Aurelio Uncini ELABORAZIONE ADATTATIVA DEI SEGNALI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Aurelio Uncini ELABORAZIONE ADATTATIVA DEI SEGNALI"

Transcript

1 Aurelio Uncini ELABORAZIONE ADATTATIVA DEI SEGNALI

2 Copyright MMX ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) ISBN xxx x I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: marzo 2010

3 Indice Prefazione xxi 1 Richiami di segnali e circuiti a tempo-discreto Introduzione Sequenze deterministiche di base Impulso unitario Gradino unitario Sequenza esponenziale reale e complessa Circuiti a tempo discreto Proprietà generali dei circuiti a tempo discreto Proprietà dei circuiti TD LTI Definizione dei componenti circuitali a tempo-discreto Rappresentazione di circuiti TD nel dominio della frequenza Rappresentazione di segnali e circuiti TD in domini trasformati La trasformata-z Trasformata di Fourier per segnali discreti (DTFT) La trasformata di Fourier discreta (DFT) Funzione di trasferimento Filtri ideali Equazioni alle differenze finite Diagramma poli-zeri e criterio di stabilità Circuiti con risposta impulsiva di durata finita e infinita Esempi di filtri FIR Esempi di filtri IIR Circuiti inversi Introduzione ai processi stocastici nel tempo-discreto Variabili aleatorie Distribuzioni e funzioni densità 44

4 vi Indice Medie statistiche Grandezze statistiche associate ai momenti di ordine m Distribuzioni di probabilità congiunte Distribuzioni tipiche di VA Teorema centrale del limite Vettori di variabili aleatorie Aspettazione di vettori random Matrici di covarianza e di correlazione Processi stocastici Funzioni statistiche dei PS Medie d insieme, proprietà e grandezze caratteristiche dei PS Momenti di ordine superiore Proprietà e caratteristiche dei processi stocastici Processi stocastici stazionari Processi ergodici Medie statistiche di processi ergodici Matrice di correlazione di sequenze random Autovalori e autovettori di R Sequenze random stazionarie e sistemi TD LTI Sequenza di crosscorrelazione ingresso-uscita Sequenza d autocorrelazione d uscita Pdf d uscita Rappresentazione spettrale di sequenze random stazionarie Densità spettrale di potenza e funzioni di coerenza Rappresentazione spettrale di sequenze random stazionarie e sistemi TD LTI Esempi di processi stocastici Sequenza rumore uniforme Sequenza rumore bianco e rumore bianco Gaussiano Richiami di Teoria della Stima Definizioni preliminari e notazione Distribuzione campionaria Aspettazione, polarizzazione o deviazione dello stimatore Varianza dello stimatore Errore ai minimi quadrati dello stimatore Esempio: stima del guadagno in corrente continua di una sequenza bianca Gaussiana Stimatore non polarizzato a minima varianza (MVU) Stimatore consistente Intervallo di confidenza Stima classica e Bayesiana Stima Maximum A Posteriori (MAP) Stima a massima verosimiglianza Esempio: misura rumorosa di un parametro con una osservazione Esempio: misura rumorosa di un parametro con N osservazioni Esempio: misura rumorosa di L parametri con N osservazioni Limite inferiore di varianza: Cramér Rao lower bound (CRLB) 91

5 Indice vii Stimatore a minimo MSE (MMSE) Stimatore MMSE lineare Esempio: stima di segnali Modelli Stocastici Teorema di Wold Modello autoregressivo Modello media mobile Stima spettrale con modello autoregressivo e media mobile (ARMA) 100 Bibliografia Introduzione alla elaborazione adattativa dei segnali Introduzione Il filtraggio adattativo: generalità e definizioni Classificazione dei filtri adattativi Classificazione in base alla caratteristica ingresso-uscita Classificazione in base all algoritmo di apprendimento Classificazione in base alla funzione costo da ottimizzare Principali applicazioni del filtraggio adattativo Processo d identificazione di un sistema fisico dinamico Scelta del modello Insieme di misure Predizione Stima adattativa del modello inverso Equalizzazione Predistorsione e controllo Cancellazione adattativa di interferenza Cancellazione adattativa di rumore Cancellazione d eco Cancellazione o controllo attivo del rumore Schiere di sensori (array processing) Cancellazione del rumore multicanale e stima della direzione di arrivo di un onda Beamforming Controllo attivo dell acustica ambientale Reti neurali Il neurone formale La topologia Paradigmi e algoritmi di apprendimento Elaborazione alla cieca dei segnali e separazione di sorgenti Separazione di sorgenti indipendenti Deconvoluzione di sorgenti 138 Bibliografia 139

6 viii Indice 3 Filtraggio lineare ottimo Introduzione Generalità e notazione Il filtro trasversale a singolo ingresso-uscita Notazione multi ingresso-uscita Filtro MIMO in notazione composita Filtro MIMO in notazione composita Sistema MIMO (P,Q) come parallelo di Q banchi filtri a P canali Filtro MIMO in notazione snap-shot o composita Scelta della funzione costo Ottimizzazione stocastica e stocastica approssimata Adattamento con ottimizzazione stocastica Equazioni normali in notazione stocastica di Wiener Sulla stima della matrice di correlazione e sulla soluzione delle equazioni normali Stime della acf e ccf Interpretazione nel domino della frequenza e funzione coerenza Misura delle prestazioni del filtro adattativo Superficie di errore (performace surface) Energia minima di errore Forma canonica della superficie di errore Eccesso di errore Interpretazione geometrica e principio di ortogonalità Analisi delle componenti principali del filtro ottimo Numero di condizionamento della matrice di correlazione Estensione nel dominio complesso del filtro di Wiener Equazioni normali di Wiener multicanale Esempi applicativi Modellazione di un sistema dinamico Determinazione della performance surface e minima energia d errore Modellazione di un sistema dinamico Time delay estimation Determinazione della performance surface e minima energia d errore Equalizzazione di un canale di comunicazione Cancellatore adattativo di rumore Effetto della componente del segnale all ingresso di riferimento secondario Prestazione del cancellatore di rumore Cancellatore adattativo di rumore: prospezione acustica sottomarina Cancellatore adattativo di rumore in assenza di segnale di riferimento secondario Caso 1 - segnale utile a banda larga e rumore a banda stretta Caso 2 - segnale utile a banda stretta e rumore a banda larga: Adaptive Line Enhancement (ALE) 190

7 Indice ix Bibliografia Metodo dei minimi quadrati Introduzione Introduzione al Least Squares: ottimizzazione stocastica approssimata Generalità sulla metodologia Least Squares Formulazione del filtraggio adattativo con metodo LS Definizioni e notazione Equazioni normali nella formulazione di Yule-Walker Energia minima di errore Note implementative e indici temporali Matrice dei dati X da singolo sensore Matrice dei dati X da schiera di sensori Interpretazione geometrica e principio di ortogonalità Principio di ortogonalità Operatore proiezione e spazio colonna di X Proprietà della soluzione LS Varianti metodo LS LS pesato: Weighted Least-Squares (WLS) LS regolarizzato Regolarizzazione e mal-condizionamento della matrice RXX LS pesato e regolarizzato Sulla soluzione di sistemi lineari con metodo LS Generalità sui sistemi di equazioni lineari sovra e sotto dimensionati Sistema consistente con matrice quadrata Sistema sovradimensionato Sistema sottodimensionato Algoritmo δ - solution (variante di Levenberg-Marquardt) Soluzione iterativa del sistema LS con attrattore di Lyapunov LS iterativo LS iterativo-pesato Metodi LS con fattorizzazione matriciale Soluzione LS con decomposizione di Cholesky Soluzione LS con metodi di ortogonalizzazione Soluzione LS con fattorizzazione QR della matrice X Soluzione LS con metodo di decomposizione in valori singolari Teorema di scomposizione in valori singolari SVD e LS Algoritmo SVD-LS SVD e regolarizzazione di Tikhonov Total Least Squares Soluzione TLS TLS Generalizzato 234

8 x Indice 4.6 Sistemi lineari sottodimensionati a soluzione sparsa e algoritmi matching pursuit Formulazione del problema della selezione della base Soluzione LS iterativa approssimata a norma Lp minima Soluzione sparsa a minima norma quadratica Unicità della soluzione Soluzione sparsa a minima norma quadratica pesata Algoritmo FOCal Underdetermined System Solver (FOCUSS) Algoritmo FOCUSS generale Riformulazione algoritmo FOCUSS con Affine Scaling Transformation (AST) 245 Bibliografia Algoritmi adattativi del primo ordine Introduzione Sulla formulazione ricorsiva degli algoritmi di adattamento Algoritmi SDA e SGA del primo ordine Errore a priori ed errore a posteriori Algoritmi SDA e SGA del secondo ordine Varianti dei metodi del secondo ordine Sommario dei metodi del secondo ordine SGA e SDA Prestazioni degli algoritmi adattativi Algoritmo di adattamento come sistema dinamico non lineare Analisi di stabilità: convergenza media e quadratica-media Vettore errore dei pesi e deviazione quadratica media Prestazioni a regime: eccesso di errore Velocità di convergenza e curva di apprendimento Proprietà di inseguimento Proprietà generali e degli algoritmi di adattamento Analisi SGA mediante equazione alle differenze stocastica Proprietà di minima perturbazione Approccio energetico allo studio: principio di conservazione dell energia Principio di conservazione dell energia Teorema di conservazione dell energia Metodo di discesa lungo il gradiente: Steepest-Descent Algorithm (SDA) Estensione multicanale dell SDA Dimostrazione di convergenza e stabilità dell SDA Condizione di stabilità dell SDA Velocità di convergenza: disparità degli autovalori e convergenza non uniforme Disparità degli autovalori e spettro Costante di tempo di convergenza e curva di apprendimento 277

9 Indice xi 5.3 Algoritmo del gradiente stocastico del primo ordine: Least Mean Squares (LMS) Formulazione dell algoritmo LMS LMS: formulazione con approssimazione istantanea Sommario algoritmo LMS Confronto LMS e SDA Costo computazionale algoritmo LMS Proprietà di minima perturbazione e derivazione alternativa dell algoritmo LMS Estensione LMS nel dominio complesso Costo computazionale LMS con vincolo lineare Determinazione della soluzione LS Soluzione ricorsiva Sommario algoritmo LMS vincolato Algoritmi LMS multicanale Adattamento globale Adattamento a banchi Adattamento dei singoli filtri LMS MIMO come approssimazione SDA MIMO Analisi statistica e prestazionale dell algoritmo LMS Modello di analisi prestazionale Energia minima di errore nel modello di analisi prestazionale Caratterizzazione e convergenza LMS con equazione alle differenze stocastica Studio della convergenza debole Convergenza quadratica media: studio della deviazione quadratica media del vettore errore Eccesso di errore e curva di apprendimento Eccesso di errore a regime Curva di apprendimento Velocità di convergenza: disparità degli autovalori e convergenza non uniforme Analisi dell errore a regime via FdT per ingresso deterministico Varianti algoritmo LMS Algoritmo Normalized LMS (NLMS) Costo computazionale algoritmo NLMS Proprietà di minima perturbazione dell algoritmo NLMS Algoritmi NLMS proporzionali Altre varianti dell algoritmo LMS Algoritmo Sign-Error LMS Algoritmo Signed-Regressor LMS Algoritmo Sign-Sign LMS Algoritmo Least Mean Fourth (LMF) Algoritmo Least Mean Mixed Norm (LMMN) LMS con filtro di stima del gradiente 314

10 xii Indice Momentum LMS Algoritmi LMS con apprendimento ritardato Operatore di filtraggio nel dominio del tempo discreto Algoritmo LMS ritardato (delayed LMS) Filtered-X LMS LMS con rete aggiunta FX-LMS multicanale AD-LMS multicanale 326 Bibliografia Algoritmi a regressione sequenziale Introduzione Metodo di Newton e algoritmi a regressione sequenziale Algoritmo di Newton Studio della convergenza La classe di algoritmi a regressione sequenziale Definizioni e notazione Derivazione algoritmi ESR Studio della convergenza media Algoritmo LMS/Newton Stima ricorsiva dell autocorrelazione time-average Lemma di inversione matriciale Stima ricorsiva di R xx, n con LIM Algoritmo a regressione sequenziale con LIM Algoritmo della proiezione affine Derivazione APA con proprietà di minima perturbazione Derivazione APA come metodo di Newton approssimato Complessità algoritmi APA La classe di algoritmi APA Algoritmo della proiezione affine veloce Algoritmo a regressione sequenziale con fattore di oblio: Recursive Least Squares (RLS) Derivazione metodo RLS Calcolo ricorsivo della matrice di correlazione con fattore di oblio e guadagno di Kalman RLS: aggiornamento con errore a priori e a posteriori Algoritmo LS ricorsivo convenzionale (CRLS) Complessità computazionale RLS Analisi prestazionale e convergenza dell RLS Studio delle convergenza media Studio delle convergenza quadratica-media Robustezza CRLS 354

11 Indice xiii RLS in ambiente non stazionario Filtro di Kalman Formulazione del filtro di Kalman a tempo discreto Algoritmo del FdK Filtraggio di Kalman come estensione del criterio RLS Robustezza del FdK Algoritmo del FdK in presenza di segnale esterno Prestazioni di inseguimento degli algoritmi adattativi Modello di analisi Generazione del processo non stazionario con modello passeggiata aleatoria Energia minima di errore Grandezze di analisi e relazioni fondamentali Prestazioni inseguimento algoritmo LMS Convergenza quadratica media LMS nel caso non stazionario: studio della MSD Prestazioni inseguimento algoritmo RLS Convergenza quadratica media RLS nel caso non stazionario: studio della MSD Algoritmi a regressione sequenziale di errore MIMO RLS multicanale Filtraggio adattativo MIMO con ingressi a bassa diversità RLS fattorizzato multicanale LMS multicanale con dipendenza tra i canali APA multicanale Legge generale di adattamento Forma adattativa regolarizzata con vincolo di sparsità Adattamento lineare: classe APA e RLS Adattamento non lineare con discesa lungo il gradiente naturale: classe PNLMS e IPNLMS Exponentiated Gradient Algorithms Algoritmo EG per pesi positivi Algoritmo EG per pesi positivi e negativi Algoritmo Exponentiated RLS 388 Bibliografia Algoritmi a blocchi e in dominio trasformato Introduzione Classificazione degli algoritmi on-line e a blocchi in dominio trasformato Filtraggio adattativo a blocchi Algoritmo LMS a blocchi Sommario algoritmo BLMS 398

12 xiv Indice Proprietà di convergenza del BLMS Filtraggio adattativo a blocchi nel dominio della frequenza Convoluzione e filtraggio nel dominio della frequenza DFT e IDFT in notazione vettoriale Convoluzione lineare nel dominio della frequenza con metodo overlap-save Generalità sugli algoritmi FDAF La classe degli algoritmi FDAF Normalizzazione del passo di adattamento: step size normalization Algoritmo overlap-save FDAF Aggiornamento dei pesi e vincolo di gradiente Sommario algoritmo OS-FDAF Algoritmo overlap-save FDAF non vincolato Algoritmo overlap-add FDAF Algoritmo overlap-save FDAF con errore in frequenza FDAF non vincolato con N = M: metodo a convoluzione circolare Matrice Toeplitz circolante FDAF a convoluzione circolare Analisi prestazionale degli algoritmi FDAF Analisi computazionale Analisi della convergenza UFDAF Matrice di correlazione normalizzata Algoritmi FDAF in frequenza con risposta impulsiva partizionata Algoritmo PBFDAF Sviluppo algoritmo PBFDAF Sommario algoritmo PFDAF Costo computazionale PBFDAF Prestazioni Algoritmo PFDAF Prestazioni PFDAF per L = M Prestazioni PFDAF per L < M Filtri adattativi nel dominio trasformato Algoritmi TDFA DTAF: trasformazioni ottime e sub-ottime LMS nel dominio trasformato Sommario algoritmo LMS con sliding transformation LMS a finestra scorrevole: interpretazione campionamento in frequenza con banco filtri passa-banda Note implementative Prestazioni TDFA Metodi multirate e banchi filtri Decimazione, interpolazione e rappresentazioni multirate Decimazione Interpolazione Rappresentazione polifase e a componenti modulate DFT e banco filtri di analisi e di sintesi 456

13 Indice xv Forme duali del banco filtri di analisi Forme duali del banco filtri di sintesi Progetto dei banchi filtri Banco filtri a due canali QMF Rappresentazione del banco QMF nel dominio delle componenti modulate Progetto del banco QMF a ricostruzione perfetta Sintesi in frequenza: fattorizzazione spettrale Progetto del prototipo passa-basso con il metodo di Johnston Sintesi nel dominio del tempo Banchi filtri FIR a coseno modulato: banchi pseudo-qmf Compensazione dell aliasing Banchi filtri a spaziatura non uniforme Filtraggio adattativo a sottobande SAF a ciclo-aperto e ciclo-chiuso Condizione di esistenza della soluzione ottima Strutture SAF Struttura SAF tridiagonale di Gilloire-Vetterli Adattamento LMS Struttura SAF polifase di Pradhan-Reddy Caratteristiche dei banchi di analisi-sintesi nelle struttura SAF 488 Bibliografia Predizione lineare e algoritmi a ordine ricorsivo Introduzione Stima lineare, predizione in avanti e all indietro Stima lineare, predizione in avanti e predizione all indietro: approccio ottimo Equazioni normali aumentate nella forma di Wiener Stimatore lineare simmetrico Forward linear prediction Backward linear prediction Relazione tra i coefficienti di predizione nel caso di processi stazionari Predizione lineare in avanti e all indietro combinata: forward-backward linear prediction Stima lineare, predizione in avanti e predizione all indietro: approccio LS Predizione LS forward e backward combinata Equazioni normali aumentate nella forma di Yule-Walker Stima spettrale di una sequenza aleatoria lineare Codifica a predizione lineare (LPC) del segnale vocale Algoritmi a ordine ricorsivo Lemma di inversione di matrici partizionate 514

14 xvi Indice Filtri a ordine ricorsivo Algoritmo di Levinson-Durbin Determinazione dei coefficienti di riflessione Inizializzazione parametri k e β Sommario algoritmo Levinson-Durbin Filtro a predizione di errore in forma diretta II Filtri di predizione a traliccio Algoritmo di Schür Proprietà della struttura a traliccio Filtro a traliccio inverso a soli poli Algoritmi RLS a ordine ricorsivo Formulazione Fast Fixed-Order RLS in notazione ordine ricorsivo Filtro trasversale RLS Filtro predittore forward RLS Filtro predittore backward Algoritmi FKA, FAEST e FTF Algoritmo veloce di Kalman (Fast Kalman Algorithm) Algoritmo sequenziale veloce con errore a posteriori Fast a posteriori error sequential technique (FAEST) Algoritmo sequenziale veloce con errore priori Fast Transversal Filter (FTF) RLS su reti a scala-traliccio RLS scala-traliccio con errore a posteriori RLS scala-traliccio con errore a priori RLS scala-traliccio con aggiornamento errore a retroazione 545 Bibliografia Filtraggio spazio-temporale discreto Introduzione Applicazioni dell array processing Tipologie di sensore Distribuzione spaziale dei sensori Algoritmi AP Array processing: modello e notazione Modello di propagazione Vettore di direzione Funzione di direttività del sensore Modello del segnale Modello di propagazione anecoico Modello di propagazione in ambiente confinato Vettori di direzione per geometrie di array tipiche Array lineare a distribuzione uniforme (ULA) Array circolare a distribuzione uniforme (UCA) 563

15 Indice xvii Array lineare a distribuzione armonica Modello circuitale per array processing e campionamento spazio temporale Modello multi ingresso-uscita composito per array processing Apertura spazio temporale dell array: campionamento spazio-temporale Vettore direzione per filter & sum beamformer Caratteristiche del campo di rumore e indici di qualità Matrice di covarianza spaziale e operatori di proiezione Rumore spazialmente bianco Fattorizzazione spettrale della matrice di covarianza spaziale Operatori di proiezione Rumore isotropico a simmetria sferica e cilindrica Caratteristiche del campo di rumore Campo coerente Campo incoerente Campo diffuso Campo di rumore combinato Parametri di qualità e sensibilità dell array Rapporto segnale rumore ingresso e in uscita del BF Funzioni di radiazione Guadagno dell array Sensibilità Beamforming convenzionale Beamforming convenzionale: DSBF-ULA Diagramma di radiazione Guadagni del DSBF Orientazione del diagramma di radiazione: steering delay Microfoni differenziali Beamformer a banda larga con decomposizione spettrale Sintesi diretta delle risposta spaziale con metodi approssimati Metodo della finestratura Sintesi della risposta spaziale con campionamento delle risposta in frequenza e angolare Beamforming statici statisticamente ottimi: data dependent beamforming Beamformer a massimo SNR e superdirettivi Beamformer standard di Capon Soluzioni generali regolarizzate di Cox con vincoli di robustezza Beamformer superdirettivo: line-array Post-filtering beamformer Beamformer a larga banda a minima varianza: algoritmo di Frost Formulazione LS vincolata linearmente Determinazione della matrice di vincolo LS vincolato: soluzione con metodo dei moltiplicatori di Lagrange Soluzione ricorsiva LMS: gradiente stocastico vincolato Sommario algoritmo ricorsivo di Frost Interpretazione geometrica 614

16 xviii Indice Soluzione ricorsiva: gradient projection algorithm Determinazione dei vincoli dell LCMV Beamforming adattativo Introduzione al beamforming adattativo: il cancellatore adattativo di rumore multiplo Beamformer di Widrow Cancellatore di interferenze multiple: Generalized Sidelobe Canceller (GSC) Determinazione della matrice di blocco Adattamento del GSC GSC notazione composita con J vincoli GSC nel dominio della frequenza Beamforming GSC robusti Beamforming in ambiente riverberante Beamformer linearmente vincolato con vincolo adattativo Relative transfer function GSC Stima della direzione di arrivo e del tempo di ritardo DOA a banda stretta DOA con beamformer convenzionale: metodo Steered Response Power (SPR) DOA con beamformer di Capon DOA con analisi di sottospazio DOA con metodi parametrici Metodi DOA a banda larga Metodi di stima del tempo di ritardo Metodo della cross-correlazione Metodo della cross-correlazione generalizzata di Knapp-Carter Metodo SRP-PHAT 656 Bibliografia 658 A Appendice A Fondamenti di Algebra Lineare 661 A.1 Matrici e vettori 661 A.2 Notazione, definizioni preliminari 661 A.2.1 Matrice trasposta ed Hermitiana 662 A.2.2 Vettori riga e colonna di una matrice 662 A.2.3 Matrice partizionata 663 A.2.4 Matrice diagonale e matrice simmetrica 664 A.2.5 Proprietà fondamentali 664 A.3 Matrice inversa, pseudo inversa e determinante 664 A.3.1 Matrice inversa 664 A.3.2 Matrice pseudo inversa 664 A.3.3 Determinante 665 A.4 Prodotto interno ed esterno di vettori 666

17 Indice xix A.5 Vettori linearmente indipendenti 667 A.6 Rango e sottospazi associati a una matrice 667 A.6.1 Spazio colonna di una matrice 667 A.6.2 Spazio nullo o nucleo di una matrice 668 A.6.3 Teorema dl rango 668 A.6.4 I quattro sottospazi fondamentali 669 A.7 Ortogonalità e matrici unitarie 669 A.8 Autovalori e autovettori 670 A.9 Traccia di una matrice 671 A.10 Diagonalizzazione di una matrice 671 A.11 Diagonalizzazione di una matrice normale 671 A.12 Norme di vettori e matrici 672 A.12.1 Norme di vettori 672 A.12.2 Norma di matrici 674 A.13 Lemma d inversione matriciale 675 A.14 Teorema di decomposizione in valori singolari (SVD) 675 A.14.1 SVD e sottospazi della matrice X 677 A.14.2 SVD e matrice pseudoinversa 678 A.15 Numero di condizionamento 679 A.16 Prodotto di Kroneker 679 Bibliografia 680 B Appendice B Fondamenti di programmazione non lineare 681 B.1 La programmazione non lineare 681 B.2 Metodi di ottimizzazione non vincolata 681 B.2.1 Esistenza e caratterizzazione del minimo 682 B.3 Algoritmi di ottimizzazione non vincolata 683 B.3.1 Principi di base 683 B.3.2 Algoritmi del primo e del secondo ordine 684 B.3.3 La tecnica line search e la condizione di Wolfe 685 B.3.4 Il metodo di Newton standard 687 B.3.5 La variante di Levenberg-Marquardt 689 B.3.6 Metodo a metrica variabile o quasi-newton 689 B.3.7 Metodi del gradiente coniugato 691 B.4 Ottimizzazione vincolata 693 B.4.1 Problemi con un solo vincolo di uguaglianza: esistenza e caratterizzazione del minimo 693

18 xx Indice B.4.2 Ottimizzazione vincolata: il metodo dei moltiplicatori di Lagrange 694 B.4.3 Funzione Lagrangiana per singolo vincolo 694 B.4.4 Ottimizzazione vincolata con vincoli di diseguaglianza multipli: condizioni di Kuhn-Tucker 695 B.4.5 Moltiplicatori di Lagrange con vincoli multipli misti: condizioni di Karus-Kuhn-Tucker 697 B.4.6 Formulazione del problema duale 699 Bibliografia 701

SciPy. Programmazione Orientata agli Oggetti e Scripting in Python

SciPy. Programmazione Orientata agli Oggetti e Scripting in Python SciPy Programmazione Orientata agli Oggetti e Scripting in Python SciPy: Informazioni di Base Libreria di algoritmi e strumenti matematici Fornisce: moduli per l'ottimizzazione, per l'algebra lineare,

Dettagli

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA

UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA UNIVERSITA DI PISA FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRONICA ANNO ACCADEMICO 2004-2005 TESI DI LAUREA SVILUPPO DI METODI DECONVOLUTIVI PER L INDIVIDUAZIONE DI SORGENTI INDIPENDENTI

Dettagli

IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI. Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione. Struttura ricorsiva della soluzione.

IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI. Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione. Struttura ricorsiva della soluzione. IDENTIFICAZIONE dei MODELLI e ANALISI dei DATI Lezione 40: Filtro di Kalman - introduzione Cenni storici Filtro di Kalman e filtro di Wiener Formulazione del problema Struttura ricorsiva della soluzione

Dettagli

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici

Deviazione standard delle misure : dove è la varianza e sono gli scarti quadratici ELEMENTI DI PROBABILITA Media : migliore stima del valore vero in assenza di altre info. Aumentare il numero di misure permette di approssimare meglio il valor medio e quindi ridurre l influenza degli

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli Prefazione Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno, facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi: riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo

Dettagli

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI

ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI ANALISI DI SEGNALI BIOLOGICI A.Accardo accardo@units.it LM Neuroscienze A.A. 2010-11 Parte II 1 Analisi in frequenza di un segnale l analisi in frequenza di un segnale o analisi di Fourier descrive il

Dettagli

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it

Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Corso di laurea magistrale in Ingegneria delle Telecomunicazioni Metodi e Strumenti per la Caratterizzazione e la Diagnostica di Trasmettitori Digitali RF ing. Gianfranco Miele g.miele@unicas.it Trasmettitore

Dettagli

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE SISTEMI LINEARI QUADRATI:METODI ITERATIVI p./54 RICHIAMI di ALGEBRA LINEARE DEFINIZIONI A R n n simmetrica se A = A T ; A C

Dettagli

Preprocessamento dei Dati

Preprocessamento dei Dati Preprocessamento dei Dati Raramente i dati sperimentali sono pronti per essere utilizzati immediatamente per le fasi successive del processo di identificazione, a causa di: Offset e disturbi a bassa frequenza

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

Matrice rappresent. Base ker e img. Rappresentazione cartesiana ker(f) + im(f).

Matrice rappresent. Base ker e img. Rappresentazione cartesiana ker(f) + im(f). Due Matrici A,B. Ker f = ker g. 1- Ridurre a scala A e B e faccio il sistema. 2 Se Vengono gli stessi valori allora, i ker sono uguali. Cauchy 1 autovalore, 1- Metto a matrice x1(0),x2(0),x3(0) e la chiamo

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Cristian Secchi Pag. 1

Cristian Secchi Pag. 1 CONTROLLI DIGITALI Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica SISTEMI A TEMPO DISCRETO Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/members/csecchi Richiami di Controlli

Dettagli

Laboratorio di Elettrotecnica

Laboratorio di Elettrotecnica 1 Laboratorio di Elettrotecnica Rappresentazione armonica dei Segnali Prof. Pietro Burrascano - Università degli Studi di Perugia Polo Scientifico Didattico di Terni 2 SEGNALI: ANDAMENTI ( NEL TEMPO, NELLO

Dettagli

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto.

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto. 29 giugno 2009 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale.

Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. Modal 2 Modulo Analisi modale Modulo per l Analisi della dinamica strutturale. L analisi modale è un approccio molto efficace al comportamento dinamico delle strutture, alla verifica di modelli di calcolo

Dettagli

Programmazione Non Lineare Ottimizzazione vincolata

Programmazione Non Lineare Ottimizzazione vincolata DINFO-Università di Palermo Programmazione Non Lineare Ottimizzazione vincolata D. Bauso, R. Pesenti Dipartimento di Ingegneria Informatica Università di Palermo DINFO-Università di Palermo 1 Sommario

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione.

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. COMPETENZE MINIME- INDIRIZZO : ELETTROTECNICA ED AUTOMAZIONE 1) CORSO ORDINARIO Disciplina: ELETTROTECNICA

Dettagli

Stima per intervalli Nei metodi di stima puntuale è sempre presente un ^ errore θ θ dovuto al fatto che la stima di θ in genere non coincide con il parametro θ. Sorge quindi l esigenza di determinare una

Dettagli

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t.

if t>=0 x=1; else x=0; end fornisce, nella variabile x, il valore della funzione gradino a tempi continui, calcolata in t. Il programma MATLAB In queste pagine si introduce in maniera molto breve il programma di simulazione MAT- LAB (una abbreviazione di MATrix LABoratory). Introduzione MATLAB è un programma interattivo di

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

BIENNIO DI SECONDO LIVELLO IN DISCIPLINE MUSICALI MUSICA ELETTRONICA E TECNOLOGIE DEL SUONO

BIENNIO DI SECONDO LIVELLO IN DISCIPLINE MUSICALI MUSICA ELETTRONICA E TECNOLOGIE DEL SUONO BIENNIO DI SECONDO LIVELLO IN DISCIPLINE MUSICALI MUSICA ELETTRONICA E TECNOLOGIE DEL SUONO Requisiti d'ammissione Dal Regolamento didattico del Conservatorio di Como Ex Art. 24: Ammissione ai corsi di

Dettagli

A. Bicchi Centro I.R. E. Piaggio, Università di Pisa

A. Bicchi Centro I.R. E. Piaggio, Università di Pisa Controllo, Teoria del Teoria dell Enciclopedia Italiana di Scienze, Lettere ed Arti Istituto della Enciclopedia Italiana ``G. Treccani'' XXI Secolo -- Aggiornamento, A. Bicchi Centro I.R. E. Piaggio, Università

Dettagli

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 CORSO di LAUREA in INFORMATICA Corso di CALCOLO NUMERICO a.a. 2004-05 Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 PROGETTO PER L ESAME 1. Sviluppare una versione dell algoritmo di Gauss per sistemi con matrice

Dettagli

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1)

tanhαl + i tan(ωl/v) 1 + i tanh αl tan(ωl/v). (10.1) 10 - La voce umana Lo strumento a fiato senz altro più importante è la voce, ma è anche il più difficile da trattare in modo esauriente in queste brevi note, a causa della sua complessità. Vediamo innanzitutto

Dettagli

Lezione 12: La visione robotica

Lezione 12: La visione robotica Robotica Robot Industriali e di Servizio Lezione 12: La visione robotica L'acquisizione dell'immagine L acquisizione dell immagine Sensori a tubo elettronico (Image-Orthicon, Plumbicon, Vidicon, ecc.)

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

3. TEORIA DELL INFORMAZIONE

3. TEORIA DELL INFORMAZIONE 3. TEORIA DELL INFORMAZIONE INTRODUZIONE MISURA DI INFORMAZIONE SORGENTE DISCRETA SENZA MEMORIA ENTROPIA DI UNA SORGENTE NUMERICA CODIFICA DI SORGENTE 1 TEOREMA DI SHANNON CODICI UNIVOCAMENTE DECIFRABILI

Dettagli

Principal Component Analysis (PCA)

Principal Component Analysis (PCA) Principal Component Analysis (PCA) Come evidenziare l informazione contenuta nei dati S. Marsili-Libelli: Calibrazione di Modelli Dinamici pag. Perche PCA? E un semplice metodo non-parametrico per estrarre

Dettagli

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica e Complementi Classi: 2 Biennio Quarta I Docenti della Disciplina Salerno, lì 12 settembre 2014 Finalità della Disciplina

Dettagli

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Definizione 1. Un sistema lineare di m equazioni in n incognite, in forma normale, è del tipo a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + + a 2n x n = b 2 (1) = a m1 x 1 + +

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

2/4 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT INFINITODIMENSIONALI 08/09 1 INTRODUZIONE

2/4 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT INFINITODIMENSIONALI 08/09 1 INTRODUZIONE 2/4 OPERATORI NEGLI SPAZI DI HILBERT INFINITODIMENSIONALI 08/09 INTRODUZIONE Il problema agli autovalori di un operatore La trattazione del problema agli autovalori di un operatore fatta negli spazi finitodimensionali

Dettagli

I n d i c e. 163 Appendice B Questionari su utilità e uso delle Strategie di Studio (QS1 e QS2)

I n d i c e. 163 Appendice B Questionari su utilità e uso delle Strategie di Studio (QS1 e QS2) I n d i c e 9 Introduzione 11 CAP. 1 I test di intelligenza potenziale 17 CAP. 2 La misura dell intelligenza potenziale nella scuola dell infanzia 31 CAP. 3 La misura dell intelligenza potenziale nella

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Risposte canoniche e sistemi elementari Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1

Dettagli

L. Pandolfi. Lezioni di Analisi Matematica 2

L. Pandolfi. Lezioni di Analisi Matematica 2 L. Pandolfi Lezioni di Analisi Matematica 2 i Il testo presenta tre blocchi principali di argomenti: A Successioni e serie numeriche e di funzioni: Cap., e 2. B Questa parte consta di due, da studiarsi

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

8. Il radar ad apertura sintetica

8. Il radar ad apertura sintetica 8. Il radar ad apertura sintetica Il radar ad apertura sintetica (SAR Synthetic Aperture Radar) è stato sviluppato a partire dal 1951 in seguito alle osservazioni effettuate da Carl Wiley della Goodyear

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni

IL SAMPLE AND HOLD UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO. Progetto di Fondamenti di Automatica. PROF.: M. Lazzaroni UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Informatica IL SAMPLE AND HOLD Progetto di Fondamenti di Automatica PROF.: M. Lazzaroni Anno Accademico

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

Generatori di segnale. Generatore sinusoidale BF. Generatori di funzione. Generatori sinusoidali a RF. Generatori a battimenti. Oscillatori a quarzo

Generatori di segnale. Generatore sinusoidale BF. Generatori di funzione. Generatori sinusoidali a RF. Generatori a battimenti. Oscillatori a quarzo Generatori di segnale Generatore sinusoidale BF Generatori di funzione Generatori sinusoidali a RF Generatori a battimenti Oscillatori a quarzo Generatori per sintesi indiretta 2 2006 Politecnico di Torino

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione

TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA. 1 Fondamenti Segnali e Trasmissione TRASMISSIONE DATI SU RETE TELEFONICA Fondamenti Segnali e Trasmissione Trasmissione dati su rete telefonica rete telefonica analogica ISP (Internet Service Provider) connesso alla WWW (World Wide Web)

Dettagli

Forme bilineari e prodotti scalari. Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione. b :

Forme bilineari e prodotti scalari. Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione. b : Forme bilineari e prodotti scalari Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione b : { V V K ( v, w) b( v, w), si dice forma bilineare su V se per ogni u, v, w V e per ogni k K:

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Numeri complessi e polinomi

Numeri complessi e polinomi Numeri complessi e polinomi 1 Numeri complessi L insieme dei numeri reali si identifica con la retta della geometria: in altri termini la retta si può dotare delle operazioni + e e divenire un insieme

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

Apprendimento dei concetti relativi alle misure dirette, indirette ed alla propagazione degli errori

Apprendimento dei concetti relativi alle misure dirette, indirette ed alla propagazione degli errori U n i v e r s i t à d e g l i S t u d i d i U d i n e - Facoltà di Ingegneria Laboratorio di Fisica Generale 1 1 Il sistema massa-molla: Apprendimento dei concetti relativi alle misure dirette, indirette

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare

Appunti di Algebra Lineare Appunti di Algebra Lineare Indice 1 I vettori geometrici. 1 1.1 Introduzione................................... 1 1. Somma e prodotto per uno scalare....................... 1 1.3 Combinazioni lineari e

Dettagli

EQUIPARAZIONI TRA LAUREE DI VECCHIO ORDINAMENTO, LAUREE SPECIALISTICHE E LAUREE MAGISTRALI

EQUIPARAZIONI TRA LAUREE DI VECCHIO ORDINAMENTO, LAUREE SPECIALISTICHE E LAUREE MAGISTRALI EQUIPARAZIONI TRA LAUREE DI VECCHIO ORDINAMENTO, LAUREE SPECIALISTICHE E LAUREE MAGISTRALI Ai fini della partecipazione ai pubblici concorsi: nei bandi che fanno riferimento all ordinamento previgente

Dettagli

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1 LEZIONE 14 141 Dimensione di uno spazio vettoriale Abbiamo visto come l esistenza di una base in uno spazio vettoriale V su k = R, C, permetta di sostituire a V, che può essere complicato da trattare,

Dettagli

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato.

1a) Calcolare gli estremi dell intervallo di confidenza per µ al 90% in corrispondenza del campione osservato. Esercizio 1 Sia X 1,..., X un campione casuale estratto da una variabile aleatoria normale con media pari a µ e varianza pari a 1. Supponiamo che la media campionaria sia x = 2. 1a) Calcolare gli estremi

Dettagli

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Consideriamo il nostro dataset formato da 468 individui e 1 variabili nominali costituite dalle seguenti modalità : colonna D: Age of client

Dettagli

Studio del manuale. Applicazioni internazionali del case management integrato: principi e pratica Conoscenza di base ed evoluzione futura Bibliografia

Studio del manuale. Applicazioni internazionali del case management integrato: principi e pratica Conoscenza di base ed evoluzione futura Bibliografia Indice Presentazione dell edizione originale Presentazione dell edizione italiana Prefazione Ringraziamenti Panoramica sulla diffusione del Metodo INTERMED La griglia INTERMED pediatrica per la valutazione

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE

POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE POLITECNICO DI BARI REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE IMMATRICOLAZIONI AL PRIMO ANNO DEI CORSI DI LAUREA TRIENNA- LI IN INGEGNERIA DEL POLITECNICO DI BARI - A.A. 2015/2016 Sommario REGOLAMENTO TEST DI AMMISSIONE...

Dettagli

I sistemi di acquisizione dati

I sistemi di acquisizione dati I sistemi di acquisizione dati L'utilizzo dei computers, e dei PC in particolare, ha notevolmente aumentato la produttività delle attività sperimentali. Fenomeno fisico Sensore/ trasduttore Acquisizione

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca

Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca Metodiche classiche di acquisizione e quan3ficazione della variabilità della frequenza cardiaca (Ivan Corazza) INDICE Misura intervalli RR battito-a-battito (Giorgio Barletta) Misura della variabilità

Dettagli

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1

FACOLTA DI INGEGNERIA SCHEDA DIDATTICA N 1 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA PER L AMBIENTE ED IL TERRITORIO CORSO DI STATISTICA E CALCOLO DELLE PROBABILITA PROF. PASQUALE VERSACE SCHEDA DIDATTICA N ARGOMENTO: CALCOLO DELLE PROBABILITA

Dettagli

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc.

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. Classi Numeriche 1 1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. In questo breve capitolo richiamiamo le definizioni delle classi numeriche fondamentali, già note al lettore,

Dettagli

La ricerca operativa

La ricerca operativa S.S.I.S. PUGLIA Anno Accademico 2003/2004 Laboratorio di didattica della matematica per l economia e la finanza La ricerca operativa Prof. Palmira Ronchi (palmira.ronchi@ssis.uniba.it) Gli esercizi presenti

Dettagli

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del GLI ASSI CULTURALI Nota rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del La normativa italiana dal 2007 13 L Asse dei linguaggi un adeguato utilizzo delle tecnologie dell

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

Cambiare corso universitario: la mobilità come riorientamento e second chance Una ricerca su 410.000 studenti della Sapienza

Cambiare corso universitario: la mobilità come riorientamento e second chance Una ricerca su 410.000 studenti della Sapienza Cambiare corso universitario: la mobilità come riorientamento e second chance Una ricerca su 410.000 studenti della Sapienza Giuseppe Carci La mobilità universitaria tra dispersione e riorientamento Con

Dettagli

PROGETTO EM.MA PRESIDIO

PROGETTO EM.MA PRESIDIO PROGETTO EM.MA PRESIDIO di PIACENZA Bentornati Il quadro di riferimento di matematica : INVALSI e TIMSS A CONFRONTO LE PROVE INVALSI Quadro di riferimento per la valutazione Quadro di riferimento per i

Dettagli

Analisi dei sistemi nel dominio del tempo

Analisi dei sistemi nel dominio del tempo Appunti di Teoria dei Segnali a.a. 010/011 L.Verdoliva In questa sezione studieremo i sistemi tempo continuo e tempo discreto nel dominio del tempo. Li classificheremo in base alle loro proprietà e focalizzeremo

Dettagli

Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante

Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante Introduzione Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante Il problema del massimo flusso è uno dei fondamentali problemi nell ottimizzazione su rete. Esso è presente

Dettagli

Mario Polito IARE: Press - ROMA

Mario Polito IARE: Press - ROMA Mario Polito info@mariopolito.it www.mariopolito.it IMPARARE A STUD IARE: LE TECNICHE DI STUDIO Come sottolineare, prendere appunti, creare schemi e mappe, archiviare Pubblicato dagli Editori Riuniti University

Dettagli

A CHE COSA SERVE LA PROVA DI AMMISSIONE

A CHE COSA SERVE LA PROVA DI AMMISSIONE INDICE A che cosa serve la prova di ammissione pag. I Come è strutturata la prova III Come rispondere al questionario V Indicazioni sulle principali conoscenze richieste XII Testo della prova del 4 settembre

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

Cenni di Elettronica non Lineare

Cenni di Elettronica non Lineare 1 Cenni di Elettronica non Lineare RUOLO DELL ELETTRONICA NON LINEARE La differenza principale tra l elettronica lineare e quella non-lineare risiede nel tipo di informazione che viene elaborata. L elettronica

Dettagli

Il mondo in cui viviamo

Il mondo in cui viviamo Il mondo in cui viviamo Il modo in cui lo vediamo/ conosciamo Dalle esperienze alle idee Dalle idee alla comunicazione delle idee Quando sono curioso di una cosa, matematica o no, io le faccio delle domande.

Dettagli