Esercizi 9 Rango di una matrice, sistemi lineari
|
|
- Mirella Cuomo
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Esercizi 9 Rango di una matrice, sistemi lineari Quesiti a risposta multipla 0 3 ) Sia A a. Il rango di A è uguale a se e solo se 0 3 a a b a 0 c a k 0 0 ) Sia A, con k numero reale. Allora il rango della matrice A è k k k a ra ( ) b ra ( ) 3 k 3 k k, c ra ( ) d nessuna delle precedenti 3 k, 3) Sia L un sottospazio di dimensione di L è: a R. Se i vettori 3 0,, b 3 c 0 0 sono un sistema di generatori di L, la d nessuna delle precedenti x 6 ) Il sistema lineare 8 y c non ha soluzioni b ha una sola soluzione d nessuna delle precedenti x 3 3 5) Il sistema lineare x 5 0 x3 0 3 x c non ha soluzioni b ha una sola soluzione d nessuna delle precedenti
2 x y3z 6) Il sistema lineare 3x yz y z c non ha soluzioni b ha una sola soluzione d nessuna delle precedenti x yz a 7) Il sistema lineare 3x yz a a ha sempre una sola soluzione, indipendentemente da a b non ha mai soluzioni, indipendentemente da a c ha sempre infinite soluzioni, indipendentemente da a d nessuna delle precedenti 5 8) Sia A 0 a ha infinite soluzioni, b c ha una sola soluzione, b. Il sistema lineare A x b b è impossibile, b d nessuna delle precedenti 9) Sia x* una soluzione del sistema lineare Ax 0. Allora: 3 a x* è l unica soluzione del sistema lineare, oltre alla soluzione banale 0 b il sistema lineare ha infinite soluzioni, che costituiscono uno spazio vettoriale c il sistema lineare ha infinite soluzioni, che non costituiscono uno spazio vettoriale d nessuna delle precedenti 0) Siano x, x 0 due soluzioni di un sistema lineare Ax b, con b 0. Allora: 3 0 x, x potrebbero essere le uniche soluzioni del sistema lineare a b il sistema lineare ha infinite soluzioni, che costituiscono uno spazio vettoriale c il sistema lineare ha infinite soluzioni, che non costituiscono uno spazio vettoriale d nessuna delle precedenti
3 ) Sia A a è un sottospazio di R c è formato dal solo vettore nullo. L insieme delle soluzioni del sistema lineare A x 0 b è un sottospazio di 3 R ) Sia A , b a 7 3. Il sistema lineare Ax bammette l unica soluzione: 5 5 x b x c x 3 x yz 3) Il sistema lineare x yz 3x yz a ha una sola soluzione, il vettore (3,5,0) c non ha soluzioni b ha una sola soluzione, il vettore (3,0,5) d nessuna delle precedenti ) Sia f : R R lineare, con a b 0 f 0 e 0 3 f. La controimmagine di 3 è: c d nessuna delle precedenti Quesiti a risposta aperta ) Sia A a 3 a 6. Per quali valori del parametro a il rango di A è uguale a? a 3 ) Sono date due matrici quadrate A, B di ordine. Il rango di A è 3. Che cosa possiamo dire sul determinante della matrice AB? [il determinante di AB vale 0] 3) Sia A 0, fx= ( ) Ax. Qual è la dimensione di Imf? Qual è la dimensione di Kerf? 0 [ e 0 rispettivamente]
4 ) Sia A uguale a? 8, fx ( ) Ax, con. Per quale valore di la dimensione del nucleo Kerf è 5) Quante soluzioni ha il sistema lineare 0 9 x 0 6 y? [una sola soluzione] 8 0 z ax y 6) Discutere il numero di soluzioni del sistema lineare x y a, al variare del parametro a. x y 3 [per a, a il sistema ha una sola soluzione, altrimenti è impossibile] x yaz a 7) Discutere il numero di soluzioni del sistema lineare x y z 0, al variare del parametro a. 3xz 0 [per a 0 ha infinite soluzioni, altrimenti ha una sola soluzione] 8) Si determini per quali valori di k R il sistema lineare Ax b, con b, ha una e una sola soluzione. k 3 k A e 9) La matrice completa di un sistema lineare con 3 equazioni e incognite ha rango 3. Che cosa possiamo dedurre sulle soluzioni del sistema? [il sistema non ha soluzioni] 0) Un sistema lineare di 3 equazioni in incognite è omogeneo. Che cosa possiamo dedurre sulle soluzioni del sistema? [il sistema ha infinite soluzioni] ) Sia dato un sistema lineare Ax b, in cui A è una matrice quadrata di ordine 7 e b R 7. Se det A 0, che cosa possiamo dedurre sulle soluzioni del sistema? [il sistema non ha soluzioni, oppure ne ha infinite]
5 ) Un sistema lineare ha equazioni e una sola soluzione. Che cosa possiamo dedurre sul numero di incognite del sistema? [il sistema ha n incognite] 3) Un sistema lineare ha 3 incognite e infinite soluzioni. Che cosa possiamo dedurre sul numero di equazioni del sistema? [nulla]
Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 3: soluzioni
Corso di Geometria - BIAR, BSIR Esercizi : soluzioni Rango e teorema di Rouché-Capelli Esercizio. Calcolare il rango di ciascuna delle seguenti matrici: ( ) ( ) ( ) A =, A =, A =, A 4 = ( ). a a a Soluzione.
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 2006/2007
ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 6/7 //7 () Ridurre la seguente matrice ad una a scala ridotta utilizzando il metodo di Gauss-Jordan. Soluzione. () Determinare quante e quali sono le matrici a scala
DettagliAlgebra lineare e geometria AA Esercitazione del 14/6/2018
Algebra lineare e geometria AA. 2017-2018 Esercitazione del 14/6/2018 1) Siano A, B due matrici n n tali che 0 < rk(a) < rk(b) = n. (a) AB è invertibile. (b) rk(ab) = nrk(b). (c) det(ab) = det(a). (d)
DettagliEsercizi svolti. delle matrici
Esercizi svolti. astratti. Si dica se l insieme delle coppie reali (x, y) soddisfacenti alla relazione x + y è un sottospazio vettoriale di R La risposta è sì, perchè l unica coppia reale che soddisfa
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 4: soluzioni
Corso di Geometria - BIAR, BSIR Esercizi : soluzioni Esercizio. Sono dati i seguenti sistemi lineari omogenei nelle incognite x, y, z: { x + y z = x + y z = x + y z = S : x y + z =, S :, S 3 : x 3y =,
DettagliEsercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I
Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0
DettagliAPPLICAZIONI LINEARI
APPLICAZIONI LINEARI Esercizi Esercizio Date le seguenti applicazioni lineari f : R 2 R 3 definita da fx y = x 2y x + y x + y; 2 g : R 3 R 2 definita da gx y z = x + y x y; 3 h : Rx] 2 R 2 definita da
DettagliEsame scritto di Geometria I
Esame scritto di Geometria I Università degli Studi di Trento Corso di laurea in Fisica A.A. 26/27 Appello di febbraio 27 Esercizio Sia f h : R R l applicazione lineare definita da f h (e ) = 2e + (2 h)e
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere
DettagliSistemi Lineari. Andrea Galasso
Sistemi Lineari Andrea Galasso Esercizi svolti Teorema. (Rouché-Capelli. Un sistema lineare Ax = b ammette soluzioni se e solo se il rango della matrice dei coefficienti A è uguale al rango della matrice
DettagliCorsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova TEMA n.
Corsi di Laurea in INGEGNERIA per l AMBIENTE e il TERRITORIO E MECCANICA Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Padova 21-02-2011 TEMA n.1 PARTE 1. Quesiti preliminari Stabilire se le seguenti
DettagliSISTEMI LINEARI MATRICI E SISTEMI 1
MATRICI E SISTEMI SISTEMI LINEARI Sistemi lineari e forma matriciale (definizioni e risoluzione). Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi lineari parametrici. Esercizio Risolvere il sistema omogeneo la cui
DettagliIstituzioni di Matematica I. Esercizi su sistemi lineari. & % x + y " #z = "1 & '#x " y+ z =1
Istituzioni di Matematica I Esercizi su sistemi lineari Esempio. Dire per quali valori di λ R il sistema x " y+ z = 2 % x + y " z = " x " y+ z = ha una sola soluzione, per quali nessuna, per quali infinite
DettagliPrima di risolverli, è necessario prevedere se ci saranno soluzioni e, eventualmente, quante saranno.
Sistemi lineari Prima di risolverli, è necessario prevedere se ci saranno soluzioni e, eventualmente, quante saranno. La discussione di un sistema si imposta in questo modo: 1 studiare il rango della matrice
DettagliEsercizi proposti. Si dica quali dei precedenti sono sottospazi vettoriali dello spazio vettoriale quadrate di ordine n.
Esercizi proposti 1. astratti 1.1 Si consideri lo spazio R [x] dei polinomi nella variabile x con coefficienti reali. Si dica se il suo sottoinsieme S formato dai polinomi privi del termine di grado 2
Dettaglir 2 r 2 2r 1 r 4 r 4 r 1
SPAZI R n 1. Esercizi Esercizio 1. Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi: V 1 = {(x, y, z) R 3 /x = y = z} V = {(x, y, z) R 3 /x = 4} V 3 = {(x, y, z) R 3 /z = x } V 4 = {(x, y, z)
Dettagli1 Esercizi 13. 3x + λy + 2z = 0 (1 λ)x + 5y + 3z = 0 3x + 2y + z = 0
1 Esercizi 13 1. Discutere le soluzioni del sistema seguente al variare del parametro λ R. 3x + λy + 2z 0 (1 λ)x + 5y + 3z 0 3x + 2y + z 0 Soluzione. Si tratta di un SLO 3 3 e sappiamo che tale sistema
DettagliEsercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)
Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0
DettagliSapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.
Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si
DettagliEsercitazione 6 - Soluzione
Anno Accademico 28-29 Corso di Algebra Lineare e Calcolo Numerico per Ingegneria Meccanica Esercitazione 6 - Soluzione Immagine, nucleo. Teorema di Rouché-Capelli. Esercizio Sia L : R 3 R 3 l applicazione
DettagliEsame di GEOMETRIA 27 giugno ore 11
Esame di GEOMETRIA 27 giugno 2011 - ore 11 Istruzioni: Scrivere cognome, nome, matricola in STAMPATELLO negli appositi spazi. Per ogni quiz nella prima parte, indicare l affermazione giudicata corretta
Dettagli2. Determinare le dimensioni dei seguenti sottospazi W ed esibirne due basi basi diverse, quando è possibile:
aa 5-6 Esercizi 5 Basi dimensione e coordinate Soluzioni Apostol: Sezione 5 Esercizi 6a 7 8 9 Determinare le dimensioni dei seguenti sottospazi W ed esibirne due basi basi diverse quando è possibile: i
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI 8 LUGLIO 2015 MATTEO LONGO Svolgere entrambe le parti (Teoria ed Esercizi Si richiede la sufficienza su entrambe le parti 1
DettagliCORSI DI LAUREA IN MATEMATICA E FISICA
CORSI DI LAUREA IN MATEMATICA E FISICA FOGLIO DI ESERCIZI # 6 GEOMETRIA 1 Esercizio 6.1 (Esercizio 5.1). Scrivere un vettore w R 3 linearmente dipendente dal vettore v ( 1, 9, 0). Per esempio il vettore
DettagliEsonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio M 2 (R) a + 2b d = 0.
Esonero di GEOMETRIA 1 - C. L. Matematica 21 Febbraio 2013 1. Si considerino i seguenti sottospazi vettoriali di M 2 (R): ( ) ( ) 0 1 0 1 U =,, 1 0 1 0 ( ) a b V = c d } M 2 (R) a + 2b d = 0. (a) Si determinino
DettagliDefinizione 1 Una applicazione f : V W, con V, W spazi vettoriali sul campo K si dice lineare se conserva le combinazioni lineari:
Applicazioni lineari Definizione Una applicazione f : V W, con V, W spazi vettoriali sul campo K si dice lineare se conserva le combinazioni lineari: f(αv + βv 2 ) = αf(v ) + βf(v 2 ) v, v 2 V, α, β K.
DettagliCorsi di laurea in Matematica e Matematica per le Applicazioni Esame scritto di Algebra Lineare del 7/2/2002
Esame scritto di Algebra Lineare del 7/2/2002 Esercizio 1 Sia h R e sia f : R[x] 3 R 3 l applicazione lineare tale che f(1) = (1, 1, h) f(1 + x) = (h + 2, 0, h) f(x 2 ) = (0, 0, 1) f(1 + x + x 3 ) = (h
Dettagli1 Sistemi di equazioni lineari 1. 2 Alcuni risultati generali Il teorema di Rouché Capelli Il teorema e la regola di Cramer...
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Sistemi di equazioni lineari Indice Sistemi di equazioni lineari 2 Alcuni risultati generali 2 2 Il teorema di Rouché Capelli 2 22 Il teorema e la regola di Cramer 3 3 Il calcolo
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)
Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17
DettagliSPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE
SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio
DettagliGeometria BAER I canale Foglio esercizi 2
Geometria BAER I canale Foglio esercizi 2 Esercizio 1. Calcolare il determinante e l inversa (quando esiste) della matrice ( ) cos θ sin θ R θ =, θ [0, 2π] sin θ cos θ Soluzione: Il determinante ( é cos
DettagliRisoluzione di sistemi lineari
Risoluzione di sistemi lineari Teorema (Rouché-Capelli) Dato il sistema di m equazioni in n incognite Ax = b, con A M at(m, n) b R n x R n [A b] si ha che: matrice dei coefficienti, vettore dei termini
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Modulo di Geometria e Algebra Lineare (vecchio programma) 24 gennaio 2013 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Modulo di Geometria e Algebra Lineare (vecchio programma) 24 gennaio 23 Tema A Tempo a disposizione: 2 ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio
DettagliGeometria Appello I Sessione Invernale Corso di laurea in fisica A.A 2018/2019 Canali A C, L Pa, Pb Z
Geometria Appello I Sessione Invernale Corso di laurea in fisica A.A 8/9 Canali A C, L Pa, Pb Z Durata: ore e 3 minuti Alessandro D Andrea Simone Diverio Paolo Piccinni Riccardo Salvati Manni 5 giugno
DettagliEsercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3
Esercitazione di Geometria I 13 dicembre 2008 a. Completa la seguente definizione: i vettori v 1, v 2,..., v n del K-spazio vettoriale V si dicono linearmente dipendenti se... b. Siano w 1, w 2, w 3 vettori
Dettaglia + 2b + c 3d = 0, a + c d = 0 c d
SPAZI VETTORIALI 1. Esercizi Esercizio 1. Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi sono sottospazi: V 1 = {(x, y, z) R 3 /x = y = z} V = {(x, y, z) R 3 /x = 4} V 3 = {(x, y, z) R 3 /z = x } V 4 = {(x,
DettagliEsercizio 1 Dato il sistema:
Leione - Esercitaioni di Algebra e Geometria - Anno accademico 9- Eserciio Dato il sistema: R ) ( a) studiare il rango della matrice incompleta del sistema; b) studiare il rango della matrice completa
DettagliFoglio di esercizi numero 2 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale e Meccanica
Foglio di esercizi numero 2 Corso di Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale e Meccanica Esercizio 1. Sia f l endomorfismo di R 4 definito nel modo seguente: f(x, y, z, w) = (w,
DettagliEsercizi Applicazioni Lineari
Esercizi Applicazioni Lineari (1) Sia f : R 4 R 2 l applicazione lineare definita dalla legge f(x, y, z, t) = (x + y + z, y + z + t). (a) Determinare il nucleo di f, l immagine di f, una loro base e le
DettagliApplicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti
. Applicazioni lineari Esercizi svolti. Si consideri l applicazione f : K -> K definita da f(x,y) = x + y e si stabilisca se è lineare. Non è lineare. Possibile verifica: f(,) = 4; f(,4) = 6; quindi f(,4)
DettagliA. Languasco - Esercizi Matematica B - 2. Spazi Vettoriali e Trasformazioni lineari 1
A. Languasco - Esercizi Matematica B - 2. Spazi Vettoriali e Trasformazioni lineari 1 A: Spazi vettoriali e sottospazi Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi A1. Provare che l
Dettagli(VX) (F) Se A e B sono due matrici simmetriche n n allora anche A B è una matrice simmetrica.
5 luglio 010 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola
Dettagli(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.
1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).
DettagliIngegneria Gestionale - Corso di Analisi II e Algebra anno accademico 2008/2009
Ingegneria Gestionale - Corso di Analisi II e Algebra anno accademico 28/29 Dire se le seguenti proposizioni sono vere o false: ESERCITAZIONE. Proposizione Vera Falsa f : R R 4 rk(f f : R 4 R rk(f f :
DettagliEsercizi svolti. risolvere, se possibile, l equazione xa + B = O, essendo x un incognita reale
Esercizi svolti 1. Matrici e operazioni fra matrici 1.1 Date le matrici 1 2 1 6 A = B = 5 2 9 15 6 risolvere, se possibile, l equazione xa + B = O, essendo x un incognita reale Osservazione iniziale: qualunque
DettagliESERCIZI MATEMATICA GENERALE - Canale III
ESERCIZI MATEMATICA GENERALE - Canale III Vettori Prof. A. Fabretti 1 A.A. 009/010 1 Dati in R i vettori v = (1,,, u = (,, 1 e w = (,, calcolare: a la combinazione lineare u + v + 4 w b il prodotto scalare
DettagliCORSO DI ALGEBRA LINEARE Anno Accademico 2004/2005 Appunti su SISTEMI di EQUAZIONI LINEARI
CORSO DI ALGEBRA LINEARE Anno Accademico 2004/2005 Appunti su SISTEMI di EQUAZIONI LINEARI Lo studente ha forse già incontrato i sistemi di equazioni lineari alla scuola secondaria Con il termine equazione
DettagliEsercizi per il corso di Algebra e Geometria L.
Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo
DettagliEsame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 30 Aprile 2015 Cognome: Nome: Matricola:
Esame di Geometria e Algebra Lineare Politecnico di Milano Ingegneria informatica Appello 3 Aprile 25 Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi
DettagliFondamenti di Matematica del discreto
Fondamenti di Matematica del discreto M1 - Insiemi numerici 12 gennaio 2013 - Laurea on line Esercizio 1. Dire, motivando la risposta, quali delle seguenti equazione diofantee ammettono soluzioni e risolvere
Dettagli2 Sistemi lineari. Metodo di riduzione a scala.
Sistemi lineari. Metodo di riduzione a scala. Esercizio.1 Utilizzando il metodo di eliminazione di Gauss, risolvere i seguenti sistemi lineari: 1. 3. x 1 x + 3x 3 = 1 x 1 x x 3 = x 1 + x + 3x 3 = 5 x 1
DettagliFONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI GENNAIO 2015 DOCENTE: M. LONGO
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA INGEGNERIA CHIMICA E DEI MATERIALI GENNAIO 2015 DOCENTE: M. LONGO 1. Domande Domanda 1. Dire quando una funzione f : X Y tra dee insiemi X ed Y si dice iniettiva.
DettagliCORSO DI MATEMATICA II Prof. Paolo Papi ESERCIZI. 1). Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali. (a) V = R 3.
CORSO DI MATEMATICA II Prof Paolo Papi ESERCIZI ) Stabilire quali dei seguenti sottoinsiemi di V sono sottospazi vettoriali (a) V = R 3 () W = {(x,,x 3 ) x,x 3 R} (2) W 2 = {(x,,x 3 ) x,x 3 R} (3) W 3
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica
Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale
DettagliEsercizi 1 Spazi vettoriali. { (x, y, z) R 3 (x, y, z) (2, 2, 2) } ;
Esercizi 1 Spazi vettoriali Esercizio. Si dica quali dei seguenti sottoinsiemi di R 3 sono sottospazi vettoriali su R: { (x y z R 3 x y z Z } ; { (x y z R 3 x y z Q } ; { (x y z R 3 (x y z (2 2 2 } ; {
DettagliESAMI DI MATEMATICA DISCRETA 2009/2010
ESAMI DI MATEMATICA DISCRETA 2009/2010 09/06/2009 (1) In R 4 si considerino il sottospazio vettoriale W k = Span{(2, 1, 0, 1), (1, 1, 1, 1), (k, 1, 0, 1)} e il sottospazio vettoriale U dato da tutti i
DettagliGeometria Appello I Sessione Invernale Corso di laurea in fisica A.A 2018/2019 Canali A C, L Pa, Pb Z
Geometria Appello I Sessione Invernale Corso di laurea in fisica A.A 208/209 Canali A C, L Pa, Pb Z Durata: 2 ore e 30 minuti Alessandro D Andrea Simone Diverio Paolo Piccinni Riccardo Salvati Manni 2
DettagliSoluzioni primi compitini - Geometria 1
Soluzioni primi compitini - Geometria Caterina Vernieri Ottobre 7 Le soluzioni proposte non sono state riviste dai professori Soluzioni Primi Compitini - G I compitino 7//3 Esercizio Al variare di α R
DettagliA =, c d. d = ad cb. c d A =
Geometria e Algebra (II), 271112 1 Definizione D ora innanzi, al posto di dire matrice quadrata di tipo n n o matrice quadrata n n diremo matrice quadrata di ordine n o in breve matrice di ordine n Il
DettagliApplicazioni Lineari. Nota Bene: Questo materiale non deve essere considerato come sostituto delle lezioni.
Politecnico di Torino. Applicazioni Lineari. Nota Bene: Questo materiale non deve essere considerato come sostituto delle lezioni. Argomenti: Basi e coordinate. Applicazioni lineari. Matrici come applicazioni
DettagliGeometria Prova scritta, appello unico, sessione autunnale Corso di laurea in fisica A.A 2017/2018 Canali A C, e L Pa
Geometria Prova scritta, appello unico, sessione autunnale Corso di laurea in fisica A.A 27/28 Canali A C, e L Pa Durata: 2 ore e 3 minuti Simone Diverio Alessandro D Andrea Paolo Piccinni 7 settembre
DettagliRegistro dell insegnamento
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI Registro dell insegnamento Anno Accademico 2011/2012 Facoltà Ingegneria...................................... Insegnamento GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE.... Settore Mat03...........................................
DettagliCorso di Matematica Generale M-Z Dipartimento di Economia Universitá degli Studi di Foggia ALGEBRA LINEARE. Giovanni Villani
Corso di Matematica Generale M-Z Dipartimento di Economia Universitá degli Studi di Foggia ALGEBRA LINEARE Giovanni Villani Matrici Definizione 1 Si definisce matrice di tipo m n una funzione che associa
Dettagli8 novembre Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono stati consegnati tre fogli, stampati fronte e retro. Come prima cosa scrivi
Dettagli1. Un sistema di m equazioni lineari in n incognite x 1,... x n aventi tutte termine noto nullo A =...
Algebra/ Algebra Lineare, 230207 1 Un sistema di m equazioni lineari in n incognite x 1, x n aventi tutte termine noto nullo a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in x n = 0, i = 1,, m si dice omogeneo; ponendo x
DettagliGEOMETRIA Nome... COGNOME...
GEOMETRIA Nome... COGNOME... 21 Gennaio 2015 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] OGGI (aula I.14 inizio ore 15:00) [ ] Giovedì 29/01/2015 (aula
DettagliCapitolo 3 Matrici. Marco Robutti. Facoltà di ingegneria Università degli studi di Pavia. Anno accademico
Capitolo 3 Matrici Marco Robutti Facoltà di ingegneria Università degli studi di Pavia Anno accademico 2017-2018 Tutorato di geometria e algebra lineare Definizione (Matrice) Una matrice A M R (k, n) è
DettagliGeometria BAER A.A. Canale I Foglio esercizi 4
Geometria BAER A.A. Canale I Foglio esercizi 4 Esercizio. Si trovino basi degli spazi delle soluzioni dei seguenti sistemi lineari Soluzione: Sol(S ) = L[ x + 3x x 3 + 5x 4 = S : x + 3x x 3 + x 4 = S x
DettagliAlgebra e Geometria 2 per Informatica Primo Appello 23 giugno 2006 Tema A W = { A M 2 (R) A T = A }
Algebra e Geometria per Informatica Primo Appello 3 giugno 6 Tema A Sia M (R lo spazio vettoriale delle matrici a coefficienti reali Sia W = { A M (R A T = A } il sottospazio vettoriale delle matrici simmetriche
DettagliSISTEMI LINEARI. x y + 2t = 0 2x + y + z t = 0 x z t = 0 ; S 3 : ; S 5x 2y z = 1 4x 7y = 3
SISTEMI LINEARI. Esercizi Esercizio. Verificare se (,, ) è soluzione del sistema x y + z = x + y z = 3. Trovare poi tutte le soluzioni del sistema. Esercizio. Scrivere un sistema lineare di 3 equazioni
DettagliMATEMATICA. a.a. 2014/ Sistemi di equazioni lineari
MATEMATICA a.a. 2014/15 8. Sistemi di equazioni lineari SISTEMI LINEARI Si definisce sistema lineare un sistema di p equazioni di primo grado in q incognite. a11x1 + a12 x2 +... + a1 qxq = k1 a21x1 + a22x2
DettagliNOME COGNOME MATRICOLA CANALE
NOME COGNOME MATRICOLA CANALE Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Proff. R. Sanchez - T. Traetta - C. Zanella Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, dell Innovazione del Prodotto, Meccatronica
DettagliIII-4 Sistemi di equazioni lineari
SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI III-4 Sistemi di equazioni lineari Indice Sistemi di equazioni lineari 2 Alcuni risultati generali 2 2 Il teorema di Rouché Capelli 3 22 Il teorema e la regola di Cramer 3
DettagliNote per il corso di Geometria Corso di laurea in Ing. Edile/Architettura. 4 Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss Jordan
Note per il corso di Geometria 2006-07 Corso di laurea in Ing. Edile/Architettura Sistemi lineari. Metodo di eliminazione di Gauss Jordan.1 Operazioni elementari Abbiamo visto che un sistema di m equazioni
DettagliAlgebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008
Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Esercizio 1. Si considerino la funzione: { R f : 3 R 3 (α, β, γ) ( 2β α γ, (k 1)β + (1 k)γ α, 3β + (k 2)γ ) dove k è un parametro reale, e il sottospazio U =
DettagliGeometria BAER I canale Foglio esercizi 2
Geometria BAER I canale Foglio esercizi Esercizio. ( ) Data la matrice, determinare tutte le matrici X Mat( ) tali che AX = 0 e tutte le matrici Y Mat( ) tali che Y 0. ( ) ( ) ( ) x y x + z y + w Soluzione:
DettagliGEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 9 GENNAIO Compito A
Cognome e Nome: Matricola: Corso di laurea: GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Prova scritta del 9 GENNAIO 2018 - Compito A (a) (b) (c) (d) Parziali 1 2 3 4 Regole: TOTALE: Scrivere solo con penna nera o blu
DettagliGeometria BAER I canale Foglio esercizi 3
Geometria BAER I canale Foglio esercizi 3 Esercizio. Discutere le soluzioni del seguente sistema lineare nelle incognite,, z al variare del parametro k. 3 + kz = k k + 3z = k k + z = Soluzione: Il determinante
DettagliManlio Bordoni. APPUNTI SULLA RAPPRESENTAZIONE DEI SOTTOSPAZI VETTORIALI DI R n I MODO. v 11. v n1
Manlio Bordoni APPUNTI SULLA RAPPRESENTAZIONE DEI SOTTOSPAZI VETTORIALI DI R n I MODO Sia dato un insieme di generatori v v =,, v k = v n di W : questo vuol dire che ogni vettore w W si scrive come combinazione
Dettagli1 Spazi vettoriali. Sottospazi.
CORSO DI ALGEBRA LINEARE. A.A. 004-005. Esercitazione del 10 Gennaio 005. (Prof. Mauro Saita, e-mail: maurosaita@tiscalinet.it) 1 Spazi vettoriali. Sottospazi. Esercizio 1.1 Siano v 1 = (, 5, 1, 3), v
DettagliSoluzioni del Foglio 2 I sistemi lineari
Soluzioni del Foglio 2 I sistemi lineari Soluzione dell esercizio 1 Il sistema assegnato è un sistema di 2 equazioni in 2 incognite non omogeneo Le matrici incompleta e completa associate al sistema sono
DettagliALGEBRA E GEOMETRIA Esercizi Corso di Laurea in Chimica - anno acc. 2015/2016 docente: Elena Polastri,
ALGEBRA E GEOMETRIA Esercizi Corso di Laurea in Chimica - anno acc. 05/06 docente: Elena Polastri, plslne@unife.it Esercizi 3: SPAZI VETTORIALI e MATRICI Combinazioni lineari di vettori.. Scrivere il vettore
DettagliAlgebra delle matrici
Algebra delle matrici Metodo di Gauss-Jordan per l inversione di una matrice. Nella lezione scorsa abbiamo visto che un modo per determinare l eventuale inversa di una matrice quadrata A consiste nel risolvere
DettagliEsame di Geometria e Algebra Lineare
Esame di Geometria e Algebra Lineare Esame scritto: 28 Luglio 2014 Esame orale: Cognome: Nome: Matricola: Tutte le risposte devono essere motivate. Gli esercizi vanno svolti su questi fogli, nello spazio
DettagliRango di una matrice e teorema di Rouché-Capelli
Rango di una matrice e teorema di Rouché-Capelli Sappiamo che a una matrice m n, A, è associata l applicazione lineare L A : R n R m, L A (X) = AX, X R n. Definizione 1. Lo spazio nullo di A, N (A), è
Dettagli24 giugno Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...
4 giugno 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore.
DettagliCORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA FOGLIO DI ESERCIZI 4 GEOMETRIA 2008/09 Esercizio 4.1 (5.10). Dati i vettori di R 3 : v 1 (1, 1, 2), v 2 (2, 4, 6), v 3 ( 1, 2, 5), v 4 (1, 1, 10) determinare
DettagliI sistemi lineari di n equazioni in n incognite
I sistemi lineari I sistemi lineari di n equazioni in n incognite I sistemi lineari di n equazioni in n incognite, sono formati da equazioni di primo grado, in cui le incognite hanno tutte esponente uguale
DettagliCORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA FOGLIO DI ESERCIZI GEOMETRIA 009/0 Esercizio. (7.9). Si consideri il sistema di equazioni lineari: x + y + z = x + y + z = x + y + 3z = a) Si dica per quali
DettagliSISTEMI LINEARI: APPROFONDIMENTI ED ESEMPI
SISTEMI LINEARI: APPROFONDIMENTI ED ESEMPI Appunti presi dalle lezioni del prof. Nedo Checcaglini Liceo Scientifico di Castiglion Fiorentino (Classe 4B) January 17, 005 1 SISTEMI LINEARI Se a ik, b i R,
DettagliLe risposte vanno giustificate con chiarezza. 1) Nello spazio vettoriale V delle matrici 2 2 a coefficienti reali, considera le matrici A 1 = , A 4 =
Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Matematica Esame di Geometria 1 con Elementi di Storia Prof. F. Tovena 30 gennaio 2015 Le risposte vanno giustificate con chiarezza. 1 Nello
DettagliGEOMETRIA. 17 FEBBRAIO ore. Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi.
GEOMETRIA 7 FEBBRAIO 2009 2 ore Istruzioni: Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nella tabella in questa pagina.
DettagliTutorato di GE110. Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica
Universitá degli Studi Roma Tre - Corso di Laurea in Matematica Tutorato di GE110 A.A. 2013-2014 - Docente: Prof. Angelo Felice Lopez Tutori: Dario Giannini e Giulia Salustri Soluzioni Tutorato 9 15 Maggio
Dettagli) Trovare l equazione canonica della conica: 8x 2 12xy + 17y x 70y = 0 Poi classificarla. ...
9 Gennaio 13 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale [ ] oggi (aula I.1 ore 15.) [ ] Mercoledì 3/1/13 (aula I.13 ore 9.3) [ ] Mercoledì 13//13 (aula I.1
DettagliSistemi d equazioni lineari
Introduzione Introduzione Sia dato il seguente sistema d equazioni: S S S S Come si risolve un sistema... come si risolve? Lezione 25.wpd 08/01/2011 XXV - 1 Lezione 25.wpd 08/01/2011 XXV - 2 Introduzione
DettagliGeometria BAER I canale Foglio esercizi 5
Geometria BAER I canale Foglio esercizi 5 Esercizio. Si considerino i sottospazi di R 4 : E = L[v =, v = Si trovi una base di E F. ] F = L[w = 3, w = 4, w 3 = Soluzione: Osserviamo che w 3 = w + w, dunque
DettagliSistemi lineari - Parte Seconda - Esercizi
Sistemi lineari - Parte Seconda - Esercizi Terminologia Operazioni elementari sulle righe. Equivalenza per righe. Riduzione a scala per righe. Rango di una matrice. Forma canonica per righe. Eliminazione
DettagliEsercizi di Geometria e Algebra Lineare
Esercizi di Geometria e Algebra Lineare 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}) 2) Nello spazio vettoriale R 3 sul campo R, sia
DettagliMATRICI E SISTEMI LINEARI
- - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle
Dettagli