Architettura degli Elaboratori Implementazione di funzioni booleane

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Architettura degli Elaboratori Implementazione di funzioni booleane"

Transcript

1 Architettura degli Elaboratori Implementazione di funzioni booleane Giacomo Fiumara Anno Accademico / 34

2 Introduzione /1 Ogni funzione booleana può essere implementata mediante funzioni logiche. Ad esempio, la funzione: A B C F può essere espressa nella forma: F = A B C + A B C + A B C che prende il nome di SOP (Sum Of Products) 2 / 34

3 Introduzione /2 È anche possibile considerare i valori nulli della funzione F Ad esempio: A B C F può essere espressa nella forma: F = A B C A B C A B C A B C A B C 3 / 34

4 Introduzione /3 Infatti, la funzione: F = A B C A B C A B C A B C A B C Per la legge di De Morgan: diventa: XYZ = X + Y + Z F = (A+B +C) (A+B +C) (A+B +C) (A+B +C) (A+B +C) che prende il nome di POS (Product Of Sums) 4 / 34

5 Introduzione /4 A prescindere dalla forma (SOP oppure POS) bisogna considerare che: di solito è possibile derivare un espressione booleana più semplice della forma SOP o POS si può scegliere di realizzare la funzione con un solo tipo di porte logiche (per esempio, NAND o NOR) 5 / 34

6 Introduzione /5 La semplificazione può essere ottenuta mediante: manipolazioni algebriche mappe di Karnaugh mappe di Quine-McKluskey 6 / 34

7 Attenzione Nicolas Leonard Sadi Carnot ( ) Fisico, matematico e ingegnere Pronuncia: Carnò 7 / 34

8 Attenzione /2 Maurice Karnaugh (1924) Ingegnere delle telecomunicazioni Pronuncia: Carno 8 / 34

9 Semplificazione per via algebrica L obiettivo è ottenere una funzione booleana che contenga meno elementi Mediante l applicazione delle seguenti proprietà e/o teoremi: 9 / 34

10 Mappe di Karnaugh /1 Funzioni di due variabili Rappresentano un metodo pratico per semplificare le funzioni booleane Nel caso di una funzione booleana di due variabili, bisogna considerare le 2 2 combinazioni che rappresentano i possibili valori delle due variabili La mappa di Karnaugh in questo semplice caso assume la forma: B 0 1 A / 34

11 Mappe di Karnaugh /2 Funzioni di due variabili Si consideri la funzione: F = A B + A B Che si rappresenta con la seguente mappa di Karnaugh: A 0 1 B / 34

12 Mappe di Karnaugh /3 Funzioni di due variabili In questo caso, la semplificazione algebrica è molto semplice: F = A B + A B = A (B + B) = A 1 = A Allo stesso risultato si giunge con la mappa di Karnaugh: A 0 1 B Perchè la funzione semplificata si ottiene dalle variabili (in questo caso una sola) che non cambiano valore. 12 / 34

13 Mappe di Karnaugh /4 Funzioni di tre variabili Nel caso di funzioni di tre variabili, la mappa di Karnaugh assume la forma: B 0 1 AB / 34

14 Mappe di Karnaugh /5 Funzioni di tre variabili Si consideri la funzione: F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C Cui corrisponde la mappa di Karnaugh: AB C / 34

15 Mappe di Karnaugh /6 Funzioni di tre variabili Nella funzione: F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C gli addendi: A B C + A B C corrispondono alle celle: AB C e si semplificano come segue: A B C + A B C = A C(B + B) = A C 15 / 34

16 Mappe di Karnaugh /7 Funzioni di tre variabili Nella funzione: F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C gli addendi: A B C + A B C corrispondono alle celle: AB C e si semplificano come segue: A B C + A B C = A B(C + C) = A B 16 / 34

17 Mappe di Karnaugh /8 Funzioni di tre variabili Nella funzione: F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C gli addendi: A B C + A B C corrispondono alle celle: AB C e si semplificano come segue: A B C + A B C = A B(C + C) = A B 17 / 34

18 Mappe di Karnaugh /9 Funzioni di tre variabili Riassumendo, la funzione: F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C si semplifica in: A C + A B + A B 18 / 34

19 Mappe di Karnaugh /9 Funzioni di quattro variabili Una funzione booleana di quattro variabili può essere rappresentata una mappa di 16 celle (4 4) Come per gli esempi precedenti, tutte le coppie di caselle adiacenti (che differiscono soltanto per una variabile), se presentano entrambe valore 1, possono essere fuse eliminando la variabile che compare con valore 0 in una cella e con valore 1 nella cella adiacente CD AB / 34

20 Mappe di Karnaugh /10 Funzioni di quattro variabili La funzione: F = A B C D + A B C D si semplifica in: A B C D + A B C D = A B D(C + C) = A B D CD AB / 34

21 Mappe di Karnaugh /11 Funzioni di quattro variabili Le celle rappresentate nella seguente mappa sono adiacenti: CD AB Infatti rappresentano la funzione: A B C D + A B C D = A B D 21 / 34

22 Mappe di Karnaugh /12 Funzioni di quattro variabili Anche le celle rappresentate nella seguente mappa sono adiacenti: CD AB Infatti rappresentano la funzione: A B C D + A B C D = B C D 22 / 34

23 Mappe di Karnaugh /13 Funzioni di quattro variabili Si consideri la funzione: F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D Che può essere semplificata in: F = A C D + A C D = C D 23 / 34

24 Mappe di Karnaugh /14 Funzioni di quattro variabili La funzione: F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D Può essere semplificata anche mediante mappe di Karnaugh: 24 / 34

25 Mappe di Karnaugh /15 Funzioni di quattro variabili Il circuito digitale che implementa la funzione: F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D 25 / 34

26 Mappe di Karnaugh /16 Funzioni di quattro variabili Il circuito digitale che implementa la funzione semplificata è: F = A C D + A C D = C D 26 / 34

27 Mappe di Karnaugh /16 bis Funzioni di quattro variabili La funzione: F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D Può essere semplificata per via algebrica: F = B C D + B CD = B D 27 / 34

28 Mappe di Karnaugh /18 Funzioni di quattro variabili La funzione: F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D Può essere semplificata anche mediante mappe di Karnaugh: 28 / 34

29 Mappe di Karnaugh /19 Funzioni di quattro variabili Il circuito digitale che implementa la funzione: F = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D 29 / 34

30 Mappe di Karnaugh /20 Funzioni di quattro variabili Il circuito digitale che implementa la funzione semplificata è: F = B C D + B CD = B D 30 / 34

31 Rappresentazione di circuiti logico-digitali Rappresentazione mediante un solo tipo di porte logiche /1 Dopo la semplificazione, un circuito logico-digitale può essere rappresentato mediante un solo tipo di porte logiche per esempio impiegando soltanto porte NAND oppure impiegando soltanto porte NOR 31 / 34

32 Rappresentazione di circuiti logico-digitali Rappresentazione mediante un solo tipo di porte logiche /2 Una volta scelta la tipologia di porta da impiegare bisogna sostituire tutte le porte presenti nel circuito con il circuito equivalente costituito dalle porte scelte e infine, se necessario, bisogna semplificare il circuito risultante. 32 / 34

33 Rappresentazione di circuiti logico-digitali Rappresentazione mediante un solo tipo di porte logiche /3 Le porte logiche AND, OR e NOT possono essere implementate mediante l impiego esclusivo di porte NAND: 33 / 34

34 Rappresentazione di circuiti logico-digitali Rappresentazione mediante un solo tipo di porte logiche /4 Le porte logiche AND, OR e NOT possono essere implementate mediante l impiego esclusivo di porte NOR: 34 / 34

Cap. 3 Reti combinatorie: analisi e sintesi operatori logici e porte logiche

Cap. 3 Reti combinatorie: analisi e sintesi operatori logici e porte logiche Cap. 3 Reti combinatorie: analisi e sintesi operatori logici e porte logiche 3.1 LE PORTE LOGICHE E GLI OPERATORI ELEMENTARI 3.2 COMPORTAMENTO A REGIME E IN TRANSITORIO DEI CIRCUITI COMBINATORI I nuovi

Dettagli

I.I.S. Primo Levi Badia Polesine A.S. 2012-2013

I.I.S. Primo Levi Badia Polesine A.S. 2012-2013 LGEBR DI BOOLE I.I.S. Primo Levi Badia Polesine.S. 2012-2013 Nel secolo scorso il matematico e filosofo irlandese Gorge Boole (1815-1864), allo scopo di procurarsi un simbolismo che gli consentisse di

Dettagli

MAPPE DI KARNAUGH. Nei capitoli precedenti si è visto che è possibile associare un circuito elettronico o elettrico ad una funzione logica.

MAPPE DI KARNAUGH. Nei capitoli precedenti si è visto che è possibile associare un circuito elettronico o elettrico ad una funzione logica. MAPPE DI KARNAUGH 1. Generalità Nei capitoli precedenti si è visto che è possibile associare un circuito elettronico o elettrico ad una funzione logica. E ovvio che più semplice è la funzione e più semplice

Dettagli

Algebra di Boole. Le operazioni base sono AND ( ), OR ( + ), NOT ( )

Algebra di Boole. Le operazioni base sono AND ( ), OR ( + ), NOT ( ) Algebra di Boole Circuiti logici: componenti hardware preposti all'elaborazione delle informazioni binarie. PORTE LOGICHE (logical gate): circuiti di base. Allo scopo di descrivere i comportamenti dei

Dettagli

L algebra di Boole. Cenni Corso di Reti Logiche B. Mariagiovanna Sami

L algebra di Boole. Cenni Corso di Reti Logiche B. Mariagiovanna Sami L algebra di Boole Cenni Corso di Reti Logiche B Mariagiovanna Sami Algebra Booleana: sistema algebrico Operazione: Operazione α sull'insieme S={s1,s2,...} = funzione che da SxS (prodotto cartesiano S

Dettagli

Algebra di Boole e reti logiche. Giovedì 8 ottobre 2015

Algebra di Boole e reti logiche. Giovedì 8 ottobre 2015 Algebra di Boole e reti logiche Giovedì 8 ottobre 2015 Punto della situazione Abbiamo visto le varie rappresentazioni dei numeri in binario e in altre basi e la loro aritmetica Adesso vedremo la logica

Dettagli

Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche

Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche Calcolatori: Algebra Booleana e Reti Logiche 1 Algebra Booleana e Variabili Logiche I fondamenti dell Algebra Booleana (o Algebra di Boole) furono delineati dal matematico George Boole, in un lavoro pubblicato

Dettagli

Le Mappe di Karnaugh.

Le Mappe di Karnaugh. Le Mappe di Karnaugh. Introduzione Le mappe di Karnaugh rappresentano un metodo grafico-sistematico per la semplificazione di qualsiasi funzione booleana. Questo metodo si basa su poche regole e se applicate

Dettagli

Variabili logiche e circuiti combinatori

Variabili logiche e circuiti combinatori Variabili logiche e circuiti combinatori Si definisce variabile logica binaria una variabile che può assumere solo due valori a cui si fa corrispondere, convenzionalmente, lo stato logico 0 e lo stato

Dettagli

Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE

Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE Algebra Booleana 1 ALGEBRA BOOLEANA: VARIABILI E FUNZIONI LOGICHE Andrea Bobbio Anno Accademico 2000-2001 Algebra Booleana 2 Calcolatore come rete logica Il calcolatore può essere visto come una rete logica

Dettagli

Algebra Di Boole. Definiamo ora che esiste un segnale avente valore opposto di quello assunto dalla variabile X.

Algebra Di Boole. Definiamo ora che esiste un segnale avente valore opposto di quello assunto dalla variabile X. Algebra Di Boole L algebra di Boole è un ramo della matematica basato sul calcolo logico a due valori di verità (vero, falso). Con alcune leggi particolari consente di operare su proposizioni allo stesso

Dettagli

Esercitazioni di Reti Logiche. Lezione 2 Algebra Booleana e Porte Logiche. Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it

Esercitazioni di Reti Logiche. Lezione 2 Algebra Booleana e Porte Logiche. Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it Esercitazioni di Reti Logiche Lezione 2 Algebra Booleana e Porte Logiche Zeynep KIZILTAN zkiziltan@deis.unibo.it Argomenti Algebra booleana Funzioni booleane e loro semplificazioni Forme canoniche Porte

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE L. EINAUDI ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE 3 I Discip lina: Elettrotecnica ed Elettronica PROGETTAZIONE DIDATTICA ANNUALE Elaborata e sottoscritta dai docenti: cognome

Dettagli

Sommario. Teoremi Maxterm Forme Canoniche Mappe di Karnaugh Fine lezione

Sommario. Teoremi Maxterm Forme Canoniche Mappe di Karnaugh Fine lezione Algebra di Boole e Funzioni Binarie Lezione Prima Sommario Variabili Binarie Negazione Somma Logica Prodotto Logico Relazioni- proprietà Funzioni Minterm Teoremi Maxterm Forme Canoniche Mappe di Karnaugh

Dettagli

Operatori logici e porte logiche

Operatori logici e porte logiche Operatori logici e porte logiche Operatori unari.......................................... 730 Connettivo AND........................................ 730 Connettivo OR..........................................

Dettagli

MAPPE DI KARNAUGH e sintesi ottima

MAPPE DI KARNAUGH e sintesi ottima MAPPE DI KARNAUGH e sintesi ottima (prima stesura da rivedere) Sappiamo che una funzione logica può essere espressa in diverse forme, tra loro equivalenti e noi siamo già in grado di passare da una all

Dettagli

Utilizzo I mintermini si usano quando si considererà la funzione di uscita Q come Somma di Prodotti (S. P.) ossia OR di AND.

Utilizzo I mintermini si usano quando si considererà la funzione di uscita Q come Somma di Prodotti (S. P.) ossia OR di AND. IPSI G. Plana Via Parenzo 46, Torino efinizione di Mintermine onsiderata una qualunque riga della tabella di verità in cui la funzione booleana di uscita Q vale, si definisce mintermine il prodotto logico

Dettagli

Reti Logiche. Le reti logiche sono gli elementi architettonici di base dei calcolatori, e di tutti gli apparati per elaborazioni digitali.

Reti Logiche. Le reti logiche sono gli elementi architettonici di base dei calcolatori, e di tutti gli apparati per elaborazioni digitali. Reti Logiche Le reti logiche sono gli elementi architettonici di base dei calcolatori, e di tutti gli apparati per elaborazioni digitali. - Elaborano informazione rappresentata da segnali digitali, cioe

Dettagli

Sintesi di reti logiche multilivello. Sommario. Motivazioni. Sommario. M. Favalli

Sintesi di reti logiche multilivello. Sommario. Motivazioni. Sommario. M. Favalli Sommario Sintesi di reti logiche multilivello M. Favalli Engineering Department in Ferrara 1 2 3 Aspetti tecnologici Sommario Analisi e sintesi dei circuiti digitali 1 / Motivazioni Analisi e sintesi dei

Dettagli

Architettura dei Calcolatori Algebra delle reti Logiche

Architettura dei Calcolatori Algebra delle reti Logiche Architettura dei Calcolatori Algebra delle reti Logiche Ing. dell Automazione A.A. 20/2 Gabriele Cecchetti Algebra delle reti logiche Sommario: Segnali e informazione Algebra di commutazione Porta logica

Dettagli

Sintesi di reti combinatorie. Sommario. Motivazioni. Sommario. Funzioni Espressioni. M. Favalli

Sintesi di reti combinatorie. Sommario. Motivazioni. Sommario. Funzioni Espressioni. M. Favalli Sommario Sintesi di reti combinatorie Funzioni Espressioni 1 Teorema di espansione di Shannon (Boole) M. Favalli Engineering Department in Ferrara 2 Forme canoniche 3 Metriche per il costo di una rete

Dettagli

Algebra di Boole. Le operazioni, nell algebra booleana sono basate su questi tre operatori: AND ( ), OR ( + ),NOT ( )

Algebra di Boole. Le operazioni, nell algebra booleana sono basate su questi tre operatori: AND ( ), OR ( + ),NOT ( ) Algebra di Boole L algebra di Boole prende il nome da George Boole, matematico inglese (1815-1864), che pubblicò un libro nel 1854, nel quale vennero formulati i principi dell'algebra oggi conosciuta sotto

Dettagli

I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti

I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Architettura dei calcolatori e delle Reti Lezione 4 I circuiti digitali: dalle funzioni logiche ai circuiti Proff. A. Borghese, F. Pedersini Dipartimento di Scienze dell Informazione Università degli Studi

Dettagli

Algebra booleana e circuiti logici. a cura di: Salvatore Orlando

Algebra booleana e circuiti logici. a cura di: Salvatore Orlando lgebra booleana e circuiti logici a cura di: Salvatore Orlando rch. Elab. - S. Orlando lgebra & Circuiti Elettronici I calcolatori operano con segnali elettrici con valori di potenziale discreti sono considerati

Dettagli

Sintesi Combinatoria Uso di componenti diversi dagli operatori elementari. Mariagiovanna Sami Corso di reti Logiche 8 Anno 2007-08

Sintesi Combinatoria Uso di componenti diversi dagli operatori elementari. Mariagiovanna Sami Corso di reti Logiche 8 Anno 2007-08 Sintesi Combinatoria Uso di componenti diversi dagli operatori elementari Mariagiovanna Sami Corso di reti Logiche 8 Anno 27-8 8 Quali componenti, se non AND e OR (e NOT )? Si è detto inizialmente che

Dettagli

Istituto Tecnico Industriale Statale E. Majorana

Istituto Tecnico Industriale Statale E. Majorana Istituto Tecnico Industriale Statale E. Majorana Cassino *** Corso Abilitante A034 Elettronica A.S.: 2000/2001 U.D. : Mappe di Karnaugh e minimizzazione delle reti logiche. Proposta di un piano di lavoro

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE

APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE APPUNTI DI ELETTRONICA DIGITALE ITIS MARCONI-GORGONZOLA docente :dott.ing. Paolo Beghelli pag.1/24 Indice 1.ELETTRONICA DIGITALE 4 1.1 Generalità 4 1.2 Sistema di numerazione binario 4 1.3 Operazioni con

Dettagli

Comparatori. Comparatori di uguaglianza

Comparatori. Comparatori di uguaglianza Comparatori Scopo di un circuito comparatore é il confronto tra due codifiche binarie. Il confronto può essere effettuato per verificare l'uguaglianza oppure una relazione d'ordine del tipo "maggiore",

Dettagli

Esercitazione di Calcolatori Elettronici Ing. Battista Biggio. Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica. Esercitazione 1 (Capitolo 2) Reti Logiche

Esercitazione di Calcolatori Elettronici Ing. Battista Biggio. Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica. Esercitazione 1 (Capitolo 2) Reti Logiche Esercitazione di Calcolatori Elettronici Ing. Battista Biggio Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica Esercitazione 1 (Capitolo 2) Reti Logiche Sommario Mappe di Karnaugh Analisi e sintesi di reti combinatorie

Dettagli

Matematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche

Matematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche Matematica Computazionale Lezione 4: Algebra di Commutazione e Reti Logiche Docente: Michele Nappi mnappi@unisa.it www.dmi.unisa.it/people/nappi 089-963334 ALGEBRA DI COMMUTAZIONE Lo scopo di questa algebra

Dettagli

Modulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi:

Modulo 8. Elettronica Digitale. Contenuti: Obiettivi: Modulo 8 Elettronica Digitale Contenuti: Introduzione Sistemi di numerazione posizionali Sistema binario Porte logiche fondamentali Porte logiche universali Metodo della forma canonica della somma per

Dettagli

x y z F x y z F 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 F = x z + y z + yz + xyz G = wyz + vw z + vwy + vwz + v w y z Sommario

x y z F x y z F 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 F = x z + y z + yz + xyz G = wyz + vw z + vwy + vwz + v w y z Sommario Esercitazione di Calcolatori Elettronici Prof. Gian Luca Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica Sommario Mappe di Karnaugh Analisi e sintesi di reti combinatorie Analisi e sintesi di reti sequenziali

Dettagli

Sintesi dei circuiti logici:

Sintesi dei circuiti logici: SCUOLA DI SPECIALIZZAZIONE INTERATENEO PER LA FORMAZIONE DEGLI INSEGNANTI DI SCUOLA SECONDARIA INDIRIZZO TECNOLOGICO Tesina finale di abilitazione in Elettronica ( A034 ) Sintesi dei circuiti logici: minimizzazione

Dettagli

Fondamenti di Informatica A. A / 1 9

Fondamenti di Informatica A. A / 1 9 Fondamenti di Informatica Prof. Marco Lombardi A. A. 2 0 1 8 / 1 9 Circuito Logico Il cuore di un sistema digitale è il circuito logico digitale Progettato a partire da porte logiche Collegate tra loro

Dettagli

Appunti di informatica. Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio

Appunti di informatica. Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Appunti di informatica Lezione 2 anno accademico 2015-2016 Mario Verdicchio Sistema binario e logica C è un legame tra i numeri binari (0,1) e la logica, ossia la disciplina che si occupa del ragionamento

Dettagli

A L'operatore NOT si scrive con una linea sopra la lettera indicante la variabile logica A ; 0 1 1 0. NOT di A =

A L'operatore NOT si scrive con una linea sopra la lettera indicante la variabile logica A ; 0 1 1 0. NOT di A = ALGEBRA DI BOOLE L'algebra di Boole è un insieme di regole matematiche; per rappresentare queste regole si utilizzano variabili logiche, funzioni logiche, operatori logici. variabili logiche: si indicano

Dettagli

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Fondamenti di calcolo booleano

Corso di Informatica Generale (C. L. Economia e Commercio) Ing. Valerio Lacagnina Fondamenti di calcolo booleano Breve introduzione storica Nel 1854, il prof. Boole pubblica un trattato ormai famosissimo: Le leggi del pensiero. Obiettivo finale del trattato è di far nascere la matematica dell intelletto umano, un

Dettagli

Le equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.

Le equazioni. Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Le equazioni Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. Definizione e caratteristiche Chiamiamo equazione l uguaglianza tra due espressioni algebriche,

Dettagli

Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica Fondamenti di Informatica Prof. Arcangelo Castiglione A.A. 2017/18 Outline Algebra di Boole Relazione con i Circuiti Logici Elementi Costitutivi Operatori Logici Elementari Funzioni Logiche (o Booleane)

Dettagli

Lezione 2 Circuiti logici. Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it

Lezione 2 Circuiti logici. Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it Lezione 2 Circuiti logici Mauro Piccolo piccolo@di.unito.it Bit e configurazioni di bit Bit: una cifra binaria (binary digit) 0 oppure 1 Sequenze di bit per rappresentare l'informazione Numeri Caratteri

Dettagli

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense

Linguaggio del calcolatore. Algebra di Boole AND, OR, NOT. Notazione. And e or. Circuiti e reti combinatorie. Appendice A + dispense Linguaggio del calcolatore Circuiti e reti combinatorie ppendice + dispense Solo assenza o presenza di tensione: o Tante componenti interconnesse che si basano su e nche per esprimere concetti complessi

Dettagli

Reti sequenziali sincrone

Reti sequenziali sincrone Reti sequenziali sincrone Un approccio strutturato (7.1-7.3, 7.5-7.6) Modelli di reti sincrone Analisi di reti sincrone Descrizioni e sintesi di reti sequenziali sincrone Sintesi con flip-flop D, DE, T

Dettagli

1. Operazioni in logica binaria e porte logiche

1. Operazioni in logica binaria e porte logiche 1. Operazioni in logica binaria e porte logiche Espressione di un numero in base 10 (notare a pedice p.es del numero 21); 21 10 =210 1 +110 0 527,98 10 =5 10 2 +2 10 1 +7 10 0 +9 10 1 +8 10 2 407,563 10

Dettagli

ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI

ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI Università di Salerno Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Corso B Docente: Ing. Giovanni Secondulfo Anno Accademico 2010-2011 ALGEBRA DELLE PROPOSIZIONI Fondamenti di Informatica Algebra

Dettagli

PROGRAMMAZIONE MODULARE

PROGRAMMAZIONE MODULARE PROGRAMMAZIONE MODULARE ANNO SCOLASTICO 2013-2014 Indirizzo: ELETTROTECNICA - SIRIO Disciplina: ELETTRONICA Classe: 3^ Sezione: AES Numero di ore settimanali: 2 ore di teoria + 2 ore di laboratorio Modulo

Dettagli

Lezione 8. La macchina universale

Lezione 8. La macchina universale Lezione 8 Algoritmi La macchina universale Un elaboratore o computer è una macchina digitale, elettronica, automatica capace di effettuare trasformazioni o elaborazioni su i dati digitale= l informazione

Dettagli

Laurea Specialistica in Informatica

Laurea Specialistica in Informatica Corso di Laurea in FISICA Laurea Specialistica in Informatica Fisica dell informazione 1 Elementi di Architettura degli elaboratori Prof. Luca Gammaitoni Informazioni sul corso: www.fisica.unipg unipg.it/gammaitoni/fisinfoit/gammaitoni/fisinfo

Dettagli

Fondamenti di Informatica B

Fondamenti di Informatica B Fondamenti di Informatica B Lezione n.3 Fondamenti di Informatica B Forme canoniche Trasformazioni Esercizi In questa lezione verranno considerate le proprietà dell'algebra booleana che saranno poi utili

Dettagli

ALGEBRA DI BOOLE. In caso di errori di battitura o se si volesse contribuire a migliorare la seguente guida contattare:

ALGEBRA DI BOOLE. In caso di errori di battitura o se si volesse contribuire a migliorare la seguente guida contattare: ALGEBRA DI BOOLE Indice Introduzione... 2 PRORIETA E TEOREMI DELL ALGEBRA DI BOOLE... 3 FUNZIONI LOGICHE PRIMARIE... 4 Funzione logica AND... 4 Funzione logica OR... 4 Funzione logica NOT... 5 FUNZIONI

Dettagli

Fondamenti di Informatica. P r o f. R a f fa e l e P i z zo l a n t e A. A / 1 7

Fondamenti di Informatica. P r o f. R a f fa e l e P i z zo l a n t e A. A / 1 7 Fondamenti di Informatica P r o f. R a f fa e l e P i z zo l a n t e A. A. 2 0 1 6 / 1 7 Circuito Logico Il cuore di un sistema digitale è il circuito logico digitale Progettato a partire da porte logiche

Dettagli

ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016

ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE L. EINAUDI ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE "L. EINAUDI" ALBA ANNO SCOLASTICO 2015/2016 CLASSE 4 H Disciplina: Sistemi automatici Docenti: Linguanti Vincenzo Gasco Giovanni PROGETTAZIONE DIDATTICA ANNUALE OBIETTIVI

Dettagli

Richiami di Algebra di Commutazione

Richiami di Algebra di Commutazione LABORATORIO DI ARCHITETTURA DEI CALCOLATORI lezione n Prof. Rosario Cerbone rosario.cerbone@libero.it http://digilander.libero.it/rosario.cerbone a.a. 6-7 Richiami di Algebra di Commutazione In questa

Dettagli

Codifica binaria e algebra di Boole

Codifica binaria e algebra di Boole Codifica binaria e algebra di Boole Corso di Programmazione A.A. 2008/09 G. Cibinetto Contenuti della lezione Codifica binaria dell informazione Numeri naturali, interi, frazionari, in virgola mobile Base

Dettagli

Modulo 1: Motori di ricerca

Modulo 1: Motori di ricerca Contenuti Architettura di Internet Principi di interconnessione e trasmissione World Wide Web Posta elettronica Motori di ricerca Antivirus Personal firewall Tecnologie delle reti di calcolatori Servizi

Dettagli

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale

Il simbolo. è è = = = In simboli: Sia un numero naturale diverso da zero, il radicale. Il radicale. esiste. esiste 0 Il radicale Radicali 1. Radice n-esima Terminologia Il simbolo è detto radicale. Il numero è detto radicando. Il numero è detto indice del radicale. Il numero è detto coefficiente del radicale. Definizione Sia un

Dettagli

Reti logiche e componenti di un elaboratore

Reti logiche e componenti di un elaboratore FONDAMENTI DI INFORMATICA Ing. Davide PIERATTONI Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Udine Reti logiche e componenti di un elaboratore 2000-2007 P.L. Montessoro - D. Pierattoni (cfr. nota di

Dettagli

Logica combinatoria. La logica digitale

Logica combinatoria. La logica digitale Logica combinatoria La logica digitale La macchina è formata da porte logiche Ogni porta riceve in ingresso dei segnali binari (cioè segnali che possono essere 0 o 1) e calcola una semplice funzione (ND,

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado

Dettagli

Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione

Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione Esempi ed esercizi Aritmetica degli elaboratori e algebra di commutazione Fondamenti di Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli

Dettagli

Algebra booleana. Si dice enunciato una proposizione che può essere soltanto vera o falsa.

Algebra booleana. Si dice enunciato una proposizione che può essere soltanto vera o falsa. Algebra booleana Nel lavoro di programmazione capita spesso di dover ricorrere ai principi della logica degli enunciati e occorre conoscere i concetti di base dell algebra delle proposizioni. L algebra

Dettagli

Fondamenti di Informatica e Programmazione

Fondamenti di Informatica e Programmazione Fondamenti di Informatica e Programmazione Prof. G ianni D Angelo Email: giadangelo@unisa.it A. A. 2018/19 Circuito Logico Il cuore di un sistema digitale è il circuito logico digitale Progettato a partire

Dettagli

A destra è delimitata dalla barra di scorrimento verticale, mentre in basso troviamo una riga complessa.

A destra è delimitata dalla barra di scorrimento verticale, mentre in basso troviamo una riga complessa. La finestra di Excel è molto complessa e al primo posto avvio potrebbe disorientare l utente. Analizziamone i componenti dall alto verso il basso. La prima barra è la barra del titolo, dove troviamo indicato

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Esercitazione. Venerdì 9 ottobre 2015

Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Esercitazione. Venerdì 9 ottobre 2015 Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Esercitazione Venerdì 9 ottobre 05 Punto della situazione Stiamo studiando le reti logiche costruite a partire dalle porte logiche AND, OR, NOT per progettare

Dettagli

1 Carattere 1 2 Carattere 2 4 Carattere 4 X Carattere diverso da 1, 2, 4. Porta chiusa Porta aperta

1 Carattere 1 2 Carattere 2 4 Carattere 4 X Carattere diverso da 1, 2, 4. Porta chiusa Porta aperta 1. Progettare una macchina a stati finiti (di Moore) che realizza una sistema di accesso a combinazione segreta: soltanto dopo aver premuto in sequenza i tasti: 1 4 4 2, l uscita che comanda l apertura

Dettagli

Algebra di commutazione

Algebra di commutazione Algebra di commutazione Algebra Booleana - Introduzione Per descrivere i dispositivi digitali è necessario avere Un modello che permetta di rappresentare insiemi di numeri binari; Le funzioni che li mettano

Dettagli

Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione. Giovedì 9 ottobre 2014

Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione. Giovedì 9 ottobre 2014 Reti logiche: analisi, sintesi e minimizzazione Giovedì 9 ottobre 2014 Punto della situazione Stiamo studiando le reti logiche costruite a partire dalle porte logiche AND, OR, NOT per progettare l ALU

Dettagli

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi.

Sommario. Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. Algoritmi 1 Sommario Definizione di informatica. Definizione di un calcolatore come esecutore. Gli algoritmi. 2 Informatica Nome Informatica=informazione+automatica. Definizione Scienza che si occupa dell

Dettagli

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.

SOMMARIO. 13.1 I radicali pag. 3. 13.2 I radicali aritmetici pag. 5. 13.3 Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag. SOMMARIO CAPITOLO : I RADICALI. I radicali pag.. I radicali aritmetici pag.. Moltiplicazione e divisione fra radicali aritmetici pag.. Potenza di un radicale aritmetico pag.. Trasporto di un fattore esterno

Dettagli

Algebra di Boole ed Elementi di Logica

Algebra di Boole ed Elementi di Logica Algebra di Boole ed Elementi di Logica 53 Cenni all algebra di Boole L algebra di Boole (inventata da G. Boole, britannico, seconda metà 8), o algebra della logica, si basa su operazioni logiche Le operazioni

Dettagli

Lezione 2 OPERAZIONI ARITMETICHE E LOGICHE ARCHITETTURA DI UN ELABORATORE. Lez2 Informatica Sc. Giuridiche Op. aritmetiche/logiche arch.

Lezione 2 OPERAZIONI ARITMETICHE E LOGICHE ARCHITETTURA DI UN ELABORATORE. Lez2 Informatica Sc. Giuridiche Op. aritmetiche/logiche arch. Lezione 2 OPERAZIONI ARITMETICHE E LOGICHE ARCHITETTURA DI UN ELABORATORE Comunicazione importante dalla prossima settimana, la lezione del venerdì si terrà: dalle 15:00 alle 17.15 in aula 311 l orario

Dettagli

I PROBLEMI ALGEBRICI

I PROBLEMI ALGEBRICI I PROBLEMI ALGEBRICI La risoluzione di problemi è una delle attività fondamentali della matematica. Una grande quantità di problemi è risolubile mediante un modello algebrico costituito da equazioni e

Dettagli

2AE 2BE [Stesura a.s. 2014/15]

2AE 2BE [Stesura a.s. 2014/15] Monte ore annuo Libro di Testo SETTEMBRE PROGRAMMAZIONE COORDINATA TEMPORALMENTE 99 ore di cui 66 di laboratorio Appunti forniti dal docente, G. Chiavola ECDL Syllabus 5.0 Guida all esame per la patente

Dettagli

Calcolo numerico e programmazione Elementi di logica

Calcolo numerico e programmazione Elementi di logica Calcolo numerico e programmazione Elementi di logica Tullio Facchinetti 23 marzo 2012 10:50 http://robot.unipv.it/toolleeo Algebra booleana (George Boole (1815-1864)) è definita

Dettagli

Minimizzazione di reti/funzioni logiche con le Mappe di Karnaugh. 12 ottobre 2015

Minimizzazione di reti/funzioni logiche con le Mappe di Karnaugh. 12 ottobre 2015 Minimizzazione di reti/funzioni logiche con le Mappe di Karnaugh ottobre 5 Punto della situazione Stiamo studiando le reti logiche costruite a partire dalle porte logiche AND, OR, NOT per progettare l

Dettagli

2 - Modifica. 2.1 - Annulla 2.2 - ANNULLA TOPOGRAFICO 2.3 - ANNULLA TOPOGRAFICO MULTIPLO FIGURA 2.1

2 - Modifica. 2.1 - Annulla 2.2 - ANNULLA TOPOGRAFICO 2.3 - ANNULLA TOPOGRAFICO MULTIPLO FIGURA 2.1 2 - Modifica FIGURA 2.1 Il menu a tendina Modifica contiene il gruppo di comandi relativi alla selezione e alla gestione delle proprietà delle entità del disegno e alla gestione dei layer. I comandi sono

Dettagli

Maxima: mini guida. Presentazione del software matematico MAXIMA

Maxima: mini guida. Presentazione del software matematico MAXIMA Maxima: mini guida Presentazione del software matematico MAXIMA Maxima: indice Introduzione semplificazione, fattorizzazione e sviluppo di potenze; Operazioni principali Esempi Valutazione di espressioni;

Dettagli

Algebra di Commutazione

Algebra di Commutazione Algebra di Commutazione Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Algebra Booleana - Introduzione Per descrivere i dispositivi digitali è necessario avere Un modello che permette di rappresentare insiemi di numeri

Dettagli

Fondamenti di Informatica. Cenni di Algebra di Boole. Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011

Fondamenti di Informatica. Cenni di Algebra di Boole. Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011 Fondamenti di Informatica Cenni di Algebra di Boole Prof. Franco Zambonelli Gennaio 2011 Letture Consigliate: Roger Penrose, La Mente Nuova dell Imperatore, Sansoni Editrice. Martin Davis, Il Calcolatore

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Logica binaria. Porte logiche.

Logica binaria. Porte logiche. Logica binaria Porte logiche. Le porte logiche sono gli elementi fondamentali su cui si basa tutta la logica binaria dei calcolatori. Ricevono in input uno, due (o anche più) segnali binari in input, e

Dettagli

Capitolo 2 - Algebra booleana

Capitolo 2 - Algebra booleana ppunti di Elettronica Digitale Capitolo - lgebra booleana Introduzione... Postulati di Huntington... Reti di interruttori... Esempi di algebra booleana... 4 Teoremi ondamentali dell'algebra booleana...

Dettagli

Ricerca Operativa e Logistica

Ricerca Operativa e Logistica Ricerca Operativa e Logistica Dott. F.Carrabs e Dott.ssa M.Gentili A.A. 2011/2012 Lezione 10: Variabili e vincoli logici Variabili logiche Spesso nei problemi reali che dobbiamo affrontare ci sono dei

Dettagli

Costruzione di. circuiti combinatori

Costruzione di. circuiti combinatori Costruzione di circuiti combinatori Algebra Booleana: funzioni logiche di base OR (somma): l uscita è 1 se almeno uno degli ingressi è 1 A B (A + B) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 AND (prodotto): l uscita è 1

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

LABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL

LABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL LABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL ESERCITAZIONE GUIDATA: LE RENDITE 1. Il montante di una rendita immediata posticipata Utilizzando Excel, calcoliamo il montante di una

Dettagli

ELEMENTI PROGETTAZIONE LOGICA

ELEMENTI PROGETTAZIONE LOGICA UNIVERSITA DEGLI STUDI DI MILANO BICOCCA CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ELEMENTI PROGETTAZIONE DI LOGICA Dispense per il Corso di PROGETTAZIONE LOGICA Prof. Giuliano F. BOELLA 2 i PREMESSA Queste dispense

Dettagli

Dall Algoritmo al Programma. Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Sesto San Giovanni

Dall Algoritmo al Programma. Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Sesto San Giovanni Dall Algoritmo al Programma Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Sesto San Giovanni IL PROGRAMMA Gli algoritmi sono modelli di descrizione astratti e per controllarne il funzionamento devono essere

Dettagli

13/10/16. FB ed EB associate. Forme canoniche e forme normali. Assumiamo di avere n variabili {x 1,,x n }:

13/10/16. FB ed EB associate. Forme canoniche e forme normali. Assumiamo di avere n variabili {x 1,,x n }: FB ed EB associate Teorema: per ogni espressione booleana esiste un unica funzione booleana associata. Dim: tramite l induzione perfetta, costruisco la tavola di verità associata alla EB tale tavola di

Dettagli

Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 2 Algoritmi e diagrammi di flusso

Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 2 Algoritmi e diagrammi di flusso Università Roma Tre Facoltà di Scienze M.F.N. Corso di Laurea in Matematica Appunti del corso di Informatica 1 (IN110 Fondamenti) 2 Algoritmi e diagrammi di flusso Marco Liverani (liverani@mat.uniroma3.it)

Dettagli

Algebra di Boole e reti logiche. 6 ottobre 2017

Algebra di Boole e reti logiche. 6 ottobre 2017 Algebra di Boole e reti logiche 6 ottobre 2017 Punto della situazione Abbiamo visto le varie rappresentazioni dei numeri in binario e in altre basi e la loro aritmetica Adesso vedremo la logica digitale

Dettagli

Algebra di Boole: mappe di Karnaugh e funzioni NAND e NOR

Algebra di Boole: mappe di Karnaugh e funzioni NAND e NOR Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2010-2011 Algebra di Boole: mappe di Karnaugh e funzioni NAND e NOR Lezione 7 Università degli Studi di Napoli Federico II Facoltà di Ingegneria Funzioni Equivalenza

Dettagli

Esercizi svolti di Elettrotecnica

Esercizi svolti di Elettrotecnica Marco Gilli Dipartimento di Elettronica Politecnico di Torino Esercizi svolti di Elettrotecnica Politecnico di Torino TOINO Maggio 2003 Indice Leggi di Kirchhoff 5 2 Legge di Ohm e partitori 5 3 esistenze

Dettagli

Circuiti logici. Parte xxv

Circuiti logici. Parte xxv Parte xxv Circuiti logici Operatori logici e porte logiche....................... 729 Operatori unari....................................... 730 Connettivo AND...................................... 730

Dettagli

Operazioni sui database

Operazioni sui database Operazioni sui database Le operazioni nel modello relazionale sono essenzialmente di due tipi: Operazioni di modifica della base di dati (update) Interrogazioni della base di dati per il recupero delle

Dettagli

I sistemi di numerazione

I sistemi di numerazione I sistemi di numerazione 01-INFORMAZIONE E SUA RAPPRESENTAZIONE Sia dato un insieme finito di caratteri distinti, che chiameremo alfabeto. Utilizzando anche ripetutamente caratteri di un alfabeto, si possono

Dettagli

Y = A + B e si legge A or B.

Y = A + B e si legge A or B. PORTE LOGICHE Le principali parti elettroniche dei computer sono costituite da circuiti digitali che, come è noto, elaborano segnali logici basati sullo 0 e sull 1. I mattoni fondamentali dei circuiti

Dettagli

Calcolatori Elettronici B a.a. 2006/2007

Calcolatori Elettronici B a.a. 2006/2007 Calcolatori Elettronici B a.a. 2006/2007 RETI LOGICHE: RICHIAMI Massimiliano Giacomin 1 Due tipi di unità funzionali Elementi di tipo combinatorio: - valori di uscita dipendono solo da valori in ingresso

Dettagli

Elementi di Architettura e Sistemi Operativi

Elementi di Architettura e Sistemi Operativi Elementi di Architettura e Sistemi Operativi Bioinformatica - Tiziano Villa 15 Giugno 2015 Nome e Cognome: Matricola: Posta elettronica: problema punti massimi i tuoi punti problema 1 4 problema 2 6 problema

Dettagli