2 K)/W metà inferiore della stanza: 0,35 (m 2 K)/W Se la superficie interna è schermata in modo rilevante da oggetti come i mobili, si raccomanda di utilizzare il valore di R si = 0,50 (m 2 K)/W. Vedere appendice E. prospetto 3 Resistenze superficiali (m 2 K)/W Obiettivo del calcolo Temperature superficiali Flusso termico Resistenza superficiale esterna, R se 0,04 0,04 Resistenza superficiale interna, R si 1) 0,13 1) Vedere appendice E Temperature al contorno Nel prospetto 4 sono riportati i valori di temperatura al contorno da utilizzare. prospetto 4 Temperature al contorno Obiettivo del calcolo Temperature superficiali Flusso termico Interna Temperatura dell aria Temperatura risultante secca Interna in stanze non riscaldate Vedere punto Vedere punto Esterna Temperatura dell aria, nell ipotesi di cielo completamente coperto Temperatura dell aria, nell ipotesi di cielo completamente coperto Terreno (piano di taglio orizzontale) Alla quota sotto il livello del terreno data nel prospetto 1: temperatura media annuale dell aria esterna Alla quota sotto il livello del terreno data nel prospetto 1: condizioni di adiabaticità Pagina 18 di 46

24 6.2 Metodi per la determinazione dei valori di calcolo Conduttività termica degli strati quasi omogenei La conduttività termica degli strati quasi omogenei deve essere calcolata con le formule [1] e [2] Conduttività termica equivalente delle intercapedini d'aria Un intercapedine d'aria deve essere considerata come uno strato di materiale omogeneo conduttivo, la cui conduttività termica è λ cav. Se la resistenza termica di uno strato d'aria o di un intercapedine è nota, la conduttività termica si calcola con la formula: λ cav = d cav R cav [3] Nota dove: λ cav d cav R cav è la conduttività termica dello strato d aria o dell'intercapedine; è lo spessore dello strato d'aria; è la resistenza termica nella direzione principale del flusso termico. Le resistenze e le conduttività termiche degli strati d'aria e delle intercapedini delimitate da materiali opachi sono riportate nell'appendice B. Per quanto riguarda la resistenza termica degli strati d'aria compresi tra due o più superfici vetrate, vedere pren 673. Le intercapedini con dimensioni maggiori di 0,5 m lungo uno qualsiasi degli assi ortogonali, devono essere trattate come stanze (vedere punto 6.2.3) Determinazione della temperatura in un ambiente adiacente non riscaldato Se sono disponibili informazioni sufficienti, la temperatura di un ambiente adiacente non riscaldato deve essere calcolata secondo pren Se la temperatura di un ambiente adiacente e non riscaldato non è nota e non la si può calcolare secondo pren 33789, perché mancano le informazioni necessarie, non è possibile calcolare i flussi termici e le temperature superficiali interne. Tuttavia è possibile calcolare tutti i coefficienti di accoppiamento ed i fattori di ponderazione delle temperature così come illustrato nell appendice F. Nota Quando si studia il comportamento di un ponte termico, le informazioni disponibili sono generalmente limitate ad una parte di edificio ben delimitata (per esempio i giunti), mentre si hanno poche o addirittura nessuna informazione sulle dimensioni o sui coefficienti di accoppiamento termico delle stanze adiacenti. 7 METODO DI CALCOLO Il modello geometrico è suddiviso in un numero di celle, in ciascuna delle quali si mettono in evidenza uno o più punti caratteristici (detti nodi). Se si applicano le leggi di conservazione dell'energia (div q = 0) e di Fourier (q = - λ grad Θ) e si introducono le opportune condizioni al contorno, si ottiene un sistema di equazioni che è funzione delle temperature dei nodi. Dalla soluzione di questo sistema con una delle tecniche conosciute, siano esse iterative o dirette, si ottengono le temperature dei nodi e si può quindi determinare il campo di temperatura. A partire dalla distribuzione di temperatura si calcolano quindi i flussi termici, utilizzando la legge di Fourier. I programmi di calcolo devono essere verificati secondo i requisiti dell appendice A. 7.1 Regole di calcolo Flussi termici tra le celle di materiali e gli ambienti adiacenti La densità di flusso termico nella direzione perpendicolare all interfaccia tra una cella materiale e l'ambiente circostante, deve soddisfare la formula: Pagina 19 di 46

25 q = ( Θ Θ s ) R s [4] dove: q Θ Θ s R s è la densità di flusso termico; è la temperatura di riferimento, interna o esterna; è la temperatura superficiale, interna o esterna; è la resistenza termica superficiale, interna o esterna Flussi termici in corrispondenza dei piani di taglio I piani di taglio devono essere adiabatici (cioè attraversati da un flusso termico nullo), con le eccezioni dei casi descritti al punto Nota Nel caso in cui si debbano calcolare le temperature superficiali, i piani di taglio orizzontali nel terreno non sono adiabatici ma hanno una temperatura imposta Soluzione delle equazioni Le equazioni devono essere risolte secondo i requisiti indicati in A Calcolo della distribuzione di temperatura La distribuzione di temperatura all'interno di ogni cella materiale, si deve calcolare per interpolazione tra le temperature dei nodi. Nota È sufficiente l'interpolazione lineare. 7.2 Determinazione dei coefficienti di accoppiamento e dei flussi termici Più di due temperature al contorno Il flusso termico Φ i,j che va dall'ambiente i all'ambiente j, che gli è termicamente collegato, è dato da: Φ = L i, j ( Θ i Θ j ) [5] Il flusso termico totale di una stanza o di un edificio può essere calcolato secondo i principi del punto 4. Per più di due ambienti con temperature tra di loro non uguali (per esempio nel caso di temperature interne o di temperature esterne diverse), il flusso termico totale Φ dalla stanza o dall'edificio, si calcola con la formula: Φ = { L i, j ( Θ i Θ ) j } [6] dove L i,j sono i coefficienti globali di accoppiamento termico tra ogni coppia di ambienti. Nota In F.1 viene fornito un metodo per calcolare i coefficienti di accoppiamento termico Due temperature al contorno ed un modello non suddiviso Se ci sono solo due ambienti con due sole temperature differenti (per esempio una interna ed una esterna) e se tutta la stanza o l'edificio sono calcolati con un solo modello 3-D, il coefficiente di accoppiamento termico totale L 1,2 può essere ottenuto dal flusso termico totale Φ della stanza o dell'edificio: Φ = L 12, ( Θ 1 Θ 2 ) [7] Due temperature al contorno ed un modello suddiviso Se la stanza o l'edificio sono stati suddivisi in più parti (vedere figura 12), il valore totale L i,j si calcola con la formula [8]: N 3D L i, j = L n( i, j) n= 1 dove: 3D L n( i, j) + M 2D L m( i, j) m= 1 l m + K k = 1 U k( i, j) A k è il coefficiente di accoppiamento termico ottenuto con un calcolo 3-D per la parte n-esima della stanza o dell'edificio; [8] Pagina 20 di 46

26 2D L m( i, j) è il coefficiente di accoppiamento termico lineare ottenuto con un calcolo 2-D per la parte m-esima della stanza o dell'edificio; l m 2D è la lunghezza alla quale si applica il valore di L m( i, j) ; U k(i,j) è la trasmittanza termica ottenuta con un calcolo 1-D per la parte k-esima della stanza o dell'edificio; A k è l area alla quale si applica il valore di U k ; N è il numero totale di parti 3-D; M è il numero totale di parti 2-D; K è il numero totale di parti 1-D. Nota Nella formula [8] A k è minore dell'area della superficie totale dell'involucro. figura 12 Involucro edilizio suddiviso in modelli geometrici 3-D, 2-D e 1-D 7.3 Determinazione della temperatura sulla superficie interna Più di due temperature al contorno Se ci sono più di due temperature al contorno deve essere utilizzato il fattore di ponderazione della temperatura, g. I fattori di ponderazione della temperatura consentono di calcolare la temperatura in ogni punto della superficie interna, di coordinate (x, y, z), come funzione lineare di qualunque insieme di temperature al contorno. Nota 1 Se il modello geometrico comprende ambienti interni con temperature diverse, sono coinvolte almeno tre temperature al contorno. Lo stesso succede se il terreno è parte del modello geometrico (vedere punto 6.1.3). La temperatura superficiale nei punti (x, y, z), utilizzando i fattori di ponderazione, è data da: Θ xyz = con g 1,, g 1 ( x, y, z) Θ 1 + g 2 ( x, y, z) Θ g n ( x, y, z) Θ n ( x, y, z) + g 2 ( x, y, z) + + g n ( x, y, z) = 1 [9] [10] Nota 2 Nota 3 In F.3 è riportato un metodo per calcolare i fattori di ponderazione. La temperatura superficiale interna Θ si in un punto ben definito, si calcola inserendo nella formula [9] i valori calcolati di g i e le temperature effettive al contorno Θ i. Generalmente interessa fare questa valutazione nel punto che ha la temperatura superficiale più bassa. La posizione di questo punto può variare se le temperature al contorno cambiano Due temperature al contorno Se ci sono solo due ambienti coinvolti ed il terreno non fa parte del modello geometrico, le temperature superficiali si possono esprimere in forma adimensionale con le formule [11] o [12]: ζ Rsi ( x, y, z) { Θ i Θ si ( x, y, z) } = ( ) Θ i Θ e [11] Pagina 21 di 46

27 oppure: ƒ Rsi ( x, y, z) = { Θ si ( x, y, z) Θ e } ( ) Θ i Θ e [12] dove: ( x, y, z) ζ Rsi ƒ Rsi Θ si (x, y, z) Θ i Θ e ( x, y, z) è il rapporto delle differenze di temperatura valutato sulla superficie interna nel punto di coordinate (x, y, z); è il fattore di temperatura valutato sulla superficie interna nel punto di coordinate (x, y, z); è la temperatura superficiale interna valutata nel punto di coordinate (x, y, z); è la temperatura dell'aria interna; è la temperatura dell'aria esterna. Il rapporto delle differenze di temperatura o il fattore di temperatura, devono essere calcolati con un errore minore di 0, DATI DI INGRESSO E DI USCITA 8.1 Dati in entrata Il resoconto di calcolo deve contenere le informazioni seguenti: a) Descrizione della struttura: - disegni costruttivi completi di dimensioni e descrizione dei materiali; - per un edificio già terminato, l'indicazione di ogni modifica nota della costruzione e/o tutti i risultati di misurazioni e i dettagli rilevati da controlli diretti sul campo; - tutte le osservazioni che si ritengono utili. b) Descrizione del modello geometrico: - modello 3-D completamente quotato; - dati di ingresso con l'indicazione della posizione dei piani di costruzione e dei piani ausiliari e le conduttività termiche dei diversi materiali; - temperature al contorno utilizzate; - se necessario, calcolo della temperatura al contorno negli ambienti adiacenti al modello; - resistenze termiche superficiali e superfici a cui si riferiscono; - tutte le correzioni alle dimensioni effettuate secondo il punto 5.2.1; - tutti gli strati quasi omogenei con le relative conduttività termiche calcolate secondo il punto 5.2.2; - tutti i valori non normalizzati utilizzati e le relative giustificazioni. Nota Vedere Dati di uscita Il resoconto deve riportare i seguenti valori come quantità indipendenti dalle temperature al contorno: - coefficienti di accoppiamento termico, L, tra due ambienti adiacenti che si scambiano flusso termico attraverso l'involucro edilizio; Nota 1 Un esempio di calcolo è dato nel prospetto F.2. Nota 2 ƒ Rsi - fattori di temperatura o rapporti delle differenze di temperatura valutati nei punti di temperatura minima di ognuno degli ambienti coinvolti e la posizione di ognuno di questi punti; se si utilizzano più di due temperature al contorno, devono essere riportati i fattori di ponderazione delle temperature. Un esempio di come riportare i fattori di ponderazione delle temperature è illustrato nel prospetto F.4. Tutti i valori di uscita devono essere riportati con almeno tre cifre significative. ζ Rsi Pagina 22 di 46