Soluzione numerica del modello PDE della dinamica verticale di un binario

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1 Souione nuerica de odeo DE dea dinaica vericae di un binario A. Bracciai, R. Ciuffi, F. iccioi Diparieno di Meccanica e Tecnoogie Indusriai Universià di Firene v. Sana Mara, Firene e-ai: Keywords: raiway, rack, verica dynaics, siuaion Soario Ne presene avoro viene affronaa a souione nuerica de sisea di equaioni differeniai ae derivae pariai che governano a dinaica vericae di un binario ferroviario. I odeo preso in consideraione, piuoso sepice in quano incude un soo sadio di sospensione vericae, consene di effeuare nuerose siuaioni a variare dei paraeri caraerisici de binario sesso. A odeo de binario, reaiao in abiene MATLAB, è sao aggiuno un odeo sepificao de veicoo, coprendene easicià Heriana di conao, a saa e a sospensione priaria, reaiao in abiene SIMULINK. Le iiaioni de odeo ed i risuai oenui sono discussi con paricoare riferieno ae condiioni di irregoarià punuae o disribuia dea ruoa o dea roaia. Absrac In his paper he nuerica souion of he syse of paria differenia equaions ha describes he verica dynaics of a raiway rack is shown. The considered ode, ha is quie sipe as i considers ony one sage of verica suspension, aows siuaing nuerous condiions varying he rack characerisic paraeers. To he rack ode, deveoped in he MATLAB environen, a sipified vehice ode deveoped in he SIMULINK environen has been added, consising of a singe whee wih priary suspension and conac siffness. The ode iiaions and he resus are discussed wih paricuar reference o oca or disribued rai or whee irreguariies.. REMESSA La dinaica vericae è un cassico argoeno per cooro che debbano occuparsi dea quaià di arcia di un veicoo ferroviario. E' noo, infai, che un veicoo ferroviario ha coe fone di principae ecciaione vericae 'irregoarià dea via, espressa in erini di ie hisory o di spero di poena. In ogni caso, anche ne caso ipoeico di via perfea, essa non può essere consideraa iobie soo 'aione dei carichi vericai a, a conrario, cosiuisce un sisea che da puno di visa dea odeaione e de cacoo è reaivaene copesso. Nei riguardi dea siuaione, occorre rievare coe a odeisica sia divenaa via via più apia e copessa in funione dei probei e dei reaivi capi di frequena di ineresse. L'uiià dea siuaione dea dinaica vericae de sisea easico accoppiao ruoa-roaia è indubbia: essa consene di indagare probei copessi di conao e fornire, poeniaene, suggerieni uii a progeisa dea inea che deve individuare i coponeni con i igior coporaeno a iveo di progeo. Fra i probei poeniaene affronabii si ciano, ore a cofor di arcia, i fenoeni di foraione de usura onduaoria de binario, i danneggiaeno dea superficie di rooaeno dee ruoe ed, ancora, i cofor di arcia de passeggero. Da'anaisi dei odei disponibii in eeraura si evince che i sao di quaià nea odeaione de binario è rappresenao daa possibiià di descrivere i sisea binario-suppori conepando a periodicià degi appoggi, sepre presene anche quando si hanno binari posai su piase in ceeno, oenendo così un odeo a paraeri concenrai su suppori discrei che rappresena sena dubbio un evouione rispeo a quei su posa coninua. Sebbene più rispondeni aa reaà, i odei con suppori periodici sono più copessi in quano o sposaeno de binario non è più funione soo dea ipoogia dea fora ecciarice, a anche dea posiione dea fora sessa. Gi srueni di odeaione essi a puno fino ad oggi per risovere quesa probeaica ipiegano ecniche radiionai coe i codici agi eeeni finii. I odeo di binario a suppori discrei descrio ne presene avoro affrona i probea dea souione nuerica de odeo aeaico che descrive i sisea nea sua oaià ecciaione obie, roaia, suppori 67

2 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre ediane agorii che ipiegano i aria Differenia Equaion Toobo DE di MATLAB. Iniiaene è sao cosruio un odeo sepice parendo daa foruaione aeaica de binario per poi sviuppare ecciaione obie, rendendoa più vicina aa reaà di un veicoo ferroviario, araverso SIMULINK con i quae i DE può faciene essere inerfacciao.. IL MODELLO MATEMATICO Non è quesa a sede per anaiare criicaene a odeisica disponibie in eeraura sua dinaica vericae de binario. A ae proposio si rianda a [], che raa esensivaene ae probeaica. I odeo aeaico uiiao ne presene avoro è queo descrio da Kisiowski [] che è reaivaene sepice e consene di effeuare anaisi paraeriche ed accoppiae a veicoo in aniera reaivaene sepice. La dinaica vericae de binario è espriibie ediane un equaione differeniae ae derivae pariai, nee variabii spaio-epo, che descrive i sisea cosiuio daa roaia, assiiabie ad una rave di Euero-Bernoui, vincoaa a erra ediane suppori disconinui, equidisani ra di oro, scheaiai da una sospensione viscoeasica a paraeri concenrai e cosani fig.. Fig. Modeo de binario [] 4 EI 4 k c n v = n= I prio erine a prio ebro de eq. esprie a reaione derivane daa rigidea fessionae dea roaia, i secondo cosiuisce a coponene ineriae, i ero rappresena a reaione visco-easica degi appoggi, oipicaa per una serie di dea di Dirac che consene di ener cono dee aioni degi appoggi soo dove sono appicae, descrivendo così una sora di peine a cui configuraione riane cosane a variare de epo. I erine a secondo ebro rappresena infine a forane, iniiaene cosiuia da una fora obie di oduo cosane. I sisea di riferieno spaiae ha a sua origine ne baricenro dea roaia nea configuraione a riposo enre queo eporae coincide co puno di appicaione dea forane a isane iniiae =. 3. SOLUTORI FEM ER ROBLEMI NON STAZIONARI er a risouione de equaione è necessario, vise e noevoi difficoà ne inegraione anaiica di un equaione differeniae conenene una serie, ricorrere ad agorii nuerici che operino ne doinio de epo. Ne presene avoro si è risoa nuericaene equaione non saionaria che descrive dinaicaene i odeo uiiando i eodo agi eeeni finii FEM per approssiaione spaiae. I FEM [3,4] rappresena a foruaione variaionae di un probea fisico, ossia a rasforaione in fora inegrae funionae de equaione differeniae che regoa i sisea. er a eccanica dei coninui ad esepio i funionae è rappresenao de energia poeniae e ne caso di un probea onodiensionae può essere genericaene espresso nea fora dϕ d ϕ d ϕ Πϕ = f, ϕ,,,..., d d d d Aniché risovere equaione differeniae si cacoa i funionae Πϕ, approssiando a variabie ϕ con una cobinaione di funioni inerpoani noe N i e paraeri incognii ϕ i. 67

3 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre n ϕ = N i ϕ i 3 i= Le funioni inerpoani, dee funioni di fora, sono definie non ne inero doinio di inegraione, a in doini più piccoi, dei eeeni finii, oenui per discreiaione de doinio di assegnaione. Essi hanno una fora che dipende da probea da esainare; per probei a due variabii, y indipendeni, hanno una fora quadrangoare o riangoare e sono coegai fra oro in puni paricoari, dei nodi, che coincidono con i verici de eeeno. Indicando con ϕ, ϕ,... ϕ n i vaori che ϕ assue negi n nodi de eeeno, se ϕ è definia ne piano -y, possiao scrivere n ϕ e e, y = N i, y ϕ e i = N et, y ϕ e 4 i= avendo accorea di espriere e variabii nodai funioni de epo a causa dea non saionarieà de probea. Sosiuendo a 4 nea per ogni eeeno, si oiene un sisea di n equaioni nee incognie ϕ i. ϕ, = Ni ϕi 5 i In a odo si è oenuo un sisea di equaioni differeniai ordinarie ne epo de ordine in cui ue e inforaioni necessarie per deerinare unica souione sono conosciue ne puno iniiae = e perano risoubii co eodo dee differene finie che è una ecnica de anaisi nuerica che approssia equaione differeniae ediane differene finie asciando inao i doinio. In conseguena de passo eporae sceo si definisce un insiee opporuno di isani eporai nei quai viene individuaa a souione de probea ediane a conversione de sisea di equaioni differeniai ordinarie in un sisea agebrico ne incognia ϕ e n. I eodo degi eeeni finii e queo dee differene finie, che concorrono nee risouione nuerica de odeo in due fasi disine e sequeniai, sono così due eodi duai, ne senso che i prio discreia i coninuo a cui poi si appicano e equaioni esae in fora variaionae e, viceversa, i secondo approssia e equaioni differeniai a doinio inao. 4. L UTILIZZO DEL DE ER LA SOLUZIONE NUMERICA DEL MODELLO MATEMATICO La sequena di passi ediane a quae si effeua anaisi agi eeeni finii per un probea non saionario può essere ipeenaa con ausiio di un cacoaore. I souore di sisei di equaioni differeniai conenuo ne aria Differenia Equaions DE Toobo che avora in abiene MATLAB si è riveao sufficieneene poene ed idoneo ao scopo. I DE Toobo si copone di re odui fondaenai:. un reprocessore che uiia e inforaioni sua geoeria de doinio, sue condiioni a conorno, sua ipoogia de equaione differeniae con i reaivi coefficieni per definire e specifiche de probea;. un rocessore che effeua approssiaione de paraero ϕ ne eeeno, fornendo a souione approssiaa de equaione; 3. un osprocessore che consene di visuaiare i risuai, effeuando una inerpoaione dei vaori nodai su una grigia reangoare. er risovere nuericaene i odeo dea dinaica vericae de binario si è dovua rivedere a foruaione aeaica de probea affinché poesse essere gesibie da DE. er effeuare queso processo si sono dovui considerare sia i probei dovui ad un approccio risouivo di ipo nuerico sia quei connessi a ipiego de DE. Da oeno che risua ipossibie per via nuerica definire soaorie con esrei infinii, iiare indice dea serie significa passare da un doinio infinio ad uno iiao, ossia considerare un nuero finio di suppori. Inore a funione dea di Dirac non è una funione ne senso convenionae de erine a una sora di inerruore che accende o spegne i erine che a oipica a seconda che argoeno dea funione sia uguae a ero oppure no. 673

4 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre 674 Fig. Rappresenaione dea capaa coe coposiione di soodoini. La disana fra i suppori =.6, a esreià dea capaa, viene suddivisa in soodoini con widh =.6 I doinio perano non è coninuo; ne caso dea roaia esso risua daa coposiione di ani soodoini uguai e conigui uno a aro, caraeriai daa presena dei suppori dove ascissa spaiae coincide con a coordinaa degi appoggi viscoeasici e daa presena dea forane in corrispondena de soodoinio in cui a forane è isananeaene appicaa. In figura è rappresenaa una visa da ao dea scheaiaione dea roaia piano -y; poiché i probea è onodiensionae, a diensione aerae è necessaria per i souore a verrà disaivaa coe iusrao in seguio; di conseguena si sono scei eeeni quadrai in quano hanno a aggiore regoarià. L equaione di Kisiowski può essere riforuaa in erini di un sisea di equaioni differeniai de ipo paraboico, avendo indicao con i vaore de oeno oipicao per EJ e con a variaione isananea deo sposaeno punuae de binario. Queso sisea di equaioni, qui di seguio espiciao per indice si soaoria ne inervao [,], [ ] [ ] = = = v c k EJ 6 può essere espresso in fora ariciae per ciascun eeeno coe: = c k EJ 7 oppure, con e cassiche noaioni veoriai, f u a u c u d = 8 ed è risoubie da DE. Le arici d, c, a ed i veore f sono a coefficieni cosani con a precisaione che a rigidea k e o soraeno c degi appoggi esisono soo in corrispondena dei soodoini in cui è presene i supporo viscoeasico enre a forane esise soo in corrispondena de soodoinio su quae agisce a isane considerao; ovviaene, i sisea copeo 7 si appica quaora a soeciaione sia appicaa su supporo. Coe precedeneene accennao, i probea paraboico è definio da DE in una regione de piano -y enre a roaia conepaa ne odeo aeaico ha uno sviuppo onodiensionae. Quesa non è soano una differena forae, a ipica un gradiene dea souione in direione rasversae a asse ongiudinae de binario. A fine di rendere nua quesa variaione in direione y è necessario aerare i coefficieni c y. Di conseguena, viso che viene a cadere ogni corrispondena fra esensione rasversae de doinio ed i odeo aeaico, a scea dea diensione ungo y è deaa da are ragioni, preferibiene fra ue a necessià di generare una discreiaione più regoare possibie, a cui igiore reaiaione consise ne uso di soodoini di diensione quadraa i cui ai reiinei garaniscono che i conorno sia approssiao in odo preciso dagi eeeni finii. I sisea di equaioni differeniai risua quindi descrio in odo univoco una voa fissae e condiioni a conorno, iponendo appoggio ae esreià de binario oeno e sposaeno nui, ed i vaori iniiai corrispondeni aa configuraione di binario a riposo.

5 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre I probea paraboico così definio non converge però nuericaene in quano a arice d nea 8 ha deerinane nuo in quano coniene una riga idenicaene nua. er enare si risovere nuericaene i probea si è aora inrodoo un vaore ε, oo piccoo rispeo agi ari paraeri in gioco, per cui i sisea di equaioni è riscrio nea fora ε EJ k c = 9 Quesa eodoogia viene noraene appicaa per a risouione nuerica dee equaioni differeniai e va soo i noe di Teoria dee perurbaioni. Un ipico probea ε y ε = di perurbaione dipende da un piccoo paraero ε ae che, a endere di ε a, a souione y ε converge a vaore y de probea ai vaori iniiai y =. er ueriori deagi si rianda i eore a avoro [5]. Non è sao copiuo uno sudio anaiico per verificare che a souione oenua per convergena sia effeivaene quea correa a ci si è iiai ad osservare che andaeno fisico dee souioni è copaibie con i vincoi, e condiioni iniiai e a conorno per vaori quaunque di ε ne inervao. Nee siuaioni riporae ne prosieguo de presene avoro è sao uiiao ε = che iniia i epi di cacoo. Coe è sao poi abbondaneene verificao, risuai appreabii si individuano soo per poche capae conigue a quea sua quae è appicao i carico, enre i reso de doinio resa praicaene indisurbao. Quesa ona di infuena ha un apiea che dipende dai paraeri nuerici con cui viene odeao i sisea. Ao scopo di oiiare i epi di cacoo, facendo in odo che a souione sia cacoaa su un doinio di diensioni sreaene necessarie ad eviare indesiderai effei di bordo, si è uiiao un arificio assiiabie ad un apis rouan fig. 3. I doinio di soeciaione è sao aniuo iiao ai soodoini nei quai viene noraene suddivisa una capaa e, una voa che a forane ha percorso a capaa sessa, e arici vengono opporunaene shifae perdendo a pria capaa ed inroducendone una con condiioni iniiai nue. Con queso accorgieno è coe se uo i binario scorresse soo a forane di una unghea pari ad una capaa. Agi occhi di un osservaore fisso a forane si uove coninuaene su una capaa es che è siuaa sosaniaene a eà de doinio e a percorre un nuero di voe seeionabie da uene. Queso accorgieno consene di ridurre sensibiene i epi di cacoo da oeno che a souione è vauaa su un doinio più piccoo, a parià di percorso regisrao da un odoero soidae co carico. Fig. 3 Riduione de doinio a fine di diinuire i epi di cacoo sena infuire sua precisione dea souione a sinisra. Scorrieno de apis rouan dopo araversaeno di una capaa a desra. Un ueriore igioria a odeo consise ne considerare i sepice odeo di veicoo iusrao in fig.4. L osciaore è forao da una assa b corrispondene a eà assa de carreo appoggiaa su un sepice sadio di sospensione corrispondene aa sospensione priaria. Fig. 4 Osciaore sepice rappresenaivo de carreo ferroviario 675

6 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre La oa inerposa ra ruoa e binario iene cono dee deforaioni Heriane nea regione di conao. Si presuppone che orienaeno dea oa venga aggiornao in aniera ae da anenersi cosaneene perpendicoare a piano di angena ra e superfici a conao. In pria approssiaione gi effei egai aa geoeria de accoppiaeno ruoa - roaia si ipoiano ineari. Sebbene non si possa in quesa sede scendere ne deagio de odeo, esso è in grado di prevedere correaene e variaioni dinaiche dea fora di conao ra veicoo e araeno che si generano per effeo dee caraerisiche de araeno. L obieivo è poer ecciare osciaore raie e caraerisiche dea inea e rovare di conseguena e soeciaioni di risposa. A convergena raggiuna su singoo sep si iniia un nuovo passo di inegraione facendo avanare osciaore. Le due equaioni di oo de sisea possono essere ricavae scrivendo gi equiibri dinaici aa rasaione dee due asse, considerae coe sisei isoai, e eendo in evidena e fore eserne ageni sue sesse. Assuendo, per convenione, posiive e fore concordi con gi sposaeni, equaione dinaica de oo risua, con e noaioni dea fig. 4, r swhee c v b sbogie cv c swhee v k c kv c v sbogie kv kv swhee k = c beow r g kv sbogie b g dove beow rappresena o sposaeno de araeno in corrispondena de puno di conao ruoa - roaia. Sua roaia agisce a fore = kc beow swhee che esprie aione di copressione dea oa Heriana. La siuaione dinaica de veicoo è saa effeuaa in SIMULINK e, ad ogni sep di inegraione, sia i odeo DE de binario sia i odeo SIMULINK de veicoo uiiano coe vaori di innesco e souioni copuae su soodoinio precedene. E ineressane noare coe sia possibie, sena sforo, ener cono de vincoo onoaero. Essendo infai a souione di ipo ieraivo, a fora viene annuaa se risua beow<swhee, condiione che porerebbe ad una fora posiiva e perano priva di senso fisico. Un ueriore sviuppo de odeo ha riguardao ipeenaione di irregoarià dea superficie dea roaia. I odei sviuppai considerano difeosià punuai e disribuie sua roaia che inroducono fore di ineraione binario - veicoo paricoarene eevae e copesse. Ovviaene ipoesi di inearià de conao Heriano iia grandeene i risuai oenui nei casi esrei, addove si abbiano disacchi ripeui. 5. CASI STUDIATI A parire da caso di una fora obie di oduo cosane, conepaa ne odeo aeaico, si è esesa progressivaene indagine vauando a risposa de sisea binario - suppori soeciao da un carico saico, da un ecciaione ipusiva e da un carico obie di inensià cosane fino ad un osciaore che rappresena, in odo esreaene scheaico, un veicoo ferroviario. Ne seguio vengono iusrae acune souioni di esepio; a siboogia grafica usaa nei grafici è a seguene: * ascissa in corrispondena di ogni supporo o o puno di appicaione dea forane souioni vauae, iiaaene ai suppori, con i eodo di Mohr. I paraeri dinaici e geoerici considerai sono i segueni: Esensione dea capaa =.6 Massa ineare de binario = 56 kg/ Rigidea fessionae EJ de binario = 4.86e6 MN Rigidea de supporo k = 8e8 N/ Soraeno de supporo c = 8e3 Ns/ Esensione widh de soodoinio =.6 5. Carico saico er i caso saico, che evideneene rappresena una soocasse de probea dinaico generae, ci si è iiai ad una verifica dei vaori di defessione oenua e ad una vaidaione dea inea easica eaboraa da odeo graie aa sesura di un agorio che ipeena i eodo di Mohr [7] in grado di fornire a defessione de binario in corrispondena degi appoggi ed i oeno feene in ai puni. Si è siuao un rao di binario di 6.6 capae sooposo ad un peso di kn carico saico per ruoa per araeni di caegoria C4 appicao ne soodoinio di eo dea capaa cenrae soodoinio 55 e, successivaene, appicao in corrispondena de VI supporo soodoinio

7 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre Sposaeno Sposaeno Lunghea de binario Lunghea de binario Fig. 5 Linea easica di un binario di 6.6 sooposo ad un carico saico di kn appicao ne soodoinio a eà dea capaa cenrae a sinisra ed in corrispondena de VI supporo a desra. 5. Carico ipusivo Scopo dea siuaione con ipuso è queo di indagare sua deforaa di un rao di binario pari a capae soeciao da una fora ipusiva di kn appicaa per s ne soodoinio di eo dea capaa cenrae. La souione viene vauaa in diversi isani eporai durane e dopo ecciaione ipusiva. L oupu è cosiuio da una serie di souioni ai vari isani di epo che possono essere visuaiae coe una sequena di iagini che consenono di indagare su ransiorio. È iporane sooineare coe e caraerisiche de ipuso duraa ed inensià siano oaene conroabii da uene. I vaori sono desuni dae esperiene effeuae in [8] graie ae quai è sao possibie vaidare i risuai oenui da codice. In figura 6 si riporano acuni fraes oenui durane appicaione de ipuso e durane a fase di successivo decadieno ibero dee vibraioni.; in fig. 7 gi sposaeni ne epo di acuni puni significaivi. 677

8 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre -7 Sposaeno -7 Sposaeno Lunghea de binario Lunghea de binario -7 Sposaeno -7 Sposaeno Lunghea de binario Lunghea de binario Fig. 6 Siuaioni soo carico ipusivo F= kn, duraa = s. Da sinisra a desra, da ao in basso: =.7 s, =.5 s, = s, =.6 s da iniio de appicaione dea forane 6 Tie hisory [s] 6 Tie hisory [s] Fig. 7 Tie hisory dea deforaione a eà dea capaa a fianco di quea ecciaa a sinisra e ad.8 da puno di appicaione in basso a sinisra. L andaeno è sao oenuo ediane 4 seps con = µs 5.3 Carico obie di inensià cosane I risuai per i casi di carico obie differiscono poco graficaene da caso saico ad ecceione dee veocià più ae. In figura 8 vengono iusrai acuni fraes per una fora di inensià pari a kn che si uove ad una veocià cosane di k/h. La prova viene effeuaa facendo in odo che a forane ripercorra più voe a capaa cenrae a fine di abbaere sensibiene i epi di cacoo sena ogiere di generaià aa souione. Dopo circa cinque ieraioni i coporaeno resa sabie. I epo di percorrena di ciascun soodoinio risua, aa veocià di k/h, pari a s enre a scaa eporae ha origine ne isane di iniio siuaione. 678

9 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre Sposaeno Sposaeno Lunghea de binario Lunghea de binario Sposaeno Sposaeno puno di conao Lunghea de binario Nuero soodoini Fig. 8 Siuaioni soo carico obie cosane F= kn, v= k/h. Da sinisra a desra, da ao in basso: =86 s, =9 s, =94 s, sposaeno de puno di conao viso da un osservaore soidae aa fora Evideneene, i coporaeno de sisea è ineare con i carico, enre a auenare dea veocià i fenoeni ineriai assuono sepre aggiore iporana. Ne caso di F= kn e v=5 k/h si osserva coe a ona perurbaa da carico si esenda per un nuero di capae aggiori rispeo ai casi precedeni. E sao perano necessario increenare esensione de doinio passando da a capae per iiare gi effei di bordo. Si osserva figg. 9, coe i binario reagisca con un cero riardo aa soeciaione conservando per ineria i disurbo nea regione precedeneene ecciaa. I disurbo si propaga appreabiene fino a 7 capae da puno di appicaione, enre ne caso di veocià di k/h è iiao a 3 capae fig. 8. Da confrono degi andaeni in fig. è evidene sia a presena degi effei di ineria egai a aa veocià, sia coe una capionaura voe più fia soodoini di. rispeo ae consuee peree di evideniare, aa veocià di k/h, un disurbo a frequena eevaa negi isani iediaaene segueni a passaggio de supporo. Sposaeno Sposaeno Lunghea de binario Lunghea de binario Fig. 9 Due fraes dae siuaioni soo carico obie cosane F= kn, v=5 k/h. E evidene i diverso coporaeno rispeo ae veocià inferiori 679

10 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre Tie hisory Tie hisory capioni eporai capioni eporai Fig. Tie hisory deo sposaeno rievao a c da supporo di sinisra dea capaa araversaa daa forane di kn a 5 k/h a sinisra, =.44e s e daa forane di kn a k/h a desra, = 7.e s. 5.4 Osciaore obie sepice su binario perfeo La prova è saa finaiaa aa siuaione de coporaeno di un sisea cosiuio da un binario a suppori discrei soeciao da osciaore che si uove ad una veocià di k/h. Coe riferieno per i veicoo si prende i carreo Y7 dea carroa Eurofia e cui caraerisiche sono di seguio riporae: r = 97 kg; ½ assa assie b = 37 kg; ½ assa carreo c v = 84 N/s - ; soraeno vericae sospensione priaria k v = 7887 N/; rigidea sospensione priaria er i vaore dea rigidea ineare di conao k c ruoa - roaia si è fao riferieno a [9] dove si ripora un vaore di.5e9 N/. Le condiioni di prova prevedono un doinio di capae e un nuero di passaggi pari a 9, per dare i epo necessario aa souione di sabiiarsi. er oivi si spaio non si riporano i diagrai degi sposaeni vericai de binario né deo sposaeno vericae de puno di conao obie, non oo diversi dai casi precedeni; si riporano invece fig. e fore di conao che diosrano coe a souione a k/h si sabiii inorno a vaore saico dopo aver araversao a pria capaa a confrono dee 4 5 capae necessarie a Dong [6] e coe a 5 k/h escursione dea fora di conao risui a incirca un ordine di grandea superiore Fora di conao Fora di conao [N].3. [N] Fig. Andaeno dea fora di conao ruoa - roaia per veocià di k/h a sinisra e di 5 k/h a desra Knohe-Grassie [] individuano i capo di frequene corrispondeni a pinned-pinned ode de binario ne inervao che va dai 4 ai 5 H. Considerando una frequena di 4 H, a veocià criica che eccia una unghea d onda fessionae de sisea, iiaaene ae osciaioni vericai con seiunghea d onda pari aa disana ra e raverse, è di ore 7 k/h, quindi paeseene irraggiungibie. 5.5 Osciaore sepice su binario con iperfeione ocaiaa I coporaeno de sisea viene anaiao in presena di una irregoarià punifore di. che sporge daa superficie de binario [] ed è coocaa dopo. da puno di parena, ne soodoinio 35 ogni 68

11 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre capaa è coposa da soodoini. Si noi fig. coe a defessione de puno di conao evideni a presena de irregoarià punuae di.. L ordine di grandea de irregoarià è circa voe aggiore deo sposaeno assio de binario per cui i conribuo dao da infessione risua appena accennao, anche se ben riconoscibie. È inore ineressane rievare avvenuo disacco ra ruoa e roaia, riconoscibie da annuarsi dea fora, pria che i conribuo sorane prenda i sopravveno. Sposaeno puno di conao Nuero soodoini [N] Fora di conao Fig. Andaeno deo sposaeno in corrispondena de puno di conao ruoa-roaia a sinisra e reaivo andaeno dea fora di conao a desra per v=44 k/h 5.6 Osciaore sepice su binario con iperfeione disribuia I coporaeno de sisea viene anaiao in presena di una corrugaione sua superficie di rooaeno dea ruoa de apiea di 8 µ e unghea d onda di 8 []. Lo sposaeno de puno di conao iene cono di un dupice conribuo: o scosaeno punuae dea superficie di rooaeno da asseo geoerico perfeo e a coponene dovua a infessione dea roaia. Viso che si raa di un fenoeno ad aa frequena, che ende a sabiiarsi oo veoceene, è possibie ridurre esensione de doinio iiandoo a 7 capae. Viene inore ridoa a. esensione de soodoinio per poer egio descrivere andaeno de puno di conao ruoa-roaia. I passaggi dea capaa cenrae sono 7 e a veocià è di 44 k/h. Sposaeno puno di conao 4 Fora di conao Nuero soodoini [N] Fig. 3 Andaeno deo sposaeno in corrispondena de puno di conao ruoa - roaia a sinisra e reaivo andaeno dea fora di conao a desra Si noi fig. 3 coe a defessione de puno di conao evideni sia a presena dei suppori in corrispondena dei soodoini 3, 6, 9, e 5, che con a oro rigidea diinuiscono abbassaeno, sia a unghea d onda dea corrugaione pari a 8. È ineressane, infine, rievare coe a corrugaione sia ae da provocare in acuni isani i disacco dea saa ferroviaria in corrispondena dei suppori. I risuai oenui in presena dee irregoarià, sia punuai sia disribuie, ipoiano una fora di ineraione ineare non confronabie con e pressioni Heriane che si scabiano ruoa e binario nea ona di conao. Le indicaioni dedoe da quese siuaioni hanno perano vaore prevaeneene quaiaivo. 68

12 XXX Convegno Naionae AIAS Aghero SS, seebre 6. CONCLUSIONI E SVILUI I odeo eaborao ne presene avoro risponde a esigena di descrivere con noevoe efficiena i coporaeno de sisea binario-suppori-ecciaione obie nea sua oaià enendo cono dea periodicià dei suppori e dea presena di irregoarià sua superficie di rooaeno. I risuai sono disponibii negi abieni MATLAB, SIMULINK e DE, i che consene un rapido inerfacciaeno ai codici per a siuaione dea dinaica di arcia dei roabii sviuppai per uso inerno dagi auori. I codice è sao uiiao esensivaene nea progeaione di un sensore per a isura de carico vericae dee ruoe a passaggio de reno iusrao in ara eoria a presene convegno []. Tra gi sviuppi possibii si ciano a araura ediane prove sperienai ad hoc su araeni e con veicoi conroai, inserieno di un ueriore sadio di sospensione vericae, di uno grado di iberà aerae, de uso di ravi di Tioshenko per increenare i capo di frequena, dea non inearià de conao Heriano. Ringraiaeni Gi auori desiderano ringraiare ing. Gaeano Cascini de Diparieno di Meccanica e Tecnoogie Indusriai e ing. aoo Acciai per i coninuo supporo durane inera aivià di ricerca. Bibiografia [] Knohe K.L. and Grassie S.L., Modeing of raiway rack and vehice-rack ineracion a high frequencies, Veh. Sys. Dyn.,, 9-6, 993 [] Kisiowski J. and Knohe K., Advanced raiway vehice-syse dynaics, Warsaw, 99. [3] Cesari F., Inroduione a eodo degi eeeni finii, iagora Edirice, Boogna, 995. [4] Reddy J.N., An inroducion o he finie eeen ehod, Singapore, 993. [5] Sih R.D., Singuar-perurbaion heory, New York, 995. [6] Dong R.G., Saukar S. and Dukkipai R.V., A finie eeen ode of raiway rack and is appicaion o he whee fa probe, Journa of Rai and Rapid Transi, 8, 6-7, 994. [7] Tioshenko S.. and Gere J.M., Theory of easic sabiiy, John Wiey and Sons, Auckand, 963. [8] Cascini G., Un odeo per a ricosruione de segnae prodoo da sorgeni obii ed appicaione ae vibraioni di binari ferroviari, Degree Thesis, Universià degi sudi di Firene, Facoà di Ingegneria, 996. [9] Grassie S.L., Gregory R.W., Harrison D. and Johnson K.L., The dynaic response of raiway rack o high frequency verica/aera/ongiudina eciaion, Journa Mechanica Engineering Science, 4, 3-, 98. [] Dahberg T., Akesson B. and Wesberg S., Modeing he dynaic ineracion of wheese and rack, Raiway Gaee Inernaiona, June 993, 48. [] Hepeann K., Ripke B. and Die S., Modeing he dynaic ineracion of wheese and rack, Raiway Gaee Inernaiona, Sepeber 99, [] A. Bracciai, R. Ciuffi and F. iccioi, Vibraioni nee raverse a passaggio di ruoe ferroviarie danneggiae, in Ai de XXX Convegno AIAS, Aghero, Iaia, 68

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